Изменение среднего значения последовательности независимых нормально

распределенных случайных величин (Шухарт)

0 0

22

i ix

- логарифм отношения правдоподобия

(дисперсия постоянна)

kk

j i

i j

Z

1

0 1

( ),

( ), *

N

N

H нет разладки еслиZ K hd K

H разладка еслиZ K h

1 1 1( )

N N K

N KZ K Z

, 1,2,K

Оценка момента разладки в (*) равна 1 1,N K N K

0,

03, 1 , 1005 , 10N

0,

02, 1 , 1005 , 10N

0,

00.5, 1 , 1005 , 10N

50N

Изменение дисперсии последовательности независимых нормально распределенных

случайных величин (Шухарт)

2

2 200

1 1ln 1i i

x

- логарифм отношения

правдоподобия (среднее значение постоянно)

kk

j i

i j

Z

1

0 1

( ),

( ), (*)

N

N

H нет разладки еслиZ K hd K

H разладка еслиZ K h

1 1 1( )

N N K

N KZ K Z

, 1,2,K

Оценка момента разладки в (*) равна 1 1,N K N K

1,

02, 0 , 1005 , 10N

1,

01.5, 0 , 1005 , 10N

50N

1,

01.1, 0 , 1005 , 10N

70N

Изменение среднего значения последовательности независимых нормально

распределенных случайных величин (геом. скользящее среднее)

1(1 )

k k kT T

,

00T , 0,1

1

1k

k i

k i

i

T

0 0

22

i ix

- логарифм отношения правдоподобия

(дисперсия постоянна)

1(1 )

k k kT T x

,

0

02

T

Оценка момента разладки равна inf :k

k T h

Физ. смысл геом. скользящего среднего

3, 1

1(1 )

k k ky y y

,

00y

0.9

0.4

0.1

0,

03, 1 , 1005 , 0.1

0,

00.5, 1 , 1005 , 0.01

0.1

0,

00.5, 1 , 1005

0.01 (синим) и 0.1 (красным) и исходный ряд (черным)

Изменение дисперсии последовательности независимых нормально распределенных

случайных величин (Шухарт)

1(1 )

k k kT T

,

00T

1

1k

k i

k i

i

T

2

2 200

1 1ln 1i i

x

- логарифм отношения

правдоподобия (среднее значение постоянно)

2

1(1 )

k k kT T x

,

2 2

0

0 2 2

0 0

2logT

Оценка момента разладки равна inf :k

k T h

1,

01.5, 0 , 1005 , 0.1

1,

01.1, 0 , 1005 , 0.1

0.01

Сравнение различных способов выявления разладки

N N 2 2

0, ,

n

n n

n

n

p ys s y

p y

y

0

0 0

2

|log

|

2

а) карты Шухарта: KN K d min : 1 ,

N

K N

Z K hd

Z K h

1

1

0,

1,,

N N K

N KZ K Z

1 1 1

, jj

i nn iZ s

б) глобальное усреднение: ii Z h min : ,

i

i jjZ s

i 1

1

в) локальное усреднение длины N: N

i * ,2

ii i Z N h * min :

i

i jj i NZ N s i N

N

1, 1

г) геометрическое скользящее среднее

kk Z h min : ,

k i

k iiZ s

1

1

N 00, 0.5, 1, 50

N 100 , 0.01

CUSUM-статистика

N N 0,1 4,1

Поведение значений логарифма отношения правдоподобия

График накопленной суммы значений исходного сигнала

График накопленной суммы значений логарифма отношения правдоподобия

График статистики CUSUM

N N 1,1 2,1

Поведение значений логарифма отношения правдоподобия

График накопленной суммы значений исходного сигнала

График накопленной суммы значений логарифма отношения правдоподобия

График статистики CUSUM

N N 1,1 1.25,1

2

0

20.0313

2

N N 20,1 0,1.1

k

k iiZ y

2

1