Системы булевых функций. Применение булевых функций к релейно-контактным схемам
исследование функций
Transcript of исследование функций
Аталян АлександраАнтоненко Анна
10 «Б» класс
Проектная работаПроектная работа
«Математический анализ не менее всеобъемлющ, чем сама «Математический анализ не менее всеобъемлющ, чем сама природа; он определяет все ощутимые взаимосвязи, измеряет природа; он определяет все ощутимые взаимосвязи, измеряет
времена, пространства, силы, температуры»времена, пространства, силы, температуры»
М.Фурье.М.Фурье.
Весь анализ бесконечных вращается вокруг переменных величин и их функций
Л.ЭйлерОпределение: Функцией называют такую Функцией называют такую
зависимость переменной у от зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.единственное значение переменной у.
f
1. Область определения функции.2. Четность и нечетность, периодичность функции.3. Производная функции. Область определения функции.4. Стационарные точки.5. Монотонность функции.6. Точки экстремума и экстремумы функции.7. Точки пересечения графика функции с осями координат.8. Построение графика функции.
f
Определение:
Областью определения функции, заданной формулой, считают множество всех значений переменной х, при которой эта формула имеет смысл. D(у), D(f).
х - независимая переменная (аргумент).(аргумент). у - зависимая переменная (значение(значение функции)функции)
xy
f
D(f)=[a;b]D(f)=[a;b]f(x)
1. Если у=Р(х), где Р(х)-целый многочлен, а также для функций у=ех, у=cosx, y=sinx D(у)=R. Функция определена и непрерывна на множестве всех действительных чисел.
2. Если у=f(x)/g(x), то D(у)=R, кроме тех значений при которых g(х)≠0.
3.3. Если у=Если у=√√h(x),h(x), тото DD(у) все значения, при которых (у) все значения, при которых выполняется условие выполняется условие hh(х)(х)≥≥0.Функция определена 0.Функция определена и непрерывна на множестве неотрицательных и непрерывна на множестве неотрицательных чисел.чисел.
4.4. Если функция у=Если функция у=loglogaaxx, то , то DD(у)(у)=R=R++. Функция . Функция определенна и непрерывна на множестве определенна и непрерывна на множестве положительных чисел при аположительных чисел при а>>0, а≠1.0, а≠1.
f
Четность и нечетность Четность и нечетность функциифункции
1.1.Четность функции.Четность функции.
Функция f называется четной, если для любого х из её области определения
f(-x)f(-x) == f(x).f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат.
f
Четность и нечетность Четность и нечетность функциифункции
2. 2. Нечетность функции.Нечетность функции. Функция называется нечетной, если для
любого х из её области определения f(-x)f(-x) == -- f(x).f(x). График нечетной функции симметричен
относительно начала координат.
f
Примеры ни четных, ни Примеры ни четных, ни нечетных функцийнечетных функций
Функция у=х нечетная, так как график этой функции симметричен относительно начала координат
Функции у=f(х), у=10 х, у=lg x ни четные, ни нечетные, так какграфики этих функций не симметричны
f
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Функцию Функцию ff называют называют периодической с периодом Т≠0, если для любого х периодической с периодом Т≠0, если для любого х из области определения значения этой функции в из области определения значения этой функции в точках х, х-Т, х+Т равны, то естьточках х, х-Т, х+Т равны, то есть
ff(х+Т)=(х+Т)=ff(х)=(х)=ff(х-Т)(х-Т)
f(bf(b11)=f(b)=f(b22)=f(b)=f(b33))
f
Для построения графика периодической функции с периодом Т достаточно провести построение на отрезке длиной Т и затем параллельно перенести на расстояния nT вправо и влево вдоль оси Ох.
f
F(x)=tg x
T=π
T=2π
Таблица производных элементарных функций
(C) '=O;(C-постоянная)
(sinx) '=cosx
(kx+b) '=k (cosx)' =-sinx
(x) '=1 (tgx) '=1/cos2x
(xn) ' =nxn-1 (ctgx) '=-1/sin2x
(x2) '=2x; (ex)' =ex
(x3) '=3x2 (ax) '=axlna;(a›0;a≠1)
(1/x) '=-1/x2(x≠0) (lnx) '=1/x;(x›0)
(√x) '=1/2√x;(x›0) (logax)' =(lna)/х; x›0;а›0,а≠1
f
Определение:
Чтобы найти стационарные точки, нужно решить уравнение f ‘(х)=0.
ВнутренниеВнутренние точки области определения функции, в которых её производная равна нулю, называются стационарными точками этой функции.
Х0 - стационарная точка Стационарные точки х0 и х1
•
х0х1х0
х
у
• • •х
f
Исследование функции на Исследование функции на монотонностьмонотонность
Достаточный признак возрастания функцииДостаточный признак возрастания функции
▪ Если f ‘(х)>0 в каждой точке некоторого интервала, то функция f возрастает на этом интервале.
Достаточный признак убывания функцииДостаточный признак убывания функции
▪ Если f ‘(х)<0 в каждой точке некоторого интервала, то функция f убывает на этом
интервале. Знаки функции f '(x)
возрастает возрастает возрастаетубывает
f
Возрастание функцииx1<x2 и f(x1)<f(x2)Для всех x1, x2 из D(f)
Убывание функцииx1<x2 и f(x1)>f(x2)Для всех x1, x2 из D(f)
Стационарная точка
Стационарные точки
ии
функциифункции
•
f
Признак максимума функцииПризнак максимума функции
Если функция f непрерывна в точке х0, а f ‘(x)>0 на интервале(а;х0) и f ‘(x)<0 на интервале (х0;b), то точка х0 является точкой максимума функции.
Если в точке хЕсли в точке х00 производная меняет знак с производная меняет знак с плюса на минус, то хплюса на минус, то х00 есть точка максимума. есть точка максимума.
max
min
max
Производная не существует
Точка перегиба
f(x)
f
Признак минимума функцииПризнак минимума функции Если функция f непрерывна в точке х0, а f ‘(x)<0 на
интервале (а;х0) и f ‘ (x) >0 на интервале (х0;b), то точка х0 является точкой минимума функции.
Если в точке хЕсли в точке х00 производная меняет знак с минуса на плюс, производная меняет знак с минуса на плюс, то хто х00 есть точка минимума. есть точка минимума.
max min
Точки максимума и минимума – точки экстремумаТочки максимума и минимума – точки экстремума
f
Экстремумы функции это значения функции в Экстремумы функции это значения функции в точках максимума и минимуматочках максимума и минимума
max
min
max
min
Производная не существует
Точка перегиба
У(b)у(g)
у(c)
уу(b), y(g), y(c) – (b), y(g), y(c) – экстремумы функцииэкстремумы функции
f
Точки пересечения с Точки пересечения с осями координатосями координат
Точки пересечения с ось Х:(х;0),(х;0), т.е.т.е.f(x)=0f(x)=0.Значения аргумента, при которых функция
обращается в нуль, называют нулями функции.
Точки пересечения с осью У: (0;у), т.е. х=0(0;у), т.е. х=0
x1, x2, x3, x4 - абсциссы точек пересечения с осью Х
А(0;у) - точка пересечения с осью У
f
• • • •x1 x2x3 x4
•A
Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты,
и не одна практика от этого выигрывает,
сами науки развиваются под её влиянием.
П.Л. Чебышев.П.Л. Чебышев.
f
Л и т е р а т у р аЛ и т е р а т у р а
•Алгебра: учебник для 9 кл. / А.Г.Мордкович /•Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11
кл. в двух частях /А.Г.Мордкович/•Алгебра в таблицах.11
класс./Т.Г.Роева,Н.Ф.Хроленко/•Алгебра в таблицах /Е.П.Нелин/
•Энциклопедический словарь юного математика/А.П.Савин/