Презентация на тему:

«ДРУЖЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА»

ученик 6 «Б» класса

Курманов Талгат

ДРУЖЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА

Дружественные числа – это такая паранатуральных чисел А и В, что число А есть сумма всехнатуральных делителей числа В, меньших В; а число Весть сумма всех натуральных делителей числа А, меньшихА.

К дружественным числам относятся исовершенные числа (каждое совершенное числодружественно самому себе)

Первая пара различных наименьшихдружественных чисел 220 и 284:

220=1+2+4+71+142

284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110;

была известна еще древнегреческому ученому Пифагору(6 в. до н.э.). Весьма вероятно, что он первым обратил наних внимание.

Пифагорейцы считали их символом дружбы.Пифагор говорил: «Мой друг тот, кто является моимвторым я, как числа 220 и 284»

ИСТОРИЯ ИЗУЧЕНИЯ ДРУЖЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ

Многие математики пытались указать общийспособ получения дружественных чисел, дающий этупару и другие, желательно в бесконечном количестве (длясовершенных чисел подобное удалось сделать Эйлеру)

В IX веке арабский математик Сабит ибн Корра(абу Хасан Сабит ибн Корра ибн Марван аль Харрани) –врач, астроном – нашел общий способ получениядружественных чисел.

Многие античные и арабские ученые, а такжеученые средневековья посвящали в своих трактатах однуиз глав дружественным числам. Однако большей частьюбыло мало новых сведений и много ошибок. Кроме того,авторы сочинений настаивают на возможностипрактического применения дружественных чисел.

После периода малозначительных работсущественного продвижения в решении этой проблемыдобился Леонард Эйлер, который в 1747 – 1750 гг. указалсразу 59 пар дружественных чисел. Он получилутверждение, очень похожее на теорему Сабита, но чутьболее общее. Правда, не смог с помощью него найтиновых дружественных чисел, так как в то время таблицыпростых чисел были составлены только до 100 000.

Лишь А.Лежандр и российский ученыйП.Л.Чебышев, используя новый критерий простоты чисел,сумели обнаружить с помощью теоремы Эйлера еще однупару дружественных чисел.

Поразительное открытие в 1867 г. (в некоторыхисточниках указана дата - 1887) сделал 16-летнийитальянец Никколо Паганини (тезка знаменитогоскрипача), обнаружив вторую по величине парудружественных чисел 1184 и 1210 (ближайшую к 220 и284), которую проглядели все знаменитые математики,изучавшие дружественные числа, чем потряс весьматематический мир.

В настоящее время известны все парыдружественных чисел. В основном их находят сейчас припомощи компьютера. Определенный интерес длялюбителей представляет программа поиска совершенных

чисел.

Приведем первые 12 пар дружественныхчисел:

220 – 284

1184 – 1210

2620 – 2924

5020 – 5564

6232 – 6368

10744 – 10856

12285 – 14595

17296 – 18416

63020 – 76084

66928 – 66992

67096 – 71145

69615 – 87633

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ