Магистр финансов при поддержке Morgan Stanley

Вступительный тест по математике (пример)

1. Матрица является вырожденной, если

a. определитель матрицы равен 0

b. евклидова норма матрицы равна 0

c. количество столбцов матрицы отличается от количества строк

d. все предыдущие варианты верны

e. верны только (a) и (c)

f. верны только (a) и (b)

g. верны только (b) и (c)

2. Бессрочная облигация (консоль) выплачивает через год 10, а затем в конце каждого года купон, увеличивающийся на 10% в год. Чему равна цена облигации, если ставка дисконтирования 11%?

a. 10

b. 100

c. 200

d. 500

e. 1000

f. 1100

g. 10000

3. Цена акции Pt связана с рыночным индексом Mt следующей зависимостью: ln(Pt/Pt-1) = 0.1 + 0.9 ln(Mt/Mt-1). Чему может быть равна эластичность цены акции по отношению к рыночному индексу (процентное изменение цены акции в ответ на 1% рост рыночного индекса)?

a. 0.1

b. 0.9

c. 1

d. 1.1

e. 1.9

4. Совместная вероятность дефолта 2 компаний в течение года равна 0.08, а вероятность дефолта первой из них равна 0.1. Чему равна вероятность дефолта второй компании при условии, что в первой происходит дефолт?

1

a. 0.02

b. 0.08

c. 0.1

d. 0.2

e. 0.8

f. 1

5. Доходность акции Rt подчиняется следующему процессу: Rt = 0.5 Rt-1 + εt,где шок εt распределен согласно стандартному нормальному распределению. Чему равна долгосрочная дисперсия доходности акции?

a. 0.25

b. 1/3

c. 0.5

d. 2/3

e. 0.75

f. 1

g. 4/3

h. 1.25

6. Наибольшее значение функции f(x,y) = 2x2 + y2 на множестве точек, удовлетворяющих уравнению x2 + 3y2 = 2, достигается:

a. только в точке (0, 1)

b. только в точке (2, 0)

c. только в точках (0, 1) и (0, -1)

d. только в точках (2, 0) и (-2, 0)

e. только в точках (2, 1) и (-2, -1)

7. Неявная функция y = y(x) определяется как решение уравнения x2 + 2xy + 3x + y3 = 7. тогда производная dy/dx (1) равна:

a. -3/7

b. -7/5

c. 5/7

d. 0

e. 2/9

8. Сотрудники отдела продаж и Казначейства в среднем заработали на своих инвестициях в рынок акций годовую доходность в 15% и 10%, соответственно. В каждом отделе 100 сотрудников, при этом среднеквадратическое отклонение доходности составило 10% в

2

каждой из групп. Проверьте гипотезу о том, что сотрудники этих отделов одинаково хорошо разбираются в инвестициях, и выберите верное утверждение внизу:

a. Отдел продаж зарабатывает более высокую доходность, чем Казначейство на 5% уровне значимости

b. Казначейство зарабатывает более высокую доходность, чем отдел продаж на 5% уровне значимости

c. Отдел продаж зарабатывает более высокую доходность, чем Казначейство на 1% уровне значимости

d. Казначейство зарабатывает более высокую доходность, чем отдел продаж на 1% уровне значимости

e. Ничего из вышеперечисленного неверно

9. За 10 лет индекс потребительских цен вырос на 300%. Чему равна среднегодовая инфляция?

a. 0.1

b. 0.3

c. 0.4

d.

e.

10. За год цена акции выросла в 9 раз. Чему равна реальная доходность акции, если инфляция за этот период составила 400%?

a. 80%

b. 120%

c. 300%

d. 400%

e. 500%

f. 800%

3