ЛЕКЦИЯ 4 - msu.rucryst.geol.msu.ru/courses/crgraf/lecture6.pdf · 2015-03-19 · ЛЕКЦИЯ...
Transcript of ЛЕКЦИЯ 4 - msu.rucryst.geol.msu.ru/courses/crgraf/lecture6.pdf · 2015-03-19 · ЛЕКЦИЯ...
ЛЕКЦИЯ 4
Классы симметрии и простые формы высшей категории.
Высшая категория a = b ≠ c
1) Кубическая сингония: a = b = c, α = β = γ = 90°
Равенство координатных осей приводит к тому, что равнонаклонно к координатным направлениям возникает наклонная ось третьего порядка, Если размножить ее элементами симметрии, находящимися в координатных осях, то получится 4 наклонные оси третьего порядка, равноудаленных от различных выходов координатных направлений. На трафарете, эти позиции осей третьего порядка отмечены красными треугольниками.
Вывод кубических групп (классов) симметрии в символике Браве
Симметрия куба и октаэдра одинакова – число и расположение вершин и граней куба соответствуют расположению граней и вершин октаэдра. Причем, симметрия куба и октаэдра заведомо выше, чем у тетраэдра. Поэтому в кубических группах будут существовать октаэдрический и тетраэдрический набор элементов симметрии Общей для всех трех многогранников является четверка осей L3, каждая из которых для куба проходит через две противоположные вершины (по телесной диагонали куба), для октаэдра – через середины противоположных граней, для тетраэдра – перпендикулярно каждой грани.
Вывод кубических групп (классов) симметрии
. Расположение координатных направлений X, Y, Z и четырех осей 3-го порядка в кубе (а), октаэдре (б), тетраэдре (в) и стереограмма
этих направлений (г)
Вывод кубических групп (классов) симметрии в символике Браве
Вывод кубических групп (классов) симметрии
432m m3
С3L44L36L23Pk6PdC 3L44L36L2
Вывод кубических групп (классов) симметрии
m3
С
m m3
С3L44L36L23Pk6PdC 3L24L33PkC
Вывод кубических групп (классов) симметрии
43mm m3
С3L44L36L23Pk6PdC 3Ł44L36Pd (группа
симметрии тетраэдра)
Вывод кубических групп (классов) симметрии
23m3
С3L24L33PkC 3L24L3
ИТОГО
27 + 5 =
32 УРА!
Распределение классов по сингониям
Триклинная – 2 Моноклинная – 3 Ромбическая – 3 Тетрагональная - 7 Гексагональная - 12 (7+5) Кубическая - 5
В целом, если говорить о распространенности минералов различных сингоний в природе, то
можно отметить следующее. На настоящий момент в природе известно более 4000 минералов.
Среди них резко преобладают кристаллы низшей и средней категорий.
Лидер - моноклинная сингония, намного опережая ромбическую по распространенности.
Распространенность 2900 минералов по сингониям: 1 – триклинная сингония; 2 – моноклинная, 3 – ромбическая, 4 – тригональная подсингония; 5 – тетрагональная сингония;
6 – гексагональная подсингония, 7 – кубическая
Почему?
Такая неравномерность связана с тем, что большая часть из изучаемых минеральных видов встречается или находится только в самой поверхностной оболочке Земли – Земной коре, образуясь в результате реакций выветривания и изменения горных пород под действием воды, атмосферы и солнечного света. Поэтому они часто включают в свой состав молекулы воды H2O, углекислоты CO2, гидроксил-группу OH- и другие атомные группировки, отличающиеся невысокой собственной симметрией, что приводит к понижению симметрии всего кристалла
при изучении минералов глубин Земли доля высокосимметричных кристаллов будет расти
Распространенность 56 000 неорганических соединений по сингониям:
1 — триклинная сингония , 2 — моноклинная 3 — ромбическая 4 — тригональная
5 — тетрагональная, 6 — гексагональная, 7— кубическая
Симметрийная статистика минералов и неорганических соединений РАЗЛИЧНА!
Вывод кубических групп (классов) симметрии в символике Шенфлиса
ВЫВОД ПРОСТЫХ ФОРМ КРИСТАЛЛОВ КУБИЧЕСКОЙ СИНГОНИИ
«15» ПРОСТЫХ ФОРМ
ВЫСШЕЙ КАТЕГОРИИ
Способ Н. В. Белова - вывод простых форм кристаллов кубической сингонии
как производных от простейших
основных форм Основные простые формы кубический кристаллов –
это простейшие кристаллографические фигуры с несколькими осями высшего порядка
куб (гексаэдр), октаэдр, тетраэдр и ромбододекаэдр.
Грани этих простых форм занимают строго фиксированное положение, как бы подчеркивая основные особые направления классов кубической сингонии – три
координатные оси симметрии, четыре равно наклонные к ним оси 3-го порядка и шесть диагональных особых
направлений.
Различные позиции граней на стереограмме кубических классов симметрии.
ИТОГО: в каждом кубическом классе 7 простых форм
Названия большинства производных простых форм кристаллов кубической сингонии строятся по следующей схеме: 1. Характеристика формы грани: тригон (греч. три (τρι) - три, гониа (γωνια) – угол) – треугольная, тетрагон (греч. тетра (τετρα) – четыре) – четырехугольная, пентагон (греч. пента (πεντα) – пять) – пятиугольная; 2. Количество граней, заменивших исходную грань основной простой формы; 3. Название простой формы, на основе которой выводится полученная производная форма. Например, тригон-тетрагексаэдр (Δ-4х6) – простая форма с гранями треугольной формы, грань исходной формы – гексаэдра – учетверилась.
Простые формы {hk0} – производные куба (гексаэдра)
В классах , 432, вместо каждой квадратной грани гексаэдра (куба) появится четырехгранная пирамида. Такая двадцатичетырехгранная форма {hk0} называется тригон-тетрагексаэдром. Выразительно ее классическое
название – пирамидальный куб. Завершает этот ряд ромбододекаэдр (историческое
название - гранатоэдр).
m3m m34
Простые формы {hk0} – производные куба (гексаэдра)
• В классах и 23 грань куба «ломается» с образованием двух граней в форме неправильных пятиугольников. Такая двенадцатигранная форма названа пентагон-додекаэдром (историческое название – пиритоэдр).
3m
Простые формы {hll} (h > l) – производные октаэдра (тетраэдра) или гексаэдра
Тетрагон-триоктаэдр (� - 3х8) и его генезис от октаэдра и
куба в классе (24-гранный дельтоэдр). Тригон-тритетраэдр (Δ – 3х4) и его генезис от куба и
тетраэдра в классе
m3m
m34
Простые формы {hhl} (h > l) – производные октаэдра и тетраэдра
Тригон-триоктаэдр и его генезис в классе Тетрагон-тритетраэдр и его генезис в классе
m3m
m34
Общие простые формы кристаллов кубической сингонии – {hkl}
Общая форма в классе - гексаоктаэдр =
октагексаэдр – сорокавосьмигранник Общая простая форма в классе - гексатетраэдр
m3m
m34
Общая простая форма класса − дидодекаэдр 3m
Общая простая форма класса 432 – пентагон-триоктаэдр (24-гироэдр или осевик, от греч. гира – ось)
Общая простая форма класса 23 – пентагон-тритетраэдр (12-гранный осевик)
Гекса-октаэдр (48 граней)
октаэдр
Ромбо додекаэдр
Тетрагон- три-
октаэдр
Тригон- три-
октаэдр
Тетра- гексаэдр гексаэдр
Пентагон-три-октаэдр (24 грани)
октаэдр
Ромбо додекаэдр
Тетрагон- три-
октаэдр
Тригон- три-
октаэдр
Тетра- гексаэдр гексаэдр
Дидодекаэдр (24 грани)
гексаэдр
октаэдр
ромбододекаэдр
Тетрагон- три
октаэдр
Тригон- три-
октаэдр
Пентагон- додекаэдр
Гекса-тетраэдр (24 грани)
гексаэдр
тетраэдр
ромбододекаэдр
Тригон- три
тетраэдр
Тетра- гексаэдр
Тетрагон- три-
тетраэдр
гексаэдр
тетраэдр
ромбододекаэдр
Тригон- три
тетраэдр
Пентагон- додекаэдр
Пентагон-три-тетраэдр (12 граней)
Тетрагон- три-
тетраэдр
Забыли кто тут живет? Не беда! Вычислим!
Тригон
три
тетраэдр