บทท�� 2การวิเคราะห์�ข้�อมู�ลด้�วิยสถิติเชิงพรรณนา

ประเภทข้องสถิติข้�อมู�ล

สถิติเชิงพรรณนาDescriptive Statistics

สถิติเชิงอ�างองInferential Statistics

• การคาดประมูาณ• การทดสอบสมูมูติฐาน

• กราฟ• ติาราง• แผนภาพ

เป"นการอธิบายห์ร$อบรรยายล%กษณะข้อง ข้�อมู�ลท��เก'บรวิบรวิมู เพ$�อให์�เข้�าใจภาพ

กวิ�างข้องส�งท��ศึ+กษา เคร$�องมู$อท��ใชิ�ในสถิติเชิงพรรณนา

ประกอบด้�วิย กราฟ แผนภาพ ติาราง

ควิามูห์มูายข้องสถิติเชิงพรรณนา

การน,าเสนอข้�อมู�ลด้�วิยแผนภาพ

การน,าเสนอข้�อมู�ล ค$อ การแสด้งข้�อมู�ลท��เก'บรวิบรวิมูมูาในร�ปแบบท��ง/าย และชิ%ด้เจนติ/อการเข้�าใจ สามูารถิท,าได้�ห์ลายวิธิ� เชิ/น แผนภ�มู กราฟ ร�ปภาพ ติาราง ค/าสถิติติ/างๆ

ประเภทข้องแผนภาพ

เมู$�อติ�องการเปร�ยบเท�ยบข้�อมู�ลมูากกกวิ/า 1 กล3/มู

1

ข้นาดย่!อมู

ข้นาดกลาง

ข้นาดใหญ่!

0%5%

10%15%20%25%30%35%

จ,านวินธิ3รกจ

ข้นาดการลงท%น

กราฟแท/ง

ประเภทข้องแผนภาพ

เมู$�อติ�องการเปร�ยบเท�ยบข้�อมู�ลมูากกกวิ/า 1 กล3/มู

1

2545 2546 2547 25480.02.04.06.08.0

10.012.014.016.0

อ%ติราการข้ยายติ%วิข้อง GDP

ลาวไทย่

กราฟเส�น

ประเภทข้องแผนภาพ

เมู$�อติ�องการเปร�ยบเท�ยบส%ด้ส/วินข้องกล3/มูย/อยภายในข้�อมู�ลชิ3ด้เด้�ยวิก%น

2

จ,านวินธิ3รกจ

ข้นาดย่!อมูข้นาดกลางข้นาดใหญ่!

แผนภ�มูกง ห์ร$อแผนภ�มูวิงกลมู

ประเภทข้องแผนภาพ

เมู$�อติ�องการแสด้งการเปล��ยนแปลงข้องข้�อมู�ลติามูเวิลา

3

แผนภ�มูกง ห์ร$อแผนภ�มูวิงกลมู

223

2425

2627

2829

3032

3334

3536

3738

3940

4142

4344

4546

4748

4950

5152

5356

57

Age

1

2

3

4

5

6

7

8

Count

ประเภทข้องแผนภาพ

เมู$�อติ�องการแสด้งควิามูส%มูพ%นธิ�ข้องข้�อมู�ล4

แผนภาพการกระจาย (Scatter Diagram)

2.4 การสร3ปข้�อมู�ลด้�วิยติารางแจกแจงควิามูถิ��

ติารางแจกแจงควิามูถิ��แสด้งจ,านวินท��เกด้ซ้ำ,5าส,าห์ร%บแติ/ละค/าข้�อมู�ล ห์ร$อจ,านวินข้�อมู�ลท��มู�อย�/ภายในแติ/ละชิ/วิงค/าข้�อมู�ลท��ไมู/ซ้ำ,5าก%น

ติารางแจกแจงควิามูถิ��ข้องพน%กงาน 200 คน ติามูอาย3การท,างาน

อาย3การท,างาน ควิามูถิ��0 251 282 403 324 405 35

รวิมู 200

2.4 การสร3ปข้�อมู�ลด้�วิยติารางแจกแจงควิามูถิ��

อาย3การท,างาน

ควิามูถิ��

ควิามูถิ��ส%มูพ%ทธิ�

0 25 0.1251 28 0.1402 40 0.2003 32 0.1604 40 0.2005 35 0.175

รวิมู 200 1

ควิามูถิ��ส%มูพ%ทธิ�ค$อ ค/าท��แสด้งอ%ติราส/วินข้องจ,านวินข้�อมู�ลท��มู�อย�/ในแติ/ละชิ%5นติ/อจ,านวินข้�อมู�ลท%5งห์มูด้

ติารางแจกแจงควิามูถิ��ข้องพน%กงาน 200 คน ติามูอาย3การท,างาน

การสร�างติาราง

ถิ�าข้�อมู�ลมู�ปรมูาณมูากอาจใชิ�วิธิ�จากค/าข้องข้�อมู�ลเป"นชิ/วิง แล�วิน%บจ,านวินควิามูถิ��ข้องข้�อมู�ล แล�วิน,าชิ/วิงเห์ล/าน�5พร�อมูค/าควิามูถิ��แสด้งไวิ�ในติารางแจกแจงควิามูถิ�� ซ้ำ+�งท,าให์�ผ��อ/านเข้�าใจควิามูห์มูายข้องข้�อมู�ลได้�ง/ายข้+5น โด้ยแติ/ละชิ/วิงค/า เร�ยกวิ/า อ%นติรภาคชิ%5นอ%นติรภาคชิ%5น ค,านวิณได้�จาก

k = 1 + 3.322 (log10 n)เมู$�อ k = จ,านวินชิ%5น n = จ,านวินข้�อมู�ลท%5งห์มูด้ควิามูกวิ�างข้องอ%นติรภาคชิ%5น ค,านวิณได้�จาก

w = R ÷ k w = ควิามูกวิ�างข้องอ%นติรภาคชิ%5นR = พส%ยข้องข้�อมู�ล (ค/ามูากท��ส3ด้ ค/าน�อยท��ส3ด้– )k = จ,านวินชิ%5น

การสร�างติารางติ%วิอย/างท�� 2.4.1.4 (ห์น�า 59)ค/าจ�างรายวิ%น ณ เด้$อนเมูษายน 2551 ข้องพน%กงานโรงงานทอผ�าจ,านวิน 54 คน เป"นด้%งน�5152 153 145 153 144 148148 150 144 144 146 147147140 145 147 135 135 145143 143 140 136 138 143134141 129 134 139 155 154149 149 158 181 152 154151153 146 147 147 147 151156 154 158 151 154 161154154147

k = 1 + 3.322 (log10 n)k = 1 + 3.322 (log10 54), (log10 54 = 1.73)k = 1 + 3.322 (1.73) = 1 + 5.747 = 6.747 ≈ 7

1. ค,านวิณจ,านวินชิ%5น

R = พส%ยข้องข้�อมู�ล (ค/ามูากท��ส3ด้ ค/าน�อยท��ส3ด้– )R = ค/ามูากท��ส3ด้ ค/าน�อยท��ส3ด้– = 161 – 129 = 32

2. ค,านวิณพส%ยข้องข้�อมู�ล

3. ค,านวิณควิามูกวิ�างข้องอ%นติรภาคชิ%5นw = R ÷ k = 32 ÷ 7 = 4.57 ≈ 5

ติารางท�� 2.4.6 (ห์น�า 60)

ชิ!วงข้องค!าจ้�างราย่ว)น ความูถิ*+

ความูถิ*+ส)มูพ)ทธ์-

128 - 132 1 1.9133 - 137 6 11.1138 - 142 4 7.4143 - 147 19 35.2148 - 152 10 18.5153 - 157 10 18.5158 - 162 4 7.4

รวมู 54 100

สร�างฮี�สโติแกรมูร�ปท�� 2.4.3 (ห์น�า 65)

128 - 132 133 - 137 138 - 142 143 - 147 148 - 152 153 - 157 158 - 16202468

101214161820

ควิามูถิ��

ความูถิ*+

สร�างร�ปห์ลายเห์ล��ยมูแห์/งควิามูถิ��

ร�ปท�� 2.4.4 (ห์น�า 66)

128 - 132 133 - 137 138 - 142 143 - 147 148 - 152 153 - 157 158 - 1620

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

ควิามูถิ��

ความูถิ*+

2.5 ร�ปแบบท%�วิไปข้องติารางการแจกแจงควิามูถิ��

เมู$�อมู�การวิเคราะห์�ข้�อมู�ลด้�วิยสถิติท��ใชิ�พารามูเติอร� จะติ�องมู�ข้�อสมูมู3ติเก��ยวิก%บการแจกแจงข้องข้�อมู�ลในประชิากรท��ส3/มูติ%วิอย/างมูาศึ+กษา ข้�อสมูมู3ติน�5เป"นเง$�อนไข้เพ$�อให์�สามูารถิน,าผลล%พธิ�ท��ได้�จากการวิเคราะห์�ไปใชิ�ได้�จรง ถิ�าติ%วิอย/างท��ส3/มูมูาเป"นติ%วิแทนท��ด้�ข้องประชิากร ร�ปร/างข้องฮี�สโติแกรมูท��สร�างจากข้�อมู�ลติ%วิอย/างจะบอกถิ+งล%กษณะการแจกแจงท��ติรงติามูล%กษณะข้องข้�อมู�ลในประชิากรด้�วิย

การแจกแจงข้องข้�อมู�ลในประชิากรเร�ยกส%5นๆ วิ/า การแจกแจงประชิากร

2.5 ร�ปแบบท%�วิไปข้องติารางการแจกแจงควิามูถิ��

การแจกแจงแบบปกติ

1 2 3 4 5 6 70

5

10

15

20

25

ความูถิ*+

1 2 3 4 5 6 70

5

10

15

20

25

การแจกแจงแบบเบ�ข้วิา

1 2 3 4 5 6 70

5

10

15

20

25

ควิามูถิ��

1 2 3 4 5 6 70

5

10

15

20

25

2.5 ร�ปแบบท%�วิไปข้องติารางการแจกแจงควิามูถิ��

การแจกแจงแบบเบ�ซ้ำ�าย

1 2 3 4 5 6 70

5

10

15

20

25

การแจกแจงแบบ Exponential

1 2 3 4 5 6 70

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 70

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 70

5

10

15

20

25

2.6

Small Standard Deviation Large Standard Deviation

Different MeansDifferent Standard Deviations

Different Means Same Standard Deviations

Same Means Different Standard Deviations

24

2.9.1การวิ%ด้แนวิโน�มูเข้�าส�/ส/วินกลาง

1. Mean (Arithmetic Mean) ค/าเฉล��ยเลข้คณติ2. Median มู%ธิยฐาน3. Mode ฐานนยมู

ค/าเฉล��ยเลข้คณติ (Arithmetic Mean)

ค/าเฉล��ย (Mean ห์ร$อ Average)

ผลรวิมูข้องข้�อมู�ลห์ารด้�วิยจ,านวินข้�อมู�ล ส%ญล%กษณ� x

n

xx i

ค3ณสมูบ%ติข้องค/าเฉล��ย

มู�ควิามูเป"นเอกล%กษณ� มู�ควิามูง/าย การเป"นติ%วิแทนท��ด้�ข้องกล3/มูข้�อมู�ล

มู%ธิยฐาน (Median)

ค/าข้�อมู�ลท��อย�/ติ,าแห์น/งติรงกลางข้องชิ3ด้ข้�อมู�ลท��เร�ยงล,าด้%บ จ,านวินข้�อมู�ลท��มู�ค/ามูากกวิ/ามู%ธิยฐาน เท/าก%บจ,านวินข้�อมู�ลท��มู�ค/า

น�อยกวิ/ามู%ธิยฐาน วิธิ�การห์าค/ามู%ธิยฐาน

จ้)ดเร*ย่งล.าด)บข้�อมู�ลจ้ากน�อย่ไปหามูาก หาข้�อมู�ลท*+อย่�!ในติ.าแหน!งติรงกลางจ้ากส�ติร กรณ*จ้.านวนข้�อมู�ลเป/นเลข้ค*+ ค!ามู)ธ์ย่ฐานค0อข้�อมู�ลติ.าแหน!งกลาง กรณ*จ้.านวนข้�อมู�ลเป/นเลข้ค�! ค!ามู)ธ์ย่ฐานจ้ะอย่�!ระหว!างข้�อมู�ล 2 ติ.าแหน!งกลาง

และเท!าก)บค!าเฉล*+ย่ข้องข้�อมู�ล 2 ติ.าแหน!งน)2น

2

)1( n

rankMiddle

ค3ณสมูบ%ติข้องค/ามู%ธิยฐาน

มู�ควิามูเป"นเอกล%กษณ� มู�ควิามูง/าย มู%ธิยฐานไมู/กระทบกระเท$อนจากค/าส�งห์ร$อติ,�าในชิ3ด้ข้�อมู�ล

ฐานนยมู (Mode)

ค/าท��มู�ควิามูถิ��ส�งท��ส3ด้ ห์ร$อค/าท��ซ้ำ,5าก%นมูากท��ส3ด้ มู%กใชิ�ก%บติ%วิแปรเชิงค3ณภาพ

ติ%วิอย/างท�� 2.9.1.4 (ห์น�า 81)

ส3/มูพน%กงานในบรษ%ทแห์/งห์น+�งมูา 10 คน สอบถิามูอาย3ได้�ด้%งน�5

คนท��

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

อาย่% 20

21 20 20 34 22 24 27 27 27

1 .ค/าเฉล��ย (Mean)n

xx i

= = 24.2

3. ฐานนยมู (Mode)

2. มู%ธิยฐาน (Median)

ล,าด้%บท��

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

อาย่% 20

20

20

21

22

24

27

27

27

34

มู�ฐานนยมู 2 ค/า ค$อ 20 และ 27

31

2.9.2 การวิ%ด้การกระจาย

การวิ%ด้การกระจาย ห์มูายถิ+ง ควิามูแติกติ/างข้องแติ/ละค/าข้�อมู�ลภายในกล3/มูข้�อมู�ล1 .พส%ย (Range)2.ควิามูแปรปรวิน (Variance)3.ค/าเบ��ยงเบนมูาติรฐาน (Standard

Deviation: SD)

32

1. พส%ย (Range) ค0อ ผลติ!างระหว!างข้�อมู�ลท*+มู*ค!ามูากท*+ส%ดและค!าติ.+าท*+ส%ดข้องกล%!มูข้�อมู�ลท)2งหมูด

R = พส%ยR = ค/ามูากท��ส3ด้ ค/าน�อยท��ส3ด้–

2. ค/าแปรปรวิน (Variance) เป/นการว)ดการกระจ้าย่ข้องข้�อมู�ลโดย่ใชิ�หล)กการข้องค!าเฉล*+ย่ข้องผลรวมูข้องข้�อมู�ลแติ!ละค!าว!ามู*ความูห!างจ้ากค!าเฉล*+ย่ข้องข้�อมู�ลชิ%ดน)2นเท!าใด 1

)(2

2

n

xxS i

3. ค/าเบ��ยงเบนมูาติรฐาน (Standard Deviation)

1

)(2

2

n

xxSS i

33

ติ%วิอย/างท�� 2.9.1.4 (ห์น�า 81)ส3/มูพน%กงานในบรษ%ทแห์/งห์น+�งมูา 10 คน สอบถิามูอาย3ได้�ด้%งน�5คน

ท��1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0

อาย่% 20

21 20 20 34 22 24 27 27 27

1. พส%ย (Range)

R = ค/ามูากท��ส3ด้ ค/าน�อยท��ส3ด้– = 34 – 20 = 14

34

2. ค/าแปรปรวิน (Variance) 84.20

110

6.187

1

)(2

2

n

xxS i

2.24n

xx i

xข้�อมู�ล      1 20 24.2 -4.2 17.642 21 24.2 -3.2 10.243 20 24.2 -4.2 17.644 20 24.2 -4.2 17.645 34 24.2 9.8 96.046 22 24.2 -2.2 4.847 24 24.2 -0.2 0.048 27 24.2 2.8 7.849 27 24.2 2.8 7.84

10 27 24.2 2.8 7.84

     187.6

ix xxi 2)( xxi

2 xxi

35

3. ค/าเบ��ยงเบนมูาติรฐาน (Standard Deviation: SD)

57.484.201

)(2

2

n

xxSS i