เอกสารประกอบ สมการ
-
Upload
warijung2012 -
Category
Education
-
view
18.707 -
download
2
description
Transcript of เอกสารประกอบ สมการ
โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา
สมเด็จพระนางเจาสิริกิต์ิพระบรมราชินีนาถ
สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานนทบุรี เขต 2
คํานํา
การศึกษาคณิตศาสตรสําหรับหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 เปน
การศึกษาเพื่อปวงชนท่ีเปดโอกาสใหเยาวชนทุกคนไดเรียนรูคณิตศาสตรอยางตอเน่ืองและตลอด
ชีวิตตามศักยภาพ ท้ังน้ีเพื่อใหเยาวชนเปนผูมีความรูความสามารถทางคณิตศาสตรท่ีพอเพียง
สามารถนําความรู ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรท่ีจําเปนไปพัฒนาคุณภาพชีวิตใหดี
ยิ่งขึ้น รวมท้ังสามารถนําไปใชเปนเครื่องมือในการเรียนรูสิ่งตางๆ และเปนพื้นฐานสําหรับ
การศึกษาตอ การจัดทําเอกสารประกอบการเรียน เรื่องสมการและการแกสมการ ช้ัน
ประถมศึกษาปท่ี 6 เลมน้ี ประกอบดวย
1. สมการ
- ลักษณะของสมการ - สมการจริงและเท็จ - ตัวไมทราบคา - คาํตอบของสมการ
2. การแกสมการ
- การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ
- การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร
- การแสดงวิธีการแกสมการเมื่อโจทยกําหนดตัวไมทราบคา
- การแสดงวิธีการแกสมการเมื่อโจทยไมกาํหนดตัวไมทราบคา
เอกสารฉบับน้ีเหมาะสําหรับครูผูสอนนําไปประยุกตใชกับนักเรียนเพื่อการซอมนักเรียน
ท่ีเรียนชาหรือใชเสริมนักเรียนท่ีตองการเรียนรูเพิ่มเติมไดดี นอกจากน้ีนักเรียนท่ีสนใจเรื่อง
สมการและการแกสมการก็สามารถศึกษาไดจากเอกสารฉบับน้ี จะเปนประโยชนอยางยิ่ง
เอกสารประกอบการเรียนฉบับน้ีสําเร็จลุลวงดวยดีเพราะไดรับการสนับสนุนสงเสริมจาก
ผูอํานวยการโรงเรียน และรองผูอํานวยการโรงเรียน ไดรับการแนะนําตางๆจากอาจารยสุนันทา
สุนทรประเสริฐ และคณะ โรงเรียนสุพรรณภูมิ สํานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษา สุพรรณบุรี เขต 1
นอกจากน้ียังไดรับกําลังใจจากคณะครูในโรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษาฯ ทุกทาน ซึ่ง
ขาพเจาขอขอบพระคุณมา ณ โอกาสน้ีดวย
อุไรวรรณ กุลวงศวิทย
โรงเรียนเฉลิมพระเกยีรติ ๖๐ พรรษา
สมเด็จพระนางเจาสิรกิิต์ิพระบรมราชินีนาถ
สํานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษาประถมศึกษานนทบุรี เขต 2
สารบัญ
เร่ือง หนา
จุดประสงคการเรียนรู………………………………………………………….. 1
คูมือการใช…………………………………………………………………….. 2
แบบทดสอบกอนเรียน………………………………………………………… 3
ความหมายของสมการ........................................................................................ 5
แบบฝกหัดท่ี 1………………………………………………………………… 6
ลักษณะของสมการ…………………………………………………………… 7
แบบฝกหัดท่ี 2................................................................................................... 8
สมการท่ีมีตัวไมทราบคา.................................................................................... 9
แบบฝกหัดท่ี 3………………………………………………………………... 10
คําตอบของสมการ…………………………………………………………… 11
แบบฝกหัดท่ี 4……………………………………………………………….. 12
แบบฝกหัดท่ี 5……………………………………………………………….. 13
คุณสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ……………………………….. 14
แบบฝกหัดท่ี 6………………………………………………………………. 15
การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ……………... 16
แบบฝกหัดท่ี 7……………………………………………………………….. 18
คุณสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร……………………………….. 22
แบบฝกหัดท่ี 8……………………………………………………………….. 23
การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร……………… 24
แบบฝกหัดท่ี 9……………………………………………………………….. 26
การเขียนสมการจากขอความ………………………………………………… 30
แบบฝกหัดท่ี 10……………………………………………………………… 31
การแกสมการเม่ือกําหนดตัวไมทราบคาให………………………………….. 32
แบบฝกหัดท่ี 11……………………………………………………………… 33
การแกสมการเม่ือไมกําหนดตัวไมทราบคาให………………………………. 38
แบบฝกหัดท่ี 12…………………………………………………………….... 39
สารบัญ(ตอ)
เร่ือง หนา
แบบทดสอบหลังเรียน........................................................................... 44
เฉลย...................................................................................................... 46
แบบบันทึกคะแนน................................................................................ 49
บรรณานุกรม.......................................................................................... 50
จุดประสงคการเรียนรู
1. เพ่ือใหนักเรียนสามารถบอกลักษณะของสมการได
2. เพ่ือใหนักเรียนสามรถจําแนกชนิดของสมการได
3. เพ่ือใหนักเรียนสามรถบอกตัวไมทราบคาจากสมการท่ีกําหนดใหได
4. เพ่ือใหนักเรียนสามรถเขียนสมการจากขอความท่ีกําหนดใหได
5. เพ่ือใหนักเรียนสามรถแสดงวิธีการแกสมการได
คูมือการใชสําหรับครู
1. จัดการเรียนการสอนตามแนวทางคูมือครูคณิตศาสตร ของสถาบันสงเสริมการสอน
วิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) ท่ีเสนอแนะไวอยางครบถวน
2. ผูสอนเปนผูแนะนําการใชเอกสารประกอบการเรียนตามข้ันตอน
3. ผูสอนควรใหกําลังใจแมวาผูเรียนทําไมถูกตองก็ตาม
คูมือการใชสําหรับนักเรียน
1. นักเรียน เรียนรูดวยตนเองเปนรายบุคคล
2. นักเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน (Pre – Test)
3. นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร เร่ืองสมการและการแกสมการ
4. นักเรียนลงมือทํากิจกรรมหลังจากศึกษาเอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร เร่ือง
สมการและการแกสมาการแลว ถายังไมเขาใจใหกลับไปศึกษาใหม
6.) เม่ือนักเรียนทํากิจกรรมเสร็จเรียบรอย ใหนักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน
(Prost – Test) แลวตรวจจากเฉลย บันทึกผล เพ่ือนําผลการประเมินไป
เปรียบเทียบกับผลการประเมินกอนเรียนวามีการพัฒนาถึงระดับใด
โรงเรียนเฉลิมพระเกยีรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิริกิต์ิพระบรมราชินีนาถ
แบบทดสอบกอนเรียน เรื่อง สมการ จํานวน 20 ขอ
......................................................
คําช้ีแจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย คาํตอบท่ีถูกตองท่ีสุดเพียงขอเดียวเทาน้ัน
1.) ขอใดเปนสมการ
ก. 4 + 5 < 6 + 3 ข. 5 + 7 = 12 – 3
ค. 49 × 5 > 49 ÷ 5 ง. 6 + 10 ≠ 10 + 6 2.) สมการขอใดเปนเท็จ ก. 84 ÷ 4 = 21 ข. 15 × 5 = 5 × 15
ค. 6 - 2 = 2 - 6 ง. 7 + 8 = 8 + 7
3.) สมการขอใดมีตัวไมทราบคา
ก. 3 × R = 7 ข. 6 + 13 = 19
ค. 15 ÷ 5 = 3 ง. 10 – 4 = 6
4.) ขอใดคือคําตอบของสมการ S - 7 = 15
ก. 7 ข. 8 ค. 15 ง. 22
5.) “ ถุงเทาราคาคูละ A บาท ซื้อถุงเทา 2 คู ใหธนบัตรใบละหน่ึงรอยบาท ไดรับเงิน
ทอน 30 บาท ” เขียนเปนสมการไดอยางไร
ก. A × 2 = 30 ข. 100 – ( A × 2) = 30
ค. A + A = 30 ง. ( A × 2 ) – 100 = 30
6.) ถา 3 × Y = 18 แลว ( 3 × Y ) +................. = 18 + 2 จํานวนใน
ชองวางคือ ขอใด
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
7.) ถา 25 ÷ K = 5 แลว ( 25 ÷ K ) - 3 = 5 3
เติมเครื่องหมายใดใน
ก. + ข. - ค. × ง. ÷
8.) ถา G + 17 = 30 จะหาคําตอบสมการโดย G + 17 - = 30 -
จํานวนใน คือขอใด
ก. 13 และ 13 ข. 13 และ 17 ค. 17 และ 13 ง. 17 และ 17
9.) สุดาซื้อดินสอ F แทง ราคาแทงละ 9 บาท จายเงินไป 108 บาท สุดาไดดินสอกี่แทง
ก. 3 แทง ข. 9 แทง ค. 12 แทง ง. 15 แทง
10.) ปจจุบันพออายุ 63 ป อายุของพอรวมกับอายุของลูกได 91 ป ปจจุบันลูกอายุกี่ป
ก. 12 ป ข. 28 ป ค. 36 ป ง. 40 ป
.......................................................
สมการ มาจากคําวา สม + การ หมายถึง การเทากัน อานวา สะ – มะ – กาน
ดังน้ัน สมการ คือ ประโยคสัญลักษณท่ีมีเคร่ืองหมายเทากับ เชน
5 + 3 = 4 เปนสมการเพราะมีเครื่องหมายเทากับ
6 – 2 > 1 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมาย มากกวา
6 ÷ 3 < 5 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมาย นอยกวา
10 – 5 ≠ 6 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมายไมเทากบั
แบบฝกหัดท่ี 1
คําช้ีแจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย หนาขอท่ีเปนสมการ
กาเครื่องหมายหนาขอท่ีไมเปนสมการ
.......................... 1.) 12 – 7 = 7 - 12
.......................... 2.) 15 + 3 > 17
.......................... 3.) 30 ÷ 6 < 4
.......................... 4.) 12 ÷ 3 = 16 ÷ 4
.......................... 5.) 49 ÷ 7 ≠ 7 + 3
........................... 6.) 55 ÷11 = 5 × 2
........................... 7.) 35 ÷ 5 > 4 + 2
........................... 8.) 7 × 7 = 7 + 7
งายมากดู = อยางเดียว
........................... 9.) 64 ÷ 8 > 4 + 3
........................... 10.) 60 ÷ 5 = 3 × 3
……………………….
สมการมี 2 ลักษณะคือ สมการท่ีเปนจริง และ สมการท่ีเปนเท็จ
พิจารณาสมการตอไปน้ี
3 + 7 = 7 + 3
10 – 5 = 5 × 1
12 ×6 = 70 + 2
33 ÷ 3 = 55 ÷ 5
108 - 9 = 12 ÷ 1
จะเห็นวาจํานวนท่ีอยูทางซายของเคร่ืองหมาย = และจํานวนท่ีอยูทางขวาของเคร่ืองหมาย =
เทากัน สมการท่ีมีลักษณะเชนน้ีเรียกวา “ สมการท่ีเปนจริง ”
สรุปวา : สมการท่ีเปนจริงหมายถึง สมการซ่ึงจํานวนท่ีอยูทางซายของเคร่ืองหมาย = กับ
จํานวนท่ีอยูทางขวา เทากัน
พิจารณาสมการตอไปน้ี
0.5 ×5 = 2.55
18 ×6 = 6 × 17
35 ÷7 = 25 ÷ 6
40 ÷2 = 5 5
100 - 50 = 5 × 11
จะเห็นวาจํานวนท่ีอยูทางซายของเคร่ืองหมาย = และจํานวนท่ีอยูทางขวาของเคร่ืองหมาย =
ไมเทากัน สมการท่ีมีลักษณะเชนน้ีเรียกวา “ สมการท่ีเปนเท็จ ”
สรุปวา : สมการท่ีเปนเท็จหมายถึง สมการซ่ึงจํานวนท่ีอยูทางซายของเคร่ืองหมาย = กับ
จํานวนท่ีอยูทางขวาไมเทากัน
แบบฝกหัดท่ี 2
คําช้ีแจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย หนาขอสมการท่ีเปนจริง
กาเครื่องหมายหนาขอสมการท่ีเปนเท็จ
........................ 1.) 30 – 15 = 15 – 30
....................... 2.) 45 ÷ 9 = 40 ÷ 8
....................... 3.) 12 × 12 = 12 ÷ 12
....................... 4.) 350 ÷ 7 = 5 + 10
....................... 5.) 36 + 6 = 72
........................ 6.) 23 - 14 = 19 – 10
......................... 7.) 15 + 47 = 47 – 15
......................... 8.) 19 ÷ 5 = 5 – 1
......................... 9.) 21 × 12 = 12 × 21
......................... 10.) 15 + 7 = 12 + 10
ไมยากเลยครับเด็กๆ
สมการบางสมการไมสามารถบอกไดวาเปนจริง หรือเปนเท็จ เชน
54 × R = 9 + 6
12 ÷ D = 4
T + 7 = 13
Y - 16 = 22
P ÷ 8 = 8 – 3
ก - 45 = 13
ฐ + 14 = 71
ศ ÷ 2 = 55
ฬ - 7 = 12 + 5
ญ × 13 = 25 - 10
สมการดังกลาวไมสามารถบอกไดวาเปนจริงหรือเท็จเพราะมี ตัวไมทราบคา อยูดวย
ตัวไมทราบคาหรือเรียกวา ตัวแปร ไมใชตัวเลข แตเปนตัวอักษรภาษาอังกฤษหรือ
ภาษาไทยหรือสัญลักษณอ่ืนแทนจํานวน ตองหาจํานวนมาแทนตัวไมทราบคา จึงจะ
บอกไดวาสมการน้ันเปนจริงหรือเปนเท็จ
มีอักษรแทนจํานวน
แบบฝกหัดที่ 3
คําช้ีแจง ใหนักเรียนพิจารณาสมการมีตัวไมทราบคา หรือไม ถามีใหเขียนตัวไมทราบคานั้น
1.) 63 ÷ 7 = 8 + 5 ตอบ .........................................................
2.) K ÷ 5 = 7 ตอบ .................................................
3.) L × 6 = 24 ตอบ .................................................
4.) 15 × 3 = 3 ตอบ .................................................
5.) ฎ × 10 = 100 ตอบ .................................................
6.) ฦ + 14 = 18 ตอบ .................................................
7.) E - 3 = 9 ตอบ .................................................
8.) 45 + 5 = 3 ตอบ .................................................
9.) 69 × 3 = 15 ×3 ตอบ .................................................
10.) ษ - 77 = 13 ตอบ .................................................
ผมทําไดอยูแลวครับ แคดูตัวอักษร
สมการท่ีมีตัวไมทราบคาอยูดวย ตองหาจํานวนมาแทนคาตัวไมทราบคาน้ัน เชน
ศ ÷ 2 = 55
ถาแทน ศ ดวย 110 ในสมการ ศ ÷ 2 = 55 เปนจริง ดังน้ี
110 ÷ 2 = 55
เราเรียก 110 วาเปนคําตอบของสมการ
ถาแทน ศ ดวย 100 ในสมการ ศ ÷ 2 = 55 เปนเท็จ ดังน้ี
100 ÷ 2 = 50 ไมใช 55
เพราะฉะน้ัน 100 ไมเปนคําตอบของสมการ
สรุปวา : จํานวนใดท่ีแทนคาตัวไมทราบคาแลวทําใหสมการน้ันเปนจริง จํานวนน้ันเปน
คําตอบของสมการ เชน
Y × 5 = 10
ถาแทนคา Y ดวย 2 ในสมการ Y × 5 = 10 จะได
2 × 5 = 10 สมการเปนจริง
ดังนั้น 2 เปนคําตอบของสมการ Y × 5 = 10
ฆ ÷ 3 = 7
ถาแทนคา ฆ ดวย 24 ในสมการ ฆ ÷ 3 = 7 จะได
24 ÷ 3 = 8 สมการเปนเท็จ
ดังนั้น 24 ไมเปนคําตอบของสมการ ฆ ÷3 = 7
นักเรียนอานดีๆ นะครับ
คําตอบของสมการเมื่อแทนคาตัวแปร
แลวสมการเปนจริง
แบบฝกหัดที่ 4
คําช้ีแจง จงวงกลมลอมรอบจํานวนที่เปนคําตอบของสมการ
1.) ณ + 8 = 15 7 22
2.) E - 15 = 13 2 28
3.) 15 ÷ P = 3 5 45
4.) B ÷ 6 = 6 12 36
5.) 15 ÷ ธ = 30 0.5 5
6.) 8C
= 8 1 64
7.) 2 × B = 1 0.5 2
8.) 16 × H = 2 81
8
9.) N + 13 = 15 2 28
10.) M ÷ 5 = 45 9 225
เลือกใหดีกอนตัดสินใจ
ตองคิดคํานวณบางเล็กนอยนะคะ
แบบฝกหัดที่ 5
คําช้ีแจง ใหนักเรียนนําอักษรทางขวามือ มาใสหนาขอทางซายมือใหมีความสัมพันธกนั
...............1.) ม × 9 = 45 ก. 1
...............2.) ว + 40 = 78 ข. 2
................3.) ศ ÷ 35 = 1 ค. 3
...............4.) ป - 20 = 40 ง. 12
...............5.) 33 ÷ ฬ = 11 จ. 18
................6.) ฒ × 12 = 144 ฉ. 27
................7.) 140 ÷ Q = 70 ช. 30
................8.) 59 + ร = 60 ซ. 32
...............9.) 35 - ล = 17 ฌ. 35
..............10.) 23 + ช = 50 ญ. 38
คิดใหรอบคอบ ฎ. 45
เสร็จแลวไปเลนกันไดเลย
ฏ. 48
ฐ. 60
สมบัติของการเทากันเกี่ยวกับการบวกและการลบ
จากสมการที่เทากันอยู ถานําจํานวนใดจํานวนหนึ่งมาบวกหรือลบจากจํานวนทั้งสองขางของ
เครื่องหมายเทากับของสมการดวยจํานวนที่เทากนั ผลลัพธยอมเทากัน เชน
ถา 48 ÷ 6 = 10 – 2
นํา 3 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครือ่งหมายเทากับของสมการ จะได ดังนี้
( 48 ÷ 6 ) – 3 = ( 10 – 2 ) – 3
8 – 3 = 8 – 3
5 = 5
จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาลบแตละจํานวนที่เทากันผลลบยอมเทากัน
ถา 12 × 7 = 90 – 6
นํา 5 มาบวกกับจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ จะได ดังนี้
( 12 ×7) + 5 = ( 90 – 6 ) + 5
84 + 5 = 84 + 5
89 = 89
จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาบวกแตละจํานวนที่เทากันผลบวกยอมเทากัน
สรุปวา : การบวกหรือลบดวยจํานวนที่เทากันทัง้สองขางของเครื่องหมายเทากับของ
สมการ จะไดคาเทากันเสมอ
เด็กๆอานใหเขาใจกอนนะจะ
ถาไมเขาใจถามครูก็ได
แบบฝกหัดที่ 6
คําช้ีแจง จงเติมจํานวนลงในชองวางเพือ่ใหสมการเปนจริง
1.) ถา 7 + 11 = 18 แลว ( 7 + 11 ) + 44 = 18 + ..............
2.) ถา 49 – 23 = 26 แลว ( 49 – 23) + 15 = 26 + ..............
3.) ถา 83
81+ =
84
แลว ( 83)
83
81
++ = +84
...................
4.) ถา 3.25 × 8 = 26 แลว ( 3.25 × 8 ) – ............. = 26 – 4
5.) ถา 49 – 12 = 37 แลว ( 49 – 12 ) + 6 = 37 +..............
6.) ถา 35 × 8 = 280 แลว ( 35 × 8) – ............. = 280 – 131
7.) ถา 34 + 15 = 49 แลว ( 34 + 15 ) – 7 = 49 – ...........
8.) ถา 91 – 16 = 75 แลว ( 91 – 16 ) – .............. = 75 – 12
9.) ถา 36 ÷6 = 6 แลว ( 36 ÷6) – 5 = 6 – ................
10.) ถา 15 – 11 = 4 แลว ( 15 – 11 ) – 1 = 4 – .................
บอกแลววาไมยาก
การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ
ถากําหนดสมการที่มีตัวไมทราบคามาให แลวใหแกสมการ นั่นคือการหาคําตอบของสมการ หรอืการหา
จํานวนที่มาแทนคาตัวไมทราบคา
สรุปวา การแกสมการคือการหาคาของตัวไมทราบคา
K + 15 = 35
ตัวไมทราบคาคือ K ดังนั้นตองหาวา K มีคาเทากับเทาไร
โดยการนาํ 15 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการเพื่อให
เหลือ K ทางซายมือเพียงตัวเดยีว
จะไดวา ( K + 15 ) – 15 = 35 – 15
อานดีดีนะจะ K = 20
นํา 20 ไปแทนคาตัวไมทราบคา ( K ) ไดดังนี้
20 + 15 = 35 เปนจริง
ดังนั้น 20 เปนคําตอบของสมการ K + 15 = 35
ตอบ ๒๐
สรุปวา :
การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาบวกกับจํานวนใดๆ อาจทําไดโดยการใชสมบัติการเทากัน
เกี่ยวกับการลบ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่บวกตัวไมทราบคาไปลบออกจากจํานวนทั้ง
สองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ
ก – 3 = 43
ตัวไมทราบคาคือ ก ดังนั้นตองหาวา ก มีคาเทากับเทาไร
โดยการนาํ 3 มาบวกจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพื่อใหเหลือ ก
ทางซายมือเพียงตัวเดยีว
จะไดวา ( ก – 3 ) + 3 = 43 + 3
ก = 46
นํา 46 ไปแทนคาตัวไมทราบคา ( ก ) ไดดังนี้
46 – 3 = 43 เปนจริง
ดังนั้น 46 เปนคําตอบของสมการ ก – 3 = 43
ตอบ ๔๖
หมายเหตุ : กรณีที่มีเครื่องหมายลบอยูหนาตัวไมทราบคา ตองคูณดวย ( – 1 )
เชน 18 – H = 12
นํา 18 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพือ่ใหเหลือตัวไมทราบ
คาตัวเดียวทางซายมอื
( 18 – H ) – 18 = 12 – 18
– H = – 6
(–H ) × (–1 ) = (– 6 ) × (– 1 )
H = 6
นํา 6 ไปแทนคาตัวไมทราบคา (H ) ไดดังนี้
18 – 6 = 12 เปนจริง
ดังนั้น 6 คําตอบของสมการ 18 – H = 12
ตอบ ๖
สรุปวา :
การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาลบกับจํานวนใดๆ อาจทําไดโดยการใชสมบัติการเทากันเกี่ยวกับการ
บวก ดวยการนาํจํานวนทีเ่ทากับจํานวนที่ลบตัวไมทราบคาไปบวกกับจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมาย
เทากับของสมการ
แบบฝกหัดที่ 7
คําช้ีแจง จงแกสมการตอไปนี ้
1.) 65 + ฐ = 146
วิธีทํา 65 + ฐ = 146
นํา 65 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเคร่ืองหมายเทากับของสมการ
( 65 + ฐ ) – 65 = 146 – 65
ฐ = ............... ทําถูกหมดมีรางวัลครับ
นํา..............มาแทนคาในสมการ 65 + ฐ = 146
65 +........ = 146 เปนจริง
ดังนั้น.................เปนคําตอบของสมการ 65 +ฐ = 146
ตอบ ...................
2.) G + 13 = 135
วิธีทํา...................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
ตอบ..............................
3.) 49 + Y = 98
วิธีทํา...................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
ตอบ..........................
4.) ฑ + 98 = 238
วิธีทํา...................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
ตอบ..........................
5.) 123 + A = 514
วิธีทํา...................................................................................................
..........................................................................................................................
...................................................................................................................... .....
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
ตอบ..........................
6.) 99 – ก = 1
วิธีทํา...................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
ตอบ..........................
7.) 10 – จ = 2
วิธีทํา...................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
ตอบ..........................
8.) V – 45 = 7
วิธีทํา...................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
ตอบ..........................
9.) ษ – 72 = 28
วิธีทํา...................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
ตอบ..........................
10.) 44 – ย = 2
วิธีทํา...................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
ตอบ..........................
สมบัติการเทากนัเกี่ยวกับการคูณและการหาร
จากสมการที่เทากันอยู ถานําจํานวนใดจํานวนหนึ่งมาคูณหรือหารทั้งสองขางของสมการดวย
จํานวนที่เทากัน ผลลพัธยอมเทากัน เชน
ถา 3 + 12 = 15
แลว ( 3 + 12 ) × 3 = 15 × 3
15 × 3 = 15 × 3
45 = 45
สรุปวา : จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาคูณแตละจํานวนที่เทากัน
ผลคูณยอมเทากัน
ถา 25 + 35 = 60
แลว ( 25 + 35 ) ÷10 = 60 ÷ 10
60 ÷ 10 = 60 ÷10
6 = 6
สรุปวา : จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งซึ่งไมเทากับศูนยมาหารแตละจํานวนที่
เทากัน ผลหารยอมเทากัน
แบบฝกหัดที่ 8
คําช้ีแจง ใหนักเรียนเติมจํานวนลงในชองวางใหถกูตอง
1.) ถา 45 – 17 = 28
แลว ( 45 – 17 ) ÷ 4 = 28 ÷ ...............
2.) ถา 12 + 5 = 17
แลว ( 12 + 5 ) ÷ 17 = 17 ÷ ..............
3.) ถา 125 ÷25 = 5
แลว ( 125 ÷25 ) ÷ .......... = 5 ÷ 5
4.) ถา 35 × 6 = 210
แลว ( 35 ×6 ) ÷ ............. = 210 ÷ 30
5.) ถา 178 + 14 = 192
แลว ( 178 + 14 ) ÷ ........... = 192 ÷2
6.) ถา 250 – 15 = 235
แลว ( 250 – 15 ) × 10 = 235 × ...........
7.) ถา 27 + 63 = 90
แลว ( 27 + 63 ) × ............. = 90 × 3
8.) ถา 15 ÷3 = 5
แลว ( 15 ÷ 3 ) × ......... = 5 × 8
9.) ถา 45 ÷15 = 3
แลว ( 45 ÷15) × .......... = 3 × 10
10.) ถา 12 × 7 = 84
แลว ( 12 ×7 ) × ............. = 84 × 5
............................................................
การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร
ถากําหนดสมการที่มีตัวไมทราบคามาให แลวใหแกสมการ นั่นคือการหาคําตอบของสมการ หรอืการหา
จํานวนที่มาแทนคาตัวไมทราบคา
สรุปวา : การแกสมการคือการหาคาของตัวไมทราบคา
เชน A × 7 = 35
ตองนํา 7 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพือ่ใหเหลอืตัวไม
ทราบคาเพียงตัวเดยีวเทานั้น เพราะ 7 คูณอยูกับตัวไมทราบคาจึงนํา 7 มาหาร
จะได A × 77
= 735
A × 1 = 5
A = 5
นํา 5 มาแทนคาตัวไมทราบคาของสมการ A × 7 = 35
5 × 7 = 35 เปนจริง
ดังนั้น 5 เปนคําตอบของสมการ A × 7 = 35
ตอบ ๕
สรุปวา :
การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาคูณดวยจํานวนใดๆอาจทําไดโดยการใชสมบัติของการเทากันเกีย่วกับการหาร
ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่คูณตัวไมทราบคาไปหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของ
สมการ
B ÷ 10 = 12
เนื่องจาก 10 หารอยูกับตัวไมทราบคา จึงตองนํา 10 มาคูณ จํานวนทั้งสองขางของ
เครื่องหมายเทากับของสมการ เพือ่ใหเหลือตัวไมทราบคา B เพียงตัวเดียวทางซายมอื
จะได 1010
×B = 12 × 10
B = 120
นํา 120 แทนคาตัวไมทราบคาในสมการ B ÷ 10 = 12
120 ÷10 = 12 เปนจริง
ดังนั้นคําตอบของสมการ B ÷ 10 = 12 คือ 120
ตอบ ๑๒๐
สรุปวา :
การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาหารดวยจํานวนใดๆที่ไมใชศูนย อาจทําไดโดยการใชสมบัติของการเทากนั
เกี่ยวกับการคูณ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่หารตัวไมทราบคาไปคูณจํานวนทั้งสองขางของ
เครื่องหมายเทากับของสมการ
กรณีที่เครื่องหมายหารอยูหนาตัวไมทราบคา เชน
100 ÷ S = 20
ใหเปลีย่นเปนการคูณ จะได S × 20 = 100 ( ตัวหาร × ผลหาร = ตัวต้ัง )
นํา 20 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ
2020
×S = 20
100
S ×1 = 5
S = 5
นํา 5 มาแทนคาตัวไมทราบคาในสมการ 100 ÷S = 20
100 ÷5 = 20 เปนจริง
ดังนั้น 5 เปนคําตอบของสมการ 100 ÷S = 20
ตอบ ๕
แบบฝกหัดที่ 9
คําช้ีแจง จงแกสมการตอไปนี ้
1.) 15 ÷ M = 5
วิธีทํา เขียนใหอยูในรูปการคูณ จะได M × 5 = 20
นํา 5 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเคร่ืองหมายเทากับของสมการ
M × 55
= 5
15
M = .......................
นํา 3 แทนตัวไมทราบคาในสมการ 15 ÷ M = 5
15 ÷ ........... = 5 เปนจริง
ดังนั้น ................ เปนคําตอบของสมการ 15 ÷ M = 5
ตอบ ..................
2.) D ÷ 9 = 4
วิธีทํา.............................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ตอบ..........................
3.) ว ÷ 15 = 12
วิธีทํา.............................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ตอบ..........................
4.) ย ÷ 20 = 6
วิธีทํา.............................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ตอบ..........................
5.) 30 ÷ K = 5
วิธีทํา.............................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ตอบ..........................
6.) 25 × U = 900
วิธีทํา.............................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ตอบ..........................
7.) 5 × น = 350
วิธีทํา.............................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ตอบ..........................
8.) ฝ × 18 = 162
วิธีทํา.............................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ตอบ..........................
9.) V × 25 = 625
วิธีทํา.............................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ตอบ..........................
10.) 13 × F = 221
วิธีทํา.............................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ตอบ..........................
การเขียนสมการจากขอความทีก่ําหนดให
ใชวิธีการเชนเดียวกับการเขียนประโยคสญัลักษณจากโจทยปญหาการบวก การลบ การคูณ และ การหาร
- รวม , ไดมาอีก , กับอีก เปนตน คือการบวก
- หักออก , ใชไป , แบงให เปนตน คือการลบ
- แบงออกเทาๆกัน , เฉลีย่ , ช้ินละ เปนตน คือการหาร
- ครั้งละเทาๆกันรวมเปน , คนละเทาๆกันรวมเปน เปนตน คือการคูณ
1.) ตอนเชาชาวสวนเก็บกระทอนได 25 กิโลกรัม ตอนเย็นเก็บไดอีก G กิโลกรัม รวมเปนกระทอน
ทั้งหมด 69 กิโลกรัม
เขียนเปนสมการคือ 25 + G = 69
2.) นิดมีเชือกยาว B เมตร ตัดไปใช 10 เมตร นิดเหลือเชือก 35 เมตร
เขียนเปนสมการคือ B - 10 = 35
3.) ซื้อสมโอ ษ ผล ราคาผลละ 55 บาท จายเงินทั้งหมด 1,100 บาท
เขียนเปนสมการคือ ษ × 55 = 1,100 บาท
4.) แมมีเงิน D บาทแบงใหเด็ก 5 คนๆละ 500 บาท
เขียนเปนสมการคือ D ÷ 5 = 500
ฯลฯ
แบบฝกหัดที่ 10
คําช้ีแจง ใหนักเรียนเขียนสมการจากขอความที่กําหนดใหตอไปนี ้
1.) แมใชเงิน N บาท จายคาเดินทางวันละ 150 บาทได 10 วัน
เขียนเปนสมการ........................................................................................................
2.) มีแตงโม จ เขง แตละเขงมีแตงโม 10 ผล รวมมีแตงโมทั้งหมด 150 ผล
เขียนเปนสมการ........................................................................................................
3.) มีนักเรียน ข คนแบงเปน 6 กลุม เทาๆกัน ไดกลุมละ 7 คน
เขียนเปนสมการ........................................................................................................
4.) เลี้ยงไกไว Z ตัว แบงเปน 3 เลา เทาๆกัน ไดเลาละ 15 ตัว
เขียนเปนสมการ........................................................................................................
5.) ซื้อสบู Y กอน ราคากอนละ 13 บาท จายเงินทั้งหมด 260 บาท
เขียนเปนสมการ........................................................................................................
6.) ซื้อไขไกมา E ฟอง ทําแตกไปเสีย 7 ฟอง เหลอืไขไกอยู 248 ฟอง
เขียนเปนสมการ........................................................................................................
7.) แมมีผา R เมตร ตัดชุดไป 4 เมตร เหลือผาอีก 13 เมตร
เขียนเปนสมการ........................................................................................................
8.) ฉันมีเงิน B บาท คุณพอใหอีก 245 บาท ฉันมีเงินทั้งหมด 6,740 บาท
เขียนเปนสมการ........................................................................................................
9.) วันแรกขับรถไดระยะทาง K กิโลเมตร วันที่สองขับไดอีก 360 กิโลเมตร รวมสองวันขับรถได
780 กิโลเมตร
เขียนเปนสมการ........................................................................................................
10.) มีน้ําตาลทรายอยู P กิโลกรัม ซื้อมาเพิ่มอีก 18 กิโลกรัม รวมมีน้าํตาลทรายทั้งหมด 27 กิโลกรัม
เขียนเปนสมการ........................................................................................................
.....................................................
การแสดงวิธกีารแกสมการเมื่อโจทยกาํหนดตัวไมทราบคา
มีข้ันตอนดังนี ้
1. พิจารณาวาโจทยกําหนดอะไรมาใหบาง
2. โจทยตองการทราบอะไร
3. ตองใชวิธีการใดหาคําตอบ
4. เขียนเปนสมการไดอยางไร
5. แกสมการ ( โดยใชคุณสมบัติการทากันของการบวก ลบ คูณ หาร )
6. ตรวจคําตอบ โดยแทนคาตัวไมทราบคาในสมการ
เชน สมใจมีเงิน F บาท แบงเงินทั้งหมดใหนอง 3 คน คนละเทาๆกัน นองไดเงินคนละ 150 บาท เดิม
สมใจมีเงินกี่บาท
วิธีทํา สมใจมีเงิน F บาท
แบงใหนอง 3 คน
นองไดเงินคนละ F ÷ 3 บาท
แตนองไดเงินคนละ 150 บาท
เขียนเปนสมการไดวา F ÷ 3 = 150
นํา 3 มาคูณจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ
33×
F = 150 × 3
F = 450
แทนคา F ดวย 450 ในสมการ F ÷ 3 = 150
450 ÷ 3 = 150 เปนจริง
ดังนั้น 450 เปนคําตอบของสมการ F ÷ 3 = 150
ตอบ เดิมสมใจมีเงิน ๔๕๐ บาท
แบบฝกหัดที่ 11
คําช้ีแจง จงแสดงวิธีการแกสมการ
1.) มาลีมีดอกบัว T ดอก แบงเปนกําๆละ 10 ดอก ไดทั้งหมด 37 กํา มาลีมีดอกบัวทั้งหมดกี่ดอก
วิธีทํา..............................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................... ..................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................ ...............................................................
.......................................................................................................................................................................
ตอบ.................................................................................................................................................. ..............
2) คุณพอมีเงินเดือน P บาท แบงใชวันละ 550 บาท ใชครบ 30 วัน คุณพอมีเงินเดือนเทาไร
วิธีทํา...................................................................................................................................... ........................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
ตอบ............................................................................................................................. ...................................
3.) มีนักเรียน B คน จัดเปน 15 กลุม เทาๆกันไดกลุมละ 20 คน มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน
วิธีทํา..............................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................... ...................
.......................................................................................................................................................................
ตอบ............................................................................................................................. ...................................
4.) จัดเกาอี้ G แถวๆละ 12 ตัว รวมมีเกาอี้ทั้งหมด 240 ตัว มีเกาอี้ทั้งหมดกี่แถว
วิธีทํา..............................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
ตอบ............................................................................................................................. ...................................
5.) แอปเปลราคาผละ A บาท ซ้ือมา 175 ผล จายเงินไป 1,750 บาท แอปเปลราคาผลละเทาไร
วิธีทํา..............................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
ตอบ................................................................................................................................................................
6.) มีมะพราวออนอยู ณ ผล ขายไป 74 ผล เหลือมะพราวออนอีก 32 ผล เดิมมีมะพราวออนกีผ่ล
วิธีทํา..............................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
................................................................................................................................ .......................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
ตอบ................................................................................................................................................................
7.) มีเงิน ฆ บาท จายคาน้ํามันรถยนตไป 1,080 บาท เหลือเงินอยู 2,870 บาท เดิมมีเงินกี่บาท
วิธีทํา................................................................................................................................. .............................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................... .............
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
ตอบ............................................................................................................................. ...................................
8.) วันแรกขายของไดเงิน ฐ บาท วันที่สองขายไดอีก 2,410 บาท รวมสองวันขายของไดเงิน 5,741
บาท วันแรกขายของไดเงินเทาไร
วิธีทํา..............................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................... ...................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
ตอบ................................................................................................................................................................
9.) มีขาวสารอยู J ถัง ซ้ือมาเพ่ิมอีก 17 ถัง รวมมีขาวสาร 215 ถัง เดิมมีขาวสารอยูกี่ถัง
วิธีทํา..............................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
...................................................................................................................... .................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
ตอบ................................................................................................................................................................
10.) คุณแมมีเงิน R บาท ซ้ือโทรศัพทมือถือไป 15,700 บาท เหลือเงิน 21,900 บาท เดิมคุณแมมีเงิน
กี่บาท
วิธีทํา..............................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
ตอบ............................................................................................................................. ...................................
การแสดงวิธกีารแกสมการเมื่อโจทยไมกาํหนดตัวไมทราบคา
มีขั้นตอนดังนี ้
1. พิจารณาวาโจทยกําหนดอะไรมาใหบาง
2. โจทยตองการทราบอะไร
3. กําหนดตัวไมทราบคาแทนส่ิงที่โจทยตองการทราบ
4. ตองใชวิธีการใดหาคําตอบ
5. เขียนเปนสมการไดอยางไร
6. แกสมการ ( โดยใชคุณสมบัติการทากันของการบวก ลบ คูณ หาร )
7. ตรวจคําตอบ โดยแทนคาตัวไมทราบคาในสมการ
เชน คุณพอมีเงินจํานวนหนึ่ง ใหคุณแมไป 9,500 บาท คุณพอยังเหลือเงินอีก 12,700 บาท เดิมคุณพอมี
เงินกี่บาท
วิธีทํา ใหเงินคุณแมไป 9,500 บาท
คุณพอเหลือเงิน 12,700 บาท
สมมุติใหเดิมคุณพอมีเงิน ภ บาท
ภ - 9,500 = 12,700 บาท
นํา 9,500 มาบวกจํานวนทั้งสองขางของเคร่ืองหมายเทากับของสมการ
(ภ- 9,500) + 9,500 = 12,700 + 9,500
ภ = 22,200
แทนคา 22,200 ในสมการ ภ – 9,500 = 12,700
22,200 – 9,500 = 12,700
12,700 = 12,700
ดังนั้น 22,200 เปนคําตอบของสมการ ภ – 9,500 = 12,700
ตอบ เดิมคุณพอมีเงิน ๒๒,๒๐๐ บาท
แบบฝกหัดที่ 12
คําช้ีแจง จงแสดงวิธีการแกสมการตอไปนี้
1.) 5 เทาของเงินจํานวนหนึ่งเทากับ 15,000 บาท จงหาเงินจํานวนนั้น
วิธีทํา..........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ตอบ............................................................................................................................. ............
2.) พอมีอายุเปน 6 เทาของลูก ถาลกูอายุ 7 ป พออายุกี่ป
วิธีทํา..........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ตอบ............................................................................................................................. ............
3.) คอมพิวเตอรราคาเปน 15 เทาของโตะ ถาโตะราคา 1,500 บาท คอมพิวเตอรราคาเทาไร
วิธีทํา..........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
........................................................................................................................... .....................
.................................................................................................................................................
ตอบ.........................................................................................................................................
4.) แบงขนมใสถุงๆละ 45 ช้ิน ได 450 ถุง ตองมีขนมกี่ช้ิน
วิธีทํา..........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ตอบ.........................................................................................................................................
5.) มีเงินจํานวนหนึ่งแบงใหเด็ก 7 คน ไดคนละ 1,250 บาท เดิมมีเงินกี่บาท
วิธีทํา..........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ตอบ............................................................................................................................. ............
6.) ลุงสมสุขเลี้ยงไกไว เปนโรคระบาดตายไป 15,000 ตัว เหลือไกอยู 5,500 ตัว เดิมลุงสมสุข
เลี้ยงไกไวกี่ตัว
วิธีทํา..........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................... .............
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ตอบ............................................................................................................................. ............
7.) ดารณีมีเงินจํานวนหนึ่ง จายคาไฟฟาไป 1,500 บาท เหลือเงิน 7,020 บาท เดิมดารณีมีเงิน
เทาไร
วิธีทํา..........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
........................................................................................................................... .......................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
................................................................................................................................ .................
................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ตอบ.........................................................................................................................................
8.) ชาวสวนมีกลวยอยูจํานวนหนึ่ง ขายไป 540 หวี เหลืออีก 210 หวี เดิมชาวสวนมีกลวยกี่หวี
วิธีทํา..........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................... ........
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ตอบ.........................................................................................................................................
9.) แมไดรับเงินเดือนมาจํานวนหนึ่งและยังไดเงินปนผลสหกรณอีก 18,514 บาท รวมแมมีเงิน
40,785 บาท แมมีเงินเดือนเทาไร
วิธีทํา..........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ตอบ............................................................................................................................. ............
10.) แมคาขายดอกบัวไดเงินจํานวนหนึ่ง ขายดอกกุหลาบไดเงิน 755 บาท แมคาขายดอกไม
ทั้งสองชนิดไดเงิน 1,705 บาท แมคาขายดอกบวัไดเงินเทาไร
วิธีทํา..........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ตอบ.........................................................................................................................................
โรงเรียนเฉลิมพระเกยีรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิริกิต์ิพระบรมราชินีนาถ
แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง สมการ จํานวน 20 ขอ
................................................
คําช้ีแจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย คาํตอบท่ีถูกตองท่ีสุดเพียงขอเดียวเทาน้ัน
1.) ขอใดเปนสมการ
ก. 4 + 5 < 6 + 3 ข. 49 × 5 > 49 ÷ 5
ค. 5 + 7 = 12 – 3 ง. 6 + 10 ≠ 10 + 6 2.) สมการขอใดเปนเท็จ ก. 6 - 2 = 2 - 6 ข. 15 × 5 = 5 × 15
ค. 84 ÷ 4 = 21 ง. 7 + 8 = 8 + 7
3.) สมการขอใดมีตัวไมทราบคา
ก. 10 – 4 = 6 ข. 6 + 13 = 19
ค. 15 ÷ 5 = 3 ง. 3 × R = 7
4.) ขอใดคือคําตอบของสมการ S - 7 = 15
ก. 22 ข. 15 ค. 8 ง. 7
5.) “ ถุงเทาราคาคูละ A บาท ซื้อถุงเทา 2 คู ใหธนบัตรใบละหน่ึงรอยบาท ไดรับเงิน
ทอน 30 บาท ” เขียนเปนสมการไดอยางไร
ก. 100 – ( A × 2) = 30 ข. A × 2 = 30
ค. A + A = 30 ง. ( A × 2 ) – 100 = 30
6.) ถา 3 × Y = 18 แลว ( 3 × Y ) +................. = 18 + 2 จํานวนใน
ชองวางคือ ขอใด
ก. 4 ข. 3 ค. 2 ง. 1
7.) ถา 25 ÷ K = 5 แลว ( 25 ÷ K ) - 3 = 5 3
เติมเครื่องหมายใดใน
ก. - ข. + ค. × ง. ÷
8.) ถา G + 17 = 30 จะหาคําตอบสมการโดย G + 17 - = 30 -
จํานวนใน คือขอใด
ก. 17 และ 17 ข. 13 และ 17 ค. 17 และ 13 ง. 13 และ 13
9.) สุดาซื้อดินสอ F แทง ราคาแทงละ 9 บาท จายเงินไป 108 บาท สุดาไดดินสอกี่แทง
ก. 15 แทง ข. 12 แทง ค. 9 แทง ง. 3 แทง
10.) ปจจุบันพออายุ 63 ป อายุของพอรวมกับอายุของลูกได 91 ป ปจจุบันลูกอายุกี่ป
ก. 40 ป ข. 36 ป ค. 28 ป ง. 12 ป
.......................................................
เฉลยทดสอบกอนเรียน
1.) ข 2.) ค 3.) ก 4.) ง 5.) ข
6.) ข 7.) ข 8.) ง 9.) ค 10.) ข
เฉลยแบบฝกหัดที่ 1
1.) 2.) 3.) 4.) 5.)
6.) 7.) 8.) 9.) 10.)
เฉลยแบบฝกหัดที่ 2
1.) 2.) 3.) 4.) 5.)
6.) 7.) 8.) 9.) 10.)
เฉลยแบบฝกหัดที่ 3
1.) ไมม ี 2.) K 3.) L 4.) ไมม ี 5.) ฎ
6.) ฤ 7.) E 8.) ไมม ี 9.) ไมม ี 10.) ษ
เฉลยแบบฝกหัดที่ 4
1.) 7 2.) 28 3.) 5 4.) 36 5.) 0.5
6.) 64 7.) 0.5 8.) 81
9.) 2 10.) 225
เฉลยแบบฝกหัดที่ 5
1.) ฎ 2.) ญ 3.) ฌ 4.) ฐ 5.) ค
6.) ง 7.) ข 8.) ก 9.) จ 10.) ฉ
เฉลยแบบฝกหัดที่ 6
1.) 44 2.) 15 3.) 83
4.) 4 5.) 6
6.) 131 7.) 7 8.) 12 9.) 5 10.) 1
เฉลยแบบฝกหัดที่ 7
1.) 81 2.) 122 3.) 49 4.) 140 5.) 391
6.) 98 7.) 8 8.) 52 9.) 100 10.) 42
เฉลยแบบฝกหัดที่ 8
1.) 4 2.) 17 3.) 5 4.) 30 5.) 2
6.) 10 7.) 3 8.) 8 9.) 10 10.) 5
เฉลยแบบฝกหัดที่ 9
1.) 13 2.) 36 3.) 180 4.) 120 5.) 6
6.) 36 7.) 70 8.) 9 9.) 25 10.) 17
เฉลยแบบฝกหัดที่ 10
1.) N ÷150 = 10 2.) จ ×10 = 150 3.) ข ÷6 = 7
4.) Z ÷3 = 15 5.) Y×13 = 260 6.) E – 7 = 248
7.) R – 4 = 13 8.) B+245 = 6,740 9.) K + 360 = 780
10.) P + 18 = 27
เฉลยแบบฝกหัดที่ 11
1.) 370 2.) 6,500 3.) 300 4.) 20 5.) 10
6.) 106 7.) 3,950 8.) 3,331 9.) 498 10.) 37,600
เฉลยแบบฝกหัดที่ 12
1.) 3,000 2.) 42 3.) 22,500 4.) 20,250 5.) 8,750
6.) 20,500 7.) 8,520 8.) 750 9.) 22,271 10.) 950
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
1.) ค 2.) ก 3.) ง 4.) ก 5.) ก
6.) ค 7.) ก 8.) ก 9.) ข 10.) ค
แบบบันทึกคะแนนแบบฝกหัดที่ 1 – 10
ชุดที่ คะแนน คุณภาพ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
รวม
เฉลี่ย
การจัดอันดับคุณภาพ
คุณภาพ คะแนน
ดีเย่ียม 9 – 10
ดี 7 – 8
พอใช 5 – 6
ปรับปรุง 0 - 4
บันทึกคะแนนกอนเรียน – หลังเรียน
บรรณานุกรม
กรมวิชาการ , กระทรวงศึกษาธิการ . หลักสูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐานพุทธศักราช 2544
กรุงเทพมหานคร : อักษรเจริญทัศน , 2544.
กลุมพัฒนามาตรฐานคุณภาพการศึกษา . คูมือจัดการเรียนรูกลุมสาระการเรียนรู
คณิตศาสตร กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพองคการรับสงสินคาและพัสดุภัณฑ ,
2544.
คณะวิทยากรชมรมกรรมการสถานศึกษาขัน้พื้นฐาน. หลักสูตรสถานศึกษากลุมคณิต
ศาสตร กรุงเทพมหานคร : บุค พอยท จํากัด, 2544.
คํารน ลอมในเมือง . คูมือฝกปฏิบัติการเสนทางกาวหนาทางวิชาชีพและแนว
ทางการจัดทําผลงานทางวิชาการ ตําแหนงอาจารย 3 เกณฑใหม ฉบับสมบูรณ
เลม 1 มหาสารคาม : โรงพิมพประสานการพิมพ , 2545.
ปริญญา ผลิเจริญสุข . ชุดฝกการคิดและการแกปญหาทางคณิตศาสตรระดับ
ประถมศึกษา กรุงเทพมหานคร : ศูนยพัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร , 2546.
ศักดา บุญโต . คูมือเทคนิคการสอนคณิตศาสตรระดับประถมศึกษา กรุงเทพมหานคร
: บริษัทเคล็ดไทย จํากัด , 2544.
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . การจัด
สาระการเรียนรูกลุมคณิตศาสตรชวงช้ันท่ี 1 – 2 หลักสูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน
กรุงเทพมหานคร : กราฟฟค , 2546.
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . คูมือ
วัดผลประเมินผลคณิตศาสตร กรุงเทพมหานคร : องคการคาของคุรุสภา , 2546.
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . เอกสาร
การอบรมครูผูสอนคณิตศาสตร ช้ันประถมศึกษาปท่ี 4 – 6 ดวยระบบทางไกล
ทางสถานีโทรทัศนเพ่ือการศึกษา (ETV) กรงุเทพมหานคร : องคการคาของ
คุรุสภา , 2550.
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . เอกสาร
ประกอบการอบรมครูคณิตศาสตร ช้ันประถมศึกษาปท่ี 6 ทางสถานีโทรทัศน
เพ่ือการศึกษา ( ETV) กรุงเทพมหานคร : บริษัท เซเวน พริ้นต้ิง กรุป จํากัด ,
2549.
บรรณานุกรม(ตอ)
สุพน ทิมอํ่า . วิธีการและแนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรูเพ่ือพัฒนาการคิดวิเคราะห
กรุงเทพมหานคร : บริษัท พี.เอ.ลีฟวิ่ง จํากดั , 2549.
สุวร กาญจนมยูร . เทคนิคการสอนคณิตศาสตรระดับประถมศึกษา เลม 3
กรุงเทพมหานคร : ไทยวัฒนาพานิช , 2533.
อํานวย จําปาเงิน . เอกสารเสริมความรูคณิตศาสตร สุพรรณบุรี : หจก.ออฟเซ็ทอารท
ออโตเมช่ัน , 2543.