О курсе«Математические модели естествознания и техники»

Бирюков Р.С.

2014

Нижегородский государственный университет им. Н.И. ЛобачевскогоФакультет вычислительной математики и кибернетики

Кафедра теории управления и динамики машин

2

Дисциплина знакомит студентов с математическими моделями механических, электрических, химических, биологических, экологических и других систем и процессов. Она призвана сформировать у студентов естественнонаучное понимание мира, процессов, происходящих в нем, и методов их изучения с помощью математического моделирования.

Математические модели естествознания и техники

3

Краткая иерархия курсов

Базовые курсы

МА ГА ДУ Физика ТВ

Синтетические курсыММЕиТ ТУ

Математические модели естествознания и техники

4

Цели дисциплины

Заполнение имеющегося пробела между законами естествознания, их математическими описаниями и абстрактными математическими курсами

Формирование общих представлений о протекающих в природе, технике и обществе процессах и сопровождающих их явлениях

Выработка умений и навыков построения, уточнения и исследования математических моделей, а также интерпретации результатов их исследования

Математические модели естествознания и техники

5

Уровень освоения дисциплины: ЗНАТЬ

Понятие математической модели, принципы их построения и исследования

Понятие динамической системы, точечного отображения и диаграммы Ламерея

Основные дискретные математические модели механики, электродинамики, биологии, экологии, химии

Понятие об уравнениях Лагранжа и о моделях в форме вариационных принципов

Понятие об обратной связи и управления

Математические модели естествознания и техники

6

Уровень освоения дисциплины: УМЕТЬ

Выбирать фазовые переменные для моделирования систем различной природы

Составлять математические модели в форме дифференциальных уравнений на основе базовых законов механики и электродинамики, формализма Лагранжа – Максвелла

Строить и исследовать простейшие бифуркации фазовых портретов модельных динамических систем

Давать динамическую интерпретацию фазовому портрету и диаграмме Ламерея

Математические модели естествознания и техники

7

Уровень освоения дисциплины: ВЛАДЕТЬ

Базовыми законами механики и электродинамики Формализмом Лагранжа Аналитическими, качественными и приближенными

методами теории дифференциальных уравнений Методом точечных отображений

Математические модели естествознания и техники

8

Содержание дисциплины

Математическая модель и динамическая система. Экспоненциальные процессы.

Балансовые динамические модели. Линейный осциллятор. Электромеханические

аналогии и уравнения Лагранжа. Модели сосуществования Модели целесообразного поведения, игр и обучения. Марковские процессы с доходами. Нелинейный осциллятор. Автоколебания. Управляемые динамические системы.

Математические модели естествознания и техники

Цели и задачи лабораторных работ

Исследования математических моделей, включая системы с управлением.

Компьютерное моделирование (с использованием универсальных и специализированных математических пакетов и систем имитационного моделирования).

Компьютерные измерения и компьютерное управление физическими объектами.

Математические модели естествознания и техники 9

Специальное программное обеспечение

Система графического программирования LabView фирмы National Instruments – автоматизация компьютерных измерений и компьютерного управления.

Комплекты виртуальных приборов для лабjhfnjhys[ практикумов на физических моделях.

Система имитационного моделирования AnyLogic™ компании XJ Technologies – компьютерное моделирование с управляемыми анимациями.

Универсальные математические пакеты: MatCAD, MATLAB

Математические модели естествознания и техники 10

ПРИМЕРЫ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ, РЕАЛИЗОВАННЫХ В ANYLOGIC

Математические модели естествознания и техники 11

12

Динамика водохранилища с гидростанцией

Математические модели естествознания и техники

Энергетическая модель сердца

Математические модели естествознания и техники 13

Колебания линейного осциллятора

Математические модели естествознания и техники 14

Связанные осцилляторы и волновые процессы

Математические модели естествознания и техники 15

16

Электрическая схема с неоновой лампочкой

Математические модели естествознания и техники

Ламповый генератор электрических колебаний

Математические модели естествознания и техники 17

Модель химической кинетики – брюсселятор

Математические модели естествознания и техники 18

Мультивибратор

Математические модели естествознания и техники 19

Стабилизация перевернутого маятника

Математические модели естествознания и техники 20

Второй закон Кеплера (закон площадей)

Математические модели естествознания и техники 21

22

ПРИМЕРЫ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ, РЕАЛИЗОВАННЫХ В LABVIEW

Математические модели естествознания и техники

Специальное оборудование

Математические модели естествознания и техники 23

ПО LabView

DAQ-карта для сбора данных

Настольная станция ELVIS

илиУстройство

сопряжения

Физическая модель

ПК

Фирма National Instruments

Фирма Quanser

Специальное оборудование

Почему закупили оборудование именно этих фирм? Фирма National Instruments – крупный производитель оборудования

для цифрового управления физическими объектами (в том числе, промышленными).

В ННГУ функционирует учебный центр компьютерных измерений National Instruments.

Известная система графического программирования LabView сопровождается фирмой National Instruments

Фирма Quanser (Канада) – производитель физических моделей, совместимых с оборудованием NI и программной системой LabView. Является фирмой-партнером NI.

Математические модели естествознания и техники 24

Специальное оборудование

Типы установок: Управляемый DC мотор – 2 шт. Управляемый перевернутый маятник – 2 шт. Установки с универсальными наборными платами – 2 шт. Качель с управляемой тележкой-балансиром – 1

Математические модели естествознания и техники 25

Специальное оборудование: DC-Motor

Математические модели естествознания и техники 26

DAQ-карта для сбора данных

Настольная станция ELVIS

илиУстройство

сопряжения

Фирма National Instruments

ПК

Внешний вид станции NI ELVIS с установкой DC-Motor

Специальное оборудование: DC-Motor

Включает: Оптические датчики для определения положения (поворота) вала

мотора. Тахометр для определения скорости вращения мотора. Изменяемая инерционная нагрузка.

Математические модели естествознания и техники 27

Специальное оборудование: DC-Motor

Лабораторные практикумы: Разработка управления положением и скоростью вращения Системное и имитационное моделирование Частотный анализ. Построение корневого годографа Устойчивость по Найквисту Идентификация системы

Математические модели естествознания и техники 28

Управление положением DC-мотора

Математические модели естествознания и техники 29

Схема пропорционально-

скоростного управления

Заданный угол поворота

Ошибка

Управление положением DC-мотора

Математические модели естествознания и техники 30

Внешний вид главного окна виртуального

прибора

Управление положением DC-мотора

Математические модели естествознания и техники 31

Подбор параметров модели (момента

инерции Jeq и коэффициентов

пропорциональности Kt)

График смоделированного

и снятого с прибора сигналов

Выбор типа сигнала и его амплитуды

Управление положением DC-мотора

Математические модели естествознания и техники 32

График функции отклика

Характеристики переходного

процесса

Полюса коэффициента

передачиИзменение параметров управления

Вид звена передачи

Отображение полюсов

коэффициента передачи

Управление положением DC-мотора

Математические модели естествознания и техники 33

Изменение типа сигнала и его амплитуды

Изменение параметров управления

Сигналы: требуемый, смоделированный и снятый с прибора

Управляемый перевернутый маятник

Математические модели естествознания и техники 34

Включает: Оптические датчики для определения угла отклонения

маятника. Сервомотор.

Управляемый перевернутый маятник

Математические модели естествознания и техники 35

Лабораторные практикумы: Стабилизация неустойчивого положения Частотный анализ. Построение корневого годографа Устойчивость по Найквисту Идентификация системы Управление в реальном времени, Исследование предельного цикла

Специальное оборудование

Станции NI Elvis c универсальными наборными платами – 2 шт.

Математические модели естествознания и техники 36

Вместо платы с конкретным прибором к станции

подключается универсальная наборная плата.

К ней можно подключить любую радиосхему или ЧИП

Можно выполнять компьютерные измерения

Качель с управляемой тележкой-балансиром

Математические модели естествознания и техники 37

Математические модели естествознания и техники 38

Лабораторные практикумы: Система стабилизации качели за счет управления

движением тележки. Управление в реальном времени. Исследование устойчивости.

Качель с управляемой тележкой-балансиром

Поддержка существующих учебных курсов

Цикл лабораторных работ в AnyLogic – для использования в качестве практикумов по курсам: «Концепции современного естествознания

(математические модели в естествознании и экологии)» «Теория управления» Спецкурсам кафедры ТУиДМ

Лабораторные работы по компьютерному управлению физическими объектами в LabView – для практикума по курсам: «Теория управления» Спецкурсам кафедры ТУиДМ

Математические модели естествознания и техники 39

Ожидаемые результаты

Повышение интереса со стороны студентов к проблематике математического моделирования и задачам управления

Получение уникального опыта работы с реальными физическими устройствами

Расширение кругозора и приобретение навыков работы с несколькими современными средами компьютерного моделирования

Повышение конкурентоспособности выпускников на рынке труда

Математические модели естествознания и техники 40