МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный

Решение заданий В6 (часть 2)

по материалам открытого банка задач ЕГЭ по

математике

Автор: Семёнова Елена Юрьевна

№0УказаниеВ задачах №1 ‒ №15 рассматриваются

равнобедренные треугольники АВС с острыми

углами А и В, где

СН – высота, медиана, биссектриса этого

треугольника.

А это значит, что

АС = ВС; АН = ВН = 0,5АВ; ∠ A = ∠ В;

sin A = sin B > 0; cos A = cos B > 0;

tg A = tg В > 0; сtg А = ctg B > 0,

ACH = BCH – п/у.

A B

C

Н

№1Задание B6 (№ 27286)В треугольнике ABC АC = ВС = 8, cos A = 0,5. Найдите AВ.

Ответ: 8.

8422

428

21

88

21

АНАВ

АНАН

АНАСАН

Аcos

Аcos

:Решение

A B

C

Н

8

№2Задание B6 (№ 27284)В треугольнике ABC АC = ВС = 5, sin A = . Найдите AВ.

725

Ответ: 9,6.

2524

5

5

2524

625576

625576

62549

1257

1

1

1

22

22

22

АН

АНАСАН

Аcos

Аcos

Аcos

АsinАcos

АsinАcos

тождествурическомутригономет

основномусогласно

:Решение

698422

84524

25524

,,АНАВ

,АН

A B

C

Н

5

8422

474

77

74

4916

11649

11

1633

11

433

433

334

3311

2

2

2

2

2

22

АНАВ

АНAH

AHACAH

Acos

AcosAcos

Acos

Acos

Acos

;Acos

Atg

тождествурическомутригонометсогласно

:Решение

№3Задание B6 (№ 27288)В треугольнике ABC АC = ВС = 7, tg A = . Найдите AВ.

Ответ: 8.

4√33

33

A B

C

Н

7

№4Задание B6 (№ 27290)В треугольнике ABC АC = ВС = 25, AB = 40. Найдите sinA.

Ответ: 0,6.

6053

2515

15225

2252025

20405050

22222

Δ

,ACCH

Аsin

СН

АНАССН

ПифагоратеоремепоАСНу/пВ

,АВ,АН

:Решение

A B

C

Н

25

40

№5Задание B6 (№ 27295)В треугольнике ABC АC = ВС = 5, cos A = . Найдите высоту CH.

725

Ответ: 4,8.

84524

25524

2524

5

5

2524

625576

625576

62549

1257

1

1

1

22

22

22

,СН

CН

CНАСCН

Аsin

Аsin

Аsin

АcosАsin

АsinАcos

тождествурическомутригономет

основномусогласно

:Решение

A B

C

Н

5

№6

Задание B6 (№ 27298)В треугольнике ABC АC = ВС, AB = 16, tg A = 0,5. Найдите высоту CH.

Ответ: 4.

A B

C

Н16

428

21

821

8

8165050

CHCH

tgA

CHAHCH

tgA

,АВ,АН

:Решение

№7

Задание B6 (№ 27299)В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 4, sin

A = 0,5. Найдите AC.

Ответ: 8.

A B

C

Н

4

824214

21

4

AC

ACAsin

ACACCH

Asin

:Решение

№8

Задание B6 (№ 27301)В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 20, cos

A = 0,6. Найдите AC.

Ответ: 25.

254

5205420

54

2054

80

6403601601

1

1

22

22

22

ACAC

Asin

ACACCH

Asin

,Аsin

,,,Аsin

АcosАsin

АsinАcos

тождествурическомутригономет

основномусогласно

:Решение

A B

C

Н

20

№9

Задание B6 (№ 27304)В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 4, tg A = 0,5. Найдите AB.

Ответ: 16.

16822

824214

21

4

AHAB

AHAH

tgА

AHAHCH

tgА

:Решение

A B

C

Н

4

№10

Задание B6 (№ 27305)В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 7, AB = 48. Найдите sinA.

Ответ: 0,28.

A B

C

Н

7

48280

10028

257

25625

625724

24485050

22222

Δ

,ACCH

Аsin

AC

CНАHAC

ПифагоратеоремепоАСНу/пВ

,АВ,АН

:Решение

№11

Задание B6 (№ 27307)В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 4, AB = 16. Найдите tgA.

Ответ: 0,5.

A B

C

Н

4

16

5021

84

8165050

,AHCH

tgА

,АВ,АН

:Решение

Используемые материалы

• http://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого банка заданий по математике 2013 года