§ 5-4 晶体中的扩散

晶体中的扩散是原子在晶体中的布朗运动。这种过程是随机的，但若存在浓度梯度，这种过程是定向的，其结果是导致原子从高浓度向低浓度的定向扩散流。

晶体中的扩散有两类： 一类是外来杂质原子在晶体中的扩散，称为杂质原子扩散； 一类是基质原子在基体中的扩散，成为自扩散。扩散是通过点缺陷的运动来实现的

一、扩散的宏观定律 1. 费克（ Fick ）方程 把两块不同的材料粘在一起，在适当的温度下退火，由于扩散，晶体内部便会发生物质的流动，结果导致浓度梯度降低。

2. 扩散流密度 J

单位时间、垂直通过单位面积的净原子数。扩散可分为 : 稳态和非稳态。

如果晶体中 t 时刻某种扩散原子的浓度为 C （ x,y,z ），则在稳态扩散中，扩散流密度正比于扩散原子的浓度梯度 费克第一定律

CDJ

式中：负号表示扩散原子是从高浓度区域向低浓度区域扩散； D ：扩散系数 , 其值与材料性质及温度密切相关。

二、扩散的微观机制 晶体中的原子以它的平衡位置为中心做晶格热振动，由于热运动的起伏，总有一些原子在热振动中能获得足够大的能量，从原来的平衡位置跃迁到另一个平衡位置。扩散现象正是这种微观原子迁移的结果。 原子在晶体中扩散的微观机制可以分为四种：

1. 空位机制 在一定温度下，晶体总会存在一定的空位。 一个在空位旁边的原子就有机会跳入空位之中，使原来的位置变为空位。另外的邻近原子也可能占据这个新形成的空位，使空位继续运动。 大多数元素固体的自扩散以空位扩散为主。

2. 间隙机制 原子在点阵的间隙位置间跃迁而导致的扩散 . 在间隙机制中，还有从格点原子到间隙位置，形成空位，原填隙原子又填充空位的迁移过程。 前种间隙机制主要存在于溶质原子较小的间隙式固溶体中，而后种间隙机制主要存在于自扩散晶体中。

3. 复合机制 在扩散过程中，当间隙原子和空位相遇时，二者同时消失，这便是间隙原子与空位的复合机制。这种扩散一般是在存在费仑克尔缺陷的晶体中进行，其实质是费仑克尔缺陷的“湮灭” 。

4. 易位机制 相邻原子对调位置或是通过循环式的对调位置，从而实现原子的迁移和扩散。 此种扩散机制要求相邻的两个原子或更多的原子必须同时获得足够大的能量，以克服其它原子的作用才能离开平衡位置实现易位，因而这种过程必然会引起晶格较大的畸变，所以实现的可能性很小，在扩散中不可能起主导作用。

三、（空位）扩散系数 考虑扩散原子沿着晶体的一个主轴跃迁，且令主轴与 X 轴平行。表示两次跳动所间隔的统计平均时间，晶体中的点缺陷依靠热涨落可以在晶体中扩散，所以， 晶体中的扩散与分子热运动、布朗运动具有相似性

对空位机制， a 是原子间距，

2x

Dx 22

Dr 62

22 ax

由布朗运动理论，布朗运动行程的方均值和扩散系数 D 间满足：一维情况下：

三维立方晶系情况下：

设总的原子位置数为 N ，其中空位数 n,所以任一原子位置成为空位的几率为

TKU

BeNn 1

由统计物理，原子由热运动获得能量 E1 的几率为：

kTE

e1

)( 1111

kTEU

kTE

kTU

eee

一次“冲击”越过势垒，实现空位迁移的几率 ＝ “冲击”方向出现空位的几率 × 具有能量E1 的几率

设晶格振动频率因子为 D0, 则单位时间实现跃迁的次数kTEUeDp /)(

011

kTEUeDP

/)(

0

1111

则实现一次跳跃所需的时间

则扩散系数 ,一维时kTEUeDaaxD /)(

02

2211

21

22

三维时kTEUeDaD /)(

02 11

61