Розв’язування тригонометричних рівнянь
-
Upload
ihor-vispyanskiy -
Category
Education
-
view
411 -
download
1
Transcript of Розв’язування тригонометричних рівнянь
![Page 1: Розв’язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55ae1d3e1a28ab777e8b47c8/html5/thumbnails/1.jpg)
Блез Паскаль
1623-1662
Математика настільки серйозний предмет, що не треба пропускати можливості зробити його цікавішим.
![Page 2: Розв’язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55ae1d3e1a28ab777e8b47c8/html5/thumbnails/2.jpg)
Розв’язування тригонометричних
рівнянь
Свалявський професійний будівельний ліцей
Урок-презентація
Дьолог В.В.
![Page 3: Розв’язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55ae1d3e1a28ab777e8b47c8/html5/thumbnails/3.jpg)
Бліц-опитування1. При якому значенні а тригонометричні рівняння
sinx=a i cosx=a мають розв’язки?
2. За якою формулою знаходимо розв’язок тригонометричного рівняння cosx=a при │а ≤ 1.│
3. Чому дорівнює розв’язок рівняння cosx=0?
4. Чому дорівнює розв’язок рівняння cosx=1?
5. Чому дорівнює розв’язок рівняння cosx=-1?
6. Чому дорівнює arccos(-a)?
![Page 4: Розв’язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55ae1d3e1a28ab777e8b47c8/html5/thumbnails/4.jpg)
Бліц-опитування7. За якою формулою знаходимо розв’язок
тригонометричного рівняння sinx=a при │а ≤ 1.│
8. Чому дорівнює розв’язок рівняння sinx=0?
9. Чому дорівнює розв’язок рівняння sinx=1?
10. Чому дорівнює розв’язок рівняння sinx=-1?
11. Чому дорівнює arcsin(-a)?
![Page 5: Розв’язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55ae1d3e1a28ab777e8b47c8/html5/thumbnails/5.jpg)
Бліц-опитування12. За якою формулою знаходимо розв’язок рівняння
tgx=a?
13. За якою формулою знаходимо розв’язок рівняння ctgx=a?
15. Чому дорівнює arcctg(-a)?
14. Чому дорівнює arctg(-a)?
![Page 6: Розв’язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55ae1d3e1a28ab777e8b47c8/html5/thumbnails/6.jpg)
Знайди помилку.
2
245arcsin 0 =1
2
3
4
5
32
1arccos
π−=
−
3
2π
4
33
431arcsin3arcsin
ππ =⋅=⋅=
4 1 π
arctgarctg =4
π
( )6
3 π−=−arcctg
6
5π
?
![Page 7: Розв’язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55ae1d3e1a28ab777e8b47c8/html5/thumbnails/7.jpg)
Яка з цих схем зайва?
1 2 3
4 5 6
![Page 8: Розв’язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55ae1d3e1a28ab777e8b47c8/html5/thumbnails/8.jpg)
Які з цих схем зайві?
1 2 3
4 5 6
![Page 9: Розв’язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55ae1d3e1a28ab777e8b47c8/html5/thumbnails/9.jpg)
Встановіть відповідність:
sin x = 0
sin x = - 1
sin x = 1
cos x = 0
cos x = 1
tg x = 1
cos x = -1
1
2
3
4
5
6
7
ZkkА ∈+ ,22
) ππ
ZkkБ ∈ ,2) πZkkВ ∈ ,)π
ZkkГ ∈+ ,2
) ππ
ZkkЄ ∈+ ,4
) ππ
ZkkД ∈+− ,22
) ππ
ZkkЕ ∈+ ,2) ππ
![Page 10: Розв’язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55ae1d3e1a28ab777e8b47c8/html5/thumbnails/10.jpg)
Встановіть відповідність :
sin x = 0
sin x = - 1
sin x = 1
cos x = 0
cos x = 1
tg x = 1
cos x = -1
1
2
3
4
5
6
7
ZkkА ∈+ ,22
) ππ
ZkkБ ∈ ,2) πZkkВ ∈ ,)π
ZkkГ ∈+ ,2
) ππ
ZkkЄ ∈+ ,4
) ππ
ZkkД ∈+− ,22
) ππ
ZkkЕ ∈+ ,2) ππ
![Page 11: Розв’язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55ae1d3e1a28ab777e8b47c8/html5/thumbnails/11.jpg)
Методи розв’язуваннятригонометричних рівнянь.
Рівняння, яке зводиться до квадратного
01cossin2 2 =−+ xx
![Page 12: Розв’язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55ae1d3e1a28ab777e8b47c8/html5/thumbnails/12.jpg)
Методи розв’язуваннятригонометричних рівнянь.
Розкладання на множники
Рівняння, яке зводиться до квадратного
032 =− tgxxtg
![Page 13: Розв’язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55ae1d3e1a28ab777e8b47c8/html5/thumbnails/13.jpg)
Методи розв’язуваннятригонометричних рівнянь.
Розкладання на множники
Рівняння, яке зводиться до квадратного
Однорідне І степеня
02sin32cos2 =+ xx
![Page 14: Розв’язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55ae1d3e1a28ab777e8b47c8/html5/thumbnails/14.jpg)
Методи розв’язуваннятригонометричних рівнянь.
Розкладання на множники
Рівняння, яке зводиться до квадратного
Однорідне І степеня
Однорідне ІІ степеня
0coscossin4sin3 22 =+− xxxx
![Page 15: Розв’язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55ae1d3e1a28ab777e8b47c8/html5/thumbnails/15.jpg)
Методи розв’язуваннятригонометричних рівнянь.
Розкладання на множники
Рівняння, яке зводиться до квадратного
Однорідне І степеня
Однорідне ІІ степеня
Перетворення суми на добуток
03sinsin =+ xx
![Page 16: Розв’язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55ae1d3e1a28ab777e8b47c8/html5/thumbnails/16.jpg)
Формули квадратів половинних кутів:
2
cos1
2sin 2
αα −=2
cos1
2cos2
αα +=
Формули пониження степеня:
( )αα 2cos12
1cos2 +=( )αα 2cos1
2
1sin 2 −=
Застосування формул пониження степеня
![Page 17: Розв’язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55ae1d3e1a28ab777e8b47c8/html5/thumbnails/17.jpg)
Застосування формул пониження степеня
2sin2 x + cos 4x = 0
5,13sin2sinsin 222 =++ xxxРозв’яжіть рівняння
![Page 18: Розв’язування тригонометричних рівнянь](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55ae1d3e1a28ab777e8b47c8/html5/thumbnails/18.jpg)
Домашнє завдання:
5,13cos2coscos 222 =++ xxx
Розв’яжіть рівняння