Министерство образования и науки Российской Федерации Балтийский государственный технический университет «Военмех»

В.Ф. РУССКОВ, Е.Н. НИКУЛИН

ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КАССЕТНЫХ АРТИЛЛЕРИЙСКИХ

БОЕПРИПАСОВ

Учебное пособие

Санкт-Петербург 2013

УДК 623.451.087 (075.8) Р89

УДК 623.451.087 (075.8)

Р е ц е н з е н т ы: зам. нач. Михайловской военной артиллерий-ской академии проф. каф. артвооружения В.А. Чубасов; д-р техн. наук, проф., член-кор. РАРАН, зав. каф. Е3 БГТУ

Б.Э. Кэрт

Утверждено редакционно-издательским

советом университета

ISBN 978-5-85546-770-3 БГТУ, 2013 Авторы, 2013

Руссков, В.Ф. Основы проектирования кассетных артиллерий-

ских боеприпасов: учебное пособие / В.Ф. Руссков, Е.Н. Никулин; Балт. гос. техн. ун-т. – СПб., 2013. – 218 с.

ISBN 978-5-85546-770-3 Описывается современное состояние кассетных

боеприпасов для ствольной артиллерии и тенденции их развития, формирование технического облика кассетного артиллерийского боеприпаса с боевыми элементами ос-новного назначения. Особое внимание уделяется методи-кам оценки эффективности применения кассетных бое-припасов, а также методам контроля надёжности этого вида оружия в процессе проектирования.

Предназначено для студентов, обучающихся по спе-циальности «Средства поражения и боеприпасы».

Р89

Посвящается светлой памяти Владимира Ильича Запорожца

ВВЕДЕНИЕ Появление кассетных боеприпасов (КБП) явилось логическим

шагом в эволюции традиционных средств поражения, что позво-лило значительно повысить боевую эффективность обычных сис-тем вооружения, в несколько раз сократить количество сил и средств, привлекаемых для выполнения огневых задач, и время их выполнения.

Первоначально КБП снаряжались только неуправляемыми суббоеприпасами и обеспечивали поражение площадных целей. По мере развития они усовершенствовались и приобрели новые качества, в том числе способность избирательного поражения одиночных целей.

Современные КБП различного назначения представляют со-бой надёжные, безопасные в служебном обращении боеприпасы и являются важным компонентом системы вооружения, обеспечи-вающим поддержание боевого потенциала на требуемом уровне.

Разработкой кассетного оружия занимаются во всех развитых странах мира, оно используется во многих вооруженных конфлик-тах после Второй мировой войны. Однако применение такого вида оружия ведёт к тяжелым последствиям для мирного (гражданско-го) населения, заключающееся в воздействии взрывоопасных ос-татков кассетных боеприпасов в постконфликтных ситуациях.

С целью предотвращения страданий и потерь, порождаемых кассетными боеприпасами, представители 107 стран мира 30 мая 2008 г. в Дублине (Ирландия) приняли Международную конвенцию по запрету на применение кассетных боеприпасов [20, 32] и пред-ставили на подписание 3-4 декабря 2008 г. в Осло (Норвегия). Око-ло 50 из них её ратифицировали. Не сочли возможным поддержать подобный запрет основные разработчики и производители кассет-ного оружия: США, Израиль, Китай, Индия, Пакистан и Россия. 1 августа 2010 г. данный документ вступил в законную силу.

3

Статья 2 конвенции даёт такое определение этому виду ору-жия: «кассетный боеприпас» – это обычный боеприпас, предна-значенный для разбрасывания или высвобождения разрывных суббоеприпасов, каждый из которых весит менее 20 кг, и вклю-чающий в себя эти разрывные суббоеприпасы.

«Разрывной суббоеприпас» – это обычный боеприпас, который для выполнения своей задачи выбрасывается или высвобождается кассетным боеприпасом и призван сработать в результате иниции-рования разрывного заряда до, в момент или после удара.

Не считаются кассетными боеприпасы, содержащие освети-тельные, дымовые, пиротехнические средства и т.д., а также бое-припасы, предназначенные исключительно для целей противовоз-душной обороны или имеющие в своем составе менее 10 высоко-точных боевых элементов с системой самоликвидации и самодеак-тивации, каждый массой более 4 кг. Применение этих видов ору-жия регулируется общими положениями конвенции.

В настоящем пособии рассмотрены некоторые вопросы проек-тирования и экспериментальной отработки кассетных снарядов (КАС) для ствольной артиллерии преимущественно с боевыми элементами кумулятивно-осколочного действия.

В первом и во втором разделах изложены сведения о совре-менном состоянии и тенденция развития кассетных боеприпасов ствольной артиллерии. Приводится классификация этого вида оружия по основным признакам.

Третий раздел посвящен основам формирования технического облика КАС с кумулятивно-осколочными боевыми элементами (КОБЭ). Приводятся обоснование и выбор конструктивно-компо-новочной схемы и типа боевого элемента для снаряжения кассетно-го боеприпаса, математический аппарат для баллистического и прочностного расчёта всех основных элементов и узлов КАС в про-цессе его функционирования. На основании обобщённой методики теоретическим путём сформирован облик гипотетического варианта КАС с КОБЭ для комплектования 120-мм орудия типа «Нона».

Методики оценки эффективности применения кассетных бое-припасов изложены в четвёртом разделе, в том числе методики сравнительной экспресс-оценки эффективности действия кассет-ных и осколочно-фугасных снарядов, а также методика оценки эффективности поражения боеприпасов (суббоеприпасов) оско-лочного действия при воздушном подрыве.

4

Пятый раздел посвящен различным методам оценки и контро-ля надёжности изделий в процессе проектирования. Приводится методика расчёта показателей надёжности КАС с КОБЭ по резуль-татам испытаний.

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

АБ – авиационная бомба (авиа-бомба)

БМП – боевая машина пехоты БО – боевой отсек БП – боеприпас БПЛА – беспилотный летатель-

ный аппарат БТР – бронетранспортёр БЧ – боевая часть БЭ – боевой элемент ВБР – вероятность безотказной

работы ВВ – взрывчатое вещество ВВТ – восходящая ветвь траек-

тории ВЗ – вышибной заряд ВП – ведущий поясок ГГ – газогенератор ГПЭ – готовый поражающий эле-

мент ДВ – дистанционный взрыватель ДЗ – динамическая защита ДРП – дымный ружейный порох ДЦУ – дополнительное центрую-

щее утолщение НВ – неконтактный взрыватель НВТ – нисходящая ветвь траек-

тории НИОКР – научно-исследователь-

ская и опытно-конструктор-ская работа

ЖС – живая сила ЗАБ – зажигательная авиацион-

ная бомба ЗЭ – зажигательный элемент ИК – инфракрасный КАС – кассетный артиллерий-

ский снаряд КБП – кассетный боеприпас КВ – контактный взрыватель

(капсюль-воспламенитель) КЗ – кумулятивный заряд КЗП – координатный закон по-

ражения КОБЭ – кумулятивно-осколоч-

ный боевой элемент КС – кумулятивная струя КСП – кассетные средства по-

ражения КУ – комплектующий узел ЛБТ – легкобронированная тех-

ника МЗ – метательный заряд МОЖ – математическое ожида-

ние МФВ – многофункциональный

взрыватель НБТ – небронированная техни-

ка РПГ – ручной противотанковый

гранатомёт РРАБ – ротационно-рассеиваю-

щая авиационная бомба 5

ОБЭ – осколочный боевой эле-мент

ОЕД – осколок естественного дробления

ОКР – опытно-конструкторская работа

ОП – объект поражения ОФС – осколочно-фугасный

снаряд ПИМ – предохранительно-

исполнительный механизм ПН – показатель надёжности ПОНр – программа обеспечения

надёжности на стадии разра-ботки

ППМ – противопехотная мина ПРП – противорадиационный

подбой ПТАБ – противотанковая авиа-

ционная бомба ПТМ – противотанковая мина ПТУР – противотанковая управ-

ляемая ракета ПФЭ – полный факторный экс-

перимент РД – реактивный двигатель РДТТ – реактивный двигатель

твёрдого топлива РЛ – радиолокационный РЛС – радиолокационная стан-

ция

РСЗО – реактивная система зал-пового огня

РЭБ – радиоэлектронный блок САО – самоходное артиллерий-

ское орудие СВ – система воспламенения СКО – среднее квадратическое

отклонение СНБЭ – самонаводящийся бое-

вой элемент СПБЭ – самоприцеливающийся

боевой элемент СПЭ – стреловидный поражаю-

щий элемент СУ – стабилизирующее устрой-

ство ТТЗ (ТЗ) – тактико-техническое

задание (техническое зада-ние)

ТТХ – тактико-технические ха-рактеристики

УАС – управляемый артилле-рийский снаряд

УЭ – уязвимый элемент ЦРЗ – центральный разрывной

заряд ЦУ – центрующее утолщение ЭДВ – электронно-дистанцион-

ный взрыватель ЭРИ – электрорадиоизделие

6

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КАССЕТНЫХ БОЕПРИПАСАХ

1.1. Из истории развития кассетных боеприпасов Артиллерийские боеприпасы классической схемы во многих

случаях обладают избыточной мощностью в точке подрыва, кото-рая явно недостаточна для поражения групповых и площадных целей из-за убывания плотности поражения от центра. Поэтому при обстреле таких целей важен факт поражения как можно боль-шего числа отдельных объектов при единичном подрыве боепри-паса. Этого можно достичь либо повышением точностных харак-теристик путем создания «умных» боеприпасов, либо переходом к новым схемным решениям, каким является кассетный тип снаря-жения боевой части (БЧ).

В артиллерии схема снаряжения корпуса боеприпаса полезной нагрузкой с последующим её выбрасыванием над целью применя-ется давно. Это, прежде всего, шрапнели* с различными формами убойных элементов (шарики, пули, стержни), которые были широ-ко представлены еще в артиллерии царской русской армии. Вы-талкивание снаряжения из корпуса осуществлялось с помощью вышибного заряда из дымного пороха вперёд по направлению по-лёта для увеличения скорости поражающих элементов.

Действие шрапнельных снарядов по пехоте было настолько эффективнее, чем действие обычных разрывающихся снарядов, что в начале XX века в России основную часть боекомплектов орудий полевой и конной артиллерии составляла пулевая шрап-нель. В Первую мировую войну для борьбы с самолетами была изобретена стержневая шрапнель и шрапнель с накидками

До Второй мировой войны для борьбы с воздушными целями предпринимались попытки разработать шрапнели с убойными эле-

* Шрапнель получила свое название в честь ее изобретателя, английского офицера Генри Шрапнеля, разработавшего этот тип снаряда в 1803 г. В первона-чальном виде шрапнель представляла собой разрывную сферическую гранату для гладкоствольных пушек, во внутреннюю полость которой вместе с дымным по-рохом засыпались свинцовые пули. В 1871 г. русский артиллерист В.Н. Шкларе-вич разработал шрапнель для нарезных орудий, которая после принятия на воо-ружение дистанционной трубки образца 1873 г. обрела классический облик [28].

7

ментами в виде отдельных снарядов, снаряженных ВВ, которые по-сле выброса из корпуса должны были разрываться и создавать оско-лочные поля. Однако из-за малого числа убойных элементов, отсут-ствия стабилизации полёта после выброса, нерешенности проблем с взрывателем эти работы были прекращены.

Шрапнельные снаряды со стреловидными поражающими эле-ментами (СПЭ) появились в США и впервые были применены в 1960-е годы во Вьетнаме. Масса стальных СПЭ составляла 0,7…1,5 г, число в снаряде 6000…10000 шт. в зависимости от ка-либра. Моноблок СПЭ представлял собой набор стреловидных эле-ментов, уложенных в несколько ярусов параллельно оси снаряда заостренной частью вперёд или вперёд-назад и залитых связующим веществом типа воска с пониженной адгезионной способностью.

Дальнейшим развитием шрапнельного снаряда можно считать осколочно-пучковый снаряд – снаряд, снаряжённый бризантным ВВ, с расположенным в передней части блоком готовых пора-жающих элементов (ГПЭ), создающих осевой поток («пучок»). Являясь по виду главного поля аналогом пороховой шрапнели, снаряд выгодно отличался от неё наличием фугасного действия и продуктивным использованием металла корпуса для образования кругового осколочного поля. Первые серийные осколочно-пучковые снаряды были разработаны германской фирмой Diehl в середине 1990-х годов (35-мм снаряд DM41 и 50-мм снаряд M-DN191) для автоматической пушки Rh503 Mk 35/50 фирмы Mauzer (входит в состав Rheinmetall).

Некой разновидностью шрапнельного снаряда можно считать зажигательный снаряд, начинка которого состояла из отдельных сегментов зажигательного вещества (термита), снабженных вос-пламенительными устройствами. При срабатывании такого снаря-да сегменты разлетались в разные стороны и загорались, образуя множество мелких очагов возгорания. Такие снаряды уже с пол-ным правом можно назвать кассетными боеприпасами (КБП), хотя этого статуса они так и не получили.

Широкое распространение зажигательные элементы (ЗЭ) полу-чили в авиабомбах. Так, авиацией Красной Армии во время Вели-кой Отечественной войны широко применялись авиабомбы ЗАБ-100ЦК, ЗАБ-100ТШ и ЗАБ-500ТШ, снаряженные зажигатель-ными элементами, изготовленными из пиротехнических составов на основе термита – механической смеси грубодисперсного порошка

8

алюминия и железной окалины. Корпуса отдельных зажигательных авиабомб и зажигательных элементов были изготовлены из горюче-го материала – электрона – сплава магния с алюминием и цинком.

Зажигательные бомбы ЗАБ-100ЦК снаряжались ЗЭ, срабатыва-ние которых приводило к фугасно-зажигательному действию с раз-бросом ЗЭ в зоне с радиусом до 50 м. В качестве варианта снаряже-ния бомбы вместо специальных термитных элементов применялись малогабаритные зажигательные бомбы ЗАБ-2,5 различных модифи-каций со снятыми стабилизаторами. Корпуса авиабомб ЗАБ-100ТШ и ЗАБ-500ТШ заполнялись шарами, запрессованными из термита.

Опыт применения зажигательных авиабомб показал, что они являлись эффективным средством для поражения зданий и соору-жений, складов боеприпасов и ГСМ, для вывода из строя и унич-тожения боевой техники, для создания массовых пожаров.

Родоначальниками настоящего кассетного оружия можно счи-тать немцев. Уже в начале Второй мировой войны (1939) летчики Luftwaffe стали использовать против польской пехоты и кавалерии бомбовые кассеты нескольких типов и различного снаряжения. Например, бомбовая кассета АВ 250-3 (Abwurfbehklter 250-3), имевшая вид обычной 250-кг авиационной бомбы, снаряжалась 108 малогабаритными осколочными бомбочками SD-2, носившими игривое название Schmetterling («бабочка»). SD-2 представляла собой стальной цилиндр массой 2 кг, над которым в полете рас-крывался парашют-пропеллер. Он уменьшал скорость снижения бомбочек и обеспечивал их рассеивание на площади в несколько сот квадратных метров, после того как сброшенная с самолета кас-сета специальным зарядом раскрывалась на определенной высоте. При вращении крылышек пропеллера взводились взрыватели трех типов: AZ 41 взрывал бомбочку в воздухе или от удара о землю (в зависимости от предустановки); AZ 67 – через 5…30 мин. после падения. Но самым коварным был взрыватель AZ 70B, который превращал SD-2 в противопехотную осколочную мину. Обычно в каждой кассете имелись SD-2, снаряженные всеми тремя типами взрывателей в различных пропорциях. Часть бомб рвалась в воз-духе, поражая солдат осколками сверху, часть делала это на земле. А бомбы с замедлением взрыва и в варианте мин предназначались для того, чтобы затруднить вражеским санитарам оказание помо-щи раненым. Эффективность таких кассетных бомб против пехоты была намного выше, чем взрыв одной даже 250-кг бомбы. Обыч-

9

ная осколочная бомба давала зону поражения осколками радиусом около 30 м, а кассетные – свыше 300 м.

Во время Великой Отечественной войны советская авиация широко применяла ротационно-рассеивающие АБ с осколочными авиабомбами малого калибра примерно одинаковой конструкции. Головной и хвостовой обтекатели были выполнены из стали тол-щиной 1 мм, а цилиндрическая часть представляла собой четыре створки из гофрированной стали толщиной 1,25 мм, изогнутые по дуге окружности с диаметром, равным диаметру бомбы. Для обес-печения прочности и несущей способности применялись продоль-ные и поперечные силовые элементы. Рабочий объём внутри бом-бы был разделен с помощью фанерных перегородок на несколько отсеков, куда укладывались осколочные АБ малых калибров. Каж-дый отсек снаряженной РРАБ стягивался двумя-четырьмя разрыв-ными кольцами-тросами с ослабленным сечением. После сброса на траектории бомба начинала вращаться с большой частотой за счёт косопоставленного оперения под углом 45о к продольной оси. При достижении критической угловой скорости вращения происходило разрушение стягивающих разрывных колец и боевое снаряжение рассеивалось на большой площади. Например, РРАБ-2 мог содер-жать 260 бомб АО-2,5, 66 бомб АО-10, 25 бомб АО-20. Эффектив-ность осколочного поражения при сбросе с высоты до 3 км составляла 280…1300 м2, с высот 3…5 км – 315…1700 м2.

Кассетные бомбы использовались во Второй мировой войне не только против живой силы (ЖС), но и против бронетехники. Приоритет в разработке малогабаритных кумулятивных противо-танковых бомб (ПТАБ) принадлежит советским конструкторам. В кратчайшие сроки с декабря 1942 г. по апрель 1943 г. был спроек-тирован ПТАБ калибром 2,5 кг конструкции И.А. Ларионова, ко-торый применялся со штурмовиков Ил-2, оснащенных четырьмя кассетами КМБ по 68 противотанковых бомб в каждой. Штатная ПТАБ-2,5-1,5 обр. 1943 г. имела общую длину 361 мм, диаметр корпуса 66 мм, размах оперения 85 мм, массу (без взрывателя АД-А) 1,37 кг, массу ВВ типа ТГА 0,62 кг. Бомба пробивала бро-ню толщиной до 50 мм. Боевое крещение ПТАБ получила 5 июля 1943 г. в ходе боев на Курской дуге, когда советским летчикам за день удалось уничтожить 30 немецких танков.

Концепцию создания боеприпасов кассетного типа для авиации, ракетного вооружения, реактивных систем залпового огня (РСЗО) и

10

артиллерийских систем крупного и среднего калибров начали ак-тивно прорабатывать сразу же после окончания войны, когда в ар-миях развитых стран наметилась тенденция к насыщению войск бронированной и легкобронированной техникой. По оценкам спе-циалистов, в современном бою до 80% объектов поражения пред-ставляют бронированные цели (танки, БМП, БТР, САО и т.д.).

Работы по созданию кассетных боеприпасов для артиллерии были начаты в США в конце 1950-х годов. В результате были раз-работаны и поставлены на вооружение 105-мм снаряд М444 (1961), содержащий 18 осколочных боевых элемента (ОБЭ) М39, а также 155-мм снаряд М449 с 60 ОБЭ М43А1. С февраля 1968 г. снаряды обоих типов начали использоваться в боевых действиях во Вьетнаме. В дальнейшем на вооружение были приняты пушеч-ные и гаубичные снаряды калибров 175 и 203 мм, а также мино-метные выстрелы калибров 81, 107 и 120 мм.

В середине 1970-х годов в США с учётом опыта боевых дей-ствий во Вьетнаме (1964-1975) на вооружение были приняты се-мейство 155-мм кассетных артиллерийских снарядов (КАС): М483А1 с кумулятивно-осколочными боевыми элементами (КОБЭ) – для поражения в момент обстрела; М692/М731 с проти-вопехотными и М718/М741 с противотанковыми минами – для дистанционного минирования местности.

Появление в США кассетных боеприпасов для ствольной ар-тиллерии послужило толчком для работ в этом направлении и в других странах: ФРГ, Франции, Израиле, Китае, Греции, России.

Как показал опыт боевого применения боеприпасов кассетно-го типа в локальных войнах и вооруженных конфликтах за после-военный период, наиболее эффективными для борьбы с брониро-ванными целями являются кассетные боеприпасы с БЭ кумулятив-но-осколочного действия. Так, например, в ходе операции “Буря в пустыне” (1991) КБП с КОБЭ показали высокую эффективность поражения объектов легкобронированной техники (ЛБТ), букси-руемых орудий, скоплений живой силы и техники в районах со-средоточения, на марше и в опорных пунктах.

Рассеивание большого количества БЭ в зоне огня приводит к повышению статистической вероятности попадания, а использова-ние в БЭ кумулятивного принципа увеличивает вероятность пора-жения цели, так как КОБЭ поражают цель с верхней проекции, которая имеет наименьшую защиту. Кроме того, распределение БЭ

11

на поле боя приводит к увеличению приведенной площади оско-лочного поражения по сравнению с применением осколочно-фугасного снаряда (ОФС) аналогичного калибра, что уменьшает расход боеприпасов и сокращает время выполнения огневой зада-чи. Так, например, интегральный показатель эффективности дей-ствия КАС М483А1 в три раза превышает аналогичный показатель ОФС типа М107.

Дальнейшим развитием кассетных боеприпасов стало исполь-зование в снаряжении «интеллектуальных» суббоеприпасов (так называемых самоприцеливающихся БЭ – СПБЭ) вместо суббое-припасов свободного рассеивания. Наибольших успехов в разра-ботке таких боеприпасов для ствольной артиллерии достигли фирмы США, ФРГ, Швеции и Франции.

1.2. Классификация кассетных средств поражения и боеприпасов

Кассетное средство поражения (КСП) – это боеприпас или

контейнер, из которого на траектории на заданной высоте произ-водится выброс кассетных боевых элементов (БЭ) различного функционального назначения. БЭ рассеиваются на местности и создают значительно более обширную зону поражения по сравне-нию с моноблочными боеприпасами. КСП могут применяться как для поражения цели в момент обстрела, так и для дистанционного минирования (см. таблицу).

В странах, входящих в блок НАТО, для кассетных артилле-рийских боеприпасов с боевыми элементами осколочного дейст-вия принято обозначение ICM (Improved Conventional Munition – усовершенствованный обычный боеприпас), а для боеприпасов с боевыми элементами кумулятивно-осколочного действия – DPICM (Dual Purpose Improved Conventional Munition – усовершенство-ванный обычный боеприпас двойного действия).

Отдельную группу составляют кассетные артиллерийские бо-еприпасы для дистанционного минирования с использованием противопехотных (ADAM – Area Denial Artillery Munition) или противотанковых (RAAM – Remote Anti-Armour Mine) мин, их комбинация (ADAM/RAAM, RADAM), а также «умных» боевых элементов (SADARM – Sense and Destroy Armor – обнаружь и уничтожь бронецель).

12

Классификация кассетных средств поражения и боеприпасов Характерные

признаки Способы реализации

1 2 Наличие систем управления

Неуправляемые – свободного рассеивания с БЭ различного функционального назначения и действия (ОБЭ, КОБЭ, ППМ, ПТМ, зажигательные, бетонобойные и т.д.)

Управляемые (в основном для поражения бронецелей): – СНБЭ с БЧ кумулятивного действия; – СПБЭ с принципом действия «ударное ядро»

По способу вскры-тия контейнера

Срез торца (дна) контейнера (корпуса) с помощью поро-ховых вышибных зарядов (газодинамический)

Разрушение оболочки контейнера (корпуса) детонирую-щими удлиненными зарядами (взрывной)

По месту выброса БЭ из контейнера

Через срезаемый торец: – по направлению полёта; – в обратном направлении

В радиальном направлении: – разрушение (вскрытие) оболочки контейнера дето-

нирующими удлиненными зарядами с последующим выбросом БЭ с помощью порохового аккумулятора дав-ления (ПАД) для наддува разбрасывающей БЭ оболочки или центрального разрывного заряда (ЦРЗ);

– с помощью односторонних скосов на лобовой по-верхности БЭ, асимметричных стабилизаторов, эксцен-триситета масс БЭ и т.д.;

– последовательный выброс БЭ из контейнера (корпу-са) вдоль траектории с помощью автономных вышибных зарядов

По способу рассеи-вания БЭ

Одноэтапный – разброс БЭ за счет центробежных сил после вскрытия контейнера

Двухэтапный или комбинированный: – выброс блока кассет с БЭ из контейнера газодина-

мическим способом с последующим их разбросом с по-мощью надуваемой оболочки или ЦРЗ;

– отстрел контейнера с БЭ из корпуса газодинамиче-ским способом в направлении стрельбы с последующим радиальным разбросом БЭ за счёт обеспечения вращения блока кассет при выбросе в заданной точке траектории;

– отстрел блока кассет с БЭ из контейнера газодина-мическим способом, радиальный разброс блоков кассет под действием центробежных сил с последующим вскрытием кассет на траектории и разбросом БЭ на ме-стности и т.д.

13

1 2 По способу ориента-ции в полёте

С гироскопической стабилизацией – за счёт придания БЭ вращения

С аэродинамической стабилизацией: – раскрываемые перьевые стабилизаторы; – гибкие ленты; – петлевые и лопастные стабилизаторы; – купольные парашюты и т.д.

По форме БЭ Симметричные: – сферические и овальные тела; – высокие и низкие цилиндры

Асимметричные: – секторной формы; – «лепестки» и т.д.

По месту разрыва БЭ Наземный при ударе о землю (с контактным взрывате-лем)

Воздушный с подбросом после удара о землю (с удар-ным воспламенителем заряда разделения и замед-лителем)

Воздушный с траекторным разрывом (с неконтактным взрывателем)

По закону распреде-ления БЭ на местно-сти

Равномерное Нормальное Реальное С обеспечением заданного распределения в зоне по-

ражения (регулируемое) По способу доставки к цели

Артиллерией, РСЗО, ракетами (наземного, морского и воздушного базирования), авиабомбами и контей-нерами на воздушных носителях

2. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ КАССЕТНЫХ БОЕПРИПАСОВ СТВОЛЬНОЙ

АРТИЛЛЕРИИ

2.1. Кассетные боеприпасы с боевыми элементами свободного рассеивания

Кассетные боеприпасы с боевыми элементами свободного

рассеивания в настоящее время являются простым, дешевым и по-этому наиболее перспективным средством борьбы со скоплением бронированных целей и живой силы на больших удалениях, не требующим, с одной стороны, использования сложных электрон-

14

ных систем управления, а с другой – не подверженным информа-ционному и огневому противодействию противника. Это бурно развивающееся направление представлено наибольшим числом образцов, принятых на вооружение, и по назначению подразделя-ется на два класса: для поражения в момент обстрела и для дис-танционного минирования.

Кассетные артиллерийские снаряды с ОБЭ. Как отмечалось выше, первые кассетные боеприпасы для артиллерийских систем появились в США в калибре 105 мм с 18 осколочными БЭ М39 – М444 (М444Е1 с М36). В снарядах большего калибра в ка-честве снаряжения используются ОБЭ М43. В обоих случаях ста-билизация БЭ после выброса из контейнера КАС производится с помощью двух раскрывающихся жестких лепестков. Боевые эле-менты выпрыгивающего типа при ударе о землю не взрываются, а подбрасывают вверх элемент в форме «baseball» («бейсбольный мяч») с помощью специального порохового заряда. На высоте 1,2…1,8 м «baseball»-элемент взрывается, образуя сферическое осколочное поле поражения. Из-за малой массы (80 г) данные бое-вые элементы наиболее эффективны только при применении про-тив открыто расположенной живой силы.

На рис. 2.1 приведен ОБЭ М43А1 к 155-мм КАС М449.

а б

Рис. 2.1. Осколочный боевой элемент М43А1 (США): а – общий вид БЭ; б – разрез БЭ: 1 – корпус ОБЭ; 2 – сферический элемент; 3 – крышка; 4 – лепесток стабилизатора; 5 – мембрана; 6 – ударник; 7 – движок;

8 – вышибной заряд; 9 – временной детонатор В СССР кассетные боеприпасы для артиллерии появились в

1980-е годы с принятием на вооружение 152- и 203-мм выстрелов с полным и уменьшенным переменным (уменьшенным для 203-мм

15

КАС) зарядами с унифицированным ОБЭ 3-О-16 «Сахароза». Они комплектуются дистанционным взрывателем ДТМ-75 с ручной ус-тановкой времени срабатывания с помощью специального ключа. Особенностью схемы выброса БЭ на траектории является то, что срез дна КАС происходит непосредственно от давления пороховых газов ВЗ, которые заполняют весь внутренний объем корпуса между

боевыми элементами. После среза дна остатки пороховых газов толкают БЭ и осуществляют их выброс.

Выстрелы предназначены для по-ражения огневых позиций артиллерий-ских и минометных батарей, неброни-рованных целей, живой силы и огневых средств в опорных пунктах. Эффектив-ность действия, например, 152-мм сна-ряда 3-О-13 (рис. 2.2), в 3…4 раза вы-ше, чем у штатного 152-мм ОФС инд. 3ОФ25.

Следующим из наиболее известных кассетных боеприпасов с ОБЭ является 105-мм танковый выстрел израильской фирмы IMI с многофункциональным

снарядом АРАМ-МР-Т М329 Rakefet (рис. 2.3), специально разра-ботанный в начале 2000-х годов для уничтожения танкоопасных целей (легкобронированной бронетехники, низколетящих вертоле-тов, расчетов ПТУР, РПГ и живой силы, укрытых в окопах, бунке-рах и деревоземляных укреплениях).

Рис. 2.3. 105-мм унитарный танковый выстрел АРАМ-МР-Т М329 Rakefet (Изра-иль): 1 – дистанционный взрыватель; 2 – вышибной заряд; 3 – ОБЭ; 4 – вышибное

дно; 5 – трассер; 6 – гильза; 7 – пороховой заряд; 8 – воспламенительная трубка

Рис. 2.2. 152-мм кассетный снаряд 3-О-13 с осколочными боевыми элементами (СССР)

16

Необходимость разработки такого боеприпаса вызвана крайне невысокой эффективностью традиционно применяемых для пора-жения этих целей штатных боеприпасов (из-за настильной траек-тории): кумулятивно-осколочных, осколочно-фугасных и шрап-нельных.

Выстрел унитарный, в боевой части снаряда последовательно уложены шесть ОБЭ низкой цилиндрической формы с ГПЭ (рис. 2.4). Снаряд оснащен электронным дистанционным взрыва-телем OMEGA M172, который обеспечивает ввод времени сраба-тывания как в ручном, так и полуавтоматическом режиме с помо-щью индукционного установщика. Снаряд на траектории стабили-зируется вращением.

Рис. 2.4. Осколочный боевой элемент АРАМ (Израиль): 1 – корпус; 2 – заряд ВВ; 3 – ГПЭ; 4 – дно корпуса; 5 – корпус пиротехнического взрывателя; 6 – центро-бежный ударник; 7 – предохранитель; 8 – движок; 9 – пиротехнический времен-

ной механизм; 10 – детонатор Каждый боевой элемент АРАМ Rakefet снабжен дистанцион-

ным взрывателем с пиротехническим временным механизмом, ко-торый начинает работать на траектории после выброса из корпуса снаряда. Стрельба по цели ведется по настильной траектории, и шесть ОБЭ обеспечивают цепочку воздушных разрывов на площади 20×50 м по направлению стрельбы, что позволяет компенсировать ошибки определения взаимного положения танка и цели. Например, вероятность поражения открыто расположенной ЖС составляет 0,6 и 0,4 в окопе, при оптимальной высоте подрыва БЭ в 6 м. Кроме этого, элемент АРАМ при прямом попадании пробивает броню RHA толщиной 10 мм, делает пролом в железобетонной стенке с размерами, достаточными для прохода бойца.

Опыт применения данного снаряда в ходе израильско-ливан-ской войны 2006 г. выявил ряд его недостатков, главными из кото-

17

рых явились низкие скорострельность и эффективность против мобильной противотанковой обороны. С учетом этого был разра-ботан и в середине 2009 г. принят на вооружение новый танковый снаряд Kalanit в калибре 120-мм (рис. 2.5) для танков Merkava Mk III и Mk IV.

Рис. 2.5. 120-мм унитарный танковый выстрел АРАМ-МР-Т М329 Kalanit (Изра-иль): 1 – электронный дистанционный взрыватель; 2 – вышибной заряд; 3 – ОБЭ; 4 – корпус; 5 – стабилизатор; 6 – трассер; 7 – пороховой заряд; 8 – воспламени-

тельная трубка; 9 – гильза В отличие от своего предшественника, снаряда Rakefet, кото-

рый танкисты должны были программировать вручную перед его досылом в ствол, режим применения Kalanit устанавливается тан-ковым компьютером прямо в стволе в момент выстрела. Это зна-чительно повышает скорострельность и позволяет изменить цель снаряда (перепрограммировать) уже после того, как его дослали в ствол.

В табл. 2.1 приведены основные ТТХ принятых на вооружение отечественных и зарубежных кассетных боеприпасов с ОБЭ.

Т а б л и ц а 2.1 Основные ТТХ кассетных боеприпасов с ОБЭ

Страна США Израиль СССР (Россия) Индекс снаря-да (выстрела)

М444 М449 М404 АРАМ-МТ-Т М329

3-О-13 (3ВО13, 3ВО14)

3-О-14 (3ВО15, 3ВО16) Rakefet Kalanit

Калибр, мм 105 155 203 105 120 152 203 Длина снаряда (выстрела), мм

371,9 (788)

698 1115 573 (998)

750 (984)

Масса снаряда (выстрела), кг

14,97 (19,05)

43,1 90,72 14,4 (24,7)

17 (26)

41,4 110

Количество БЭ, шт. 18 60 104 6 6 8 24

18

Окончание табл. 2.1 Страна США Израиль СССР (Россия)

Начальная скорость, м/с 494 690 710 800 930 655 Максимальная дальность стрельбы, км 11,5 17…21 21,3 3,0 3,0 14,5 20,4 Индекс БЭ М39 М43А1 М43 АРАМ АРАМ 3-О-16 3-О-16 Диаметр БЭ, мм 52 52 Масса БЭ, кг 0,08* 0,08* 0,08* 1,4 1,4 Масса ВВ, кг 0,021 0,021 0,021 0,23 0,23 Марка ВВ А5 А5 А5 RDX RDX А-IX-10 А-IX-10 Средства дос-тавки

М101, М102, М119

М198, М114, М109 (А1, А2)

М115, М110 (А1, А2)

Magach, Merkava

Mk II

Merkava Mk III,

Merkava Mk IV

Д-20, МЛ-20, 2С3М 2А65, 2С19

2С7

* Масса выпрыгивающего элемента Кассетные артиллерийские снаряды и мины с КОБЭ.

В 1973 г. на вооружение армии США был принят 155-мм кассетный снаряд М483А1 (рис. 2.6), который впоследствии стал штатным для армий стран НАТО. Он состоит из стального корпуса, ведущего пояска и срезаемого дна. В камере снаряда уложены 88 КОБЭ (64 шт. М42 размещены в передней части, а 24 шт. М46 – в донной).

Рис. 2.6. Кассетный снаряд М483А1 (США): 1 – дистанционный взрыватель М577; 2 – вышибной заряд; 3 – диафрагма; 4 – КОБЭ М42/М46; 5 – опорный стакан; 6 – корпус снаряда; 7 – дно; 8 – ведущий поясок; 9 – пластмассовый

обтюратор

19

Оба варианта одинаковы по устройству и содержат 30,5 г ВВ типа А5; при этом стенки корпуса у КОБЭ М42 (рис. 2.7) более тонкие, чем у М46, и выполнены с внутренней насечкой для по-вышения осколочного эффекта. В головной части снаряда имеется отверстие для ввинчивания стакана с ВЗ. Между ВЗ и БЭ размеща-ется металлическая диафрагма.

Рис. 2.7. Кумулятивно-осколочный боевой элемент М42 (США): 1 – стальной корпус с внутренней насечкой; 2 – заряд ВВ А5; 3 – коническая кумулятивная воронка; 4 – контактный механический взрыватель; 5 – ленточный стабилизатор;

6 – движок; 7 – пружина движка; 8 – ударник; 9 – массивная втулка; 10 – детонатор; 11 – свинцовая пробка

Выброс элементов осуществляется через донную часть корпу-

са снаряда с помощью диафрагмы и ВЗ, срабатывающего от дис-танционной трубки М577 на высоте порядка 350 м. В полете КОБЭ стабилизируется ленточной петлей шириной 19 мм, прикре-пленной к ударнику взрывателя БЭ. Бронепробитие М42/М46 по нормали составляет около 70 мм.

Из-за недостаточной дальности стрельбы снарядом М483А1 фирма Morton Thiokol в 1987 г. разработала КАС М864 с дон- ным ГГ. Количество КОБЭ уменьшилось до 72 шт. (48 – М42 и 24 – М46), но дальность стрельбы возросла с 17 до 28,4 км. Масса топлива ГГ 1,09 кг. Распаковка КАС осуществляется с помощью штатного взрывателя М577.

Недостатки КОБЭ М42 и М46 – низкая надежность функцио-нирования взрывателя и отсутствие самоликвидатора, который обеспечивал бы их уничтожение через установленное время после

20

падения при несрабатывании основного взрывателя, а также не-достаточная бронепробиваемость. Зарегистрированная частота от-казов срабатывания взрывателя КОБЭ М42/М46 составляет от 3 до 14 % (по результатам применения в Ираке, Кувейте, Ливане и Западной Сахаре).

На базе КАС М483А1 зарубежными фирмами разработан це-лый ряд новых снарядов с устранением вышеуказанных недостат-ков.

Фирма Rheinmetall в середине 1980-х годов создала для Сухо-путных войск (СВ) Германии 155-мм КАС DM642 и DM652 с ГГ, снаряжаемые КОБЭ DM1383 национальной разработки. Взрыватель КОБЭ имеет самоликвидатор (частота отказов находится на уровне КОБЭ М85), бронепробитие 100 мм. По баллистике снаряд без газо-генератора соответствует КАС М483, а с ним – М864. Для СВ Нор-вегии, Дании и Финляндии та же фирма производит снаряды DM632 и DM662, которые представляют собой версию DM642 и DM652, но с КОБЭ DM1385, идентичным М85 израильской компа-нии IMI.

Компания IMI разрабатывает кассетные боеприпасы с 1979 г. и к настоящему времени является одним из признанных мировых лидеров в этой новой военной отрасли. Она создала и производит семейство кассетных боеприпасов для артиллерии, минометов, авиации и ракетного вооружения с унифицированным КОБЭ М85 (в Израиле носит обозначение CL3022-S2-SD «Bantam»), в том числе 155-мм М395, М396 и М397. Варианты снаряда с ГГ М396 и М397 отличаются тем, что последний предназначен для стрельбы из орудия с длиной ствола 52 клб.

КОБЭ М85 (рис. 2.8) в полете стабилизируется ленточной пет-лей и имеет тормозное устройство для снижения скорости враще-ния (до 167 об/с). Это особенно важно для кумулятивного заряда, чтобы под влиянием вращения не происходил размыв кумулятив-ной струи и не снижалась эффективность ее действия. Взрыватель механический, контактный, снабжен пиротехнической системой самоликвидации при отказе от удара (время самоликвидации 15 с). Корпус КОБЭ толщиной 3 мм снаружи имеет 13 стальных колец с 50 насечками каждый, внутри – алюминиевый лейнер толщиной 2 мм. При взрыве образуется 1200 шт. осколков массой 1 гран (0,0648 г) и выше. Средняя осколочная эффективность, определен-ная как пробитие 1,5-мм стального листа, составляет два осколка

21

на квадратный метр на дистанции 9 м. Средняя бронепробивае-мость RHA (катаная гомогенная броня – стандарт MIL А12560 или эквивалент) с конструктивного фокуса – 105 мм.

Зарегистрированная частота отказов КОБЭ М85 – 1,3…2,3 %

(по результатам применения в Ираке и Ливане). Фирмами General Dynamics и Tactical Systems, входящими в

состав южноафриканской компании Denel, разработано семейство 155-мм снарядов «Копье», в том числе кассетный М2001 (рис. 2.9), для стрельбы из ствола длиной 39 и 52 клб. КАС М2001 произво-дится как с ГГ, так и без него. Газогенератор может устанавли-ваться на снаряд как в заводских условиях, так и в полевых лич-ным составом артиллерийских подразделений. Максимальная дальность стрельбы при стрельбе из орудия длиной ствола 39 клб: с ГГ 32 км, без него 25 км; при стрельбе из ствола 52 клб: с ГГ 40 км, без него 31 км.

Рис. 2.9. Кассетный снаряд М2001 (ЮАР) КАС снаряжается 42 КОБЭ, которые характеризуются боль-

шим количеством образующихся при взрыве осколков и повышен-ной бронепробиваемостью (120-мм гомогенная броня). Взрыватель КОБЭ механический и имеет пиротехническую систему самолик-видации.

Рис. 2.8. Кумулятивно-осколочный бое-вой элемент М85 (Израиль): 1 – корпус со стальными кольцами; 2 – алюминие-

вый лейнер; 3 – взрыватель с самоликви-датором; 4 – ленточный стабилизатор; 5 – заряд ВВ; 6 – кумулятивная воронка

22

КБП с КОБЭ разрабатываются и в калибрах менее 155 мм. Так, в Израиле в 1991 г. на вооружение был принят 105-мм кассет-ный снаряд М116 (CL3131), снаряженный 15 КОБЭ М85. Позднее в снаряжении вместо М85 был использован боевой элемент Hornet-5 (М80), что позволило увеличить число элементов в сна-ряде до 42 шт. При стрельбе из гаубиц М101/М102 на заряде М67 дальность составляет 10,8 км. Данный снаряд под обозначением М915/М916 в 1998 г. был принят на вооружение армии США. При стрельбе из гаубицы М119А1 на максимальном заряде М200 (заряд №8) дальность М915 составляет 14,1 км, дальность М916 при стрельбе из гаубиц М101/М102 (тот же снаряд М915, но на заряде М67 с семью картузами) 3…11 км. Снаряды комплектуется 42 КОБЭ М80 и электронным взрывателем М752.

КОБЭ М80 (рис. 2.10) является американской версией Hornet-5 и состоит из корпуса с внутренней насечкой, взрывателя М234 с самоликвидатором (время самоликвидации 7±1 мин.), ленточного стабилизатора и кумулятивного узла. В кумулятивном узле вместо ВВ типа RDX (гексоген) используется малочувствительный состав PAX-2A, что привело к уменьшению массы ВВ до 16 г вместо 17,5 г у Hornet-5. Диаметр корпуса составляет всего 31 мм. Бронепроби-ваемость – около 60 мм. Статистические данные по более 4000 ис-пытаний КОБЭ М80 показали, что 99,8% элементов взрываются при ударе или самоликвидируются в пределах установленной времен-ной рамки.

Разработка кассетных боеприпасов с КОБЭ ведется и для ми-

нометных систем. Так, например, в 1994 г. на вооружение армии Израиля был принят 120-мм выстрел с кассетной миной М971

Рис. 2.10. Кумулятивно-осколочный боевой элемент М80 (Израиль): 1 – корпус с внутренней насечкой; 2 – взрыватель М234 с самоликви-датором; 3 – заряд ВВ РАХ-24А; 4 – кумулятивная воронка; 5 – лен-точный стабилизатор; 6 – движок; 7 – механический предохранитель;

8 – ударник

23

(CL3144) фирмы IMI для стрельбы из существующих и перспек-тивных гладкоствольных минометов. Мина с шестью раскрываю-щимися лопастями содержит 24 КОБЭ М87 (М85 с доработанным взрывателем для применения в минах) и комплектуется времен-ным взрывателем DM93 или ЕТМ760. Главной особенностью дан-ной мины является то, что она снабжена принудительным меха-низмом разбрасывания боевых элементов после распаковки. Экс-портный вариант мины имеет индекс М970 и содержит 20 КОБЭ М87. Частота отказов взрывателя М87 – 0,06% на 10000 БЭ.

Функционирование мины на траектории происходит следую-щим образом (рис. 2.11). В установленное время над целью на вы-соте порядка 450 м срабатывает временной взрыватель и воспла-меняет ВЗ и два элемента задержки. Газы ВЗ выталкивают кассету через хвостовое отверстие корпуса. После некоторой задержки за-действуется газогенератор механизма разброса, рассеивающий КОБЭ над целью в радиусе до 80 м. В зависимости от системы ми-на имеет дальность от 5,75 до 7,2 км.

Рис. 2.11. Схема функционирования мины М971 на траектории

24

Совместно со швейцарской компанией RUAG фирмой IMI разработана версия мины М971 в снаряжении с 32 КОБЭ. Данный боевой элемент, сохраняя наружный диаметр базового КОБЭ М87, имеет уменьшенные массогабаритные размеры и укладочную дли-ну. Это привело к снижению эффективности по осколочному дей-ствию и бронепробитию (700…800 осколков массой 1 гран и более, минимальное пробитие стали RHA с конструктивного фокуса – около 70 мм, т.е. на уровне КОБЭ М42/М46).

В США в конце 1990-х годов были начаты работы по созда-нию 120-мм мины ХМ984 с реактивным двигателем (РД) для стрельбы на дальности до 10..12 км. Мина состоит из расположен-ного в головной части РД многофункционального электронного взрывателя (МФВ), боевого отсека (БО) в цилиндрической части корпуса, дна и стабилизатора с раскрывающимися шестью лопа-стями. Конфигурация БО предполагает его исполнение либо в мо-ноблочном варианте, либо в кассетном. МФВ расположен между двигательным и боевым отсеками и служит одновременно как для воспламенения РД, так и для инициирования снаряжения боевого отсека. Масса топлива 1,75 кг. После выстрела по истечении 12 с по команде МФВ на траектории включается РД, который работает в течение 4 с.

Особенностью мины является то, что все ее корпусные эле-менты, перфорированная трубка стабилизатора и лопасти выпол-нены из композитных материалов или резиновой смеси (корпус РД), а сопловой блок, ведущие части, держатель лопастей и дно – из стали. Эти мероприятия позволили сохранить массовые харак-теристики, как у штатной мины (15 кг). Для предотвращения про-рыва пороховых газов при выстреле используется уплотнительное кольцо, которое расположено в донной части мины.

На рис. 2.12 представлена кассетная мина М984, снаряжен- ная 54 КОБЭ М80. По утверждению разработчиков, она на 82 % эффективнее по сравнению со штатной миной М934 при действии по живой силе.

Особый интерес представляет кассетная мина «снарядной формы» 120PRY французской фирмы Thomson Brandt Armament (TBA, ныне TDA) к 120-мм нарезному миномету МО-120-RT-61. Мина имеет на корпусе готовые выступы (нарезы) для придания вращения при поступательном движении по каналу ствола и со-держит 20 КОБЭ Ogre F1 с самоликвидатором, которые при высо-

25

те вскрытия ~300 м рассеиваются в радиусе 40 м. КОБЭ имеет следующие характеристики по эффективности: бронепробитие 90 мм, число осколков 750 шт., радиус эффективного осколочного поражения 20 м.

Рис. 2.12. Кассетная мина М984 (США): 1 – обтекатель; 2 – оживало; 3 – корпус; 4 – дно с обтюратором; 5 – стабилизатор; 6 – топливо РД; 7 – сопловой блок;

8 – многофункциональный электронный взрыватель; 9 – диафрагма; 10 – КОБЭ М80; 11 – опорный стакан

Выстрел состоит из двух частей: собственно мины PR CARGO

и метательного заряда, зарядное устройство которого принуди-тельно отделяется от мины после вылета за дульный срез. По ли-цензии данный снаряд под индексом MKE MOD 258 выпускается турецкой фирмой Makina ve Rimya Endustrisi Kurumu (МКЕ). При этом в качестве полезной нагрузки вместо КОБЭ Ogre F1 исполь-зуется израильский М85, что привело к уменьшению количества боевых элементов до 16 шт.

В настоящее время кассетные мины к 120-мм минометам со-стоят на вооружении армий Испании, Китая, Греции, Италии, Хорватии, Польши и других стран.

Кассетные мины разрабатывается и в меньшем калибре. Это 81-мм кассетная мина М514А1 фирмы MECAR (Бельгия), которая имеет массу 4,135 кг и содержит 12 КОБЭ. Максимальная даль-ность стрельбы 4,6 км. Мина S6А1 того же калибра итальянской фирмы Simmel при массе 4,6 кг содержит 9 КОБЭ. В обеих минах в качестве снаряжения используется КОБЭ типа Hornet-5.

26

В России кассетные снаряды с КОБЭ представлены двумя ка-либрами: 152 и 120 мм. КАС в калибре 152 мм разработаны двух типов: с ГГ и без него. В первом случае количество КОБЭ в снаря-де составляет 40 шт., во втором 64 шт., дальность стрельбы из САО 2С19 – 28 и 23 км соответственно.

На рис. 2.13 представлен 120-мм унитарно-раздельный вы-стрел 3ВО34 к САО 2С31, состоящий из кассетного снаряда 3БК33 и дальнобойного метательного заряда 4Ж89. Он предназначен для поражения легкобронированной техники, артиллерийских и минометных батарей, противотанковых средств на позициях, живой силы и огневых точек в опорных пунктах на дальностях до 11 км.

Рис. 2.13. 120-мм выстрел 3ВО34 с кассетным снарядом 3БК33 (Россия) Выстрел приводится в унитарный вид перед заряжанием в

ствол с помощью байонетного узла соединения. Снаряд 3БК33, как и французская мина PR CARGO, имеет на корпусе готовые высту-пы (нарезы), содержит 30 КОБЭ инд. 9Н276 и снабжен электрон-ным взрывателем 3ВМ19. Ввод времени срабатывания взрывателя КАС производится с помощью индукционного установщика перед заряжанием. Боевой элемент с наружным диаметром 38 мм обес-печивает бронепробитие более 100 мм. Взрыватель КОБЭ имеет пиротехнический самоликвидатор. При стрельбе одним КАС пло-щадь поражения открыто расположенной живой силы составляет 2800 м2.

В табл. 2.2 и 2.3 приведены основные ТТХ некоторых приня-тых на вооружение отечественных и зарубежных кассетных бое-припасов с КОБЭ.

Кассетные артиллерийские снаряды дистанционного мини-рования. В 1975 г. на вооружение армии и корпуса морской пехоты США были приняты артиллерийские системы дистанционного ми-нирования ADAM и RAAM, входящие в комплекс FASCAM (Family of scatterable mines – семейство разбрасываемых мин).

27

Т а б л и ц а 2.2 Основные ТТХ принятых на вооружение кассетных артиллерийских и минометных боеприпасов

Страна Индекс БП

Калибр БП/длина ствола, мм/клб

Длина

БП, мм

Масса БП, кг

Начальная скорость,

м/с

Дальность стрельбы, км / нали-

чие ГГ

Коли-чество КОБЭ,

шт.

Площадь (диаметр

зоны) рассеи-вания БЭ

Индекс БЭ

Год при-нятия на вооруже-

ние 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

США М984 мина 120 941 15 326 12

Есть 54 М80 2003

М483А1 155/39 899 46,5 684 17 Нет 88 150х110 м М42/М46 1973

М864 155/39 899 46 684 28,4 Есть 72 150х110 м М42/М46 1987

М509 203 1115 93,66 700 20,5 Нет 195 М42 1974

ФРГ DM642 155/39 899 46,9 797 22,4

Нет 63 DM1383 1985

DM652 155/39 950 42 846 28,5 Есть 49 DM1383 1987

Франция 120PRY 120 890 18,6

(15,6) 365 8,135 Нет 20 80 м Ogre F1 1990

DIM155 155/39 870 46 27 Есть 63 15000 м2 Ogre F1 1989

Израиль М116 (CL3131) 105 621 15 462 10,8

Нет 15 100 м М85 1991

M971 (CL3144) мина 120 823 14,5 315; 410 5,75; 7,2

Нет 24 32

100 м 6000м2

М87 М87 мод.

1994 1996

Израиль М395 (CL3109) 155/39 898 47 797 22,4

Нет 63 140 м М85 1986

М396 (CL3013-G-A2) 155/39 802 42,2 825 28,5

Есть 49 110 м М85 1987

28

Окончание табл. 2.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

М397 (CL3013-U-A2) 155/52 952 42,7 846 39

Есть 49 140 м М85 1994

М366 (CL3014) 175 1066 61,1 30 Нет 81 150 м М85

М373 (CL3046) 203 1115 93,5 23,4 Нет 120 178 м М85

Китай мина 120 760 14,95 332 7,73

Нет 16 4000 м2 тип 90

– 122 620 21,76 678 15,3 Нет 30 7850 м2 тип 81

– 130 686 33 926 22 Нет 35 9500 м2 тип 81

– 152 846 44,4 655 17 Нет 63 11000 м2 тип 81

Греция GR M49 155/39 896 46 22,4

Нет 49 10000 м2 М1

GRM-49 BB 155/39 920 44 28 Есть 49 10000 м2 М1

ЮАР М2001 155/52 783 42,6 40,23

Есть 42 2000

Испания МАТ-120 мина 120 847 18,5 4,6

нет 21 3500м2

Россия 3БК33 120 684 20,5 350; 550 8; 11

Нет 30 130 м 9Н276

3О22 152 53,3 22,7 Нет 64

3О23 152 50,33 28 Есть 40

29

Т а б л и ц а 2.3 Основные ТТХ КОБЭ, применяемые в кассетных боеприпасах

Характеристики Страна США ФРГ Франция Израиль Китай Греция Испания Россия

Индекс БЭ М42/ М46 М1383 Ogre F1 М85/

М87 М87 мод.

M80/ Hornet-5

Тип 81

Тип 90 М1 9Н276

Калибр БЭ , мм 39 43 40 42 42 31 39,2 40 37 38 Масса БЭ, кг 0,213 0,305 0,3 0,296 0,155 0,214 0,227 0,34 0,285 0,295 Длина/укладоч-ная длина, мм 82,5/- -/55,65 80/55,65 66/41,6 135/72 110/64

Масса ВВ, кг 0,0305 0,04 0,044 0,033 0,016 0,0295 0,034 0,065 0,055 0,029 Тип ВВ А5 RDX RDX PAX-2A RDX А5 окфол-3,5 Бронепробитие, мм 60...70 100 90 105 69 60 80 90 70 150 > 100 Количество актив-ных осколков, шт. 300 750 1200 800 400 650

Убойный интер-вал, м 4...6 6…8 7 9 9 7 7 6…8 8 Тип дробления корпуса * Естест-

венное Заданное Естественное

Наличие самоли-квидатора/деак-тиватора

Нет Есть/ Нет

Есть/ Нет

Есть/ Нет

Есть/ Нет

Есть/ Нет

Есть/ Нет

Есть/ Нет

Есть/ Нет **

Есть/ Нет

Есть/ Нет

Стабилизатор Ленточная петля Ленточная пет-ля, тормозные лепестки

Ленточная петля Х-лента

* М42 – заданное; М46 – естественное; ** При комплектовании КОБЭ взрывателем GRM-7 вместо штатного GRM3A2.

30

В систему ADAM или RAAM входят 155-мм кассетные снаря-ды массой 46,5 кг в снаряжении противопехотными (ППМ) или противотанковыми (ПТМ) минами (см. далее) и средства их дос-тавки. Мины устанавливаются только внаброс на поверхность. Дальность доставки зависит от дальнобойности той или иной ар-тиллерийской системы и может составлять от 17,5 (гаубица М109) до 17,74 км (гаубица М198). В обоих случаях мины размещаются в корпусе от снаряда М483А1, мины каждого типа совершенно идентичны по внешнему виду, устройству, массогабаритным характеристикам и различаются лишь сроком боевой работы (4 и 48 часов).

Мины выбрасываются из снаряда на нисходящей ветви траек-тории и рассеиваются на местности на удалениях до 500…600 м от точки прицеливания. В зависимости от требуемой плотности мин-ного поля в это место выпускается от 3 до 12 снарядов с ППМ или от 6 до 96 снарядов с ПТМ. Вокруг точки прицеливания таким об-разом образуется так называемый модуль минного поля. В зависи-мости от крутизны траектории полета снаряда, требуемой плотно-сти минного поля и расхода снарядов стандартный размер модуля минного поля может составлять 200×200 или 400×400 м. В этом модуле гарантируется заданная плотность, хотя реально поле рас-сеивания может достигать размеров 1500×1500 м при стрельбе на максимальную дальность.

Снаряды М692/М731 (рис. 2.14) системы АDАМ содержат 36 натяжных ППМ М72/М67 сегментообразной формы (20 разме-щены в переднем отсеке, 16 – в заднем). После падения мины на землю из корпуса с помощью пружин выбрасываются семь датчи-ков цели на расстояние до 6 м. Датчики связаны с миной капроно-вой нитью. Взрыватель мины, контактный электронный, срабаты-вает от изменения положения мины, которое происходит либо от прямого контакта с ней, либо от натяжения одной из нитей при ее зацеплении. После этого срабатывает вышибной жидкостной заряд и подбрасывает элемент сферической формы (схожий на «baseball» ОБЭ М36/М43) на высоту 0,6…2 м. При взрыве образуются 600 осколков массой 1,5 гран, которые поражают живую силу во всех направлениях в радиусе 6…10 м. 20 % мин М72/М67 содер-жат элемент неизвлекаемости.

31

Рис. 2.14. 155-мм кассетный снаряд М692/М731 системы ADAM (США): 1 – дис-танционный взрыватель М577; 2 – трубка ВЗ; 3 – вышибной заряд; 4 – диафрагма;

5 – корпус снаряда М483А1; 6 – донная часть; 7 – обтюратор с плавающим поя-ском; 8 – стержень для активации батарей ППМ; 9 – ППМ

Снаряды М741/М718 системы RААМ содержат 9 ПТМ

М70/М73 цилиндрической формы (рис. 2.15). Каждый образец вы-полнен в стальном корпусе, закрытом торцевыми крышками. Ос-новными компонентами мины являются кумулятивный узел с за-рядом ВВ и двумя направленными в противоположные стороны кумулятивными выемками низкой формы, магнитный взрыватель, элемент неизвлекаемости, блок самоликвидации и источник пита-ния (две литиевые батарейки).

Рис. 2.15. Противотанковая мина М70/М73 (США): 1 – корпус мины;

2 – магнитный взрыватель с механизмом самоликвидации; 3 – кумулятивные выемки низкой формы; 4 – заряд ВВ

Мина предназначена для выведения из строя экипажей танков

и других машин. Взрыватель реагирует на магнитное поле маши-ны и инициирует взрыв по достижении заданной пороговой вели-чины напряженности магнитного поля. Поражение цели осуществ-ляется со стороны днища кумулятивным ударным ядром, который

32

пробивает броню толщиной 70 мм на расстоянии около 0,5 м. Пе-ревод взрывателей в боевое положение происходит автоматически через 45 с (120 с в минах старой конструкции) после выбрасыва-ния из снаряда. 20% мин (1…2 мины в снаряде) содержат элемент неизвлекаемости и взрываются при попытке стронуть их с места. Все мины взрываются при воздействии на них электромагнитным полем миноискателя. Все мины необезвреживаемые.

В дальнейшем были приняты на вооружение артиллерийские снаряды М1023 с семью минами из системы RAAM и пятью ми-нами из системы ADAM с запрограммированными сроками само-ликвидации 4 или 48 часов. Система получила наименование RADAM (Remote Area Denial Artillery Munition).

Следующей страной, имеющей на вооружении собственные ар-тиллерийские снаряды дистанционного минирования, является Франция. Это 155-мм кассетный снаряд, снаряженный шестью про-тивотанковыми минами MI AS DISP с двумя кумулятивными выем-ками, магнитным взрывателем и самоликвидацией (от 1 до 96 ча-сов). Диаметр мины 139 мм, масса мины 2,25 кг, масса ВВ 0,6 кг.

В табл. 2.4 приведены основные ТТХ мин системы дистанци-онного минирования ADAM и RAAM.

Т а б л и ц а 2.4 Основные ТТХ мин системы дистанционного минирования ADAM и RAAM

Индекс мины М67 М72 М70 М73

Тип мины Противопехотная осколоч-

ная, выпрыгивающая, кругового поражения

Противотанковая про-тиводнищевая кумуля-

тивная Материал корпуса Металл Металл Масса, кг 0,54 1,71 Масса ВВ, кг 0,021 0,585 Тип ВВ А5 RDX Диаметр (радиус сег-

мента), мм 60 120

Высота, мм 70 66 Угол сегмента, град. 72 - Взрыватель Натяжного действия Магнитный Чувствительность, мм - 1000 по обе стороны Длина нити датчика

цели, м 6 -

Количество датчиков цели, шт. 7 -

33

Окончание табл. 2.4

Индекс мины М67 М72 М70 М73

Время перевода в бое-вое положение, с 45; 120 45; 120

Время боевой работы, ч 4 48 4 48

Система ADAM, снаряд М731

ADAM, снаряд М692

RAAM, снаряд М741

RAAM, снаряд М718

Количество мин в од-ном снаряде, шт. 36 36 9 9

Наличие у мин элемента неизвлекаемости, % 20 20 20 20

2.2. Кассетные боеприпасы с высокоточными боевыми элементами

В настоящее время на вооружении армий США, ФРГ, Фран-

ции и Швеции имеются КАС с самоприцеливающимися боевыми элементами (СПБЭ) типа SADARM, которые предназначены для поражения бронецелей сверху снарядоформирующим зарядом ти-па «ударное ядро». Такой способ поражения скоплений бронетех-ники позволяет вести стрельбу на большие дальности с закрытых позиций, реализуя принцип «выстрелил-забыл», когда не требует-ся сопровождение снаряда на траектории и подсветка цели. При этом также снижается вероятность попадания под ответный огонь противника. Кроме того, по данным иностранных военных спе-циалистов [37], СПБЭ на 39% эффективнее КОБЭ при применении против бронетехники и на 23% при контрбатарейной борьбе. Од-нако самоприцеливающиеся суббоеприпасы оптимизированы для поражения весьма специфических целей (бронированных машин) и практически неэффективны для иного боевого применения.

Важной особенностью технической политики при создании этого вида вооружения является разработка модульных унифици-рованных блоков кассетных боевых элементов, которыми снаря-жаются не только артиллерийские снаряды, но и головные части оперативно-тактических ракет, ракет РСЗО, а также управляемых и неуправляемых авиационных контейнеров.

34

Кассетные артиллерийские снаряды с СПБЭ. Впервые кон-цепция поражения бронированных целей сверху получила разви-тие в США в 1960-е годы. Предполагалось поражать бронецели сверху боевыми элементами, выбрасываемыми из 203-мм кассет-ного снаряда. К концу 1970-х фирмами Honeywell и Aerojet Electrosystems были разработаны демонстрационные образцы СПБЭ SADARM (Sense and Destroy ARMor) ХМ836 для 203-мм КАС М509 ICM. В 1986 г. было принято решение отказаться от калибра 203 мм и начать разработку для широко распространенно-го калибра 155 мм.

К 1991 г. подрядчиками по контракту SADARM стали фирмы Aerojet и Alliant Techsystems (бывшая Honeywell). Разработанный этими фирмами боеприпас предназначен для использования из всех штатных самоходных и буксируемых 155-мм гаубиц стран НАТО на всех штатных зарядах, включая максимальный заряд М203А1.

SADARM (рис. 2.16) предназначен для поражения групповых бронированных целей на дальностях до 22 км и содержит два СПБЭ, каждый из которых оснащен боевой частью типа «ударное ядро» и комбинированным датчиком цели, включающим пассив-ный ИК и активный радиолокационный (РЛ) (миллиметрового диапазона волн) каналы. Последний канал используется так же, как и высотомер. Парашютная система обеспечивает вертикаль-ный спуск элемента со скоростью до 17 м/с и наклоном 25…30 ° от вертикали.

Рис. 2.16. 155-мм снаряд М898 с суббоеприпасами SADARM (США) Снаряд массой 46,5 кг выстреливается в район нахождения

скопления бронетехники, затем на высоте 500…800 м происходит вскрытие корпуса и выброс боевых элементов через донную часть. С помощью тормозного устройства гасится линейная и угловая скорость вращения элемента (до 4 об/с), и после его отстрела рас-крывается купольный парашют. СПБЭ в процессе снижения с по-

35

мощью датчика цели сканирует местность по спирали. Площадь сканирования местности при начальной высоте 150 м составляет 17,6 тыс. кв. м. При попадании объекта в поле зрения датчика, включающегося на высоте 150…200 м, с помощью микропроцес-сора определяется положение цели и осуществляется подрыв боевой части. Если цель не обнаружена, то осуществляется самоподрыв СПБЭ.

Мощность БЧ SADARM достаточна для уничтожения само-ходной артиллерии и бронетранспортных средств, ее теоретиче-ская бронебойная способность достаточна и для пробивания верх-ней части орудийной башни большинства танков, особенно более ранних моделей.

Однако, как показал опыт применения этого снаряда в ходе боевых действий в Ираке (2003), реальная вероятность попадания в цель составила менее 0,2. Такая малая вероятность была обу-словлена низкой надежностью элементов системы SADARM, воз-никшей вследствие высоких перегрузок при выстреле из артилле-рийских орудий. Поэтому в США ещё в 2001 г. приостановили собственные работы по этому направлению для боеприпасов ствольной артиллерии в связи с их низкой эффективностью и вы-сокой стоимостью (36 тыс. долл. в ценах 2002 г.), а на вооружение был принят немецкий снаряд SMArt 155 консорциума GIWS.

Консорциум GIWS, учрежденный в 1989 г. немецкими фир-мами Diehl и Rheinmetall, является разработчиком 155-мм КАС DM702A1 SMArt-155 (Suchzunder-Munition fur die Artillerie-155) с СПБЭ DM1409. В 1993 г. разработка снаряда практически завер-шилась и был выдан заказ на производство небольшой партии для проведения испытаний.

КАС SMArt-155 (рис. 2.17) содержит два БЭ. Тормозная и ста-билизирующая системы обеспечивают стабилизацию скорости снижения и вращения БЭ после выброса из корпуса снаряда и за-дание стабильного угла отклонения оси БЭ от вертикали. Для этих целей служат баллют, лопасть для снижения скорости вращения и вращающийся парашют. Сканирование района расположения це-лей производится по спирали с помощью многоканального датчи-ка. После обнаружения цели происходит подрыв БЧ на основе снарядоформирующего заряда, способной поражать сверху все типы современной бронезащиты, включая динамическую. Два не-зависимых друг от друга механизма самоликвидации гарантируют

36

самоликвидацию БЭ в тех случаях, когда он не находит цель и опускается на грунт.

Рис. 2.17. 155-мм артиллерийский снаряд DM 702А1 SMArt-155 (ФРГ):

1 – отделяемая донная часть снаряда; 2 – СПБЭ DM1409 SMArt; 3 – корпус сна-ряда; 4 –устройство выброса суббоеприпасов; 5 – дистанционный взрыватель

СПБЭ снаряда SMArt-155 имеет три датчика индикации цели

(миниатюрный радиолокатор, работающий на принципах как пас-сивной, так и активной локации, а также инфракрасный детектор). Датчики функционируют одновременно, и на выходе измеритель-ной системы формируется обобщенный образ цели. Для надежно-сти сигналы, снимаемые с датчиков, обрабатываются процессором с помощью двух специальных алгоритмов сканирования в цифро-вом виде, что позволяет СПБЭ не реагировать на ложные цели. В зарубежной печати об этих алгоритмах говорится, что именно на базе сигналов ИК-датчика синтезируется основное (тепловое) изо-бражение цели. Радиолокационные активный и пассивный датчики миллиметрового диапазона образуют альтернативный канал само-прицеливания, чувствительный к металлической обшивке цели, а также к железобетонным перекрытиям инженерных сооружений.

SMArt-155 производится для СВ Германии и США. Макси-мальная дальность стрельбы им из самоходной гаубицы PzH-2000 – 28 км.

155-мм кассетный снаряд BONUS MkI (рис. 2.18) с одноимен-ными БЭ является совместной разработкой фирм Bofors Defence (Швеция) и GIAT (Франция) и предназначен для поражения бро-нированных целей на большой дальности.

Снаряд массой ~45 кг содержит два СПБЭ BONUS массой 6,5 кг каждый. Снаряд оснащен донным газогенератором и имеет максимальную дальность стрельбы 27 км (длина ствола 39 клб), минимальная дальность 4 км. Контейнер с двумя СПБЭ выбрасы-ваются из корпуса снаряда на высоте ~1000 м. После стабилизации

37

полета и снижения скорости на высоте ~700 м срабатывают уст-ройства разведения БЭ. При выходе из контейнера в каждом суб-боеприпасе раскрываются по два крыла, обусловливающие замед-ление и угловую ориентацию суббоеприпаса (с углом наклона 30…35о по отношении к вертикали). Частота вращения суббоепри-паса 15 об/с.

Рис. 2.18. 155-мм артиллерийский снаряд BONUS (Швеция, Франция): 1 – элек-тронный дистанционный взрыватель; 2 – ВЗ; 3 – СПБЭ; 4 – устройство подрыва СПБЭ; 5 – цилиндрический контейнер; 6 – донный газогенератор; 7 – устройства

выброса (разведения) СПБЭ из контейнера; 8 – ПИМ На заданной высоте (175 м) датчик-высотомер переводит бор-

товую электронную аппаратуру в режим поиска. В процессе сни-жения со скоростью до 45 м/с ИК-датчик СПБЭ сканирует зону площадью до 32 тыс. кв. м, в которой находится цель. Когда бор-товой датчик обнаруживает и идентифицирует цель, срабатывает БЧ, в течение 200 мкс формирует поражающий элемент типа "ударное ядро" и наносит удар по выбранной цели в верхнюю про-екцию. Если ИК-датчик не обнаружил цель до минимальной высо-ты эффективного применения суббоеприпаса – 10 м, он самолик-видируется, образуя фугасное и осколочное поля поражения.

СПБЭ снаряда BONUS MkI рассчитан на использование лишь одного ИК-датчика цели (многополосной, реагирующей на элек-тромагнитное излучение в нескольких частотных диапазонах), что ограничивает возможности его применения в сложных метеоусло-виях. Поэтому в настоящее время СПБЭ комплектуются ИК- и ла-зерным датчиками цели. Лазерный датчик предназначен для ана-лиза формы обнаруживаемых целей, что повышает вероятность обнаружения бронированных целей с уменьшенной ИК-сигнату-рой. Благодаря этому точность наведения нового суббоеприпаса

38

повысилась в четыре раза. Новый снаряд обозначается как BONUS MkII и при стрельбе из орудия длиной ствола 52 клб обеспечивает дальность 35 км. Испытания BONUS показали его достаточно вы-сокую эффективность: залпом из 36 таких снарядов в течение 15 с было поражено шесть из 18 танков, расположенных на площади 600×600 м.

Фирмой TEXTRON Defense Systems (США) разработано сле-дующее поколение интеллектуальных суббоеприпасов (Common Smart Submunition – CSS), способных обеспечивать высокоточную атаку и поражение цели. СПБЭ является унифицированным, т.е. может применяться в различных системах оружия, в том числе и в 155-мм артиллерийских снарядах. Он создан на базе существую-щего СПБЭ Skeet для авиабомбы BLU-108, который доказал свою высокую эффективность во время операции «Свобода Ираку», и предназначен для поражения как подвижных, так и неподвижных бронированных целей типа танка, БТР, БМП, включая самолеты, вертолеты и БПЛА на стоянках, мобильные РЛС и НБТ.

СПБЭ CSS состоит из режимного пассивно-активного ИК- и ла-зерного датчиков цели. ИК-датчик осуществляет поиск и оценку параметров цели, а лазерный уточняет форму и координаты цели для улучшения точки прицеливания и ее поражения. В отличие от Skeet данный суббоеприпас может селектировать потенциальные цели и выбирать главную из них. Когда цель обнаружена, селекти-рована и выбрана точка прицеливания, срабатывает БЧ, которая формирует множество поражающих элементов (16 маленьких по периметру и один основной в центре), обеспечивающих пробитие брони сверху, в наименее уязвимую область. Если цель не обнару-жена и идентифицирована, СПБЭ самоликвидируется. При отказе системы самоликвидации СПБЭ самодеактивируется в пределах минуты после падения на землю. Эти характеристики безопасности гарантируют чистое поле боя после его применения.

СПБЭ CSS (рис. 2.19) снабжен уникальной системой стабили-зации – гибким крылом Samara на тканевой основе. После выбра-сывания СПБЭ из корпуса КАС от действия центробежных сил разворачивается крыло, обеспечивая тем самым аэродинамическое автовращение и соответствующее склонение БЭ от вертикали для сканирования местности. В средней части корпуса имеется мини-РДТТ, который придает вращение боевому элементу, если боепри-пас не имеет начального вращения.

39

Рис. 2.19. Самоприцеливающийся боевой элемент CSS (США) Боевой элемент имеет следующие характеристики: диаметр

128 мм, высота 102 мм, масса 3,91 кг, материал облицовки – медь, угол склонения 30 °, максимальный диаметр сканирования местно-сти 100 м, высота инициирования БЧ 100 м.

Кроме указанных стран разработкой КАС с СПБЭ в калибре 155 мм заняты фирмы Израиля, Китая, Индии и др. Имеются сведе-ния, что кассетные снаряды с СПБЭ разрабатываются и в меньшем калибре.

По данным журнала Jane's Ammunition Handbook (Sep 28, 2009), в России ведутся разработки КАС с СПБЭ в калибре 152 мм. Снаряд содержит два высокоточных БЭ с ИК- и РЛ-датчиками цели. Масса КАС 40,7 кг, максимальная дальность 20 км.

Тактико-технические характеристики наиболее известных за-рубежных кассетных артиллерийских боеприпасов с высокоточ-ными БЭ приведены в табл. 2.5.

Т а б л и ц а 2.5 Основные ТТХ кассетных боеприпасов с высокоточными боевыми

элементами

Наименование M898 SADARM

DM702A1 SMArt-155 BONUS DEA

1 2 3 4 5

Фирма-разра-ботчик (страна)

Aerojet, Alliant Techsystems

(США)

Diehl, Rheinmetall

(ФРГ)

Bofors (Шве-ция), GIAT (Франция)

Калибр БП, мм 155 155 155 120 Длина БП, мм 805 899 898 Масса БП, кг 46,5 47,3 44,6 16,5

40

Окончание табл. 2.5

1 2 3 4 5 Максимальная

дальность стрельбы, км

22,5 28 35 (с ГГ)

Количество БЭ, шт. 2 2 2 1 Тип БЭ СПБЭ Диаметр БЭ, мм 147,3 141,5 138 76,2 Длина БЭ, мм 204,4 200 82 60 Масса БЭ, кг 11,77 12 6,5 5 Масса ВВ, кг 1,5 0,412

Тип боевой части Снарядоформирующий заряд («ударное ядро») Материал обли-

цовки Обедненный

уран Тантал Медь

Высота вскрытия контейнера, м 500…800 500…600 1000 300…400

Скорость верти-кального спус-ка, м/с

17 10 45 10…15

Радиус зоны обзо-ра, м 75 50…75 100 50

Максимальная поражаемая дальность, м

152 130 150 50

Скорость пора-жающего эле-мента, м/с

2440 2100 2500 2000

Бронепробивае-мость, мм 100 150 100 >30

Тип датчика

Пассивный ИК + активный РЛ датчик мм-диа-пазона волн

Двух диапа-зонный ИК + РЛ датчик мм-диапазона волн

Двух диапа-зонный ИК + лазерный дат-чик

Вероятность по-ражения цели < 0,2 0,5…0,9 < 0,4

Средства доставки М109А5, М198

FH70, M109G3, PzH-2000

М114/39, М198, FH-77A и В

120-мм штатные минометы

Начало серийного производства, год

годы разработ-ки: 1977-2001 1999 2002 В разра-

ботке

41

2.3. Высокоточные кассетные боеприпасы Все вышеперечисленные кассетные боеприпасы для артилле-

рии являются неуправляемыми и при стрельбе на дальности свыше 30 км имеют большое техническое рассеивание (кучность стрель-бы). Для эффективной борьбы с бронетехникой на таких дально-стях даже при применении КАС с СПБЭ требуется дополнитель-ный расход комплекта снарядов. Решение данной проблемы на современном этапе заключается в разработке высокоточных бое-припасов с использованием для наведения и коррекции траектории данных космической радионавигационной системы (КРНС) NAVSTAR.

Так, в 1998 г. компанией Raytheon (США) совместно с фирмой Bofors Weapon System (Швеция) была начата полномасштабная разработка перспективного 155-мм управляемого снаряда (УАС) ХМ982 Excalibur с GPS-приемником и инерциальной навигацион-ной системой для стрельбы на дальность 30…50 км. По проекту снаряд исполняется в трех модификациях: моноблочном (Excalibur Block I) и кассетном с СПБЭ (Excalibur Block II) и КОБЭ (Excalibur Block III). Снаряды с моноблочной БЧ (Excalibur Block Iа-1 на воо-ружении с 2007 г.) с дальностью стрельбы 7,1…23,6 км успешно применяются американскими войсками в Афганистане и Ираке.

Конструктивно УАС Excalibur выполнен по аэродинамической схеме «утка» и состоит из трех основных частей:

1) носовой с взрывателем комбинированного действия, систе-мой управления и блоком рулевого привода;

2) центральной с БЧ различных типов; 3) хвостовой с донным ГГ, скользящим обтюратором, стаби-

лизатором с восемью раскрывающимися консолями. Для ведения стрельбы УАС Excalibur гаубицы развертываются

на огневой позиции (рис. 2.20). Точные координаты цели посту-пают на пункт управления артиллерийской батареи с передовых средств разведки наземного и воздушного базирования по радио-связи. Исходные данные о расположении цели и способе подрыва БЧ вводятся оператором с пульта управления артиллерийской сис-темой, оборудованным специальным программирующим устрой-ством, и поступают в систему управления снаряда перед выстре-лом через малогабаритное автоматическое индуктивное устройст-во ввода данных. После этого снаряд заряжается и выстреливается как обычный боеприпас.

42

Рис. 2.20. Стрельба снарядами Excalibur: 1 – САУ; 2 – буксируемая гаубица; 3 – спутник системы GPS; 4, 5 – раскрытие рулей управления; 6, 7 – управляемый участок полета с коррекцией траектории по данным приемника GPS; 8, 9 – пики-рование на цель на конечном участке траектории; 10 – разведка целей вертоле-

том; 11 – разведка целей при помощи разведывательно-дозорных машин На выходе из ствола на снаряде раскрываются восемь консо-

лей стабилизатора и начинает работать ГГ, корпус которого после выгорания топлива отстреливается вместе с дном и воспламените-лем. На восходящем участке снаряд летит по баллистической тра-ектории, и при достижении высшей точки в его носовой части рас-крываются четыре руля. Далее начинается управляемый полет снаряда при помощи инерциальной системы наведения с коррек-цией траектории по данным приемника GPS.

Процессор системы наведения по сигналам с блока инерци-ального наведения и приемника GPS формирует команды управ-ления и передает их на блок рулевого привода. При отсутствии выделенных сигналов со спутников навигации сигналы управле-ния передаются только от инерциальной системы наведения. На конечном участке траектории снаряд наводится на выбранную цель практически вертикально.

43

При подлете к цели снарядов Excalibur Block II или Block III на заданной дальности (высоте) срабатывает вышибное устройство и суббоеприпасы выбрасываются из снаряда. При этом из УАС Excalibur Block II выбрасываются два СПБЭ типа SADARM, пред-назначенных для индивидуального наведения на бронетанковую технику, а из снаряда Excalibur Block III – кассета с 64 КОБЭ типа М85 для поражения целей, рассредоточенных на большой площади.

Сочетание качеств самоприцеливающихся суббоеприпасов и высокоточного кассетного боеприпаса превращает данный носи-тель в сверхвысокоточное оружие.

В журнале «Е Military News» от 15.06.2009 представлен вари-ант кассетного снаряда ХМ982 со смешанным размещением суб-боеприпасов в контейнере (рис. 2.21).

Снаряд снаряжён одним СПБЭ типа SMArt и 24 КОБЭ типа М77. На высоте 400…600 м в соответствии с полетным заданием срабатывает устройство выброса суббоеприпасов и снаряжение разбрасывается в районе групповой цели. СПБЭ SMArt с вероят-ностью 0,5…0,9 обнаруживает и поражает выбранную цель, а раз-брос КОБЭ типа М77 в радиусе 25…50 м приводит к увеличению зоны накрытия и повышению вероятности поражения. Макси-мальная дальность стрельбы данным снарядом 41 км.

Рис. 2.21. 155-мм УАС ХМ982 с кассетной БЧ: 1 – перепрограммируемый взры-ватель с приемником GPS; 2 – отсек системы управления с блоком рулевого при-вода, четырех рулей и устройством выброса суббоеприпасов; 3 – отсек с КОБЭ;

4 – отсек с СПБЭ; 5 – донный ГГ; 6 – лопасти стабилизатора Эта же фирма (Raytheon) с 1998 г. разрабатывает 127-мм УАС

ХМ171 ERGM (Extended Range Guided Munition – управляемый снаряд увеличенной дальности), который предназначен для при-менения со 127-мм корабельной артиллерийской установки Mk 54 Mod 4 с длиной ствола 62 клб фирмы United Defense. Для снаряда

44

ERGM разработаны два варианта БЧ: кассетная с 72 суббоеприпа-сами ЕХ-1 (рис. 2.22) и унитарная осколочно-фугасная БЧ ХМ 40.

Рис. 2.22. 127-мм УАС ЕХ 171 ERGM с кассетной БЧ: 1 – радиопрозрачный обтекатель; 2 – блок инерциального наведения и приемника GPS; 3 – блок датчи-ка высоты и антенны приемника GPS; 4 – блок рулевого привода с двумя парами рулей; 5 – суббоеприпас ЕХ-1 (72 шт.); 6 – термобатарея; 7 – ПИМ; 8 – устройст-

во выброса суббоеприпасов; 9 – обтюратор; 10 – РДТТ; 11 – стабилизатор (шесть консолей)

Снаряд ERGM выполнен по аэродинамической схеме «утка».

В головной части под радиопрозрачным обтекателем расположены контактный взрыватель, автопилот, электромеханический блок рулевого управления с двумя парами рулей, в средней части сна-ряда – БЧ, ПИМ и термобатарея, в задней – РДТТ и шесть консо-лей стабилизатора.

Функционирование УАС на траектории происходит следую-щим образом. По данным, поступившим от средств разведки на командный пост корабля, координаты цели вводятся в систему на-ведения снаряда перед выстрелом. Дальность стрельбы снаряда ЕХ 171 зависит от наведения ствола установки Mk 54 Mod 4 по углу места, от количества и типа применяемых метательных заря-дов. УАС ЕХ 171 выстреливается из орудия как обычный снаряд. После выхода из канала ствола в снаряде включается батарея пи-тания, раскрываются стабилизаторы, включается ракетный двига-тель, который работает в течение 15 с.

При достижении заданной высоты в снаряде раскрываются аэ-родинамические рули управления и включается приемник GPS. Наведение снаряда осуществляется по командам автопилота, кото-рые передаются на блок рулевого управления. При этом принятые приемником GPS координаты снаряда передаются в процессор

45

автопилота, где они сравниваются с расчетными. При рассогласо-вании расчетных координат и координат, полученных приемником GPS, процессор вырабатывает сигналы на коррекцию траектории полета. При радиоподавлении противником системы GPS наведе-ние снаряда осуществляется по данным блока инерциального на-ведения.

Если в снаряде ЕХ 171 установлена кассетная БЧ, то на высоте 250…400 м над целью по команде, поступившей с датчика высоты, срабатывает вышибное устройство и выталкивает блок кассет из корпуса. Разведение суббоеприпасов производится с помощью принудительного механизма разброса, обеспечивающего рассеи-вание 72 суббоеприпасов в радиусе 10…50 м от цели и её пораже-ние. Суббоеприпас ЕХ-1 является адаптированным вариантом КОБЭ М80 (доработан взрыватель М234).

Основные ТТХ кассетных УАС Excalibur и ЕХ 171 приведены в табл. 2.6.

Т а б л и ц а 2.6 Основные ТТХ высокоточных кассетных боеприпасов

Характеристики ХМ982 Excalibur (Block II; Block III) ЕХ 171

Калибр, мм 155 127

Аэродинамическая схема «Утка»

Система управления и наведения Инерциальная с коррекцией траектории по данным приемника GPS

Система увеличения дальности ГГ РДТТ

Дальность стрельбы, км 6…50 24…116,5 Круговое вероятное отклонение

(КВО), м 10 20

Масса снаряда, кг 48,1 50

Длина снаряда, мм 990 1550

Тип кассетной БЧ СПБЭ типа

SADARM; КОБЭ М85 или М80

КОБЭ ЕХ-1 (М80 мод.)

Количество суббоеприпасов, шт. 2; 64 или 85 72

Статус В разработке В разработке

46

3. ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЛИКА КАССЕТНОГО АРТИЛЛЕРИЙСКОГО

БОЕПРИПАСА С БОЕВЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ КУМУЛЯТИВНО-ОСКОЛОЧНОГО ДЕЙСТВИЯ

3.1. Обоснование и выбор конструктивно-компоновочной схемы кассетного боеприпаса с КОБЭ

Выбор конструктивно-компоновочной схемы кассетного

боеприпаса. Основными факторами, определяющими эффектив-ность действия кассетных боеприпасов для ствольной артиллерии (далее КБП или КАС), являются количество размещаемых в изде-лии боевых элементов, индивидуальная эффективность отдельно взятого БЭ, а также плотность и равномерность рассеивания БЭ по площади обстрела, которые зависят от высоты вскрытия КБП и стабилизирующего устройства БЭ.

Для обеспечения оптимальных условий полёта БЭ после его выброса из корпуса снаряда и получения равномерного распреде-ления боевых элементов на местности необходимо уменьшить ли-нейную скорость и, соответственно, сократить длину пути стаби-лизации полёта БЭ. Анализ показывает (см. разд. 2), что наиболее рациональной конструктивной схемой КБП является схема с вы-бросом блока БЭ через донную часть снаряда. Это позволяет также компактно укладывать боевые элементы в корпусе и размещать там наибольшее их количество. На рис. 3.1 показан один из воз-можных вариантов размещения БЭ кумулятивно-осколочного дей-ствия в корпусе КАС [46].

В общем случае кассетный боеприпас представляет собой контейнер-корпус, в камере которого между поршнем и дном слоями уложены суббоеприпасы различного назначения и дейст-вия.

Корпус КАС имеет удлиненную цилиндрическую и короткую коническую хвостовую часть, что позволяет достичь большого внутреннего объёма. Выброс суббоеприпасов осуществляется че-рез донную часть с помощью вышибного заряда (ВЗ). Отделяемое дно соединено с корпусом с помощью металлических винтов (штифтов) или резьбой в один оборот, срезаемых под давлением газов, которые образуются в результате сгорания пороха ВЗ.

47

Рис.

3.1

. Вар

иант

кон

стру

ктив

но-к

омпо

ново

чной

схе

мы К

АС

: 1 –

дис

танц

ионн

ый

взры

вате

ль; 2

– п

ерфо

-ри

рова

нная

тру

бка

ВЗ;

3 –

ВЗ;

4 –

обт

екат

ель;

5 –

кор

пус;

6 –

дно

; 7 –

вед

ущий

поя

сок;

8 –

пор

шен

ь;

9 –

блок

БЭ;

10

– оп

орны

й ст

акан

; 11

– на

бор

прок

ладо

к; 1

2 –

сект

ор

48

ВЗ размещается в головной части снаряда между дистанцион-ным взрывателем (ДВ) и толкателем (поршнем), который служит для передачи давления пороховых газов на элементы, связываю-щие корпус снаряда с его дном, и для выбрасывания суббоеприпа-сов. Вращение блока кассетных элементов внутри корпуса исклю-чается посредством, например, секторов или шпонок. Возможны варианты компоновки КБП без поршня или с поршнем, имеющим пропускное отверстие для газов. В этом случае пороховые газы заполняют весь внутренний объём корпуса между боевыми эле-ментами и непосредственно воздействуют на срезаемое дно.

Суббоеприпасы выбрасываются из корпуса КБП послойно или блоком кассет и разбрасываются на определенной площади под действием центробежных сил или специальных механизмов. Для уменьшения скорости падения каждый суббоеприпас снабжается стабилизирующим устройством.

Кассетные снаряды комплектуются электронными, механиче-скими или пиротехническими временными взрывателями. Для увеличения дальности КБП могут содержать газогенератор (ГГ) или реактивный двигатель (РД) на твёрдом топливе.

Обоснование и выбор типа боевого элемента для снаряже-ния КАС. Как указывалось в подразд. 1.1, наиболее эффективным способом борьбы с бронированными целями является применение кассетных боеприпасов с БЭ кумулятивно-осколочного действия.

При этом увеличивается вероятность поражения цели, так как КОБЭ поражают цель с верхней проекции, которая имеет наи-меньшую защиту. Кроме того, распределение БЭ на поле боя при-водит к увеличению приведённой площади осколочного пораже-ния как открытой, так и укрытой живой силы, а также неброниро-ванной техники, по сравнению с применением ОФС аналогичного калибра.

При создании КОБЭ решается сложная многофакторная зада-ча: в минимально возможных массогабаритных характеристиках достичь максимальной эффективности, что обеспечивается броне-пробиваемостью, остаточным запреградным действием и осколоч-ным действием корпуса боевого элемента.

Многолетний опыт отработки кумулятивных зарядов (КЗ) к головным частям гранатометных средств ближнего боя показыва-ет, что оптимальное фокусное расстояние для получения макси-мальной бронепробиваемости составляет 3...4 диаметра заряда

49

(dз). При этом уровень бронепробития (Lбр) достигает величины, большей 7dз, а отношение длины КЗ к его диаметру составляет 1,5. Аналогичные требования по достижению максимального уровня бронепробиваемости (не менее 150...200 мм в калибрах 40...60 мм) предъявлялись ранее при разработке кассетных БЭ к малогабарит-ным ПТАБ авиационных средств поражения.

Естественно, конструкция БЧ таких элементов оптимизирова-лась соответствующим образом с формированием максимально вытянутой и тонкой кумулятивной струи (КС). Это влекло за со-бой существенное снижение устойчивости струи и запреградного остаточного действия при работе по разнесенной и составной бро-незащите. Усложнялась конструкция за счёт постановки в неё линз. Увеличивалась длина БЭ из-за необходимости оптимального фокусного расстояния, применялись кумулятивные воронки с ма-лым углом раствора, вплоть до 26°, как, например, в ПТАБ-1, что наносило еще больший ущерб запреградному остаточному дейст-вию. В конечном итоге, с появлением новых танков с элементами динамической защиты (ДЗ) со стороны верхней полусферы приме-нение таких БЭ может считаться эффективным только для пора-жения ЛБТ, легких танков, а также для вскрытия ДЗ и нанесения ущерба в районе двигателя тяжелых танков, для чего вовсе не тре-буется такой высокий уровень бронепробиваемости.

Разрабатываемые кассетные БЭ для артиллерийских систем от-носятся к принципиально новому подклассу малогабаритных куму-лятивных боеприпасов. Предъявляемые к ним требования по броне-пробиваемости 100 мм по ходу струи отвечают реальным задачам вывода из строя НБТ, ЛБТ и соответствуют аналогичным требова-ниям для зарубежных боеприпасов данного класса. С другой сторо-ны, снижение требований по бронепробиваемости позволяет не ме-нее чем в два раза сократить по отношению к ранее созданным ПТАБ габариты БЧ по высоте, в 3...5 раз – массу ВВ разрывного заряда. Существенно упрощается конструкция КЗ, снижается влия-ние геометрической и технологической точности изготовления.

Однако оптимизация параметров КОБЭ под заданный уровень бронепробиваемости с обеспечением достаточно высокого оста-точного действия КС имеет свои особенности и сложности. Ос-новными из них являются:

– жесткие ограничения по укладочной длине и, соответствен-но, по высоте заряда, конструктивному фокусному расстоянию

50

(около одного диаметра заряда), а также минимальный диаметр элемента для обеспечения размещения максимального количества КОБЭ в снаряде;

– высокие перегрузки, испытываемые элементами при выстре-ле, что требует наличия толстостенного стального корпуса БЭ.

На рис. 3.2 показан один из вариантов конструктивного ис-полнения КОБЭ, включающий следующие основные элементы: стальной корпус, кумулятивный заряд с воронкой, донный взрыва-тель, стабилизирующее устройство [46].

Рис. 3.2. Вариант конструктивной схемы КОБЭ: 1 – стальной корпус; 2 – заряд ВВ; 3 – кумулятивная воронка; 4 – поджимное кольцо; 5 – прокладка; 6 – донный

взрыватель; 7 – ударник; 8 – стабилизирующее устройство Для обеспечения прочности КОБЭ при выстреле и получения

максимальной эффективности от осколочного потока в качестве материала корпуса используют сталь марки 40Х или 45Х1. В ку-мулятивном узле в качестве разрывного заряда применяют ВВ марки окфол-3,5, а в качестве материала воронки – медь типа М1. Для предотвращения выпадения воронки при эксплуатации она поджимается к заряду ВВ с помощью кольца или закатывается (основание воронки) в специальный паз в корпусе КОБЭ (см. выноску А на рис. 3.2).

Взрыватель предназначен для обеспечения подрыва КОБЭ при встрече с преградой, в большинстве случаев механический, кон-

51

тактный, снабжён пиротехнической системой самоликвидации при отказе от удара.

Стабилизирующее устройство предназначено для стабилиза-ции и вертикализации траектории движения БЭ после выброса из корпуса боеприпаса, а также для уменьшения скорости падения. Оно вставляется на ударник взрывателя и имеет возможность сво-бодно вращаться относительно него. Состоит из гибкой ленты (обычно капроновой), втулки и шайбы.

3.2. Размещение боевых элементов цилиндрической формы в корпусе кассетного боеприпаса

Боевые элементы цилиндрической формы укладываются в ци-

линдрическую же камеру корпуса КАС параллельными слоями и так, чтобы оси БЭ располагались параллельно оси боеприпаса. Кроме того, по форме они выполнены таким образом, что один конец (обычно со стороны взрывателя со стабилизатором) входит в противоположный конец соседнего БЭ (см. рис. 3.1).

Когда известны наружный радиус БЭ и внутренний радиус камеры, то размещение NY одинаковых окружностей в круге еди-ничного диаметра без перекрытия можно определить либо прямой прорисовкой, либо с помощью аналитических формул. Степень заполнения круга единичного диаметра или плотность укладки оценивается по величине коэффициента ψ, равного отношению площади, занятой вписанными окружностями, к площади описан-ной окружности:

2отнdNY ⋅=ψ , (3.1)

где ψ – коэффициент заполнения; dотн – относительный диа- метр; dотн = dБЭ /Dвн; dБЭ – диаметр вписанной окружности (диа- метр БЭ); Dвн – диаметр описанной окружности (диаметр камеры); NY – количество вписанных окружностей в круге единичного диа-метра.

В табл. 3.1 приведены аналитические зависимости для опреде-ления параметров укладки при размещении окружностей от 1 до 11 шт. в круге единичного диаметра.

52

Т а б л и ц а 3.1 Аналитические зависимости для определения параметров укладки

NY Аналитические

зависимости D/d dотн ψ

1 1 1 1 1

2 2 2 0,5 0,5

3 1+3

2 2,1547 0,4641 0,64617

4 21+ 2,41421 0,41421 0,68628

5 5

52101 ++ 2,7013 0,37019 0,68521

6 7 ( )7sin

11π

+ 3 3 0,33333 0,66667 0,77778

8 3,30476 0,30259 0,73249

9 2241 ++ 3,61313 0,27677 0,68941

10 221+ 3,82843 0,2612 0,68225

11 ( )9sin11π

+ 3,9238 0,25485 0,71443

Для случая гексагональной (сотовой) укладки (3.1) можно пе-

реписать: 2iYii nN=ψ , (3.2)

где ni = 2i - 1 – число окружностей, укладываемых на диаметре ка-меры; i = 1 … K, K – целое число; NYi = NYi–1 + 6(i - 1) – общее чис-ло элементов в камере при сотовой укладке; NY0 = 1 – начальный параметр (центральный элемент).

Если задан внутренний диаметр камеры снаряда Dвн, то диа-метр элементов можно определить по зависимости

inDdi внБЭ = . (3.3)

При заданном значении диаметра БЭ dБЭ выражение (3.3) при-мет вид

indDi БЭвн = . (3.4)

53

Таким образом, формулы (3.1)-(3.4) и аналитические зависи-мости в табл. 3.1 полностью определяют параметры укладки бое-вых элементов в плоскости камеры КАС.

На рис. 3.3 приведены прорисовки вариантов размещения одинаковых окружностей в круге единичного диаметра на основе сотовой укладки (штриховкой показаны круги, которые добавля-ются к предыдущему варианту размещения), а на рис. 3.4 и 3.5 – графики плотности заполнения и относительного диаметра в зави-симости от количества вписанных окружностей.

Рис. 3.3. Прорисовка вариантов размещения вписанных окружностей в круге единичного диаметра на основе сотовой укладки

Рис. 3.4. Зависимость плотности укладки от количества вписанных окружностей

N =7 ψ =0,77778 d/D =0,3333

N=13 ψ=0,6216 d/D=0,2187

N =19 ψ =0,76 d/D =0,2

N =31 ψ =0,7832 d/D =0,1589

N =37 ψ =0,7551 d/D =0,14286

N =43 ψ =0,6841 d/D =0,1261

N =55 ψ =0,81575 d/D =0,12179

N =61 ψ =0,75309 d/D =0,1111

54

Рис. 3.5. Зависимость относительного диаметра от количества вписанных окружностей

При расчёте параметров укладки одинаковых БЭ цилиндриче-

ской формы в камеру КАС обычно пользуются аналитическими зависимостями из табл. 3.1. Если же в кассете размещаются БЭ различного диаметра или формы, то необходимо провести прори-совку. Решение данной задачи при современном уровне конструк-торского программного обеспечения с мощной 3D-графикой (AutoCAD, SolidWorks, КОМПАС и др.) не вызывает затруднений.

Конструктивный коэффициент, определяющий степень запол-нения цилиндрического объёма камеры боеприпаса, находится по зависимости

КАСср

2КАС4ρπ

=ηlD

М,

где МКАС – общая масса КАС; D – диаметр (калибр) КАС; l – уд-линение КАС; КАС

срρ – средняя плотность КАС. Ориентировочно среднюю плотность КАС, показанного на

рис. 3.1, можно вычислить по формуле

,

стм

стм

2сектм

сектм

1БЭсн

БЭсн

БЭм

БЭм

поршм

поршм

КАСм

кбпм

КАСКАСср

ρ+

ρ+

ρ+

ρ+

ρ+

ρ

=ρМпМп

МпМпММ

М

55

где БЭснМ , БЭ

мМ , сектмМ , ст

мМ , поршмМ , ++= дн

мкорпм

КАСм МММ

трм

обтм ММ ++ – массы снаряжения (ВВ) БЭ, корпуса БЭ, корпус-

ных частей КАС (корпус, дно, обтекатель, перфорированная трубка), сектора, стакана и поршня соответственно; БЭ

снρ , БЭмρ ,

КАСмρ , сект

мρ , стмρ , порш

мρ – плотности ВВ, материала корпуса БЭ, корпусных частей КАС, сектора, стакана и поршня соответ- ственно; n , 1n , 2п – количество БЭ, секторов и стаканов в камере КАС.

3.3. Расчёт на прочность элементов конструкции КАС Расчётные случаи нагружения конструкции КАС. При ана-

лизе силовой схемы нагружения элементов конструкции КАС можно выделить пять основных расчётных случаев (рис. 3.6):

1 2 3 4 5

Рис. 3.6. Силы, действующие на КАС (условные обозначения – см. текст)

Pmax

PРД

PВЗ

QЦБ

ω0

R

56

1) действие давления пороховых газов при движении снаряда в канале ствола;

2) действие центробежных сил при вылете снаряда за срез ствола;

3) действие аэродинамического лобового сопротивления на траектории;

4) действие давления пороховых газов реактивного двига- теля на активном участке траектории (при наличии РДТТ или ГГ);

5) действие давления пороховых газов ВЗ в момент распаков-ки КАС.

На траектории сила аэродинамического лобового сопротивле-ния может работать либо как разгрузочная (при работе РД), либо, наоборот, как увеличивающая (при работе ВЗ).

Расчёт на прочность элементов конструкции КАС производит-ся для конструктивно-компоновочных схем, представленных на рис. 3.1 и 3.2.

Расчёт прочности блока БЭ при выстреле. При выстреле блок БЭ подвергается наиболее интенсивному нагружению на двух этапах движения снаряда по стволу. В первом случае одно-временно с давлением пороховых газов максимума достигают продольные (осевые) силы, приложенные со стороны наседающих деталей, массовые силы, угловые ускорения блока элементов и соответствующие реакции со стороны корпуса и дна снаряда. Во втором случае при подходе снаряда к дульному срезу максимума достигают угловая скорость вращения, центробежные силы и со-ответствующие им реакции.

Параметры, определяющие нагрузки на БЭ при выстреле:

– максимальная перегрузка, ед.: Ggpd

K4

max2π

= ,

где d – калибр снаряда, м; рmax – максимальное давление в стволе, Па; G – масса снаряда, кг; g – ускорение свободного падения, м/с2;

– угловое ускорение, 1/с2: 0

02v

KgdKga

ω=

ηπ

=ω ,

где απ=η tg – крутизна нарезов ствола; α – угол наклона наре-зов, град.;

57

– угловая скорость на дульном срезе, 1/с: Kg

ad

000

2 vv ω=ηπ

=ω ,

где 0v – начальная (дульная) скорость снаряда, м/с. 1-й случай. Продольная сила, действующая на передний торец

корпуса БЭ при выстреле: gKGN нас твт = , Н,

где 1тэнаст

1 GN

mNGR

Y += – суммарная масса деталей, опираю-

щихся на БЭ нижнего ряда, кг; NY – количество рядов элемента в камере снаряда, шт.; NR – количество элементов в одном ряду, шт.; mэ – масса элемента, кг;

1тG – масса деталей, наседающих на пе-редний торец блока (масса поршня), кг.

Продольные (контактные) напряжения на переднем торце корпуса:

втвтвт FNZ =σ , Па,

где ( )2в

2нвт 25,0 ddF −π= – площадь торца элемента, м2; dн, dв – на-

ружный и внутренний диаметры элемента, м. Сравнение продольных напряжений с динамическим пределом

текучести:

[ ] ddZ k2,0твт σ=σ≤σ ,

где 2,0σ – условный предел текучести материала, Па; kd ≈ 1,1 – коэффициент «динамичности» для термообработанных снарядных сталей.

Продольная сила, действующая в корпусах нижнего ряда БЭ (среднее значение):

2э

втсркgKm

NN += .

Продольные напряжения в корпусе БЭ:

срксрксрк FNZ =σ , (3.5)

где ( )2срв

2нсрк 25,0 ddF −π= – площадь поперечного сечения БЭ в

средней части корпуса, м2; dв ср – внутренний диаметр корпуса БЭ в средней части, dв ср < dв, м.

58

При расчёте Fк cp можно применить расчётную схему корпуса в виде цилиндрической оболочки постоянной толщины, изгибная жесткость которой эквивалентна жесткости реального корпуса. Тогда выражение (3.5) можно записать как

,2 эквср

срксрк hR

NZ π

=σ

где Rcp – средний радиус корпуса БЭ, м; hэкв – эквивалентная тол-щина корпуса, м.

Деформация корпуса от действия продольной силы Nвт:

вт

втвтк FE

lNC

N==ε , м,

где С – жесткость корпуса, Н/м; Е – модуль упругости (модуль Юнга), Па; l – укладочная длина корпуса БЭ, м.

Сравнение с допустимой деформацией:

[ ] [ ]E

ldткк

σ=ε≤ε .

Расчёт несущей способности корпуса БЭ. На элемент, контактирующий со шпонкой, действует сила от углового ускоре-ния

θρ= ω

cosшш

aAQ , Н,

где А – осевой момент инерции блока БЭ с присоединенными де-талями, кг⋅м2; ρш – радиус сопряжения контактной площадки, м; θ ≈ 45° – угол между радиусом сопряжения и контактирующей си-лой, град.

На наиболее нагруженный корпус по образующей наружной поверхности действует радиальная сила (рис. 3.7)

YNQQ ш

БЭ = . (3.6)

При наличии, например, трех шпонок выражение (3.6) примет

вид 73ш

БЭ ⋅=YN

QQ .

59

Рис. 3.7. Расчетная схема при нагружении радиальными QБЭ

и центробежными Qцб силами Допустимые значения нормальных напряжений на площадках,

параллельных образующим, σY определяются из уравнения (усло-вие текучести Мизеса) [ ]2т

22dZYZY σ=σ+σσ−σ , откуда

[ ] 22т

2

422,1 ZdZZ

Y σ−σ+σ

±σ

=σ .

Здесь индекс «1» означает сжатие (положительная величина), «2» – растяжение (отрицательная величина).

Часть толщины ∆, испытывающее сжатие от результирующей

силы Ф в сечении, определяется из условия 0

h

Y dh Фσ =∫ .

При Ф = 0 21

2

YY

Y h

σ+σ

σ=∆ , м, где h – толщина стенки в сече-

нии, м. Предельный изгибающий момент:

( ) lhМ YY

∆−σ+

∆σ=

22

22

21, Н⋅м,

где l – высота (длина) части корпуса с толщиной h (при h = hэкв длина l равна укладочной длине элемента), м.

Условие прочности при изгибе:

срБЭ4 RQM ≥ .

60

2-й случай. На периферийные БЭ действуют центробежные силы (см. рис. 3.8)

20цтэцб ω= RmQ , Н,

где Rцт – радиус центра масс периферийных элементов, м. Распределенная нагрузка:

ср

цб

2 RQ

qπ

= , Н/м.

Условие прочности при изгибе:

lMRq 212

2ср ≤

+π , Н⋅м.

При расчёте М во втором расчётном случае продольные на-пряжения вычисляются по зависимости

срксрк 31 ZZ σ=σ∗ .

Расчёт прочности БЭ при выстреле с учетом давления снаряжения. При выстреле наибольшие напряжения возникают в нижнем торце заряда ВВ:

( ) ( ) [ ]ВВ

т

вВВ

т

вВВ21 2

121

ZZ FmHgK

FmmgK

σ≤

+ρ+

+=σ+σ=σ , Па,

где σ1 – максимальное продольное напряжение в заряде ВВ, вы-численное в предположении о недеформируемости заряда ВВ, Па; σ2 – гидростатическое приближение продольного максимального напряжения в заряде ВВ, Па; K – максимальная перегрузка, ед.; mBВ – масса ВВ, кг; mв – оседающая масса заряда ВВ, например масса кумулятивной воронки, если БЭ кумулятивного (кумулятив-но-осколочного) действия, mв = 0, если БЭ осколочного действия, кг; Н – высота заряда ВВ, м; ρВВ – плотность заряда ВВ, кг/м3;

Fт – площадь нижнего торца заряда ВВ, м2; [ ]ВВZσ – допусти-

мые напряжения в заряде ВВ, Па (для ТНТ

[ ]ТНТВВZσ = 100 МПа (1000 кгс/см2)).

Напряжения в средней части БЭ с учетом давления снаряже-ния, Па:

61

срк

срк

FN

Z −=σ ; h

dрt 2

срвсн−=σ ,

где Zp σ6,0сн – боковое давление снаряжения на стенки корпуса БЭ, Па; h – толщина стенки корпуса БЭ, м.

Интенсивность напряжений:

[ ]т22 σ≤σσ−σ+σ=σ tZtZi , Па.

Расчёт прочности опорного стакана при выстреле. Напря-жения в стенке опорного стакана от действия осевых сил инерции:

( ) [ ]т22

21

4σ≤

−π

−=σ

ddQ

Z , Па,

где gqKQ ос= – осевая сила инерции, Н; настос Gq = – наседаю-щая масса на торец стакана, кг; d1, d2 – наружный и внутренний диаметры стакана, м.

Критическое напряжение потери устойчивости опорного ста-кана от осевых нагрузок:

[ ]тср

эквкр 18,0 σ>=σ

RhE

, Па,

где Е – модуль упругости (модуль Юнга), Па; где Rcp – средний радиус корпуса стакана, м; hэкв – эквивалентная толщина стенки, м.

Расчёт прочности корпуса КАС при выстреле. Элементы корпуса КАС при выстреле испытывают напряжения от действия осевой инерционной нагрузки, возникающей от давления порохо-вых газов метательного заряда.

Продольные напряжения корпуса КАС от инерционных нагру-зок:

( ) [ ]т2к

2н

4σ≤

∆−−π

−=σ

nbDDQ

Z , Па, (3.7)

где gqKQ ос= – осевая сила инерции, Н; qoc – оседающая масса КАС выше рассматриваемого сечения, кг; Dн, Dк – наружный и внутренний диаметры корпуса КАС в рассматриваемом сечении, м; b, ∆ – ширина и глубина паза для шпонки, м; n – количество пазов.

62

Очевидно, что наибольшие напряжения будут достигаться в сечениях, расположенных ближе к дну снаряда.

Если при выстреле происходит прорыв пороховых газов через ведущий поясок КАС, то напряженное состояние в стенке корпуса будет определяться действием как инерционных перегрузок, так и давления между центрующими утолщениями. Этот же случай име-ет место при наличии у КАС готовых выступов (нарезов) на кор-пусе, которые предназначены для придания снаряду вращения при движении по каналу ствола. В корпусе будут возникать осевые σZ, радиальные σr и тангенциальные σt напряжения:

( )( )

;42к

2н

2н

2бок

2к

2н nbDD

DdpnbDD

QZ

∆−−

−+

∆−−π

−=σ

кн

нбок2DDDp

r+

−=σ ;

,кн

нбок

DDDp

t−

−=σ

где d – калибр снаряда, м; рбок – давление пороховых газов на бо-ковую поверхность корпуса КАС, Па. Для оценочных расчетов можно принять рбок = 0,75 рmax.

Интенсивность напряжений:

( ) ( ) ( ) [ ]т222

21

σ≤σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ rtrZZti , Па.

Напряжения изгиба на дне от действия максимального давле-ния:

[ ]в2

2max75,0 σ≤

=σ

hRp

r , Па, (3.8)

где R – радиус дна корпуса, м; h – толщина дна, м; вσ – предел прочности (временное сопротивление) материала, Па.

Изгибные напряжения в донной части корпуса от наседающей массы блока БЭ и давления пороховых газов в момент выстрела:

( ) [ ]в2

2cmax

max 417,0 σ≤−

=σh

Rpp, Па, (3.9)

63

где кcc FGgKp = – давление на дно от блока БЭ, 2кк 25,0 DF π=

– площадь камеры, м2; cнастс mNNGG RR += – наседающая мас-са блока БЭ, кг; mс – масса опорного стакана, кг; NR – количество элементов и стаканов в одном ряду, шт.

Напряжения в резьбовых соединениях корпуса КАС от дей-ствия давления ВЗ. Напряжения отрыва в сечении по резьбе, со-единяющий корпус с обтекателем при действии давления ВЗ:

[ ]т2р

2н

2кВЗ σ≤

−=σ

DDDp

Z , Па,

где рВЗ – давление ВЗ, Па; Dp – средний диаметр резьбы корпуса, м; Dн, Dк – наружный и внутренний диаметры корпуса КАС в рас-сматриваемом сечении, м.

Срез резьбы дна корпуса КАС происходит под действием дав-ления пороховых газов ВЗ. Усилие среза резьбы дна:

mkkLdN 1p1вср )7,0...6,0( πσ= , Н, (3.10)

где σв – предел прочности материала дна, Па; d1 – внутренний диаметр резьбы дна, м; LP – длина рабочей части резьбы, м; k1 – коэффициент полноты резьбы; km – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки на виток резьбы.

Потребное давление ВЗ для среза резьбы дна:

21

срВЗ

4

d

Nр

π> , Па.

Напряжения среза витков резьбы:

[ ] в1p

ВЗ1 6,04

σ=τ>=τmkkL

рd, Па. (3.11)

Расчёт прочности обтекателя КАС. Напряжения в обтека-теле КАС возникают в трёх расчётных случаях: при выстреле от действия максимального давления, на пассивном участке траекто-рии от наседающей массы блока БЭ и от давления пороховых га-зов ВЗ при его срабатывании.

1-й случай. Контактные напряжения в торце обтекателя, на месте соединения корпуса с обтекателем:

64

( ) [ ] всм20

2к

оссм 3,1

4σ=σ≤

−π=σ

DdqgK

, Па,

где dк – диаметр обтекателя на месте контакта, м; D0 – внутренний диаметр обтекателя на цилиндрическом участке, м; qoc – наседаю-щая на торец масса, кг.

2-й случай. Напряжения смятия упора обтекателя от действия наседающей массы блока БЭ на пассивном участке траектории:

( ) [ ] всм20

2п

ссм 3,1

4σ=σ≤

−π=σ

dDGgK Х , Па,

где cнастс mNNGG RR += – наседающая масса блока БЭ, кг; d0 – внутренний диаметр обтекателя на месте упора, м; Dп =D0 =Dк – диаметр поршня, м. При расчетах можно принять равным внут-реннему диаметру обтекателя D0 на цилиндрическом участке и внутреннему диаметру камеры корпуса Dк; )( c gGXK X = – осе-вая перегрузка на пассивном участке траектории, ед.;

мидSCqX x= – аэродинамическая сила лобового сопротивления, Н; q – скоростной напор, кг/м⋅с2; Сх – коэффициент силы лобового сопротивления; Sмид – площадь миделя КАС, м2.

Очевидно, что наибольшие напряжения на упоре от оседающей массы блока БЭ возникнут после вылета снаряда за срез ствола.

3-й случай. Напряжения в стенке обтекателя КАС от действия давления, возникающего вследствие горения пороха ВЗ:

[ ]в0ВЗ

2σ≤=σ

hdр

t , Па,

где h – толщина стенки, м. Напряжения в цилиндрической стенке обтекателя при движе-

нии блока БЭ в момент распаковки КАС:

hDр

t 20ВЗ=σ ; ( )2

02н

свх4DDGgK

Z−π

=σ , (3.12)

где Dн – наружный диаметр обтекателя, м; хKKK += ВЗвх – осе-

вая перегрузка на участке работы ВЗ, gG

pdK

c

ВЗ20

ВЗ 4π

= , ед. Если

принять, что Kх << KВЗ, то в (3.12) осевые напряжения примут вид 65

.20

2н

20ВЗ

DDdp

Z−

=σ

Интенсивность напряжений:

[ ]в22 σ≤σσ−σ+σ=σ tZtZi , Па.

Напряжения среза витков резьбы обтекателя от давления ВЗ производится по зависимости (3.11), при этом должно выполнять-ся условие [ ]τ≤τ .

Расчёт перфорированной трубки ВЗ на прочность. Напря-жения в области перфорации при срабатывании ВЗ:

ВЗpr −=σ ; 22

21

22

21

ВЗ ddddpkt

−

+=σ ,

где рВЗ – давление ВЗ в перфорированной трубке в момент проби-тия отверстий, Па; d1, d2 – наружный и внутренний диаметры трубки ВЗ, м; ( )1tk k p p= ⋅ − + – эффективный коэффициент

концентрации напряжения; 3tk = – коэффициент для шахматного расположения отверстий в трубке; вεε= рр – относительная пластичность материала трубки; ер ε−ε=ε в – пластическая де-

формация, %; вε – деформация разрушения, %; Ее тσ=ε – уп-ругая деформация, %; σт – предел текучести материала, Па; Е – модуль Юнга, Па.

Интенсивность напряжений:

[ ]т22 σ≤σσ−σ+σ=σ trtri , Па.

Расчёт прочности поршня. Напряжения в поршне, на кото-рый опирается блок БЭ и обеспечивает его выброс из корпуса КАС, возникают в двух расчётных случаях: на пассивном участке траектории от наседающей массы блока БЭ и от давления порохо-вых газов ВЗ при его срабатывании.

1-й случай. Напряжения среза поршня по диаметру d0 упора обтекателя от наседающей массы блока БЭ. Усилие среза

XhdN >πσ= п0вср )7,0...6,0( , Па, где hп – толщина поршня на месте среза по диаметру d0, м; Х – аэ-родинамическая сила лобового сопротивления, Н.

66

Давление среза:

( ) c20

2п

срср

4p

dD

Nр >

−π= ,

где 2п

насс

4D

GgKр Х

π= – давление снаряжения на поршень, Па;

cэнас mNmNNG RRY += – наседающая масса блока БЭ на пор-шень, кг; mэ – масса БЭ, кг; mс – масса опорного стакана, кг; NR – количество элементов в одном ряду, шт.; NY – количество рядов, шт.

Напряжения среза:

[ ]вп

0сср 2

σ≤=σhdр

.

Изгибные напряжения в поршне от действия наседающей мас-сы блока БЭ:

2п

2пс

max 75,0h

Rр=σ ,

где Rп = Dп/ 2 – радиус поршня, м. 2-й случай. Давление ВЗ на поршень:

п

срВЗ F

Nр = , Па,

где Ncp – усилие среза резьбы дна, Н; 2пп 25,0 DF π= – площадь

поршня, м2. Максимальные напряжения на поршне:

[ ]вп

пВЗmax 2

σ≤=σh

Dр,

где hп – толщина стенки поршня, м. Напряжения смятия при контакте с элементами при действии

давления ВЗ:

( ) [ ] всм2в

2н

2пВЗ

см 3,1 σ=σ≤−

=σddN

Dр

R,

где NR – количество элементов в одном ряду, шт.; dн, dв– наружный и внутренний диаметры элемента, м.

67

Напряжения изгиба плоской стенки поршня по контуру БЭ:

[ ]в2п

2пВЗ75,0 σ≤=σ

hRр

r .

Расчёт прочности элементов РД или ГГ (при наличии). При выстреле и на траектории элементы РД испытывают не только давление пороховых газов от работы МЗ и РД, но и большие инер-ционные нагрузки. При этом можно выделить два случая нагруже-ния РД. В первом случае при движении КАС по каналу ствола все элементы двигателя будут испытывать инерционные нагрузки, а дно двигателя, кроме того, подвергается действию наружного дав-ления пороховых газов. Во втором случае на полёте при включе-нии РД, помимо инертных сил, воспринимаемых также всеми его элементами, корпус двигателя будет подвергаться еще и внутрен-нему давлению пороховых газов.

1-й случай. Инерционные силы зависят от ускорений, приобре-таемых снарядом при выстреле и на полёте, при этом максималь-ные ускорения достигаются в момент наибольшего давления в ка-нале ствола.

Осевые напряжения в корпусе РД при выстреле от инерцион-ных сил рассчитываются по формуле (3.7), при этом необходимо принять 0b ⋅ ∆ = .

Напряжения у основания порохового заряда от действия осе-вых инерционных сил:

опоп S

gK ω=σ (для вкладного заряда), Па,

где ω – масса топлива, кг; Sоп – площадь опорной поверхности диафрагмы, м2.

Производится сравнение напряжений с динамическим преде-лом прочности заряда на сжатие:

[ ] dd kсжсжоп σ=σ≤σ ,

где сжσ – предел прочности заряда на сжатие, Па; 15...25dk = – коэффициент динамического упрочнения заряда.

Расчёт прочности дна РД при одновременном действии поро-ховых газов МЗ и оседающей массы заряда следует вести по зави-симости (3.9), где тс SgKр ω= .

68

2-й случай. При работе двигателя в стенках корпуса камеры будут возникать тангенциальные tσ , радиальные rσ и осевые Zσ напряжения:

( ) ;4

2к

2н

2кр21

2к

РД2к

2н

pос

DD

dKDp

DD

gKq RxZ

−

ϕϕ−+

−π−=σ

РДрr −=σ ;

,2

кРД

δ−=σ

Dpt

где ( ) 2кн DD −=δ – толщина стенки, м; нD – наружный диаметр корпуса РД, м; кD – внутренний диаметр корпуса РД (диаметр камеры), м; qoc – оседающая масса КАС выше рассматриваемого сечения (без учёта массы вкладного заряда), кг; хРх KKK −= РД –

осевая перегрузка на участке работы РД, gG

RK)(РД ω−

= ,

gGХK х )( ω−

= , ед.; кр21РД SpKR R ϕϕ= – сила тяги РД, Н;

xq CX = Sмид – аэродинамическая сила лобового сопротивления, Н; q – скоростной напор, кг/м⋅с2; Сх – коэффициент силы лобового сопротивления; Sмид – площадь миделя КАС, м2; G – масса КАС, кг; ω – масса топлива, кг, рРД – расчетное давление в камере РД, Па; ϕ1 – коэффициент потери скорости; ϕ2 – коэффициент расхода сопла; dкр – критический диаметр сопла, м;

−+

−

−ϕ=

−

РД

н

РДкр

1

РДc 1

12)(

pp

pp

SS

pp

kkkBK aa

kka

R – коэффи-

циент тяги (коэффициент Ланжевена); k – показатель адиабаты; ( )

12 12( )

1

kk

B k kk

+⋅ − = ⋅ +

– функция показателя адиабаты; ϕс – ко-

эффициент потерь тяги сопла; крSSf aa = – степень уширения сопла; pа, pн – давление на срезе сопла и наружное атмосферное давление, Па.

69

Расчётное давление рРД принимается для наихудшего случая работы двигателя (при температуре заряда 3 50 t = + ° С) с учётом разброса наибольших давлений до 15%, т.е.

50РДРД 15,1 += рр ,

где 50РД+р – наибольшее давление в камере двигателя при

3 50 t = + ° С. Интенсивность напряжений:

( ) ( ) ( ) [ ]т222

21

σ≤σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ rtrZZti .

Максимально допустимое давление в камере РД:

[ ] ν−= 11

РДРДmax

)()( UfTf

pp ;

кт

вminРД

2Dn

p σδ= ; ( )NTTTf −α+= max

зт1)( ; 2вп

2мп1)( UUUf ∆+∆+= ,

где рРД – давление в камере РД, Па; ν – показатель степени в за-коне горения заряда; δmin – минимальная толщина стенки камеры РД, м; вσ – предел прочности материала камеры, МПа; nт – коэф-фициент запаса прочности; Dк – диаметр камеры РД, м; αт – тем-пературный градиент скорости горения топлива; max

3Т – макси-мальная начальная температура заряда, °С; TN – нормальная тем-пература заряда, °С; ∆Uмп – разброс скорости горения между пар-тиями заряда, м/с; ∆Uвп – разброс скорости горения внутри пар-тиями заряда, м/с.

Максимальное перемещение (раздутие) камеры РД от дейст-вия пороховых газов:

µ−

δ=

21

4 min

2к

РДmax

EDp

u ,

где μ, Е – коэффициент Пуассона и модуль упругости (модуль Юнга) материала камеры.

Прочности переднего дна РД от действия пороховых газов следует рассчитывать по зависимости (3.8), где вместо рmax следует подставить рРД – расчетное давление в камере РД, Па. При оценоч-

70

ных расчётах прочности дна от действия рmax, где расположено со-пло, также можно воспользоваться зависимостью (3.8).

Резьбовые соединения РД необходимо рассчитывать по зави-симостям (3.10) и (3.11), где вместо рВЗ в выражениях необходимо подставить рРД. При этом в вычислениях по выражению (3.11) должно выполняться условие [ ]τ≤τ .

Напряжения на опорных поверхностях заряда:

ω−−∆−η=σ

опсо

оп

топ S

gKpSSp Рx

Z , (для вкладного заряда), Па,

где ηZ – коэффициент безопасности при действии осевой пере-грузки; соп ррр −=∆ – перепад давления вдоль заряда, Па; рп, рсо– давления продуктов сгорания на торцах заряда – переднем и сопловом, Па; Sт, Son – площади поперечного сечения заряда и опорной поверхности, м2; КРх – осевая перегрузка на участке рабо-ты РД, ед.

Условие прочности:

[ ]сжоп σ≤σ ,

где [ ]сжσ – допустимый предел прочности заряда на сжатие, Па. Напряжения в скрепленном заряде, вызванные давлением по-

роховых газов при допущении, что радиальные перемещения заря-да 0)( нар =ru из-за отсутствия деформации камеры РД:

,21

2;21

)21(; 2

2РД

2

2РД

РДµ−+

µ−=σµ−+

µ−−=σ−=σ

m

mp

m

mpp Zir

где вннарнарвн ,, rrrrm = – наружный и внутренний радиусы за-ряда, м; μ – коэффициент Пуассона заряда.

Интенсивность напряжений

( ) ( ) ( ) [ ]т222

21

σ≤σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ rtrZZti , Па.

Расчёт прочности диафрагмы (предсопловой решетки). Для расчёта диафрагмы разобьём её на шесть равнопрочных уча-стков и просчитаем один из них (рис. 3.8).

Момент, действующий на каждую из перемычек, определяется выражением

71

в

2

4σ=

hbМ , Н⋅м,

где b – толщина перемычки, м; h – толщина диафрагмы, м;

вσ – предел прочности (вре-менное сопротивление) мате-риала диафрагмы, Па. Общий момент Мобщ = 4 М.

Момент нагружения от действия максимального давле-ния в камере РД

трРД

2p

нагр 31

4h

npD

Мπ

= ,

где Dp – опорный диаметр, м; hmp – высота треугольника, м; рРД – максимальное давление в камере РД, Па; n – количество треуголь-ников (в нашем случае n = 6).

Условие прочности: Мнагр ≤ Мобщ .

Максимальные напряжения на корпусе воспламенителя от действия давления, возникающего вследствие горения пороха РД:

[ ]вв

вРДmax 2

σ≤=σh

dр, Па,

где dв, hв – внутренний диаметр и толщина корпуса воспламените-ля, м.

Устойчивость корпуса РД на траектории от действия инерци-онных перегрузок:

,4 2

2н

РxKGLED

>δπ

где δ – толщина стенки, м; Е – модуль упругости (модуль Юнга) ма-териала корпуса, Па; L – длина корпуса РД, м; G – масса снаряда, кг.

Кроме этого, можно указать третий случай, когда на заряд РД действуют напряжения и деформации, возникающие вследствие вращения снаряда. Максимальные величины достигаются при подходе снаряда к дульному срезу ствола.

Рис. 3.8. Расчётная схема диафрагмы

72

−ωγµ+=σ 2

нар

2вн2

нар20 1)3(

81

rrrr ;

µ+µ+

−ωγµ+=σ 2нар

2вн2

нар20 3

311)3(81

rrrt ,

где μ – коэффициент Пуассона заряда; ω0 – угловая скорость снаряда на дульном срезе, 1/с; γ – плотность заряда твердого топлива, кг/м3.

Интенсивность напряжений:

[ ]т22 σ≤σσ−σ+σ=σ trtri , Па.

Радиальное перемещение заряда при вращении определяется по зависимости

−⋅

µ+µ+

ωγµ−

⋅= 2нар

2вн

нар

вн2нар

20

2

131

81

rr

rrr

Eu ,

где Е – модуль упругости (модуль Юнга) заряда твердого топ- лива, Па.

Определение коэффициентов запаса прочности. Для всех расчётных случаев по определению прочности элементов конст-рукции КАС должны быть вычислены коэффициенты запаса проч-ности:

εε=σσ= εσ ][;][ допдоп nn ,

где [σдоп] – допустимые напряжения (σт, σв) материала, Па; [εдоп] – допустимые деформации материала, м.

Правильно спроектированные узлы и детали КАС должны удовлетворять условиям

1][;1][ >≥>≥ εεσσ nnnn .

Если n < 1, то необходимо либо увеличивать толщины стенок корпусных деталей и дна (если позволяют массогабаритные огра-ничения), либо брать материал с другими механическими характе-ристиками, удовлетворяющими требованиям по запасу прочности, либо провести термообработку материала для повышения его прочностных характеристик.

73

3.4. Внутренняя баллистика КАС с учётом перетекания пороховых газов через зазор между снарядом и стволом Постановка задачи и метод её решения. В процессе выстре-

ла движение снаряда по каналу ствола орудия начинается с вреза-ния ведущего пояска (ВП) в нарезы и образования на ВП боевых выступов. Вследствие истирания или среза этих выступов появля-ется зазор между корпусом снаряда и стволом. Происходит про-рыв продуктов сгорания метательного заряда через зазор, и исте-кающие пороховые газы служат дополнительным силовым факто-ром, отрицательно влияющим на функционирование снаряда в стволе. Влияние прорыва пороховых газов при стрельбе из неиз-ношенных стволов незначительно, и поэтому в практических рас-четах на прочность им обычно пренебрегают. Однако в ряде слу-чаев (при большом износе ствола, плохой обтюрации) величина давления прорвавшихся газов может быть значительной, и ее не-обходимо учитывать при проектировании вновь разрабатываемых боеприпасов.

Такая же картина истечения характерна и для снарядов с гото-выми выступами (нарезами) на ВП, где зазор уже предусмотрен самой конструкцией. В этом случае площадь зазора намного больше, чем площадь зазора, образованного от истирания или сре-за боевых выступов классического ВП.

В настоящее время на вооружении Российской армии имеются кассетные боеприпасы для ствольной артиллерии, в том числе и с готовыми выступами (нарезами) на ВП корпуса (см. разд. 2). Осо-бенностью боеприпасов такого класса является наличие тонко-стенной удлиненной оболочки (корпуса) с размещенными в ней боевыми элементами кумулятивно-осколочного действия.

При выстреле тонкостенная оболочка снаряда испытывает не только осевые перегрузки и внутренние радиальные давления от боевых элементов, но и значительное внешнее боковое давление от прорвавшихся через зазор газов. Сингулярность и асимметрия давления снаряжения на боковую поверхность корпуса могут при-вести к неустойчивости (смятию) оболочки снаряда от воздействия внешнего давления. Поэтому необходимо знать величину и харак-тер распределения этого давления по длине снаряда для определе-ния напряженно-деформированного состояния оболочки в расчёт-ных сечениях при расчётах на прочность.

74

Таким образом, явление выстрела из артиллерийского орудия представляет собой совокупность сложных физико-химических и механических быстропротекающих процессов, для решения кото-рых можно привлекать математический аппарат различной степе-ни сложности. К настоящему времени можно выделить три основ-ных метода решения задачи внутренней баллистики ствола [6]: аналитический (например, метод проф. Н.Ф. Дроздова), табличный и метод численного интегрирования в термодинамическом (клас-сическом) и газодинамическом подходах.

Ниже представлена газодинамика процесса выстрела КАС из артиллерийского орудия в квазиодномерной постановке, позво-ляющая рассчитывать внутрибаллистические параметры в засна-рядном пространстве по всей длине канала ствола и на поверхно-сти снаряда для случая прорыва пороховых газов через зазор меж-ду снарядом и стволом.

Описание физико-математической модели и результаты численного счёта. В предлагаемой модели процесс выстрела сво-дится к процессу горения порохового заряда и движения газов по трубе переменного сечения. Истечение продуктов сгорания, кото-рые будем считать идеальным газом с показателем политропы γ1, происходит в окружающую атмосферу. Воздух также будем счи-тать идеальным газом с показателем политропы γ2. Поэтому газо-вая фаза состоит из смеси воздуха и газообразных продуктов сго-рания. Состав газовой фазы характеризуется концентрацией ν про-дуктов сгорания в смеси газов, которая определяется отношением массы продуктов сгорания ко всей массе газа в единице объёма смеси.

Система уравнений, описывающая неустановившееся квази-одномерное движение газов в процессе выстрела, имеет вид [10]

dtdAF

xF

t пρ=ρ∂∂

+ρ∂∂ v ; (3.13)

dtdAF

xF

t пρ=νρ∂∂

+νρ∂∂ v ; (3.14)

FF

dxPFF

xF

t′

τ−=∂

+ρ∂∂

+ρ∂∂ П2vv ; (3.15)

dtdAQ

FFqF

xEF

xEF

t пП ρ+′

−=ρ∂∂

+ρ∂∂

+ρ∂∂ vv , (3.16)

75

где F – площадь поперечного сечения ствола; F′ – площадь попе-речного сечения ствола, свободная для перетекания газов; A(x, t) – площадь поперечного сечения порохового заряда; П – периметр сечения ствола; ρп – плотность пороха; ρ – плотность смеси газов; Q – калорийность пороха; E – удельная полная энергия газов.

Следует отметить, что в вышеприведённых формулах величи-на F в общем случае не равна величине F′ из-за наличия в засна-рядном пространстве деталей, не сгорающих в процессе выстрела (например, трубка зарядного устройства в миномётном выстреле), а также несгоревшего пороха.

Равенства (3.13), (3.14) представляют собой законы сохране-ния масс для смеси газов (3.13) и продуктов сгорания пороха (3.14). Правые части в этих уравнениях описывают увеличение массы газовой фракции за счет горения пороха, если он находится в рассматриваемом элементарном объёме dv = Fdx. Свободная для перетекания газов часть элементарного объёма равна dv′ = F′dx.

Равенство (3.15) описывает уравнение сохранения проекции количества движения на ось X. В правой его части учитывается трение движущегося газа о стенки трубы, τ – напряжение трения, величину которого можно записать в виде

24

2vρλ=τ ,

где λ – коэффициент сопротивления, который для внутрибалли-стичеких процессов принимается равным λ = 0,02.

В рамках квазиодномерной модели в системе (3.13)-(3.16) под величиной v понимается среднее по поверхности поперечного се-чения трубы значение проекции скорости vx на продольную ось канала ствола. В соответствии с [30]

∫∫=F

xdFF

.1 vv

Равенство (3.16) является записью уравнения сохранения пол-ной энергии газов. Первый член правой части уравнения (3.16) описывает потери энергии газа за счет теплопроводности стенок трубы. Здесь q – тепловой поток от газов к стенке. Согласно [29] можно записать q = κ (T - Tстен), где κ – коэффициент теплоотдачи; Тстен – температура стенки; Т – температура газов.

76

Второй член правой части (3.16) описывает интенсивность притока энергии в газовую фазу за счёт сгорания пороха.

В квазиодномерной модели удельная полная энергия Е равна:

,2

2v+ε=E

где ε – удельная внутренняя энергия газов, ε=CVсмТ; CVсм – удель-ная теплоёмкость при постоянном объёме смеси газов.

Согласно закону Дальтона величина CVсм вычисляется по зави-симости [31]

CVсм = CV1ν + CV2 (1 - ν), где CV1 и CV2 – удельные теплоёмкости при постоянном объёме продуктов сгорания пороха и воздуха, соответственно.

Система (3.13)-(3.16) замыкается уравнением состояния смеси газов (воздух + продукты сгорания пороха) в виде

р = (γсм - 1)ρ ε, (3.17) где γсм – показатель политропы смеси газов, который вычисляется как

γсм = [C V1νγ1+ CV2 (1 - ν) γ2] / CVсм. Скорость горения пороха в данной матмодели принята в фор-

ме Вьеля:

,1

01

ν

=

ррuu

где р0 – нормальное атмосферное давление; u1 – единичная ско-рость горения, которая зависит как от температуры заряда, так и от наличия турбулентного горения; ν1 – показатель степени в законе горения.

Уравнение движения снаряда в стволе имеет вид

),1)(( тр0гcн

cн fppFdt

dm −−=v (3.18)

где mсн – масса снаряда; vсн – скорость снаряда; F – площадь попе-речного сечения ствола; fтр – коэффициент трения снаряда о ствол; рг – давление газов у дна снаряда.

Решение дифференциальных уравнений движения газов про-изводится в рамках механики сплошных сред. Система (3.13)-

77

(3.18) интегрируется численно модифицированным методом круп-ных частиц [32]. Используется явная «классическая» конечно-разностная схема метода, расчётная сетка с ячейками фиксирован-ной длины, на подвижной границе расчётной области применяется слой фиктивных ячеек. В качестве начальных условий использу-ются параметры нормальной атмосферы.

Адекватность предложенной математической модели под-тверждена экспериментальными исследованиями и изложена в ра-боте [10]. На рис. 3.9 и 3.10 представлены результаты численного счёта для 120-мм нарезного снаряда к орудию 2С31.

Влияние зазора и давления форсирования на внутрибалли-

стические параметры выстрела. Зазор в снаряде может быть конструктивным (например, наличие плавающего ведущего пояска (ВП) на корпусе, наличие готовых выступов (нарезов) на ВП кор-пуса) или может образоваться вследствие: 1) неправильного цен-трования снаряда в канале ствола (закусывание обтюрирующего пояска со смещением относительно оси ствола); 2) истирания или среза боевых выступов на обтюрирующем пояске при поступа-тельном движении снаряда по каналу ствола; 3) диаметрального

Рис. 3.9. Изменение внутрибал- листических параметров снаряда

во времени

Рис. 3.10. Профиль бокового давления по длине снаряда

78

износа канала ствола (появляется вследствие настрела ствола); 4) теплового расширения канала ствола за счёт нагрева от предше-ствующей стрельбы и других факторов.

Истекающие через такой зазор пороховые газы служат допол-нительным силовым фактором, неучёт которого может привести к нештатному функционированию снаряда в стволе. Зная величину и распределение давления на боковую поверхность по всей длине снаряда, можно определить напряжённо-деформированное состоя-ние оболочки и конструктивных элементов, входящих в состав бо-еприпаса, и использовать для них материал с требуемыми физико-механическими свойствами.

Появление или наличие зазора влияет как на внутрибаллисти-ческие характеристики КАС (падение давления форсирования, внутрикамерного давления и начальной скорости снаряда), так и на введение снаряда по каналу ствола (повышенные радиальные реакции снаряда на ствол) и начальные возмущения при вылете за дульный срез. Всё это в итоге приводит к уменьшению дальности стрельбы и ухудшению кучности боя КАС.

Падение давления форсирования связано с развитием процесса изнашивания ствола, приводящего к удлинению и увеличению объ-ёма зарядной камеры и изменению начальных условий заряжания перед очередным выстрелом. В этом случае изменение величины давления форсирования определяется эмпирической зависимостью

,11)1(58,0

фф

α

α−=α−

∗ рр

где рф – давление форсирования в новом стволе; кмкмкм, )( LLL i −=α – относительное удлинение каморы; Lкм,

Lкм,i – длина каморы в новом и изношенном стволе, соответственно. Рассмотрим, как влияют величина зазора и изменение давле-

ния форсирования на внутрибаллистические характеристики 152-мм снаряда. Стрельба ведется из гаубицы Д-20 на полном за-ряде при нормальных условиях. Относительная площадь зазора изменяется от 0 до 1,5%, давление форсирования – от 20 до 5 МПа. Графики зависимостей приведены на рис. 3.11 и 3.12, из которых видно, что при неблагоприятных сочетаниях падение начальной скорости снаряда может достичь 3%, а максимального давле- ния – 9% от первоначальных значений. Внешнебаллистические

79

расчёты показывают, что это приводит к уменьшению максималь-ной дальности на 3%.

Рис. 3.11. Зависимости v0, pmах = f (Sзаз) при различных значениях давления форсирования pф

Рис. 3.12. Зависимости v0, pmах = f (pф) при различных значениях площади зазора Sзаз

3.5. Внутренняя баллистика РДТТ и твёрдотопливного газогенератора

Назначение и устройство РДТТ и ГГ на твёрдом топливе.

Одним из эффективных способов увеличения дальности стрельбы (без улучшения баллистических свойств орудия, увеличения длины ствола и применения более мощных метательных зарядов) является

80

применение в артиллерийских снарядах РД или ГГ на твердом топ-ливе. В первом случае РД создает тягу для приращения скорости, во втором ГГ уменьшает донное сопротивление, который обычно со-ставляет 30…40 % от общей силы сопротивления воздуха. По ме-стоположению они могут располагаться как в передней (РД тянуще-го типа), так и в донной (РД толкающего типа) части снаряда.

Принципиально РД и ГГ по устройству, принципу действия и протекающим внутрикамерным процессам ничем не отличаются друг от друга и состоят из корпуса, заряда твердого ракетного топ-лива, соплового блока с заглушкой, диафрагмы (при необходимо-сти) и системы воспламенения. ГГ и РДТТ различаются только геометрической степенью расширения сопла. В качестве заряда применяют баллиститные или смесевые топлива. В ГГ также могут использоваться медленно горящие пиротехнические составы. В РД используются вкладные и скреплённые, цилиндрические по форме исполнения заряды твердого топлива: 1) горящие с торца; 2) горя-щие по внутренним поверхностям и 3) горящие по всем боковым и торцевым поверхностям. Негорящие поверхности покрывают спе-циальным бронирующим составом. В ГГ используются только скреплённые заряды.

Как показывает мировой опыт разработки боеприпасов с ак-тивно-реактивным принципом метания, применение РД даёт уве-личение по дальности на 25…30 %., а применение ГГ позволяет снижать донное сопротивление на 50...80 %, что приводит к уве-личению дальности стрельбы на 10…25 %.

В разд. 3.3 приведены расчётные зависимости по определению прочностных характеристик основных несущих элементов РД при известных значениях конструктивных и баллистических параметров двигателя. Рассмотрим некоторые аспекты проектирования системы воспламенения и элементы внутренней баллистики РДТТ (ГГ).

Система воспламенения РДТТ (ГГ). Система воспламенении (СВ) предназначена для надёжного зажигания топливного заряда РД или ГГ. Основные задачи при проектировании СВ:

1) выбор способа воспламенения заряда твёрдого топлива на траектории;

2) выбор конструктивной схемы СВ и его пространственного размещения в камере двигателя или газогенератора;

3) выбор марки воспламенительного состава и материалов корпусных деталей;

81

4) определение массовых, геометрических и других конструк-тивных параметров системы воспламенения.

В артиллерийских боеприпасах применяют воспламенители, работающие как автономно, так и неавтономно. В автономных устройствах возможны два способа задействования СВ для зажже-ния основного заряда:

1) от электронного (или механического) таймера, который по истечении установленного времени задержки инициирует кап-сюль-воспламенитель (КВ), от которого срабатывает воспламени-тельный состав и далее зажигается заряд;

2) от осевого ускорения при выстреле, когда боёк СВ при уда-ре инициирует КВ, форс пламени которого передается пирозамед-лителю, предназначенному для отработки времени задержки, ко-торый воспламеняет воспламенительный состав, обеспечивающий зажжение заряда.

В неавтономных системах возможны следующие способы за-жжения топлива:

– непосредственно от воздействия пороховых газов метатель-ного заряда при выстреле, когда эти газы вскрывают сопловую за-глушку, выполненную в виде пластмассового или резинового дис-ка, завулканизированного в сопле, и воспламеняют заряд;

– от пирозамедлителя, который зажигается при выстреле в ка-нале ствола орудия от пороховых газов метательного заряда, и че-рез заданное время на траектории полета срабатывает воспламени-тельный состав, обеспечивающий зажжение заряда.

Конструктивно воспламенительные составы насыпаются в тонкостенные металлические стаканы с ослабленными крышками, мешочки из миткалевой ткани, полимерных материалов и устанав-ливаются обычно в прочные перфорированные корпуса из стали или алюминиевого сплава.

В РД воспламенители могут устанавливаться в районе сопло-вого блока и у переднего днища двигателя, а в ГГ – только у пе-реднего днища газогенератора. В районе соплового блока воспла-менитель может быть установлен:

– на диффузоре центрального сопла. В этом случае воспламе-нитель дополнительно выполняет функцию заглушки, после за-жжения основного топлива и при превышении в камере сгорания давления форсирования выбрасывается под действием пороховых газов;

82

– на центральной оси соплового блока, а сопла с сопловыми заглушками симметрично размещены на некотором удалении от оси РД.

Определение массы навески воспламенительного состава. Для РД на смесевом топливе наилучшие характеристики запуска дают воспламенители из пиротехнических составов, обычно с не-большой добавкой дымного пороха. Применяются в порошках (форма близка к сферической) и таблетках. Возможно применение прессованных шашек цилиндрической формы. Для зажжения сме-севых топлив необходима температура не менее 800...1200 К. По-этому воспламенители из дымных порохов не используются, так как масса навески будет большой и выход на режим затянется по времени.

Количество тепла, выделяющегося при сгорании воспламени-теля, должно быть достаточным для нагрева поверхности топлива до температуры воспламенения, а количество образующихся газов достаточным для создания в камере сгорания требуемого давления воспламенения. В соответствии с этим массу заряда воспламени-теля из пиротехнических составов рассчитывают по двум форму-лам, при этом из двух полученных значений выбирают большее:

,;â1

0ââ2

1

0â1 fx

WpQxSq

=ω=ω

где q – количество тепла, необходимое для надежного воспламе-нения единицы поверхности заряда, Дж/м2 (для смесевых топлив

62,7 10q = ⋅ Дж/м2, для баллиститных 63,0 10q = ⋅ Дж/м2); S0 – на-чальная площадь горящей поверхности заряда, м2; х1 – коэффици-ент, учитывающий тепловые потери при работе воспламенителя (для РД с вкладным зарядом х1 = 0,8…0,85, со скреплённым заря-дом х1 = 0,9); Q – теплотворность заряда воспламенителя, Дж/кг (для пиротехнических составов Q = 7⋅106 Дж/кг); рв – давление, необходимое для надежного воспламенения основного заряда, Па; W0 – начальный свободный объём камеры двигателя, м3;

ρ−ζ

π=−=

MLDWWW 2òê0 4

,

где Wк , Wт – объёмы камеры и топлива соответственно, м3; D, L – диаметр и длина камеры сгорания, м; ζ = 1,1…1,15 – коэф-

83

фициент, учитывающий предсопловой объём; М; ρ – масса (кг) и плотность (кг/м3) пороха основного заряда.

Дымные пороха (ДРП) относятся к смесевым топливам и по составу состоят из калийной селитры KNO3 (75…85 % массового состава); угля С (10…20 %) и серы S (5…15 %). Они используются в качестве воспламенительного состава для зажжения баллистит-ных топлив (температура зажжения 550…650 К) в малогабаритных РДТТ и ГГ.

При определении массы навески ДРП можно воспользоваться зависимостью, полученной из формулы Нобля–Абеля:

,ââ

0ââ3 pf

Wpα+

=ω

где α – коволюм продуктов сгорания воспламенителя, м3/кг; fв – сила пороха, Дж/кг; W0 – свободный объём камеры сгорания в момент воспламенения, м3.

Объём заряда воспламенителя определяется как

íââ ρω=ii

V ,

где ρн – насыпная плотность воспламенительного состава, кг/м3 (для пиротехнических составов ρн = 1400 кг/м3, для ДРП ρн = 1000 кг/м3).

Для надёжного воспламенения основного заряда заряд из ДРП должен создавать в камере двигателя давление не менее ρв = 40…50 кгс/см2 (4…5 МПа).

Определение некоторых конструктивных параметров сис-темы воспламенения. При размещении навески в цилиндрическом корпусе его размеры могут быть определены по соотношениям

DkLNkkdD 3ç

2

1â ;

32

== ,

где dв – диаметр зерна воспламенителя, м; k1, k2, k3 – параметры укладки, k1 = 1,2…1,3; k2 = 0,9…1,0; k3 = 0,8…1,1; Nз – число зёрен;

3ââ

â3maxâ

âç

643

deN

ρ

ωπ

=ρ

ωπ

= (для сферических зёрен);

LdN

â2â

âç

4ρ

ωπ

= (для таблеток и цилиндрических шашек),

где еmax– толщина свода зерна, м; ρв – плотность зерна (пороха) воспламенителя, кг/м3; L – высота/длина шашки (таблетки), м.

84

Толщина корпуса воспламенителя рассчитывается по макси-мально допустимому давлению pmax на начальном участке рабо- ты РД. Для прочного корпуса она может быть определена по фор-муле

][2 â

êmax

ση=δ

Dp,

где η = 1,2…1,3 – коэффициент запаса прочности; Dк – диаметр камеры РД, м; [σв] – допустимый предел прочности материала корпуса воспламенителя.

Площадь отверстий в корпусе воспламенителя определяется по зависимости

ââ

ââ pA

GF = , м2, (3.19)

где âââ

â)1(21

âââ

ââ

12

TRk

kA

kk

ϕ

+

ϕ=−+

– функция показателя адиа-

баты; â

ââ τ

ω=G – массовый расход из корпуса воспламенителя,

кг/с; âââ ur=τ – время горения, с; ââ 5,0 dr = – радиус зерна, м;

âϕ – коэффициент потерь в отверстиях; âk – коэффициент адиа-баты воспламенителя.

При применении дымного пороха в качестве навески его закон горения имеет вид

>

≤=

.м/c МПа,4,0при0221,0

МПа,4,0при0364,0

в0,24в

в0,475в

вpp

ppu

Площадь отверстий для обеспечения постоянного перепада давлений между системой воспламенения и камерой РД должна быть меньше площади критического сечения сопла.

Формула (3.19) применима также при определении площади отверстий перфорированной трубки ВЗ.

Расчёт параметров внутренней баллистики РДТТ (ГГ). Цель баллистического расчёта – определение зависимостей давле-ния и тяги от времени, полного и единичного импульса, времени действия силы тяги двигателя. До выполнения расчёта должны

85

быть проведены предварительные инженерно-конструкторские проработки РД, в результате которых определены габаритные па-раметры камер сгорания и системы воспламенения, выбраны кон-струкции ракетного заряда, марка топлива для РД и воспламените-ля. Эти данные необходимы для формирования блока исходных данных.

Алгоритм расчёта. 1. Устойчивость горения заряда оценивается по газодинамиче-

скому критерию Победоносцева (λ):

êðïðîõ

ãîð λ≤=λFF

,

где ãîðF – площадь горящей поверхности канала, м2; ïðîõF – пло-щадь проходного сечения канала, м2; êðλ – критическое значение критерия.

2. Полный импульс двигателя оценивается для трёх значений начальной температуры заряда (минус 50, 20 и 50 °С) по формуле

miI =п ,

где m – масса заряда, кг; i – единичный (удельный) импульс, Н⋅с/кг.

3. Определение параметров сопла: – площадь критического сечения сопла

max

50maxãîð

êð)(

ðÀpUF

Fρ

=+

,

где ãîðF – площадь поверхности горения заряда; ρ – плотность

заряда; maxp – максимальное давление в камере РД; ( ) 50max

+pU – скорость горения топлива при температуре 50 оС и максимальном

давлении в камере в камере РД; 11

12 −

+

+=

kk

kTRkA – коэффици-

ент истечения; k – показатель адиабаты продуктов сгорания; – критический диаметр сопла

π= êð

êð4 F

d ;

86

– степень уширения сопла

2êð

2

c dda=γ .

Диффузор (уширение) сопла предназначен для получения сверхзвукового течения пороховых газов и определяется углом раструба (β) и диаметром выходного сечения (da). Для РД оптимальный угол раструба в осевой плоскости сопла составляет β = 13…15°.

Специфика ГГ состоит в том, что в ней отсутствует диффузор и поэтому истечение газов из сопла происходит в звуковом режиме.

4. Диаграмма давления. При рассмотрении рабочих процессов в РДТТ (ГГ) можно вы-

делить три характерных периода: 1) выход двигателя на рабочий режим – определяется величиной задержки срабатывания двигате-ля от момента воспламенения пиротехнического воспламенителя до момента выброса сопловой заглушки или до достижения задан-ного значения рк в начале основного (стационарного) периода ра-боты РД; 2) основной период (время горения заряда) – начинается в момент появления силы тяги (сброса заглушки) и заканчивается в момент полного сгорания заряда или достижения заданного зна-чения рк в начале спада давления; 3) участок спада давления – до-горание остатков топлива и истечение газов из камеры в атмосфе-ру при отсутствии притока продуктов горения.

С достаточной точностью можно считать, что на первом уча-стке давление рв возрастает от нуля до pmax по линейному закону, которое определяется по формуле Нобля–Абеля:

∆α−∆

=1

âmax

fp ,

где α – коволюм продуктов сгорания воспламенителя, м3/кг; fв – сила пороха воспламенителя, Дж/кг; 0â Wω=∆ – плотность заряжания, кг/м3.

Давление maxð должно быть больше давления форсирования рф, определяемого по зависимости

êð

ñðôô

4)(

dÒKp

δτ= ,

87

где )(ô ÒK – коэффициент, учитывающий влияние температуры на давление форсирования; τср – напряжение среза бурта сопловой заглушки, Па; δ – толщина срезаемого бурта, м; dкр – диаметр кри-тического сечения сопла, м.

Изменение давления со временем на втором участке работы рассчитывается методом конечных элементов с итерацией по дав-лению на каждом шаге.

При расчёте изменения давления со временем на втором уча-стке работы начальными значениями являются закон скорости горения пороха )( pU в рабочем диапазоне температур и давле-ний, геометрические параметры заряда (dнар, dвн, l), площадь кри-тического сечения сопла (Fкр), коэффициент истечения (А) и удельная масса пороха (ρ).

Скорость горения топлива обычно аппроксимируется кусочно-непрерывной функцией вида

ν= pupU 1)( ; ( )U p = А1 +В р,

где А1, В, u1, ν – экспериментальные коэффициенты, зависящие от свойств пороха и начальной температуры.

Степенной закон используется при низких давлениях (р < 60 МПа), при этом показатель степени ν < 1, а линейный закон – при более высоких. Вышеуказанные формулы применяются для условий горения порохов в РД и при вычислении внутрикамерного давления дают примерно одинаковые значения ошибок.

Задаётся величина шага по времени ∆τ. Затем расчёт прово-дится в следующей последовательности:

– скорость горения пороха при давлении на предыдущем шаге: U(pi-1);

– текущее значение толщина сгоревшего свода заряда: δi = 2е1 – U(pi-1)∆τ, где 2e1 – толщина свода, м;

– текущее значение поверхности горения: Fгор i (dнар i, dвн i, li): для зарядов цилиндрической формы ( )+−π= 2

âí2íàðãîð 25,0

iiiddfF

( ) ilddii âííàð +π+ , где f = 0, 1, 2 – количество горящих торцов;

dнар, dвн, l – наружный и внутренний диаметры и длина заряда, м;

– текущее значение давления (pi): êð

1ãîð )(FÀ

pUFp i

ii

ρ= − ;

88

– итерация: полученное значение давления подставляется в начало, и цикл повторяется до тех пор, пока разница между pi и pi-1 не станет меньше заданной.

Выражение для расчёта кривой давление-время в период опо-рожнения (релаксации) камеры сгорания получено из совместного решения уравнения сохранения массы в дифференциальном виде и уравнения состояния газа:

TRmVpFpAddm

µ==

τ− ;êð ,

где m – текущее значение массы газа в камере сгорания, кг; τ – время, с; V – объем камеры сгорания, м3; µ – средний молеку-лярный вес продуктов горения, кг/моль; R – газовая постоянная, Дж/моль⋅К; T – температура, К.

Отсюда, в предположении изотермичности процесса (Т = const), получено следующее уравнение:

pV

TRFAddp

µ=

τ− êð .

Его решением при начальном условии р = р1 при τ = τ1 (где р1 – давление в момент полного сгорания заряда) является вы-ражение

τ−τ

µ−=τ )(exp)( 1

êð1 V

TRFApp или

τ

τ−τ−=τ

∗)(exp)( 1

1pp .

Величина TRFA

V

êð

µ=τ∗ называется характерным временем

истечения. Она равна времени падения давления в e раз. 5. Секундный расход газа через сопловое отверстие:

β= maxFpm p , кг/с,

где A

TR

cµχ

=β – расходный комплекс; μс – коэффициент расхода

соплового отверстия; χ – коэффициент тепловых потерь, учиты-вающий как неполноту сгорания топлива РД (ГГ), так и потери тепла в стенке корпуса.

89

6. Приход газов с поверхности горения заряда равен расходу газов через сопло (баланс массы в камере сгорания двигателя):

ðïð mm = .

Газоприходная характеристика топлива вычисляется по зави-симости

ρ= )(ãîðïð pUFm .

7. Реактивная сила

maxFpiR β= , Н,

где maxF =Fкр – максимальная эффективная площадь истечения газа через сопловое отверстие, м2.

8. Тяга двигателя

РP m= ue, Н,

где mIiue ï== – эффективная скорость истечения газов через сопловое отверстие, м/с.

9. Приращение скорости боеприпаса, м/с, в конце активного участка траектории можно определить по формуле К.Э. Циолков-ского:

µ−

=∆ò1

1lniv или ∆v =mM

mi5,0−

,

где i – единичный (удельный) импульс, м/с (Н⋅с/кг); μт /m M= – относительная масса; m – масса топлива, кг; М – масса боеприпа-са, кг.

3.6. Расчёт вышибного заряда Вышибной заряд (ВЗ) является следующим элементом КАС,

от выбранных параметров которого (масса навески и марка поро-ха) зависят относительная скорость выброса боевых элементов из корпуса снаряда при распаковке, абсолютная скорость ввода бое-вых элементов в воздушный поток и угол разлёта, влияющие на площадь разброса БЭ на местности.

При определении массы навески необходимо руководство-ваться следующими основными положениями.

90

1. Потребное давление пороховых газов ВЗ должно быть дос-таточным для среза резьбы дна корпуса снаряда, но меньше, чем для среза резьбы, соединяющей корпус с обтекателем.

2. При выбросе БЭ из корпуса и его входе в воздушный поток должен быть исключён отрыв элементов стабилизации от взрыва-теля БЭ (разрушение элементов крепления стабилизатора к взры-вателю).

Алгоритм расчёта. 1. Определяется потребное давление ВЗ для среза резьбы дна:

,4

21

срВЗ d

Nр

π> Па,

где Nср – усилие среза резьбы дна, Н; d1 – внутренний диаметр резьбы дна, м.

2. Предварительно определяется масса навески пороха:

ВЗВЗ

0ВЗ

pfWрα+

=ω , кг,

где α – коволюм продуктов сгорания навески пороха, м3/кг; fВЗ – сила пороха, Дж/кг; W0 – свободный объём (камера ВЗ + внутрен-няя полость обтекателя), м3.

3. Для полученного значения массы навески ωВЗ вычисляется давление ВЗ:

∆α−∆

=1ВЗ

fр ,

где 0Wω=∆ – плотность заряжания, кг/м3. 4. Определяются скорость и время выброса БЭ из корпуса КАС.

Уравнение движения сборки в корпуса КАС имеет вид

φ 2

2( ) ( )d xm x p xdt

⋅ = S,

где 03

11mω

+=ϕ – коэффициент фиктивности массы сборки;

т0 – начальная масса сборки, кг; ( )m x – текущее значение массы сборки, кг; x – текущее значение пути сборки в принятой системе отсчёта, м; ( )p x – текущее значение давления пороховых газов ВЗ на сборку, Па; S – площадь поперечного сечения сборки (пло-щадь поперечного сечения камеры КАС), м2.

91

Давление р(х) в рассматриваемом случае определяется комби-нацией уравнений адиабаты Нобля–Абеля:

+ωα−

ω=

xxx

Sхfхр

1

1

1)( ,

где S

Wx

ωα−= 0

1 – первоначальная длина свободного объёма ка-

меры КАС, м; k – показатель адиабаты пороховых газов. Текущее значение скорости сборки в принятой системе отсчё-

та определяется как v /dx dt= . Для случая постоянной движущейся массы, когда m(x) = const,

получены уравнения

+

−−ωα−ϕ

ω=

−1

1

1

101 1

)1()(2

k

dxxx

kSxmSfxv ;

,12

)1()(1

1

5,01

1

15,0

10 dxxx

xSf

kSxmt

dxx

x

k

d∫+

−−

+

−

ω

−ωα−ϕ=

где dx – путь сборки в корпусе КАС до выброса, м. Для ступенчатого закона изменения массы движущейся сбор-

ки (m(x) ≠ const) приращение скорости сборки при прохождении i-го участка камеры КАС и время её прохождения будут равны:

∆−−∆+−−

−−ωα−∆−−ϕ

ω=

−1

11

1)1(

)1(1)1()(])1([

2k

d

di xnx

xinxkSxmim

xSfv ;

×

ω

−ωα−∆−−ϕ=

5,0

1

102

)1()]()1([xSf

kSxmimti

,)1(

)1(1

)1(

)1(

5,01

dxxnx

xinxxnx

xinx

k

d

dd

d

∫∆−−

∆+−−

−−

∆−−∆+−−

−×

где ∆m – убывание массы при перемещении сборки на расстояние ∆х, м; п – количество ступеней изменения массы.

92

В этом случае скорость сборки и время в конце выброса опре-деляются выражениями

.;11

к ∑∑==

==n

ii

n

it tTvv

Конструктивно навеска пороха ВЗ насыпается в тонкостенный металлический стакан с ослабленной крышкой или мешочек из миткалевой ткани и устанавливается обычно в прочный перфори-рованный корпус из стали или алюминиевого сплава. В качестве топлива используется дымный порох типа ДРП-2 или пироксили-новый типа Сф033.

Расчёт основных конструктивных параметров ВЗ можно про-вести по формулам для системы воспламенения РД, изложенным в подразд. 3.5.

3.7. Процесс вскрытия КАС на траектории Перед заряжанием орудия кассетным боеприпасом на позиции

производится установка ДВ, задающая время распаковки снаряда на заданной высоте полёта. После выстрела вскрытие КАС на тра-ектории происходит следующим образом: в установленный мо-мент времени срабатывает ДВ и воспламеняется порох ВЗ. Обра-зующиеся пороховые газы через отверстия в перфорированной трубке заполняют внутренний объём обтекателя и давят на пор-шень. В процессе горения ВЗ увеличивается давление в обтекателе и при достижении давления газов, превышающего усилие среза резьбы ввинтного дна, происходят срез резьбы, отделение дна от корпуса, движение поршня и блока БЭ в камере снаряда и даль-нейший их выброс.

Количественно процесс вскрытия КАС можно охарактеризо-вать относительными скоростями выброса БЭ из корпуса снаряда на траектории и абсолютными скоростями ввода БЭ в воздушный по-ток; начальными углами и угловыми скоростями (в экваториальной плоскости) БЭ в момент выхода из камеры снаряда; углами разлёта БЭ в точке вскрытия КАС на траектории. Полная математическая модель функционирования КАС, в том числе процесс вскрытия КАС на траектории от действия газов ВЗ, изложена в подразд. 4.5.

93

В процессе выброса из вращающегося на траектории кассет-ного снаряда на БЭ действуют следующие силы:

– при движении БЭ в камере КАС вF – выталкивающая сила (равнодействующая сил давления пороховых газов ВЗ на блок БЭ, направленная параллельно оси снаряда); C – сила инерции (цен-тробежная сила, вызванная вращением снаряда в полёте. Прило-жена в центре масс БЭ и направлена перпендикулярно к мгновен-ной оси вращения снаряда); N – реакция связей (равнодействую-щие силы реакции корпуса, направленная перпендикулярно каса-тельной к поверхности корпуса БЭ); тF – сила трения БЭ о камеру корпуса КАС (приложена в точке контакта и направлена по обра-зующей цилиндрической поверхности корпуса БЭ); R – равнодей-ствующая сила реакции БЭ между собой и деталями крепежа;

– после выхода центра масс БЭ за донный срез КАС вследст-вие разворота точки контакта БЭ со срезом камеры снаряда КF – силы инерции Кориолиса (появляются в процессе разворота БЭ в радиальной плоскости, приложена в центре масс БЭ).

Процесс разделения КАС и выброса БЭ в общем случае может быть описан следующей системой уравнений:

кд

д),( S

mtxpx = – уравнение движения дна снаряда;

;стаканов)(илиБЭдвиженияуравнение,1

,1

БЭ(с)

БЭ(с)БЭ(С)

−

⋅=δ

⋅=

∑

∑

MJ

Fm

x

кп

п),( S

mtxpx = – уравнение движения поршня,

где пдБЭ(с) ,, ххх – координаты центра масс БЭ (стакана), дна снаряда и поршня соответственно; δ – угол поворота БЭ вокруг центра масс; р(х,t) – давление пороховых газов ВЗ в камере снаря-да; Sк – площадь поперечного сечения камеры снаряда; )с(БЭJ –

момент инерции БЭ (стакана); пБЭ(с)д ,, mmm – масса дна, БЭ (ста-кана) и поршня соответственно; М, F – значение моментов и сил, действующих на БЭ (стакан) соответственно.

94

Скорости движения корпуса снаряда и слоёв БЭ относительно скорости снаряда в момент вскрытия определяются соотношениями

∑+

=∆=δ

1

1кк

n

iivv – для корпуса;

∑+

=∆−∆=δ

1

1БЭкБЭ

n

ijij vvv – для j-го слоя БЭ,

где j – номер слоя БЭ в снаряде; n – количество БЭ в слое; кjv∆ – приращение скорости корпуса при отделении дна, слоёв БЭ и поршня; БЭjv∆ – относительная скорость j-го слоя БЭ.

Боевые элементы разлетаются по образующим некоторого прямого конуса, определяемого векторной суммой составляющих скоростей движения БЭ. Образующий угол конуса разлета j-го слоя БЭ может быть определён по зависимости

БЭКАСвскр

БЭбокБЭр arctg

j

j

vvv

δ+=α ,

где БЭбок jv , БЭjvδ – боковая и осевая составляющие скорости j-го слоя БЭ в точке вскрытия соответственно; КАСвскрv – скорость КАС в точке вскрытия.

3.8. Обобщённая схема методики формирования технического облика кассетного артиллерийского боеприпаса с КОБЭ Укрупнённая блок-схема формирования технического облика

КАС с КОБЭ представлена на рис. 3.13 и включает расчётно-теоретический и расчётно-экспериментальный этапы.

Достижение поставленной цели на первом этапе осуществляет-ся следующим образом. Разрабатываются варианты КАС (блок 1), для которых составляется физико-математическая модель функцио-нирования и методика её реализации, включающая представленные ниже этапы.

Рассчитываются массово-инерционные характеристики снаря-да (блок 2).

При заданных значениях дальности, решая обратную задачу внешней баллистики, определяют начальную скорость снаряда (блоки 7, 8 (при наличии РДТТ или ГГ) и 9).

95

1 этап: расчётно-теоретический

Рис. 3.13. Обобщённая блок-схема формирования технического облика КАС с КОБЭ

96

2 этап: расчётно-экспериментальный

Решая обратную задачу внутренней баллистики, находят необ-

ходимую массу метательного заряда, марку пороха для обеспечения требуемой начальной скорости (блок 4). Если снаряд разрабатыва-ется для комплектования со штатным МЗ, то выполняют блок 6.

Определяют прочность снаряда и его элементов при выстреле (и в полёте), реакцию ствола при движении снаряда по каналу ствола (блоки 3 и 5).

Для полученного заряда определяют разброс начальной скоро-сти и начальные возмущения при вылете снаряда из ствола (блок 6).

По полученным значениям разброса начальной скорости и на-чальным возмущениям определяют кучность боя (блок 10).

Рис. 3.13 (окончание)

97

Определяют характеристики ВЗ: массу пороха, марку пороха, скорость и давление ВЗ, обеспечивающие надежное выбрасывание боевых элементов из корпуса снаряда на траектории (блок 11).

В выбранных массогабаритах КОБЭ расчётным путём оптими-зируются параметры КЗ, удовлетворяющие заданным требованиям по бронепробиваемости. Определяют приведенную площадь по-ражения от осколочного действия (блоки 13, 14 и 16).

Решая совместно уравнения внутренней баллистики ВЗ с най-денными характеристиками и внешней баллистики, моделируя их параметры со случайными изменениями, определяют поле рассеи-вания КОБЭ на местности и находят расход боеприпасов N для поражения заданной цели. Полученное значение сравнивают с аналогичным параметром при стрельбе ОФС по этим же целям (блоки 12 и 16).

Определяют эффективность КАС от кумулятивного, осколоч-ного и совместного действия по типовым целям. Производят срав-нение с ОФС (блок 16).

Цикл повторяется для каждого варианта КАС. Для принятия решения отыскивают минимальное значение

функции (Nбп Мсн). После расчётно-теоретического обоснования функционирова-

ния КАС его работоспособность подтверждают экспериментальным путём. Для этого изготавливают опытные образцы выбранных вари-антов КАС и проводят экспериментальные исследования. Опреде-ляют параметры дальности, кучности, прочности и устойчивости снаряда. Отрабатывают ВЗ: сначала в стендовых условиях, потом в динамике. Также в статических условиях отрабатывают кумулятив-ный узел КОБЭ, находят подрывом выход активных осколков. По-лученные таким образом опытные значения сопоставляют с расчёт-ными и используют, во-первых, в качестве исходных данных, во-вторых, для уточнения методик расчёта на эффективность.

Окончательная проверка эффективности КАС производится испытаниями в натурных условиях стрельбой с боевыми КОБЭ в соответствующей мишенной обстановке.

Структурный анализ надёжности (блок 15) проводится приме-нительно к техническим системам на самых ранних этапах ОКР. Он имеет целью обеспечить получение рабочих зависимостей, от-ражающих вклад каждого элемента конструкции в безотказность объекта в целом. 98

Апробация предлагаемой методики проведена на примере кас-сетного снаряда для комплектования 120-мм орудия типа «Нона» со следующими характеристиками:

Масса снаряда ....................................................................20,5 кг Максимальная дальность стрельбы ................................Не менее 8 км Кучность боя:

по дальности ..............................................................1/300 по направлению ........................................................1/950

Количество КОБЭ ............................................................20...35 шт. Бронепробиваемость .......................................................Не менее 100 мм Эффективность действия ................................................В.2...3 раза выше, чем

у ОФС инд. 3ОФ49

В соответствии с поставленными задачами по предлагаемой методике на первом этапе были рассмотрены различные варианты компоновки КОБЭ в корпусе снаряда, при этом в качестве ограни-чений приняты:

– диаметры одинаковых окружностей, размещаемых в круге единичного диаметра, должны размещаться без перекрытия;

– минимальный диаметр и длина боевого элемента. Выбирают исходя из условия обеспечения заданной бронепробиваемости (не менее 100 мм по ходу струи);

– длина боеприпаса. Выбирают из условия обеспечения гиро-скопической устойчивости при выстреле и устойчивости на вер-шине траектории.

При выстреле должны обеспечиваться прочность как БЭ, так и корпуса снаряда.

Результаты расчётов приведены в табл. 3.2. Т а б л и ц а 3.2

Результаты расчётов по размещению боевых элементов в 120-мм кассетном снаряде

Вар. dБЭ, мм qБЭ, кг Dвн, мм NY, шт. NБЭ, шт. ψ QБЭ, кг µБЭ Вар.1 50 0,450 107,735 3 15 0,646 6,75 0,329 Вар.2

44 0,365 106,22

4 20

0,686 7,3 0,353

Вар.3 5 24 8,76 0,427 Вар.4 38 0,295 102,649 5 30 0,685 8,85 0,432 Вар.5 36 0,232 108,0 7 35 0,778 8,12 0,396

dБЭ – диаметр БЭ; qБЭ – масса одного БЭ; Dвн – внутренний диаметр корпуса, где размещаются БЭ; NY – количество БЭ в одном ряду; QБЭ = NБЭ⋅qБЭ – общая масса БЭ; NБЭ – общее количество БЭ, размещаемых в корпусе; ψ = NY dБЭ

2 / Dвн

2 – коэффициент заполнения; µБЭ = NБЭ⋅qБЭ / Mсн – относительная масса БЭ (полез-ная масса); Мсн = 20,5 кг – масса снаряда. 99

Анализ таблицы показывает, что по важнейшим конструктив-ным показателям кассетного снаряда – относительной массе БЭ и коэффициенту заполнения – наилучшие значения имеют элементы калибров от 36 до 44 мм. Дальнейшее увеличение калибра БЭ при-водит к уменьшению количества размещаемых в снаряде элемен-тов, что в конечном итоге снижает эффективность действия КАС. Это подтверждают проведённые предварительные расчёты на эф-фективность (рис. 3.14) по методике, изложенной в подразд. 4.3, при этом в качестве исходных данных для всех снарядов приняты:

– количество выстрелов КАС – M = 50 шт.; – высота вскрытия КАС – H = 300 м; – радиус рассеивания БЭ – R = 100 м; – групповая цель – взвод 155-мм самоходных гаубиц (СГ) на

огневой позиции; – доктрина поражения – νк = 1 (требуется хотя бы одно попа-

дание в цель). Расход боеприпасов Nбп, необходимый для поражения группо-

вой цели, рассчитывался для уровня вероятности Р = 0,8.

Рис. 3.14. Зависимость эффективности действия 120-мм КАС от количества КОБЭ

Таким образом, предлагаемая обобщённая схема методики по-

зволяет формировать технический облик кассетного боеприпаса с КОБЭ для артиллерийских систем и проводить исследования на различных этапах НИОКР.

В заключение следует отметить, что разработанный к отечест-венному 120-мм орудию 2С31 кассетный снаряд индекса 3БК33

00,10,20,30,40,5

15 20 24 30 35Количество КОБЭ, шт.

МО

Ж о

тно

сите

льн

ого

уще

рба

0100200300400500

Рас

ход

боеп

рипа

сов,

ш

т.

МОЖ Nбп

100

(см. рис. 2.13) находится на уровне лучших зарубежных образцов кассетных боеприпасов данного калибра. В табл. 3.3 представлены сравнительные данные по относительной массе БЭ в снаряде и ко-эффициенту использования массы ВВ на бронепробитие.

Т а б л и ц а 3.3 Сравнительные данные некоторых характеристик

120-мм кассетных боеприпасов

Индекс КБП, страна

Мсн, кг

Хмах, км

Ин-декс БЭ

dБЭ, мм

NБЭ, шт.

qБЭ, кг

qВВ, г µБЭ Lбр/qВВ,

мм/г

M971 (мина), Израиль 14,5 5,75 М87 42 24 0,296 44 0,49 2,39

М984 (мина), США 15 12,0 М80 31 54 0,155 16 0,558 3,75

МАТ-120 (мина), Испания 18,5 4,6 - 37 21 0,285 55 0,324 2,73

– (мина), Швейцария 14,8 7,2 - 42 32 0,23 33 0,497 2,12

– (мина), Китай 14,95 7,73 Тип 90 40 16 0,227 34 0,243 2,65

3БК33 (нарез-ной снаряд), Россия

20,5 11,0 9Н276 38 30 0,295 29 0,432 4,05

Хмах – максимальная дальность стрельбы; qВВ – масса ВВ; Lбр – бронепробитие.

4. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КАССЕТНЫХ БОЕПРИПАСОВ

4.1. Оценка эффективности применения КБП с боевыми элементами осколочного действия

Эффективность применения КБП с БЭ осколочного (дистан-

ционного) действия зависит от числа БЭ (NБЭ), характера и вели-чины площади их рассеивания (Sр), а также от характера цели (от-дельная или групповая) и её уязвимости. Последняя определяет доктрину поражения.

Если цель отдельная, БЭ на площади Sр распределяются равно-мерно и для поражения цели требуется попадание хотя бы одного элемента в зону её достоверного поражения (т.е. в пределы площади

101

2пп RS π= ), то вероятность поражения определяется как вероятность

сложного события, состоящего из двух событий: накрытия цели площадью Sр и попадания хотя бы одного БЭ в площадь Sп:

пнКБП ррР = , (4.1)

где рн – вероятность накрытия цели площадью Sр; рп – вероятность поражения цели при условии, что накрытие ее площадью Sр про-изошло (вероятность попадания хотя бы одного БЭ в зону пораже-ния цели); РКБП – вероятность поражения отдельной цели кассет-ным боеприпасом.

В свою очередь

σπ

−−= 2

к

рн exp1

Sр ; ( )БЭп exp1 Nр −−= ,

где σк – среднее квадратическое отклонение (СКО) точки вскрытия контейнера от расчетной точки траектории, м; БЭN – среднее чис-ло БЭ, попавших в зону поражения, шт. В зависимости для рн предполагается, что разброс точек вскрытия контейнера круговой, т.е. σк = σх = σz, что вполне допустимо применительно к БЧ ра- кет и РСЗО. Для артиллерийских снарядов можно полагать σк = 0,5(σx + σz), если выполняется условие 0,5 ≤ (σx / σz)≤ 2. В про-тивном случае площадь круга 2

кπσ должна быть заменена на эквивалентную площадь одиночного эллипса рассеивания:

zxS σσπ=э , где zx σσ , – СКО по дальности и направлению, м. Площадь разброса Sр может быть представлена площадью кру-

га с радиусом Rр, который можно рассматривать как равномерно распределенную случайную величину с параметром Rпр – предель-ным значением радиуса разброса БЭ. При этом типовым является соотношение Rр > σк.

Следует заметить, что конфигурация площади Sр не всегда со-ответствует конфигурации круга. Для определенных компоновоч-ных схем она может представлять собой площадь кольца, в преде-лах которого величина Rр подчиняется нормальному закону рас-пределения с параметрами mR и 2

Rσ . В этом случае величина пло-щади определяется выражением

( ) RRk mRRRS σπ=−π=π= 122в

2н

2р ,

102

где Rк 3Rm≅ ± σR – средний радиус кольца, м; Rн, Rв – наружный и внутренний радиусы кольца, м; mR – математическое ожидание радиуса центров группирования БЭ, распределенных по нормаль-ному закону на площади кольца, м; σR – соответствующее СКО, м. Возможен также вариант нормального распределения в пределах площади круга с радиусом Rр, когда mR = 0, σR ≈ 1/3 Rр.

Таким образом, распределение БЭ на площади Sр может быть как равномерным, так и неравномерным, подчиняющимся нор-мальному закону распределения.

Для равномерного случая величину БЭN можно вычислить по формуле

2р

2п

БЭр

пБЭБЭ R

RNSSNN == .

При разбросе БЭ по нормальному закону с параметрами mR = 0, σR ≈ 1/3 Rр

22кк

2пБЭ

БЭ2 R

RNN

σ+σσ= .

Зависимость (4.1) может быть использована также для опреде-ления относительного ущерба при обстреле групповых и площад-ных объектов при условии равномерного распределения и пример-но одинаковой уязвимости входящих в их состав отдельных целей. При этом если каждая отдельная цель в составе групповой обстре-ливается независимо от других, то средний относительный ущерб определяется как

∑=

=n

k

kPn

М1

)(КРПи

1 ,

где n – число отдельных целей в составе группового объекта, шт.; )(

КРПkP – вероятность поражения кассетным боеприпасом k-й от-

дельной цели. Если же объект обстреливается как площадной, то показатель

Mи рассматривается как среднее значение относительной пора-женной площади и численно равен вероятности поражения от-дельной цели, при этом точка вскрытия контейнера совмещается

103

не с центром отдельной цели, а с центром площадного объекта. Тогда

( )[ ]БЭ2ц

2к

рКБПи exp1

)(exp1 N

R

SРМ −−⋅

+σπ

−−= , (4.2)

где Rц – радиус площадного объекта, м. Радиус площадного объекта поражения определяется по зави-

симости

π=

GFRц ,

где F, G – фронт и глубина площадного объекта, м. Выражение (4.2) справедливо при Rц ≤ Rр.

4.2. Оценка эффективности стрельбы КАС с боевыми элементами осколочного действия по площадной цели

с использованием вариационной формулы Применение вариационной формулы [20, 24] оправданно на

начальных стадиях проектирования, когда ещё не определен тех-нический облик изделия. Ниже приводится последовательность расчёта по оценке эффективности стрельбы КАС по площадной цели, боевые элементы (суббоеприпасы) которого обладают оско-лочным действием.

Исходные данные для расчёта: – параметры площадной цели (фронт F и глубина G); – ошибки стрельбы (повторяющиеся Ex, Ez (срединные ошибки

орудия по дальности и боковому направлению) и неповторяющие-ся Bд, Вб (характеристики технического рассеивания КАС по даль-ности и боковому направлению);

– параметры КАС (количество БЭ в КАС Nэ, срединные от-клонения точек падения БЭ от центра рассеивания по дальности и боковому направлению Вдэ, Вбэ, приведенная площадь поражения одного БЭ Sпр);

– отношение размеров цели m_l = mс / lс.

Алгоритм расчёта.

104

1. Срединные отклонения рассеивания БЭ по дальности и бо-ковому направлению с учетом приведенной площади осколочного поражения боевого элемента:

пр2бэб 0574,0 SВС += ; пр

2дэд 0574,0 SВС += .

2. Приведённая площадь осколочного поражения КАС с учё-том перекрытия летальных областей индивидуальных БЭ:

)1( рпрэкпр KSNS −= ,

где ээ

ээр 958,3 PN

PNK

+= ; .477,0,

дб

пр2

э =ρπ

ρ=

CCS

P

3. Срединные ошибки в определении установок для стрельбы на поражение для нормального закона при F (G) ≤ 15⋅Ex (Ez):

Ех__22 0375,0 GEx += ; Еz__

22 0375,0 FEz += .

4. Параметр закона равной вероятности по глубине и фронту при F (G) > 15⋅Ex (Ez):

G__224,26 GEx += ; F__

224,26 FEz += .

5. Приведённый размер цели по глубине G и фронту F:

2кпр

clтS

l −−= ; lmlm −⋅= cc .

6. Срединные ошибки КАС при одном выстреле:

.; 2бэ

2ббо

2дэ

2ддо ВВBВВB +=+=

7. Математическое ожидание (МОЖ) ущерба при стрельбе КАС Nсн > 0 (прямая задача):

τ−−=

−−

−

GFSN

М кпрсни exp1 , если F (G) > 15⋅Ex (Ez);

−−

τ= −

zx EESN

КМ кпрсн1и )( в противном случае,

где τ – поправочный коэффициент на приведенные размеры цели (табл. 4.1); К2 – коэффициент, определяется по таблицам вероятно-стей (табл. 4.2). 105

8. Расход КАС с заданным (допустимым) уровнем поражения Мu (обратная задача):

τ−−

=−

−−

кпр

исн

)1ln(S

МGFEN , если F (G) > 15⋅Ex (Ez);

τ=

−

−−

кпр

1исн

)(S

EEКМEN zx в противном случае. Здесь Е оз-

начает целое число. Предложенный алгоритм возможен при расчётах эффективно-

сти применения артиллерийских боеприпасов с моноблочной БЧ с контактным, дистанционным и неконтактным взрывателем, приняв при этом Nэ = 1, Вдэ = 0, Вбэ = 0. В этом случае расчёты по пп. 1 и 2 не проводятся.

Т а б л и ц а 4.1 Значения коэффициента τ

lс / Вдо mс / Вбо

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 2,0 3,0 ∞ 0,0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,2 1,00 1,00 1,01 1,01 1,01 1,01 1,03 1,03 1,04 0,4 1,00 1,01 1,01 1,01 1,02 1,02 1,05 1,06 1,09 0,6 1,00 1,01 1,01 1,02 1,03 1,04 1,08 1,10 1,14 0,8 1,00 1,01 1,02 1,03 1,05 1,07 1,10 1,15 1,19 1,0 1,00 1,01 1,02 1,04 1,07 1,11 1,13 1,19 1,25 2,0 1,00 1,03 1,05 1,08 1,10 1,13 1,27 1,35 1,62 3,0 1,00 1,03 1,06 1,10 1,15 1,19 1,35 1,64 2,13 ∞ 1,00 1,04 1,09 1,14 1,19 1,25 1,62 2,13 -

Т а б л и ц а 4.2 Вероятностная таблица для вычисления коэффициента К2 = f(P, N)

Р 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 N 0,87 1,96 3,28 4,76 6,43 8,37 10,53 13,08 16,08 19,56 23,57 Р 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 0,97 0,99 N 28,18 33,86 41,36 50,04 62,04 78,5 104,96 155,85 198,37 303,82

106

П р и м е р. Производится стрельба из 120-мм орудия кассет-ными и осколочно-фугасными (ОФС) снарядами по площадной цели с параметрами: фронт F = 500 м, глубина G = 200 м. Средин-ные ошибки орудия по дальности и боковому направлению: Ex = 20 м, Ez = 4 м. Отношение размеров точечной цели: m_l = 3. Характеристики КАС: кучность боя снаряда Bд = 15 м, Вб = 10 м; количество БЭ в КАС – 30 шт.; срединные отклонения точек паде-ния БЭ Вдэ = 6 м, Вбэ = 5 м; приведенная площадь осколочного по-ражения одним БЭ Sпр = 70 м2. Характеристики ОФС: кучность боя снаряда Bд = 15 м, Вб = 10 м; приведенная площадь осколочного поражения ОФС Sпр = 900 м2.

Необходимо определить: 1) МОЖ ущерба при стрельбе 10 снарядами; 2) расход снарядов с уровнем поражения Ми = 0,5.

На рис. 4.1 приведены графики результатов расчёта по выше-приведенному алгоритму, из которого следует, что в первом случае

КАСиМ = 0,12244, ОФС

иМ = 0,09008, а во втором КАСснN = 78 шт.,

ОФСснN = 114 шт. Отношение КАС

снОФСсн NN = 1,46154.

Рис. 4.1. Результаты сравнительного расчёта эффективности стрельбы КАС и ОФС по вариационной формуле

107

4.3. Оценка эффективности применения КАС с боевыми элементами кумулятивно-осколочного действия

Расчётные схемы функционирования КАС с КОБЭ. Пусть об-

стрелу подвергается групповой объект, в составе которого находит-ся известное количество отдельных целей с соответствующими раз-мерами и уязвимостью. Групповой объект занимает участок мест-ности, аппроксимируемый прямоугольником с размерами G = 2Lx по глубине и F = 2Lz по фронту. При стрельбе прицеливание осуще-ствляется по центру прямоугольника. Координаты центров каждой отдельной цели либо известны, либо распределены на площади об-стрела по заданному закону (принимается равномерным:

( )12 −α= kxk Lx ; ( )12 −β= kzk Lz , где kα , kβ – случайные, рав-номерно распределенные числа на интервале [0, 1]). Распределение БЭ на местности задается тремя способами: 1) реальное, по резуль-татам натурных испытаний; 2) равномерное, по площади объекта поражения ( ( )12 −α= jxj Lx ( )12 −β= jzj Lz ), где jα , jβ – слу-чайные, равномерно распределенные числа на интервале [0, 1]); 3) в соответствии с рис. 4.2.

Каждая цель характеризуется геометрическими размерами 2lxk, 2lzk, hk по глубине, фронту и высоте соответственно и аппроксими-руется равновеликим по объему цилиндром с радиусом основания

π⋅= zkxk

kllR 2 .

При применении КАС с КОБЭ поражение отдельных целей возможно как при непосредственном контакте БЭ с объектом, т.е. попадании БЭ в круг с радиусом kR , так и при подрыве БЭ на оп-ределенном удалении от объекта в пределах приведенной зоны осколочного поражения 2

nkRπ , где nkR – приведённый радиус це-ли, зависящий от ее уязвимости. Показателем эффективности в этом случае является математическое ожидание относительного ущерба, которое определяется соотношением

Ми1

1 ( ' ")N

i ii

m mM =

= ⋅ +∑ ,

где N – число выстрелов (число прогонов модели); M – число от-дельных объектов в составе групповой цели; 'im – число объек- 108

тов, пораженных прямым попаданием КОБЭ; "im – число объек-тов, пораженных осколочным действием.

Рис. 4.2. Схема вскрытия КАС и распределения боевых элементов и объектов поражения на местности: О – точка прицеливания (центр групповой цели); xOz – плоскость обстрела; yOz, yOx – вертикальные плоскости; Oi – точка вскрытия контейнера КАС при i-м выстреле с координатами xi, yi, zi; Oj – точка падения j-го БЭ с координатами xj, zj; Ok – центр отдельного k-го объекта с координатами xk, zk; hk – высота k-го объекта; ρk – удаление центра k-й цели от точки падения боевого элемента; Rk – радиус основания объекта; ϕj, rj – полярные координаты точки Oj на плоскости обстрела, полученные путем параллельного переноса системы xOz

в точку Oi; Lx, Lz – половина размера группового объекта по глубине и фронту

Уязвимость объектов учитывается принимаемой при расчётах доктриной (гипотезой) поражения, идентификатором которого яв-ляется либо число попаданий БЭ в объект при контактном дейст-вии, либо число попаданий осколков (поражающих элементов) в цель при дистанционном действии БЭ.

Алгоритм расчёта эффективности применения КАС на ос-нове метода статистических испытаний. Рассмотрим вариант, когда схема функционирования КАС с КОБЭ задана рис. 4.2. В этом случае процедура расчёта Ми состоит в следующем [11, 15].

1. Разыгрываются координаты точек проекции вскрытия кон-тейнера КАС на горизонтальную плоскость при i-м выстреле (т. Oi,

1,i N= ): 109

zizixixi zx γσ=γσ= , ,

где σx, σz – средние квадратические отклонения (СКО) промахов по дальности и направлению соответственно; γi – реализации нор-мированной нормально распределенной случайной величины.

2. Разыгрываются координаты точек падения БЭ (т. Oj, 1,j K= , где К – число БЭ в одном КАС):

jjjjijjjij rzzrxx πα=ϕϕ+=ϕ+= 2,cos,sin ;

−γσ

−β=

БЭ,ниираспределенормальномпри

БЭ;ниираспределемравномерноприp

jr

jj

Rr

где jϕ , jr – полярные координаты т. Oj; rσ – СКО радиуса раз-броса БЭ; Rp – предельное значение радиуса разброса БЭ; αj, βj – реализации случайного числа, равномерно распределенного на ин-тервале [0, 1]); γj – реализация нормированного нормально рас-пределенного случайного числа.

3. Производится проверка факта попадания j-го БЭ в пределы контура k-й отдельной цели ( 1,k M= ) при условии, что

zxj LLО 22 ×∈ , в противном случае, т.е. при zxj LLО 22 ×∉ , j-й БЭ из дальнейшего рассмотрения исключается:

zkkjzkkxkkjxkk lzzlzlxxlx +≤≤−+≤≤− ; .

4. Если условия (3) выполняются, то имеет место факт попа-дания j-го БЭ при i-м выстреле в k-й объект, так что

1k km m= + ,

где km – число попаданий в объект. 5. Определяется число пораженных целей от прямого попадания

' 1, если ;'

0, если ,i k k

ik k

m mm

mν

ν+ ≥

= <

где νk – параметр доктрины поражения. 6. Если ' 0im = , то проверяется возможность поражения объ-

ектов осколочным действием. Для этого определяется ближайший к т. Оj объект поражения по расстоянию:

110

( ) ( ) { }2 2* min mink k j k j k k k kx x z z Rρ ρ = − + − − =

и для неё

проверяется условие *k nkRρ ≤ .

7. Определяется число пораженных целей от осколочного дей-ствия:

*

*

'' 1, если ;''

0, если .i k nk

ik nk

m Rm

Rρ

ρ

+ ≤= >

8. Так как осколочными потоками могут поражаться и другие цели в окрестности точки подрыва БЭ, то процедуры 6 и 7 необхо-димо повторять для (k+1)-й, (k+2)-й и т.д. целей.

9. После завершения циклов по k и j определяется общее при i-м выстреле число пораженных объектов:

' ''i i im m m= + .

10. Рассчитывается математическое ожидание относительного ущерба от контактного и осколочного действий:

Ми1

1 N

ii

mM =

= ⋅∑ .

Учёт взаимной экранировки объектов. При поражении объ-ектов осколочным действием возможна их экранировка друг дру-гом [11, 15] (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Схема взаимного экранирования объектов

111

Как видно из рис. 4.3, факт экранирования возможен, если, во-первых, объекты расположены по одну сторону от оси Ox", во-вторых, если объект k находится на большем удалении от точки O, нежели g-й объект, и, наконец, если точки C и D (или хотя бы одна из них) принадлежат отрезку АВ.

Формальным признаком первого условия является то, что cos(θg) и cos(θk) имеют одинаковые знаки. Второе условие:

kkkggg RR −θρ<+θρ coscos ,

где ρg ( ) ( )22gjgj zzxx −+−= – расстояние между точками O и Og;

ijk

ijkk zz

xx−

−=θ arctg .

Принадлежность точки С к отрезку АВ определяется условием

δ+θ<

δ+θ<

δ−θ

2tg

2tg

2tg 112

gg

kk

gg zzz , (4.3)

где

δ

+θ−=2

sin1k

kkk Rzz ;

δ

−θ+=2

sin2k

kkk Rzz

ijп

ijпп zz

xx−

−=θ arctg .

Соответственно для точки D

δ+θ<

δ−θ<

δ−θ

2tg

2tg

2tg 122

gg

kk

gg zzz . (4.4)

Если выполняются оба последних условия, то имеет место полная экранировка (k)-го объекта g-м объектом, т.е. (k)-й объект не подвергается воздействию осколочного потока. Если же выпол-няется только условие (4.3) или (4.4), то имеет место частичная экранировка.

В этом случае площадь, воспринимающая осколочный поток (учитывается при определении величины Rnk), может быть опреде-лена по зависимости

)2cos(2 kkkk RhS δβ= , где β – реализация числа, равномерно распределённого на интер-вале [0,1]. При отсутствии экранировки параметр Sk определяется выражением

)2cos(2 kggg RhS δ= .

112

Определение приведенного радиуса осколочного поражения. Как показывает практика применения КАС в реальных условиях, углы подхода боевых элементов свободного рассеивания к поверхности земли близки к 90°. В этом случае разлёт осколков от центра подрыва будет круговым и геометрически схему осколочного поля БЭ можно представить в виде, показанном на рис. 4.4.

Приведённый радиус осколочного поражения БЭ можно опре-делить по зависимости (4.5), если известна площадь приведённой зоны поражения Sп:

π= пSRnk . (4.5)

Параметр Sп есть параметр координатного закона поражения (КЗП), который можно рассматривать как обобщённую характери-стику уязвимости поражаемого объекта.

Для схемы, представленной на рис. 4.4, приняты следующие допущения:

− разлет осколков происходит под углом φ из точки Оj; − осколочное поле аппроксимируется цилиндром с высотой

Н и радиусом основания ρ; − объект поражения высотой hk расположен на удалении от

точки подрыва, не превышающем убойный интервал Ryб k; − площадь цели представлена в картинной плоскости. В системе координат, связанной с точкой взрыва БЭ, КЗП це-

ли есть вероятность ее поражения. Обозначим через Х случайное число осколков, попавших в цель. Можно полагать, что эта вели-чина подчиняется закону Пуассона. Поэтому вероятность того, что в цель попадёт ровно n осколков, определится зависимостью

ν−− ν==== e

ne

nSm

nXPn

mSn

kn

k

!!)(

)(Bep ,

где ϕρπ

=ρπ

=tg22 2

00 NH

Nm – плотность осколков на поверхности

осколочного поля на расстоянии ρ от точки подрыва; N0 – число осколков, образующихся при подрыве БЭ (в общем случае берется среднее значение); Sk – площадь цели, воспринимающая осколоч-ный поток, м2.

113

Рис. 4.4. Схема осколочного поля БЭ: Оj – точка подрыва БЭ; ρ – текущее значе-ние радиуса разлета осколков; Rkmin – минимальное удаление точки подрыва от цели, при котором поток осколков не выходит за пределы цели; Rуб k – убойный интервал осколков; φ – угол разлёта осколков; Н – высота цилиндра, аппроксими-рующего осколочное поле на удаление ρ от точки подрыва; Нпр – предельное зна-чение Н на удалении Rуб k; Ok – центр отдельного k-го объекта; ρk – расстояние от центра k-й цели до точки падения БЭ; hk – высота цели; Rk – радиус основания объекта; δk – угол осколочного потока, воспринимаемый объектом; ϕ – угол при

вершине поражаемого сектора

Rубk

114

В общем случае вероятность того, что в цель попадут хотя бы t осколков, составит:

( )ВерtP n t≥ = ≥ = ∑−

=

ν− ν−

1

0 !1

t

k

k

ke .

Здесь параметр t = 1, 2, 3, …, n можно трактовать как иден-тификатор уязвимости цели.

При фиксированном значении радиуса ρ произведение mSν = Sk можно рассматривать как среднее число осколков, вос-

принимаемое объектом поражения. Тогда с учётом выражения для параметра m можно записать:

2

2yб

2

2yб

2yб

02

0

tg2tg2 ρχ=

ρϕπ=

ϕρπ==ν kk

k

kkk

RR

RSNSNSm ,

где ϕπ

=χtg2 2

yб

0

k

k

RSN . Для простейшей доктрины поражения, когда

необходимо попадание в объект хотя бы одного осколка (t = 1), вероятность такого события определяется как

( )≥ −=−=≥= 01 111Вер pnP e-ν.

Перейдём от реального закона поражения к ступенчатому, ко-торый характеризуется параметром Rnk – радиусом приведённой зоны поражения. Его можно определить путём осреднения рас-стояния, на котором действует принятая доктрина поражения, т.е. расстояние, на котором имеет место попадание в цель одного, двух и т.д. осколков, в пределах от нуля до Rуб k. В общем случае этот закон имеет вид

ρ

ν−=ρρ= ∫ ∑∫

−

=

ν−≥ d

kedPR

kk R t

k

kR

ttnk

yбyб

0

1

00 !1)( .

Для случая t = 1

( ) ∫∫∫∫ ρ−=ρ−=ρ−=ρρ=

ρχ−

ν−ν−≥

kk

kkk RR

k

R

k

RR

nk deRdeRdedPRyб 2

2yб

yбyбyб

0yб

0yб

0011 1)( .

115

Последнее выражение также можно записать в виде [17]

( )( )[ ] ( ) kx

knk ReRR yб1yб1 Ф11 χψ=χ−χπ+−= − . (4.6)

где ( ) ( )( ) ∫ −−

π=χ−χπ+−=χψ

xtx dtexe

01

22)(Ф;Ф11 – инте-

грал ошибок. Зависимость (4.6) получена в предположении, что с увеличе-

нием ρ среднее число осколков, попавших в цель, уменьшается. В действительности же может существовать некоторая величина ρ = Rmin такая, что при ρ ≤ Rmin число ν остается постоянным и рав-ным: 2

min2yб RR kχ=ν .

Значение Rmin определяется высотой цели (см. рис. 4.4): φ= tg2min khR . Подобное соотношение будет иметь место при

прHhk = . Тогда радиус приведённой зоны поражения с учётом высоты цели можно записать так:

)()()1( 1minубmin1. χψ−+−= ν− RReRR knk .

В формулу по определению Rnk входит параметр Ryб k – убой-ный интервал осколков, который определяется следующим обра-зом. Принимая квадратичный закон сопротивления воздуха летя-щему осколку и считая, что траектория осколка прямолинейна, можно записать:

xCSdtdm ><

ρ−=><

2

2вvv .

Изменение скорости с расстоянием ρ подчиняется экспонен-циальному закону: ρ−= Be0vv . Тогда убойный интервал выража-ется соотношением

kk B

Ryб

0yб ln1

vv

= ,

где В – баллистический коэффициент осколка, ><⋅><ρ

=m

SCB x2

в ,

1/м; v0 – начальная скорость разлёта осколков, м/с; vуб k – убойная скорость осколка, м/с; Сх – коэффициент силы лобового сопротив-

116

ления осколка, для осколков естественного дробления (ОЕД) мож-но принять равным 1,21; ρв – плотность воздуха, кг/м3; m< > – средняя масса осколка, кг; < S > – средний мидель осколка,

32ФVS >=< , м2; Ф – параметр формы, для ОЕД Ф=1,8…2,2;

0γ><= mV – объём осколка, м3; γ0 – плотность материала ос-колка, кг/м3.

Начальная скорость осколка представляет собою геометриче-скую сумму скорости БЭ в момент разрыва и скорости, сообщае-мой фрагментам корпуса продуктами детонации заряда ВВ. В на-шем случае из-за малости скорости подхода БЭ к поверхности земли (vc = 30…50 м/с) первым слагаемым можно пренебречь. То-гда

α−α

==22p0

Dvv ,

где D – скорость детонации заряда ВВ, м/с; α – коэффициент на-полнения корпуса БЭ; пасВВ ; mVmmm kk −==α . Здесь тВВ – масса заряда ВВ, кг; km – масса корпуса БЭ, участвующая в обра-зовании осколков, кг; M – общая масса БЭ, кг; тпас – пассивная масса корпуса БЭ, кг.

Убойная скорость осколков зависит от уязвимости цели, кото-рую можно выразить либо через стальной (дюралюминиевый) эк-вивалент, либо через критические значения показателей уязвимо-сти (по кинетической энергии или импульсу):

><

><

><

><

><

=

.

;2

;Ф155

кр

круд

3

3ст

уб

mSi

mES

mh

v

В табл. 4.3 представлены критические значения показателей

уязвимости для трёх классов целей.

117

Т а б л и ц а 4.3 Критические значения показателей уязвимости

Объект поражения 3стh ,

мм Екр, Дж

крудЕ крi ,

кПа·с кгс·м/см2 МДж/м2

Незащищенная живая сила 1 100 10 1 5

Небронированная техника 5 300-1000 30-100 3-10 30-100

Легкобронированная тех-ника 15 2000-5000 200-500 20-50 100-300

Количество осколков определяют либо по статистической за-

висимости 0 /kN m m= < > , либо по одной из аналитических фор-мул, приведенных в работе [23].

4.4. Оценка эффективности поражающего действия КАС с КОБЭ с учётом взаимодействия КОБЭ с броневой защитой

и воздействия кумулятивной струи на элементы защиты цели Постановка задачи и возможный метод её решения. При

оценке эффективности поражающего действия КАС с КОБЭ при стрельбе по групповому объекту поражения (ОП) рассмотрим слу-чай, когда цель (боевая техника) из состава группового объекта описывается в соответствии с действующей нормативно-технической документацией, а кумулятивная струя (КС) КОБЭ взаимодействует с элементами защиты при её попадании в цель.

В основе метода решения задачи лежит математическое моде-лирование распределения КОБЭ на местности после распаковки КАС, распределения целей на местности и статистическое моде-лирование взаимодействия КОБЭ с броневой защитой и воздейст-вия КС на элементы защиты цели. При этом принимаются сле-дующие допущения:

1. Боевая техника представляет собой совокупность элементов бронезащиты (у небронированной техники (НБТ) бронезащита от-сутствует) и агрегатов (уязвимых и экранирующих элементов), функционально связанных между собой. Расположение всех эле-ментов цели задается в правой системе координат OXцОYцОZц, свя-занной с целью, при этом ось ОYц направлена вертикально вверх, 118

а ось OXц – по направлению возможного движения цели. Уязви-мые и экранирующие элементы (агрегаты) представляются в виде прямоугольных параллелепипедов.

2. При оценке поражения боевой техники кумулятивным дей-ствием:

– корпус КОБЭ представляет собой жесткую конструкцию, не деформирующуюся при встрече с бронезащитой;

– попадание КОБЭ в уязвимый элемент (УЭ) или экран оцени-вается сравнением крайних координат проекции агрегата на гори-зонтальную плоскость с координатами падения КОБЭ;

– направление движения КС совпадает с осью КОБЭ и не от-клоняется при прохождении через преграду;

– заброневое действие первичных и вторичных осколков не учитывается;

– действие КС на УЭ, находящихся по пути её движения за первым поражаемым агрегатам, не учитывается.

3. При оценке поражения цели осколочным действием: – КОБЭ представляется в виде точки, совпадающей с его гео-

метрическим центром, из которой происходит разлёт осколков; – траектория полёта осколка представляется прямой линией; – зависимость баллистического коэффициента осколков от

скорости принимается в виде кусочно-линейного закона. Укрупнённая блок-схема алгоритма решения задачи представ-

лена на рис. 4.5. Эффективность КАС с КОБЭ в общем случае определяется

как функция двух аргументов:

= ∑∑

==

N

j

N

iPPfМ

1оск

1кум

КАС ; ,

где МКАС – показатель эффективности КАС с КОБЭ; Ркум – эффек-тивность поражения типовой цели кумулятивным действием i-го КОБЭ по заданному типу; Роск – эффективность поражения типо-вой цели осколочным действием j-го КОБЭ по заданному типу.

Входными величинами являются три группы исходных дан-ных.

1. Исходные данные по условиям стрельбы: – срединные отклонения точек падения КОБЭ от центра рас-

сеивания по дальности и боковому направлению – Вдэ, Вбэ;

119

Рис. 4.5. Укрупнённая блок-схема расчёта эффективности поражающего действия КАС

Начало

Ввод исходных данных

Распределение КАС с КОБЭ на площади объекта поражения

Распределение типовых целей на площади объекта поражения

Выбор метода оценки поражающего действия КОБЭ

Оценка эффективности кумулятивного действия

КОБЭ

Оценка эффективности осколочного действия

КОБЭ

Оценка эффективности КАС

= ∑∑

==

N

j

N

iPPfМ

1оск

1кум

КАС ;

Вывод результатов расчёта

Конец

120

– характеристики технического рассеивания КАС по дально-сти и боковому направлению – Вдс, Вбс;

– срединные ошибки орудия по дальности и боковому направ-лению – Ехо, Ezо;

– размеры площадной цели по глубине и фронту – 2Lxo, 2Lzo; – приведённые размеры цели по дальности и боковому на-

правлению – 2lx, 2lz; – количество выстрелов (количество КАС, выпущенных по

цели) – Nсн; – количество КОБЭ в одном КАС – NКОБЭ. 2. Исходные данные для расчёта показателей эффективности

КОБЭ: а) для описания типовой цели: – количество УЭ в типовой цели – NУЭ; – координаты УЭ – Xi, Zi; – линейные размеры УЭ – AXi, AZi; – материал эквивалентной преграды – Mui; – толщина эквивалентной преграды – Hei; – расстояние от УЭ до бронезащиты – Hri; – толщина брони над i-м УЭ – Hoi; – материал брони над i-м УЭ – Mbi; – угол наклона над i-м УЭ – Ubi; б) для описания КОБЭ и расчёта показателей эффективности

кумулятивного действия: – надёжность срабатывания взрывателя КОБЭ в угловых зонах

– РБЭi; – статистические данные по распределению КОБЭ в угловых

зонах подхода БЭ к бронезащите – Yi; – распределение бронепробиваемости КОБЭ по угловым зо-

нам – Bαi; – зависимость изменения бронепробиваемости, остатков КС от

расстояния до УЭ за бронёй – Kr; в) для расчёта показателей эффективности осколочного действия: – приведённая зона поражения i-го КОБЭ – Sпрi; – коэффициент перекрытия осколочных полей БЭ – Кпер. 3. Исходные данные для расчёта показателей эффективности

КАС с КОБЭ: – заданная величина вероятности поражения группового объ-

екта – [Роп]; 121

– величина уровня поражения, характеризуемая степенью тяжести понесенных повреждений и количеством пораженных целей – [Mup];

– надёжность функционирования КАС – РКАС.

Моделирование распределения КОБЭ по площади объекта поражения. Стрельба производится из орудия по ненаблюдаемой цели при отсутствии смещений центра рассеивания КОБЭ относи-тельно точки прицеливания. Для моделирования приняты сле-дующие способы распределения КОБЭ по площади ОП:

– реальное, по результатам натурных испытаний, Хэi, Zэi – ко-ординаты падения i-го КОБЭ относительно центра ОП;

– равномерное по площади ОП

оэ 1 xi LХ ξ= ; оэ 2 zi LZ ξ= , где ξ1, ξ2 – случайные, равномерно распределенные числа на ин-тервале [–1, 1];

– нормальное относительно центра группирования БЭ

оэ 33 xi ЕтХ ξ= ; оэ 43 zi тЕZ ξ= , где ξ3, ξ4 – случайные числа, распределённые по нормальному за-кону на интервале [–1, 1]; тЕхо, тЕzо – средние квадратические ошибки по дальности и боковому направлению.

6745,0о

ох

хЕ

тЕ = ; 6745,0

оо

zz

ЕтЕ = ,

где 2бэ

2бс

2оро ВВЕЕ хх ++= , 2

бэ2бс

2оро ВВЕЕ zz ++= – срединные

ошибки выстрела при стрельбе одним орудием. Сведенные срединные повторяющиеся ошибки по дальности и

направлению, рассчитанные с учётом размеров объекта, составят: 2

о

ооо 15,01

+=′

х

ххх E

LEЕ ;

2

о

ооо 15,01

+=′

z

zzz E

LEЕ .

В зависимости от исходных данных моделирование произво-дится первым, вторым или третьим способом.

Моделирование распределения типовых целей по площади объекта поражения. Рассматриваются два случая моделирования типовых целей по площади ОП:

1) реальное, Хцi, Zцi – координаты расположения i-й цели отно-сительно центра ОП; 122

2) равномерное по площади ОП

оц 5 xi LХ ξ= ; zоц 6 LХ i ξ= ,

где ξ5, ξ6 – случайные, равномерно распределенные числа на ин-тервале [–1, 1].

В зависимости от исходных данных моделирование произво-дится первым или вторым способом.

Выбор метода оценки поражающего действия КОБЭ. Оце-нивается расстояние от каждого КОБЭ до i-й типовой цели:

2 2

э цi э цji j j iR X X Z Z= − + − .

Определяется приведённый радиус цели:

π= zixi

ill

R 2ц .

Приведённый радиус цели цiR сравнивается с расстоянием

jiR . Если jiR больше или равно цiR , то оценивается кумулятивное действие КОБЭ по цели, если наоборот – оценивается осколочное действие.

Задаётся количество реализаций Npeaл, определяется среднее количество КОБЭ, попавших в i-ю типовую цель Nicp, и количество пораженных целей Nпц.

Моделирование распределения КОБЭ по площади типовой цели. Расчёт условной вероятности поражения одиночной типовой цели производится методом статистических испытаний моделиро-ванием попадания КОБЭ в габариты горизонтальной проекции це-ли. Координаты точек падения КОБЭ для каждой реализации оп-ределяются следующим образом (принимается равновероятный закон распределения):

2127 XBXBX sj

−ξ= ;

2128 ZBZBZsj

−ξ= ,

где 1XB , 2XB , 1ZB , 2ZB – значения крайних координат броне-защиты типовой цели; ξ7, ξ8 – случайные, равномерно распреде-ленные числа на интервале [–1, 1].

Количество попаданий КОБЭ в УЭ цели: – для каждого i-го УЭ проверяется система неравенств

123

,2

;1

;2

;1

isj

isj

isj

isj

ZUZ

ZUZ

XUX

XUX

≥

≥

≥

≥

(4.7)

где 1 / 2i i iXU X AX= − , 2 / 2i i iXU X AX= + , 1 / 2i i iZU Z AZ= − , 2 / 2i i iZU Z AZ= − – крайние координаты i-го УЭ; – если система неравенств ложна, то попаданий нет, если вер-

на – попадание есть. В последнем случае запоминается порядковый номер j-го

КОБЭ и сравнивается с уже набранными номерами попавших эле-ментов. Если j-го номера в набранном перечне нет, то он в него включается и к общему числу попаданий в УЭ прибавляется еди-ница. Проверка неравенства (4.7) проводится для всех имеющихся в исходных данных агрегатов. В результате для каждого УЭ полу-чаем количество попавших в него КОБЭ.

Смоделировав Ns реализаций, определяем среднее количество КОБЭ, поразивших каждый УЭ цели – Nпj.

Расчёт вероятности поражения типовой цели КОБЭ. Мо-делирование угла подхода КОБЭ к бронезащите осуществляется исходя из статистических данных, набранных в ходе натурных ис-пытаний. В результате испытаний заполняется табл. 4.4.

Т а б л и ц а 4.4 Статистические данные КОБЭ по угловым зонам

Угловые зоны, βз,

град.

Количество КОБЭ в угловых

зонах, Y, %

Бронепробиваемость КОБЭ по угловым зонам, Bα, мм

Надёжность КОБЭ в угло-

вых зонах

0 – βз1 Y1 Bα 1 Рбэ1

βз1 – βз2 Y2 Bα 2 Рбэ2

… … … …

βзn – 90 Yn Bα n Рбэ n

Задаётся случайное, равномерно распределенное число ξзi

(где i определяется общим числом попаданий) в пределах от 1 до 100. 124

В соответствии со значением переменной ξзi входим в табл. 4.4 и для каждого попавшего КОБЭ, с учётом угла наклона Ubi брони над i-м УЭ, определяем запас бронепробиваемости КС после её проникания через броню, Bα j.

Длина остатка КС рассчитывается по формуле

pea

j ij

B HeL

Krα −

= .

Значение переменной pea jL сравнивается с расстоянием, кото-рое необходимо пройти остаточной КС для того, чтобы поразить УЭ. Это расстояние определяется по формуле

9coscoscoscos,cos ззз 1

ξβ−β+β=ββ

== jjjj

j

iasi

HrR ,

где βj – угол подхода j-го КОБЭ к бронезащите, град.; ξ9 – слу-чайное, равномерно распределенное число на интервале [0, 1].

Если as pea i jR L> , то вероятность поражения типовой цели j-м КОБЭ по заданному типу поражения Рj равна единице, если нет, то Рj = 0. Вероятность поражения цели

уэ п

1 1пор

s

jN N

ji j

PP

N= ==∑∑

.

Средняя вероятность поражения типовой цели по j-му типу (не менее заданного) при условии попадания КОБЭ в любую точку цели и надёжности функционирования КОБЭ определяется как

%100)...( бэ2бэ21бэ1порус ппj YPYPYPPP +++= .

Расчёт показателей эффективности кумулятивного дей-ствия КАС с КОБЭ. Эффективность КАС с КОБЭ при поражении типовых легкобронированных целей (САО, БМП, БТР и др.) за счёт кумулятивного действия при прямом попадании оцени- вается по математическому ожиданию (МОЖ) ущерба, нанесён- ного объекту поражения, состоящему из типовых одиночных целей.

125

МОЖ числа пораженных целей М[Nпц] численно равно сумме вероятностей пораженных элементарных целей, расположенных на площади ОП и определяется по зависимости

пц

пц п1

N

iji

M N Р=

= ∑ ,

где ï ijÐ – вероятность поражения i-й цели по заданному типу при условии нескольких попаданий в типовую цель и неучёте накоп-ления ущерба, cp

п yc1 1 iN

ij jР P = − − .

МОЖ относительного числа пораженных целей из состава ОП определяется как

ПЦ

пц ц п ц1

/ /N

iji

M N N Р N=

= ∑ .

Расход КАС, необходимый для поражения типовых целей и входящих в состав ОП, вычисляется по зависимости

NКАС[ ]( )

( )оп

сп

ln 1ln 1 ij

PP

−=

−.

Расчёт показателей эффективности осколочного действия КАС с КОБЭ. Эффективность осколочного действия КАС с КОБЭ при поражении живой силы (ЖС) и НБТ оценивается по приве-дённой зоне (площади) поражения:

( )∑=

=КОБЭ

1КАСпербэпр

КАСпр

N

ii PKPSS .

Приведенная площадь поражения i-го КОБЭ пр iS рассчитыва-ется либо с использованием экспериментальных данных, получен-ных в ходе испытаний КОБЭ на осколочность (в бронеяме и ми-шенной обстановке в соответствии с действующим ГОСТ), либо теоретическим путём с использованием аналитических и эмпири-ческих зависимостей.

Расход КАС, необходимый для поражения ЖС и НБТ с за-данным уровнем поражения (Mup или Роп), рассчитывается по фор-муле, полученной из известной зависимости проф. А.А. Свешни- кова: 126

[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )опup

опupжс/нбт

или9,01

или21

РM

РMN

−=

τ

′′КАСпр

оо

SЕЕ zх , (4.8)

где τ – поправочный коэффициент на приведенные размеры пло-щадной цели, определяется по табл. 4.1.

Формула (4.8) справедлива, если размеры площадной цели удовлетворяют условиям: 2Lxo < 15Exo и 2Lzo < 15 Ezo.

Сравнительная оценка эффективности кассетных и оско-лочно-фугасных боеприпасов. На рис. 4.6 приведены результаты сравнительной оценка эффективности 120-мм КАС с КОБЭ к САО 2С31 в сравнении со штатным осколочно-фугасным снаря-дом 3ОФ49 по приведенной выше методике. В качестве критерия оценки был принят расход снарядов на поражение типовых объек-тов. В состав оцениваемых групповых объектов входят открытая живая сила, укрытая живая сила в фортификационных сооружени-ях открытого и закрытого типов, НБТ, ЛБТ и танки.

Рис. 4.6. Результаты оценочных расчётов при стрельбе по типовым целям:

СГ – самоходная гаубица; СМ – самоходный миномет; ОП – огневая позиция Из рисунка видно, что 120-мм КАС с КОБЭ по эффективности

в 1,3…3 раза превосходит штатный ОФС инд. 3ОФ49, что даёт выигрыш по времени в несколько раз при выполнении типовой боевой задачи (концепция «огневой налет (не более 5 мин.) и бы-страя смена огневой позиции»).

0500

1000150020002500

Огневойвзвод 155мм

СГ на ОП(типа

М109А1)

Взвод 120ммСМ на ОП

Группа БМП"Мардер"

Взводныйопорный

пунктРасх

од б

оепр

ипас

ов, ш

т.

120мм КАС с КОБЭ ОФС инд. 3ОФ49

127

4.5. Оценка эффективности применения КАС моделированием распределения боевых элементов на местности прямым

расчётом траекторий Для оценки эффективности действия КАС при стрельбе по ме-

стности, где сосредоточены объекты поражения противника, необ-ходимо знать распределение БЭ на площади поражения. Выше рассматривались случаи, когда распределение БЭ на местности определялось путём разыгрывания точек падения случайным обра-зом по наперёд заданному закону. Теперь остановимся на способе, когда производится прямой расчёт траекторий КАС и боевых эле-ментов после распаковки и определяются координаты точек паде-ния БЭ на местности. Расположение целей на площади поражения либо известно и задается в исходных данных, либо разыгрывается случайным образом.

Математическое моделирование траекторий КАС с опре-делением координат точек падения БЭ на местности. Рас-смотрим способ, который предполагает непосредственное исполь-зование системы уравнений баллистики для расчёта траекторий КАС до вскрытия, в процессе вскрытия и описания движения БЭ после распаковки до точки падения.

Моделирование движения КАС состоит из трех этапов: 1) моделирование траекторий КАС до вскрытия – задача

внешней баллистики; 2) моделирование процесса вскрытия КАС с определением

начальных условий разлета каждого БЭ – задача внутренней бал-листики;

3) моделирование движения каждого БЭ после вскрытия – за-дача внешней баллистики.

Движение КАС или БЭ в пространстве рассматривается в нормальной земной системе координат. При этом принимаются следующие допущения:

– КАС или БЭ представляют собой материальную точку с мас-сой, равной массе снаряда или БЭ, сосредоточенной в центре тя-жести;

– ось снаряда или БЭ совпадает с касательной к траектории его центра масс, а сила сопротивления направлена по касательной в противоположную сторону движения;

128

– движение центра масс снаряда происходит в плоскости стрельбы;

– Земля и атмосфера неподвижны, вращение Земли отсутствует; – поверхность Земли считается плоской; – ускорение силы тяжести постоянно по величине и направле-

нию. Решение задачи внутренней баллистики производится в нуль-

мерной постановке, при этом принимается, что теплоотвод к стен-ке корпуса от газов ВЗ отсутствует.

Система уравнений движения КАС до вскрытия имеет вид

,sin

;cos

;

;cos

;sin

0

θ=

θ=

=ω

θ−=

θ

θ−−

=

v

v

v

v

dtdYdtdX

JM

dtd

gdtd

gm

RPdtd

x

xx

x

(4.9)

где Р – сила тяги, Н; Rx – сила лобового сопротивления воздуха, Н; m – масса снаряда, кг; g – ускорение свободного падения, м/с2; v, X, Y – текущие скорость, м/с, координаты траектории снаряда, м; θ – текущий угол между вектором скорости снаряда и горизон-тальной плоскостью, град.; ωх – угловая скорость вращения снаря-да, 1/с; Мх – демпфирующий момент, Н⋅м; Jx0 – начальный поляр-ный момент инерции снаряда, кг⋅м2.

В системе (4.9) величины, входящие в правые части, опреде-ляются равенствами

τ= т1mJP ;

mCSqR xm

x = ; xxmxxmLSqM ω= ω2

v;

2

2vρ=q .

Здесь J1 – единичный импульс, Н⋅с/кг; mт – масса топлива, кг; τ – время горения топлива, с; q – скоростной напор, кг/м⋅с2; ρ – плотность воздуха, кг/м3; Sm – площадь миделя снаряда, м2;

129

Cx = iCx(М) – аэродинамический коэффициент лобового сопротив-ления; i – коэффициент формы снаряда; )(Мmm хx

xxωω = – аэроди-

намический коэффициент демпфирующего момента по аксиальной угловой скорости вращения; М = v/a – число Маха; a – скорость звука, м/с; L – длина снаряда, м.

Изменение массы снаряда на первом этапе происходит в ре-зультате горения топлива:

τ+≥

τ+≤<

τ

−−+

≤+

=

,если,

;если,1

;если,

вклп

вклвклвкл

тп

вклтп

ttт

ttttt

тт

ttтт

т

где mп – масса снаряда без топлива, кг; t, tвкл – текущее время и время включения двигателя на траектории, с. При âêët t≤ и

âêë + < t tτ сила тяги Р = 0. Изменения плотности воздуха и скорости звука в зависимости

от температуры Т окружающей среды и высоты Y могут быть оп-ределены следующими эмпирическими зависимостями:

255,4

15,2730065,01)(

+

−ρ=ρT

YY ;

YYTYa 6101573,01

0065,015,273046796,20)(−⋅+

−+= .

Система уравнений (4.9) должна быть проинтегрирована при следующих начальных условиях: 0 0;t t= = v = v0; θ = θ0; ωx = ωx0 ;

0 0;X X= = 0 0.Y Y= = Прекращением интегрирования системы (4.9) является выполнение условий: Y ≥ Yp; θ ≥ 0, если распаковка КАС происходит на восходящей ветви траектории (ВВТ) и Y ≤ Yp; θ < 0, если на нисходящей (НВТ), где Yp – заданная высота распа-ковки корпуса, м.

Процесс вскрытия КАС описывается системой дифференци-альных уравнений, включающей уравнения внутренней баллисти-ки (4.10) и уравнения относительного движения БЭ в процессе вскрытия (4.11), которые должны решаться совместно:

130

;11

;)1(1

1

1г1

1c1

11

1

111c1121212

1пг

1г

1

−+=

−−−−+=

dtdW

WmM

dtdT

Tр

dtdр

dtdW

RрkMTMkTMkT

RMf

mdtdT W

;;1 udtdeuS

dtdW

== (4.10)

,;11

;)1(1

cп22

2г2

2c2

22

2

222c2232212121

2г

2

vSdt

dWdt

dWWm

Mdt

dTT

рdt

dр

dtdW

RрkMTMkTMkTMkT

mdtdT

=

−+=

−

−−−−=

где правые части имеют вид:

2,1

2,12,12,1г TR

Wрт = ;

2,1

2,121,12 Т

рАМ = ;

RSkB

A отвотв )(ϕ= ;

1( 1)2( )

1

kk

B k kk

+− = ⋅ +

; 2

2заззаз23

)(RТ

рSkBМ

ϕ= ; ν=ρ= 1пг1 ; рbuuSМ ;

1221пг1c1 MMММ −+= ; 232112c2 MMММ −−= .

+≤≤

=;иначеесли,)(

,2,0иесли,0

к21

1с2кmFF

ееррdt

dv

++

≤≤=

;иначеесли,)(

,2,0иесли,0

ксп2

1с2с

dtdтmF

еерр

dtd

vv

(4.11)

;sin)(;cos)(; кскксксс θ=θ== v-vv-vv

dtdY

dtdХ

dtdХ АА

.;;cosс

с

к

кк ω=γ

=ωθ

−=θ

dtd

JМ

dtdg

dtd

x

хv

Здесь

;sin)(2 кск

2

1 θ+−ρ

= gmmm

CSF xmv

;sin кспрп2 θ+−= gmFSрF

131

( ) ;12

ээдн0 JnrтJJJJ xxxx −−−=

;,1;,1; 12эдн0сс nInJIJтттт ==−−=

.;)(sign 2сээсктр rmNNF xRR ω=µ−= vv

В уравнениях (4.10) и (4.11) приняты следующие обозначения: W1,2 – свободный объем перфорированной трубки ВЗ, каморы,

дм3; р1,2 – давление газов в перфорированной трубке ВЗ, каморе, МПа; T1,2 – температура газов в перфорированной трубке ВЗ, ка-море, К; fW – сила пороха, МДж/кг; R – универсальная газовая по-стоянная, Дж/кг⋅К; k – показатель адиабаты; e, е1 – текущая и на-чальная полутолщина горящего свода пороха, мм; u – скорость горения заряда, мм/с; b – единичная скорость горения, мм/с; ν – показатель в законе скорости горения; mг1, mг2 – массы газов в со-ответствующих объемах, кг; Mпг1, Mс1, Мс2, M12, M21, M23 – секунд-ные расходы газов, кг/с; S – площадь горения, м2; ϕотв – коэффици-ент расхода пороховых газов через отверстие перфорации ВЗ; ϕзаз – коэффициент расхода пороховых газов через площадь зазора; Sп – площадь миделя поршня, м2; Sотв – площадь отверстий перфо-рации ВЗ, м2; Sзаз – площадь зазора между поршнем и корпусом, м2; B(k) – коэффициент истечения; р – давление в корпусе в про-цессе вскрытия КАС, МПа; vк – скорость корпуса снаряда в про-цессе его вскрытия, м/с; vс – скорость элементов относительно корпуса в процессе вскрытия, м/с; Хс – перемещение элементов относительно корпуса, м; XA, YA – координаты элементов по даль-ности и высоте в земной системе координат в процессе вскрытия, м; mк, mп, mс, mэ – масса корпуса, поршня, блока элементов, эле-мента, кг; рс– давление, при котором нарушается жесткая связь между поршнем и корпусом снаряда, МПа; Jх – полярный момент инерции снаряда в процессе вскрытия, кг⋅м2; Jх э, Jх дн – полярный момент инерции элемента, дна, кг⋅м2; r – расстояние между про-дольными осями элементов и снаряда, м; n1 – число элементов в одном ряду, шт.; n2 – число рядов элемента, шт.; Fтp – сила трения блока боевых элементов при движении в корпусе снаряда, Н; μ – коэффициент трения элемента о корпус снаряда при его рас-крытии; ωс – угловая скорость вращения элементов в процессе вскрытия корпуса, 1/с; θк – угол между вектором скорости корпуса

132

и горизонтальной плоскостью, град.; γ – угол поворота (крена) снаряда, град.

Начальные условия интегрирования систем (4.10) и (4.11): р1 = р10 ; р2 = р20 ; 1 10 /wT T f R= = ; 2 20 возд273,15T T T= = + ;

)1(свг101 ε−== WWW ; кам202 WWW == ; 00 == сс vv ; 00 == сс XX ;

0γ=γ ; рк0 tt == vv ; p0 ttXX А == ; p0 ttYYА == ; p0 ttxx =ω=ω

– параметры, заимствованные из системы (4.9) в момент оконча-ния ее интегрирования (t = tp); Твозд – температура окружающего воздуха, оС; ε – объемная плотность заряжания, кг/м3.

Условие окончания интегрирования системы: дсс lХ ≥ , где дсl – максимальное перемещение элемента в корпусе, м.

Система уравнений, моделирующая движение каждого БЭ в воздушном потоке:

,sincos

;sin

;coscos

;cos

;sin2

ээээ

эээ

ээээ

э

ээ

ээ

ээ2ээ

ϕθ−=

θ=

ϕθ=

θ−=

θ

θ−ρ

−=

v

v

v

v

vv

dtdZdt

dYdt

dХ

gdt

d

gm

CSdt

d xm

(4.12)

где θэ – угол наклона вектора скорости элемента к горизонтальной плоскости, град.; ϕэ – начальный угол курса вектора скорости эле-мента, град.; Xэ, Yэ, Zэ – координаты падения элементов на гори-зонтальную плоскость, м; vэ – скорость элемента, м/с; mэ – масса одного элемента, кг; Sm э – площадь миделя элемента, м2; Cxэ = iэ

Cxэ(М) – аэродинамический коэффициент лобового сопро-тивления элемента; iэ – коэффициент формы элемента.

В системе уравнений (4.12) начальные условия интегрирования Xэ, Yэ, Zэ зависят только от параметра 21,J n= и равны соответст-

133

венно значениям XА, YА, ZА. Начальные условия для углов θэ и ϕэ за-висят как от параметра 11,I n= , так и от 21,J n= . Условие оконча-

ния интегрирования системы (4.12) – 0э ≤jiY . Представленная методика позволяет проводить различные ис-

следования, в том числе по влиянию параметров установки (угла бросания и времени срабатывания дистанционного взрывателя КАС) на размер и форму поля рассеивания БЭ на местности.

В качестве примера на рис. 4.7 приведены результаты одного из таких исследований для 120-мм кассетного снаряда. Исходные данные для расчета: масса снаряда 20,5 кг; диаметр БЭ 38 мм; мас-са БЭ 0,295 кг; количество БЭ в кассете 30 шт.; начальная скорость 298 м/с; начальный угол бросания 45°.

Из рис. 4.7,а-в хорошо видно, что с увеличением времени распаковки КАС на восходящей ветви траектории (от 2 до 14 с) ширина поля рассеивания увеличивается (с 89 до 119 м), а глуби-на, наоборот, уменьшается, но незначительно (с 58 до 44 м). Кроме того, с увеличением tp распределение БЭ в пределах эллипса рас-сеивания приобретает характер равномерного распределения (рис. 4.7,б, в). При распаковке на нисходящей ветви траектории форма поля рассеивания имеет вид кольца (рис. 4.7,г).

Системы (4.9)-(4.12) решаются с фиксированными значения- ми исходных данных. Однако в реальных условиях КАС имеет некоторый разброс начальных параметров со случайными значе-ниями, в качестве которых в исходных данных могут высту- пать масса снаряда m и элемента mэ, начальная скорость v0 и угол бросания θ0 снаряда, коэффициенты формы снаряда и элемента i, время вскрытия контейнера tp, угол поворота снаряда γ0 и по- лярный момент инерции снаряда Jx0. При моделировании траекто-рий КАС в этом случае применяется метод статистических испы-таний.

При решении системы (4.9)-(4.12) полагают, что распределе-ние всех случайных величин подчиняется нормальному закону, кроме угла γ0 в системе (4.11), для которого распределение прини-мается равномерным, изменяющимся от нуля до 2π.

Процесс интегрирования уравнений со случайными парамет-рами КАС ничем не отличается от интегрирования с фиксирован-ными значениями в исходных данных.

134

а

б

Рис.

4.7

. Фор

ма п

оля

расс

еива

ния

БЭ н

а ме

стно

сти

при

разл

ичны

х зн

ачен

иях

врем

ени

расп

аков

ки К

АС

135

в

г Ри

с. 4

.7 (о

конч

ание

)

136

Определение начальных углов бросания и времени срабаты-вания временного взрывателя КАС для накрытия площади объ-екта поражения на заданной дальности. При стрельбе на задан-ную дальность имеются две независимые переменные: угол броса-ния и время раскрытия КАС, при различных сочетаниях которых образуется различная ширина разбрасывания элементов. Это по-зволяет составить двухпараметрическую обратную задачу – одно-временно с обеспечением требуемой дальности получать и тре-буемую ширину разброса БЭ.

Записав зависимости дальности Хзад и поперечного диаметра эллипса рассеивания Zэ как линейные функции от угла бросания θ0 и момента раскрытия КАС tp в виде полиномов первой степени:

ZZZXXХ cbtаZcbtаХ +θ+=+θ+= 0pэ0pзад ; , (4.13)

и просчитав траектории ряда значений tp и θ0 (tp – Δtp, tp, tp + Δtp; θ0 – Δθ0, θ0, θ0 + Δθ0), определяют коэффициенты aX, bX, cX, aZ, bZ, cZ. Затем по заданным значениям Хзад и Zэ из системы (4.13) опреде-ляют искомые значения tp и θ0.

Другим возможным спосо-бом решения данной задачи яв-ляется вычисление номиналь-ной траектории по системе (4.9)-(4.12) с начальным углом бросания θ0, обеспечивающим минимум функции: F = (Xср – – Хзад)2, где Хср – средняя коор-дината (центр группирования) элементов по дальности, м. По-иск минимума функции F мож-но осуществить, например, ме-тодом «золотого сечения» [8].

Были проведены расчёты по поиску оптимальных значе-ний θ0 и tp при стрельбе на дальность 3 км с исходными данными из предыдущего при-мера. В результате получены θ0 = 11°46′31″; tp = 10,95 с; Хср = 3023 м; распаковка на НВТ; эллипс рассеивания БЭ на местности имеет вытянутую форму по направлению стрельбы и размеры 70,1×40,24 м (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Поле рассеивания БЭ при стрельбе на заданную дальность с по-добранными значениями параметров

установки

137

Определение координат местоположения целей и проверка условий попадания БЭ в контур цели. Производится обстрел кас-сетными снарядами групповой цели, находящейся в районе сосре-доточения, обороне, наступлении и марше. Одиночная цель из со-става групповой аппроксимируется прямоугольником со сторона-ми Lц (длина) и Вц (ширина). Начальное положение k-й цели опре-деляется координатами цо

kХ и цоkZ , задаваемыми в системе коор-

динат ХцZц, связанной с групповой целью, и может задаваться в исходных данных в виде массива, либо разыгрываться случайным способом. Во втором случае розыгрыш местоположения целей происходит до выполнения условия 2 2

mini iX Z∆ + ∆ ≥ ∆ , где min∆ – минимальное расстояние между целями (задается), м.

Текущее положение координат k-й цели в системе координат ХцZц определяется по формулам

kkkkkkkk ZZХХ ццц0цццц0ц sin;cos θ+=θ−= vv ,

где kцv – скорость k-й цели, м/с; k

цθ – курсовой угол движения k-й цели, град.

Средние координаты падения БЭ в земной СК по дальности и направлению:

∑∑ ===ээ

121ээ

ээц

1э

ээц .,1;1 N

jiпm

Njiпm nnNZ

NZХ

NХ

Введём в рассмотрение величины Хцук, Zцук – координаты точ-ки в системе координат ХцZц, в которую осуществляется прицели-вание КАС. Тогда, используя зависимости для преобразования СК, получим следующие зависимости пересчета координат целей ц

kХ ,

цkZ и целеуказания Хцук, Zцук из системы координат ХцZц, связанной

с групповой целью в земную СК ХgZg: – для групповых целей в районе сосредоточения, обороне∗ и

наступлении (рис. 4.9) ;, ццукцццукэцц

kkg

km

kg ZZZХХХХ +−=+−=

∗ Для групповых целей в районе сосредоточения и обороне kцv = 0.

138

Рис. 4.9. Групповая цель в наступлении (F – фронт, м; G – глубина, м; kцθ = 0)

– для групповых целей, находящихся на марше (рис. 4.10),

( )( ) .cossin

,sincos

ццукццукцц

ццукццукцэцц

kkkkg

kkkm

kg

ZХ-ХZ

ZХ-ХХХ

θ−θ−=

θ−θ+=

Рис. 4.10. Групповая цель на марше ( цθ = k

цθ = const – курсовой угол групповой цели, град.; L – длина колонны, м)

139

Условием попадания БЭ в контур цели для k-го элемента яв-ляются неравенства

,5,0;5,0 цэцэ BZLX kk << (4.14)

проверяемые в момент падения элемента, т.е. при 0э ≤jiY , где

.0если,;0если,

;;

;sincos

;sincos

ээээээ

цээцээ

цэцээ

цэцээ

≤=≤=

−=∆−=∆

θ∆+θ∆−=

θ∆+θ∆−=

jijijin

jijijin

kg

jin

kkg

jin

k

kkk

kkk

YZZYXX

ZZZXXX

XZZ

ZXX

Если условие (4.14) выполняется, то имеет место факт попада-ния ji-го БЭ в контур цели. При повторном попадании элемента в одну и ту же цель он из дальнейшего рассмотрения исключается.

Расчёт показателей эффективности КАС с КОБЭ. Если при обстреле групповой цели применяется КАС с КОБЭ, то пора-жение отдельных объектов возможно как при прямом попадании от кумулятивного действия, так и осколочным действием на опре-делённом удалении от цели. Показателями эффективности в этом случае являются МОЖ относительного ущерба при заданном чис-ле моделирования выстрелов:

( )∑=

+=N

iii nп

пМ

1op

ци

1 ,

где N – заданное число выстрелов (число прогонов модели); цn – общее число отдельных объектов в составе групповой цели;

iпp – число целей, пораженных прямым попаданием; ino – число целей, пораженных осколочным действием.

Если необходимо определить потребное число выстрелов N для достижения заданного уровня ущерба [Ми] (поражения целей из состава группового объекта), то проводится прогон модели до выполнения условия

Ми – [Ми] ≥ 0.

Влияние ветра на величину технического рассеивания БЭ. Моделирование траекторий КАС до распаковки по системе урав-нений (4.9) производится в плоской постановке, когда угол пово- 140

рота траектории ϕк = 0. Если же дополнительно задать наличие бо-кового ветра (ϕк ≠ 0), то в системе (4.9) составляющие скорости на оси координат Х и Z запишутся в виде

;sincos;coscos кк zx wdtdZw

dtdX

+ϕθ−=+ϕθ= vv

−φθ+φθ

=ϕx

zww

000

000к coscos

sincosarctg

vv ,

где wx ww α= cos wz ww α−= sin – составляющие скорости ветра w в горизонтальной плоскости, м; αw – направление ветра, град.; φ0 – угол упреждения (угол стрельбы по боку), град.

В системе (4.12) влияние ветра на координаты точек падения БЭ можно учесть по зависимостям

.sincos;coscos ээээ

ээээ

zx wdt

dZwdt

dX+ϕθ−=+ϕθ= vv

Эти дополнения для систем (4.9) и (4.12) позволяют опреде-лить координаты точек падения БЭ с учётом ветрового сноса.

Отклонение точек падения БЭ, вызванное боковым ветром, может быть описано также так называемым уравнением Дайдиона:

)()( 0)( ttwzx zx −=∆∆ ,

где ( )х z∆ ∆ – отклонение БЭ из-за действия ветра, м; t – реальное время падения БЭ, с; t0 – гипотетическое (расчетное) время паде-ния при отсутствии ветра, с.

В общем случае факторами, определяющими отклонение ко-ординат точек падения БЭ на местности, являются:

– разброс массы, коэффициента формы и лобового сопротив-ления БЭ;

– случайные угловые отклонения при отделении (распаковке) от носителя;

– разброс скорости выброса из корпуса КАС; – пульсационные составляющие скорости ветра и др. парамет-

ры. В связи с тем, что отделившиеся БЭ на участке автономного

полёта быстро тормозятся и их траектории вертикализуются, по-рядка 90% рассеивания координат точки падения, формирующего-

141

ся на этом участке, определяется пульсационными составляющими скорости ветра. Этот фактор вызывает рассеивание вследствие то-го, что элементы разных снарядов подходят к цели в разные мо-менты времени.

Особенностью разделяющихся снарядов является то, что, по-мимо случайных отклонений скорости ветра от среднего значения (пульсационных составляющих), на их техническое рассеивание влияет и величина среднего ветра. Это связано с тем, что каждый снаряд имеет случайную, отличную от других снарядов высоту распаковки. В результате этого время полета суббоеприпаса до цели и определяемый этим временем ветровой снос на конечном участке траектории для разных снарядов могут существенно раз-личаться.

В общем случае величина составляющей технического рассеи-вания, связанная с влиянием среднего ветра, может быть вычисле-на по зависимости

,)(ср)(р

ср)(p

2

)б( ср zxzx

w wНwy

zxВ ∆∂∂∂

=∂

где ∆Нр – разброс высоты распаковки, м; ср)(zxw – средняя ско-рость ветра, м/с.

При большом разбросе высот разделения большую часть авто-номного участка полета суббоеприпас спускается с установившей-ся скоростью vуст. Поэтому для оценки составляющей

ср)б( wВ∂ та-

ких снарядов может быть использована приближенная зависи-мость

,уст

ср)(р)б( ср vk

wНВ zx

W∆

=∂ (4.15)

где k – коэффициент (k = 1,03…1,06 – для больших дальностей стрельбы; k = 1,1…1,15 – для малых дальностей стрельбы). Разброс высоты распаковки можно определить по формуле

c0 sin5,0 θ=∆ SН р , где сррp0 vtS ∆= – длина пути полёта КАС, м;

∆tp – разброс времени срабатывания дистанционного взрывателя, с;

142

сррv – средняя скорость КАС в точке распаковки, м/с; θc – угол па-

дения КАС в точке распаковки, град. Анализ формулы (4.15) показывает, что наиболее эффектив-

ным способом управления техническим рассеиванием БЭ при на-личии ветра является уменьшение разброса высоты распаковки КАС, что возможно только при применении электронных дистан-ционных взрывателей вместо пиротехнических или механических с часовым механизмом.

Применение электронных таймеров в дистанционных взрыва-телях обеспечивает точность отработки временных интервалов +0,05%, что при стрельбе на большие дальности дает на порядок меньшую суммарную погрешность разброса времени срабатыва-ния электронного взрывателя по сравнению, например, с пиротех-ническим.

Минимальная высота распаковки КАС (рассматривается НВТ), при которой боевые элементы успевают стабилизироваться и их траектория вертикализуется, определяется приближенной за-висимостью

( ) cстаб0cстабpminp sin5,0sin θ+=θ+∆= SSSHH ,

где стабS – стабилизационный путь БЭ после распаковки КАС, м. Исходя из этого выражения рассчитывается установка време-

ни срабатывания дистанционного взрывателя КАС на траектории.

4.6. Оценка эффективности поражения боеприпасов (суббоеприпасов) осколочного действия при воздушном

подрыве. Экспресс-методика В.И. Запорожца Актуальность задачи и предполагаемая схема её решения.

Результативность осколочного действия артиллерийских боепри-пасов существенно зависит от того, является ли разрыв наземным или воздушным. При воздушном разрыве эта результативность возрастает тем значительнее, чем ближе разлёт осколков к круго-вому, что наблюдается при углах падения, близких к 90°. В работе [20] отмечается: «Опытами установлено, что при угле падения 60° и более получается наилучшее осколочное действие мины, так как при этом разлёт осколков практически мало отличается от круго- 143

вого». С другой стороны, в этой же работе указывается на то, что при воздушных разрывах артиллерийских снарядов «наибольшее осколочное действие … получается при малых углах падения». На основании вышеизложенного можно заключить, что максималь-ный эффект при воздушном подрыве снарядов может быть достиг-нут при предельно малых и предельно больших углах Θ.

Значения Θ, близкие к нулю, имеют место при стрельбе на дальностях прямого выстрела. Воздушный подрыв в этих случаях может быть обеспечен установкой дистанционного взрывателя (ДВ). Если рассматривать кассетные боеприпасы, то этот случай характерен для 105/120-мм танкового выстрела с кассетным сна-рядом АРАМ-МР-ТМ329 израильской фирмы IMI, где реализован траекторный разрыв суббоеприпасов после распаковки снаряда дистанционным взрывателем.

Второй случай (угол >60°) характерен только при стрельбе обычными боеприпасами на типовые дальности, достигающие 2/3 от максимальной. Боевые элементы кассетных боеприпасов после распаковки на траектории с большой вероятностью обеспечивают угол подхода к поверхности, близкий к 90°. Воздушный подрыв обычного боеприпаса или суббоеприпаса может быть осуществлен неконтактным взрывателем (НВ) при соответствующей установке высоты взрыва.

Вопрос о численном значении этой высоты в случае стрельбы прямой наводкой практически не стоит: высота подрыва h опреде-ляется дальностью прямого выстрела и временем срабатывания ДВ. В случаях же использования НВ определение значения высо-ты h становится самостоятельной и весьма актуальной задачей. Исходное требование к её значению очевидно – обеспечить мак-симальный эффект осколочного действия.

Выполнение данного требования предопределяет необходи-мость разработки инженерной экспресс-методики соответствую-щего содержания, которая представлена в данном разделе. В осно-ву методики положены методические материалы В.И. Запорожца.

Исходными при этом являлись следующие теоретические предпосылки.

Вероятность поражения цели при стрельбе одним осколочным (осколочно-фугасным) боеприпасом с контактным взрывателем (КВ) определяется известной зависимостью:

144

∫ ∫∞

∞−

ϕ= dxdzzxzxGРР ),(),(1 , (4.16)

где Р – вероятность безотказного срабатывания взрывателя; G(x, z) – координатный закон поражения в системе отсчёта, свя-занной с центром цели (х – координата в дальности, z – в боковом направлении); φ(x, z) – закон ошибок стрельбы.

В случае использования НВ закон G(x,z) становится зависи-мым от h и (4.16) приобретает вид

∫∞

ϕ=0

11 )()( dhhhPPP ,

где )(,),(),,()(1 hdxdzzxhzxGРhР ϕϕ= ∫ ∫∞

∞−

– закон рассеивания

высот срабатывания НВ. Обычно закон φ(h) полагают нормальным с математическим

ожиданием h, равным оптимальному по критерию максимума ве-роятности поражения значению hм, т.е.

σ

−−−

σπ=ϕ 2

2м

2)(exp

21)(

hh

hhh ,

где σh – СКО параметра h, характеризующее точность срабатыва-ния НВ, м; hм – высота подрыва, обеспеченная действием взрыва-теля, м.

Таким образом, необходимо обеспечить срабатывание взрыва-теля в точке А, но в действительности данная точка будет сме-щаться по траектории в пределах ± 4Еτ. Найдем время срабатыва-ния взрывателя в точке А:

4A Ct t= − Еτ, с,

где Еτ – срединное отклонение времени срабатывания ДВ, м, ко-торое определяется по зависимости [21]

( )CA ttE 054,0045,0216,11054,0045,0 +=+=τ .

145

Из рис. 4.11 вычислим hм:

)sin(4)sin(20

м CCC ES

h Θ=Θ= τv ,

где vC – скорость снаряда в точке С, м/с; ΘС – угол подлета снаряда к цели, град.

Рис. 4.11. Расчетная схема для определения hм

Тогда

)sin(34)sin(

61

31

0м CCCh ESh Θ=Θ==σ τv , м.

Из данных зависимостей видно, что Еτ связано с σh, поэтому σh должно быть таким, чтобы для каждой дальности выполнялось условие 0 < h < R ууу ббб. Значит, если положить σh = σh

тр, то получим Еτ

тр, т.е. требуемое значение точностной характеристики ДВ:

.sin(4

3,sin(4

3 тртр

CC

h

CC

h ЕEΘ

σ=

Θσ

= ττ vv

Значения vC, ΘС, tС могут быть получены опытным путем или в результате решения прямой задачи внешней баллистики.

Таким образом, формально задача исследований сводится к определению значения hм, при котором вероятность P1(h) достига-ет максимума. Но так как эта вероятность определяющим образом зависит от координатного закона поражения, то становится оче-видной необходимость исследовать его зависимость от высоты подрыва. В свою очередь, на практике обычно используется параметр этого закона Sп – площадь приведенной зоны пораже-

146

ния, представляющая собою математическое ожидание вели- чины пораженной площади и определяемая выражением

Sп ∫ ∫∞

∞−

= dxdzzxG ),( для случаев поражения наземных целей при

h = 0. При определении параметра Sп расчётным способом обычно

полагают, что число попадающих в цель осколков подчиняется распределению Пуассона, и тогда координатный закон представ-ляется в виде зависимости ( )( , ) 1 RG x z e ν−= − , где ν(R) – матема-тическое ожидание числа убойных осколков, попадающих в уяз-

вимую площадь цели на удалении 22 zxR += от точки подры-ва. В случае воздушного подрыва боеприпаса поступают анало-гичным образом, но величину R рассчитывают с учётом высоты h,

т.е. 222 hzxR ++= . Следует обратить внимание на одно важное обстоятельство,

заключающееся в том, что с увеличением R параметр ν(R) умень-шается, но возрастает площадь, в пределах которой вероятность G(x,z,h) > 0. Интегрированием именно в пределах этой площади определяется величина Sп. Предельные границы площади возмож-ного поражения цели определяются величиной убойного интерва-ла осколков Rуб, а поэтому высота h может изменяться в пределах

от нуля до )( 222уб zxRh +−= . При каком-то из возможных зна-

чений h на этом интервале параметр Sп и вероятность P1(h) будут иметь максимальное значение. При этом подразумевается, что ве-личина Rуб однозначно определена.

Однако определить оптимальную высоту подрыва hм недоста-точно, так как на практике обеспечить подрыв боеприпаса именно на ней невозможно. Боеприпас в любом случае будет детонировать либо выше, либо ниже значения hм. В таком случае создание экс-пресс-методики оценки эффективности действия артиллерийского боеприпаса усложняется. Считая hм известной величиной, смоде-лируем реализации случайной величины h при помощи датчика RNDN. В связи с этим усложняется алгоритм расчета пораженной площади в горизонтальной (Sγ) и вертикальной (Sv) проекциях, ко-торые также зависят от высоты подрыва.

147

Следовательно, задача исследований сводится к определению площади, накрываемой осколками в горизонтальной и вертикаль-ной проекциях для различных значений высоты подрыва от нуля до Rуб и углов наклона снаряда Θ от нуля до 90º. Зная Sγ (Sv) и P, не составляет труда определить приведенную площадь поражения Sпγ (Sпv) для различных типов целей.

Схематизация осколочного поля и определение усредненных значений его характеристик. Осколочное действие снарядов за-висит от количества убойных осколков, способных поразить цель, от характера их разлёта, убойного интервала и т.д. Поэтому в ин-женерных методиках, ориентированных на определение параметра Sп расчётным путём и представленных, например, в работах [15] и [22], параметр ν определяется с учётом именно этих факторов на основе зависимости

цуб Sγ=ν ,

где шп

убуб S

N=γ – плотность убойных осколков на расстоянии R от

точки подрыва, шт./м2; Nуб – число убойных для данной цели ос-колков, шт.; Sц – уязвимая площадь цели, воспринимающая оско-лочный поток, м2; Sшп – площадь шарового пояса с радиусом R, м2. При этом Sшп определяется на основе аппроксимации осколочного поля сферической поверхностью с центром в точке подрыва, т.е. предполагается, что осколки разлетаются из одной и той же точки.

Как видно, плотность γуб зависит от Nуб и радиуса R. В случаях наземного разрыва R может принимать произвольное значение в пределах от нуля до Rуб и плотность убойных осколков будет па-дать с увеличением R. Поэтому в методике, изложенной в работе [15], этот факт учитывается путём интегрирования по R:

( )RdReSR

R∫ ν−−ϕ=уб

0

)(п 12 , (4.17)

где φ – угол в наклонной под углом ΘС к горизонту плоскости, характеризующий раствор шарового пояса, град.

После ряда преобразований зависимость (4.17) приводится к виду

( ),)(12 2убп xЕхеRS i

х −−−ϕ= − где )( убRx ν= ; )( xЕi − – интегральная показательная функция. 148

Таким образом, в данном случае площадь Sп определяется с учётом всех возможных значений параметра ν в интервале для R от нуля до Rуб. Но при этом данная методика ориентирована на сред-нюю массу осколка <m> и соответствующий интервал Rуб, т.е. предполагается, что изменение плотности убойных осколков про-исходит только за счёт изменений R.

В методике [22] предлагается определять Sп как при воздуш-ных, так и при наземных разрывах, а плотность убойных осколков – по формуле

)(шпуб

min

RS

kN m ϕ≥=γ , (4.18)

где minmN≥ – общее число осколков с массой, большей или равной

минимальной для данной цели массе убойного осколка, шт.; kφ – коэффициент, отражающий распределение осколков в мери-диональных плоскостях. В свою очередь

min 0mN N≥ = km, где N0 – общее число осколков с массой, большей или равной заданной (обычно 0,5 или 1 г), шт.; )(1 minmFkm −= ; F(m) – закон распреде-ления осколков по массе (закон «число по массе») при m = mmin.

Как видно, при таком подходе плотность γуб определяется фиксированным для данного шарового пояса числом убойных ос-колков, так как числитель в зависимости (4.18) – величина посто-янная. Фиксированным при заданном значении h является и пара-метр R, представляющий в данном случае как радиус шарового пояса, так и расстояние от точки воздушного подрыва до центра элементарной площадки в горизонтальной плоскости. Если изме-няется высота h, то изменяется и параметр R. Но среди общего числа убойных осколков в пределах данного шарового пояса могут находиться осколки самой различной массы в интервале от mmin до mmax, так как закон F(m) справедлив в пределах всей аппроксими-рующей осколочное поле поверхности, а значит, и в пределах лю-бого шарового пояса. Для каждого из осколков вышеуказанного интервала будет свой убойный интервал, который может оказаться меньше R для заданной высоты подрыва, вследствие чего не все убойные осколки достигнут цели и плотность γуб уменьшится. На-пример, если 3000

min=≥mN и kφ = 10%, то в пределах шарового

пояса будет 300 убойных осколков. Для целей лёгкой уязвимости 149

mmin находится на уровне 1 г. В то же время mmax может достигать сотен граммов. В итоге для данного шарового пояса будет самый разнообразный спектр убойных интервалов, что порождает неоп-ределенность в расчётах параметра γуб. Следовательно, необходи-мо усреднять убойный интервал в пределах каждого шарового пояса в соответствии с законом F(m) с последующим определени-ем соответствующей средней массы убойных осколков. Но так как закон F(m) справедлив в пределах всей аппроксимирующей по-верхности, то усреднённые значения убойного интервала и массы убойных осколков будут одними и теми же для всех шаровых поя-сов. Значение усредненной массы позволит определить общее чис-ло усреднённых убойных осколков:

уб

0куб т

МММ

−= ,

где Mк – осколкообразующая масса снаряда, кг; M0 – общая масса осколков с массой m<mmin, кг; mуб – усреднённая масса убойного осколка, кг.

Для определения M0 потребуется использование закона «масса по массе»:

∫=min

0к0 )(

m

dmmuММ

или

∫=−=∆max

min

)(к0кк

m

mdmmuММММ .

Масса mmin должна быть определена с учётом уязвимости це-ли, а mmax – на основе вычислительного эксперимента в соответст-вии с принятым законом F(m).

Сделав некоторые допущения и предпосылки, рассмотрим схему осколочного поля и найдём некоторые его характеристики.

1. Подрыв снаряда осуществляется на заданной высоте за счёт срабатывания неконтактного или дистанционного взрывателя. Па-раметр h находится в интервале 0 < h < Rуб и определяется зависи-мостью γσ+= hhh 0 , где Rуб – убойный интервал, м; γ – реализа-

150

ция нормированной, нормально распределенной случайной вели-чины.

2. В качестве поражающего фактора рассматривается оско-лочное поле, поверхность которого аппроксимируется усечённой сферой с центром в точке подрыва О и радиусом Rуб. Усечение сферы осуществляется с двух торцов плоскостями Q1 и Q2, распо-ложенными симметрично относительно точки О и перпендикуляр-ными к продольной оси снаряда. Центральный разрез аппроксими-рующей сферы показан на рис. 4.12.

П р о д о л ь н а я о с ь Н а п р а в л е н и е п о л ё т а

Q 2 Q 1

1 2

R у б

O

Рис. 4.12. Центральный разрез аппроксимирующей сферы На рис. 4.12 углы α1 и α2 – углы конусов, ограничивающих об-

ласть разлёта осколков. В дальнейшем считается, что α1 = α2 = α. 3. Убойный интервал зависит от энергетики осколков и уязви-

мости целей. Энергетика осколков определяется их массой и на-чальной скоростью разлёта v0. Скорость v0 полагается усреднен-ной для всех осколков и определяется с учётом скорости разлёта в статике vр в момент подрыва. Масса осколков полагается стохас-тически распределенной на интервале от mmin до mmax. Параметр mmin определяется с учётом уязвимости целей, mmax – на основе вы-числительного эксперимента. Уязвимость целей оценивается по пороговому значению удельной кинетической энергии осколка Екр. В итоге убойный интервал рассчитывается как неслучайная функ-ция случайного аргумента по всему массовому спектру осколочно-го поля в интервале от mmin до mmax. Массовый спектр полагается соответствующим закону Вейбулла. 151

4. Вектор переносной скорости снаряда совпадает с его про-дольной осью и образует в момент подрыва угол Θ с горизонталь-ной плоскостью Γ, совпадающей с поверхностью Земли. Угол Θ полагается равным углу падения Θс и определяется по таблицам стрельбы или путём решения системы уравнений внешней балли-стики. Аналогичным образом находится vс.

5. В рассмотрение вводится понятие потенциальной площади поражения как площади проекции шарового пояса на горизонталь-ную плоскость Γ – Sγ. В дальнейшем параметр Sγ рассматривается как площадь, воспринимающая осколочный поток со стороны гори-зонтальной проекции цели. Полагается, что поражение целей воз-можно только в пределах этой площади. При этом в случае h = 0 (наземный разрыв) Sγ = 0, равно как и при h = Rуб, т.е. на интервале 0 < h < Rуб предполагается наличие экстремума (рис. 4.13).

Рис. 4.13. Зависимость площади Sγ от высоты подрыва Полагается также, что в пределах площади Sγ возможно пора-

жение целей и со стороны их проекции на вертикальную плос-кость. Эта площадь обозначается через Sv. Её значение зависит от высоты цели Н.

6. На роль показателя оптимальности принимается площадь приведенной зоны поражения Sпγ = Sγ

P≥μ, где P≥ μ – вероятность поражения заданной цели при попадании в неё не менее μ оскол-ков. Критерий оптимальности определяется как максимум показа-теля Sпγ. Аналогично определяется параметр Sпv, но в случае на-земного разрыва при определении должен учитываться тот факт, что плотность осколочного потока различна для различных удале-ний от точки подрыва. В случаях воздушного подрыва можно по-лагать плотность потока постоянной и соответствующей предель-ному значению радиуса разлёта, т.е. Rуб. 152

Убойный интервал Rуб(m) определяется через убойную ско-рость осколка, которая, в свою очередь, зависит от уязвимости це-ли и его начальной скорости [23]:

уб

0уб ln1)(

vv

ВтR = , (4.19)

где В – баллистический коэффициент осколка, 1/м; v0 – начальная скорость разлёта осколков, м/с; vуб – убойная скорость осколка, м/с.

Коэффициент В рассчитывается по формуле

mSС

В х2в ><ρ

= ,

где Сх – коэффициент лобового сопротивления осколка, для оскол-ков естественного дробления (ОЕД) полагают равным 1,21; ρв – плотность воздуха, в расчётах принимают равной 1,293 кг/м3; <S> – средний мидель осколка – математическое ожидание площа-ди проекции осколка на плоскость, нормальную к направлению его полёта.

Для выпуклого тела средний мидель, согласно лемме Коши,

определяется как 14

S< >= ⋅ ∑S , где ∑S – суммарная площадь по-

верхности тела, м2. Параметр <S> также можно определять через

коэффициент формы осколка Ф: 32

ФVS >=< , где 0γ

mV = – объём

осколка, м3; γo – плотность материала осколков, кг/м3; для ОЕД Ф = 1,8…2,2 (для стали С-60 его среднее значение равно 1,975).

Убойная скорость осколков зависит от уязвимости цели, и по-этому

тES кр

уб2уб

2 ><=v ,

где крубE – критическое (пороговое) значение энергии осколка для

заданного типа цели (объекта поражения), Дж/м2. Уязвимость целей по отношению к осколочным потокам оце-

нивается пороговым значением удельной кинетической энергии 153

осколка или удельным импульсом и площадью цели, при попада-нии в которую возможно поражение цели.

Характеристики уязвимости различных целей приведены в табл. 4.5.

Т а б л и ц а 4.5 Приведенные размеры целей и соответствующие им кр

убE

Цель ОЖС (стоя)

ОЖС (с колена)

ОЖС (лёжа)

ЛУТ и НБТ ЛБТ

Sцγ, м2 0,23 0,35 0,8 1,5…7,5 14…20

Sцv, м2 0,8 0,45 0,23 1,0…5,0 8,0…12 крубE , МДж/м2 1,0 1,0 1,0 3,0…10 20…50

ОЖС – открытая живая сила; ЛУТ – легкоуязвимая техника (открытые огне-

вые средства, ПТУР); НБТ – небронированная техника (автотранспорт, миномё-ты, буксируемые орудия, РСЗО, РЛС); ЛБТ – легкобронированная техника (САО, БТР, БМП).

Так как параметр m является величиной случайной, то факти-

чески имеем неслучайную функцию случайного аргумента. По-этому усреднённое значение убойного интервала будет опреде-ляться зависимостью

∫=max

min

)()(убуб

m

mdmmfmRR , (4.20)

где

Λ

−−Λ

Λ= 0

1

00)( m

m

emm

mmf – плотность распределения веро-

ятностей, соответствующая закону Вейбулла (закон «число по массе»); mmax, mmin – максимальная и минимальная массы осколков соответственно.

Если полагать, что распределение осколков по массе подчиня-ется распределению Вейбулла с параметром Λ = 0,5 (закон Мотта – частный случай распределения Вейбулла), то массу осколка сле-дует определять, используя датчик случайных чисел, генерируе-мых в соответствии с формулой

154

20

10 )(ln)ln( rmrmm =−= Λ ,

где r – реализации случайного числа, равномерно распределенно-го на интервале от нуля до единицы. При Λ = 0,5

2)3(110

><=

Γ><

=

Λ+Γ

><=

mmmm ,

где Γ(…) – гамма-функция; < m > – среднее значение массы ос-

колка (математическое ожидание): min

к

mMMm≥

>=< , кг; Mк – оскол-

кообразующая масса снаряда, кг;minmN≥ – общее число осколков с

массой, большей или равной минимальной массе убойного оскол-ка, шт.

В зависимость (4.19) для определения убойного интервала входит начальная скорость осколка v0, которая представляет собой геометрическую сумму скорости снаряда в момент разрыва и ско-рости, сообщаемой фрагментам корпуса (осколкам) продуктами детонации заряда ВВ:

∑=

=l

kkl 1

01 vv ,

где снрсн2р

2сн ,cos2 vvvvvv kk ϕ++= – скорость снаряда в мо-

мент разрыва, м/с; vр – скорость разлёта осколков в статике:

α−α

=2

9,02рDv , м/с; α – коэффициент наполнения; D – скорость

детонации ВВ, м/с. Общее число осколков, образующихся при подрыве боеприпа-

са, оценивается, как правило, на основе экспериментальных зави-симостей.

Из всего многообразия формул не существует универсальной зависимости, которая могла бы быть применима во всём диапазоне калибров и сочетаний «материал корпуса–заряд ВВ–геометрия». Три указанных фактора имеют наибольшее влияние на число ос-колков и их качественный состав. Во всех случаях при предвари-тельных расчётах необходимо сначала согласовать результаты с 155

экспериментальными данными для боеприпаса близкой конструк-ции и калибра.

В данной методике для дальнейших расчётов используются опытные данные для определения числа осколков N≥0,5. Для расчё-та убойного интервала Rуб по зависимости (4.20) необходимо знать пределы интегрирования, т.е. значения mmin и mmax.

Минимальная масса убойного осколка определяется из усло-вия Rуб > 0:

3

320

20

êðóá

min2

γ

Φ=

v

Em .

Допущение: если mmin ≤ 0,5 г, то принимаем mmin = 0,5 г. Для определения максимальной массы убойного осколка mmax

проводится вычислительный эксперимент следующего содержа-ния. Разыгрываем массу осколка, используя датчик случайных чи-сел, генерируемых в соответствии с формулой

20

10 )(ln)ln( rmrmm =−= Λ ,

где r – реализации случайного числа, равномерно распределенного на интервале от нуля до единицы. При Λ = 0,5 20 ><= mm .

На основе сформированного датчика случайных чисел опре-деляется общее число осколков N0 по схеме

{ }{ }

1 1 2 1

2 1 2 2

, ,..., ,..., ;, ,..., ,..., ;

.............................................

k n

k n

N m m m mN m m m m

==

{ }{ }

1 2

1 2

, ,..., ,..., ;.............................................

, ,..., ,..., ,

j k nj

n k nn

N m m m m

N m m m m

=

=

где n – число прогонов модели генератора случайных чисел. При каждом прогоне модели соблюдается условие

êMmk

k =∑ и выделяется значение { }max maxj km m= . Затем оп-

ределяется среднее значение для mmax:

max max1

1j

n

jm m

n =

= ⋅∑ .

156

Масса всех осколков Δ êM на интервале от mmin до mmax:

∫=∆max

min

)(êê

m

mdmmuÌÌ ,

где

Λ

−Λ

⋅

Λ+Γ

Λ= 0

00

11)( m

m

emm

mmu – плотность распределения

вероятностей, соответствующая закону «масса по массе». Для случая Λ = 0,5 искомый интеграл выражается в квадрату-

рах:

.22222

0

max

0

min

0

max

0

max

0

min

0

minêê

+⋅+−

+⋅+=∆

−−m

m

m

m

em

mm

mem

mm

mÌÌ

Значению убойного интервала, определенного по зависимости (4.20), соответствует усреднённая масса убойного осколка mуб:

)( óá1

óá Rm −ϕ= , где )( óá1 R−ϕ – обращённая функция (4.19).

Общее число убойных осколков:

óá

êóá m

MN ∆= .

Площадь шарового пояса на расстоянии Rуб:

12óá1óáóáøï cos4cos22 απ=α⋅π= RRRS y .

Плотность убойных осколков с массой mуб на расстоянии Rуб:

óSN

øï

óáóá =γ .

Среднее значение числа убойных осколков, воспринимаемых целью:

öóá Sγ=ν ,

где Sц – площадь цели, воспринимающая осколочный поток на расстоянии Rуб, м2. 157

Определение площади, поражаемой осколочным полем со стороны горизонтальной и вертикальной проекций при воз-душном подрыве боеприпаса (суббоеприпаса). Вследствие того, что реальная высота подрыва h является нормально распределен-ной случайной величиной, возможны варианты подрыва боепри-паса как выше оптимальной высоты (h > h0), так и ниже (h < h0), а следовательно, и алгоритмы для расчета Sγ при различных углах наклона снаряда Θ будут несколько различаться.

Для начала рассмотрим случай h < h0 при условии Θ1< Θ2 (рис. 4.14), где 0уб cosβ= Rr ; h0 – оптимальная высота подрыва боеприпаса; h – реальная (разыгранная) высота подрыва боеприпа-са; α – угол раствора конусов, ограничивающих область разлёта осколков; Rуб – убойный радиус поражения осколком.

R у б

R у б

R у б c o s 0

h 2

1

0 h 0

A K

K ' L

Рис. 4.14. Расчётная схема для определения площади Sγ при Θ = 0°, h < h0 На основе рис. 4.14 можно вывести зависимости для опреде-

ления площади Sγ при известной оптимальной высоте подрыва α= sinуб0 Rh и изменении угла наклона снаряда Θ от 0 до 90º:

20óá0 )cos( βπ==γ RSS , где ( )óá0 arcsin Rh=β .

На интервале 0° < Θ < 90° соответствующие схемы имеют вид, представленный на рис. 4.15–4.16, из которых следует, что площадь Sγ < S0 при всех углах Θ, отличных от нуля за счёт вычи-тания площади ΔS, а при Θ = 0º алгоритм расчета несколько отли-чается от остальных случаев.

158

r

S

S с е к т

B

r S с е к т

B

Рис. 4.15. Расчётная схема для определения площади Sγ при Θ= 0° а) б)

r D S

D S

l

1 / 2

a

2 / 2

r b

B

r

D S

2 / 2

b 2

B

b 1

а 1

в) г)

r D S

r D S

R у б s i n R у б s i n

Рис. 4.16. Расчётная схема для определения площади Sγ при 0°< Θ < Θ1 (а),

Θ1< Θ < 2α (б), 2α < Θ <90º(в), Θ = 90°(г) 159

Площадь Sγ, воспринимающая поток убойных осколков со стороны горизонтальной проекции цели, зависит от угла Θ (см. рис. 4.14):

1) если Θ = 0°, то расчёт ведётся по зависимости ( )ñåêò2 SSS +∆=γ , (4.21)

где 2ñåêò

360rS

ϕπ= ; 02180 ε−°=ϕ ; 00 lbS =∆ ; ( )rl00 arccos=ε ;

)sin( 00 ε= rb ; )(ctg0 α= hl ; 2) на интервале 0° < Θ < Θ1 ΔS аппроксимируется площадью

части эллипса Sэл а также площадями сегментов S1 и S2: ( )ýë210 SSSSS ++−= γγ , (4.22)

где ( )( )112

1 δsinδ5,0 −= rS ; ( )rlarccos21 =δ ; )(ctg β= hl ;

Θ−α=β ; Θ+α=β1 ; ( )( )222

2 sin5,0 δ−δ= rS ; abS π= 5,0ýë ;

)cos()sin()(tg)cos()sin( 1óá

1óá β

αΘα−

β−= RhRa ;

δ=

2sin 2rb ;

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

β+β

αΘα−

β−=δ rhRhR 11óá

1óá2 ctgcossintgcos

sinarccos2 ;

3) если Θ1< Θ< Θ2, то ( )ýë20 SSSS +−= γγ ,

где ( )( )222

2 sin5,0 δ−δ= rS ; abS π= 5,0ýë ;

)cos()sin()(tg)cos()sin( 1óá

1óá β

αΘα−

β−= RhRa ;

δ=

2sin 2rb ;

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ;ctgcossintgcossin

arccos2 11уб1

уб2

β+β

αΘα−

β−=δ rhRhR

Θ+α=β1 ; 4) если Θ2 < Θ < 2α, то ( )ýë20 SSSS +−= γγ ,

где ( )( )222

2 sin5,0 δ−δ= rS ;

160

;21arccos5,0 22

22221ýë

π−

+

−π+π= baxy

axbabaS

( ))(ctg)(ctg 11 β−Θ= ha ; 21

22 bxa += ;

δ==

2sin 2

1 rby ;

)(tg)sin(2 α

Θ=

hb ; )cos(

)sin()cos(óá

ΘΘ

−α=

hRx ;

( )

+Θ

=δr

xhctgarccos22 ; Θ+α=β1 ;

5) на интервале 2α ≤ Θ < 90° ΔS рассчитывается как площадь

эллипса: ýë0 SSS −= γγ , где ( )21ýë 5,0 aabS +π= ; )sin()(tg

Θα

=hb ;

( ))(ctg)(ctg 11 β−Θ= ha ; ( ))(ctg)(ctg 22 Θ−β= ha ;

6) если Θ = 90°, то )tgcos( 2222уб α−απ=γ hRS .

Далее рассмотрим случай h < h0, при условии Θ2 < Θ1: 1) если Θ = 0°, то Sγ рассчитывается по зависимости (4.21); 2) на интервале 0° < Θ < Θ2 ΔS аппроксимируется площадью

части эллипса Sэл а также площадями сегментов – S1 и S2. В этом случае Sγ рассчитывается по зависимости (4.22);

3) если Θ2≤ Θ < Θ1, то ( )ýë210 SSSSS ++−= γγ ,

где ( )( )112

1 sin5,0 δ−δ= rS ;

=δ

rlarccos21 ; )(ctg β= hl ; Θ−α=β ;

Θ+α=β1 ; ( )( )222

2 sin5,0 δ−δ= rS ; xyaxabS +

−π= arccos25,0ýë ;

)cos()sin()(tg)cos()sin( 1óá

1óá β

αΘα−

β−= RhRa ;

δ==

2sin 2

1 rby ;

)(tg)sin(2 α

Θ=

hb ; )cos(

)sin()cos(óá

ΘΘ

−α=

hRx ; ( )

+Θ

=δr

xhctgarccos22 ;

161

4) далее для Θ1 ≤ Θ < 90° расчет ведется по аналогии с пре-дыдущим случаем.

Теперь рассмотрим случай, когда реальная высота подрыва боеприпаса несколько выше оптимальной высоты подрыва h > h0.

По рис. 4.17 можно сделать предположение, что алгоритм оп-ределения площади Sγ при h > h0 во многом схож с алгоритмом для предыдущего случая. Основным отличием является то, что Sγ бу-дет неизменной при наклоне снаряда на углы до Θ3 и иметь форму окружности. Угол Θ3 в данном случае определяется из зависимо-сти α−β=Θ 03 .

R у б

R у б

h

h 0 3

Рис. 4.17. Расчётная схема для определения площади Sγ при Θ = 0 и h > h0 Таким образом, Sγ можно просчитать по следующим зависи-

мостям: 1) если 0° <Θ < Θ3, то )(cos 0

22óá βπ=γ RS ;

2) если Θ3 < Θ < Θ2, то ( )ýëc0 SSSS +−= γγ ,

где ( )( )112

c sin5,0 δ−δ= rS ;

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

β+β

αΘ−Θα−β

−=δ rh

RhR1

1

óá1

óá

1 ctgcos

sin3tgcossinarccos2 ;

abS π= 5,0ýë ;

162

)cos(

)sin()3(tg)cos()sin(

1

óá1

óá

β

αΘ−Θα−β

−=

RhRa ;

δ=

2sin 1rb ;

3) для случаев Θ2 < Θ < 90 ° алгоритмы расчета Sγ и рисунки аналогичны используемым для случая h < h0.

Теперь рассмотрим алгоритмы расчета Sv .

На рис. 4.18 H – высота цели; ε= cosóáRr ;

−=ε

óáarcsin

RHh .

r H h

Рис. 4.18. Расчётная схема для определения площади Sv при Θ = 0° Как видно, что чем меньше высота подрыва h0, тем меньше

значение угла ε и тем ближе значение площади Sγ к Sv. Из рис. 4.18 следует, что площадь Sv, воспринимающая поток

убойных осколков со стороны вертикальной проекции цели, также зависит от угла Θ, но расчет r и ε ведется по новым зависимо-стям:

1) если Θ = 0°, то ( )ñåêò2 SSS +∆=ν ,

где 2ñåêò 360

rS

ϕπ= ; 02180 ε−°=ϕ ; 00 lbS =∆ ; ( )rl00 arccos=ε ;

)sin( 00 ε= rb ; )(ctg0 α= hl ;

163

2) на интервале 0° < Θ < Θ1 ΔS аппроксимируется площадью части эллипса Sэл, а также площадями сегментов – S1 и S2:

( )ýë210 SSSSS ++−= νν ,

где ( )( )112

1 δsinδ5,0 −= rS ; ( )rlarccos21 =δ ; )(ctg β= hl ;

Θ−α=β ; Θ+α=β1 ; ( )( )222

2 sin5,0 δ−δ= rS ; abS π= 5,0ýë ;

)cos()sin()(tg)cos()sin( 1óá

1óá β

αΘα−

β−= RhRa ;

δ=

2sin 2rb ;

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

β+β

αΘα−

β−=δ rhRhR 11уб

1уб2 ctgcossintgcos

sinarccos2 ;

3) если Θ1< Θ< Θ2, то ( )ýë20 SSSS vv +−= ,

где ( )( )222

2 sin5,0 δ−δ= rS ; abS π= 5,0ýë ;

)cos()sin()(tg)cos()sin( 1óá

1óá β

αΘα−

β−= RhRa ;

δ=

2sin 2rb ;

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ;ctgcossintgcossin

arccos2 11уб1

уб2

β+β

αΘα−

β−=δ rhRhR

Θ+α=β1 ;

4) если Θ2 < Θ < 2α, то ( )ýë20 SSSS vv +−= ,

где ( )( )222

2 sin5,0 δ−δ= rS ;

;21arccos5,0 22

22221ýë

π−

+

−π+π= baxy

axbabaS

( ))(ctg)(ctg 11 β−Θ= ha ; 21

22 bxa += ;

δ==

2sin 2

1 rby ;

)(tg)sin(2 α

Θ=

hb ; )cos(

)sin()cos(óá

ΘΘ

−α=

hRx ;

( )

+Θ

=δr

xhctgarccos22 ; Θ+α=β1 ;

164

5) на интервале 2α ≤ Θ < 90° ΔS рассчитывается как площадь

эллипса: ýë0 SSS −= νν , где ( )21ýë 5,0 aabS +π= ; )sin()(tg

Θα

=hb ;

( ))(ctg)(ctg 11 β−Θ= ha ; ( ))(ctg)(ctg 22 Θ−β= ha ;

6) если Θ = 90°, то )tgcos( 2222óá α−απ= hRSv .

Аналогичен алгоритм и для случая h > h0. Угол Θ3 в данном случае определяется из зависимости: Θ3 = ε – α.

Таким образом, Sν можно просчитать по следующим зависи-мостям:

1) если 0° < Θ < Θ3, то по зависимости )(cos22óá επ= RSv ;

2) если Θ3 < Θ < Θ2, то ( )ýëñ0 SSSS vv +−= ,

где ( )( )112

c sin5,0 δ−δ= rS ;

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

β+β

αΘ−Θα−β

−=δ rh

RhR1

1

óá1

óá

1 ctgcos

sin3tgcossinarccos2 ;

abS π= 5,0ýë ; )cos(

)sin()3(tg)cos()sin(

1

óá1

óá

β

αΘ−Θα−β

−=

RhRa ;

δ=

2sin 1rb ;

3) для случаев Θ2 < Θ < 90 ° алгоритмы расчета Sv и рисунки аналогичны используемым для случая h < h0.

Для определения площади приведенной зоны поражения необходимо каждую из площадей Sγ и Sv умножить на вероят- ность попадания в площадь цели Sц хотя бы µ убойных осколков (µ = 1, 2, 3, …):

1

01

!

q

qP e

q

µν

µν−

−≥

=

= − ⋅∑ .

В нашем случае для определения вероятности попадания в цель хотя бы одного осколка воспользуемся зависимостью 1 1P e ν−

≥ = − . Тогда 1ï ≥γγ = PSS ; 1ï ≥νν = PSS .

165

Определение площади, поражаемой осколочным полем со стороны вертикальной проекции при наземном подрыве бое-

припаса (суббоеприпаса). При на-земном разрыве боеприпаса объек-ты поражаются только со стороны вертикальной проекции. Это озна-чает, что площадь Sγ = 0 при лю-бом значении угла Θ, а площадь Sv определяется зависимостью

1802óá

πϕ=ν RS ,

где угол φ соответствует рис. 4.19 и определяется формулой

)(2180 Θ−α−=ϕ .

Поэтому при Θ = α °=ϕ 180 и 2убRSv π= . Это означает, что

распределение осколков в вертикальной плоскости стало круго-вым. Очевидно, что таковым оно останется при любом угле Θ > α вплоть до Θ = 90º.

Таким образом, определение площади Sv при наземном разры-ве затруднений не вызывает, но при этом возникает необходи-мость учитывать тот факт, что на различных удалениях от точки подрыва, т.е. в пределах от 0 до óáR , будет различной величина поверхности шарового пояса и, как следствие, плотность осколоч-ного потока становится зависимой от текущего значения радиуса разлета осколков R. Поэтому площадь приведенной зоны пораже-ния определяется как

,exp12óá

02ï dRR

RFS

R

∫

−−ϕ=

где 2R

F – число осколков, воспринимаемых объектом на удалении

R от точки подрыва. После ряда преобразований эта зависимость преобразуется к

виду ( )[ ],12

óáï xxEeRS ix −−−ϕ= −

R у б

O

Рис. 4.19. Расчётная схема для

определения площади Sv при h = 0

166

где ц2y

Fx SR

= = γу; цS – площадь цели, воспринимающая оско-

лочный поток, ( )xEi − – интегральная показательная функция. Так как при x > 0 функция ( )xEi − допускает разложения в

ряд, то окончательно

,96184

ln1543

22óï

−+−+−−−ϕ= − xxxxxxxÑeRS x

что соответствует первым четырём членам ряда. Здесь С = 0,5772 – постоянная Эйлера–Маскерони.

4.7. Методики сравнительной экспресс-оценки эффективности действия КАС и ОФС

При обосновании технического облика КАС уже на ранних

стадиях разработки необходимо определиться с количеством бое-вых элементов, размещаемых в его корпусе. Формулы и аналити-ческие зависимости для расчёта параметров укладки БЭ в плоско-сти камеры КАС приведены в подразд. 3.2. Для последующей оценки эффективности КАС по сравнению с ОФС того же калибра и массы и принятия решения в пользу того или иного варианта можно воспользоваться вариационными формулами, изложенны-ми в подразд. 4.2.

Ниже рассматриваются более упрощённые методики. Сравнение по баллистическому параметру осколков. При-

ведённая площадь поражения одним КАС определяется соотноше-нием

ÁÝïåðïåð

ÊÀÑïð SnKS = ,

где n – число БЭ, шт.; ÁÝïåðS – приведённая площадь поражения

одним БЭ, м2; пер 1К ≤ – коэффициент, учитывающий взаимное перекрытие полей поражения БЭ, зависит от высоты и направле-ния углов распаковки КАС (на восходящей или нисходящей ветви траектории) (см. рис. 4.7).

Рассмотрим баланс масс КАС:

167

âñïÁÝÊÀÑ MQnQ += ,

где ÊÀÑQ – полная масса КАС, кг; ÁÝQ – масса одного БЭ, кг;

âñïÌ – вспомогательная масса КАС (масса корпуса, обтекателя, взрывателя КАС, поршня и других элементов), кг.

Оценку для соотношения площадей поражения КАС и ОФС того же калибра можно получить, используя приближенное эмпи-рическое соотношение 32

ïð QBS = , где B – баллистический ко-

эффициент, 1/м. 1/3

ABm

=< >

(A = 0,00375 кг0,333/м – баллистиче-

ский параметр для ОЕД; m< > – средняя масса осколка, кг). Введём безразмерную величину ÊÀÑÁÝÁÝ QQï=µ . Учиты-

вая, что nQQ ÊÀÑÁÝ

Áݵ

= ; 32ÁÝ

ÁÝïð QBS = , получаем

( ) ,3132ÁÝÊÀÑïåð

32ÁÝÊÀÑ

ïåðÊÀÑïð ïQÂK

nQÂnKS µ=

µ

=

откуда относительный эффект

3132

БЭОФС

КАСперОФС

пр

КАСпр

1 пQQK

S

SE

µ== . (4.23)

Формула для определения совокупной приведенной зоны по-ражения КАС, учитывающая взаимное перекрытие летальных об-ластей индивидуальных БЭ при обстреле площадной цели:

−−=

FF S

SnSS

ÁÝïðÊÀÑ

ïð exp1 ,

где FS – площадь обстрела, м2. Сравнение по использованию массы ВВ одним снарядом.

Рассмотрим два альтернативных снаряда (КАС и ОФС) одинако-вой массы и калибра. КАС содержит n боевых элементов, каждый наполнен зарядом ВВ ÁÝ

ÂÂm определённой марки. ОФС также сна-

168

ряжён ВВ ÎÔÑÂÂm конкретной марки, при этом используемые для

снаряжения марки ВВ БЭ КАС и ОФС могут не совпадать. 1. Рассчитываются тротиловые эквиваленты зарядов (в кг):

i

iii

QQmm

ÒÍÒ

ÂÂÂÂÝ = ,

где 1i = – БЭ; 2i = – ОФС; iQÂÂ, ÒÍÒQ – удельные теплоты взры-ва используемого ВВ и тротила (ТНТ), ккал/кг.

2. Определяется влияние материала корпуса снаряда и БЭ на эффективную массу ВВ:

i

i

ii

i m

mmM

Ñ Ý

Ý

Ý1

8,02,0

−+

+= ,

где iM – масса снаряда или БЭ, кг. 3. Рассчитываются эффекты взрыва для БЭ и ОФС:

8,0icriti CpkA = .

Здесь k , critp – произвольные коэффициенты масштабирования. 4. Определяется относительный эффект взрыва:

=

ÎÔÑ

ÁÝ2 A

AnE , (4.24)

где n – количество БЭ в КАС, шт.

П р и м е р 1. Проведём сравнительную экспресс-оценку эф-фективности действия штатных КАС и ОФС к 120-мм орудию 2С31 по формулам (4.23) и (4.24).

Исходные данные: КАС инд. 3БК33 ОФС инд. 3ОФ68 Масса снаряда, кг…………………………………..20,5………………..20,5 Количество КОБЭ, шт. …………………………….30……………………- Масса КОБЭ, кг ……………………………………..0,295………………- Масса ВВ, кг ………………………………………...0,029………………5,4 Марка ВВ ……………………………………………Окфол-3,5………...А-IX-2

169

В результате расчётов получены: Е1 = 1,242; Е2 = 0,245, т.е. при сравнении по баллистическому параметру осколков эффек-тивность действия КАС в 1,242 раза выше, чем у ОФС, а по ис-пользованию массы ВВ составляет всего 0,245 по отношению к ОФС. Последний случай, скорее всего, объясняется тем, что в КОБЭ невозможно достичь достаточного эффекта взрыва (фугас-ного действия) из-за малого калибра элемента и связанной с этим малой массы снаряжения.

П р и м е р 2. Имеются два штатных снаряда к 152-мм ору-дию 2А65: КАС инд. 3-О-13 с восьмью осколочными БЭ и ОФС инд. 3ОФ45. Необходимо провести сравнительную оценку эффек-тивности этих изделий.

Исходные данные: КАС инд. 3-О-13 ОФС инд. 3ОФ45 Масса снаряда, кг ………………………..41,45……………………..43,56 Количество ОБЭ, шт. ……………………..8…………………………..- Масса ОБЭ, кг …………………………….1,4…………………………- Масса ВВ, кг ………………………………0,23……………………….7,65 Марка ВВ ………………………………….А-IX-10…………………А-IX-2

В результате расчётов получены: Е1 = 2,123; Е2 = 1,769. Видно,

что сравниваемые величины относительных эффектов в этом при-мере различаются незначительно (на ~ 20 %) по сравнению с ре-зультатами предыдущего примера (в 5 раз), что подтверждает предположение о существенном влиянии количества ВВ в боевом элементе на эффект взрыва.

4.8. Применение вычислительного эксперимента для оценки влияния конструктивных характеристик на эффективность

действия КБП

Постановка задачи. Как известно, на эффективность КБП (МОЖ ущерба Ми, наносимого при обстреле группового объекта) существенно влияют следующие конструктивные характеристики: Sp – площадь разброса боевых элементов, м2; К – количество боевых элементов в КБП, шт.; σ – точность стрельбы, м: σ 2 2

x zS S= + , где Sx, Sz – средние квадратические отклонения от точки прицелива-ния по дальности (ось X) и боку (ось Z), соответственно. 170

Исследование влияния вышеперечисленных конструктивных характеристик на эффективность действия артиллерийских кассет-ных боеприпасов представляет интерес с точки зрения определе-ния их сочетания в целях повышения эффективности боеприпаса.

Алгоритм проведения вычислительного эксперимента. Для проведения исследований с целью поиска необходимого сочетания конструктивных характеристик целесообразно провести вычисли-тельный эксперимент по плану полного факторного эксперимента (ПФЭ) типа 2k [13] и получить математическую модель вида

01

k

jj

y b b=

= +∑ xj, (4.25)

где y – значение отклика; b0 – среднее значение отклика в центре плана (оценка); bj – коэффициенты регрессии (оценки) в линейных членах модели; k – общее число факторов; j – текущий номер фак-тора, 1,j k= ; xj – кодированное значение j-го фактора.

Для ПФЭ типа 23 (трёхфакторного) данное уравнение будет иметь вид

3322110 xbxbxbby +++= , (4.25’)

где y соответствует величине ущерба Ми, в качестве фактора x1 фи-гурирует площадь разлёта БЭ Sp, в роли x2 – количество БЭ в КБП К, а x3 – σ.

Если коэффициенты регрессии в уравнении окажутся значи-мыми, то их величина будет определять степень влияния каждого из факторов на показатель ущерба.

Матрица плана эксперимента для 23 представлена в табл. 4.6. Т а б л и ц а 4.6

Матрица плана ПФЭ 23 №

опыта x0 x1 x2 x3 iy iy

1 2 3 4 5 6 7

1 + - - - y1 1y

2 + + - - y2

2y

3 + - + - y3 3y

4 + + + - y4 4y

171

Окончание табл. 4.6

1 2 3 4 5 6 7

5 + - - + y5 5y

6 + + - + y6 6y

7 + - + + y7 7y

8 + + + + y8 8y

В табл. 4.6 x0 – фиктивный фактор; iy – среднее значение от-

клика в i-й строке плана, определяемое по итогам n прогонов ма-тематической модели; iy – среднее значение отклика в i-й строке плана, рассчитанное по уравнениям регрессии (определяется после построения уравнения регрессии). Факторы представлены в коди-рованном виде.

Среднее значение отклика по строкам вычисляется по выра-жению

,1

1 ,n

i qiq

y yn =

= ∑

где N – число строк плана; n – число прогонов модели, рекомен-дуется n ≥ 10; ,i qy – значение отклика после q-го прогона модели;

i – текущий номер опыта (или номер строки плана), 1,i N= . Коэффициенты регрессии и среднее значение отклика в центре

плана в (4.25) определяются по формулам

1

1 N

j iji

b xN =

= ⋅∑ iу ; 0 01

1 N

ii

b xN =

= ⋅∑ iу .

Производится проверка значимости коэффициентов регрес-сии, для этого по результатам исследований определяются диспер-сии воспроизводимости 2

iS , дисперсия i-й строки плана

( )22,

1

11

n

i i q iq

S y уn =

= ⋅ −− ∑ .

172

Полученные значения дисперсии строк проверяют на одно-родность по критерию Кохрена:

Gp

2,max

2

1

iN

ii

S

S=

=

∑.

Из [5] для уровня значимости α = 0,05, числа степеней свобо-ды ƒ1 = n – 1, числа независимых оценок f2 = N находят табличное значение Gкр и проверяют выполнение условия Gр < Gкр. Если ус-ловие выполняется, то дисперсии 2

iS считаются однородными.

В случае однородности 2iS определяют дисперсию отклика

20S как среднюю по всем строкам плана, т.е.

2 20

1

1 N

ii

S SN =

= ⋅∑ .

Для проверки значимости коэффициентов регрессии необхо-димо определить их дисперсию:

20

jbSS

N n=

⋅.

Тогда границы доверительного интервала составят:

jbj Stb β±=∆ ,

где tβ – табличное значение квантиля распределения Стьюдента для доверительной вероятности β = 1 – α и числа степеней свобо-ды f0 = N·(n – 1). Если j jb b∆ < , то коэффициенты регрессии

оказываются статистически значимыми. После этого записывают уравнение регрессии, в котором сохраняют только значимые ко-эффициенты.

Теперь необходимо проверить регрессионную модель на адек-ватность. Для этого необходимо для каждой строки плана рассчи-тать величину iy и дисперсию адекватности:

( )∑=

−−−

=N

iii yy

kNïS

1

22àä ˆ

)1(.

173

Определяется расчётное значение критерия Фишера:

êð20

2àä

p FSS

F <= .

Критическое значение Fкр определяется по таблицам [5], вхо-дом в которые являются уровень значимости α = 0,05 и числа сте-пеней свободы f1 = N – (k + 1), ƒ2 = N (n – 1).

Если выполняется неравенство Fр < Fкр, то регрессионная мо-дель считается адекватной и её можно использовать для поиска оптимального сочетания конструктивных параметров.

Оптимизация конструктивных параметров методом кру-того восхождения. Линейное уравнение регрессии, полученное в результате реализации факторного плана, можно использовать для управления исследуемым процессом, в частности для поиска таких значений и сочетаний факторов, при которых функция отклика достигает экстремума, т.е. для решения задачи оптимизации, в на-шем случае – для определения оптимального сочетания парамет-ров Sp, K и σ. Для этого необходимо совершить движение по гра-диенту в пространстве выбранных факторов, т.е. использовать ме-тод крутого восхождения по поверхности отклика.

Сущность метода заключается в том, что производится дви-жение в направлении градиента функции отклика. Градиент не-прерывной однозначной функции ∇ϕ есть вектор:

kx

jx

ix 321

...∂ϕ∂

++∂ϕ∂

+∂ϕ∂

=ϕ∇ ,

где ∇ϕ – обозначение градиента, ∂ϕ/∂x1– частная производная функции по i-му фактору, i, j, k – единичные векторы в направле-нии координатных осей.

Как видно, градиент задается частными производными, а ча-стные производные функции отклика оцениваются коэффициен-тами регрессии. В крутом восхождении независимые переменные изменяют пропорционально величинам коэффициентов регрессии и с учётом их знаков. Составляющие градиента однозначно полу-чаются умножением коэффициентов регрессии на интервалы варьирования по каждому фактору: jb jI , где jb – коэффициенты

регрессии; jI – интервалы варьирования факторов.

174

Серия мысленных опытов в направлении градиента рассчиты-вается последовательным прибавлением к основному уровню факторов величин, пропорциональных составляющим градиента, до тех пор, пока значение фактора не превысит граничное значе-ние на 20 %.

Для выбора шага анализируется множество {bj}, и на этой ос-нове определяется фактор j*, оказывающий наибольшее влияние на

отклик ∗∗∗ λ=∆ jjj Ib~ , после чего рассчитывается нормированный

шаг λ:

∗∗

∗∆=λ

jj

j

Ib

~.

Таким образом, расчёт сводится к тому, чтобы выбрать шаг движения по одному из факторов и пропорционально произведе-ниям коэффициентов регрессии на интервалы варьирования рас-считать шаги по другим факторам. Для облегчения работы шаги обычно округляют.

Знак "~" означает, что приведены натуральные значения, а в уравнении применяются кодированные значения. Поэтому необ-ходимо перевести натуральные значения в кодированные:

0j jj

j

x xx

I−

=

,

где jx – кодированное значение фактора; jx – натуральное значе-

ние фактора; 0jx – натуральное значение основного уровня. Для улучшения полученного значения необходимо провести

поиск в другой области факторного пространства, т.е. перенести центр плана в другую точку. Эта процедура должна повторяться до попадания в почти стационарную область, признаком которой является стремление коэффициентов регрессии к нулю. Следова-тельно, движение к почти стационарной области будет соответст-вовать уменьшению абсолютных значений коэффициентов регрес-сии. По достижении почти стационарной области необходимо ис-следовать её с помощью нелинейного уравнения регрессии, для получения которого можно использовать центральные композици-онные планы [13].

175

П р и м е р . Дано: КБП с диапазонами изменения управляемых факторов: площадь разброса боевых элементов Sp = (1000…15000) м2; количество боевых элементов в КБП К = (20...40) шт.; точность стрельбы σ = (47...195) м.

Необходимо провести вычислительный эксперимент для КБП по математической модели, изложенной в подразд. 4.3, с получе-нием рекомендаций, способствующих определению той части факторного пространства, где может находиться стационарная об-ласть.

Этап 1. Решая уравнение (4.25’), находим коэффициенты рег-рессии:

b0 = 0,1689; b1 = 0,0363; b2 = 0,0497; b3 = – 0,0689. Как видно, коэффициенты b1, b2 и b3 являются величинами,

близкими по значению. Это свидетельствует о том, что факторы x1, x2, x3 (Sр, K, σ соответственно) влияют примерно одинаково на показатель ущерба Ми, однако изменение третьего фактора (σ) оказывает наибольшее влияние.

Расчёты по оценке качества регрессионной модели, т.е. провер-ка на значимость коэффициентов регрессии и адекватность модели, показывают, что все найденные значения оказываются значимыми и выполняется условие Fр < Fкр.

Этап 2. Проводим расчёты по нахождению граничного экс-тремума. Для этого выбираем фактор с максимальным коэффици-ентом регрессии b3 (σ), выбираем для него шаг 3 10∆ = м и отно-сительно этого шага находим шаги для первого (Sp) и второго (К) факторов следующим образом:

111~ Ibλ=∆ 2 0,0363 7000 508= ⋅ ⋅ ≅ м2;

222~ Ibλ=∆ 2 0,0497 10 1= ⋅ ⋅ ≅ шт.,

где 33

3~

Ib∆

=λ = 10 10 20,0689 74 5,1

= ≅− ⋅

; 115000 1000 7000

2I −= = м2;

240 20 10

2I −= = шт.; 3

195 47 742

I −= = м.

В результате расчётов по методу крутого восхождения полу-чаем сочетания факторов, соответствующие граничному экстре-

176

муму: Sp = 13 000 м2; K = 40 шт.; σ = 30 м. При таком сочетании показатель эффективности достигает значения Ми = 0,323.

Этап 3. На основе вычислительного эксперимента осуществ-ляем поиск точек локальных экстремумов. Для этого сначала не-обходимо зафиксировать верхнее граничное значение К = 40 шт. (так как коэффициент при этом факторе положительный), мини-мальное значение σ = 30 м (так как коэффициент отрицательный) и прогнать модель, варьируя фактор Sp до тех пор, пока не будет найдена точка экстремума.

Результаты эксперимента представлены в виде графика зави-симости Ми = f(Sp) на рис. 4.20, из которого видно, что при таком сочетании точка экстремума имеет координаты: Sp = 35000 м2, Ми = 0,435.

Рис. 4.20. График зависимости Ми = f (Sp) при К = 40 шт. и σ = 30 м

Исследуем влияние параметра защищённости объекта (νk – принятая доктрина поражения) на оптимальное значение Sp. Для этого повторим эксперимент при различных доктринах поражения (νk = 1 – для поражения цели достаточно одного попадания БЭ; νk = 2 – не менее двух БЭ; νk = 3 – не менее трёх БЭ).

По результатам расчёта построены графики зависимостей Ми = f(Sp) (рис. 4.21), из которых видно, что на оптимальное значе-ние Sp существенно влияет принятая доктрина поражения: с уже-сточением доктрины показатель эффективности снижается в не-сколько раз.

177

Рис. 4.21. Графики зависимостей Ми = f (Sp) при различных значениях νk.: 1 – νk = 1; 2 – νk = 2; 3 – νk = 3

Далее необходимо зафиксировать максимальное значение

Sp = 35000 м2, К = 40 шт. и повторить опыт, но теперь варьируя па-раметр σ до тех пор, пока не найдём для неё координаты точки экстремума. На рис. 4.22 показан график зависимости Ми = f (σ) для данного случая.

Рис. 4.22. График зависимости Ми = f (σ) при К = 40 шт. и Sр = 35 000 м2 178

Таким образом, проведя экспериментальный поиск локальных экстремумов, на выходе мы получили оптимальное сочетание кон-структивных характеристик исследуемого КБП: Sp = 35 000 м2, К = 40 шт., σ = 17 м. При таком сочетании характеристик ущерб достигает максимального значения: Ми = 0,5.

Следовательно, почти стационарная область существует и для продвижения к ней необходимо расширить диапазон значений первого фактора, повысить верхний уровень второго и понизить нижний уровень третьего по сравнению со значениями исходного плана.

5. ОЦЕНКА НАДЁЖНОСТИ ДЕЙСТВИЯ КАССЕТНОГО БОЕПРИПАСА В ПРОЦЕССЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

5.1. Задание требований по надёжности и выбор методов оценки (прогнозирования) надёжности изделия в процессе

проектирования Анализ требований по надёжности. Надёжность – свойство

объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять тре-буемые функции в заданных режимах и условиях применения, хранения и транспортирования, ремонта и технического обслужи-вания.

Требования по надёжности в общем случае суть совокупность количественных и (или) качественных требований к безотказно-сти, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости. Коли-чественные требования задаются в виде требуемых значений пока-зателей надёжности.

При задании требований по надёжности определяют и согла-совывают между заказчиком и разработчиком изделия типовую модель эксплуатации, применительно к которой задают эти требо-вания, и в дальнейшем оценивают и контролируют их выполнение.

Анализ характеристик назначения, состава и условий эксплуа-тации, устанавливаемых в ТТЗ на разработку (модернизацию), по-зволяет установить, что кассетные боеприпасы относятся к изде-лиям:

– конкретного назначения; 179

– вида I (может находиться только в двух состояниях: работо-способном или неработоспособном);

– однократного применения; – неремонтируемым; – необслуживаемым; – невосстанавливаемым; – переход которых в предельное состояние может привести к

катастрофическим последствиям при применении по назначению; – контроль технического состояния которых в условиях экс-

плуатации затруднён, и поэтому их дальнейшее применение по истечении установленного срока хранения прекращается;

– стареющим; – отказ или переход в предельное состояние которых в про-

цессе хранения и (или) транспортирования не ведёт к катастрофи-ческим последствиям;

– хранящимся до установленного срока хранения или (и) до назначенной дальности транспортирования независимо от факти-ческого технического состояния, контроль которого в условиях хранения (транспортирования) затруднён.

В соответствии с проведённым выше анализом определяется номенклатура показателей надёжности изделия.

Для изделий конкретного назначения, вида I, однократного применения, невосстанавливаемых, необслуживаемых в качестве показателя безотказности задаётся вероятность безотказной рабо-ты (ВБР) Р, под которой понимается, что в пределах заданной на-работки отказов не возникает.

Например, под ВБР выстрела КАС с КОБЭ понимается веро-ятность того, что в течение времени боевого применения с момен-та задействования капсюля-воспламенителя метательного заряда (МЗ) в соответствии с установленными временными интервалами, произойдёт срабатывание МЗ и выход КАС из ствола, вскрытие корпуса КАС на заданной точке траектории, выход кассетного блока с КОБЭ из контейнера и распаковка КОБЭ.

Под ВБР КОБЭ понимается вероятность того, что в течение времени боевого применения после выброса из КАС при встрече с преградой произойдёт срабатывание взрывателя КОБЭ и его бое-вой части с полной детонацией снаряжения.

Назначение требований по надёжности на комплектую-щие узлы и элементы. Номенклатуру задаваемых в ТТЗ (ТЗ) по- 180

казателей надёжности (ПН) выбирают в соответствии с классифи-кацией изделий военной техники, проводимой по признакам, уста-новленным в ГОСТ РВ 27.3.01. Номенклатура ПН, нормируемых на изделие в целом и на комплектующие узлы (КУ), как правило, должна совпадать.

Численные значения (нормы) показателей сохраняемости КУ (если они являются объектами самостоятельной поставки) должны быть увеличены на время, необходимое для их доставки на сбо-рочный завод (обычно на 1-2 года).

Распределение требований к ВБР КУ изделия осуществляется на основе схемы деления изделия на составные части с учётом их сложности и имеющейся информации об их безотказности. Ин-формация о безотказности КУ изделия получается путем сбора и анализа статистических данных аналогичных КУ, используемых в прототипах и изделиях-аналогах [24].

На основе схемы функционирования изделия разрабатывается структурная схема надежности с последовательным (с точки зре-ния безотказности) соединением элементов и осуществляется рас-пределение требований к ВБР составных частей так, чтобы выпол-нялось условие mÐÐÐÐ ...21òð ⋅⋅= , где òðP – значение ВБР, задан-ное в ТТЗ на изделие в целом; mРРР ,...,, 21 – требования к ВБР комплектующих узлов; m – число комплектующих узлов.

Построение схемы производится в соответствии со следую-щими принципами. Элементы структурной схемы должны быть самостоятельными по функциональному назначению. Безотказ-ность элемента структурной схемы исследуется независимо от безотказности других элементов, т.е. срабатывание каждого эле-мента рассматривается как независимое событие. При этом взаим-ное влияние составных частей и комплектующих узлов учитывает-ся при испытании изделия в целом.

Если структура объекта может быть представлена с различной степенью подробности, то и модели его безотказности могут быть различной степени сложности. На практике используют путь по-степенного наращивания степени подробности представления от-дельных блоков конструкции.

Сложность КУ учитывается с помощью весовых коэффициен-тов mi KKKK ,...,,...,, 21 , численные значения которых должны удовлетворять условию 1....1 =+++ mKKK . Эти значения уста- 181

навливаются на основе тщательного анализа возможного конст-руктивно-схемного решения составных частей, сложности конст-рукции (качества деталей, транзисторов, резисторов и т.п.), чувст-вительности к воздействующим факторам (ударные нагрузки, виб-рации и т.д.), анализа имеющейся информации о безотказности КУ в изделиях-аналогах (если такая информация имеется).

Установив численные значения весовых коэффициентов, оп-ределяем требование к ВБР КУ по формуле

iKi PP òð= .

Например, для i-го блока определён весовой коэффициент 014,0=iK , а для 1+i -го 1 0,077iK + = . В ТТЗ на изделие в це-

лом задано требование к ВБР Ртр = 0,93. Тогда к ВБР i-го и 1+i -го блоков должны быть заданы следующие требования:

0,0140,93 0,999iP = = ; 0,0771 0,93 0,9944iP+ = = .

Для некоторых элементов изделий (электродетонаторы, неко-торые типы взрывателей и др.) могут быть известны достигнутые уровни ВБР Рд. В этом случае весовые коэффициенты для этих элементов определяются по формуле

òð

ä

lnln

PP

K ii = .

Например, при Ртр = 0,93 и Рдi = 0,999

014,007257,0

001,093,0ln

999,0ln===iK .

На основе анализа структурной схемы надёжности изделия определяются критерии (признаки) отказов и предельные значения параметров функционирования КУ и изделия в целом. Например, критериями отказов выстрела КАС с КОБЭ при боевом примене-нии являются нарушение правильности функционирования КУ (элементов), которое привело к невыходу КАС из ствола или к от-сутствию выброса КОБЭ, преждевременное разрушение одного или нескольких элементов выстрела.

182

Критерии отказов КОБЭ – несрабатывание КОБЭ при встрече с преградой, неполная детонация ВВ, преждевременное срабаты-вание на траектории автономного полёта.

Выбор методов расчёта и оценки надёжности. На всех эта-пах разработки (или модернизации) изделий в соответствии с про-граммой обеспечения надёжности (ПОНр) осуществляется боль-шое число взаимосвязанных мероприятий, направленных на вы-полнение требований ТТЗ (ТЗ) к надёжности [24].

Одним из важнейших мероприятий является сбор первич- ной информации и контроль безотказности разрабатываемого изделия.

Контроль безотказности изделия должен включать: − получение и математическую обработку исходных данных; − принятие решения о соответствии или несоответствии изде-

лия установленным требованиям; − анализ причин и последствий отказов с целью разработки

мероприятий по повышению безотказности. Цель оценки и контроля вероятности безотказной работы на

этапах эскизного и технического проектов – проверить правиль-ность выбора схемно-конструктивного решения, конструкционных материалов и элементной базы электрорадиоизделий (ЭРИ), опре-делить «слабые звенья» и оценить выполнимость требований ТТЗ к ВБР.

Цель оценки и контроля ВБР на этапе предварительных испы-таний – проверить эффективность мероприятий по обеспечению надёжности, предусмотренных ПОНр, и готовность опытных об-разцов к сдаточным (государственным) испытаниям.

В зависимости от способа получения исходных данных (полу-чения первичной информации) методы оценки и контроля ВБР изделий подразделяются на расчётные, экспериментальные и рас-чётно-экспериментальные [24].

Расчётные методы применяются на этапах проектирования. Они основаны на вычислении показателя безотказности (т.е. ВБР) КУ и изделия в целом по справочным данным о безотказности его составных частей и элементов, по данным автономных испытаний КУ и блоков, по данным о безотказности изделий-аналогов, о свойствах материалов конструкции, по известным нагрузкам, дей-ствующим на изделие, и т.д. 183

В зависимости от типа КУ (блока) расчётные методы делятся на два вида: методы оценки и контроля ВБР механических КУ и блоков и методы оценки и контроля ВБР радиоэлектронных КУ и блоков. В первом случае используется метод «нагрузка–прочность». Во втором случае метод основан на использовании справочных данных по интенсивностям отказов комплектующих ЭРИ, радиоэлектронных блоков и учёте конкретных режимов хра-нения и боевого применения.

По расчётным оценкам ВБР блоков Pi определяется расчётная оценка изделия Pp по уравнению

mPPPP ⋅⋅⋅= ...21p ,

где ..., 21 PP – вероятность безотказной работы КУ; m – число КУ. Если выполняется условие Pp ≥ Pтp, то принимается решение о

том, что требование ТТЗ по безотказности удовлетворяется и можно переходить к следующему этапу.

Экспериментальный и расчётно-экспериментальный методы оценки и контроля ВБР изделия используются на этапе предвари-тельных и сдаточных испытаний.

Экспериментальный метод основан на использовании стати-стических данных, получаемых при испытаниях изделий на на-дёжность, или данных опытной или подконтрольной эксплуата-ции.

Расчётно-экспериментальный метод основан на вычислении показателя безотказности по исходным данным, определяемым экспериментальными методами.

Исходными данными для этого методы могут служить: − экспериментальные значения показателей безотказности

КУ, полученные при их автономных испытаниях; − информация о безотказности, полученная в ходе предшест-

вующих испытаний; − экспериментальные значения параметров нагрузки и проч-

ности изделия и его КУ и др. Экспериментальные методы применимы, как правило, при

оценке ВБР КУ и блоков, так как только в этом случае могут быть выполнены условия и ограничения его применимости.

Для оценки ВБР изделия в целом используется расчётно-экспериментальный метод, так как обеспечить условия и ограни-чения применимости экспериментального метода для изделия в 184

целом не удаётся. Это связано с тем, что рассматриваемые изделия подвергаются испытаниям на безотказность по так называемой совмещённой схеме (т.е. в составе других испытаний: на функцио-нирование, на кучность и точность стрельбы и др.). Статистиче-ские данные по безотказности, полученные при этих испыта- ниях, являются неоднородными, и использовать эксперименталь-ный метод для оценки ВБР всего изделия не представляется воз-можным.

При использовании экспериментального или расчётно-экспе-риментального методов получают интервальную оценку ВБР в ви-де нижней доверительной границы íP при доверительной вероят-ности 8,0=γ .

Требование ТТЗ к безотказности изделия считается выполнен-ным, если выполняется условие Pн ≥ Pтp.

5.2. Расчётные методы контроля безотказности изделий Расчёт ВБР по методу «нагрузка–прочность». Нагрузка ха-

рактеризуется напряжениями, возникающими в материале в опас-ных сечениях блока. Зависимость напряжения в материале являет-ся нелинейной функцией достаточно большого числа случайных факторов (воздействующей силы, геометрических и массовых ха-рактеристик элементов и т.д.) [24].

Условие работоспособности изделия :

1 2 0A x x= − ≥ или 1

m

m ii

A A=

=∏ , 1 2 0i i iA x x= − ≥ , (5.1)

где 1x или ix1 – «прочность» изделия или его i-го элемента в неко-торый критический момент времени на интервале [ ]0,0 t ; 2x или

ix2 – «нагрузка» на изделие или его i-й элемент в тот же момент времени; m – число элементов в изделии.

Расчёт показателя безотказности Р для одномерной модели отказов.

Предполагается, что 1x или 2x являются случайными неза-висимыми величинами, распределенными по нормальному закону

185

с параметрами 1µ , 1σ и 2µ , 2σ соответственно. Тогда ВБР изде-лия определяется в виде

)(HFP = , 22

21

21

σ+σ

µ−µ=H , (5.2)

где dttxFx

∫∞−

−

π=

2exp

21)(

2.

Расчётная оценка ВБР pP определяется по формуле

)( pp HFP = , 2

p22p1

p2p1p

σ+σ

µ−µ=H . (5.3)

На практике обычно p1µ , p1σ , характеризующие прочность материала изделия в опасном сечении (например, предел текуче-сти), берутся из справочников.

В рассматриваемой задаче нагрузка характеризуется напряже-ниями, возникающими в материале в опасном сечении изделия. Напряжения Y определяются как отношение воздействующей си-лы F к площади сечения S :

SFY = . (5.4)

Воздействующая сила F является случайной и в свою очередь зависит от ряда случайных величин: перегрузок n , возникающих при выстреле, геометрических и массовых характеристик элемен-тов изделия, находящихся над опасным сечением. Площадь сече-ния S также случайна и зависит от случайных геометрических характеристик.

Параметры закона распределения перегрузок оцениваются при внутрибаллистических расчётах. Параметры законов распределе-ния геометрических характеристик определяются с использовани-ем полей допусков на детали изделия из чертежей.

Зависимость (5.4) для конкретного изделия записывается как функция ),...,,( 21 mxxxf , где mxxx ,...,, 21 – случайные величины, указанные выше ( n , геометрические и массовые характеристики).

186

Таким образом, ),...,,( 21 mxxxfY = , (5.5)

где mxxx ,...,, 21 – независимые случайные величины, подчиненные одному и тому же закону распределения с известными параметра-ми mra rr ,1,, =σ .

Зависимость (5.5), как правило, нелинейна. В связи с этим оценки p2µ , p2σ можно найти путём линеаризации (5.5) разложе-нием в ряд Тейлора или одним из методов математического моде-лирования.

Простым, универсальным, не требующим больших объемов вычислений и свободным от статистической неопределенности является метод эквивалентных возмущений, разработанный Б.Г. Доступовым [41]. Рассмотрим его применение для случая, ко-гда функция (5.5) разлагается в ряд Маклорена и в этом разложе-нии достаточно учесть лишь величины второго порядка относи-тельно случайных параметров mxxx ,...,, 21 . В отличие от простей-шей линеаризации функции по параметрам rx такая квадратичная аппроксимация на практике позволяет существенно уточнить ре-зультаты.

Сущность этого метода сводится к тому, что вместо случай-ных реализаций параметров rx , используемых в методе статисти-ческих испытаний (методе Монте-Карло), заранее рассчитываются неслучайные величины rSξ ( mr ,...,2,1= ; NS ,...,2,1= ), называе-мые эквивалентными возмущениями. Эти эквивалентные возму-щения rSξ складываются с математическими ожиданиями или вы-читаются из них, и при этих значениях параметров rx (т.е. rrr ax ξ±= ) вычисляется значение функции (5.5) SY . Из ве-личин SY формируются искомые вероятностные характеристики

[ ]YM и [ ]Yσ . Эквивалентные отклонения rξ определяются по формуле

mrr σ=ξ . (5.6)

Решения по уравнению (5.5) проводятся при значениях слу-чайных переменных rx , приведённых в табл. 5.1.

187

Т а б л и ц а 5.1 Значения случайных переменных rx

S r

1 2 3 … m-2 m-1 m 1 а1 ± ξ1 a2 a3 … am-2 am-1 am 2 a1 а1 ± ξ2 a3 … am-2 am-1 am

………………………………………………………………………………………. m-1 а1 а2 а3 … am-2 am-1+ ξm-1 am m а1 а2 а3 … am-2 am-1 am+ ξ m

m+1 а2 + ξ2 а3 + ξ3 … am-2+ ξm-2 am-1+ ξm-1 am+ ξ m m+2 а1 - ξ1 а2 – ξ2 а3 - ξ3 … am-2- ξm-2 am-1- ξm-1 am- ξ m

В данном случае число решений по формуле (5.5) равно:

2+= mN . (5.7)

Обозначим через SY решения по формуле (5.5), получающие-ся при подстановке вместо случайных параметров rx неслучайных величин rra ξ± согласно табл. 5.1. Тогда можно найти математи-ческое ожидание [ ] 2µ≈YM и среднее квадратическое отклонение [ ] 2σ≈σ Y по формулам

[ ] 2 1

1

12

mm m

SS

Y YM Y Ym

= +

=

− = ⋅ + ∑ ; (5.8)

[ ] [ ]( ) [ ]( )2 2

2 22 2 2 1

1

12

mm m

SS

Y YY M Y M Y Y M Ym

σ + +

=

− = − = ⋅ + − ∑ . (5.9)

При больших значениях m может оказаться, что величины rξ , определяемые по формуле (5.6), будут превосходить максимально возможные значения параметров rx (например, для нормального закона распределения rr σ>ξ 3 ). При этом ошибка, вызванная от-брасыванием остаточного члена разложения функции (5.5) в ряд Маклорена, может оказаться недопустимо большой. Однако мож-но легко получить формулы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения величины Y , не требующие больших значений rξ . 188

Выберем эквивалентные отклонения rξ , фигурирующие в табл. 5.1, пропорциональными соответствующим отклонениям rσ :

rξ = rσλ ( mr ,...,2,1= ). (5.10)

где λ – постоянный коэффициент, не зависящий от r . В этом случае [ ] 2µ≈YM и [ ] 2σ≈σ Y определяются по форму-

лам

[ ]

λ−+

−+

λ=≈µ ∑

=

++20

1

21

222

22 12

1 mYYYYYMm

S

mmS ; (5.11)

[ ] [ ]( )2201

21

222

22 12

1 YMmYYYYYm

S

mmS −

λ−+

−+

λ=σ≈σ ∑

=

++ , (5.12)

где 0Y – решение уравнения (5.5) при ),1(, mrax rr == . В случае учёта в разложении (5.5) в ряд Маклорена величин

второго и третьего порядка (кубическая аппроксимация) для опре-деления параметров закона распределения случайной величины Y необходимо следующее.

Решить уравнение (5.5) при mN 2= , 9≤m ; 12 += mN , 9>m . При этом в каждом из решений в интервале [ ]m,1 величина одного из случайных параметров принимается равной rrr ax ξ+= , а ос-тальные – равными математическому ожиданию; в интервале [ ]mm 2,1+ величина одного из случайных параметров принимается равной rrr ax ξ−= , а остальные – равными математическому ожиданию; решение 0Y получается для номинальных значений всех параметров ( mrax rr ,...,2,1, == ).

Математическое ожидание [ ]YM и среднее квадратическое отклонение [ ]Yσ в этом случае определяются по формулам:

при 9≤m

[ ] ∑−

=m

SSY

mYM

2

121 , (5.8*)

[ ] [ ]( )22

1

2

21 YMYm

Ym

SS −=σ ∑

=, (5.9*)

189

при 9>m

[ ]

λ−⋅+

λ= ∑

−20

2

12 1

21 mYYYM

m

SS , (5.11*)

[ ] [ ]( )222

0

2

1

22 1

21 YMmYYY

m

SS −

λ−+

λ=σ ∑

=. (5.12*)

Таким образом, определив по формулам (5.8), (5.9) или (5.11), (5.12) математическое ожидание 2µ и среднее квадратическое от-клонение 2σ , можно вычислить вероятность безотказной работы изделия в опасном сечении )(HP по формуле (5.3).

Расчёт показателя безотказности Р для многомерной модели. Прочность изделия может определяться в нескольких m опас-

ных сечениях. В этом случае мы имеем дело с многомерной моде-лью отказов.

Предполагая, что каждый параметр ix2 (в рассматриваемой задаче случайная нагрузка в i-м сечении) имеет нормальный закон распределения с параметрами i2µ , i2σ ,( mi ,1= ) и все параметры не коррелированы, показатель безотказности ВБР можно записать в виде

( )∏=

=m

iiHFP

1pp , (5.13)

где iHp – определяется по формуле (5.3) для каждого mi ,1= . Предположение о некоррелированности параметров приводит к оценке снизу для ВБР, если корреляция между параметрами поло-жительна.

Если выполняется условие

òðð PP ≥ , (5.14)

то принимается решение о том, что изделие на данном этапе удов-летворяет заданным в ТТЗ (ТЗ) требованиям по безотказности и можно переходить к следующему этапу.

Расчётный метод оценки безотказности радиоэлектрон-ных блоков. Как указывалось выше, этот метод основан на исполь-зовании справочных данных по интенсивностям отказов комплек-

190

тующих ЭРИ, радиоэлектронных блоков (РЭБ) и учёте конкретных режимов их хранения и боевого применения [24].

Вероятность безотказной работы РЭБ рассчитывается по фор-муле

[ ])(exp рэусл.22xxусл.11xx tKtKtP λ+λ+λ−= , (5.15)

где xλ – суммарная интенсивность отказов комплектующих ЭРИ блока при хранении; 1xt – время хранения в составе изделия в ус-ловиях неотапливаемого хранилища; 1.óñëK – коэффициент, учи-тывающий изменение интенсивности отказов блока от условий хранения в неотапливаемом хранилище ( ≈ 1,2); 2xt – время хра-нения в составе изделия под навесом и в боеукладке; 2.óñëK – ко-эффициент, учитывающий изменение интенсивности отказов от условий хранения под навесом, а также в боеукладке; ýλ – сум-марная эксплуатационная интенсивность отказов комплектующих ЭРИ блока в режиме боевой работы; pt – время боевой работы.

Суммарная интенсивность отказов комплектующих ЭРИ блока при хранении

∑=λ=λ

r

iii N

1õx , (5.16)

где ixλ – значение интенсивности отказов i-й группы ЭРИ при хранении; iN – количество ЭРИ i-й группы; r – количество групп однотипных ЭРИ.

Суммарная эксплуатационная интенсивность отказов в режи-ме боевой работы

∏∑==

δλ=λn

jjii

r

iiiii KKKKKN

1ýó

1ïðpý , (5.17)

где iδλ – исходная (базовая) интенсивность отказов i-й группы ЭРИ, полученная в нормальных условиях; iN – количество ЭРИ i-й группы; iKp – коэффициент режима, учитывающий изменение

ýλ в зависимости от электрической нагрузки и температуры окру-жающей среды; iK ïp – коэффициент приемки; iKó – коэффициент 191

роста надёжности; iKý – коэффициент эксплуатации (для группы 1.14 по ГОСТ В20.39.304); jK – коэффициенты, учитывающие изменение эксплуатационной интенсивности отказов в зависимо-сти от различных факторов; n – число учитываемых факторов; r – количество групп однотипных ЭРИ.

Исходные данные по λ -характеристикам комплектующих ЭРИ и методические положения для расчета показателя безотказ-ности берутся из справочника [27].

5.3. Экспериментальные методы оценки и контроля надёжности изделий по результатам их испытаний

Объект, подвергаемый биномиальным испытаниям, может

быть любым, лишь бы выполнялись условия схемы Бернулли. Фи-зическая природа объекта испытаний не имеет значения. Важно лишь, чтобы получаемая информация регистрировалась в виде со-вокупности двух величин: объема N (число) испытаний; числа d отказов в N испытаниях. Структурные особенности объекта ис-пытаний также не принимаются во внимание, поэтому объект можно рассматривать как систему, состоящую из одного элемента (блока). Понятие отказа в одном испытании определяется как не-которое событие А и может иметь различные определения. Собы-тие A , противоположное А , состоит в безотказной работе систе-мы в одном испытании.

Пусть 0ε – совокупность условий, определяющих расчетный (номинальный) режим работы системы на заданном интервале времени ],0[ 0t ее функционирования, а )( 011 ε= tt XX – несущая способность (прочность) системы к воздействию номинальной на-грузки )( 02

02 ε= tt XX в момент времени t , при чем 0

1tX и 02tX –

случайные процессы при ],0[ 0tt∈ . Тогда событие A состоит в

том, чтобы выполнялось условие 02

01 tt XX > для всех ],0[ 0tt∈ , т.е.

]},0[,{ 002

01 ttXXA tt ∈>= .

Вероятность безотказной работы системы )(APP = на интер-вале ],0[ 0t в режиме 0ε в рассматриваемом случае записывается в виде

192

0

0 0 01 2 0( ) ( ,0 ) ( )t t tP P A P X X t t P h= = > ≤ ≤ = (5.18)

или

0

0( 1) 1 (1)tP P h G= > = − , 0

0

00 1

002

min 1tt t t

t

XhX≤ ≤

= > , (5.19)

где 00th – случайная величина, называемая запасом системы по не-

сущей способности на интервале ],0[ 0t в режиме 0ε ; G – функция

распределения величины 00th .

В процессе испытаний на интервале ],0[ 0t возможно измене-ние режима испытаний ε*, состоящего в изменении нагрузки

)(*2 εtX *

2tX K= = 002 >tX , где K – фиксированный коэффициент

«утяжеления». Режимы ε0 и ε* считаются совпадающими, если K = 1.

Вероятность того, что при проведении N испытаний по би-номиальному плану случайное число отказов d не превысит фик-сированное число X , называется функцией биномиального рас-пределения с параметрами N и const=P . Она находится из вы-ражения

)(á XF[ ]

0( )

X

K

NP d X

K=

= ≤ =

∑ Р N-K (1-P)K, (5.20)

где P – вероятность безотказной работы в одном испытании;

][X – целая часть числа X ; !( )! !

N NK N K K

= − ⋅

– биномиальный

коэффициент. Отметим некоторые свойства биномиального распределе-

ния )(á ÕF :

1) NPPNF =)0,,(á , (5.21)

2) 1),,(á =RPNF . (5.22)

3) Функция биномиального распределения из (5.20) при целых bXaXN =+=− 1][,][ совпадает со значениями неполной бета-

функции:

193

1( , )( , )PJ a b

B a b= ∫ −

Pay

0

1 1(1 )by dy−− ,

где 0, 0, [0,1],a b P> > ∈ 1

1

0

( , ) aB a b y −= ⋅∫ 1(1 )by dy−− =)()()(

baГbГаГ

+,

т.е. ),,(á xPNF ( [ ],[ ] 1PJ N X X= − + .

При этом 1

0

( ) zГ z x∞

−= ∫ dye x− – гамма-функция;

( [ ],[ ] 1)B N X X− + =[ ]( ) [ ]

−

XN

XN

1 , а неполная бета-функция

удовлетворяет соотношениям ),(1),( p1p baJbaJ −−= ;

)1,()1(),1(),( ppp −−+−= baJPbaJPbaJ .

Оценка вероятности безотказной работы. Задача состоит в том, чтобы, получая в N биномиальных испытаниях значения числа d возникающих отказов, найти оценку (т.е. приближенное опытное значение) для неизвестной вероятности P . В числе таких оценок выделяют точечную и интервальную.

Точечная оценка. Статистика

∧P 1 d

N= − , (5.23)

где d – число отказов в N испытаниях, называется точечной оценкой для неизвестной ВБР P . Она обладает свойствами не-смещённости, состоятельности и минимальности дисперсии.

Несмещённость точечной оценки ∧P означает, что если в каждой

серии из N испытаний определять значение ∧P по формуле (5.23) и

рассмотреть все возможные исходы Nd ,...,1,0= , реализующиеся с

различными вероятностями ( )K

NP P d K

K

= = =

Р N–K (1–P),

194

NK ,...,1,0= , то среднее значение М [∧P ] статистики

∧P совпадет с

неизвестной вероятностью P , т.е. М [∧P ]

01

N

K

KN=

= −

∑ PK = P.

Состоятельность оценки ∧P означает увеличение ее точности с

увеличением объема N испытаний и выражается в том, что при

N →∞ оценка ∧P по вероятности сходится к P . Минимальность

дисперсии оценки ∧P означает, что дисперсия σ 2 [

∧P ] = P(1 – P) / N

статистики ∧P совпадает с минимальной границей дисперсии всех

несмещенных оценок для P (таких оценок много), установленного Рао и Крамером.

На практике, как правило, специальные испытания на надеж-ность изделий не проводятся. Оценка ВБР проводится по данным о числе испытаний и зафиксированных отказов при проведении дру-гих видов испытаний (испытаний по определению баллистических характеристик, испытаний на кучность стрельбы и др.). Эти испы-тания проводятся при разных режимах *ε , отличных от расчётного

0ε . В этом случае результаты испытаний будут представлены в виде числа испытаний )( iiN ε и отказов mid ii ,1),( =ε , где m – число режимов, при которых проводились испытания.

По этим результатам можно определить точечные оценки

)( iiP ε∧

в каждом режиме испытаний по формуле

)( iiP ε∧

=( )1( )

i i

i i

dN

εε

= − .

Эти же оценки )( 0ε∧

iP в расчётном режиме 0ε определяются по формуле [8]

iKiiii PP

1

0 )()(

ε=ε

∧∧, (5.24)

где 0εε

= iiK – коэффициент нагрузки в i-м режиме.

195

С другой стороны,

)( 0iiP ε∧

01 i

i

dN

= − ,

где id0 – эквивалентное число отказов, которое было бы зафикси-ровано при испытаниях в режиме 0ε . Приравняв правые части по-следних двух уравнений, получим

ε−=

∧iK

iiii PNd

1

0 )(1 .

Суммарное эквивалентное число отказов Σ0d определяется уравнением

∑∑=

∧

=Σ

ε−==

m

i

Kiii

m

ii

iPNdd1

1

100 )(1 . (5.25)

С учетом изложенного выше оценка ВБР в расчётном режиме по данным, полученным при испытаниях в различных режимах, определяется по формуле

Σ

=

∧

∧

∑

ε−

−=εN

PN

P

m

i

Kiii

i

1

1

0

)(1

1)( , (5.26)

где ∑=

Σ =m

iiNN

1– суммарное число испытаний.

Для рассматриваемых изделий режимы испытаний определяют-ся, в основном, температурой изделия в момент испытаний и ис-пользуемым при этом номером метательного заряда. Эти факторы в конечном итоге приводят к изменению нагрузок, действующих на изделие при испытаниях. Нагрузки обычно характеризуются вели-чиной возникающих перегрузок n . Таким образом, коэффициенты нагрузки Ki могут быть определены как отношение перегрузки

)( iin ε , возникающей при режиме испытаний iε , к перегрузке )( 00 εn , возникающей при расчётном режиме испытаний 0ε , т.е.

196

0 0

( )( )

i ii

nKn

εε

= . (5.27)

П р и м е р 1. При испытаниях изделия в различных режимах зафиксированы результаты, приведённые в табл. 5.2.

Т а б л и ц а 5.2 Результаты испытаний

№№ серии

испытаний

Число испытаний

iN

Число отказов

)( iid ε )( iiP ε

∧

Действующие перегрузки

in

Коэффициент нагрузки

iK 1 19 0 1 5500 0,275 2 19 0 1 9000 0,45 3 20 0 1 12500 0,645 4 20 1 0,95 16000 0,80 5 22 2 0,9091 20000 1,0 Σ 100 3

Расчётным режимом 0ε является режим испытаний 5-й серии. Оценка ВБР в режиме 0ε по данным, приведенным в табл. 5.2, бу-дет равна:

)( 0ε∧P

10,820[1 (0,95) ] 22[1 0,9091]1 0,9676100

− + −= − = .

Интервальная оценка. Точечная оценка ∧P примерно с одина-

ковой вероятностью может оказаться как больше, так и меньше неизвестной вероятности P . На практике часто необходимо иметь гарантированные оценки íP и âP , для которых PP <í и PP >â . Эти неравенства должны выполняться с наперед заданной и достаточно большой вероятностью γ , т.е. γ≥< )( í PPP и

γ−≥≥ 1)( â PPP . При этом неизвестная вероятность P накрыва- ется интервалом ],[ âí PP ],[( âí PPP∈ с вероятностью

)1(21 γ−−=γ′≥ , если 5,0>γ . Случайный интервал ],[ âí PP называется γ′– доверительным

интервалом для P , а его границы íP , âP – γ -нижней и γ -верхней границами для параметра P биномиального распределения, а так-

197

же интервальными оценками для P (обычно принимают 98,0...8,0=γ ).

Задача нахождения íP , âP по опытным данным может иметь несколько решений. Одно из них, классическое, принадлежит Клопперу и Пирсону. Рассмотрим уравнения Клоппера–Пирсона:

)1,()1(10

+−=−

=γ− −

=∑ ddNJXX

KN

XKKN

d

K; (5.28)

),1()1(1

0ddNJXX

KN

XKKN

d

K+−=−

=γ −

−

=∑ . (5.29)

Разрешая их относительно ]1,0[∈X при данных N , γ и полу-чаемых из опыта значений d , получим корни í1 PX = , â2 PX = . Эти корни обозначим

),,(2í γ= dNfP и ),,(1â γ= dNfP . (5.30)

При числе отказов, равном нулю, значения γ -границ опреде-ляются так:

NP1

í )1( γ−= ; 1â =P ; 0=d . (5.31)

Интервальные оценки íP , âP можно вычислить, используя функцию распределения Фишера, по формулам

γ−

∧∧

∧

++

=

1

н 1 FN

qP

PP ;

(5.32)

*1

**

*

в1

γ−

∧∧

∧

++

=

FN

qP

PP ; ∧∧

−= Pq 1 и ∧∧

−= ** 1 Pq ,

где N

dP 11* −−=

∧

; 1≥d ; ),( 1211 νν= ∗γ−

∗γ− FF – квантиль уровня

γ−1 функции распределения Фишера со степенями свободы

198

1 2( 1)N dν = − + , 2 dν = ; ),( 1211 νν= γ−γ− FF со степенями свобо-

ды )(21 dN −=ν , )1(22 +=ν d . Можно также использовать приближённые формулы:

)22(5,02

)22(1 2

2

í+χ+−

+χ−≈

γ

γ

ddN

dP ; (5.33)

)2(5,02

)2(1 2

1

2

â ddN

dP

−γ

γ

χ+−

χ−≈ , (5.34)

где )(2 kγχ – квантиль хи-квадрат распределения с k степенями сво-боды уровня γ .

Приближённые (как правило, несколько завышенные) резуль-таты дает формула, не требующая использования специальных таблиц:

dNPP −∧

γ−≈1

н )1( ; NdP −=

∧1 . (5.35)

Если каждое из испытаний проводится в режиме ∗ε , отличном от номинального 0ε , с коэффициентом нагрузки 0εε= ∗K , то нижняя доверительная граница íP для номинального режима оп-ределяется по формуле

[ ] KdNfP 12í ),,( γ= ∗ , (5.36)

где ∗d – число отказов, зафиксированное при испытаниях в ре-жиме ∗ε .

При безотказных испытаниях ( 0d∗ = ) из (5.36) следует:

( ) NKP 1í 1 γ−= . (5.37)

Если iN испытаний проводится в режиме iε и при этом за-

фиксировано )( iid ε отказов ( 1,i m= ), то интервальную оценку )( 0í εP ВБР в расчётном режиме находят следующим образом.

Для каждого режима испытаний iε , используя таблицы, мож-но найти

199

[ ] iKiii dNfP 1

20í ),,()( γ=ε . (5.38)

Здесь )( iii dd ε= – число отказов, зафиксированное при испы-таниях в режиме iε . Входами в таблицы являются iN ,

iii NdP −=∧

1 и γ . Определив по формуле )( 0í εiP , необходимо найти эквива-

лентное число отказов idý , которое наблюдалось бы при iN испы-таниях в расчётном режиме 0ε .

С этой целью по )( 0í εiP и iN из таблицы найти ∧

iPэ . Тогда можно записать:

i

iii N

dP э1)( −=ε∧

, (5.39)

откуда

)1( ээ

∧−= iii PNd . (5.40)

П р и м е р 2. 25=iN ; 1)( =εiid ; 8,0=iK ; ∧

iP 1 1 25= − = = 0,96.

Из таблиц найдем 8849,0)8,0;1;25(2 =f ;

[ ] 8582,08849,0)( 25,18,010í ==ε =

iP . Из таблиц по 25=iN и 8582,0)( 0í =εiP путём интерполяции

найдем ∧

iPэ = 0,94. Эквивалентное число отказов idý будет равно: 5,106,025)94,01(25ý =⋅=−=id . Определив все idý , mi ,1= , опре-

делим суммарное эквивалентное число отказов:

∑=

Σ =m

iidd

1ýý и ),,()( 20í γ=ε ΣΣ dNfP , где ∑

=Σ =

m

iiNN

1.

П р и м е р 3. По данным, приведённым в табл. 5.2, опреде-лить нижнюю доверительную границу для ВБР.

Для каждого режима испытаний )5,1( =ε ii из таблиц найдём:

[ ] ( ) 73488,02,08,01)8,0;0,19()( 1914,0275,0191275,0120í1 ==−==ε ⋅fP ;

200

[ ] ( ) 82836,02,08,01)8,0;0,19()( 117,045,019145,0120í2 ==−==ε ⋅fP ;

[ ] ( ) 88273,02,08,01)8,0;0,20()( 0775,0645,0201645,0120í3 ==−==ε ⋅fP ;

[ ] ( ) 82529,08576,0)8,0;1,20()( 25,18,0120í4 ===ε fP ;

[ ] 8154,0)8,0;2,22()( 120í5 ==ε fP .

По найденным значениям )( 0í εiP и iN из таблиц найдём ∧

iРэ и вычислим эквивалентные числа отказов idý , 5,1=i :

850,0э1 =∧

Р ; 1 19(1 0,85) 2,85yd ′ = − = ;

930,0э2 =∧

Р ; 2 19(1 0,93) 1,33yd ′ = − = ;

970,0э3 =∧

Р ; 6,0)97,01(203 =−=′yd ;

925,0э4 =∧

Р ; 4 20(1 0,925) 1,5yd ′ = − = ;

910,0э5 =∧

Р ; 98,1)91,01(225 =−=′yd . Суммарное эквивалентное число отказов

926,85

1ýý ≈==∑

=∑

iidd .

Нижняя доверительная граница ВБР в расчётном режиме 0ε будет равна:

885,0)8,0;9,100()],,([)( 220í ==γ=ε ΣΣ fdNfP .

П р и м е ч а н и е. Если бы определяли точечную оценку ВБР ∧P и нижнюю

доверительную границу без учёта различия режимов испытаний, то получили бы

97,010031 =−=∧Р ; 2 (100,9;0,8) 0,9455iP f= = .

Планирование испытаний. Планирование испытаний заклю-чается в расчёте необходимого для подтверждения заданного зна-чения безотказности количества объектов испытаний.

Исходные данные для планирования испытаний: – заданное значение ВБР изделия òðP ;

201

– величина доверительной вероятности γ, с которой должно быть подтверждено требуемое значение ВБР.

Минимальный объём испытаний может быть установлен из условия d = 0 в предположении, что в процессе проведения испы-таний объектов отказы не возникнут, и определяется по формулам:

а) при отсутствии предварительных данных о безотказности изделия

òðmin lg

)1lg(P

N γ−= ;

б) при наличии предварительной информации о безотказности в виде нижней доверительной границы íP при заданной γ

[ ]òðí

òðímin lglg

lglg)1lg(PP

PPN

−γ−= .

Для объектов, содержащих ЭРИ (например, электронно-дистанционный взрыватель (ЭДВ) КАС), минимальное количест-во испытаний определяется через эквивалентное число испытаний в целом: Nэ { }miný iN= ( iN – количество испытаний i -го элемента;

{ }miniN – минимальное значение из iN ), которое при заданном

значении òðP находится по выражению

òðâýâ

ýý 1;

),(1 PP

drPdN −=

γ+

= ,

где Рв – верхняя доверительная граница вероятности отказа; dэ – эквивалентное количество отказов; ),( ý γdr – коэффициент, зави-сящий от эквивалентного количества отказов dэ и заданной дове-рительной вероятности γ.

Эквивалентное количество отказов вычисляется по формуле

∑=

=k

iiqNd

1ýý ˆ ,

где xpxpppˆ ttq λ+λ= – точечное значение вероятности отказа i -го элемента ( 1,2...i k= ); k – количество последовательно соединён-ных элементов; xpp ,λλ – интенсивность отказов при работе и хра-нении; xpp ,tt – время работы и хранения ЭРИ, ч.

202

Количество N испытанных ЭРИ, необходимое для определе-ния величины ýN объекта, определяется по выражению

2 ( )qN

qσ= ,

где ( )qσ – среднее квадратическое отклонение величины q ,

∑∑

λ+

λ=σ

xp

2xpxp

p

2pp)ˆ(

Tt

Tt

q .

Здесь ∑∑ xpp ,TT – суммарные наработки при испытании и хранении, определённые по справочникам на ЭРИ [27].

5.4. Расчётно-экспериментальные методы оценки и контроля надёжности систем по результатам испытаний их элементов

Во многих практических случаях на этапе испытаний сложные

системы могут отрабатываться поэлементно. Кроме того, часто встречаются случаи, когда при испытаниях системы фиксируются отказы не всех элементов, а только некоторых. Чаще всего это происходит в тех случаях, когда не проводятся специальные испы-тания на надёжность, а данные о безотказности собираются по ре-зультатам других видов испытаний (баллистических, на кучность боя и т.д.). При этом испытания элементов могут проводиться в режимах iε , отличных от расчётного 0ε . Во всех этих случаях на-капливается информация о безотказности системы в виде числа испытаний iN её элементов ( mi ,1= , m – число элементов систе-мы) и числа отказов id . Так возникает задача оценки безотказно-сти системы по результатам испытаний её элементов.

Ниже в качестве объекта анализируются различные типы сис-тем, среди которых основное внимание уделяется системе с после-довательным соединением элементов (с точки зрения безотказно-сти). Решение многих других задач сводится к рассмотрению сис-темы именно данного типа.

В общем случае постановку задачи можно сформулировать в следующем виде: по результатам биномиальных испытаний эле-

203

ментов требуется найти γ-нижнюю границу для неизвестной ВБР системы в целом.

Интервальная оценка вероятности безотказной работы системы с последовательным соединением элементов. Рас-сматривается система из m последовательно соединенных эле-ментов (рис. 5.1,б), для каждого из которых вероятность )( ii APP = безотказной работы считается неизвестной.

Рис. 5.1. Системы с параллельным (а) и последовательным (б) соединением элементов

Событие iA состоит в безотказной работе i-го элемента. При

mi ,1= события iA считаются независимыми (элементы системы также называются независимыми). Предполагается, что каждый из них подвергнут iN испытаниям по биномиальному плану с реги-страцией числа id возникающих отказов.

Задача ставится следующим образом: рассматривая результа-ты испытаний 1N , 1d ; 2N , 2d ; …; iN , id ;…; mN , md каждого из т независимых элементов, найти γ-нижнюю границу íπ для веро-ятности безотказной работы системы:

π 1 21

...m

m ii

P P P P=

= ⋅ ⋅ ⋅ =∏ , (5.41)

т.е. найти такую величину íπ , чтобы выполнялось соотношение

γ≥π<π )( ííP (5.42)

для заданной доверительной вероятности γ.

Р1

Р2

lP

Р1 Р2 lP

а б

204

Решение поставленной задачи неоднозначно. Ниже приводят-ся некоторые из решений для двух случаев: для случая испытаний всех элементов в номинальном режиме 0ε на рабочем интервале

],0[ 0t и для случая испытаний в режиме ∗ε на том же интервале. Испытания элементов в номинальном режиме i0ε на рабочем

интервале ],0[ 0t . В этом случае γ -нижняя граница íπ может быть определена

по формулам

1) íπ 1

(1 )2 ( , , ) (1 ) (1 ) N qf N d qγ γ ⋅ −′≈ = − ⋅ − , 5,0>γ , (5.43)

где imiNN

≤≤=

1min – меньшее из чисел iN ; d N q′ = ⋅ – приведенное

число отказов системы; π−≈

π−=∧∧

111mmq – точечная оценка

вероятности отказа системы; ∏−

∧∧=π

m

iiP

1 – точечная оценка ВБР сис-

темы; ii NdP −=∧

1 – точечная оценка ВБР i-го элемента;

2 ( , , )f N d γ′ – табулированная функция;

2) íπ 21 1min[ ( , , )] minm

i i mi m i mf N d γ

≤ ≤ ≤ ≤≈ ≈ ii dNP −

∧γ−

1

)1( , (5.44)

где ( ) mm

111 γ−−=γ . Из формул (5.43), (5.44) следует, что при всех 0=id

( ) N1í 1 γ−=π ; (5.45)

3) в тех случаях, когда ( )iii PN −=λ 1 и, соответственно, id достаточно малы, для определения γ -нижней границы íπ можно воспользоваться формулой

íπ

1

1exp maxi

i mN

≤ ≤

= −

1 1 2( ... )md d dγ−

∆ + + +

, (5.46)

где 1 1 2( ... )md d dγ−∆ + + + – квантиль распределения Пуассона. 205

Когда iλ и, соответственно, id велики, можно использовать нормальное приближение. При этом γ -нижняя доверительная гра-ница для вероятности безотказной работы системы определяется по формуле

íπ 21 1

exp 1m m

i i i

i ii i i

d d dUN N Nγ

− =

= − − ⋅ ⋅ − ∑ ∑ , (5.47)

где γU – квантиль нормального распределения.

Испытания элементов в режиме i∗ε на рабочем интервале ],0[ 0t . В этом случае γ -нижняя доверительная граница может быть

определена по формулам:

1) K'dNf1

2н )]),(,([ λε=π∧

∗ , (5.48)

где 1

min ( 1)i ii m

K K K≤ ≤

= > , 0εε

= iiK ,

1min ii m

N N≤ ≤

= ; 1max ( 1)i ii m

K K K≤ ≤

= < ;

∧

∗

∧

∗ = qNd' – приведённое число отказов системы;

2) íπ 21min[ ( , , )] i

mK

i i mi mf N d γ∗≤ ≤

= . (5.49)

Из формулы (5.49) следует, что при всех 0=∗id

( ) KN ~~1í 1 γ−=π , (5.50)

где 1min ii m

NK N≤ ≤

= Ki, 1iK > ; 1max ii m

NK N≤ ≤

= ⋅ Ki, 1<iK .

Интервальная оценка вероятности безотказной работы системы с параллельным соединением элементов. Рассматрива-ется система из l параллельно соединенных элементов (рис. 5.1,а), для каждого из которых вероятность безотказной работы

( )i iP P A= считается неизвестной.

206

Задача состоит в следующем: рассматривая результаты iN , id испытаний каждого из l независимых элементов, требуется найти такую γ -нижнюю границу íÏ для вероятности безотказной рабо-ты системы

∏=

−−=l

iiPÏ

1)1(1 , (5.51)

чтобы выполнялось соотношение

( ) γ≥< PPP í . (5.52)

Поставим в соответствие системе на рис. 5.1,а ассоциируемую с ней систему, составленную из l тех же элементов, соединенных последовательно (рис. 5.1,б). Очевидно, ВБР этой новой системы на интервале ],0[ 0t в режиме ε при независимости событий Аi определяется по формуле

∏=

ε=επl

iiii tPt

1001 ),(),( . (5.53)

Предположим, что по результатам испытаний найдена стати-стика ),( 0í1 επ t , представляющая собой γ -нижнюю границу для вероятности 1π из формулы (5.53). Тогда статистика

[ ]{ }lltÏtÐ 101í00í ),(11),( ε−−=ε (5.54)

является γ -нижней границей для ВБР системы на интервале ],0[ 0t в режиме ε , определяемой уравнением (5.51), т.е. системы с па-раллельным соединением элементов (рис. 5.1,а).

Во многих случаях система на рис. 5.1,а составляется из неза-висимых и одинаковых элементов, для которых

),(),(),(),( 000201 ε=ε==ε=ε tPtPtPtP l , (5.55)

где ε – режим испытаний каждого из них. При этом формула (5.51) принимает вид

[ ]ltPtÏ ),(11),( 00í ε−−=ε . (5.56)

207

Если статистика ),( 0í εtP является γ -нижней границей для ВБР одного (любого) из l одинаковых и независимых элементов на интервале ],0[ 0t в режиме ε испытаний, то статистика

[ ]ltPtP ),(11),( 00í ε−−=ε (5.57)

в свою очередь является γ -нижней границей для ),( 0 εtÏ . В случае, когда для безотказной работы системы (рис. 5.1,а) с

независимыми одинаковыми элементами необходимо и достаточ-но, чтобы хотя бы c из l ее элементов выполняли свои функции, вероятность ее безотказной работы выражается в виде

( ) ( ) ( ) .1,1,1 p0

≥+−=−= −−

=∑ cclcJPPÏ kkl

cl

k

lk (5.58)

Тогда статистика

( ) ( ) ( )kklcl

k

lk PPclcJP íí

0píí 11, −=+−= −

−

=∑ (5.59)

является γ-нижней границей для вероятности П из (5.58). Здесь γ-нижняя граница Рн для вероятности Р.

Ниже рассмотрены различные частные случаи.

Случай различных элементов в системе (рис. 5.1,а). Пусть каждый i -й из l независимых различных элементов

системы испытывается на интервале ],0[ 0t в номинальном режиме

i0ε . Если iN – объём испытаний i -го элемента, 0( )i i id d ε= – чис-ло возникающих отказов, то при независимости величин di для

li ,1= статистика

( )[ ]{ }lldNftÏÏ 1200íí ,,111),( γ′−−−=ε= (5.60)

является γ -нижней границей для вероятности Пн из (5.51), т.е. для ВБР системы в интервале [0, t0] в номинальном режиме

( )l0010 ,,, εεε=ε . В формуле (5.60) iNN min= , lNd l

π−′∧

1

1 ,

∏−

∧

−=π

l

i i

iNd

11 .

208

При безотказных испытаниях всех l элементов из формулы (5.60) следует частное значение

[ ]{ }llNtÏtÐ 101í00í ),(11),( ε−−=ε . (5.61)

При испытаниях каждого i-го из l элементов в интервале ],0[ 0t в режиме iε по биномиальному плану в качестве

γ -нижней границы íÏ может быть использована статистика

),( 00íí ε= tÏÏ1

2 111 1 min[ ( , , )] iK

i iif N d γ∗≤ ≤

= − −

, (5.62)

где ( ) l11 11 γ−−=γ , iK – коэффициент нагрузки i-го элемента.

Вместо (5.62) можно использовать также следующее выраже-ние для γ-нижней границы:

l

KlN

z

iili

ii

i

qPtП

γ−−−=ε

∧∧

≤≤

11

100н )1(min11),( , (5.63)

где iiiii qNdР∧

∗

∧−=−= 11 ; iii Pqz

∧∧= ; iii PNN

∧= .

При всех безотказных испытаниях 0id∗ = , ( li ,1= ) γ -нижняя граница определяется по формуле

[ ]{ }llntÏ ′γ−−−=ε 100í 111),( , (5.64)

где 1min ii

n K≤ ≤

′ =

Ni, )1( >iK ; 1max ii

n K≤ ≤

′ =

Ni, )1( <iK .

Случай одинаковых элементов в системе (рис. 5.1,а). Каждый i-й из lj ≤ независимых одинаковых элементов сис-

темы испытывается по биноминальному плану на интервале ],0[ 0t в номинальном режиме 0ε .

Если 1 2 ... jN N N NΣ = + + + – суммарное число испытаний, а

jdddd +++=Σ ...21 – суммарное число отказов, то при независи-

мости )( 0ε= ii dd для ji ,1= статистика 209

( )[ ]ldNftÏÏ γ−−=ε= ΣΣ ,,11),( 200íí (5.65) является γ -нижней границей для вероятности

[ ]ltPtÏ ),(11),( 00í ε−−=ε . (5.66) Статистика

( ) ( ) ( )γ=−= −

=∑ ,,;1 2ííí

0í zZ

kkld

k

lk dNfPPPÏ (5.67)

является γ -нижней границей для вероятности

( ) ( ) ( ),1,11)( p0

+−=−=≤= −

=∑ rrJPPrdÏÏ kklr

k

lk (5.68)

где 1−≤ lr – допустимое фиксированное число отказов. При всех 0=id (случай безотказных испытаний) в формулах

(5.65) и (5.67) следует подставить значение Σγ−=γΣNNf 1

2 )1(),0,( . Каждый i-й из lj ≤ независимых элементов системы испыты-

ваются в режиме ( )0ε≠εε ∗∗ на интервале ],0[ 0t по биномиально-му плану. Если ( )∗∗ ε= ,0tdd ii – число отказов i-го элемента в Ni испытаниях, то в качестве γ -нижней границы íÏ из (5.66), может быть использована статистика

( )[ ]{ }lKdNftPP 1200íí ,,11),( γ−−=ε= Σ∗Σ , (5.69)

где 0εε=K – коэффициент режима испытаний;

1 2 ... jN N N NΣ = + + + ; 1 2 ... jd d d d∗Σ ∗ ∗ ∗= + + + . При 0=Σ∗d ста-тистика (5.69) принимает вид

[ ]lKNÏ Σγ−−−= 1í )1(11 . (5.70)

При тех же условиях статистика

( ) ( ) ( )[ ] KzZ

kklr

k

lk dNfPPPtP 1

2ííí0

00í ),(,;1),( γε=−=ε −

=∑ (5.71)

является γ -нижней границей для вероятности П из (5.68). Таким образом, соотношения (5.60) - (5.71) позволяют нахо-

дить значения γ -нижней границы для ВБР системы, изображенной на рис. 5.1,а, по результатам испытаний её элементов.

210

5.5. Методика расчёта показателей надёжности выстрела КАС с КОБЭ по результатам испытаний

1. Определение показателей надёжности выстрела КАС с КО-

БЭ производится расчётно-экспериментальным методом по ре-зультатам стрельбовых испытаний КАС и комплектующих узлов (КУ) в составе выстрела, а также автономных (наземных) испыта-ний КУ. Оценка соответствия ВБР выстрела и КУ установленным требованиям проводится методом односторонних доверительных интервалов при γ = 0,8.

2. Исходные данные для расчёта – заданные в ТТЗ (ТЗ) нижние границы доверительной ВБР для МЗ, ЭДВ и взрывателя КОБЭ.

3. По результатам испытаний составляется сводная таблица (табл. 5.3), из которой для расчётов отбирается количество успеш-ных испытаний и количество полученных отказов. При этом не учитываются отказы:

– вызванные внешними факторами, не предусмотренными в ТЗ; – вызванные нарушением условий испытаний и ошибками из-

мерений; – не влияющие на оцениваемые показатели надёжности; – полученные на промежуточных вариантах конструкции при

отработке КАС и КОБЭ. Т а б л и ц а 5.3

Сводная таблица результатов испытаний

Виды испытаний

Результаты испытаний КУ в составе выстрела КАС и КОБЭ КУ выстрела КАС КУ КОБЭ

МЗ ЭДВ ВЗ УР Пр КЗ Взр 1 2 3 4 5 6 7 8

1. Автономные (наземные) ис-пытания:

по проверке правильности функционирования ВЗ и УВ • •

по выбору конструкции КЗ • по проверке правильности функционирования КЗ •

по проверке на чувствитель-ность Взр:

– по жёсткой преграде – по грунту

•

211

Окончание табл. 5.3 1 2 3 4 5 6 7 8

по проверке огневой цепи Взр с замером времени самоликви-дации

•

2. Стрельбовые испытания: по определению дальности и кучности стрельбы •

на прочность (на усиленном МЗ) •

по проверке правильности функционирования УВ КАС (с весовыми макетами КОБЭ)

• • • •

на функционирование КАС с распаковкой на траектории (с макетами КОБЭ)

• • • •

на работоспособность Взр • • • • •

на функционирование КАС с распаковкой на траектории (с боевым КОБЭ)

• • • • • •

3. Общее количество испыта-ний Ni и количество отказов di , шт. ÌÇ

ÌÇdN

– ÂÇ

ÂÇdN

ÓÐ

ÓÐdN

– ÊÇ

ÊÇdN

Âçð

Âçð

dN

МЗ – метательный заряд; ЭДВ – электронно-дистанционный взрыватель

КАС; ВЗ – вышибной заряд; УР – узел распаковки КАС; Пр – прочность; КЗ – кумулятивный заряд; Взр – взрыватель КОБЭ.

4. Производится оценка надёжности взрывателя КОБЭ при

встрече с преградой (без учёта самоликвидации):

21ïð ÐÐP = ,

где Р1 – вероятность взведения взрывателя; Р2 – вероятность сра-батывания взведённого взрывателя при действии по преграде.

С учётом самоликвидации ВБР взрывателя КОБЭ ( )( )[ ]321ñë 111 ÐÐÐP −−−= ,

где Р3 – вероятность срабатывания цепи самоликвидации. Значения нижних границ вероятностей 1Р ( )6,25,21âçð NNN += ,

2Р ( )6,25,25,12âçð NNNN ++= и 3Р ( )5,13âçð NN = рассчитываются по формулам:

212

– при безотказных испытаниях

âçðí

61,11N

P −= ;

– при получении отказов

âçð

âçðí 1

NRd

P −= ,

где âçðd – количество полученных отказов; âçðN – количество проведённых (или безотказных) испытаний; R – коэффициент, зависящий от числа отказов и доверительной вероятности ( 0,33R = при âçðd = 1, 0,47R = при âçðd = 2).

Условие выполнения требований ТЗ по надёжности:

тр_слслтр_прпр ; РPРP ≥≥ ,

где тр_прР , òð_ñëÐ – заданные в ТЗ надёжности действия взрывателя по преграде без учёта и с учётом самоликвидации соответственно.

5. Для ЭДВ КАС при заданной в ТЗ нижней доверительной границе ВБР Ртр надёжность взрывателя считается подтверждён-ной, если выполняется условие

òðâ 1 ÐP −≤ ,

где ),(

1

ýý

ýâ γ

+=

drNdP – верхняя доверительная граница вероятности

отказа; dэ – эквивалентное количество отказов; Nэ – эквивалентное количество испытаний в целом; ),( ý γdr – коэффициент, завися-щий от эквивалентного количества отказов dэ и заданной довери-тельной вероятности γ.

Параметры, входящие в Рв, рассчитываются по формулам, приведённым в п. «Планирование испытаний» подразд. 5.3.

6. Определяется нижняя доверительная граница ВБР изделия (выстрела КАС, МЗ и КОБЭ) для последовательной структурной схемы надёжности, когда отказ одного из комплектующих узлов приводит к отказу изделия в целом: в случае отсутствия отказов – по формуле (5.31) в случае появления отказов – по формуле (5.33).

Требование ТЗ к безотказности изделия (выстрела КАС, МЗ и КОБЭ) считается выполненным, если выполняется условие òðí ÐP ≥ . 213

Библиографический список 1. Абугов, Д.И. Теория и расчет ракетных двигателей твердого топлива:

учебник / Д.И. Абугов, В.М. Бобылев. М.: Машиностроение, 1987. 272 с. 2. Баллистика ствольных систем / Под ред. Л.Н. Лысенко и А.М. Липано-

ва. М.: Машиностроение, 2006. 461 с. 3. Белов, А.Г. Методы оценки эффективности действия боеприпасов на

стадии проектирования: учебное пособие / А.Г. Белов, Е.Н. Никулин, Ю.П. Са-вельев, Н.Н. Фалолеев; Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 1996. 138 с.

4. Белоцерковский, О.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вы-числительный эксперимент / О.М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов. М.: Наука, 1982. 392 с.

5. Биргер, И.А. Расчет на прочность деталей машин / И.А. Биргер, Б.Ф. Шор, Г.Б. Иосилевич. М.: Машиностроение, 1979. 702 с.

6. Большев, Л.Н. Таблицы математической статистики / Л.Н. Большев, Н.В. Смирнов. М.: Наука, 1983. 416 с.

7. Броуд, Г. Расчеты взрывов на ЭВМ. Газодинамика взрывов / Г. Броуд. М.: Мир, 1976. 272 с.

8. Валецкий, О. Кассетные боеприпасы // Военно-исторический альманах. 2007. № 3. С. 8-15.

9. Веремеев, Ю. Кассетная погибель // Популярная механика. 2009. № 11 (85). 10. Гнеденко, Б.В. Математические методы в теории надежности /

Б.В. Гнеденко. М.: Наука, 1965. 524 с. 11. Дорофеев, А.А. Основы теории тепловых ракетных двигателей. Теория,

расчет и проектирование: учебник. Изд. 2-е, перераб. и доп. / А.А. Дорофеев. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 463 с.

12. Ерохин, Б.Т. Нестационарные и квазистационарные режимы работы РДТТ / Б.Т. Ерохин, А.М. Липанов. М.: Машиностроение, 1977. 200 с.

13. Запорожец, В.И. Боевая эффективность средств поражения и боеприпа-сов: тексты лекций / В.И. Запорожец; Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2006. 159 с.

14. Запорожец, В.И. Теоретические основы испытаний и контроля качества боеприпасов: учебное пособие / В.И. Запорожец, Ф.П. Афанасенко; Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2008. 316 с.

15. Запорожец, В.И. Методика оценки эффективности действия кассетных боеприпасов с кумулятивно-осколочными боевыми элементами / В.И. Запорожец, В.Ф. Руссков, В.В. Шикурин // Методология и теория средств поражения и бое-припасов: сборник статей; Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2001. С. 71-76.

16. Кэрт, Б.Э. Математическое моделирование и экспериментальная отработка систем разделения реактивных снарядов / Б.Э. Кэрт, В.И. Козлов, Н.А. Макаровец; под ред. Н.А. Макаровца. Тула, Санкт-Петербург: ФГУП «ГНПП «Сплав», 2006. 652 с.

17. Илюшин, А.А. Прочность снарядов при выстреле / А.А. Илюшин, В.М. Пучков. М.: Дом техники, 1957. 269 с.

18. Конвенция по кассетным боеприпасам // Дипломатическая конференция для принятия конвенции по кассетным боеприпасам. Дублин, 19-30 мая 2008 г.

19. Ладный, С.Д. Методика расчета импульсных двигателей коррекции тан-демной схемы / С.Д. Ладный, В.Ф. Руссков // Фундаментальные основы бал- 214

листического проектирования: сб. мат. Всерос. науч.-техн. конф. Т. 1. СПб., 2010. С. 128-132.

20. Лизин, В.Т. Проектирование тонкостенных конструкций / В.Т. Лизин, В.А. Пяткин. М.: Машиностроение, 1985. 344 с.

21. Липанов, А.М. Проектирование ракетных двигателей твердого топлива: учебник для студентов вузов / А.М. Липанов, А.В. Алиев. М.: Машиностроение, 1995. 400 с.

22. Шипунов, А.Г. Эффективность и надежность стрелково-пушечного воо-ружения / А.Г. Шипунов, А.В. Игнатов, С.М. Березин. Тула.: ТГУ, 2002. 198 с.

23. Надежность и эффективность в технике: справочник. В 10 т. М.: Ма-шиностроение, 1989.

24. Надежность электрорадиоизделий: справочник. М.: Изд-во МО РФ. 2004. 620 с.

25. Одинцов, В. Возвращение шрапнели // Техника и вооружение. 1999. № 4. 26. Оценка эффективности огневого поражения ударами ракет и огнем

артиллерии: военно-теоретический труд / Под общ. ред. А.А. Бобрикова. СПб.: Галея Принт, 2006. 424 с.

27. Платонов, А.Л. Артиллерийский снаряд типа «шрапнель» / А.Л. Платонов [и др.] // Техника и вооружение. 2010. № 3.

28. Руководство по кассетным боеприпасам / Под рук. Эрика Филипинно. 2-е изд. Женева: ЖМЦГР, июнь 2009. 140 с.

29. Русинов, В. Состояние и перспективы развития 155-мм боеприпасов поле-вой артиллерии за рубежом / В. Русинов // Зарубежное военное обозрение. 2002. № 3. С. 12-15.

30. Серебряков, М.Е. Внутренняя баллистика ствольных систем и порохо-вых ракет/ М.Е. Серебряков. М.: Оборонгиз, 1962. 704 с.

31. Соркин, Р.Е. Газотермодинамика ракетных двигателей на твердом топ-ливе / Р.Е. Соркин. М.: Наука, 1967. 368 с.

32. Средства поражения и боеприпасы: учебник / Под общ. ред. В.В. Сели-ванова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 984 с.

33. Статистические методы в проектировании нелинейных систем автома-тического управления / Под ред. Б.Г. Доступова. М.: Машиностроение, 1970. 407 с.

34. Стрельба наземной артиллерии. Кн. 3. М.: Воениздат, 1970. 318 с. 35. Строев, В. Кассетные боеприпасы с самоприцеливающимися боевыми

элементами // Зарубежное военное обозрение. 2000. №8. С. 20-25. 36. Судаков, Р.С. Испытания технических систем / Р.С. Судаков. М.: Маши-

ностроение, 1988. 272 с. 37. Кэрт, Б.Э. Разделение неуправляемых снарядов систем залпового огня /

Б.Э. Кэрт, В.И. Козлов, Н.А. Макаровец; под ред. Н.А. Макаровца. М.: Машино-строение, 2008. 440 с.

38. Турчак, Л.И. Основы численных методов: учебное пособие / Л.И. Турчак, П.В. Плотников. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Физматлит, 2002. 304 с.

39. Фахрутдинов, И.Х. Конструкция и проектирование ракетных двигателей твердого топлива: учебник для машиностроительных вузов / И.Х. Фахрутдинов, А.В. Котельников. М.: Машиностроение, 1987. 328 с.

40. Физика взрыва. В 2 т. / Под ред. Л.П. Орленко. Изд. 3-е, испр. М.: Физ-матлит, 2004. Т. 2. 656 с.

215

41. Шор, Я.Б. Статистические методы анализа и контроля качества и на-дежности / Я.Б. Шор. М.: Сов. радио, 1962. 552 с.

42. US Army FM 6-30. Chapter 6, Section II. Field artillery delivered FASCAM, pp. 6-3 – 6-7.

43. US Army FM 20-32. Chapter 6. Scatterable Mines and Mine Systems, pp. 6-1 – 6-34.

44. Michael T. Walker, John W. Gillette. SADARM. Deadly Against Armor in Testing.// Field Artillery, July-August 2000, pp. 36-39.

45. James J. Chapman. SADARM. An All-Weather, Long-Distance Armor-Killer.// Field Artillery, July-August 2000, pp. 38-39.

46. Сайт REIBERT.info. Справочник по современным ВОП.

216

О Г Л А В Л Е Н И Е

ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. 3 ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ ..................................................................................... 5 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КАССЕТНЫХ БОЕПРИПАСАХ ................................... 7

1.1. Из истории развития кассетных боеприпасов ............................................... 7 1.2. Классификация кассетных средств поражения и боеприпасов ................. 12

2. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ КАССЕТ-НЫХ БОЕПРИПАСОВ СТВОЛЬНОЙ АРТИЛЛЕРИИ ..................................... 14 2.1. Кассетные боеприпасы с боевыми элементами свободного рассеива-

ния ..................................................................................................................... 14 2.2. Кассетные боеприпасы с высокоточными боевыми элементами .............. 34 2.3. Высокоточные кассетные боеприпасы ......................................................... 42

3. ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЛИКА КАССЕТ-НОГО АРТИЛЛЕРИЙСКОГО БОЕПРИПАСА С БОЕВЫМИ ЭЛЕМЕН-ТАМИ КУМУЛЯТИВНО-ОСКОЛОЧНОГО ДЕЙСТВИЯ ............................... 47 3.1. Обоснование и выбор конструктивно-компоновочной схемы кассет-

ного боеприпаса с КОБЭ ................................................................................. 47 3.2. Размещение боевых элементов цилиндрической формы в корпусе

кассетного боеприпаса ..................................................................................... 52 3.3. Расчёт на прочность элементов конструкции КАС ..................................... 56 3.4. Внутренняя баллистика КАС с учётом перетекания пороховых газов

через зазор между снарядом и стволом .......................................................... 74 3.5. Внутренняя баллистика РДТТ и твёрдотопливного газогенератора ........ 80 3.6. Расчёт вышибного заряда .............................................................................. 90 3.7. Процесс вскрытия КАС на траектории ........................................................ 93 3.8. Обобщённая схема методики формирования технического облика

кассетного артиллерийского боеприпаса с КОБЭ ......................................... 95 4. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КАССЕТНЫХ БОЕПРИ-

ПАСОВ ................................................................................................................ 101 4.1. Оценка эффективности применения КБП с боевыми элементами

осколочного действия .................................................................................... 101 4.2. Оценка эффективности стрельбы КАС с боевыми элементами

осколочного действия по площадной цели с использованием вариа-ционной формулы .......................................................................................... 104

4.3. Оценка эффективности применения КАС с боевыми элементами кумулятивно-осколочного действия ............................................................. 108

4.4. Оценка эффективности поражающего действия КАС с КОБЭ с учётом взаимодействия КОБЭ с броневой защитой и воздействия кумуля-тивной струи на элементы защиты цели ...................................................... 118

4.5. Оценка эффективности применения КАС моделированием распреде-ления боевых элементов на местности прямым расчётом траекторий ..... 128

4.6. Оценка эффективности поражения боеприпасов (суббоеприпасов) осколочного действия при воздушном подрыве. Экспресс-методика В.И. Запорожца .............................................................................................. 143

4.7. Методики сравнительной экспресс-оценки эффективности действия КАС и ОФС .................................................................................................... 167

4.8. Применение вычислительного эксперимента для оценки влияния конструктивных характеристик на эффективность действия КБП ............ 170

5. ОЦЕНКА НАДЁЖНОСТИ ДЕЙСТВИЯ КАССЕТНОГО БОЕПРИПАСА В ПРОЦЕССЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ................................................................... 179 5.1. Задание требований по надёжности и выбор методов оценки

(прогнозирования) надёжности изделия в процессе проектирования ....... 179 5.2. Расчётные методы контроля безотказности изделий ................................ 185 5.3. Экспериментальные методы оценки и контроля надёжности изделий

по результатам их испытаний ....................................................................... 192 5.4. Расчётно-экспериментальные методы оценки и контроля надёжности

систем по результатам испытаний их элементов ........................................ 203 5.5. Методика расчёта показателей надёжности выстрела КАС с КОБЭ по

результатам испытаний ................................................................................. 211 Библиографический список ................................................................................. 214

Руссков Владимир Федорович, Никулин Евгений Николаевич

Основы проектирования кассетных артиллерийских боеприпасов

Редактор Г.М. Звягина Корректор Л.А. Петрова

Подписано в печать 26.09.2013. Формат бумаги 60х84/16. Бумага документная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 12,675. Тираж 500 экз. Заказ №

Балтийский государственный технический университет Типография «СОТ»

198097, С.-Петербург, ул. Трефолева д. 2