Топография с основами геодезии

Содержание

Следующий раздел !

ВВЕДЕНИЕ

Настоящие методические указания предназначены для студентов 1-го курса направления 020804 «Геоэкология» и составлены в соответствии с рабочей программой специальности по курсу «Топография с основами геодезии».

Предложенная последовательность выполнения заданий обусловлена программой изучаемого курса, а также сложившейся методологией изучения топографии.

Каждая практическая работа имеет цель, общие сведения, которые раскрывают основные понятия, определения, формулы, содержит порядок и подробный пример ее выполнения.

Контроль знаний студентов может быть осуществлен с помощью контрольных вопросов по каждой теме.

Предложенная форма изложения материала даст возможность использовать данные указания при самостоятельной проработке курса.

Следующий раздел !


© 2007 Малинин В.В. - редактор версии для сайта СГГА © 2007 Малинина И.В. - разработка WEB-страниц© 2007 ЦИТ СГГА - издатель


Предыдущий раздел ! Следующий раздел !

ТЕМА № 1. ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ КАРТЫ

Работа № 1. Номенклатура и разграфка топографических карт

Цель работы: научиться определять номенклатуру топографических карт по заданным географическим координатам точки.

Общие сведения

Картой называется уменьшенное изображение горизонтальной проекции участка местности в принятой картографической проекции. Общегеографические карты

масштаба 1 : 1 000 000 и крупнее называются топографическими картами. Они издаются в виде

отдельных листов.

Рамками (границами) листов топографических карт служат параллели и меридианы.

Параллелью называют след от пересечения земной поверхности плоскостью, параллельной плоскости экватора

и проходящей через данную точку.

Истинным (географическим) меридианом называется след от пересечения поверхности Земли с плоскостью

географического меридиана. Плоскость географического меридиана проходит через меридиан данной точки и ось

вращения Земли.

Номенклатурой называется система нумерации отдельных листов топографических карт различных масштабов.

Взаимное расположение отдельных листов карт называется разграфкой.

В основе разграфки и номенклатуры топографических карт

в нашей стране лежит карта масштаба 1 : 1 000 000. Листы этой карты по параллелям образуют ряды, каждый по 4°

широты (φ), а по меридианам – колонны, каждая по 6° долготы (λ). Ряды обозначаются заглавными буквами латинского алфавита, колонны – арабскими цифрами.

Номенклатура листа карты миллионного масштаба состоит из буквы ряда и номера колонны, например М-41.

Схема получения отдельных листов карт стандартного ряда масштабов путем деления исходного листа карты более

мелкого масштаба на несколько листов карты более крупного масштаба меридианами и параллелями,

проведенными внутри исходного листа, показана на рис. 1.1.

Рис. 1.1

Последовательность выполнения работы

1. Определить номенклатуру листов карт масштабов 1 : 1 000 000, 1 : 100 000, 1 : 50 000, 1 : 25 000, на которых

находится точка с заданными географическими координатами. Нарисовать схему разграфки этих листов и указать номенклатуру и географические координаты углов

рамок трапеций для каждого из указанных масштабов.

2. Определить номенклатуру и географические координаты восьми смежных листов карт масштаба 1 : 25 000, на

котором находится точка с заданными координатами. Показать на схеме.

Пример выполнения пункта 1 работы

Даны географические координаты точки:

. Требуется определить номенклатуру листов карт масштабов 1 : 1 000 000, 1 : 100 000, 1 : 50 000, 1 : 25 000, на которых находится заданная

точка.

Порядок выполнения:

- по схеме расположения листов карт масштаба 1 : 1 000 000 (выданной преподавателем) определить к какому листу карты миллионного масштаба относится искомый лист,

которому принадлежит точка с заданными координатами; определить географические координаты всех углов данного

листа и подписать их на схеме (рис. 1.2);

Рис. 1.2

- вынести лист карты масштаба 1 : 1 000 000, на котором находится заданная точка (рис. 1.3).

Рис. 1.3

Он является исходным для получения номенклатуры листа карты масштаба 1 : 100 000;

- разделить полученный лист карты миллионного масштаба с номенклатурой М-41 на 144 части и подписать значения

географических координат углов рамок трапеций по долготе через 30', по широте через 20'(рис. 1.4);

Рис. 1.4

- вынести лист карты масштаба 1 : 100 000, на котором находится заданная точка (рис. 1.5);

Рис. 1.5

- разделить полученный лист карты масштаба 1 : 100 000 с номенклатурой М-41-55 параллелью и меридианом на 4

части, обозначить прописными буквами русского алфавита и подписать значения географических координат по долготе

через 15', по широте через 10' (рис.1.6);

Рис. 1.6

- вынести лист карты масштаба 1:50000, на котором находится заданная точка (рис. 1.7);

Рис. 1.7

- разделить полученный лист карты масштаба 1 : 50 000 с номенклатурой М-41-55-Б параллелью и меридианом на 4

части, обозначить строчными буквами русского алфавита и подписать значения географических координат углов рамок трапеций по долготе через 7'30" по широте через 5'(рис. 1.8);

Рис. 1.8

- вынести лист карты масштаба 1 : 25 000, на котором находится точка с заданными географическими

координатами, что и будет конечным результатом (рис. 1.9).

Рис. 1.9


Определить номенклатуру и географические координаты восьми смежных листов карт масштаба 1 : 25 000, прилегающих к листу карты того же масштаба с

номенклатурой М-41-55-Б-г, определенной в задании 1.


- объединить схемы получения номенклатур и

географических координат листов карт всех используемых ранее масштабов в одну при переходе от более мелкого (1 : 100 000) к более крупному масштабу (1 : 50 000, 1 : 25 000)

(рис. 1.10);

Рис. 1.10

- вынести искомую номенклатуру и подписать географические координаты восьми смежных листов карт

(рис. 1.11);

Рис. 1.11



© 2007 Малинин В.В. - редактор версии для сайта СГГА © 2007 Малинина И.В. - разработка WEB-страниц

© 2007 ЦИТ СГГА - издатель



Работа № 2. Масштабы. Определение прямоугольных и географических координат точек

по карте. Измерение длин линий по карте

Цель работы: научиться пользоваться поперечным и линейным масштабами при измерении длин линий по карте, определять прямоугольные и географические координаты точек на топографической карте.


Горизонтальные проложения линий местности на картах изображают в уменьшенном виде.

Степень уменьшения горизонтальных проложений линий местности при изображении их на плане или карте

называется масштабом.

Масштабы могут быть выражены численно или графически.

Численный масштаб выражается в виде дроби, числитель которой равен единице, а в знаменателе стоит число, показывающее степень уменьшения горизонтальных

проложений линий местности.

Масштаб используется для измерения длин линий на карте и для построения на карте линии, длина которой известна,

при этом используют следующие формулы перехода:

d=S/M; (1.1)

S=d × M, (1.2)

где d – длина линии на карте;

S – горизонтальное проложение линии местности;

M – знаменатель численного масштаба.

Численный масштаб подписывается на карте под южной стороной рамки.

Графические масштабы бывают линейные и поперечные.

Линейный масштаб представляет собой прямую линию, на которой откладывают последовательно несколько раз отрезок одинаковой длины а, называемый основанием

масштаба. Чаще всего основание масштаба принимается равным 2 см. Крайнее левое основание делится на несколько равных более мелких делений, обычно их 10 или 20. Отрезок местности, соответствующий основанию, называется ценой

основания масштаба. Например, 1 : М = 1 : 25 000, в этом случае цена основания, при а = 2 см, равна 500 м. Линейный масштаб на карте приводится ниже численного под южной

стороной рамки.

Пределом графической точности построения и измерения отрезков на бумаге считается 0,1 мм. Такую точность дает

поперечный масштаб. Для построения поперечного масштаба на горизонтальной прямой откладывают несколько раз основание масштаба, равное 2 см. В

полученных точках восстанавливают перпендикуляры к построенной прямой. На крайних перпендикулярах

откладывают m раз вверх от линии отрезок постоянной длины и проводят линии, параллельные исходной

горизонтальной прямой. Крайнее левое основание делят на n равных частей. Линию, соединяющую первую точку

нижнего основания со второй точкой верхнего основания, называют «трансверсалью».

Если основание масштаба равно 2 см, то масштаб называется нормальным; если m = n = 10, то масштаб

называют сотенным. У такого масштаба цена наименьшего деления равна одной сотой доли основания. Точность

измерения длины линии по поперечному масштабу оценивается половиной цены его наименьшего деления.

Расстояние на местности, соответствующее 0,1 мм на плане или карте в данном масштабе, называется точностью

масштаба t, она определяется по формуле:

t = 0,1 × М. (1.3)

Сетка координатных линий на карте называется координатной. Существует два вида координатной сетки:

картографическая, образуемая линиями меридианов и параллелей, и сетка прямоугольных координат, образуемая

линиями, параллельными осям координат ОХ и ОУ. Границами листа карты являются меридианы и параллели, в углах карты подписываются их долгота и широта. Рамка

топографической карты разбита на минуты, которые, в свою очередь, разделены на десятки секунд, обозначенными

точками.

Внутри листа вычерчивается сетка прямоугольных координат в виде квадратов, которая называется

километровой. Все линии километровой сетки имеют координаты в километрах, счет которых ведется по оси Х от

экватора и по оси У от осевого меридиана зоны. Каждый квадрат километровой сетки имеет свое обозначение по

значениям Х и У юго-западного угла квадрата, например, для точки 1 – 6512 (Рис. 1.12. Условные обозначения: Δx, Δy – приращения прямоугольных координат; λ – долгота т. 1; φ –

широта т. 1 (географические координаты т.1); α1-2 – дирекционный угол линии 1-2; а – заложение; ν – угол

наклона).

Территория нашей страны расположена к северу от экватора, поэтому абсциссы всегда положительные. Чтобы ординаты точек были также положительными, в каждой

зоне ординату начала координат принимают условно равной 500 км, т. е. км. Таким образом, точки, расположенные к

западу от осевого меридиана, имеют ординату У меньше 500 км, а к востоку – больше 500 км. Эти ординаты называют

преобразованными.

Номер зоны, к которой относятся данные координаты, указывается перед численным значением преобразованной

ординаты. Например, на рис. 1.12

– прямоугольные координаты: цифра 4 в значении 4311 – номер шестиградусной зоны.

Географические координаты точки задаются широтой φ и долготой λ.

Широтой точки φ называется угол между плоскостью экватора и отвесной линией данной точки.

Отвесная линия – направление силы тяжести в данной точке земной поверхности.

Долготой точки λ называется двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана

данной точки.


1. Измерить на топографической карте расстояния между точками 1, 2, 3, заданными преподавателем, пользуясь

численным, линейным и поперечным масштабами. Результаты оформить в виде таблицы (табл. 1.1).

Таблица 1.1

МасштабыДлина линии

1-2 2-3 3-1численный линейный поперечный

2. Определить точность численных масштабов государственного стандартного масштабного ряда.

Результаты оформить в виде таблицы (табл. 1.2).

Таблица 1.2

Численные масштабыТочность

масштаба, м

3. Определить по карте географические координаты (φ , λ) точек 1, 2, 3, заданными преподавателем.

4. Определить по карте прямоугольные координаты (Х, У) точек 1, 2, 3, заданных преподавателем. Результаты пунктов

3, 4 оформить в виде таблицы (табл. 1.3).

Таблица 1.3

Номер точки

Прямоугольныекоординаты

Географическиекоординаты

Х, м У, мφ

° ' "

λ

° ' "

5. Указать для точки 1, прямоугольные координаты которой определены в пункте 4, номер зоны и показать на чертеже ее

месторасположение относительно осевого меридиана.


Измерить на топографической карте расстояние между точками 1 и 2, пользуясь численным, линейным и

поперечным масштабами (рис. 1.12).


а) измерение линий с помощью численного масштаба:

- измерить на листе топографической карты расстояние между точками 1 и 2 линейкой, доли миллиметра оценить

«на глаз»;

- вычислить расстояние между точками 1 и 2 по формуле

(1.2):

S=5.9 см × 250 м=1 475 м.

Длина линии 1-2, измеренная с помощью численного масштаба равна S1-2 = 1 475 м.

б) измерение линии с помощью линейного масштаба:

- зафиксировать длину линии 1-2 циркулем-измерителем;

- поставить одну иглу циркуля на целое основание, справа от нуля, а другую – на дробную часть основания, слева от нуля.

Линейный масштаб помещается внизу листа карты под численным;

- вычислить расстояние линии 1-2, сложив число целых оснований с дробной его частью.

Пример измерения линии 1-2 показан на рис. 1.13.

Рис. 1.13

Длина линии 1-2, измеренная с помощью линейного масштаба равна S1-2 = 1470 м.

в) измерение линии с помощью поперечного масштаба:

- подписать поперечный масштаб в соответствии с линейным масштабом карты (1 : 25 000 – в 1 см 250 м): каждое основание (а = 2 см) справа от нуля через 500 м; каждое деление слева от нуля (0.1 а) через 50 м, каждое

деление вверх (0,01 а) через 5 м;

- зафиксировать длину линии 1-2 циркулем-измерителем;

- поставить одну иглу циркуля-измерителя на целое основание справа от нуля; другую иглу – на трансверсаль

таким образом, чтобы они обе находились на одной горизонтальной линии, параллельной нижней линии

основания;

- вычислить расстояние линии 1-2, которое будет состоять из суммы трех значений: число целых оснований, умноженных

на 500 м, плюс число целых делений левого основания, умноженных на 50 м, плюс число делений вверх по

трансверсали, умноженных на 5 м.

Пример измерения линии 1-2 показан на рис. 1.14.

Рис. 1.14

Длина линии 1-2, измеренная с помощью поперечного масштаба,

S1-2 = 1 000 м + 450 м + 35 м = 1 485 м;

- результаты измерений оформить в табл. 1.1.


Определить точность численных масштабов государственного стандартного масштабного ряда.


- вычислить по формуле (1.3) точность численных масштабов стандартного масштабного ряда, например, для

масштаба 1 : 25 000

t = 2,5 м;

- оформить результаты вычислений в табл. 1.2.


Определить по карте географические координаты (φ, λ) точки 1 (см. рис. 1.12).


а) для определения долготы λ:

- провести через точку 1 истинный (географический) меридиан, опустив перпендикуляр на северную или южную

рамки топографической карты;

- сосчитать, сколько минут и секунд заключено между западной стороной рамки и истинным меридианом точки

(5'39");

- прибавить полученное значение к долготе западной рамки (

);

- записать полученную долготу точки 1 ( восточной долготы).

б) для определения широты φ:

- провести через точку 1 параллель, опустив перпендикуляр на западную или восточную рамки топографической карты;

- сосчитать сколько минут и секунд заключено между южной стороной рамки и параллелью точки 1 (0°00'52");

- прибавить полученные значения к широте южной рамки

(50°40' + 0°00'52" = 54°40'52");

- записать полученную широту точки 1 ( северной широты).

Географические координаты точки 1, определенные по карте, имеют следующие значения:

φ = 50°40'52" северной широты;

φ = 18°05'39" восточной долготы.

Их следует записать в табл. 1.3.


Определить по карте прямоугольные координаты (Х и У) точки 1 (см. рис. 1.12).


Для получения координаты Х:

- записать абсциссу Х нижней километровой линии квадрата, в котором находится точка 1, т. е. 6 065 км;

- измерить расстояние по перпендикуляру Δx, пользуясь линейным масштабом карты, определить, чему оно равно на

местности ( Δx = 725 м);

- сложить полученную величину 725 м с величиной абсциссы линии (Х = 6 065 000 м + 725 м = 6 065 725 м);

- записать полученное значение координаты Х точки 1 (X1 = 6 065 725 м).

Для получения координаты У:

- записать ординату У западной километровой линии квадрата, в котором находится точка 1, т. е. 4 312 км;

- измерить расстояние по перпендикуляру Δy и, пользуясь линейным масштабом, определить, чему оно равно на

местности (Δy = 610 м);

- сложить полученную величину 610 м с величиной ординаты линии (У1 = 4 312 000 м + 610 м = 4 312 610 м);

- записать полученное значение координаты У точки 1 (У1 = 4 312 610 м).

Прямоугольные координаты точки 1, определенные по карте, имеют следующие значения:

Х1 = 6 065 725 м;

У1 = 4 312 610 м.

Их следует записать в табл. 1.3.


Указать для точки 1 номер зоны и показать на чертеже ее местоположение относительно осевого меридиана.


- записать значение точки 1, определенное в пункте 4 (У = 4 312 610 м);

- определить номер зоны по значению У (n = 4);

- определить место положение точки относительно осевого меридиана, так как его значение 312,6 км, т. е. У1 < 500 км, поэтому точка находится к западу от осевого меридиана;

- вычислить удаление точки 1 от осевого меридиана

(500.0 км – 312.6 км = 187.4 км);

- показать местоположение точки 1 на чертеже (рис. 1.15).

Вывод: точка 1 с координатами находится в 4 зоне на расстоянии 187.4 км к западу от

осевого меридиана зоны.

Рис. 1.15







Работа № 3. Ориентирование линий по карте

Цель работы: научиться определять дирекционный угол и вычислять географические, магнитные азимуты направлений по карте.

http://www.synergy-gis.com/lib/topogeo/1-4.html


http://www.synergy-gis.com/lib/topogeo/index.html


Ориентировать линию – значит определить ее направление относительно другого, принятого за начальное. Направление определяется величиной ориентирного угла, т. е. угла между

начальным направлением и направлением линии. За начальное направление принимают: географический меридиан точки, осевой меридиан зоны и магнитный

меридиан точки.

Ориентирными углами линии являются дирекционный угол, географический (истинный) азимут, магнитный азимут и три румба: дирекционный, географический и магнитный.

Дирекционным углом линии называют горизонтальный угол α, измеренный по ходу часовой стрелки от северного

направления осевого меридиана до ориентируемой линии. Средний меридиан зоны называется осевым; долгота

осевого меридиана подсчитывается по формуле

L0 = 6°n – 3°, (1.4)

где n – номер зоны.

Дирекционный угол изменяется от 0° до 360°.

Географическим (истинным) азимутом линии называется горизонтальный угол Аи, измеренный по ходу часовой стрелки от северного направления географического меридиана точки до ориентируемой линии. Пределы

изменения географического азимута – от 0° до 360°. Связь географического азимута и дирекционного угла одной и той

же линии выражается формулой

(1.5)

где γг – гауссово сближение меридианов.

Гауссово сближение меридианов – это горизонтальный угол γг между истинным меридианом и осевым меридианом зоны

в данной точке.

Рис. 1.16

Восточное сближение меридианов считают положительным, западное – отрицательным (рис. 1.16).

Магнитным азимутом линии местности в данной точке называют горизонтальный угол Аm, измеренный по ходу часовой стрелки от северного направления магнитного

меридиана, проходящего через данную точку, до ориентируемой линии. Магнитный меридиан – это проекция оси свободно подвешенной магнитной стрелки на уровенную

поверхность. Магнитный азимут изменяется от 0° до 360°. Магнитный азимут линии вычисляется по формуле

(1.6)

где δ – склонение магнитной стрелки,

Аи – географический (истинный) азимут линии.

Склонение магнитной стрелки – это горизонтальный угол δ, на который магнитный меридиан отклоняется от истинного

(географического) в данной точке. Восточное склонение магнитной стрелки считают положительным, западное –

отрицательным (рис. 1.17).

Румбом линии местности в данной точке называют горизонтальный угол r, измеренный от ближайшего направления меридиана (северного или южного) до

направления данной линии. Пределы изменения румба от 0° до 90°. Название румба зависит от названия меридиана:

географический (истинный), дирекционный или магнитный.

Рис 1.17

Дирекционный румб rα, географический (истинный) rи и магнитный румб rт линии вычисляются по формулам:

(1.7)

Номер четверти определяется по значению азимута: в 1-й четверти азимут изменяется от 0° до 90°, во 2-й четверти от 90° до 180°, в 3-й четверти – от 180° до 270°, в 4-й четверти –

от 270° до 360°. Полное написание румба включает его числовое значение и название четверти (1-я – СВ, 2-я – ЮВ,

3-я – ЮЗ, 4-я – СЗ), например rт = ЮВ: 45°10'.

В практике геодезических работ часто приходится передавать дирекционный угол на последующую линию

через угол поворота. Для этого по известному дирекционному углу предыдущей линии αпред. и углу поворота

(βл – левый угол или βп – правый угол) вычисляется дирекционный угол последующей линии по формулам

αпослед. = αпред.+ βл – 180°; (1.8)

αпослед. = αпред.– βпр + 180°. (1.9)


1. Измерить на карте круговым транспортиром дирекционные углы 1-2, 2-3, 3-1.

2. Вычислить географические (истинные) азимуты линий 1-2, 2-3, 3-1, используя измеренные дирекционные углы линий

и сближение меридианов, указанное на листе карты.

3. Вычислить магнитные азимуты линий 1-2, 2-3, 3-1, используя вычисленные значения географических азимутов и склонение магнитной стрелки, указанное на листе карты.

4. Вычислить румбы для тех же линий по дирекционным углам, географическим и магнитным азимутам, полученным

в предыдущих заданиях. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы (табл. 1.4).

Таблица 1.4

Название линий

Дирекц. угол

° '

Географ. азимут

° '

Магнитн. азимут

° '

РумбыДирекц

.

° '

Географ.

° '

Магнит.

°

5. Измерить в точках 1, 2, 3 правые углы поворота и вычислить дирекционные углы всех линий треугольника,

приняв дирекционный угол линии 1-2 за исходный. Результаты измерений и вычислений оформить в виде

таблицы (табл. 1.5).

Таблица 1.5


Измеренные углы поворота (правые)

° '

Дирекционные углы° '

6. Вычислить долготу осевого меридиана зоны, в которой находится данная топографическая карта.


Измерить на карте круговым транспортиром дирекционный угол линии 1-2.


- приложить круговой транспортир таким образом, чтобы его центр находился в точке пересечения линии 1-2 с

вертикальной линией километровой сетки 4313, и 0° шкалы транспортира был направлен на север (см. рис. 1.12);

- измерить дирекционный угол линии 1-2, взяв отсчет по шкале транспортира в месте пересечения шкалы с линией 1-

2. На рис. 1.12 этот угол равен α1-2 = 128°30'.

Точность измерения углов с помощью кругового транспортира оценивается половиной деления шкалы

транспортира, т. е. 15'.

Примечание: Если искомая линия не пересекается с вертикальной линией километровой сетки, ее необходимо

продлить до ближайшей вертикальной километровой линии.


Вычислить географический (истинный) азимут по известному дирекционному углу и сближению меридианов.


- определить значение сближения меридианов γ по схеме расположения меридианов, приведенной под южной

стороной рамки карты, т. е. γзап. = 2°24';

- вычислить значение географического (истинного) азимута Аи линии 1-2 по формуле (1.5):

Аи1-2 = α1-2 - γзап = 128°30' – 2°24' = 126°06'.

Значение α1-2 взято из пункта 1.

Вычисленный географический (истинный) азимут линии 1-2 равен Аи1-2 = 126°06'.


Вычислить магнитный азимут линии 1-2, используя вычисленный географический (истинный) азимут и

склонение магнитной стрелки δ.


- определить значение склонения магнитной стрелки δ по схеме взаимного расположения меридианов, т. е. δвост = 6°12';

- вычислить значение магнитного азимута Аm линии 1-2 по формуле (1.6):

Ат = Аи – (+δв) = 126°06' – 6°12' = 119°54'.

Значение Аи получено в пункте 2.

Вычисленный магнитный азимут линии 1-2 равен 119°54'.


Вычислить румбы линий по дирекционному углу, географическому (истинному) и магнитному азимутам.


- определить по значениям ориентирных углов четверть, в которой находятся линии 1-2:

-вычислить значение результатов по формулам (1.7):

Результаты измерений и вычислений оформляются в сводную табл. 1.4.

Таблица 1.4

Название линий

Дирекц. угол, α

° '

Географ. азимут, Аи

° '

Магнитн. азимут, Ат

° '

Румбыдирекц

.

rα

° '

географ.

rи

° '

магнит.

rт

°

1-2 128 30 126 06 119 54ЮВ:

51 30

ЮВ:

53 54

ЮВ:

60 062-3 3-1


Измерить правые углы поворота и вычислить дирекционный угол последующей стороны 2-3, приняв

дирекционный угол линии 1-2 за исходный.


- измерить значение правого угла поворота βпр. в точке 2: βпр. = 40°30';

- вычислить значение дирекционного угла линии 2-3 по формуле (1.9), используя дирекционный угол линии 128°30'

за исходный:

α2-3 = 128°30' – 40°30' + 180° = 268°00'.

Результаты измерений и вычислений оформить в табл. 1.5.

Таблица 1.5

Название точки

Измеренные углы поворота, βпр. Дирекционные углы,

α

1 40°30' 128°30'

268°00'

2

3 1

128°30'2 Σр. = 180°

Примечание: если при вычислениях дирекционный угол получается больше 360°, то из его значения нужно вычесть 360°, если дирекционный угол получается отрицательным,

то к его значению нужно прибавить 360°.


Вычислить долготу осевого меридиана зоны, в которой находится данная топографическая карта.


- определить номер зоны, в которой расположена топографическая карта. Номер зоны определяется по

первым цифрам координаты У. В нашем случае У = 4 311 000, т. е. n = 4;

- по формуле (1.4) определить долготу осевого меридиана L0

= 6° · 4 – 3° = 21°.

Долгота осевого меридиана зоны, в которой находится данная топографическая карта, L0 = 21°.










Работа № 4. Изображение рельефа на топографических картах

Цель работы: научиться определять по карте отметки точек, превышения и уклоны; строить профиль по заданному направлению.


Рельефом называют совокупность различных по форме неровностей земной поверхности.

К основным формам рельефа относятся: гора (холм), котловина, хребет, лощина, седловина и др.

Гора или холм – возвышенность конусообразной формы.

Котловина – это углубление конусообразной формы.

Хребет – это вытянутая и постепенно понижающаяся в одном направлении возвышенность.

Лощина – вытянутое и открытое с одного конца постепенно понижающееся углубление.

Седловина – небольшое понижение между двумя соседними горами и хребтами.




Характерными точками рельефа являются вершина горы, дно котловины, самая низкая точка седловины.

Характерными линиями рельефа являются линия водораздела, линия тальвега, подошва горы или хребта,

бровка котловины или лощины.

Основным методом изображения рельефа на карте является метод горизонталей в сочетании с методом отметок, когда

подписывают высоты над уровнем моря отдельных характерных точек местности.

Горизонталью называют след от пересечения физической поверхности Земли уровенной поверхностью. Все точки горизонтали имеют одинаковые абсолютные высоты.

Высота точки – это расстояние по отвесной линии от уровенной поверхности Земли до данной точки.

Отметка точки Н – это численное значение высоты точки.

Разность высот двух точек называется превышением ΔН, h и вычисляется по формуле:

ΔН = h = Н2 – Н1, (1.10)

где ΔН, h – превышение между точками;

Н2, Н1 – отметки точек.

Расстояние по отвесной линии между соседними уровенными поверхностями называется высотой сечения

рельефа h, а фактическое расстояние на карте между ними, соответствующее высоте сечения рельефа – заложением (а).

Между ними существует зависимость:

(1.11)

где ν - угол наклона местности.

Измерив по карте заложение а и зная высоту сечения рельефа h, можно вычислить тангенс угла наклона (уклон

линии) и затем сам угол наклона ν.

Углом наклона линии называется угол между горизонтальным проложением линии и самой линией.

Иногда вместо угла наклона используют уклон местности – это тангенс угла наклона, его выражают обычно в процентах

(%) или промилле (‰) (промилле – это тысячная часть целого). Уклон можно вычислить по формулам:

где S1-2 – расстояние между точками в метрах.

Для быстрого определения угла наклона по карте пользуются специальным графиком заложений, который

помещается внизу листа карты справа.

Направление понижения местности на карте указывается бергштрихами и характером надписей горизонталей (верх цифры направлен на повышение рельефа местности, а низ

цифры – на понижение рельефа).

Отметка любой точки на топографической карте определяется по отметкам ближайших горизонталей. Если точка находится на самой горизонтали, то ее отметка равна

отметке горизонтали. Если точка находится между горизонталями, то необходимо выполнить

интерполирование.

Интерполированием горизонталей называется процесс нахождения на линии точек, через которые пройдут

горизонтали.

Интерполирование может быть выполнено тремя способами: аналитическим, графическим и «на глаз».

Продольный профиль местности представляет собой уменьшенное изображение вертикального разреза земной

поверхности по заданному направлению.

Объект местности, ситуация и некоторые формы рельефа изображаются на топографических картах условными

знаками.

Условные знаки – это система графических обозначений изображаемых на картах предметов и явлений, при помощи

которых показываются их местоположение, а также качественные и количественные характеристики. Они могут

быть контурными или площадными, для изображения предметов, выражающихся в масштабе карты;

внемасштабными для показа объектов, не выражающихся в масштабе карты и пояснительными подписями, которые

служат для дополнительной характеристики объектов. Для лучшего восприятия карт используется многоцветность

изображения ситуации, гидрографии и рельефа.

Коэффициент извилистости участка реки определяется по формуле

(1.14)

где l – длина объекта участка реки;

L – длина образующей.

Коэффициент густоты расчленения рельефа определяется по формуле

(1.15)

где l – длина линейной формы рельефа (оврага, балки, промоины и др.);

р – площадь рабочего квадрата карты.


1. Определить отметки точек 1, 2, 3 по карте и превышение между ними.

2. Определить наибольший угол наклона ската по линиям 1-2, 2-3, 3-1, используя график заложений.

3. Вычислить уклоны линий 1-2, 2-3, 3-1 в промилле. Результаты измерений оформить в виде таблицы (табл. 1.6).

Таблица 1.6


Отметка

Н (м)

Превышение

h (м)

Угол наклона

ν( ° ')

Уклон

i (‰)

4. Построить продольный профиль линии 1-2 и определить наличие видимости между точками.

5. Выбрать на карте и зарисовать по два условных знака из каждой группы (контурные, внемасштабные и

пояснительные) и расшифровать их. Указать квадрат координатной сетки, в котором расположены выбранные

условные знаки.

6. Вычислить коэффициент извилистости реки и коэффициент густоты расчленения рельефа.


Определить отметки точек 1, 2 и превышение между ними (см. рис. 1.12).


- определить отметки горизонталей, между которыми находится точка 1; в нашем случае это горизонтали с

отметками 150 > т. 1 > 145;

- определить отметку точки 1 до целых метров: H1 = 148 м;

- вычислить превышение между точками 1 и 2 по формуле

(1.10): h = 152 м – 148 м = +4 м.


Определить наибольший угол наклона ската по линии 1-2, используя график заложения.


- найти на линии 1-2 две соседние горизонтали, расстояние между которыми является наименьшим;

- измерить это расстояние циркулем-измерителем;

- взяв раствор циркуля-измерителя путем перемещения нижней ножки циркуля вдоль основания графика заложения (находится в правом нижнем углу карты), перемещать его до

тех пор, пока верхняя ножка измерителя не окажется на кривой графика;

- определить по основанию графика заложения угол наклона ската в градусах с точностью до десятых долей градуса. Для

линии 1-2 наибольший угол наклона ν = 2,3°.


Вычислить уклон линии 1-2 в промилле.


- вычислить уклон линии 1-2 в промилле по формуле (1.13). Значение отметок точек 1 и 2 взять из п. 1.

Результаты измерений и вычислений оформить в табл. 1.6.

Таблица 1.6


Отметка

Превышение h (м)

Угол наклона

Уклон

Н (м) (°) i ( )1 148.0

+4.0 2.3 2.72 152.03 1


Построить продольный профиль линии 1-2 и определить наличие видимости между точками.


- провести на карте профильную линию 1-2;

- приложить к линии лист миллиметровой бумаги и перенести на ее край короткими черточками точки 1, 2 и

места пересечения горизонталей с профильной линии (выходы горизонталей) в масштабе карты;

- подписать на листе миллиметровой бумаги слева высоты, соответствующие высотам горизонталей на карте в

выбранном вертикальном масштабе;

- восстановить перпендикуляры из всех точек пересечения до соответствующих параллельных линий, обозначающих

отметки горизонталей;

- соединить полученные точки пересечения плавной кривой, которая изобразит продольный профиль местности по линии

1-2;

- определить наличие видимости между точками 1 и 2, соединив их прямой линией;

- оформить профиль: подписать заголовок, значение обоих масштабов и наличие видимости (рис. 1.18).

Масштабы: горизонтальный 1 : 25 000

вертикальный 1 : 1 000

(высота сечения рельефа 5 м)

Видимости между точками 1 и 2 нет

Рис. 1.18. Продольный профиль линии 1-2


Выбрать на карте и зарисовать по два условных знака из каждой группы (контурные, внемасштабные,

пояснительные) и расшифровать их. Указать квадрат координатной сетки, в котором расположены выбранные

условные знаки.

При выполнении этого задания необходимо использовать «Условные знаки для топографических планов масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500 / Главное управление геодезии

и картографии при СМ СССР» (М: Недра, 1989. – 286 с.).










Работа № 5. Вычисление площади участка местности по карте

Цель работы: научиться вычислять площадь участка по карте аналитическим и графическим способами.


Площадь участка местности по карте можно определить следующими способами.

1. Аналитический способ – вычисление площади контура по результатам измерений линий и углов на местности и их

функциям (приращениям и координатам вершин контура).

Формулы для вычисления площади полигона по координатам вершин.

Для треугольника:

(1.16)

Для четырехугольника:

(1.17)

2. Графический способ – вычисление площади контура по результатам измерения линий по карте (плану), с предварительной разбивкой его на простейшие

геометрические фигуры и последующим их суммированием.

Для треугольника:

(1.18)

Для прямоугольника:

(1.19)

Для трапеции:

(1.20)

3. Способ палеток. Используют квадратную палетку со стороной квадрата 2 мм.

(1.21)

где n – количество квадратов;

М – знаменатель масштаба карты;

а – длина стороны квадрата палетки.

4. Механический способ – вычисление площади контура любой формы по карте (плану) путем обвода механическим

прибором планиметром

(1.22)

где c - цена деления планиметра;

m1, m2 - отсчеты по счетному механизму в начале и в

конце обвода контура.


Вычислить площадь треугольника аналитическим способом, используя прямоугольные координаты (X, Y)

вершин 1, 2, 3, полученные в работе № 2. Значение площади получить в м2, га, км2. Полученные результаты оформить в

виде таблицы (табл. 1.7).

Таблица 1.7

2. Вычислить площадь треугольника графическим способом, измерив на карте с помощью линейного масштаба

основание и высоту треугольника. Значение площади получить в м2, га, км2.

3. Сравнить результаты вычисления площади и оформить в виде таблицы (табл. 1.8).

Таблица 1.8

Ед. измерения

Способы определения площади Р

аналитический графическийм2 га

км2


Вычислить площадь треугольника аналитическим способом.


- выписать значения прямоугольных координат, определенных в работе № 2;

- вычислить площадь треугольника по результатам координат, используя формулу (1.16), представленную в виде

табл. 1.7.

Таблица 1.7

Примечание: если площадь получается отрицательной, то знак «минус» во внимание не принимается.

P = 880 500 м2 = 88 га = 0,88 км2


Вычислить площадь треугольника графическим способом.


- измерить по карте с помощью линейного масштаба

основание и высоту треугольника;

- вычислить площадь треугольника по формуле (1.16):


Сравнить результаты вычисления площади аналитическим и графическим способами, заполнив табл. 1.8.

Таблица 1.8

Ед. измерения

Способы определения площади Р

аналитический графическийм2 880 500 878 750га 88 88км2 0,88 0,88





Топография с основами геодезии

Documents

Transcript of Топография с основами геодезии