Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственныйархитектурно-строительный университет

Ю. И. БЕСПАЛОВ, Т. Ю. ТЕРЕЩЕНКО

ЛАЗЕРНЫЕ МАРКШЕЙДЕРСКО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Санкт-Петербург2010

УДК 528.54: 621.375ББК 26.12 Б53

Рецензенты: заведующий кафедрой картографии Санкт-Петербургского государственногоуниверситета, профессор, доктор географических наук Г. Д. Курышев; заведующий кафедройавтомобильных дорог Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительногоуниверситета профессор, доктор технических наук Б. Н. Карпов; профессор, доктор техничес-ких наук В. А. Падуков (Санкт-Петербургский горный институт (технический университет)).

Беспалов, Ю. И., Терещенко, Т. Ю.Б53 Лазерные маркшейдерско-геодезические измерения в строительстве /

СПбГАСУ. – СПб., 2010. – 227 с.

ISBN 978-5-9227-0229-4

Рассмотрены вопросы совершенствований методики маркшейдерско-геодезических изме-рений на основе применения новых оптических и лазерных приборов. Определены оптималь-ные типы основных узлов таких приборов с учетом надежности и показаны преимущества жид-костных компенсаторов. Приведена классификация жидкостных компенсаторов и даны расчет-ные формулы для определения их основных параметров. Рассмотрены способы учета влиянияфакторов внешней среды на точность маркшейдерско-геодезических измерений и разработаныинструментальные методы определения рефракции в подземных горных выработках. Даны ре-комендации по использованию лазерных приборов при подземном строительстве.

Книга полезна для исследователей и конструкторов, создающих новые приборы, а такжестудентам и аспирантам геодезических, маркшейдерской и географических специальностей.

ISBN 978-5-9227-0229-4 Беспалов Ю. И., Терещенко Т. Ю., 2010 Санкт-Петербургский государственный

архитектурно-строительный университет, 2010

ПРЕДИСЛОВИЕ

Лазерные маркшейдерско-геодезические измерения находят все более широ-кое применение при производстве строительных работ, при этом значительная рольпринадлежит приборам, снабженным компенсаторами углов наклона. Однако мно-гие вопросы, относящиеся к оценке точности таких измерений с учетом влиянияфакторов внешней среды, еще не нашли достаточного освещения в литературе.

Перспективным направлением в развитии новых приборов является исполь-зование жидкостных компенсаторов (ЖК). Многие зарубежные фирмы уже осво-или серийное производство таких приборов с ЖК, как электронные тахеометры,проектиры направлений и нивелиры, однако отечественная промышленность всееще ограничивается выпуском небольших партий этих приборов. Теоретическиевопросы, относящиеся к использованию ЖК в маркшейдерско-геодезических при-борах, изложены в некоторых опубликованных ранее работах [3, 4], получивших[12, 49] положительную оценку ведущих отечественных и зарубежных ученых.Однако эти труды, к сожалению, в настоящее время стали уже библиографичес-кой редкостью, что создает трудности в ознакомлении с ними широких научныхкругов и работников производства. Поэтому возникает необходимость в освеще-нии широкого круга вопросов маркшейдерско-геодезического инструментоведе-ния, связанных с оптимизацией конструкции ЖК и их расчетных формул,а также анализом влияния факторов внешней среды на точность измерений.

Изложению этих вопросов и посвящена предлагаемая работа, обобщающаярезультаты исследований, выполненных на кафедре геодезии Санкт-Петербург-ского государственного архитектурно-строительного университета (СПбГАСУ).Первая глава освещает требования, которым должны удовлетворять лазерные мар-кшейдерско-геодезические приборы; вторая и третья – принципиальные схемысовременных ЖК и теоретическое обоснование их параметров; четвертая –результаты исследования маркшейдерско-геодезических приборов; пятая и шес-тая посвящены анализу влияния факторов внешней среды на точность измеренийи применению лазерных приборов при подземном строительстве.

Профессором Ю. И. Беспаловым написаны введение, заключение, глава 2и выполнено общее редактирование монографии. Доцентом Т. Ю. Терещенко на-писаны главы 1, 3, 4, 5 и 6.

ВВЕДЕНИЕ

Маркшейдерско-геодезические измерения в строительстве позволяют создатьгеометрическую основу гражданских зданий и промышленных сооружений с точ-ностью, требуемой нормативными документами. Решению этих задач способствуетиспользование таких современных методов, как спутниковые измерения и мобиль-ные видеоизмерительные системы [25, 33]. Однако наиболее широкое примене-ние при маркшейдерско-геодезическом обеспечении строительства как наземных,так и подземных объектов нашли инструментальные методы измерений. Эти ме-тоды основаны на использовании геодезических приборов, обеспечивающих из-мерение горизонтальных и вертикальных углов, нивелирование, проектированиеточек по направлению отвесной линии и т. д. Среди современных геодезическихприборов можно выделить приборы для визуального наблюдения и приборы, про-ектирующие световые лучи. Последние получили название лазерных, поскольку вкачестве источника излучения в них используются световые лазеры. Все болееинтенсивно при производстве маркшейдерско-геодезических работ внедряютсяприборы, работающие в автоматическом режиме.

Значительный вклад в развитие маркшейдерско-геодезических инструменталь-ных методов измерений был сделан коллективами отечественных ученых, работа-ющих в ряде научно-исследовательских, проектно-конструкторских и учебныхинститутов. Такими организациями являются Государственный научно-исследо-вательский институт горной геомеханики и маркшейдерского дела (ВНИМИ),Государственный оптический институт им. С. И. Вавилова, НИИ прикладной гео-дезии (г. Новосибирск), а также Московский государственный университет геоде-зии и картографии (МИИГАиК), научный коллектив которого разработал ряд ла-зерных приборов с ЖК. Существенный вклад в развитие современных лазерныхприборов с ЖК сделан ФГУП УОМЗ (г. Екатеринбург) и фирмой «Запчасти–Инст-рументы–Лазеры», г. Волжский Волгоградской области (ООО «ЗИЛ»).

Развитие современных инструментальных методов измерений было бы не-возможно без существенного вклада таких отечественных ученых-геодезистов, какКрасовский Ф. Н, Васютинский И. Ю., Болотин А. И. и др. Совершенствованиюинструментальных методов маркшейдерско- геодезических измерений способство-вали также исследования ведущих ученых в области приборостроения: Тудоровс-кого А. И., Слюсарева Г . Г ., Елисеева С. В., Ямбаева Х. К. и др. Большой вкладв совершенствование инструментальных методов измерений внес Гусев Н. А. [11],в настоящее время это направление успешно развивается сотрудниками Московс-кого Государственного Горного Университета: Сученко В. Н., Бруевичем П. Н.,Новичихиным Ю. Н. и др.

Значительное внимание развитию маркшейдерско-геодезических приборовуделяют многие зарубежные фирмы, при этом ведущими в разработке приборов

с ЖК являются такие, как Leika – ранее Wild (Heerbrug), Швейцария; Sokkia, Pentax(Япония); Topcon (США); Carl Zeiss (ФРГ); South, BOIF (КНР); HILTI (Лихтен-штейн), известны труды в области инструментоведения таких известных ученых,как Deumlich F., Flach Ph, Natepor D., Drodovski M. (ФРГ) и др.

Рассматривая весь комплекс измерительных работ по созданию геометри-ческой основы сооружений, следует уделить особое внимание сложностям марк-шейдерско-геодезического обеспечения строительства подземных сооружений.Специфические условия производства измерительных работ в горных выработ-ках, такие как запыленность рудничной атмосферы, наличие капежа и необходи-мость транспортировки геодезических приборов по вертикальным и наклоннымгорным выработкам предъявляют высокие требования к надежности геодезичес-ких приборов. Требуют проработки и вопросы, относящиеся к определению вли-яния факторов внешней среды в горных выработках на точность маркшейдерско-геодезических измерений, поскольку эти факторы могут оказывать воздействиена распространение световых лучей.

Слабая освещенность рабочего места в подземных горных выработках и жес-ткий регламент времени, отводимого на выполнение измерительных операций,обусловленный цикличностью проходческих работ, выдвигают такое существен-ное требование к маркшейдерско-геодезическим приборам, как обеспечение мак-симального ускорения процесса съемок при снижении трудоемкости операций.Достижение этого возможно только при широком использовании приборов с ком-пенсаторами наклона, исключающих операцию точного горизонтирования при-бора на станции. Отметим также преимущества приборов с компенсаторамив уменьшении возможности появления грубых ошибок вследствие случайного из-менения положения прибора в процессе измерений. Такая необходимость возни-кает вследствие специфики подземных горных работ, при которых повторное про-ведение съемок становится подчас невозможным.

Следует отметить, что требования к приборам для маркшейдерско-геодези-ческого обеспечения строительства гражданских зданий и наземных сооруженийтакже имеют свою специфику. Нивелиры для наблюдений на строительной пло-щадке, например, предпочтительнее выбирать с уровнем, поскольку вибрация по-чвы вследствие работы строительных механизмов может вызывать колебания под-весных деталей компенсаторов и т. д.

Таким образом, предметом рассмотрения в данной работе являются вопросысовершенствования методики маркшейдерско-геодезических работ применитель-но к конкретным требованиям строительного производства, при этом особое вни-мание уделяется повышению надежности приборов с компенсаторами углов на-клона и учету влияния факторов внешней среды на точность инструментальныхметодов применительно к условиям подземного строительства.

Глава 1. ОПТИМИЗАЦИЯ ТРЕБОВАНИЙ К ЛАЗЕРНЫММАРКШЕЙДЕРСКО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ

ПРИБОРАМ

1.1. Особенности подземного строительства

Подземное строительство ведется в широких масштабах во многих странахмира, при этом наблюдается неуклонный рост масштабов этой отрасли строитель-ства. Определенным достижением мирового опыта является строительство слож-ных подземных энергетических комплексов, многокилометровых транспортныхтоннелей и отдельных крупных подземных сооружений, имеющих различное на-значение. Последние годы характеризуются разработкой и широким применени-ем механизированных тоннелепроходческих машин, мощного бурового оборудо-вания на манипуляторах и самоходных установках для проходки в крепких поро-дах, а также использованием облегченных видов крепи. Все это позволяет повыситьтемпы работ, снизить затраты и трудоемкость операций, что способствует даль-нейшему развитию подземного строительства и увеличению потребности в под-земных сооружениях в градостроительстве, транспортном тоннелестроении, дляоборонных целей, а также в других отраслях хозяйства. Согласно выполненнымисследованиям по литературным источникам [37], общая длина туннелей, прохо-димых в мире за год, составляет более 2 тыс. км при объеме выемки порядка68 млн м3 горной массы и скорости проходки до 79 м в сутки. Решение многихзадач подземного строительства выполняется методами, используемыми при про-ектировании и строительстве горнодобывающих предприятий.

Среди объектов подземного строительства, в зависимости от их назначения,можно выделить следующие группы: транспортные тоннели, сооружения урбани-стики, энергетические и гидротехнические сооружения, склады и хранилища,а также оборонные объекты. Сооружения каждой группы имеют свою специфику,влияющую на выбор способа проходки линейных выработок, разделки подзем-ных камер и используемого материала крепления, что определяет методику и ис-пользуемый инструментарий для проведения маркшейдерско-геодезических ра-бот. Рассмотрим характерные особенности подземных объектов каждой группы.

Транспортные тоннели в зависимости от вида подвижного состава делятсяна железнодорожные, автодорожные и судоходные. Первыми транспортными тон-нелями были железнодорожные – в Англии строительство тоннеля длиной 1190 мна линии Ливерпуль – Манчестер было завершено в 1830 г. Большой объем стро-ительства железнодорожных тоннелей связан с развитием метрополитенов, об-щая протяженность линий метро в мире, по имеющимся данным на 2002 г., со-ставляла около 5 тыс. км с 4,5 тыс. станций, из них в России – 376 км с 227 станциями.

Тоннели метрополитенов могут быть глубокого или мелкого заложения,а в отдельных случаях применяются и наземные линии. При глубоком заложениистанции располагаются «на горках», а тоннели проектируются по кратчайшемурасстоянию между станциями с наибольшими радиусами кривых в плане. Мелкоезаложение тоннелей считается более удобным для пассажиров и имеет, в сравне-нии с глубоким заложением, лучшие экономические и эксплутационные характе-ристики. Особенностью тоннелей метрополитенов является наличие третьего, кон-тактного рельса; габариты метрополитена для колеи 1520 мм обеспечивают эксп-луатацию вагонов шириной 2,7 м, высотой 3,7 м и длиной кузова 18,8 м. Радиусперегонных тоннелей круглого сечения соответственно составляет 2450 мм, а припрямоугольном сечении габариты должны быть не менее 3800 мм (ширина)и 4600 мм (высота) [37]. Оборудование тоннелей сводится к возведению крепи,настилке рельс и навеске электрических кабелей.

Железнодорожные тоннели прокладываются в горной местности или для пре-одоления водных преград. Среди них имеются тоннели большой протяженнос-тью, например, тоннель Сейкан в Японии под Цугарским проливом имеет длину53,8 км, тоннель под Ла-Маншем – 51,5 км, самый протяженный тоннель в России –Северо-Муйский длиной 15,3 км.Автодорожные тоннели по сравнению с желез-нодорожными имеют меньшую протяженность – так, самый большой автодорож-ный тоннель Сен-Готард, соединяющий Италию со Швейцарией, имеет длину16,9 км. Однако автодорожные тоннели имеют более сложные сооружения, пре-дусматривающие усиленную вентиляцию, камеры для размещения трансформа-торных подстанций, размещения обслуживающего персонала и так далее. Ряд круп-ных городов (Париж, Лондон, Токио, Сан-Франциско) для различных потоковтранспорта имеет специальные системы тоннелей, соединяющих пригородыс центром города. Такие тоннели проектируются двухъярусными, с несколькимиполосами движения по каждому ярусу, эллиптического (с большой вертикальнойосью) поперечного сечения высотой 15 м и шириной 12 м.

Подземные сооружения строятся в целях разгрузки центра города от транс-порта и вспомогательных зданий (АТС, архивов, автостоянок, торговых центрови пр.). Подземное городское строительство интенсивно ведется как за рубежом,так и в России – известны торговые комплексы под Манежной площадью в Моск-ве, под площадью Труда в Санкт-Петербурге и др. При строительстве полууглуб-ленных и углубленных сооружений предусматривается замораживание грунтов,а также использование способа «стена в грунте» и других методов.

Энергетические и гидротехнические подземные сооружения характеризуют-ся наиболее сложной сетью горных выработок, располагающихся на несколькихгоризонтах и имеющих разные формы и размеры, в зависимости от их назначе-ния. Например, Токтогульский гидроузел на реке Нарын (Киргизстан) включаетплотину, поверхностный и глубинный водосбросы, ряд водозаборных сооруже-ний, а также здание гидроэлектростанции. Гидроузел имеет ряд тоннелей: два стро-ительных тоннеля – правобережный и левобережный, транспортные тоннели, тон-

нель электрических кабелей и др. Проходка таких тоннелей требует задания на-правления забою как в плане, так и по высоте, в зависимости от принятой схемывыемки породы и последовательности возведения крепи.

Использование деривационных сооружений в системе гидроузлов требуетпроходки протяженных тоннелей. Так, в состав Ирганайского гидроузла на рекеАварское Койсу (Дагестан, Россия) входят двухниточная тоннельная деривациядлиной 5200 м и полуторакилометровый отводящий канал. Схема гидроузлов мо-жет включать и сложные подземные системы турбинных водоводов. Диаметрв свету для тоннелей круглого сечения принимается от 2 до 6 м, минимальныйдиаметр для тоннелей без обделки – 2,5 м [37].

Проходка гидротехнических тоннелей может осуществляться различнымиспособами, из которых выделяют горный и щитовой способы. Горный способ стро-ительства предполагает до возведения облицовки закрепление при необходимос-ти временной крепью, а при щитовом способе взамен временной крепи использу-ются передвижные металлические щиты. Следует отметить, что при некоторыхразновидностях горного способа, так называемом двухштольневом способе опер-того свода, задачей маркшейдерской службы является задание направления одно-временно двум направляющим штольням, проходимым на разных горизонтах пооси будущего тоннеля. Еще более осложняется работа маркшейдерской службыпри проходке тоннелей способом продавливания в грунт. Строительство подзем-ных гидроузлов ведется с использованием современного высокопроизводитель-ного оборудования для проходки как подводящего и отводящего тоннелей, таки восстающих стволов. Так, например, при реконструкции гидроузла Венда Нована реке Кавадо (Португалия) применялось горнопроходческое оборудование фир-мы Atlas Copco (Швеция). Поэтому современные методы маркшейдерских работпо обеспечению строительства таких тоннелей должны полностью соответство-вать все возрастающим темпам подвигания забоев [37].

Размещение энергетического оборудования в подземных гидроузлах требуетразделывания камер больших размеров. Например, машинный зал Рогунской ГЭСна реке Вахш в Таджикистане имеет проектные размеры: длина 220 м, ширина 22 м,максимальная высота 78 м. Разработка таких выработок начинается с разделкиверхней части камеры и бетонирования свода, под защитой которого слоями пос-ледовательно вынимается горный массив из контура будущего машинного зала.Широко могут использоваться при этом современные производительные средствамеханизации, а селективная выемка слоев требует проведения дополнительныхмаркшейдерско-геодезических работ. Инструментальные методы маркшейдерско-геодезических измерений необходимы и при установке и монтаже водорегулиру-ющего, энергетического и подъемного оборудования в подземных камерах.

Строительство подземных ГЭС связано также с проходкой вертикальных гор-ных выработок различного назначения, обеспечивающих деривацию, водосброс,транспортировку грузов и т. д. При этом вертикальные стволы уравнительных шахтмогут иметь диаметр 10–20 м при глубине до 80 м. Кроме подземных ГЭС в на-

стоящее время широкое развитие получают подземные гидроаккумулирующиестанции (ГАЭС), в машинном зале которых размещают как турбоагрегаты,так и насосы для перекачки воды на другой горизонт. Проектируются и строятсятакже подземные атомные электростанции (АЭС) и различные сочетания АЭС,ГАЭС и тепловых электростанций, представляющие собой комплекс подземныхгорных выработок – тоннелей, вертикальных и наклонных стволов и камер боль-шого сечения [37]. Установка энергетического и вспомогательного оборудованияв подземных камерах этих сооружений предъявляет высокие требования к точно-сти маркшейдерско-геодезических измерений при выполнении монтажных работ.

Подземные склады и хранилища используют для размещения в них продо-вольственных товаров, медикаментов и других. Приспосабливаться для этого мо-гут отработанные горные выработки или естественные пещеры, а также можетвыполняться выемка специальных камер. Особенно широкое использование на-ходят подземные камеры для хранения нефти. Например, в Порвоо (Финляндия)построена первая очередь такого подземного хранилища. Сооружение представ-ляет собой систему из 10 камер объемом от 70 до 180 тыс. м3, расположенныхв скальных породах Архейского периода, что позволило обойтись без креплениясводов горных выработок. Известны также подземные склады, оборудованныехолодильными установками для хранения продовольственных товаров, фруктох-ранилища и т. д. [37].

Подземные объекты оборонного назначения в современных условиях веде-ния военных действий являются необходимыми атрибутами безопасности. Ши-роко известны подземные убежища под Багдадом, обеспечивавшие безопасностьруководства Ирака во время военной операции «Буря в пустыне». Подземные за-воды, производившие военное оборудование, действовали на территории Герма-нии в годы Второй мировой войны. Строительство подземных баз для подводныхлодок в настоящее время ведется разными странами. Его обеспечение предпола-гает предварительную разведку прочностных характеристик скального массивана морском побережье, разделку подземных камер большого сечения и проходкусудоходных тоннелей, связывающих подземную базу с открытым морем. Многиегражданские объекты, строящиеся в мирное время, – подземные автостоянки, тор-говые центры и склады во время войны легко переоборудуются под убежища длянаселения. Подобное строительство, например, широко проводилось в ЗападнойЕвропе и Китае в 70–80-х годах ХХ века.

Таким образом, подземное строительство является необходимой составляю-щей промышленности, обеспечивающей жизнедеятельность различных отраслейхозяйства страны, без которого невозможно нормальное функционирование со-временного общества. Возведение подземных объектов в соответствии с проек-том возможно только при надлежащем маркшейдерско-геодезическом обеспече-нии строительства, отвечающем возросшим требованиям по производительностии точности разбивочных и съемочных работ. Изложенное выше подтверждает це-лесообразность совершенствования маркшейдерско-геодезических методов лазер-ных инструментальных измерений в подземных горных выработках.

1.2. Современные лазерные маркшейдерско-геодезические приборы

Открытие лазеров относится к важнейшим достижениям физики второй по-ловины ХХ века, способствовавших прогрессу в различных областях науки и тех-ники. Измерительная техника использует известные свойства излучения лазера,основными из которых является его когерентность и монохроматичность. В зави-симости от типа используемого активного элемента лазеры делят на твердотель-ные, газовые, жидкостные и полупроводниковые. В маркшейдерско-геодезичес-ких приборах, фиксирующих опорное направление в пространстве, используютсягазовые лазеры мощностью излучения до 5 мВт, с активным элементом из смеси инер-тных газов гелия и неона, а также полупроводниковые лазерные диоды (ПЛД) [3]. Ге-лий-неоновые (He-Ne) лазеры имеют непрерывное излучение в видимой областиспектра с длиной волны l = 633 нм, расходящееся в пределах 2–8, поэтому дляувеличения дальности действия его коллимируют с помощью телескопическихсистем, называемых коллиматорами или формирователями. Применяемые в боль-шинстве лазерных приборов такого типа коллиматоры представляют собой кор-регированные телескопические системы (КТС), требующие фокусирования фор-мирователя излучения, что создает определенные неудобства и может служитьисточником ошибок [18].

Мировая практика использования лазерных приборов различного назначения,обеспечивающих опорное направление в пространстве, подтвердила возможностьих применения для маркшейдерско-геодезического обеспечения шахтного строитель-ства и горных работ при эксплуатации месторождений полезных ископаемых [4].Современные маркшейдерско- геодезические лазерные приборы, фиксирующиеопорное направление, можно разделить на приборы для контроля прямолинейно-сти и соосности, визиры, указатели направления, теодолиты, нивелиры и проек-тиры отвесной линии [19]. Лазерные приборы удобны для задания направленийпри проходке горизонтальных и наклонных горных выработок, вертикальныхшахтных стволов, при настилке рельсовых путей, монтаже конвейеров, прокладкетрубопроводов и так далее.

Указатели направления горизонтальным горным выработкам с газовымHe-Ne лазером разрабатывались во ВНИМИ (Санкт-Петербург) с 70-х годов ХХ в.Наиболее совершенным из них был лазерный указатель ЛУН-11, дальность дей-ствия которого составляла 500 м, масса прибора – 15 кг [19]. Недостатком прибо-ра является использование КТС в качестве формирователей лазерного излученияи связанные с этим сложности фокусирования изображения марки на большихрасстояниях, что снижает удобство пользования такими указателями.

Кардинальным решением вопроса о повышении точности приборов с газо-выми лазерами явилось совершенствование формирователей излучения, в част-ности, использование телескопической системы Галилея, формирующей излуче-ние в кольцевую интерференционной систему (КИС). Существенный вклад в раз-витие этого направления лазерного приборостроения был сделан Вагнером Е. Т.,

дальнейшее совершенствование измерительных систем с формированием КИСсодержится в трудах Павлова С. Н., Потапова А. И., Камзалова В. А., Зайкова В. И.и др. [27]. Разработанный ими лазерный нивелир ЛНС-10НВ с формирователемКИС и жидкостным компенсатором обеспечивал высокую точность измерений в ус-ловиях заводских цехов, что позволило использовать его при сборке самолетов [3].

Современные разработки лазерных маркшейдерских приборов ориентирова-ны, в основном, на использование в качестве излучателей полупроводниковыхлазерных диодов (ПЛД). Работы, проводившиеся в этом направлении во ВНИМИпод руководством Смирнова С. П., привели к созданию нового поколения лазер-ных указателей типа ЛУН-17, имеющего дальность действия 300 м при весе ком-плекта 2,5 кг [19]. Излучение лазера в таких приборах формируется в КИС, чтоповышает удобство маркшейдерско-геодезических измерений. Светопроекцион-ная насадка ЛН-1 с ПЛД для теодолитов и нивелиров была разработана во ВНИМИКулаковой А. Ф. Исследования насадки ЛН-1 в комплекте с нивелиром Н3, выпол-ненные в лабораторных условиях, подтвердили ее точность в соответствии с пас-портными данными [37].

Другим направлением разработок на основе использования лазерного излуче-ния являются приборы вертикального проектирования – зенит- и надир-проекти-ры (центриры). Предложены различные схемы эффективного применения лазе-ров в надир-проектирах, при этом для приведения лучей в отвесное положениемогут использоваться компенсаторы углов наклона или цилиндрические уровни.Удобен для использования в лазерных надир-проектирах жидкостный компенса-тор клинового типа, прибор ЛНЦЖК с таким компенсатором и формированиемизлучения в КИС для центрирования подземных опорных маркшейдерских сетейописан в работе [4].

Лазерные зенит-проектиры также могут быть снабжены компенсаторами уг-лов наклона или же точными уровнями. Например, прибор ЛЗП-1, снабженныйдвумя цилиндрическими уровнями с ценой деления 10" и Ge-Ne лазером, приме-нялся в устройстве для контроля вертикальности и габаритов лифтовых шахт [18].Имеются также разработки лазерных проектиров отвесной линии с жидкостнымкомпенсатором клинового типа, значительный вклад в этом направлении сделалиБурачек В. Г. и Крячок С. Д. [7].

Лазерные нивелиры, фиксирующие опорное направление, делятся на нивели-ры с вращающимся лучом (ротационные), стабилизирующие в пространстве опор-ную горизонтальную или наклонную плоскости, и нивелиры с неподвижным лу-чом. Нивелиры с вращающимся лучом, снабженные компенсатором углов накло-на, находят широкое применение при строительстве гражданских зданий,промышленных сооружений и для управления дорожно-строительными машина-ми. Известен, например, отечественный лазерный нивелир САУЛ с ротацией све-тового луча, генерируемого He-Ne лазером ОКГ-13. Широко известны также ла-зерные нивелиры LNA30 фирмы «Вильд» (Швейцария) и Геоплан 300 фирмы «АГАГеотроникс» (Швеция) [18].

Более удобными являются ротационные лазерные нивелиры, использующиеизлучение ПЛД в видимой или инфракрасной области спектра. Например, в оте-чественном ротационном лазерном нивелире НЛ-20К с жидкостным компенсато-ром (ЖК) Пермского филиала ФГУП ПО УОМЗ излучение ПЛД имеет длину вол-ны 650 нм при мощности 15 мВт. Ротационные лазерные нивелиры имеют отно-сительно невысокую точность, СКП нивелирования такими приборами составляют20–50 мм на 100 м.

Монтаж сложного технологического оборудования в подземных горных вы-работках предъявляет высокие требования к точности нивелирования [15, 42, 43],поэтому определенный интерес представляют лазерные нивелиры с неподвиж-ным лучом. Такие нивелиры могут быть выполнены в виде дополнительных све-топроеционных устройств к визуальным приборам как, например, лазерная оку-лярная насадка GL02 фирмы «Вильд» (Швейцария) [18] или описанная выше на-садка ЛН-1. Разработаны и освоены в промышленных масштабах также унитарныелазерные нивелиры, световой пучок в которых устанавливается в горизонтальнойплоскости по уровню или с помощью компенсатора. Приведение луча лазерав горизонтальное положение может осуществляться компенсаторами с чувстви-тельными элементами гравитационного типа, аналогичных используемым в визу-альных нивелирах или электронными компенсаторами с сервомоторами [4]. Изве-стны также отечественные разработки ООО «ЗИЛ» высокоточных лазерных при-боров с ЖК клинового типа: нивелиры и проектиры отвесного направления1.

Отечественный лазерный нивелир Лимка-горизонт 1 относится к приборамс неподвижным лучом, генерируемым ПЛД с длиной волны 650 нм (рис. 1.1). При-бор снабжен цилиндрическим уровнем с ценой деления 30" и предназначен дляприменения в строительстве, электрическая схема нивелира питается от двух ба-тареек типа АА [23].

Выбор оптимальной методики лазерного нивелирования в подземных горныхвыработках предполагает исследование приборов, обеспечивающего высокую точ-ность визуальной регистрации светового пучка. Определенный интерес в связис этим представляет нивелир НКЛ3 (рис. 1.2) со стабилизацией лучей He-Ne лазе-ра ЖК клинового типа [5]. Излучение лазера с длиной волны 630 нм и мощностью0,25 мВт, сформированное в КИС, обеспечивает измерение превышений нивели-ром на дистанции до 75 м со средней квадратической погрешностью (СКП) по-рядка 0,1 мм. Питание прибора осуществляется от сети переменного тока напря-жением 220 В или от двух кадмий-никелевых аккумуляторов, масса прибора 2,8 кг,преобразователя напряжения – 0,9 кг.

Следует отметить современную тенденцию к широкому применению другихлазерных приборов для маркшейдерско-геодезических измерений при подземномстроительстве, например такие, как моторизированные лазерные системы, элект-ронные теодолиты и тахеометры, лазерные дальномеры типа DISTO, цифровыенивелиры, а также лазерные сканеры [47].

Каллиматорный визир

Круглый уровень

Исправительные винты

Подъемный винт

Цилиндрический уровень

Элементы притания

Винт

Крышка

Элевационный винт

Рис. 1.1. Лазерный нивелир Лимка-горизонт 1

Рис. 1.2 Лазерный нивелир НКЛ3

Однако в данной работе целесообразно ограничиться рассмотрением вопро-сов, относящихся к использованию лазерных приборов, фиксирующих твердоенаправление (так называемую референтную линию) в пространстве. Наибольшийинтерес представляют вопросы определения погрешностей измерений такимиприборами.

1 URL: http://www.34-laserzil.viz.ru/ (дата обращения: 28.10.2008).

1.3. Инструментальные погрешности измерений лазерными приборами

Погрешности измерений лазерными маркшейдерско-геодезическими прибо-рами в зависимости от источников их возникновения можно разделить на две ос-новные группы – инструментальные погрешности и погрешности, возникающиепод действием внешних (по отношению к приборам) источников. Соответственнов каждой группе погрешностей определяющими являются те, которые оказываютосновное влияние на точность измерений рассматриваемым прибором. Ограни-чимся в данном разделе рассмотрением инструментальных погрешностей, общихдля всех типов приборов.

Инструментальные погрешности лазерного прибора являются следствиемнедостатков принципиальной схемы самого прибора или его отдельных узлов (ус-тройств), например, излучателя, коллиматора (формирователя) излучения, компен-сатора углов наклона, механических устройств и т. д. Инструментальные погреш-ности, в зависимости от источников их возникновения, можно разделить на:

а) погрешности, причиной появления которых являются лазерные излучатели(погрешности лазерных излучателей);

б) погрешности, причиной появления которых является работа оптическихузлов (погрешности оптических устройств);

в) погрешности, причиной появления которых является работа механическихузлов (погрешности механических устройств).

Тип лазерного прибора и, соответственно, наличие или отсутствие в данномприборе тех или иных устройств, определяет и характер проявления инструмен-тальных погрешностей. Например, в указателях направления отсутствуют компен-саторы наклона и, как правило, лимбы и отсчетные устройства, поэтому и погреш-ности, характерные для этих узлов, таким приборам не свойственны. Точностьлазерных нивелиров с уровнями зависит от погрешностей уровней, а нивелировс компенсаторами, соответственно, от погрешностей компенсаторов и т. д. Рас-смотрим основные источники инструментальных погрешностей лазерных марк-шейдерско-геодезических приборов.

Погрешности лазерных излучателей.Инструментальные погрешности лазер-ных устройств зависят от типа применяемого в приборе источника излучения.Погрешности широко применявшихся до настоящего времени приборов с Ge-Neгазовыми лазерами явились предметом исследований многих авторов, среди кото-рых можно отметить, например, работу Кулаковой А. Ф. и Смирнова С. П. [19].Газовые Ge-Ne лазеры из всех типов оптических генераторов обладают наиболеевысокой монохроматичностью и когерентностью при наименьшей расходимостипучка лучей (порядка 8 ). Недостатками таких лазеров являются значительноепотребление электроэнергии и термические деформации корпуса в процессе ра-зогрева, вызывающие смещение пучка лучей до 20 . Продолжительность этогопериода, по данным некоторых авторов, для Ge-Ne лазера типа ОКГ-13 составля-ет до 25–30 мин [18].

Результаты наших исследований [3] стабильности пучка лучей, сформиро-ванных в КИС, в процессе разогрева прибора с Ge-Ne лазером типа ЛГН-207, под-тверждают приведенные выше данные. Отклонения пучка сформированного из-лучения составляли при этом 1,2–4,1 , а в стационарном режиме флуктуации лу-чей не превышали 0,4 . Также была установлена зависимость между величиной

– угловым отклонением лучей на выходе из коллимирующей системы и –угловым отклонением лучей лазера относительно оптической оси коллиматора

, (1.3.1)

где Г – увеличение коллимирующей системы.Приведенная зависимость позволила определить требования к конструкции

лазерных приборов, предусматривающие жесткое крепление излучателя и колли-матора [3]. Эти рекомендации были разработаны применительно к приборамс Ge-Ne лазерами, однако их в полной мере следует отнести и к приборам с ПЛД.Могут быть и другие конструктивные решения для уменьшения влияния подоб-ного источника погрешностей. Например, в оптических системах таких лазерныхприборов с ЖК, как лазерные нивелиры, для излома лучей между излучателеми коллиматором более предпочтительно использовать пентапризму, чем прямоу-гольную призму или плоское зеркало. Объясняется это возможным смещениемоптического элемента в процессе эксплуатации прибора, что может привести квозникновению дополнительного источника погрешностей при угловом разворо-те отражающей поверхности оптического элемента.

Следует отметить также, что используемые в современных маркшейдерско-геодезических приборах излучатели в виде ПЛД по сравнению с газовыми Ge-Neлазерами имеют большую расходимость пучка (порядка 8°) при более широкомспектре излучения, что снижает их измерительные возможности.

Погрешности оптических устройств маркшейдерско-геодезических лазер-ных приборов имеют разные источники, причина их появления, как было указановыше, зависит от типа рассматриваемого прибора. Погрешности, связанные с не-достатками телескопических коллимирующих систем, характерны для приборов,в которых такие коллиматоры используются.

Инструментальные погрешности телескопических систем маркшейдерско-гео-дезических приборов достаточно хорошо исследованы – см., например, трудыЕлисеева С. В. [14] и др. Результаты этих исследований в полной мере можно от-нести и к коллиматорам лазерных приборов. Наиболее часто в качестве источникаинструментальных ошибок упоминается погрешность, вызванная поперечнымиколебаниями фокусирующего компонента [18]. Согласно исследованиям [14], ко-лебания фокусирующей линзы могут вызвать ошибку в положении оси телеско-пической системы до 2,2 . Такая ошибка в положении оптической оси коллимато-ра лазерного прибора на дистанции 100 м может привести к отклонению световоймарки на 1 мм.

Наиболее кардинальным способом устранения этого источника погрешнос-тей является использование в маркшейдерско-геодезических приборах в качествеколлиматоров лазерного излучения формирователей КИС, не имеющих фокуси-рующих элементов. Заметим, что изображение интерференционной структурылазерного излучения сохраняет свою резкость на любой дистанции, то есть нетребует фокусирования.

Инструментальные погрешности, связанные с работой компенсаторов угловнаклона, достаточно полно изложены в литературе [11, 14, 17]. Общей для всехнивелиров с компенсатором является погрешность, вызванная изменением ходалучей в оптических деталях трубы прибора вследствие горизонтирования ниве-лира по установочному уровню с остаточным углом . Тогда, обозначив через sрасстояние между оптическим центром объектива и осью вращения прибора, по-лучим выражение для определения погрешности за изменение хода лучей [17]

sh 2 . (1.3.2)

Уменьшению погрешности h в лазерных нивелирах способствует совмеще-ние оптической оси его коллимирующей системы с осью вращения прибора. Дос-тигнуто это может быть, например, приданием корпусу прибора перископическойформы, как в нивелире НКЛ3 (см. рис. 1.2). Более подробно инструментальныепогрешности, свойственные компенсаторам лазерных приборов, будут рассмот-рены ниже.

Погрешности механических устройств имеют существенное значение прирасчете вновь проектируемых маркшейдерско-геодезических приборов [18].В первую очередь это относится к осевым системам, определяющим взаимноеположение основных узлов прибора в соответствии с его геометрической схемой.Для этого при выборе конкурирующих вариантов конструктивного решения тогоили иного механического узла необходимо учитывать не только допуски в процес-се изготовления, но и ожидаемый износ деталей при работе прибора. Соответ-ственно правильный подбор материалов при изготовлении деталей механическихузлов имеет существенное значение для исключения возможности появления но-вых источников инструментальных погрешностей в процессе длительной эксплу-атации прибора. Важным фактором, вызывающим изменения механических уз-лов во времени [14], считалась деформация деталей вследствие выравнивания ихповерхностей после механической обработки; как средство борьбы с этим явле-нием рекомендуется, например, дополнительная термическая обработка деталейи т. д. Таким образом, правильные конструктивные решения по выбору оптималь-ного типа механических узлов при разработке новых лазерных маркшейдерско-геодезических приборов обеспечивают стабильную работу последних в сложныхусловиях подземного строительства.

Изложенное выше позволяет сделать вывод о том, что при анализе точностиконкретного лазерного маркшейдерско-геодезического прибора необходимо вы-

полнять исследование всех инструментальных погрешностей, возникающих приработе отдельных его устройств, с учетом специфики последних. Анализ инстру-ментальных погрешностей лазерных приборов, использованных при проведенииэкспериментов, приведен ниже.

1.4. Компенсаторы маркшейдерско-геодезических приборов

Маркшейдерско-геодезические приборы с компенсаторами углов наклона по-лучили широкое распространение во второй половине ХХ века. Большой вкладв разработку теории компенсаторов внесли отечественные ученые:

Гусев Н. А., Черемисин М. С., Бесчасный Г. К., Клепинин С. В., Кочетов Ф. Г.и другие [11, 17, 18]. Отечественными и зарубежными фирмами в настоящее вре-мя выпускается много визуальных и лазерных нивелиров, теодолитов и проекти-ров отвесной линии, снабженных компенсаторами различных конструкций. Ком-пенсаторы наклона можно классифицировать по различным признакам. Посколь-ку компенсаторы впервые были использованы в визуальных нивелирах, токлассификации этих устройств разрабатывались применительно к нивелирам. Гу-сев Н. А. [11] предлагал разделить все компенсаторы по принципу изменения ходалучей в их оптических деталях. Можно классифицировать также компенсаторыуглов наклона по принципу их действия:

а) механические, основанные на механическом перемещении перекрестья сеткинитей;

б) оптико-механические, основанные на изломе световых лучей в оптическихдеталях, имеющих механическую подвеску;

в) оптические, основанные на преломлении световых лучей в оптических де-талях, изменяющих свою геометрическую форму.

Рассмотрим принцип действия этих устройств. Наклон зрительной трубы ни-велира на небольшой угол (рис. 1.3, а) вызывает смещение перекрестья сеткинитей из точки 0Z в точку Z . Для выполнения условия стабилизации горизон-тального луча визирования необходимо, чтобы он проходил через перекрестье сеткинитей при наклонном положении зрительной трубы нивелира. В компенсаторахмеханического типа это достигается перемещением перекрестья сетки нитей източки Z в точку 0Z путем поворота относительно шарнира P рычага с плечом м sна угол . Условие его работы при фокусном расстоянии объектива f может бытьпредставлено как

sf . (1.4.1)

После введения коэффициента умножения компенсатора sfK ; [11],

выражение (1.4.1) примет видsKf . (1.4.2)

Оптико-механические компенсаторы стабилизируют визирный луч в горизон-тальном положении путем преломления лучей в точке P оптическими деталями,имеющими механическую подвеску (рис. 1.3, б). Преломленный горизонтальныйлуч направляется в перекрестье сетки нитей 0Z , если отрезок sPZ0 , то вы-полняется условие компенсации (1.4.2).

Коэффициент умножения оптико-механических компенсаторов может бытьпредставлен как произведение механического MK и оптического OK коэффици-ентов умножения

МO KKK . (1.4.3)

Исследования, выполненные различными авторами, подтверждают преиму-щества компенсаторов, имеющих небольшую величину коэффициента механичес-кого умножения ( 1МK ) [17, 18]. Поэтому компенсаторы механического типа,имеющие большие значения МK , в современных приборах не используются, таккак являются источником дополнительных инструментальных погрешностей.

Успокоение колебаний подвесных систем компенсаторов, так называемых чув-ствительных элементов (ЧЭ), достигается использованием успокоителей – демп-феров. Демпферы по принципу действия делятся на воздушные и магнитно-ин-дукционные. Первые основаны на использовании вязкости воздуха и имеют пор-шни, перемещающиеся с малым зазором (порядка 0,02 мм) внутри цилиндров.Магнитно-индукционные демпферы основаны на использовании вихревых токов,наводимых в маятниках под действием внешнего постоянного магнитного поля.Наличие демпферов существенно снижает надежность компенсаторов и можетбыть причиной отказа их в работе.

Недостатки демпферов требуют уменьшения массы ЧЭ, поэтому в современ-ных приборах используются оптико-механические компенсаторы, расположенныев сходящемся пучке лучей, внутри зрительной трубы нивелиров. Благодаря усо-вершенствованию компенсаторов этого типа они нашли широкое применение какв нивелирах, так и других приборах – теодолитах, проектирах отвесной линиии пр. [17, 18]. Однако следует отметить, что уменьшению систематических инст-рументальных погрешностей [11] способствует расположение компенсатора в па-раллельном пучке лучей, перед объективом зрительной трубы нивелира, как этопоказано на рис 1.3, в.

Оптические компенсаторы называют также жидкостными компенсаторами(ЖК), поскольку изменять свою геометрическую форму под действием силы тя-жести могут только оптические детали, выполненные из жидкости. Успокоениеколебаний поверхности жидкости в компенсаторе достигается подбором ее пара-метров – глубины и вязкости, поэтому такие компенсаторы просты в устройствеи являются наиболее надежными [3].

а)

б)

в)

Рис. 1.3. Компенсация угла наклона

Анализ точности нивелиров с компенсаторами различного типа, выполнен-ный отечественными и зарубежными исследователями, позволил установить при-роду некоторых систематических ошибок, характерных для этих приборов [17].Подбор материалов и усовершенствование конструкции ЧЭ компенсаторов позво-лили существенно уменьшить влияние таких источников ошибок, как изменениетемпературы, динамические воздействия и т. п. Однако существенным фактором,снижающим точность нивелирования приборами с оптико-механическими ком-пенсаторами, является воздействие внешних магнитных полей, в том числе и гео-магнитного поля. Впервые это было замечено в Германии в начале 80-х годовХХ века. Выполненные исследования [51] выявили систематический характер воз-действия постоянных магнитных полей на положение ЧЭ компенсаторов различ-ных нивелиров.

Исследования нивелира с компенсатором Ni-002 фирмы Carl Zeiss Jena (Гер-мания) [52], позволили сделать вывод о случайном характере влияния геомагнит-ного поля на компенсатор прибора. Достигнуто это было благодаря специальномуподбору материалов, из которых изготовлены детали ЧЭ компенсатора нивелира,однако полностью исключить случайное влияние переменных магнитных полейоказалось невозможным. Заметим, что такие результаты были получены с нивели-

ром Ni-002, снабженным воздушным демпфером. Использование в компенсато-рах демпферов магнитно-индукционного типа может привести к возрастаниюпогрешностей, вызванных влиянием магнитных полей, хотя подобных исследова-ний до настоящего времени не проводилось.

Переменные магнитные поля в подземных горных выработках могут наво-диться электрическими кабелями, прокладываемыми вдоль стенок выработок,а также троллейным проводом. Влияние этих полей на положение ЧЭ компенса-торов приборов может служить источником погрешностей маркшейдерско-геоде-зических измерений при подземном строительстве.

Необходимо отметить, что погрешности, вызванные воздействием магнитныхполей на ЧЭ, характерны только для приборов с механическими и оптико-механи-ческими компенсаторами. Маркшейдерско-геодезическим приборам с ЖК такойисточник погрешностей, как влияние постоянных и переменных магнитных по-лей, в принципе вообще не свойственен. Поэтому в лазерных приборах, содержа-щих электрические цепи для питания излучателя и создающих электромагнитныеполя, предпочтительнее использовать ЖК. Эти рекомендации тем более справед-ливы для приборов, используемых при подземных съемках. Многими исследова-телями как в нашей стране [3, 7, 18, 27], так и за рубежом [48], разработаны пред-ложения по использованию ЖК в лазерных приборах, некоторые приборы такогорода были уже рассмотрены в пп. 1.2.

1.5. Оценка надежности маркшейдерско-геодезических приборовc компенсаторами

Приборы, используемые при подземном строительстве, должны обладать до-статочной надежностью, причем, учитывая специфику съемочных работ в этихусловиях, их надежность должна быть выше, чем при строительстве на земнойповерхности. Воспользуемся некоторыми положениями теории надежности в це-лях обоснования оптимального типа компенсатора для маркшейдерско-геодези-ческих приборов. Основными понятиями теории являются надежность и отказ.Под надежностью подразумевается свойство технического объекта сохранять вовремени способность выполнять требуемые функции; отказ заключается в нару-шении работоспособности объекта [4].

Отказы классифицируются по причинам их возникновения, из которых ос-новными являются: конструктивные ошибки и недоработки, снижающие надеж-ность объекта, в том числе неудачная компоновка узлов, возможность воздействиявлаги, проникновения абразивных частиц (пыли) и др. Причинами возникнове-ния отказов могут быть также производственные недостатки в виде скрытых де-фектов некачественной обработки, сборки и т. д., неправильная эксплуатацияи особо тяжелые условия работы. Возможны также деградационные отказы вслед-ствие усталости и естественного старения.

Отказы по характеру их устранения делят на перемежающиеся (при само-восстановлении объекта) и окончательные, то есть требующие ремонта объекта.

Возможность устранения отказов позволяет делить их на устраняемые или неуст-раняемые. К последним относят случаи, когда невозможно восстановить работос-пособность объекта в результате ремонта. Соответственно различают следующиевременные понятия: наработку до первого отказа или время безотказной работы,ресурс и срок службы. Ресурс – это суммарная наработка от начала эксплуатациитехнического объекта (или после его ремонта) до перехода в нерабочее (предель-ное) состояние, а под сроком службы понимается календарная продолжительностьэксплуатации.

Наибольший интерес для рассматриваемого случая представляют отказы поконструктивным признакам, поскольку правильный выбор таких важных узловмаркшейдерско-геодезических приборов, как компенсаторы углов наклона, можетиграть определяющую роль в надежности всего прибора.

Теоретические исследования надежности технических объектов могут осно-вываться на различных математических моделях, определяющих характер распре-деления наработки до первого отказа. Вероятность безотказной работы объекта ввиде сложной системы, включающей r элементов, определяется на основе гамма-распределения при r целом (распределение Эрланга):

!)()exp( 0

1

00)( i

ttPir

it , (1.5.1)

где 0

10

tm; 0tm – математическое ожидание на момент времени 0t .

Математическое ожидание наработки до отказа

0

rmt . (1.5.2)

Дисперсия наработки до отказа

20

2 rt . (1.5.3)

Поскольку в маркшейдерско-геодезических приборах отказ одного элемента(узла), например, фокусирующего устройства зрительной трубы нивелира, явля-ется независимым от отказа другого узла, например, призменной системы его уров-ня, то их отказы можно рассматривать как независимые случайные события. Со-ответственно, вероятность безотказной работы отдельного узла маркшейдерско-геодезического прибора является независимым случайным событием, тогда

вероятность безотказной работы прибора как системы в целом, согласно теорииумножения вероятностей, можно представить как произведение вероятностей бе-зотказной работы его узлов

)(1

)( П tj

n

jtc PP , (1.5.4)

где )(tjP – вероятность безотказной работы j-го узла; n – число узлов в приборе.Если предположить, что все узлы прибора имеют одинаковую надежность

ttj PP )( , то вероятность его безотказной работы на основании (1.5.4) можно пред-ставить в виде

tn

tc PP )( . (1.5.5)

Поскольку величина 1P , на основании формулы (1.5.5) можно сделать вы-вод о том, что увеличение количества узлов в приборе ведет к уменьшению егонадежности. Следовательно, при разработке маркшейдерско-геодезических при-боров целесообразно стремиться к уменьшению числа узлов. Например, возмож-ность исключения фокусирующих устройств в лазерных маркшейдерско-геодези-ческих приборах с формированием КИС излучения, помимо повышения удобствав пользовании и исключения источника погрешностей, вызванных ходом фокуси-рующей линзы, способствует также и повышению надежности приборов.

Вероятность отказа маркшейдерско-геодезического прибора можно предста-вить в виде

)(1

)( П tj

n

jtc QQ , (1.5.6)

где )(tjQ – вероятность отказа j -го узла.Поскольку вероятность отказа и вероятность безотказной работы являются

событиями противоположными, охватывающими всю совокупность возможныхисходов, то справедливо соотношение

)()( 1 tctc QP , (1.5.7)

или, учитывая выражения (1.5.6) и (1.5.7), формулу (1.5.4) можно представить как

)(1

)( П1 tj

n

jtc QP . (1.5.8)

Относительно геодезических приборов в настоящее время высказывается мне-ние, что они являются ремонтируемыми средствами измерений с высоким уров-нем долговечности. Справедливость этого утверждения не вызывает сомнений дляприборов, эксплуатируемых в крупных городах. Однако возможности ремонтамаркшейдерско-геодезических приборов, используемых при подземном строитель-стве в районах Крайнего Севера и Дальнего Востока, весьма ограничены. Отказкакого-либо оптико-механического узла прибора практически приводит к предель-ному состоянию маркшейдерско-геодезического прибора, то есть к невозможнос-ти восстановления его работоспособности.

Целью анализа надежности маркшейдерско-геодезических приборов в дан-ной работе является получение оценочных критериев, необходимых для выбораоптимального типа компенсаторов углов наклона. Поэтому ограничимся рассмот-рением наиболее простых устройств – визуальных нивелиров, сравнивая соответ-ствующие свойства нивелиров с уровнем и нивелиров с компенсатором. Основ-ными узлами нивелира с уровнем являются: 1) зрительная труба, включающаяобъектив, окуляр, сетку нитей и фокусирующее устройство; 2) оптико-механичес-кий узел цилиндрического уровня; 3) трегер с подъемными винтами; 4) осеваясистема с зажимным и наводящими винтами.

Вероятность безотказной работы нивелира с уровнем в соответствии с выра-жением (1.5.4) может быть представлена как

)(4)(3)(2)(1)( tttttу PPPPP , (1.5.9)

где )(1 tP – вероятность безотказной зрительной трубы; )(2 tP , )(3 tP , )(4 tP – вероят-ят-ность безотказной работы: узла цилиндрического уровня; трегера; осевой системы.

Основными узлами нивелира с компенсатором являются: 1) зрительная труба;2) компенсатор углов наклона; 3) трегер; 4) осевая система.

Полагая далее, что вероятность отказа зрительных труб, трегеров и осевыхсистем у обоих типов нивелира равны между собой или, по крайней мере, оченьблизки по своим значениям, вероятность безотказной работы нивелира с компен-сатором с учетом обозначений, принятых в формуле (1.5.9), можно представитьв соответствии с выражением (1.5.4), как

)(4)(3)(2)(1)(к ttttt PPPPP , (1.5.10)где )(2 tP – вероятность безотказной работы компенсатора угла наклона.

Отношение вероятностей безотказной работы двух типов нивелиров состав-ляет

)(2

)(2

)(к

)(

t

t

t

ty

PP

PP

. (1.5.11)

Вероятность безотказной работы отдельного узла прибора может быть полу-чена на основании выражения (1.5.1) при 1r . Полагая интенсивность отказов

const , 1tm , переходим к показательному распределению

)exp()( tP t . (1.5.12)

Если интенсивность отказов const , то она равна средней частоте отказов

tNn , (1.5.13)

где n – число отказов; N – число объектов, работоспособных в начальный мо-мент времени; t – наработка на отказ.

Вероятность безотказной работы жидкостного уровня, в том числе и цилинд-рического, очень высока. Нивелиры типа Н10 и Н3, изготовленные в 60–80-х го-дах ХХ века, широко используются в учебном процессе до настоящего времени.Имеющие место редкие отказы вследствие нарушения юстировки оптической си-стемы, передающей изображения концов пузырька уровня в поле зрения трубы,а также исправительных винтов уровня, следует, очевидно, отнести к производ-ственным недостаткам в виде некачественной обработки и сборки.

Напротив, вероятность отказов компенсаторов оптико-механического типавысока из-за сложности их конструкции, включающей маятниковую подвескуи демпфирующее устройство. Маятниковой подвеске на нитях свойственны час-тые отказы из-за обрыва и вытягивания нитей; при использовании подвески наплоской пружине имеет место нарушение юстировки вследствие температурногоизменения длины пружины [17]. Часто выходят из строя компенсаторы оптико-механического типа вследствие ненадежности их демпферов; наиболее широкоприменяемые воздушные демпферы имеют сложную конструкцию, при этом пор-шень, связанный с маятником, перемещается внутри цилиндра с зазором от 0,01до 0,02 мм. Отказы происходят в результате попадания пылинок или конденсатаиз паров воды на стенки цилиндра. Демпферы магнитно-индукционного типа бо-лее надежны, чем воздушные, тем не менее не исключается возможность «прили-пания» маятника компенсатора. Имеющийся опыт использования нивелиров с ком-пенсаторами оптико-механического типа в учебном процессе показывает, что сроких эксплуатации не превышает 2 лет.

Определение надежности приборов по формулам (1.5.12)–(1.5.13) примени-тельно к условиям подземного строительства требует большого количества стати-стических данных, которые, к сожалению, отсутствуют. Пользуясь оценочнымихарактеристиками на основе опыта эксплуатации нивелиров Н3К в условиях руд-ников поселка Солнечный Хабаровского края [4], можно полагать, что соотноше-

ние, вычисляемое по формуле (1.5.11), имеет вид 7,1кP

Py .

Таким образом, применение компенсаторов оптико-механического типа в мар-кшейдерско-геодезических приборах приводит к удорожанию последних вслед-ствие усложнения их конструкции и сокращения сроков их работы, а также кснижению надежности. Поэтому в лазерных маркшейдерско-геодезических при-борах предпочтительнее использовать другие типы компенсаторов, более простыев устройстве и по надежности близкие к жидкостным уровням. Поставленнымусловиям могут удовлетворить компенсаторы оптического типа – ЖК. Таким об-разом, на основании вышеизложенного можно сделать обоснованный вывод о том,что оптимальными при выполнении лазерных маркшейдерско-геодезических из-мерений в подземном строительстве являются приборы с ЖК. Опыт эксплуатациимногочисленных приборов с ЖК, выпускаемых фирмами многих зарубежныхстран, подтверждает справедливость этого вывода.

Глава 2. ЖИДКОСТНЫЕ КОМПЕНСАТОРЫ МАРКШЕЙДЕРСКО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ

2.1. Классификация жидкостных компенсаторов

Оптические компенсаторы маркшейдерско-геодезических приборов различа-ются по способам изменения хода световых лучей в жидкости. Соответственноможно выделить компенсаторы с отражением лучей от поверхности жидкости,и компенсаторы с преломлением лучей в жидкости. Жидкость, используемая в ка-честве оптического элемента компенсатора, может состоять из одного слоя илидвух несмешивающихся между собой слоев жидкости, поэтому различают одно-и двужидкостные компенсаторы.

Рис. 2.1. Схема классификации жидкостных компенсаторов

Компенсаторы, работающие по принципу отражения лучей, основаны на ис-пользовании плоской поверхности раздела фаз (сред). Возможны при этом дваварианта устройств: с компенсацией угла наклона путем отражения от поверхно-сти раздела непрозрачной жидкости с газовой фазой или с другой, прозрачной

жидкостью, а также компенсация, основанная на полном внутреннем отражениив жидкости.

Компенсаторы, основанные на преломлении лучей, могут содержать один илидва слоя жидкости, причем поверхность раздела фаз может быть как плоской (жид-костные призмы), так и сферической (точнее – сфероидической). Последний вари-ант компенсирующих устройств принято также называть компенсаторами с жид-костными линзами. Жидкостные линзы могут быть образованы на поверхностираздела жидкости и газа или на поверхности раздела двух несмешивающихсяжидкостей. Возможна также комбинация одно- и двужидкостных линз в одномкомпенсирующем устройстве.

Компенсирующие устройства с жидкостными оптическими деталями можносистематизировать по указанным выше конструктивным признакам; соответству-ющая схема классификации современных компенсаторов оптического типа при-ведена на рис. 2.1. Предлагаемая классификация будет полезна при дальнейшемрассмотрении материала.

2.2. Принципиальные схемы жидкостных компенсаторов с отражениемсветовых лучей

Исторически первыми были предложены компенсирующие устройства, осно-ванные на отражении лучей света от поверхности непрозрачной жидкости(тип 1.1.1 – см. рис. 2.1). Луч света S (рис. 2.2), падающий на поверхность жидко-сти AB в точке O , отразится по направлению S , составляющему с лучом м S уголол

. При наклоне корпуса прибора на небольшой угол поверхность жидкостизаймет положение BA , тогда отраженный луч S составит с начальным направле-нием S угол .

Рис. 2.2. Отражение лучей от поверхности жидкости

Изменение направления отраженного луча составит

2 . (2.2.1)

Коэффициент умножения компенсатора (см. выше пп. 1.4), при однократномотражении от поверхности жидкости равен 2. Теоретически возможно также ис-пользование в компенсаторе многократного отражения лучей света от поверхнос-ти жидкости. Коэффициент умножения в этом случае определяется по формуле

pK 2 , (2.2.2)

где p число отражений от поверхности жидкости.Имеются предложения по использованию компенсаторов с отражением лучей

от поверхности жидкости как в сходящемся пучке лучей, внутри телескопическойсистемы, так и в параллельном пучке лучей, между объективами двух телескопи-ческих систем. Широкому практическому применению таких компенсаторов пре-пятствуют свойства используемой жидкости – ртути. Ртуть токсична и легко окис-ляется кислородом воздуха, вследствие чего снижается отражающая способностьее поверхности. Вследствие малой вязкости ртути ее поверхность подверженавибрациям, поэтому такого рода устройства в полевых маркшейдерско-геодези-ческих приборах не применяются. Однако, например, ртутные горизонты исполь-зуются в таких астрономо-геодезических приборах, как призменная астролябия.Разработаны различные варианты устройств с зеркалом на поплавке, плавающемна поверхности ртути и пр.

Имеются также предложения по использованию второй, прозрачной жидко-сти, в компенсаторах, работающих по принципу отражения от поверхности ртути(тип 1.1.2, см. рис. 2.1). Верхняя жидкость может изолировать поверхность ртутиот окисления и за счет своей вязкости способствовать снижению вибраций [3].

Принцип действия оптического компенсатора, основанного на полном внут-реннем отражении лучей света в прозрачной жидкости (тип 1.2.1, см. рис. 2.1)поясняется рис. 2.3. Луч S направляется в жидкость под углом падения i , удов-летворяющем условию

ni 1sin , (2.2.3)

где n – показатель преломления жидкости.Луч S , отраженный от поверхности жидкости AB , составляет при этом уголол

с падающим лучом S . Наклону корпуса прибора на малый угол л соответству-ет смещенное положение поверхности жидкости BA . Луч, отраженный посленаклона корпуса, займет положение S , составляющее с падающим лучом S уголол

. Изменение направления отраженного луча в соответствии с формулой (2.2.1)составит 2 , т. е. коэффициент умножения компенсатора при однократноммполном внутреннем отражении 2K . Коэффициент умножения компенсаторас многократным полным внутренним отражением определяется по формуле (2.2.2).

Компенсаторы с полным внутренним отражением световых лучей в жидкости былипредложены в 60-х годах ХХ века. Впервые эти устройства нашли применениев теодолите DKM-2A фирмы «Kern» (Швейцария).

Рис. 2.3. Полное внутреннее отражение

Компенсатор использовался в двустороннем отсчетном устройстве, котороепроектирует в поле зрения микроскопа диаметрально противоположные точки Аи В (рис. 2.4) лимба вертикального круга. Ампула с жидкостью 4 установленав паралельном пучке лучей, между объективами 2 и 5, оптическая система ком-пенсатора включает также призмы 1, 3 и 6. Условием стабилизации отсчета повертикальному кругу теодолита будет [3]

R,f 50 ,

где f – фокусное расстояние объектива 2 (см. рис. 2.4), равное фокусному рассто-янию объектива 5; R – радиус окружности, на которой нанесены деления лимба.

1

2

3 4

5

6

Рис. 2.4. Компенсатор теодолита ДКМ-2А

Компенсаторы, основанные на полном внутреннем отражении в жидкости,нашли широкое применение в современных теодолитах и электронных тахео-метрах.

Следует отметить, что двужидкостные компенсаторы, основанные на пол-ном внутреннем отражении (тип 1.2.2, см. рис. 2.1), уступают по своим характери-стикам одножидкостным компенсаторам с полным внутренним отражением. Объяс-няется это тем, что условием полного внутреннего отражения на границе двухнесмешивающихся жидкостей будет

1

2sinnni ; (2.2.4)

21 nn ,

где 1n и 2n – коэффициенты преломления нижней и верхней жидкостей соответ-ственно.

Коэффициенты преломления жидкостей, химически стойких в обычных ус-ловиях (то есть в диапазоне температур от –40 до +50 ºС), составляют величину1,25–1,62. Расчеты по формулам (2.2.3) и (2.2.4) показывают, что для таких значе-ний коэффициента преломления полное внутреннее отражение в двужидкостныхкомпенсаторах достигается при значительно больших углах падения, чем в одно-жидкостных компенсаторах. Соответственно, одножидкостные компенсаторыс полным внутренним отражением удобнее для использования в маркшейдерско-геодезических приборах, чем двужидкостные. Поэтому двужидкостные компен-саторы с полным внутренним отражением не нашли применения в практике мар-кшейдерско-геодезического приборостроения.

2.3. Принципиальные схемы компенсаторов, основанных на преломлениилучей в жидкостных призмах и линзах

Оптические компенсаторы с плоской поверхностью жидкости, работающиепо принципу преломления световых лучей, основаны на использовании жидко-стных призм. Поскольку такие призмы имеют малый преломляющий угол (поряд-ка 15 ), то правильнее называть их компенсаторами с жидкостным оптическимклином или ЖК клинового типа. Теория одножидкостного компенсатора клино-вого типа (тип 2.1.1, см. рис. 2.4) разработана Гусевым Н. А. [10].

Компенсатор состоит из нескольких сосудов (ампул) с прозрачной жидкостью,разделенных между собой стеклянными перегородками в виде плоскопараллель-ных пластинок (рис. 2.5, а). Луч света S, направленный в надир и проходящийна расстоянии L от оси системы, при отвесном положении этой оси не претерпева-ет изменений. Наклон системы на небольшой угол приводит к образованиюв ампулах жидкостных оптических клиньев с преломляющим углом (рис. 2.5, б).

Луч S, отклоняясь жидкостными клиньями и плоскопараллельными пластинкамиперегородок, пересечет ось сосудов в точке P на некотором расстоянии D от днаверхней ампулы. Величина L определяется из выражения

21

2)1()1()1(

22 mmn

ndmmlmDnL , (2.3.1)

где n – показатель преломления жидкости; n – показатель преломления стеклаперегородок; m – количество ампул; d – толщина перегородок; l – высота ампул.л.

а) б)S L

S L

D

P

d

d

l

l

Рис. 2.5. Одножидкостный клиновый компенсатор

Преломляющий угол оптического клина 2 (рис. 2.6) при установке ЖКв сходящемся пучке лучей, внутри зрительной трубы нивелира, должен удовлет-ворять условию

)1(nsf , (2.3.3)

где f – фокусное расстояние объектива 1; s – расстояние от компенсаторадо заднего фокуса объектива F .

1

S

Рис. 2.6. Телескопическая система с жидкостным клином

Преломляющий угол одного жидкостного клина равен , поэтому чтобы удов-летворить условие (2.3.3), количество ампул в компенсаторе определяется как

)1(nsfm . (2.3.4)

Подставляя выражение (1.4.2) в формулу (2.3.4), получим зависимость междуколичеством ампул в компенсаторе и величиной коэффициента умноженияц:

1nKm . (2.3.5)

Наибольший интерес представляют ЖК клинового типа, установленные в па-раллельном пучке лучей, перед объективом телескопической системы, то есть при

1K . Основным условием работы компенсатора в этом случае будет

1)1(nm . (2.3.6)

Жидкости, имеющие коэффициент преломления 2n , нестойки, поэтому онине используются в полевых приборах. Оптимально применение в таких компенса-торах жидкостей с коэффициентом преломления 5,1n , тогда, согласно выраже-нию (2.3.6), количество ампул определяется как 2m . Следовательно, если в ком-пенсаторе будет две ампулы, то одножидкостный компенсатор клинового типа ста-билизирует луч, направленный в надир (см. рис. 2.5). Компенсатор такого типа,установленный в параллельном пучке лучей, перед объективом зрительной трубыс увеличением 30, использовался в нивелире НЖК конструкции Н. А. Гусева.Зрительная труба нивелира ломаная, состоит (рис. 2.7) из окуляра 1, отрицатель-

ного компонента телеобъектива 2, зеркала 7 и объектива 3. ЖК состоит из двухампул 5 и 6, установленных в параллельном пучке лучей, перед объективом 3.Цилиндры a обеспечивают защиту верхнего стекла ампул от попадания жидкости,зеркало 4 служит для излома стабилизированного пучка лучей. Прибор был изго-товлен в 1958 г. и предназначался для нивелирования 3 класса.

1 2 3

4

d 5

6

7

Рис. 2.7. Нивелир НЖК

Двужидкостный компенсатор клинового типа (тип 2.1.2, cм. рис. 2.1) был пред-ложен Гусевым Н. А. [11]. Устройство представляет собой (рис. 2.8, а) оптичес-кую систему, содержащую две несмешивающихся жидкости в ампулах, разделен-ных стеклянными перегородками в виде плоскопараллельных пластинок. Несме-шивающиеся жидкости при отвесном положении оси системы образуют в каждойампуле плоскопараллельные пластинки, поэтому луч S , направленный в зенит,,параллельно оси оптической системы, не отклоняется компенсатором. Наклонкорпуса на небольшой угол (рис. 2.8, б) приводит к образованию в каждой ампу-ле двух жидкостных оптических клиньев с преломляющим углом , развернутыхсвоими основаниями на 180º. Отклонение луча жидкостными клиньями в ампулесоставляет

)1()1( 12 nn , (2.3.7)

где 1n и 2n – показатели преломления нижней и верхней жидкостей соответственно.

а) б)

Рис. 2.8. Двужидкостный клиновый компенсатор

Луч S , направленный параллельно оси оптической системы, содержащей mампул, по выходе из нее отклонится на угол и пойдет по направлению S . Коэф-ф-фициент умножения компенсатора определяется из выражения

)( 12 nnmK , (2.3.8)

где m – количество ампул.Жидкости, химически стойкие в обычных условиях, могут образовывать гете-

рогенную (расслаивающуюся) систему с разностями показателей преломления333,012 nn . Согласно выражению (2.3.8), для двужидкостного компенсатора

клинового типа, расположенного в параллельном пучке лучей, перед объективомтелескопической системы, при 1K количество ампул 3m .

Жидкостные линзы образуются в ампулах компенсаторов под действием ка-пиллярных сил. Одножидкостный компенсатор с газовым пузырьком (тип 2.2.1,см. рис. 2.1) был разработан М. Дродовским (Германия) [48]. Ампула компенсато-ра имеет плоское дно 1 (рис. 2.9, а) и сферическую крышку 2, жидкость 3 образуетотрицательную линзу, ограниченную сверху сферической поверхностью газовогопузырька 4. Луч S , направленный сверху, вдоль оси ампулы, при совпадении се-редины пузырька С с осью ампулы выходит из компенсатора и, не отклоняясь,совпадает с направлением в надир. Наклон оси ампулы на небольшой угол (рис. 2.9, б) вызывает смещение середины пузырька С на величину

R , (2.3.9)

где R – радиус кривизны внутренней поверхности крышки ампулы.

а) б)

Рис. 2.9. Линзовый одножидкостный компенсатор

Луч S , направленный вдоль оси ампулы, отклоняется жидкостной линзойна величину

fR , (2.3.10)

где f – фокусное расстояние жидкостной линзы.Оптическая сила плоско-вогнутой линзы определяется как [28]

)1(11 nf

, (2.3.11)

где – радиус кривизны поверхности газового пузырька; n – показатель прелом-м-ления жидкости.

Подставляя выражение (2.3.11) в формулу (2.3.10), получим

)1(nR , (2.3.12)

тогда коэффициент умножения компенсатора может быть представлен как

)1(nRK . (2.3.13)

Компенсатор с жидкостной линзой использовался в нивелире Ni-4 выпускав-шемся с 1963 г. фирмой Carl Zeiss, Oberkochen (ФРГ). Зрительная труба нивелираломаная, включает положительный компонент телеобъектива 1 (рис. 2.10), сфери-ческий уровень 2 и окуляр 5. Излом световых лучей осуществляется пентаприз-мой 7 и призмой-кубом 6. Фокусирование зрительной трубы производится пере-мещением отрицательного компонента телеобъектива 1. Прибор горизонтируетсяс помощью уровня 2, изображение пузырька которого проектируется пентаприз-мой 3 и лупой 4.

1

2 3 4

5

6

7

Рис. 2.10. Нивелир Ni-4

Двужидкостный линзовый компенсатор (тип 2.2.2. см. рис. 2.1) является оте-чественной разработкой [3]. Ампула компенсатора имеет дно сферической формы1 (рис. 2.11) и крышку в виде плоскопараллельной пластинки 3 и содержит двенесмешивающиеся жидкости. Нижняя, более плотная, жидкость под действиемкапиллярных сил образует положительную линзу 4 (см. рис. 2.11), а менее плот-ная жидкость 2 заполняет остальную часть ампулы, при этом нижняя и верхняяжидкости должны иметь четкую границу раздела.

Возможны два варианта двужидкостных линзовых компенсаторов: стабили-зирующих луч, направленный в надир, подобно одножидкостному линзовому ком-пенсатору, или стабилизирующих луч, направленный в зенит. Достигается это со-ответствующим подбором коэффициентов преломления – верхней 1n и нижнейжидкости 2n . Стабилизация луча, направленного в надир, обеспечивается при

12 nn , тогда как при 21 nn двужидкостный линзовый компенсатор стабилизиру-у-ет луч, направленный в зенит (см. рис. 2.11, а).

а) б)

Рис. 2.11. Линзовый двужидкостный компенсатор

Рассмотрим принцип действия двужидкостного компенсатора, стабилизиру-ющего луч, направленный в зенит. Отвесное положение оси ампулы соответству-ет совпадение точки С – вершины жидкостной линзы 4 (см. рис. 2.11, а) с осьюсистемы. Луч S , направленный в зенит, вдоль оси системы, не отклоняясь, выхо-дит из компенсатора по направлению S . Наклону корпуса компенсатора на ма-лый угол (рис. 2.11, б) соответствует смещение точки С относительно оси сис-темы на величину

R , (2.3.14)

где R – радиус кривизны внутренней поверхности дна ампулы.Центральный луч S , направленный вдоль оси ампулы, выйдет из компенсато-

ра по направлению S , при этом угловое отклонение луча составит

21 ff, (2.3.15)

где 1f и 2f – фокусные расстояния соответственно отрицательной жидкостнойлинзы 2 (см. рис. 2.11, а) и положительной линзы 4.

Оптическая сила отрицательной плосковогнутой линзы 2 определяется соглас-но формуле (2.3.11) как

1)1(11

1n

f, (2.3.16)

где – радиус кривизны поверхности раздела двух жидкостей 2 и 4 (см. рис. 2.11, а).

Оптическая сила двояковыпуклой положительной жидкостной линзы 4равна [28]

Rn

f11)1(1

22

. (2.3.17)

Подставляя выражения (2.3.14), (2.3.16) и (2.3.17) в (2.3.15) получим формулудля определения коэффициента умножения компенсатора

221 1)( nnnRK . (2.3.18)

Имеются предложения по использованию двужидкостного линзового компен-сатора в малом оптическом зенит-центрире [3].

Разработан также вариант компенсатора, представляющего собой комбина-цию ампул с газовым пузырьком в жидкости и ампул с двумя жидкостными линза-ми (тип 2.2.3, см. рис. 2.1) [3]. Компенсатор (рис. 2.12, а) состоит из несколькихампул CBA ,, и D , расположенных на одной оси, ампулы A и C при этом имеюттсферические крышки с радиусом кривизны 1R и содержат газовый пузырек 2в жидкости 3. Ампулы B и D имеют сферическое дно 7 (см. рис. 2.12, а) с радиу-сом 2R и содержат несмешивающиеся жидкости 5 и 6, имеющие сфероидическуюповерхность раздела фаз под действием капиллярных сил. Смежные ампулы двухразных видов A и B , а также С и D разделены между собой перегородкой в видеплоскопараллельной пластинки 4. Объемы газовых пузырьков 2 в ампулах A и Cодинаковые, а положительные жидкостные линзы 6 в ампулах B и D образованыравными объемами жидкостей. Поэтому радиусы кривизны поверхности газовыхпузырьков 2 в ампулах A и C одинаковы и равны , как и равны между собойрадиусы кривизны поверхности раздела несмешивающихся жидкостей 5 и 6в ампулах B и D .

При вертикальном положении оси ампул (см. рис. 2.12, а) луч S , направлен-ный вдоль оси системы ампул, не отклоняясь, выйдет из компенсатора по направ-лению S в надир. Наклон компенсатора на небольшой угол (рис. 2.12, б) вызо-о-вет смещение середины 1O газового пузырька 2 (см. рис. 2.12, а) в ампуле А

в сторону, противоположную наклону, на величину 1 , на такую же величину сме-стится и середина газового пузырька в ампуле С . Вершина 2O жидкостных линз 5и 6 в ампуле В сместится с оси системы ампул в сторону наклона на величину 2 ,на такую же величину переместятся и вершины жидкостных линз в ампуле D .

Центральный луч S , направленный вдоль оси системы ампул, имеющей на-клон , в ампулах А и С отклонится на угол ол 1, определяемый из выражения(2.3.12), а в ампулах В и D – на угол л 2 , определяемый по формуле (2.3.15). Оди-наковые знаки углов 1 и 2 обеспечиваются соотношением коэффициентов пре-ломления верхней 1n и нижней жидкости 2n в ампулах В и D как ак 12 nn .

Общее отклонение центрального луча S , выходящего из компенсатора, со-ставит

21 MN , (2.3.19)

где N и M – количество ампул с газовым пузырьком и с несмешивающимисяжидкостями соответственно.

а) б)

Рис. 2.12. Комбинированный линзовый компенсатор

Общее значение коэффициента умножения компенсатора определяется как

MKNKКобщ , (2.3.20)

где K – значения коэффициента умножения в ампулах с газовым пузырьком;K – значения коэффициента умножения в ампулах с несмешивающимися жид-костями.

Обозначив показатель преломления жидкости в ампулах с газовым пузырь-ком через n и подставляя в выражение (2.3.20) значения величин из формулл(2.3.12)–(2.3.18), получим окончательно

MnRnnNRnK ]1)[()1( 22

211

общ . (2.3.21)

Сочетание ампул с жидкостными линзами, компенсирующими угол наклонана основе различных принципов, позволяет получить качественно новые свой-ства компенсатора, например обеспечить термическую стабилизацию его коэф-фициента умножения (см. ниже пп. 3.5).

Следует отметить, что поверхность газовых пузырьков в жидкости, как и по-верхность жидкостных линз, образованных в гетерогенных жидкостных системахпод действием капиллярных сил, имеют сложную форму, поэтому радиусы кри-визны таких поверхностей определяются на основе теории капиллярных явлений(см. ниже пп. 3.1).

Имеются также предложения по созданию комбинированных устройств,содержащих подвеску ампул с жидкостью на маятниках [3, 17]. Однако наличиемеханических подвесок в таких устройствах создает дополнительные трудностис демпфированием колебаний маятников и снижает надежность компенсаторов,поэтому применение их в реальных приборах представляется неперспективным.

Нереальными являются и предложения по использованию поверхности жид-кости в U-образной стеклянной трубке в качестве отсчетного индекса, проектиру-емого в поле зрения окуляра трубы нивелира [17]. Работа такого оптического уст-ройства в значительной степени будет зависеть от влияния гистерезиса смачивае-мости (см. ниже п. 3.2). Соответствующее изменение краевого угла жидкостиприводит к снижению точности фиксации положения поверхности жидкостив стеклянной трубке, что препятствует использованию такой оптической системыв геодезических приборах.

Глава 3. ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЖИДКОСТНЫХКОМПЕНСАТОРОВ МАРКШЕЙДЕРСКО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ

ПРИБОРОВ

3.1. Капиллярные явления в ампулах жидкостных компенсаторов

Форма поверхности раздела фаз жидкости и пара или двух несмешивающих-ся жидкостей зависит от действия капиллярных сил и описывается уравнениемЛапласа [1]

2121

11pp , (3.1.1)

где 1p и 2p – соответственно давление с вогнутой (рис. 3.1) и выпуклой сторонповерхности раздела фаз; 1 и 2 – радиусы кривизны поверхности по двум нор-мальным сечениям; – коэффициент поверхностного натяжения.

d1

d2

A

z

p1 p2

a) б)

Vм 0 l

r

z

u

Рис. 3.1. Капиллярные явления: d1 и d2 – плотности нижней и верхней фаз; r – радиус сосуда;u – отстояние точки поверхности от оси симметрии; Vм – объем мениска; – краевой угол

жидкости

Осесимметричной форме поверхности раздела фаз в цилиндрическом сосудесоответствует преобразование уравнения (3.1.1) к виду

zbaa 2

21

2 112

, (3.1.2)

где z – вертикальная координата точки поверхности (рис. 3.1, а); b – радиус кри-визны поверхности раздела в точке A, на оси симметрии; a – капиллярная посто-янная.

Значение капиллярной постоянной определяется [20] по формуле

)(2

21 ddga , (3.1.3)

где g – ускорение свободного падения; 1d и 2d – плотности нижней и верхней фазсоответственно (рис. 3.1, б).

Величина a носит также название постоянной Пуассона [3]. Следует отме-тить, что имеется и иное толкование капиллярной постоянной как 2a , то естьс размерностью единицы площади [1].

Капиллярная постоянная на поверхности раздела двух несмешивающихсяжидкостей также определяется по формуле (3.1.3). Коэффициент поверхностногонатяжения на границе раздела при этом, согласно правилу Антонова [2], равен

21 , (3.1.4)

где 1 и 2 – коэффициенты поверхностного натяжения каждой жидкости на гра-нице с ее насыщенными парами.

Решение уравнения (3.1.2) рассмотрено во многих трудах, однако наиболеецелесообразно воспользоваться выводами, содержащимися в монографии русско-го ученого А. Ю. Давидова [13]. Заменяя принятую в этой работе константу

через 2

2a , уравнение (3.1.2) для осесимметричных сосудов в цилиндрической систе-

ме координат, начало которых совпадает с положением поверхности жидкостина оси сосуда, может быть представлено в виде

22

32

22

])(1[

])(1[1

az

z

zzu

z, (3.1.5)

где u – отстояние точки поверхности от оси симметрии; z – первая производнаяфункции z ; z – вторая производная функции z .

Дифференциальное уравнение (3.1.5) не имеет общего решения, справедли-вого для цилиндрических сосудов любого диаметра. Частным случаем являетсяформула для определения поднятия жидкости в тонких капиллярах

cos2

rah , (3.1.6)

где r – радиус сосуда (капилляра) (см. рис. 3.1, б); – краевой угол жидкости награнице с твердым телом; формула справедлива при ar .

Наибольший интерес при исследовании капиллярных явлений в жидкостныхкомпенсаторах представляют частные случаи решений уравнения (3.1.5) для со-судов большого диаметра. Вблизи оси симметрии (см. рис. 3.1, б) при см1u ,уравнение поверхности жидкости имеет вид

4

6

2

42

288162 bau

bau

buz , (3.1.7)

где b – радиус кривизны поверхности жидкости на оси сосуда.Рассмотрим ту часть поверхности жидкости, где при больших значениях ар-

гумента u дифференциальный коэффициент dudz

имеет малые значения, то есть

при auhr 12 , где 1h – поднятие жидкости у стенок сосуда. Уравнением по-верхности жидкости в этом случае будет

au

ubaaz 2exp224

2

. (3.1.8)

Отметим, что формула (3.1.8) получена в предположении капиллярного под-нятия жидкости на оси сосуда, равном

bah

2

. (3.1.9)

Величина h определяется из выражения

ar

haa

arhh 2exp

)22(2

24 121

24

11. (3.1.10)

Уравнение поверхности жидкости вблизи стенок цилиндрического сосуда,то есть при 12hru , имеет вид

)(2exp22

2212

12

1 ruahaa

ahz , (3.1.11)

где21

21 22 haarr . (3.1.12)

Графики функций, представленных выражениями (3.1.7), (3.1.8) и (3.1.11),приведены на рис. 3.2.

0 0,5 0,5u, см u, см

5 10–6

10 10–6Z, см

1

2

3

Рис. 3.2. Графики функций: 1 – (3.1.8); 2 – (3.1.7); 3 – (3.1.11)

Приведенные выше формулы А. Ю. Давидова можно преобразовать, принявиз работы [20]

sin11 ah , (3.1.13)

а также учитывая, что

2421tg

sin12sin1

. (3.1.14)

Уравнение (3.1.11) для поверхности жидкости вблизи стенок осесимметрич-ного сосуда принимает вид

)(2exp5,0455,0tg22 1rua

az , (3.1.15)

а формула (3.1.12) преобразуется как

sin121 aarr . (3.1.16)

Подставляя формулу (3.1.10) в (3.1.9), после преобразований получим выра-жение для нахождения радиуса кривизны поверхности жидкости на оси цилинд-рического сосуда

ar

rab 1

1

3

414,1exp)5,0455,0сtg1186,0 . (3.1.17)

Формулы (3.1.7)–(3.1.8) и (3.1.15)–(3.1.17) позволяют исследовать форму по-верхности жидкости в компенсаторах клинового типа и основанных на отраже-нии лучей. Подстановки в дифференциальное уравнение (3.1.5) значений z , zи z , найденных из этих выражений для конкретных оптических схем компенса-торов, подтвердили достаточную точность рекомендуемых формул [3].

Расчет параметров жидкостных компенсаторов с плоской поверхностью раз-дела фаз требует определения объема мениска, то есть торического тела, образо-ванного капиллярным поднятием жидкости у стенок ампул (см. рис. 3.1, б). Этотобъем может быть найден двойным интегрированием по области функции z

duzV )(м . (3.1.18)

Основной объем торического тела приходится на краевую часть мениска, по-этому в качестве подинтегральной функции выбираем уравнение (3.1.15). Под-ставляя его в выражение (3.1.18), получим

2

0 01м

2exp5,0455,0tg22 udurua

adVr

, (3.1.19)

где – полярный угол в цилиндрической системе координат..Решая (3.1.19), получим

2)sin1(2exp5,0455,0tg222 2м araV .

Полученное выражение после упрощений преобразуется в расчетную фор-мулу для определения объема торического тела, образованного капиллярным под-нятием жидкости у стенок цилиндрической ампулы компенсатора

)sin1(2exp)5,045(5,0tg)414,1(202,1 2м araV . (3.1.20)

Например, при a = 0,253 см (смесь дибутилового и диметилового эфиров фта-левой кислоты, см. ниже п. 3.6), r = 3,75 см и = 52º по формуле (3.1.20) получим:

мV = 0,431 см3.Исследование линзовых ЖК возможно на основе положений теории капил-

лярных явлений, относящихся к форме газовых пузырьков и капель жидкостина границе с твердым телом. Уравнение поверхности капель больших размеров,покоящихся на горизонтальной плоскости, в цилиндрической системе координатс началом в точке O (рис. 3.3), имеет вид [13]

ba

au

ua

ubaaqz

224 2exp28

12, (3.1.21)

где q – высота капли; b – вершинный радиус кривизны капли.Уравнение (3.1.21) справедливо для той части поверхности капли, которая

удалена от оси симметрии; оно может быть использовано при аберрационных рас-четах компенсаторов с жидкостными линзами. Вершинный радиус кривизны кап-ли находится из выражения

4sin2exp)(

41tg22 12

1i

aia

ba

, (3.1.22)

где – радиус капли на контакте с поверхностью твердого тела;

1i .

Высота больших капель определяется по формуле

2cos2 iaq . (3.1.23)

Объем капли находится из выражения

11

к sin2

cos22 iaiaV . (3.1.24)

Подставляя в выражения (3.1.22)–(3.1.24) значение краевого угла , после пре-образований получим расчетные формулы для определения основных парамет-ров жидкостных линз в двужидкостных компенсаторах:

4sin42exp

244ctg

22

aa

ab , (3.1.25)

cos1aq , (3.1.26)

)sin2

sin2(к aaV . (3.1.27)

Согласно теории капиллярных явлений, газовые пузырьки в жидкости подтвердой поверхностью имеют такую же форму, как и капли жидкости на твердойповерхности [1]. Поэтому формулы (3.1.22)–(3.1.24) можно использовать для ис-следования компенсаторов с газовым пузырьком в жидкости, полагая при этом,что 1i (рис. 3.3 и 3.4).

Форму газового пузырька в жидкости, как и капли жидкости на твердой по-верхности, можно также определить, используя метод Башфорта и Адамса [1].Уравнение (3.1.2) преобразуют при условии, что за начало цилиндрических коор-динат принята точка О – полюс фигуры вращения (см. рис. 3.4), соответственно

bz

bu

b

2sin11

, (3.1.28)

где 1 – радиус кривизны поверхности в плоскости чертежа; – угол между нор-

малью к поверхности вращения и осью вращения; 2sinu

– радиус кривизны

поверхности в плоскости, перпендикулярной плоскости чертежа; b – радиус кри-визны поверхности в полюсе О . Величина определяет форму поверхности га-зового пузырька

2

22ab

. (3.1.29)

Z

0

W

U q

i

Рис. 3.3. Капля жидкости

0

zx

Рис. 3.4. Газовый пузырек

Метод Башфорта и Адамса удобен при выполнении анализа поверхности га-зовых пузырьков круглых уровней, используемых в качестве ЖК.

Заметим, что формулы, относящиеся к теории капиллярных явлений, даютудовлетворительные результаты только при условии их правильного применения.Пренебрежение к указаниям относительно области использования того или иноговыражения может привести к неправильным выводам. Примером может служитьприменение формулы (3.1.6) для определения поправки за капиллярность при гид-ростатическом нивелировании на большие дистанции [3].

3.2. Прохождение пучка лучей в компенсаторах с плоской поверхностьюжидкости

Влияние капиллярного искривления поверхности раздела фаз на прохожде-ние лучей света зависит от конструктивных особенностей компенсаторов. Волно-вая аберрация, возникающая в компенсаторах с плоской поверхностью разделафаз вследствие капиллярного искривления последней, приводит к уменьшению

диаметра светового пучка и снижения яркости изображения. Величина волновойаберрации, возникающей при прохождении пучка лучей через поверхность, име-ющую отступление от расчетной на величину l, и расположенную перпендикуляр-но к пути распространения лучей, согласно работе Слюсарева Г. Г. [32], равна

),( nnl (3.2.1)

где n и n – показатели преломления двух сред.д.Волновая аберрация при переходе лучей из одной среды в другую переносит-

ся без изменения ее численной величины. Искажение волны света по выходеиз оптической системы, имеющей несколько преломляющих поверхностей, будетравна сумме аберраций от каждой поверхности.

Принимая l в качестве допустимого капиллярного поднятия на краю светово-го пучка в ампуле одножидкостного компенсатора клинового типа (см. рис. 3.1, б),получим волновую аберрацию для двух ампул, расположенных в параллельномпучке лучей перед объективом телескопической системы, при 5,0nn , равную

l . Волновая аберрация для двужидкостного компенсатора клинового типа, со-стоящего из трех ампул, установленных в параллельном пучке лучей перед объек-тивом телескопической системы при 333,0nn , составит l .

Величина деформации поверхности жидкости, вызывающая аберрации в пуч-ке лучей, проходящих через компенсатор с жидкостным клином, может быть най-дена на основании уравнений (3.1.7) и (3.1.8). Вычитая из правой части выраже-

ния (3.1.7) параболоид вида [32] b

uz2

2 как анаберрационную поверхность, влия-

ющую лишь на перефокусировку оптической системы, получим

4

6

2

4

28816 bau

baul , при 1u см. (3.2.2)

Вычитая из правой части уравнения (3.1.8) члены b

u2

2 и h – см. формулу (3.1.9),

получим выражение для компенсаторов, радиус светового пучка в которых боль-ше 1 см:

bu

ba

au

ubaal

22exp

22

22

4

2

, при 12hrua . (3.2.3)

Полученные выражения могут быть использованы при вычислении дополни-тельной (сферической) аберрации в оптических системах с ЖК клинового типа.

Определим внутренние радиусы ампул компенсатора, при которых величинааберрации не превосходит заданного допуска. Подставляя формулу (3.1.17) в вы-ражение (3.2.2), после преобразований находим

5,0455,0tg18

15269,0

ln7071,0 2

2

31

4

1a

uala

ruar . (3.2.4)

Принимая в правой части равенства (3.2.4) для конкретных значений радиусасветового пучка в компенсаторе 1u величину 11 6ur , что допустимо для исследу-емых систем, после упрощения получим расчетную формулу

5,0455,0tg18

1291,1

ln707,0 2

21

41

41

1 au

laauu

ar , при 11u см. (3.2.5)

Подставляя в выражение (3.2.3) формулу (3.1.17), после преобразованийи упрощения [3], для конкретного значения радиуса светового пучка 1u получимрасчетную формулу

laaur ln5,0455,0tg4ln707,011 , при 11u см. (3.2.6)

Внутренний радиус цилиндрической ампулы компенсатора, согласно выра-жению (3.1.16), может быть вычислен как

414,1sin11 arr . (3.2.7)

Величина l для компенсатора с жидкостным клином, установленного передобъективом телескопической системы, принимается [31] согласно критерию Рэ-

лея на допустимое искажение волнового фронта равным 4

, где – длина вол-л-

ны света. Визуальные оптические системы обычно рассчитываются на длину вол-ны 5893,0 мкм, соответствующую спектральной желтой линии натрия [28],тогда l = 0,147 мкм. Использование лазерного излучения, сформированного в КИС,позволяет снизить требования к допуску на величину сферической аберрациии принять, например, для Ge-Ne лазеров l = 1,33 мкм.

Например, две ампулы одножидкостного компенсатора, установленные в па-раллельном пучке лучей перед объективом телескопической системы с 1u = 1,50 см

при a = 0,253 см (смесь дибутил- с диметилфталатом), = 35º (оксидированнаясталь) согласно выражениям (3.2.6) и (3.2.7), должны иметь: для визуальной сис-темы r = 3,20 см, а для лазерной – r = 2,80 см.

Допустимое капиллярное поднятие поверхности жидкости в компенсаторах,работающих по принципу отражения света [28], должно быть втрое меньше, чемдля компенсаторов с жидкостным клином. Поскольку суммарная деформация по-

верхности жидкости в компенсаторах клинового типа с двумя ампулами равна 2

,то для компенсаторов с полным внутренним отражением в жидкости принимаем:

6l . Учитывая, что для визуальных систем = 0,5893 мкм, соответственно приполном внутреннем отражении l = 0,0982 мкм. Длина волны излучения Ge-Ne ла-зера составляет = 0,6329 мкм, тогда для лазерных систем l = 0,1055 мкм.

Полученный допуск следует отнести к краю эллипса, образуемого падениемсветового пучка диаметром СВD на поверхность жидкости по углом i (рис. 3.5).Величина большой полуоси этого эллипса определяется как

iDu sinсв1 (3.2.8)

z

r u1

i

dсв

Рис. 3.5. Влияние капиллярности

Рассмотрим случай, относящийся к применению ЖК с полным внутреннимотражением в теодолите при алидаде вертикального круга, то есть при 1u < 1 cм,принимая за анаберрационную поверхность горизонтальную плоскость. Введемобозначение

61

241

421 18144 uauauE . (3.2.9)

Подставим в выражение (3.1.7) формулу (3.1.17), тогда, учитывая (3.2.9), по-лучим

5,0455,0tg02928,0

ln7071,05

11 aal

rEar . (3.2.10)

Упростив полученное выражение (3.2.10), заменяя в правой части величину 1rчерез 6 1u , получим расчетную формулу

5,0455,0tg07172,0

ln7071,0 51

1 aalu

ar . (3.2.11)

Например, для компенсатора лазерно-оптической системы, основанногона полном внутреннем отражением в жидкости, находящейся в стеклянной ампу-ле, при свD = 0,5 см, i = 45º по формуле (3.2.8) находим: 1u = 0,354 см. Используяуявыражение (3.2.9) для полиметилфенилсилоксановой жидкости ПМФС-2, имею-щей a = 0,248 см (см. ниже п. 3.6, табл. 3.3), получим: E = 0,08762. Краевой угололжидкости ПМФС-2 со стеклом составляет = 10º, тогда по формуле (3.2.11) нахо-дим: 1r = 2,193 см. Окончательно из выражения (3.2.7) получаем: r = 2,12 см.

Увеличение диаметров ампул по отношению к диаметру светового отверстиякомпенсаторов с плоской поверхностью раздела фаз, вызванное ее капиллярнымискривлением, приводит к увеличению габаритов приборов, что не всегда удобно.Рассмотрим способы уменьшения внутренних диаметров ампул компенсаторовна основе теории капиллярных явлений. Анализ выражений (3.1.7), (3.1.8) и (3.1.10)показывает, что кривизна поверхности жидкости в ампуле зависит от величиныкапиллярного поднятия у ее стенок 1h . Следовательно, для уменьшения кривизныповерхности жидкости и уменьшения диаметра ампул компенсаторов целесооб-разно уменьшать 1h .

Определим влияние наклона стенок ампул на величину 1h . Дифференциаль-ное уравнение (3.1.5) для поверхности жидкости вблизи стенок широкого осесим-метричного сосуда принимает вид [13]

22

2

)(111

zaz

. (3.2.12)

Величина первой производной от функции z в точке M ампулы с конически-ми стенками, образующая MA которых составляет с вертикалью угол (рис. 3.6),равна MBAz tg , поскольку MB – касательная к поверхности жидкости в точке е M .

Находим из треугольника ABC

2MBA . (3.2.13)

M

С

B A

h1

Рис. 3.6. Коническая ампула

Подставляя (3.2.13) в (3.2.12), получим выражение для определения капил-лярного поднятия у стенок конической ампулы

sin11 ah . (3.2.14)

Знак величины 1h в выражении (3.2.14) определяется соотношением углов и . Значению 90 (смачивание) соответствует знак 1h > 0, если 90 ,и 1h < 0, если 90 . Следовательно, изменяя угол л , можно воздействоватьна величину капиллярного поднятия жидкости у стенок ампулы. Очевидно, чтокапиллярное поднятие жидкости будет минимальным при

90 . (3.2.15)

Уменьшение капиллярного искривления поверхности жидкости, не смачива-ющей стенки сосуда )90( , достигается приданием им наклона, противопо-ложного случаю смачивания.

Формула (3.1.13) является частным случаем выражения (3.2.14) при 0 .Сравнивая эти два выражения, можно сделать вывод о том, что в коническом сосу-де, в отличие от цилиндрического, характер взаимодействия жидкости со стенка-ми определяется значением суммы углов и . Учитывая (3.2.14), на основаниивыражения (3.2.6) получим расчетную формулу для нахождения внутреннего ра-диуса ампулы с коническими стенками на границе с жидкостью при большом све-товом диаметре компенсатора

laaur ln)(5,0455,0tg4ln707,011 , при 11u см. (3.2.16)

Равенство (3.2.15) может быть нарушено вследствие влияния гистерезиса сма-чиваемости [1]. Гистерезис смачиваемости проявляется в изменении величиныкраевого угла жидкости при натекании и оттекании последней. Величина гисте-резиса смачиваемости зависит от свойств жидкости и контактируемой с нейповерхностью твердого тела. Проведенные эксперименты по определению крае-вых углов жидкостей, применяемых в ЖК, на границе с хорошо обработаннойповерхностью различных конструкционных материалов и соответствующих за-щитных покрытий, позволяют сделать вывод о значительном влиянии гистерези-са смачиваемости [3].

Установлено, что изменение краевого угла жидкости зависит от абсолютнойвеличины последнего, причем минимальные значения были получены длялиофобных (гидрофобных) покрытий типа ГСФ-3 на стекле (см. пп. 3.5). Прида-ние стенкам ампул конической формы может способствовать уменьшению габа-ритов ЖК клинового типа, а также с полным внутренним отражением при боль-ших диаметрах светового отверстия. Однако, прежде чем принимать решениео выборе окончательного варианта параметров ЖК, необходимо тщательно иссле-довать величину для используемой жидкости и материала, из которого изго-товлены стенки ампулы. Расчетную формулу для определения радиуса ампулыс коническими стенками на границе с поверхностью жидкости с учетом мож-но представить как

laaur ln5,0455,0tg4ln707,01 , при 11u см. (3.2.17)

Например, для ЖК с 1u = 1,5 см при 253,0a см и = 5º по формуле (3.2.17)получаем для ампул с коническими стенками: 0,2r см, что на 0,8 см меньше,чем для ампул с цилиндрическими стенками.

Преобразовывая выражение (3.1.17) для ампул с коническими стенками и учи-тывая гистерезис смачиваемости , получим расчетную формулу для определе-ния радиуса кривизны поверхности жидкости на оси симметрии ампулы

ar

rab 414,1exp5,0455,0ctg1186,0

3

. (3.2.18)

Уменьшение габаритов одножидкостных компенсаторов клинового типа, ис-пользуемых для стабилизации световых пучков малого диаметра, может бытьдостигнуто также приданием дну ампулы формы, подобной форме поверхностижидкости с учетом ее капиллярного искривления. Действительно, если нижняяповерхность дна ампулы, не контактирующая с жидкостью, имеет форму, соответ-ствующую уравнению (3.1.7), то, в соответствии с выражением (3.2.1), величинааберрации не превзойдет допустимого предела.

Снижению влияния капиллярного искривления поверхности жидкости на пу-чок лучей, проходящих через жидкостный клин в оптических системах с малымувеличением, способствует введение в систему дополнительной корректирующейлинзы. Положительная линза, используемая в качестве корректирующей, должнаиметь оптическую силу, равную оптической силе компенсатора. Определим ради-ус кривизны поверхности жидкости, описываемой уравнением (3.1.7) в пределахсветового отверстия компенсатора. Радиус кривизны поверхности, как известно,равен

zzR

23

21, (3.2.19)

где z – первая производная функции z , описывающей исследуемую поверхность;z – вторая производная функции z .

Подставляя в формулу (3.2.19) производные функции z , представленной вы-ражением (3.1.7), после преобразований получим

2224

23

6424224

341681616

uabauuaaubaR . (3.2.20)

Полученную формулу (3.2.20) можно упростить для ЖК с малым световымотверстием, т. е. при 5,01u см. Пренебрегая членами 6u и 428 ua вследствие ихмалости, получим расчетную формулу для нахождения радиуса кривизны поверх-ности жидкости

222

23

222

344

uabubaR . (3.2.21)

Поверхность жидкости для рассматриваемого случая компенсатора с малымсветовым отверстием с известной степенью приближения может быть принятаза сферу, радиус которой определяется как

21 bR

, (3.2.22)

где R1 – радиус кривизны поверхности жидкости в ампуле на краю светового от-верстия компенсатора.

Величина R1 находится из выражения (3.2.21) для конкретного значения 1u ;b – радиус кривизны поверхности жидкости на оси ампулы, вычисляется по фор-муле (3.1.17). Оптическая сила плоско-выпуклой линзы, образуемой в ампуле жид-костью, имеющей радиус кривизны поверхности , вычисляется по формуле(2.3.11). Эквивалентное фокусное расстояние ЖК клинового типа, состоящегоиз двух ампул с жидкостью, равно [28]:

1

2

2 lfff , (3.2.23)

где f – фокусное расстояние плоско-выпуклой жидкостной линзы в одной ампу-ле; l1 – расстояние между ампулами компенсатора.

Положительная корректирующая линза должна иметь фокусное расстояние,равное фокусному расстоянию ЖК клинового типа, вычисляемому по формуле(3.2.23). Корректирующая линза и компенсатор образуют в этом случае афокаль-ную телескопическую систему Галилея с увеличением, равным 1.

Например, рассчитаем фокусное расстояние положительной корректирующейлинзы для малого надир-центрира, две ампулы которого расположены однаот другой на расстоянии l1 = 1,0 см и имеют внутренний радиус r = 0,8 см прирадиусе светового отверстия компенсатора 1u = 0,3 см; жидкость – смесь дибутил-с диметилфталатом (показатель преломления 1,500, капиллярная постояннаяа = 0,253 см, краевой угол = 24º). Получаем по формуле (3.1.16) r1 = 0,8577 см,а из выражения (3.1.17) b = 6,648 см, тогда на основании равенства (3.2.21)R1 = 3,245 см, соответственно из (3.2.22) средний радиус кривизны = 4,95 см,фокусное расстояние одной ампулы с жидкостью по формуле (2.3.11) равноf = 9,90 см, тогда эквивалентное фокусное расстояние компенсатора, в соответ-ствии с выражением (3.2.23), составляет f = 5,21 см. Положительная корректи-рующая линза в оптической системе малого надир-центрира, следовательно, дол-жна иметь фокусное расстояние 5,21 см.

Заметим, что при разработке принципиальных схем одножидкостных компен-саторов с корректирующими линзами следует стремиться к максимальному сбли-жению последних со слоем жидкости в ампулах. Соответственно, ампулы ком-

пенсаторов с жидкостным клином, предназначенных для оптических системс малым световым отверстием, целесообразно изготавливать со сферическим дном.Принципиальная схема такого ЖК [4], представленная на рис. 3.7, а, включаетдве ампулы со сферическим дном 1 и 2, крышку в виде плоскопараллельной пла-стинки 3 и жидкость 4 и 4 в каждой ампуле. Определим параметры ЖК со сфе-рическим дном, исходя из условия минимального капиллярного искривления по-верхности жидкости.

а) б) в)

1

2

3

4

4

S

0

I D

C

Q S

H

RВ

RВ

S

0

C C

S

Рис. 3.7. Ампулы со сферическим дном

Минимальное поднятие жидкости у стенки ампулы может быть достигнутоприданием дну ампулы радиуса кривизны BR , при котором угол наклона каса-тельной ко дну ампулы в точке D (рис. 3.7, б) равен краевому углу жидкости .Глубину жидкости в ампуле можно определить как

)сos1(ВRH , (3.2.24)

где BR – радиус кривизны внутренней поверхности дна ампулы.Величина радиуса окружности на границе жидкости с дном ампулы может

быть выражена какsinBRQ . (3.2.25)

Объем жидкости, обеспечивающий минимальное искривление ее поверхнос-ти под действием капиллярных сил, согласно формуле шарового сегмента, равен

3B2 HRHV . (3.2.26)

Подставляя выражения (3.2.24) и (3.2.25) в (3.2.26), после преобразованийполучим

2sek

2sin

321

2tg

2223QV . (3.2.27)

Анализ формулы (3.2.5) показывает, что увеличение краевого угла жидкости способствует уменьшению внутреннего радиуса дна ампулы BR и, соответствен-

но, габаритов ЖК. Достичь этого можно использованием специальных покрытий,препятствующих смачиванию стекла жидкостью (см. ниже п. 3.5).

Условием телескопичности ампулы компенсатора будет

0ФФ , (3.2.28)

где Ф – оптическая сила линзы, образуемой жидкостью; Ф – оптическая силастеклянной линзы, составляющей дно ампулы.

Оптическая сила жидкостной линзы равна [28]

11)1(ФBR

n , (3.2.29)

где – радиус кривизны поверхности жидкости определяется по формуле (3.2.22);n – показатель преломления жидкости.

Оптическая сила стеклянной линзы, составляющей дно ампулы, равна [28]

HB

111ФRR

n , (3.2.30)

где НR – радиус кривизны наружной поверхности дна ампулы; n – показательпреломления стекла, из которого изготовлено дно ампулы.

Подставляя выражения (3.2.29) и (3.2.30) в (3.2.28) и учитывая (3.2.25), получимусловие телескопичности ампулы ЖК клинового типа, имеющей сферическое дно

1sin1

H nQnnnQR . (3.2.31)

Рассмотрим принцип стабилизации луча применительно к оптической схемемалого надир-центрира. Отвесному положению оптической оси компенсатора присферической форме дна ампулы соответствует совпадение точки С – вершиныжидкостной линзы, с оптической осью ЖК (см. рис. 3.7, б). Отвесный луч S , на-

правленный вдоль оптической оси ЖК, не отклоняясь, выходит в надир по на-правлению S .

Наклон оптической оси компенсатора на малый угол вызывает смещениевершины жидкостной линзы С относительно оптической оси системы (рис. 3.7, в)на величину

ВR . (3.2.32)

Отклонение луча S , направленного вдоль оптической оси ЖК, равно

f . (3.2.33)

Подставляя выражения (3.2.29) и (3.2.32) в (3.2.33), после преобразованийполучим

B11 Rn . (3.2.34)

Коэффициент умножения ЖК, содержащего две ампулы, при установке егов параллельном пучке лучей перед объективом телескопической системы равен

21K . (3.2.35)

Подставляя формулу (3.2.34) в (3.2.35), получим выражение для определениякоэффициента преломления жидкости в ампулах компенсатора

B21

Rn . (3.2.36)

Соблюдение этих условий обеспечивает стабилизацию ЖК лучей, направлен-ных в надир.

3.3. Прохождение пучка лучей через жидкостные линзы

Рассмотрим методику учета влияния капиллярного искривления поверхностираздела двух фаз на прохождение световых лучей в линзовых ЖК. Расчет такихоптических систем должен производиться с учетом изменения радиуса кривизны

поверхности двух фаз по мере удаления от оси системы. Применительно к линзо-вому ЖК с газовым пузырьком радиус кривизны поверхности газового пузырькаопределяется уравнением (3.1.28). Анализ этого уравнения показывает, что наи-более близкой к сфере является поверхность газового пузырька вблизи его полю-са, но с удалением от полюса радиус кривизны поверхности быстро меняется.Скорость изменения зависит от величины параметра , вычисляемого по форму-ле (3.1.29), поэтому рассмотрим, каков характер этой зависимости.

Выберем радиус кривизны в полюсе газового пузырька b = 0,8038 см и полу-чим согласно (3.1.29), что параметр будет иметь наименьшее значение для воды( = 8,70) и глицерина ( = 12,78), тогда как для этилового спирта а составляет22,75, а для диэтилового эфира достигает величины 26,59 [3].

Средний радиус кривизны поверхности вращения в данной точке можно пред-ставить согласно известной формуле Эйлера как

21с . (3.3.1)

Относительное изменение радиуса кривизны поверхности газового пузырькаравно

bb с . (3.3.2)

График на рис. 3.8 показывает зависимость между величинами u и , выра-женных в процентах от их максимальных значений, вычисленных с использова-нием таблиц1 для различных жидкостей.

Зависимость от изменения u , как видно из рис. 3.8, для таких веществ, какакэтиловый спирт и диэтиловый эфир практически одинакова и характеризуетсябыстрым изменением с , тогда как глицерин имеет более положительную харак-теристику этого изменения. Заметим, что изменение радиуса кривизны поверхно-сти газового пузырька существенно ограничивает пределы углов наклона прибо-ров с ЖК такого типа, поэтому желательно использование в них жидкостей, обес-печивающих форму газового пузырька, наиболее приближенную к сфере.

Следует отметить, что подбор жидкости для линзового компенсатора пред-ставляет определенные трудности, поскольку приходится учитывать такие факто-ры, как связь температурных оптических характеристик жидкости с термически-ми изменениями геометрических параметров стеклянной ампулы2. Двойное на-

значение сферического уровня нивелира Ni-4 с таким компенсатором (см. п. 2.3)снижает удобство в работе с прибором и требует более высокой точности его пред-варительного горизонтирования.

u, %

, %

глиценин эфир

спирт

пентан

Рис. 3.8. Изменение радиуса кривизны

Характер зависимости с от u для двужидкостных линзовых компенсаторовпримерно такой же, как и у одножидкостных, следовательно, линзовые жидко-стные компенсаторы выгоднее использовать в центрирах, поскольку эти приборытребуют более точного предварительного горизонтирования.

Объем несмешивающихся жидкостей для линзовых компенсаторов долженвыбираться с учетом требуемого коэффициента умножения. Соответствующиепараметры ЖК можно определить, преобразуя выражение (2.3.18) к виду

21

2 1nn

nKR , (3.3.3)

где R – радиус кривизны дна ампулы; – радиус кривизны поверхности разделадвух жидкостей.

1 Baschforth F.Capillary action / F. Baschforth, J. Adams. Cambridg; S. n., 1883 (University Press, 1883).142 p.

2 Drodofsky M. Ein automatisches Libellen-Nivellier // Zeitschrift für Vermessungswesen. 1963. N. 4.S. 153–155.

Например, для компенсатора, содержащего в качестве верхнего компонентасмесь -метилнафталина с толуолом ( 1n = 1,585), а нижнего – перфтортриэти-ламина (коэффициент преломления 2n = 1,253), при коэффициенте умножения K = 1по формуле (3.2.39) получим

77,3R . (3.3.4)

Приближенное значение объема нижней жидкости можно рассчитать, пользу-ясь выражением (3.1.27), соответствующее значение вершинного радиуса кривиз-ны b можно определить по формуле (3.1.25). График, иллюстрирующий зависи-мость величины b от размеров линзы и ее объема для указанных выше компонен-тов ( a = 0,235 см; = 83º, см/ пп. 3.5), приведен на рис. 3.9.

b

Л, мм

V, см3

Рис. 3.9. Изменение объема жидкостной линзы

Следует отметить, что приведенные выше формулы теории капиллярных яв-лений (3.1.25)–(3.1.27) относятся к частному случаю, когда капля жидкости поко-ится на плоской горизонтальной поверхности твердого тела. Рассмотрим болееобщий случай двояковыпуклой линзы, характерный для двужидкостных линзо-вых компенсаторов при сферической форме дна ампул. Объем двояковыпуклойлинзы, образуемой нижней жидкостью (рис. 3.10), может быть представлен как

VVV KЛ , (3.3.5)

где KV – объем верхней части линзы, заключенный между поверхностью разделадвух несмешивающихся жидкостей и горизонтальной плоскостью, проходящейчерез точки A и B – точки касания поверхности раздела и поверхности дна ампу-лы; V – объем нижней части линзы.

w

A

0

R

?

B H

Рис. 3.10. Жидкостная линза

Объем верхней части линзы определяется действием капиллярных сил и мо-жет быть найден подстановкой в выражение (3.1.27) вместо краевого угла угла

, заключенного между касательной к поверхности раздела двух жидкостей и го-ризонтальной плоскостью, проходящей через точки А и В (см. рис. 3.10):

, (3.3.6)

где – краевой угол жидкости; – угол между касательной к поверхности днаампулы (см. рис. 3.10) в точке А и горизонтальной плоскостью.

Учитывая также, что

Rarcsin , (3.3.7)

где – горизонтальный радиус жидкостной линзы; R – радиус дна ампулы(см. рис. 3.10).

Соответственно получим выражение для нахождения объема верхней частилинзы

sin2

sin2K aaV . (3.3.8)

Горизонтальный радиус жидкостной линзы найдем преобразованием вы-ражения (3.1.25), в результате чего получим

4sin4

4tg24ln

22

2aaba

. (3.3.9)

Правая часть формулы (3.3.9) содержит величину , поэтому для вычисленийпо этой формуле необходимо знать приближенное значение искомой величины.Приближенное значение горизонтального радиуса жидкостной линзы можноопределить, например, по графику (рис. 3.11).

W, см

%,VV

Рис. 3.11. Соотношение объемов

Объем нижней части линзы, представляющей собой шаровой сегмент высо-той H (см. рис. 10), может быть найден по известной формуле

HRHV312 . (3.3.10)

Поскольку

cosRRH , (3.3.11)

то, подставляя (3.3.11) в (3.3.10), после преобразований получим

2sin

321

2sin4 243RV . (3.3.12)

Зависимость отношения ЛVV

от горизонтального радиуса линзы , образо-о-

ванной перфтортриэтиламином на границе со смесью a-метилнафталина и толуо-ла для компенсатора, удовлетворяющего условию (3.3.4), может быть представле-на [3] в виде графика (см. рис. 3.11). Величина V для жидкостных линз диамет-ром до 1 см может быть определена по этому графику с необходимой точностью.

Например, определим объем перфтортриэтиламина, необходимый для обра-зования положительной жидкостной линзы, имеющей вершинный радиус кривизныb = 5,00 см в компенсаторе, удовлетворяющем условию (3.3.4), если в качествееверхней жидкости используется смесь a-метилнафталина с толуолом (а = 0,235 см,

= 83º). Пользуясь графиком, приведенным на рис. 3.11, находим приближенноеезначение = 0,7 см. Вычисляем радиус кривизны дна ампулы по формуле (3.3.4),полагая b , тогда R = 18,82 см; соответственно из выражения (3.3.7) находимзначение = 2º 07,9', а из выражения (3.3.6) величину = 80º 52,1'.

Горизонтальный радиус жидкостной линзы по формуле (3.3.9) получим рав-ным = 0,7077 см, тогда из выражения (3.3.8) находим: КV = 0,2179 см3. Объемнижней части определим по графику (см. рис. 3.11): V = 0,0101 см3, тогда общийобъем жидкостной линзы в соответствии с формулой (3.3.5) составит 0,228 см3.

3.4. Гидродинамические процессы в ампулах жидкостных компенсаторов

Параметры жидкостных оптических элементов, используемых в компенсато-рах маркшейдерско-геодезических приборов, должны соответствовать их расчет-ным значениям. Однако гидродинамические процессы, происходящие в ампулахЖК, могут препятствовать выполнению этих требований. Такими процессами яв-ляются колебания поверхности раздела фаз и конвекционное движение жидкости.

Источниками колебательных движений в ЖК являются вибрации прибора поддействием сейсмического фона и давления ветра на штатив, а также нагрузок им-пульсивного характера в процессе измерений. Исследованиям колебаний марк-шейдерско-геодезических приборов в полевых условиях посвящены работы не-скольких авторов. Г. Мантойфель3, основываясь на результатах исследований, вы-полненных на специальном стенде, пришел к выводу о том, что наиболее опаснымиявляются вибрации штативов с частотой, близкой к их резонансным частотам,область которых, по данным автора, составляет 16–41 Гц.

3 Manteuffel H. Die Dämpfung der Stativvibration // Vermessungstechnik. 1964. N. 1. S. 1520.

Исследования [3], выполненные с использованием датчиков электродинами-ческого типа и сейсмостанций, позволили установить, что в полевых условияхмаркшейдерско-геодезические приборы обычно испытывают вибрационные на-грузки, близкие по частоте к естественному сейсмическому фону (около 25 Гц)с амплитудой 1–3 мкм. Резонансных явлений в штативах маркшейдерско-геодези-ческих приборов при этом не наблюдалось, поскольку их собственная частота ко-лебаний составляла примерно 70 Гц.

Вибрационные нагрузки, испытываемые маркшейдерско-геодезическими при-борами в полевых условиях, могут вызывать колебания поверхности жидкостив оптических компенсаторах, снижая их эксплуатационные качества. Оптималь-ным является быстрое затухание колебаний жидкости при импульсивных воздей-ствиях на штатив и устойчивость ее поверхности к вибрациям в условиях есте-ственного сейсмического фона. Изучению колебательных процессов в жидкостипосвящены труды многих исследователей, однако наиболее близкими решениямидля определения характера движения жидкости в компенсаторах маркшейдерско-геодезических приборов являются положения гидродинамики, содержащиесяв работе Ландау Л. Д. и Лифшица Е. М. [20]. Принятое при этом допущение, чтохарактер колебательного процесса в ампулах ЖК соответствует движению иде-альной жидкости, позволяет ограничиться некоторыми упрощенными рассужде-ниями, приводящими, впрочем, к полезным результатам с точки зрения практикиэксплуатации приборов с компенсаторами.

Одножидкостные компенсаторы с плоской поверхностью раздела фаз полу-чили наибольшее распространение, поэтому целесообразно начать рассмотрениегидродинамических процессов в ампулах с этого типа ЖК. Влиянием стенок ам-пул при этом пренебрегаем, поскольку глубина жидкости H и внутренний радиусампулы r удовлетворяют соотношению

Hr . (3.4.1)

Воздействие на жидкость вибрирующего дна ампулы с учетом (3.4.1) можнорассматривать как случай простых гармонических колебанийнеограниченной плос-кой поверхности твердого тела, соприкасающейся с несжимаемой жидкостью.Такие колебания приводят к возникновению в жидкости поперечной волны, быс-тро затухающей при удалении от поверхности твердого тела.

Глубина проникновения такой волны определяется из выражения

, (3.4.2)

где – круговая частота колебаний; – кинематическая вязкость жидкости.Основная масса жидкости в ампуле будет невосприимчива к колебаниям дна

малой амплитуды, если соблюдается следующее условие

H . (3.4.3)

Например, одножидкостный компенсатор нивелира, имеющий ампулы с внут-ренним радиусом r = 3,0 см, и жидкость – смесь дибутилового и диметилового эфи-ров фталевой кислоты ( /см10165,0ν 24 или 16,5 сСт), глубина которой составля-ет 0,2 см. Приведенному выше значению циклической частоты колебаний приборав полевых условиях f = 25 Гц соответствует круговая частота = 157 рад/с, тогдадапо формуле (3.4.3) получаем: 0,03 см.

Следовательно, при малых амплитудах колебаний можно предположить, чтодвижение основной части жидкости в ампуле компенсатора с плоской поверхнос-тью жидкости близко к потенциальному движению идеальной жидкости. Это воз-можно при соблюдении условий

2 ;A , (3.4.4)

где – длина волны; А – амплитуда колебаний.Уравнение колебаний поверхности жидкости в этом случае имеет вид

21

32

ddkgk , (3.4.5)

где g – ускорение свободного падения; k – волновой вектор; – коэффициентповерхностного натяжения жидкости; 1d и 2d – плотности жидкости и газа соот-т-ветственно.

Первый член правой части выражения (3.4.5) отражает влияние гравитациина колебательный процесс, а второй член – влияние капиллярных сил. Волновойвектор и длина волны при этом связаны соотношением

k2 . (3.4.6)

Уравнение (3.4.5) устанавливает связь между частотой и волновым векторомколебаний. Подставляя значение капиллярной постоянной а из выражения (3.1.3),получим

2ω

222 kgagk . (3.4.7)

Если в уравнении (3.4.7) длина волны удовлетворяет условию a2 или

ak 1

, то влиянием капиллярности можно пренебречь и волны являются чистоогравитационными; обратный случай свидетельствует о преобладающем влияниикапиллярных сил – волны будут капиллярными.

Гипотезы о существовании в ампуле одножидкостного компенсатора чистокапиллярных или чисто гравитационных волн экспериментального подтвержде-ния не получили [3]. Колебательные процессы в ампуле одножидкостного ком-пенсатора следует рассматривать как случай капиллярно-гравитационных колеба-ний, описываемых уравнением (3.4.7). Это уравнение характеризует бегущие вол-ны, распространяющиеся по поверхности жидкости с фазовой скоростью [21]

kс . (3.4.8)

Влияние гравитационных и капиллярных сил для капиллярно-гравитационныхколебаний одинаково, поэтому величину волнового вектора можно приближенноопределить, приравнивая первый и второй члены в правой части уравнения (3.4.7)4

ak 2

. (3.4.9)

Длину волны колебаний определим подстановкой выражения (3.4.9) в (3.4.6)

2а . (3.4.10)

Например, для смеси дибутил- с диметилфталатом, имеющей а = 0,253 см,получаем 61,5k или 1,1 см.

Учитывая, что глубина жидкости в ампуле компенсатора Н = 0,2 см, то длярассматриваемого случая имеет место соотношение

H . (3.4.11)

Справедливость соотношения (3.4.11) позволяет предположить, что волновойпроцесс в ампулах зависит от глубины жидкости. Уравнение капиллярно-гравита-ционных колебаний с учетом глубины жидкости имеет вид

kHdd

kgk th21

32

. (3.4.12)

Преобразуем уравнение (3.4.12), подставляя в него выражения (3.1.3) и (3.4.9),получим

aH

ag 2th222 . (3.4.13)

Например, для смеси дибутил- с диметилфталатом при глубине жидкостиH = 0,2 см по формуле (3.4.13) находим: = 94 рад/с.

Следует отметить, что значение длины волны, определяемое выражением(3.4.10), соответствует минимальной скорости распространения колебаний в жид-кости [21]. Величина этой скорости, вычисленная по формуле (3.4.8), составляетдля рассматриваемого одножидкостного компенсатора с 0,15 м/с.

Перейдем к рассмотрению колебательного процесса в двужидкостном ком-пенсаторе с плоской поверхностью раздела сред. Условия (3.4.1) и (3.4.3) предпо-лагаем выполненными для каждого слоя жидкости, поэтому ограничимся рассмот-рением случая потенциальных колебаний при малых амплитудах. Движение не-смешивающихся жидкостей будут близки к колебаниям идеальной жидкости,поскольку соблюдены условия (3.4.4), поэтому можно предполагать существова-ние в двужидкостном компенсаторе капиллярно-гравитационных волн. Целесо-образно рассмотреть этот случай более подробно, поскольку в литературе нет упо-минаний о характере зависимости круговой частоты от величины волновогоовектора k.

Предположим, что имеем такие жидкости в цилиндрическом сосуде радиусаr , причем сверху и снизу жидкости ограничены твердыми горизонтальными по-верхностями (рис. 3.12). Обозначим глубину и плотность нижней жидкости через

1Н и 1d , а верхней 2Н и 2d соответственно.

Z

U d2

d1

0 U H2

H1

Рис. 3.12. Колебания поверхности раздела двух жидкостей

Будем рассматривать осесимметричный случай колебаний, при этом системукоординат U – Z выберем так, чтобы ось Z была направлена противоположно дей-ствию силы тяжести, а за начальную плоскость примем поверхность раздела жид-костей в положении покоя.

Полагая движение жидкости потенциальным, выразим потенциал скорости

1 в нижней и 2 в верхней жидкости относительно границы раздела какакtkuHzkB cosch 11 ,

tkuHzkD cosch 12 , (3.4.14)4 Левич В. Г. К теории поверхностных явлений. М.: Изд-во Советская наука, 1941. 97 с.

где u – переменный радиус в цилиндрической системе координат; t – время;B и D – постоянные.

Условие непрерывности давления на границе двух жидкостей с учетом повер-хностного натяжения имеет вид

gdt

dut

dgd 22

22

21

11 , (3.4.15)

где – переменная координата поверхности раздела двух жидкостей tuf , ; – коэффициент поверхностного натяжения на границе раздела двух жидкостей.Знак перед определяется полярностью жидкостей: если верхняя жидкость

более полярна, то в левой части уравнения (3.4.15) имеет положительный знак.Условие равенства составляющей скорости в проекции на вертикальное направ-ление для обеих жидкостей на поверхности раздела имеет вид

zzvz

21 . (3.4.16)

Поскольку при колебаниях с малой амплитудой вертикальная компонента ско-рости движения точек поверхности раздела равна производно по времени от сме-щения , тоо

tvz . (3.4.17)

Смещение при этом ищем в виде

tkuAsin , (3.4.18)

где A – амплитуда колебаний.Определяя производные при z = 0 и подставляя (3.4.14) и (3.4.18) в (3.4.15),

(3.4.16) и (3.4.17), получаем систему трех уравнений

.0chch;0sh;0sh

22112

21

2

1

kHDdkHBdkddgAAkHDkAkHBk

(3.4.19)

Решая систему уравнений (3.4.19) методом исключения постоянных А , Ви С , находим

2211

3

2211

212

cthcthcthcth kHdkHdk

kHdkHdddkg

. (3.4.20)

Полученное решение не противоречит положениям гидродинамики, содержа-щимся в работе [20], и является более общим. Первый член в правой части выра-жения (3.4.20) отражает влияние гравитационных сил, а второй – влияние капил-лярных сил. Полагая одинаковым влияние гравитационных и капиллярных сил,величину волнового вектора можно получить, приравнивая первый и второй чле-ны правой части уравнения (3.4.20); тогда, после подстановки капиллярной по-стоянной из выражения (3.1.3), для двужидкостного компенсатора приходимк выражению (3.4.9).

Например, для двух несмешивающихся жидкостей перфтортриэтиламинаи смеси a-метилнафталина с толуолом (разность показателей преломления несме-шивающихся слоев 0,333) капиллярная постоянная на границе раздела которыха = 0,235 см, по формуле (3.4.9) получаем: k 6,03.

По формуле (3.4.10) находим: 1,04 см, то есть можно полагать, что в дву-жидкостном компенсаторе соблюдаются условия

.

;

2

1

H

H (3.4.21)

Частота волнового процесса в ампуле двужидкостного компенсатора при ис-пользовании приведенных выше несмешивающихся жидкостей, имеющих глуби-ну 21 НН = 0,3 см, в соответствии с выражением (3.4.20) составит = 55 рад/с.Следовательно, можно предположить, что условия (3.4.4) в двужидкостном ком-пенсаторе соблюдаются. Фазовая скорость распространения колебаний, вычислен-ная по формуле (3.4.8), составит для двужидкостного компенсатора С 0,09 м/с,то есть несколько меньше, чем в одножидкостном компенсаторе.

Перейдем к рассмотрению диссипативных процессов в ампулах компенсато-ров, определяющих самодемпфирование колебаний жидкости. Действующие стан-дарты требуют, например, чтобы время демпфирования колебаний чувствительныхэлементов компенсаторов в визуальных системах не превышало 2 с. Скорость само-демпфирования в ЖК может быть выражена коэффициентом затухания колебаний

Е

Е

2мех , (3.4.22)

где мехЕ – средняя диссипация механической энергии; Е – количество среднейэнергии жидкости.

Полная диссипируемая на поверхности S в единицу времени энергия равна

)(

20кин 22

S

dSvdE , (3.4.23)

где – динамическая вязкость жидкости; 0v – начальная скорость движения жид-кости относительно поверхности твердого тела.

Учитывая справедливость соотношения (3.4.11) в ампуле одножидкостногокомпенсатора, можно полагать, что процесс колебаний близок к приливным вол-нам [21] и что основная диссипация энергии происходит в пристеночном (при-донном) слое жидкости. Предлагаемый путь, несмотря на некоторые упрощения,позволяет получить формулы, хорошо согласующиеся с результатами проведен-ных экспериментов.

Представим среднюю диссипацию энергии (отнесенную к единице поверхно-сти сосуда) согласно выражению (3.4.23) как

20кин 22

vde . (3.4.24)

Среднюю энергию жидкости глубиной Н в цилиндрической ампуле радиусааr можно представить в виде

2

20222 v

HdrvHdrE . (3.4.25)

где v – средняя скорость движения жидкости относительно твердого тела.Средняя энергия жидкости, отнесенная к единой поверхности сосуда, равна

202

2

22v

rHrdHre . (3.4.26)

Подставляя выражения (3.4.24) и (3.4.26) в формулу (3.4.22) и послепреобразований получим

222

rHHr

, (3.4.27)

где – кинематическая вязкость жидкости.

Учитывая соотношение (3.4.1), последнее выражение можно упростить к виду

Н22. (3.4.28)

Например, для визуального нивелира НЖК (см. п. 2.3) с увеличением зритель-ной трубы порядка 30, в одножидкостном компенсаторе которого используетсясмесь дибутил- с диметилфталатом, при а = 0,253 см, Н = 0,2 см и полученноммвыше значении круговой частоты = 94 рад/с, по формуле (3.4.28) получаем:

= 7,0.Преобразовывая формулу (3.4.28), получим условие, при котором жидкость,

используемая в ампуле компенсатора, будет обладать требуемым самодемпфиро-ванием колебаний

228 Н. (3.4.29)

Полученная зависимость (3.4.29) позволяет сделать важный с точки зренияпрактики расчета одножидкостных компенсаторов вывод о том, что для заданнойдиссипации энергии при заданной частоте колебаний необходимая вязкость про-порциональна квадрату глубины жидкости.

Требования к величине коэффициента затухания колебаний в ЖК зависятот увеличения телескопической системы, в которой используется компенсаторс плоской поверхностью раздела фаз. Величина в ЖК должна быть тем больше,чем больше увеличение телескопической системы, тогда как в телескопическихсистемах с малым увеличением и малым диаметром входного отверстия( см8,0вхD ) колебания поверхности жидкости практически не сказываютсяна качестве изображения. Последнее может служить косвенным доказательствомсуществования в ампулах одножидкостных компенсаторов волн приливного ха-рактера, поскольку имеет место соотношение

вхD .

Способность самодемпфирования колебаний в одножидкостном компенсато-ре с плоской поверхностью раздела фаз, согласно выражению (3.4.28), можно ха-рактеризовать параметром

2Н. (3.4.30)

Увеличение вязкости и уменьшение глубины жидкости способствует повыше-нию устойчивости компенсатора к вибрациям, однако при этом необходимо учи-тывать время, необходимое для того, чтобы поверхность жидкости в ампуле при-няла горизонтальное положение после наклона прибора.

Оценим, какими факторами определяется продолжительность восстановле-ния горизонтальности жидкости после наклона прибора. Количество жидкости,протекающей в единицу времени через поперечное сечение слоя, отнесенноек единице длины вдоль оси y , перпендикулярной плоскости чертежа (рис. 3.13),после наклона прибора на угол может быть представлено как [20]

3sin3dgHQ . (3.4.31)

Z

X

Рис. 3.13. Стекание жидкости по наклонной плоскости

Наклонной плоскостью, по которой стекает жидкость, для рассматриваемогослучая является дно ампулы. Общее количество жидкости, находящейся в ампулес внутренним радиусом r, отнесенное к единице длины вдоль оси y (см. рис. 3.13),равно

dHrM 5,0 . (3.4.32)

Продолжительность процесса перетекания жидкости составит

QM

(3.4.33)

или, после подстановки в соотношение (3.4.33) выражений (3.4.31) и (3.4.32),получим

sin23

2gHr

. (3.4.34)

Следовательно, при соблюдении соотношения (3.4.30) поверхности жидко-стей, имеющих различную вязкость, приходят в горизонтальное положение за оди-наковый промежуток времени. Параметр , определяемый по формуле (3.4.30),является общей характеристикой поведения жидкости в ампулах одножидкост-ного компенсатора. Справедливость вывода о значении параметра подтвержде-на многолетним опытом эксплуатации приборов с одножидкостными компенса-торами. Визуальные приборы с ЖК клинового типа, используемые в телескопи-ческих системах с увеличением порядка 30, должны иметь параметр 1с4 ,тогда как в лазерно-оптических системах параметр может быть увеличен.

Глубина жидкости, подбираемой на основе параметра для цилиндрическихампул, имеющих радиус r, определяется из выражения

2M

rVVH , (3.4.35)

где V – общий объем жидкости, наливаемой в ампулу; MV – объем жидкостив мениске, определяемый по формуле (3.1.20).

Минимальная глубина жидкости, используемой в одножидкостных компенса-торах, имеет свои ограничения, связанные с габаритами ампулы и предельнымуглом наклона компенсатора. Минимальная глубина жидкости МН , находящейсяв ампуле с внутренним радиусом r, при наклоне компенсатора на предельный угол П

(рис. 3.14) определяется как

ПМ sinrН ,или, по малости угла П ,

ПМ rН , (3.4.36)

где угол П выражен в радиальной мере.

Формула (3.4.36) использована для построения номограммы, приведеннойна рис. 3.15.

r

r

п Hм

Рис. 3.14. Положение жидкости в наклонной ампуле

Рассмотрим процесс самодемпфирования колебаний в двужидкостных ком-пенсаторах с плоской поверхностью раздела сред. Процесс диссипации колебанийна поверхности раздела двух жидкостей будет иной, чем на границе жидкость–газ.Наличие второй жидкости вызывает более сильные турбулентные потоки на по-верхности соприкосновения двух жидкостей из-за действия дополнительной тан-генциальной силы [20]. Оценим характер диссипативных процессов в двужидкос-тном компенсаторе, представляя коэффициент затухания колебаний в нем какнекоторую неизвестную функцию от коэффициентов затухания колебанийв нижнем 1 и верхнем 2 и разложим в ряд эту функцию. Первые два члена этогооряда будут равны сумме коэффициентов затухания колебаний в каждом слое жид-

кости, а для учета остальных членов ряда введем постоянную 1H

C. Принимая

в дальнейшем глубины обоих слоев одинаковыми и равными 1Н , получим

121 Н

С. (3.4.37)

Исходя из выражения (3.4.28) найдем значения коэффициентов затуханияколебаний в каждом слое жидкости

121

1 22 НС

Н , (3.4.38)

где 1 и 2 – кинематические вязкости жидкостей, составляющих нижний и вер-хний слои соответственно.

r Hм п 40 мм 0,35 мм

30

20

10

30

20

10

5

0,30

0,20

0,10

0,05

0,015

Рис. 3.15. Номограмма для определения минимальной глубины жидкости

Постоянная С в выражении (3.4.38), необходимая для нахождения коэффици-ента затухания , была определена экспериментально. Двужидкостный компен-сатор, установленный в параллельном пучке лучей, перед объективом телескопи-ческой системы с увеличением 30, использовался в макете визуального нивели-ра. Компенсатор состоял из трех цельностеклянных ампул, содержащих по дваслоя несмешивающихся жидкостей при глубине каждого слоя 1Н = 0,3 см. Ниж-ний слой жидкости состоял из перфтортриэтиламина, имеющего кинематическуювязкость м/с100061,0 4

1 , а верхний – из дибутилфталата, кинематическая вяз-

кость которого м/с10165,0 42 .

Макет нивелира с двужидкостным компенсатором, укрепленный на штативе,испытывался в условиях естественного сейсмического фона и при ветровой на-грузке. В результате экспериментов установлено, что самодемпфирование колеба-ний жидкости в ампулах макета вполне соответствовало современным требовани-ям, следовательно, можно полагать, что величина коэффициента затухания коле-баний в двужидкостном компенсаторе сопоставима с аналогичнымихарактеристиками одножидкостного компенсатора, используемого, например,в визуальном нивелире НЖК (см. п. 2.3), то есть принять = 7.

Учитывая найденное выше значение круговой частоты колебаний поверхнос-ти раздела двух жидкостей = 52 рад/с, а также параметры двужидкостного ком-м-пенсатора, испытывавшегося в макете визуального нивелира, на основании фор-мулы (3.4.38) получим значение постоянной: С = 0,865. Подставляя найденнуювеличину постоянной С в выражение (3.4.38), после преобразований получимрабочую формулу для определения глубины слоев

124,00505,0 211Н . (3.4.39)

Выражение (3.4.39) позволяет определить параметры двужидкостных компен-саторов с плоской поверхностью раздела несмешивающихся жидкостей.

Остановимся на подборе жидкостей по вязкости для компенсаторов, основан-ных на использовании сфероидической поверхности раздела жидкость–газ илижидкость–жидкость. Устойчивость к вибрациям поверхности раздела в таких ком-пенсаторах в большей степени определяется действием капиллярных сил, чем вяз-костью жидкости. Капли жидкостей, так же как и газовые пузырьки, имеют до-вольно высокую собственную частоту колебаний, при которой возможна дефор-мация их поверхности [20]. Вибрационные нагрузки с большой амплитудой приболее низких частотах вызывают в приборах с компенсатором такого типа пере-мещение сфероидической поверхности раздела без изменения своей формы.

Например, в одножидкостном линзовом компенсаторе Ni-4 фирмы Carl ZeissOpton, ФРГ, используется спирт, вязкость которого примерно в 10 раз ниже, чем усмеси дибутил- с диметилфталатом в одножидкостном компенсаторе нивелираНЖК.

Конвекционное движение жидкости в ампулах компенсаторов, возникающеевследствие разности температуры ее слоев, может приводить к ухудшению каче-ства изображения в оптической системе приборов. Определим, при каких услови-ях возможно появление конвекционных токов жидкости в компенсаторах. Учиты-вая справедливость соотношения (3.4.1), тепловым влиянием стенок ампулы мож-но пренебречь, а жидкость считать находящейся между двумя бесконечнымигоризонтальными плоскостями, поддерживаемыми при постоянной температуре.Устойчивость жидкости к конвекционным движениям в этом случае определяетсячислом Рэлея [20]

3

R Hg, (3.4.40)

где – коэффициент объемного расширения жидкости; – разность температу-у-ры горизонтальных плоскостей; – коэффициент температуропроводности.

Стационарное конвекционное движение в жидкости может возникать при ус-ловии

КРRR . (3.4.41)

Критическое значение числа Рэлея КРR для жидкости, имеющей свободнуюповерхность, как, например, в одножидкостном компенсаторе, составляет:

КРR = 1100 [20].Например, для смеси дибутил- с диметилфталатом имеем: = 0,74 м2/с, тогда

при 41015,0 м2/с, 3104,1 1/град и Н = 0,2 см, в диапазоне температуртурот –40 до +50 °С по формуле (3.4.40) получаем : R = 9, то есть конвекционноедвижение практически невозможно.

Возможность конвекционного движения в двужидкостных компенсаторахс плоской поверхностью раздела слоев определяется величиной КРR = 1700. Оче-видно, что при использовании в ампуле компенсатора тонкого слоя жидкостив ней может существовать только режим чистой теплопроводности, приводящийк временному расслоению жидкости, которое вызывает снижение прозрачностижидкости, исчезающее по мере того, как прибор принимает рабочую температуру.

Конвекционное движение жидкости в ампулах компенсаторов лазерных мар-кшейдерско-геодезических приборов может быть использовано для ускоренияпроцесса прогрева жидкости. Учитывая, что при значительном увеличении глуби-ны жидкости до значений uН , где u – радиус светового отверстия компенсато-о-ра, критическое значение числа Рэлея снижается [20] до КРR = 216, то можносоздать условия для возникновения конвекционных токов в жидкости, используя,например, тепловыделение корпуса Ge–Ne лазера в приборах с формированиемКИС излучения.

Возникновению конвекционных токов может способствовать специальнаяцилиндрическая канавка 1 в ампуле ЖК лазерного нивелира (рис. 3.16), имеющаяглубину КН и внутренний радиус r . Плоскопараллельная пластинка а 3 в централь-ной части дна ампулы служит при этом иллюминатором для пучка световых лучейрадиуса u , глубина жидкости 2 над иллюминатором равна Н , причем КHН .Характеристикой поведения жидкости в ампуле компенсатора является параметр ,определяемый по формуле (3.4.30), эти требования соблюдаются в пределах све-тового отверстия компенсатора.

1

2 3 4 Z

H u r

HК

0

B1

B2

Vz

T1 T2 у

Рис. 3.16. Конвекция жидкости

Полагаем, что внутренняя стенка цилиндрической канавки 1 на дне ампулывследствие нагревания лазером ее металлического корпуса 4, имеет температуру 1Т .Наружная стенка канавки, удаленная от оси ампулы на величину br , гдеb – ширина канавки, имеет температуру 2Т , причем 21 TT . Тогда выражение про-филя скоростей конвективного перемешивания вдоль оси y будет иметь вид5

131

321

2

12 by

by

vTTbgvZ , (3.4.42)

где 21bb ; – коэффициент теплового расширения; – кинематическаяая

вязкость.Заменим Zv средней скоростью Zv конвективного движения

1

01

1 b

ZZ dyvb

v . (3.4.43)

Подставляя выражение (3.4.42) в (3.4.43), после преобразований получим

vTbgvZ 48

21 , (3.4.44)

где 21 TTT .Поскольку при достижении свободной поверхности жидкости происходит

разделение течений: к центру ампулы и от центра, то толщину каждого потока

жидкости (восходящего и нисходящего) можно принять равным 21b

. Время, необ-ходимое для перемешивания и одновременно прогрева слоя жидкости над иллю-

минатором толщиной 21

1bН , может быть определено как

ZvLt1 , где L – рассто-о-

яние, которое проходит объем жидкости при перемешивании, причемbrHL K2 .

Вследствие низкой теплопроводности стекла выравнивание температуры жид-кости над иллюминатором 3 (см. рис. 3.16) в центре ампулы будет происходить,в основном, за счет конвективного перемешивания жидкости. Это выравнивание

достигается перемешиванием k слоев, причем 1H

Hk . Полное время, необходи-

мое для перемешивания жидкости в результате конвекции, определяется как

1tkt . (3.4.45)

Подставляя в (3.4.45) полученные выше выражения, получим расчетнуюформулу для определения времени, необходимого для выравнивания температурыжидкости за счет конвективного перемешивания

TgbHbrHvt 3

K1536. (3.4.46)

Например, для смеси дибутил- с диметилфталатом при 41015,0ν м2/с,3104,1 1/К в ампуле компенсатора с геометрическим параметрами КН = 1 см,

Н = 0,2 см, r = 2 см, b = 0,5 см, при T = 10 К, по формуле (3.4.46) получимt 3 мин.

Следует отметить, что время, необходимое для выравнивания температурыв ампуле с плоским дном, выполненным в виде стеклянной плоскопараллельнойпластинки, как показывает опыт, должно составлять не менее 10 мин.5 Берд Р., Стюарт В., Лайтфут Е. Явление переноса. М. : Химия, 1974. 331 с.

3.5. Подбор жидкостей для компенсаторов маркшейдерско-геодезическихприборов

Жидкости, используемые в оптических компенсаторах, должны иметь опре-деленный показатель преломления, быть прозрачными, химически стойкими, не-агрессивными по отношению к конструкционным материалам и обеспечивать ра-боту прибора в требуемом диапазоне температуры в течение всего времени егоэксплуатации. Специфическими требованиями к таким жидкостям, в зависимос-ти от типа компенсатора и условий его эксплуатации, являются также их плот-ность, вязкость, полярность и величина коэффициента поверхностного натяже-ния. Визуальные геодезические приборы, согласно требованиям стандартов, дол-жны работать в температурном диапазоне от –40 до +50 °С, высокоточныелазерно-оптические системы, в зависимости от их целевого назначения, могутиметь более узкий температурный диапазон [3].

Рассмотрим принципы подбора жидкостей для компенсаторов различныхтипов. Жидкости для компенсаторов с полным внутренним отражением должныиметь коэффициент преломления, близкий к коэффициенту преломления стекла,из которого изготовлено дно ампулы (см. рис. 3.5). Вязкость жидкости в ампулекомпенсатора должна обеспечивать требуемую величину параметра , вычисляе-мого по формуле (3.4.30) во всем температурном диапазоне работы прибора.Как известно, вязкость жидкостей возрастает с понижением температуры и пада-ет с ее повышением. Температурные изменения вязкости жидкости принято ха-рактеризовать температурным коэффициентом вязкости (ТКВ)

21

21 ννТКВtt , (3.5.1)

где 1t и 2t – значения температуры; 1ν и 2ν – кинематическая вязкость жидкости,сти,соответствующая этим значениям температуры.

Наименьшим ТКВ обладают кремнийорганические жидкости, что иллюстриру-ется графиком6 (рис. 3.17). Широко применяемые в приборостроении полимерытипа полиметилсилоксанов (ПМС) стойки на свету и нейтральны по отношениюк стеклу и металлам, однако коэффициент преломления таких жидкостей состав-ляет примерно 1,40, тогда как наиболее распространенные оптические стекла име-ют коэффициент преломления 1,51 и выше. Поэтому для компенсаторов с полнымвнутренним отражением наиболее пригодны полиметилфенилсилоксановые жид-кости (ПМФС), по своим свойствам близкие к ПМС, но с более высоким коэффи-циентом преломления (около 1,50). Исследования полимера ПМФС-2, имеющего

кинематическую вязкость при C20t 41015,0 м2/с, показали, что по сво-о-им свойствам эта жидкость удовлетворяет поставленным выше требованиями может быть рекомендована, например, для жидкостного компенсатора (ЖК) приалидаде вертикального круга угломерных приборов. Вязкие кремнийорганичес-кие полимеры типа ПМС и ПФМС могут быть использованы в ЖК с отраженимлучей от поверхности ртути для предупреждения окисления ее поверхности и дем-пфирования колебаний.

v 10–6 м2/с

t C–33 –18 0 25 30 55 95

Рис. 3.17. Изменение вязкости кремнийорганических жидкостей (толстые линии)и минеральных масел (тонкие линии)

Подбор жидкостей для одножидкостного компенсатора клинового типа дол-жен осуществляться с учетом применяемого в ампуле способа защиты ее верхнегостекла от попадания капель жидкости. Как известно, попадание жидкости на вер-хнее стекло ампулы препятствует нормальному прохождению через него свето-вых лучей. Существует два способа защиты верхнего стекла ампул ЖК от попада-ния капель жидкости: механический и физикохимический. Механический способпредполагает защиту стекла с помощью различных ловушек в виде цилиндричес-

6 Бажант В., Хваловски В., Ратоуски И. Силиконы. Кремнийорганические соединения, их получение,свойства и применение / пер. с чешск. М.: Госхимиздат, 1960. 710 с.

ких или конических деталей, используя эффект «чернильницы-невыливайки»(см. деталь а на рис. 2.7). Такой способ защиты не гарантировал полной надежно-сти прибора при полевых работах.

Физико-химический способ защиты верхнего стекла ампул от попадания ка-пель жидкости предполагает придание стеклу лиофобных свойств, препятствую-щих смачиванию верхнего стекла жидкостью. Достигается это нанесением на стек-ло специальных защитных покрытий, которые увеличивают краевой угол жидко-сти. Цельностеклянная ампула ЖК клинового типа с физикохимической защитойверхнего стекла (рис. 3.18), имеет цилиндрические стенки 1, симметричные отно-сительно оптической оси АА и крышку 2 с дополнительной плоскопараллель-ной пластинкой 3. Жидкость 5 в рабочем положении прибора находится на днеампулы 4. Лиофобное покрытие 6 наносят на нижнюю поверхность дополнитель-ной плоскопараллельной пластинки 3 и внутреннюю поверхность стенок 1 длязащиты их от попадания жидкости.

1

2 3

6

5 4 A

A

Рис. 3.18. Цельностеклянная ампула компенсатора

Существующая технология нанесения лифобного покрытия на поверхностьоптических деталей предполагает их термическую обработку, поэтому склейкадеталей ампулы выполняется только после нанесения покрытия. Нижняя частьцилиндрических стенок ампулы 1 может иметь конические откосы, образующая кото-рых составляет с дном ампулы 4 угол, равный краевому углу жидкости (см. пп. 3.2).

Исследовательские работы [31], проведенные под руководством Н. В.Суйков-ской и З. В. Широкшиной, привели к созданию защитных покрытий оптическихдеталей, придающих им лиофобные свойства. Основу материала покрытий со-ставляют винилированные и элементосодержащие полимеры,нанесение пленокна оптические детали осуществляется из раствора, при этом деталь вращается нашпинделе станка со скоростью 2000–3000 об/мин. Завершающим этапом работ понанесению пленки является термическая обработка детали.

Экспериментальные работы по нанесению на оптические детали ампулы ЖКпокрытия ГСФ-3, содержащего полимер гетеросилоксан с фосфором [3], позволи-ли отработать методику получения прочных защитных пленок, устойчивых к пе-репаду температуры в диапазоне от –50 до +50 °С. Поскольку лиофобные пленкинесколько снижают коэффициент отражения поверхности стекла, то это способ-ствует увеличению светопропускания ЖК. Покрытие ГСФ-3 в компенсаторе с цель-ностеклянными ампулами (см. рис. 3.18) испытывалось в нивелире НЖК-2 примени-тельно к производственым условиям комбината «Апатит» Мурманской области [3].

Степень адгезии жидкости к поверхности твердого тела можно определить повеличине краевого угла [1]. Результаты исследований, выполненных для оценкиадгезии некоторых жидкостей на границе со стеклом, фторопластом и лиофобнойпленкой, содержащей ГСФ-3, приведены в табл. 3.1. Краевые углы жидкостей из-мерялись как на микроскопе с препаратоводителем, так и способом измерениявысоты больших капель [1].

Таблица 3.1

Значения краевых углов θ жидкостейВеличина краевого угла θ, град

Наименование жидкостейСтекло ГСФ-3 Фторопласт

23–25 50–52 30Смесь дибутил с диметилфталатом

Бензилацетат 24 50–55 13– 42 40Смесь α-метилнафталина с

бензилацетатом

Толуол 0 19–22 –Ацетон – 23–28 –Спирт этиловый 0 35–40 13–14Бромбензол 7 49 –

8–10 18 –Полиметилфенилсилоксановая жидкость ПМФС-1

Вода 0 92–97 –

Нанесение на стекло лиофобной пленки с ГСФ-3 (см. табл. 3.1) способствуетсущественному увеличению краевого угла испытанных органических жидкостей.Краевой угол ни одной из исследованных органических жидкостей не достигает90º, как, например, у воды, имеющей большую полярность, однако адгезияорганических жидкостей к лиофобной пленке значительно меньше, чем к стеклу.Полярные жидкости теряют способность растекаться по поверхности лиофобнойпленки и свободно скатываются с нее в виде капель. Однако малополярныевещества, такие как полиметилфенилсилоксановая жидкость ПМФС-1, хотяи не могут свободно растекаться по поверхности лиофобной пленки, нообразующиеся капли с покрытия не скатываются.

Следовательно, в одножидкостных компенсаторах клинового типа, верхниестекла ампул которых имеют физикохимическую защиту с помощью лиофобныхпокрытий, можно использовать только полярные жидкости. Малополярные жид-кости типа полимеров ПМФС в компенсаторах клинового типа целесообразноприменять при механических способах защиты верхнего стекла ампул.

Большей полярностью, чем кремнийорганические полимеры, должны обла-дать кремнийорганические мономеры вида 563 HSiCR , в которых наличие фениль-ных радикалов способствует повышению коэффициента преломления веществ.Эксперименты, выполненные с триэтил- и триметилфенилсиланом –кремнийор-ганические жидкости, показали, что эти жидкости обладают достаточной поляр-ностью и не смачивают покрытие с ГСФ-3. Однако дальнейшие исследования невыявили каких-либо преимуществ кремнийорганических мономеров перед дру-гими органическими соединениями. Представленные на рис. 3.19 кривые вязкоститриэтилфенилсилана (кривая 1) и смеси -метилнафталина с толуолом (кривая 2)подтверждают этот вывод.

Исследования НЖК, в компенсаторе которого использовалась смесь дибутил-с диметилфталатом, показали, что этот прибор надежно работает в диапазоне тем-пературы от +3 до +50 °С при глубине жидкости в ампулах 2 мм. Вязкость жидко-сти в этом диапазоне температуры изменяется от 41047,0 до /см105 24 , ТКВ =

81068 (рис. 3.20, кривая 1). Допустимые пределы изменения параметра , опре-деляемого по формуле (3.4.30), составляют при этом от 1,2 до 11,8 1с , а при тем-

пературе +20 °С оптимально 1с0,4 .Следует отметить, что значения определены для одножидкостного компен-

сатора, установленного перед объективом телескопической системы с увеличени-ем порядка 30. Требования относительно величины для компенсаторов прибо-ров, телескопические системы которых имеют увеличение порядка 3–6, могутбыть существенно снижены.

Полученный допуск на изменение следует отнести ко всему температурно-му диапазону работы компенсатора. Поскольку смесь дибутил- с диметилфтала-том вследствие ее термических изменений вязкости не обеспечивала работу ЖКпри низких температурах, то были исследованы другие полярные жидкости, кри-вые вязкости которых приведены на рис. 3.20. Значения ТКВ исследованных жид-костей в температурном диапазоне от +5 до +50 °С соответственно составляют(см. рис. 3.20): смесь 2 – 81030 , смесь 3 – 81011 и смесь 4 – 8105 . Такимобразом, если вязкость смеси 1 при +50 °С в пять раз выше вязкости смеси 4,то значения их ТКВ различаются в 13,6 раза.

Следовательно, в одножидкостных оптических компенсаторах клинового типавизуальных приборов предпочтительнее использовать маловязкие полярные жид-кости, обладающие низким ТКВ. Требуемое значение достигается при этомм

уменьшением глубины жидкости, что обеспечивается использованием ампулы,приведеной на рис. 3.18.

1

2

t C

v, м2/с0 1 2 3

35

30

25

20

15

10

5

Рис. 3.19. Кривые вязкости триэтилфенилсилана (1)и смеси -метилнафталина с толуолом (2)

Примером такой жидкости, рекомендуемой для высокоточного геодезическо-го центрира (проектира отвесной линии), является [3] смесь (см. рис. 20) бензила-цетата и этилового спирта в следующем соотношении (весовые проценты): этило-вого спирта 1,4–1,8, бензилацетат – остальное. Кривая вязкости 4 этой жидкостиприведена на рис. 3.20. Значение этой жидкости составляет при +50 1с4,1С ,

а при –40 1с1,6С . Рекомендуемая жидкость была использована в визуальноммзенит-центрире ЗЦЖК (см. ниже п. 4.1).

40

20

0

–20

–40

20 40 60 80

2

3

4

1

v 10–6 м2/с

t C

Рис. 3.20. Кривые вязкости жидкостей

Расширение термического диапазона работы одножидкостного компенсатораклинового типа может быть также достигнуто на основе динамического равнове-сия между жидкой и газообразными фазами при использовании в ампуле смесижидкостей с различными температурами кипения. Количество низкокипящегокомпонента такой смеси, переходящего в пары, зависит от температуры прибора,соответственно пропорционально изменению температуры будет изменятьсяи удельное содержание компонентов в жидкой фазе. Подбором компонентов жид-кости такому процессу можно придавать различные направления, в зависимостиот того, какие свойства жидкой фазы в ампуле необходимо усилить или ослабить.Условием обратимости процесса перехода веществ из жидкой фазы в газообраз-ную является герметичность ампулы, в которой этот процесс происходит, наибо-лее удобной для реализации способа является ампула с лиофобным покрытием(см. рис. 3.18).

Рассмотрим, например, возможность стабилизации показателя преломленияжидкости. Как известно, показатель преломления жидкостей с понижением тем-пературы увеличивается, а с повышением– уменьшается. Температурная стабили-

зация показателя преломления жидкой фазы обеспечивается введением в ампулукомпенсатора низкокипящего компонента, имеющего меньший показатель прелом-ления, чем высококипящий компонент. Обозначим показатель преломления низ-кокипящего компонента через Hn , а высококипящего – через Bn . Очевидно, чтоово всем рассматриваемом диапазоне температуры должно соблюдаться соотношение

BH nn . (3.5.2)

Количество низкокипящего компонента смеси жидкостей, переходящих в га-зовую фазу при данной температуре, можно определить, исходя из уравнения со-стояния газа

RTрVN , (3.5.3)

где N – количество граммолекул вещества, находящееся в газообразной фазе(в парах) при данной абсолютной температуре T ; р – давление паров вещества;а;V – объем ампулы; R – универсальная газовая постоянная.

Необходимо отметить, что уравнение (3.5.3) справедливо для идеального газа,поэтому реальные вещества могут иметь несколько иное количество граммолекулв парах при данной температуре.

Минимальному значению температуры 1t в рассматриваемом термическом ди-апазоне соответствует показатель преломления смеси жидкостей, определяемыйиз выражения

BABnAnn BH

1 , (3.5.4)

где A и B – объемы низкокипящего и высококипящего компонентов в жидкойойфазе.

Повышение температуры до значения 2t вызывает переход в газообразную фазуучасти низкокипящего компонента A , способствуя стабилизации показателя пре-ломления жидкой фазы. Показатель преломления смеси жидкостей при темпера-туре 2t с учетом термических коэффициентов рефракции Hn и Bn находим какак

ABABtnnAAtnnn BBHH

2 , (3.5.5)

где А и В – исходные объемы компонентов в смеси с учетом их термическогоорасширения в температурном интервале 12 ttt .

Стабилизация показателя преломления смеси жидкостей в ампуле может дос-тигаться использованием нескольких низкокипящих компонентов. Обозначая че-рез пМ допустимое отклонение реального показателя преломления жидкой фазыот его расчетного значения п , условием его стабильности будет

,

;

п2

п1

Mnn

Mnn (3.5.6)

где n1 и n2 – соответственно показатели преломления смеси жидкостей, найден-ные из выражений (3.5.4) и (3.5.5).

Предлагаемую методику подбора смеси жидкостей с низкокипящими компо-нентами для ЖК клинового типа рассмотрим на примере композиции, в которойнизкокипящими составляющими служат ацетон и диэтиловый эфир, а высококи-пящими – -метилнафталин и бензилацетат. Смесь высококипящих компонентовпри C50t имеет n = 1,500, ее объем 3см40,1 , а объем ампулы – 3см48 . Соот-т-ветственно при C50t высококипящие компоненты должны полностью пе-рейти в газовую фазу.

Количество ацетона и диэтилового эфира, переходящего в газовую фазу, опре-делено по формуле (3.5.3), при этом давление их паров найдено по таблицам7.Данные таблиц уравнивались графическим способом согласно уравнению Кла-пейрона–Клаузиуса8

THp

575,4lg , (3.5.7)

где p – давление паров; H – мольная теплота испарения; T – абсолютная тем-пература.

Графики зависимости давления паров plg от величины 1/Т представляют со-бой прямые линии, графические выражения уравнения (3.5.7) для диэтиловогоэфира и ацетона приведены на рис. 3.21.

Давление паров этих веществ при заданных значениях температуры опреде-лялось по такому же графику, построенному в более крупном масштабе.

Количество низкокипящих компонентов в смеси жидкостей выбиралось та-ким образом, чтобы эти вещества полностью переходили в пары, не достигая тем-

пературы кипения. Соответственно при C20t ацетона в смеси должно бытьне более 3см110,0 , а диэтилового эфира 3см182,0 . Коэффициент преломлениятакой смеси в температурном диапазоне от –10 до +50 С , вычисленный по фор-муле (3.5.5), отличается от требуемого значения 1,5000 не более чем на 41022 ,что соответствует требованиям к компенсатору визуального нивелира техничес-кой точности9.

Следует, однако, указать на приближенный характер вычислений по формуле(3.5.3), поскольку она справедлива только для идеального газа. Реальные смесивеществ могут иметь несколько иной характер зависимости показателя преломле-ния жидкой фазы от величины температуры, поэтому необходима эксперименталь-ная проверка разработанного состава смеси.

0

–1

–2

–3

lg p

3 10–3 4 10–3 5 10–3

1 T

Рис. 3.21. Давление паров

Исследования зависимости точности стабилизации луча ЖК клинового типав температурном диапазоне от +20 до +40 °С выполнялась на стенде, содержащемломаную зрительную трубу 1 с увеличением 30 (рис. 3.22), закрепленную на кон-соли, заделанной в капитальную стену. Ампулы компенсатора 2 устанавливалисьнад объективом зрительной трубы, визирование осуществлялось на палетку 3с биссекторным штрихами через 5 мм, отсчитывание производилось по барабанумикрометра с плоскопараллельной пластинкой 4. Цена деления шкалы барабанамикрометра равна 0,05 мм, что при расстоянии между ЖК и палеткой 2,376 м,составляет в угловой мере 4,3".

Нагрев зрительной трубы с ЖК и последующее охлаждение сопровождалисьвзятием 10 отсчетов по барабану микрометра через каждые С10 , температура

7 Стэлл Д. Р. Таблицы давления паров индивидуальных веществ. М.; Л.: И. Л., 1949. 103 с.8 Краткая химическая энциклопедия. М.: Сов. энциклопедия, 1963. Т. 2. 1068 с.

9 А. с. 596609 СССР, МКИ С 09 К 3/00. Жидкость для оптического компенсатора / Ю. И. Беспалов,П. Ю. Галачьянц (СССР). 2336710/23-26; заявлено 22.03.78; опубл. 17.02.78; бюл. № 9. С. 2.

прибора контролировалась по ртутному термометру, вмонтированному в прибор,с погрешностью не более С1,0 . Цикл нагревания от +20 до +40 °С и последую-щего охлаждения от +40 до +20 °С составлял один прием, положение визирноголуча без жидкости в ампулах определялось 10 приемами, с жидкостями – 5 при-емами, СКП измерений 1".

Нагревание зрительной трубы без жидкости в ампулах позволило установитьхарактер температурной зависимости положения ее визирной оси.

Общее отклонение визирной оси трубы составляло 20", соответствующий гра-фик, характеризующий изменения отсчетов, имеет вид ломаной линии 1 (рис. 3.23).Эксперименты с ЖК, в ампулах которого был дибутил- с диметилфталатом( 500,120

dn ), при продольном наклоне на угол 51 выявили общее отклонениевизирного луча до 38" (см. график 2 на рис. 3.23), а отклонение относительнографика 1 – до 18". График 3, характеризующий отклонение визирного луча прииспользовании в ампулах ЖК смеси с испаряющимися компонентами, практичес-ки совпадает с графиком 1 (см. рис. 3.23), отклонения не превышают 4", чтов 4,5 раза меньше, чем для графика 2. Лабораторные исследования смеси с испа-ряющимися компонентами подтверждают возможность термической стабилиза-ции показателя преломления жидкости в ампулах ЖК.

1

2

4

3

Рис. 3.22. Схема стенда для исследования стабилизации луча ЖК

Остановимся на определении показателя преломления смеси жидкостей дляодножидкостного компенсатора клинового типа в лазерных приборах. Показательпреломления жидкостей измеряется на рефрактометрах типа Аббе, рассчитанныхдля желтой линии натрия, тогда как монохроматическое излучение лазеров отно-

сится к другой области спектра. Например, излучение Ge-Ne газовых лазеров от-носится к красной области спектра, поэтому коэффициент преломления жидко-сти, удовлетворяющий уравнению (2.3.6), при 2m для лазерных приборов мо-жет быть определен по формуле [6]

CFDC nnnn 286,0 , (3.5.8)

где Dn – показатель преломления жидкости для желтой линии натрия; CF nn –средняя дисперсия жидкости.

t C

i 0 10 20 30 40

+40

+30

+20

1 3 2

Рис. 3.23. Результаты исследования жидкостей на стенде

Например, для смеси дибутил- с диметилфталатом, имеющей Dn = 1,500и CF nn = 0,014, по формуле (3.5.8) получаем, что Cn = 1,496. Следовательно,при составлении смеси для одножидкостных компенсаторов коэффициент пре-ломления жидкости при измерении на рефрактометре типа Аббе должен быть ра-вен 1,504.

Рассмотрим принципы подбора несмешивающихся жидкостей для двужидко-стных компенсаторов клинового типа. Жидкости, применяемые в двужидкостных

компенсаторах, должны образовывать гетерогенную (расслаивающуюся) системув широком температурном диапазоне. Вода, как известно, образует гетерогенныесистемы со многими органическими растворителями. Однако высокая температу-ра плавления воды затрудняет использование ее в ЖК в чистом виде, к тому жедовольно высокий коэффициент преломления воды (1,333 при +20 °С) требуетподбора жидкости во втором слое с коэффициентом преломления не ниже 1,666,что затруднительно. Гетерогенная система для двужидкостного компенсатора по-этому должна быть образована из органических соединений.

Подбор несмешивающихся жидкостей целесообразно вести на основе теориинеэлектролитов Гильдебрандта [41]. Согласно этой теории, взаимная раствори-мость неэлектролитов зависит от близости их параметров растворимости . Ве-личина параметра растворимости определяется термодинамическими свойства-ми вещества

VF

, (3.5.9)

где F – мольная энергия испарения; V – объем граммолекулы вещества.а.Наименьшие значения параметра растворимости имеют вещества из класса

алифатических фторуглеродов. Соединения этого класса имеют малый коэффи-циент поверхностного натяжения, малополярны и химически стойки, по образно-му выражению авторов книги [41] они «…обладают алмазным сердцем и шкуройносорога». Фторуглероды имеют большую плотность и самый низкий коэффици-ент преломления из известных жидкостей, поэтому их можно рекомендоватьв качестве нижнего слоя гетерогенной системы для двужидкостных компенсато-ров. Верхний слой в этом случае должен быть образован сильнопреломляющиморганическим веществом с высоким значением параметра и малой плотностью(меньше, чем у фторуглеродов).

Характеристики некоторых органических веществ, перспективных для исполь-зования в компенсаторах, приведены в табл. 3.2.

Алифатические фторуглероды и смесь -метилнафталина с толуолом, как этовидно из табл. 3.2, имеют различные значения параметра растворимости , поэто-му должны образовывать гетерогенную систему. Температурные коэффициентыпреломления этих двух слоев близки между собой, что свидетельствует о возмож-ности стабилизации лучей компенсатором с высокой точностью в широком тем-пературном диапазоне (см. ниже п. 3.6).

Исследования такой гетерогенной системы в двужидкостном компенсатореклинового типа, установленного перед объективом зрительной трубы нивелирас увеличением 30 [3], позволили разработать рекомендации по совершенствова-нию ЖК такого типа.

Таблица 3.2

Температура, °С

Жидкость

Кинемати-ческая вяз-

кость 10–4 м2/с

Параметр рас-творимости δ 103 кал1/2 м3/2 плавления кипения

Перфтортриэтиламин 0,61 ~5,7 –145 +70 Перфтордиэтилметиламин 0,48 ~5,7 –163 +75

-Метилнафталин с толуолом (смесь n+20

Д = 1,585) 1,72 ~9,0 –40 +130

-Метилнафталин с бензилацета-том ~2,0 ~9,0 –35 +215

Дибутилфталат с диметилфтала-том (смесь n+20

Д = 1,500) 16,60 12,2 –41 +300

Дибутилфталат 19,70 11,6 –3,5 +340 Этиловый спирт 1,50 12,6 –117 +78 ПМФС-2 15,0 – –40 +180 Бензилацетат 2,30 9,0 –51 +215

3.6. Погрешности маркшейдерско-геодезических приборов с жидкостнымикомпенсаторами, вызванные изменением формы оптических деталей

и термическими изменениями жидкости

Индивидуальные инструментальные погрешности, свойственные только мар-кшейдерско-геодезическим приборам с ЖК, можно разделить на три основныегруппы:

вызванные изменением формы жидкостных оптических деталей;вызванные термическими воздействиями;за счет изменения хода лучей в оптических деталях.

Последний вид погрешностей определяется оптической схемой прибора, по-этому характер этого влияния будет рассмотрен применительно к конкретным ус-тройствам (см. ниже п. 4.1 и др.).

Изменение формы жидкостных оптических элементов может вызывать ухуд-шение качества изображения в телескопических системах. Особенно чувствитель-ны к таким влияниям оптические системы визуальных маркшейдерско-геодези-ческих приборов. Формирователи лазерного излучения, преобразующие одномо-довое монохроматическое излучение в кольцевую интерференционную структуру(КИС), допускают наличие более высокого уровня сферической аберрации, чем визу-альные системы. Аберрации формирователей излучения, однако, не должны превос-ходить некоторого предела, в противном случае может произойти нарушение КИС.Влияние изменения радиуса кривизны поверхности жидкостной линзы на качествоизображения в телескопической системе нивелира было изложено в п. 3.3.

Рассмотрим влияние изменения формы жидкостных оптических элементовс плоской поверхностью раздела фаз на качество изображения в телескопическихсистемах. Изменение преломляющего угла призм, находящихся внутри телеско-пической системы, вызывает аберрацию комы. Наиболее опасна при этом мери-дианальная составляющая комы, приводящая к погрешности положения осевоголуча [28]. Величину меридиональной составляющей комы, или поперечной комы,можно приближенно определить как [32]

22 1

23 s

nnНО , (3.6.1)

где n – показатель преломления материала, из которого изготовлена оптическаядеталь (в нашем случае – жидкость); – изменение преломляющего угла;s – расстояние от детали до заднего фокуса объектива; – угол, который состав-ляют лучи с оптической осью телескопической системы при их пересечении.

Выражение (3.6.1) для ЖК клинового типа, имеющего m ампул, в угловоймере можно представить как

2вх

2ок

2об

доп 138

Dsmnffn

, (3.6.2)

где доп – допустимый угол наклона прибора; обf – фокусное расстояние объекти-

ва; окf – фокусное расстояние окуляра; вхD – диаметр входного отверстия объек-тива; – допустимая величина комы в угловой мере.

Так, для одножидкостного компенсатора клинового типа, имеющего коэффи-циент умножения K = 2, т. е. при n = 1,500, m = 4, расположенного внутри те-лескопической системы на расстоянии s = об5,0 f от заднего фокуса объектива, имеем

2вх

окобдоп

6,1D

ff. (3.6.3)

Например, в телескопической системе, имеющей обf = 300 мм, окf 12 мм

и вхD = 30 мм при = 1' по формуле (3.6.3) находим: доп = 6,4'.Допустимый угол наклона для телескопической системы с ЖК, работающим

по принципу полного внутреннего отражения (K = 2), рассчитанный по допускуна величину комы, исходя из выражения (3.6.1), равен

2вх

2окоб

доп 13,5

Dnffn . (3.6.4)

Например, для телескопической системы, имеющей те же параметры, чтои в предыдущем примере, при = 1' и n = 1,500, по формуле (3.6.4) получаем, чтоо

доп = 25'.Если ЖК расположен в параллельном пучке лучей, перед объективом теле-

скопической системы, то изменение преломляющего угла жидкостного клина вы-зывает хроматизм изображения. Величина угла дисперсии в пространстве изобра-жений определяется из выражения [32]

11

n, (3.6.5)

где – увеличение телескопической системы; – коэффициент дисперсии.Соответственно предельное значение угла наклона визуального маркшейдер-

ско-геодезического прибора, одножидкостный компенсатор которого имеет тампул, по допуску на хроматизм, равно

mn 11

пред . (3.6.6)

Например, для телескопической системы визуального нивелира, имеющей = 20, в компенсаторе которого содержится смесь дибутил- с диметилфталатомм

( 38,500,1n ), соответственно т = 2, то при 1 = 2 из выражения (3.6.6) полу-лу-

чим: пред = 3,8'.Дисперсия света не имеет существенного значения для лазерных приборов

благодаря монохроматичности используемого излучения. Это создает определен-ные преимущества для использования приборов с ЖК, расположенным в парал-лельном пучке лучей, по сравнению с визуальными системами. Предельные зна-чения угла наклона лазерных приборов с ЖК, расположенным в параллельномпучке лучей, перед объективом формирователя излучения, могут достигать 1º.

Качество изображения в телескопических системах с ЖК может зависеть отизменения температуры, если при расчетах их основных параметров не учтенытермические изменения коэффициента преломления, плотности и коэффициентапреломления жидкости. Рассмотрим влияние температуры на качество изображе-ния в телескопической системе с ЖК, имеющим плоскую поверхность разделафаз, установленного в параллельном пучке лучей, перед объективом системы.

Показатель преломления жидкости при температуре t , как известно, опреде-ляется из выражения

ttnnn 00 , (3.6.7)

где 0n – покзатель преломления жидкости при температуре 0t ; n – приращениепоказателя преломления при увеличении температуры на 1 С .

Подставим формулу (3.6.7) в выражение (3.6.6), продифференцируем получе-ное выражение и, переходя от дифференциалов к конечным приращениям, послепреобразований получим

10

пред

ntп , (3.6.8)

где ttt 0 .Так, для телескопической системы с одножидкостным компенсатором, содер-

жащим смесь дибутил- с диметилфталатом (см. предыдущий пример), при пони-жении температуры от +20 С до –40 С и 41063,п , по формуле (3.6.8) полу-лу-чим: 61,0 .

Зависимость плотности и коэффициента поверхностного натяжения жидко-сти от изменения температуры приближенно можно представить как

,1

;1

0

0

t

tdd

(3.6.9)

где 0d и 0 – соответственно значения плотности и коэффициента поверхностно-го натяжения жидкости при исходной температуре 0t ; и – термические коэф-эф-фициенты соответственно плотности и поверхностного натяжения.

Под термическим коэффициентом поверхностного натяжения понимается из-менение коэффициента поверхностного натяжения при изменении температурына С1 .

Термическое изменение капиллярной постоянной а на границе раздела жид-кость–газ от температуры может быть получено подстановкой выражений (3.6.9)в формулу (3.1.3). Дифференцируя полученное выражение и переходя от диффе-ренциалов к конечным приращениям, получим

tdga

dda 00 . (3.6.10)

Полученное выражение можно упростить, принимая 0dd и 0 , а такжееподставляя значение капиллярной постоянной в соответствии с формулой (3.1.3),полагая при этом aa0 , где 0a – значение капиллярной постоянной при исход-д-ной температуре 0t .

Принятые допущения приводят к погрешности результата не более 10 %, чтовполне приемлемо для оценочной формулы. Окончательно получим термическоеизменение капиллярной постоянной в одножидкостном компенсаторе

ta2

0 . (3.6.11)

Зависимость плотностей и коэффициентов поверхностного натяжения несме-шивающихся жидкостей от изменения температуры можно представить как

,1

;1

;1

;1

2022

1011

2022

1011

t

t

tdd

tdd

(3.6.12)

где 01d и 02d – значения плотностей соответственно нижней и верхней жидкостейпри исходной температуре 0t ; 01 и 02 – значения коэффициентов поверхностно-го натяжения соответственно нижней и верхней жидкостей при исходной темпе-ратуре 0t ; 1 и 1 , а также е 2 и 2 – термические коэффициенты плотностистии поверхностного натяжения соответственно нижней и верхней жидкостей.

Зависимость капиллярной постоянной на границе раздела двух несмешиваю-щихся жидкостей а от температуры может быть получена подстановкой выраже-ний (3.6.12) в формулы (3.1.4) и (3.1.3). Дифференцируя полученное выражениеи переходя от дифференциалов к конечным приращениям, получим для двужид-костного компенсатора

21

202012

21

011022

2 dddda

ddgata , (3.6.13)

где g – ускорение свободного падения.Выражение (3.6.13) можно упростить, принимая 011 dd , 022 dd , а такжее

подставляя значения капиллярной постоянной в соответствии с формулой (3.1.3),

учитывая выражение (3.1.4). Примем также 0aa , где 0a – значение капилляр-ной постоянной на границе раздела двух жидкостей при исходной температуре.Окончательно получим формулу для определения термического изменения капил-лярной постоянной на поверхности раздела двух жидкостей

tdddda

ddgaa

0201

2021010

02010

011022

2. (3.6.14)

Например, определим термическое изменение капиллярной постоянной сме-си дибутил- с диметилфталатом для одножидкостного компенсатора нивелира НЖК(см. п. 2.3 ) в температурном диапазоне от –40 до +50 С . Воспользовавшись дан-ными, приведенными в табл. 3.3, по формуле (3.6.11) находим, что отностельнорасчетной температуры +20 С : 40a = +0,011 см, 50a = –0,06 см.

Капиллярная постоянная на границе раздела двух несмешивающихся жидко-стей в двужидкостном компенсаторе, в ампуле которого содержатся смесь -ме-тилнафталина с толуолом и префтортриэтиламин, при температуре +20 С , со-гласно формуле (3.1.3), составляет а 0,235 см. Тогда из выражения (3.6.14), ис-пользуя данные табл. 3.3, получим: при понижении температуры до –40 С

40а = +0,066 см, а повышение температуры до +50 С 50а = –0,034 см.Таблица 3.3

Термические коэффициенты на 1°С

Жидкость

Плот-ность103,кг/см3

Коэф-фици-ент пре-ломле-ния

n+20, д

Коэффи-циент поверх-ностного натяже-ния 10–3,Н/м

прелом-ление ∆n

Плот-ность

поверх-ностное натя-

жение

Капил-лярная посто-янная

, см

Перфтортриэтиламин 1,708 1,253 16,1 –4 10–4 –31 10–4 113 10–4 0,138

Перфтордиэтилметиламин 1,700 1,253 15,9 –4 10–4 – – 0,138

-метилнафталин с толуолом (смесь) 0,978 1,585 35,8 –4,2 10–4 –9 10–4 31 10–4 0,274

-метилнафталин с бензилацетатом 1,047 1,515 35,0 – –7 10–4 – 0,261

Дибутилфталат с диметилфталатом (смесь) 1,094 1,600 34,3 –3,6 10–4 –7 10–4 22 10–4 0,253

Дибутилфталат 1,046 1,492 34,8 –3,6 10–4 – – 0,260Этиловый спирт 0,789 1,361 22,0 – – 80 10–4 0,238ПМФС1 1,028 1,501 31,0 –4,2 10–4 – – 0,248Бензилацетат 1,053 1,505 36,0 –5 10–4 – – 0,264Ртуть 13,55 – 475,0 – –24 10–4 24 10–2 0,267

Следовательно, термические изменения капиллярной постоянной в двужид-костном компенсаторе для рассмотренной гетерогенной системы по абсолютнойвеличине превосходят соответствующие изменения в одножидкостном компенса-

торе и противоположны им по знаку. Возрастание капиллярной постоянной при-водит к ухудшению качества изображения в оптических системах с компенсатора-ми, основанным на использовании плоской поверхности раздела фаз. Поэтому приразботке компенсаторов таких типов необходимо ориентироваться на экстремаль-ное значение капиллярной постоянной: в одножидкостных компенсаторах – дляобласти отрицательных, а в двужидкостных (при использовании исследованныхингредиентов) – для области положительных температур.

Поправки во внутренние радиусы ампул компенсаторов за термическое изме-нение параметров жидкостей можно найти, исходя из выражений, полученныхв пп. 3.2 для определения габаритов ампул.

Краевой угол жидкостей практически не зависит от температуры10, поэтомудостаточно рассмотреть зависимость внутренних радиусов ампул от изменениякапиллярной постоянной.

Определим величину поправки в радиус ампулы для компенсаторов с жидко-стным клином за термическое изменение капиллярной постоянной жидкости.Подставляя выражение (3.2.6) в формулу (3.1.16), дифференцируя полученноевыражение и переходя от дифференциалов к конечным приращениям, получим

010

2 auraar , (3.6.15)

где 1u – радиус светового отверстия компенсатора; r – внутренний радиус ампу-лы; 0a – значение капиллярной постоянной при исходной температуре 0t ;

a – термическое изменение капиллярной постоянной.Расчеты, выполненные для одножидкостного компенсатора клинового типа

с параметрами: 1u = 1,7 см и r = 3,42 см показывают, что при найденном вышезначении 40 = + 0,011 см для температуры –40 С по формуле (3.6.15) имеем:

r = 0,07 см. Двужидкостному компенсатору при 1u = 1,7 см, r = 3,06 см и най-денном выше значении 50a + 0,034 см для температуры +50 C , необходимо со-ответственно увеличить радиус ампулы на величину r = +0,039 см.

Определим величину поправки в радиус ампулы компенсатора с полным внут-ренним отражением за термическое изменение капиллярной постоянной жидко-сти. Подставляя выражения (3.2.9) и (3.2.11) в формулу (3.1.16), дифференцируяполученное выражение и переходя от дифференциалов к конечным приращени-ям, получим

aar

Euaaur

0

21

20

20

21

2211

2836 . (3.6.16)

10 Phillips M. C., Riddiford A. C. Nature.1963. 205. N. 4975.

Например, для смеси дибутил- с диметилфталатом, имеющей при +20 С

0a = 0,253 см, для 1u = 0,345 см, = 28º и l = 0,1 мкм по формулам (3.1.16), (3.2.9)и (3.2.11) получим: r = 2,14 см. Подставляя эти значения и величину 40a = 0,011 смв выражение (3.6.16), находим, что радиус ампулы компенсатора с полным внут-ренним отражением необходимо увеличить на r = 0,07 см.

Таким образом, ухудшение качества изображения в оптических системах, выз-ванное термическим изменением параметров жидкостей в компенсаторах с плос-кой поверхностью раздела фаз, можно предупредить, увеличивая внутренний ра-диус ампул в соответствии с выражениями (3.6.15) и (3.6.16).

Термические изменения показателя преломления жидкостей в компенсаторах,как уже указывалось в пп. 3.5, приводят к нарушению основного условия компен-сации. Стабилизация лучей одножидкостным компенсатором клинового типа, ус-тановленным в параллельном пучке лучей перед объективом телескопической си-стемы при термическом изменении показателя преломления жидкости будет вы-полняться с погрешностью

tnmM , (3.6.17)

где m – количество ампул в компенсаторе; – угол наклона прибора; n – терми-ми-ческий коэффициент показателя преломления жидкости; t – изменение темпе-ратуры.

Термические границы работы прибора с одножидкостным компенсатором со-ответственно можно определить как

nmMt . (3.6.18)

Например, для компенсатора визуального нивелира типа НЖК (см. п. 2.3) приm = 2, M = 4 , = 15' и 4104п по формуле (3.6.18) получим: t = 6 C .Следовательно, одножидкостный компенсатор обеспечивает заданную точностьстабилизации визирной линии в диапазоне 12°.

Погрешность стабилизации луча двужидкостного компенсатора клиновоготипа, расположеного в параллельном пучке лучей перед объективом телескопи-ческой системы может быть определена как

tnnmM 21 , (3.6.19)

где 1n и 2n – термические коэффициенты показателей преломления нижнейи верхней жидкостей.

Термические границы работы двужидкостного компенсатора на основаниивыражения (3.6.19) составляют

21 nnmMt , (3.6.20)

следовательно, в двужидкостном компенсаторе целесообразно подбирать слоинесмешивающихся жидкостей с близкими значениями термических коэффициен-тов показателей преломления 1n и 2n .

Например, если 421 101nn , то при m = 3, M = 4" и = 15' по форму-му-

ле (3.6.20) получим: t = 15 C , то есть температурный диапазон, в пределахкоторого обеспечивается требуемая точность стабилизации двужидкостным ком-пенсатором, составляет 30 С .

Термические изменения показателя преломления жидкости в ЖК с полнымвнутренним отражением влияют на эквивалентную длину хода лучей. Смещениелуча для компенсатора, изображеного на рис. 3.24, в плоскости верхней грани при-змы 1 вследствие термического изменения показателя преломления жидкости 2можно определить как

1жжо tgtg2 iiH , (3.6.21)

где H – глубина жидкости; ж0i – угол преломления луча в жидкости 2 при темпе-ратуре 0t ; 1жi – угол преломления жидкости при температуре t .

Смещение луча в плоскости, перпендикулярной его направлению, равно

290cos , (3.6.22)

где – угол между боковыми гранями призмы 1 (см. рис. 3.24).Воспользуемся оптическим инвариантом [6]

ссжж sinsin iпin , (3.6.23)

где сi и сn – соответственно угол преломления в стекле и показатель преломлениястекла, из которого изготовлена призма 1; жi и жп – соответственно угол прелом-м-ления в жидкости 2 и показатель преломления жидкости при температуре 0t .

Подставляя выражения (3.6.21) и (3.6.23) в формулу (3.6.22), после преобра-зований получим

2cos2

жж

с

епnntnnH

. (3.6.24)

Если компенсатор с полным внутренним отражением расположен внутри те-лескопической системы нивелира, то смещение, вызванное термическим измене-нием показателя преломления жидкости, вызовет погрешность установки луча вгоризонтальное положение. Величину этой погрешности в угловой мере можноопределить по формуле [14]

1

1

ffffM , (3.6.25)

где f – эквивалентное фокусное расстояние телеобъектива; 1f – фокусное рас-стояние положительного компонента объектива; = 206 265".

2

1

S

S

S

H

ic ic ic

Iж

Iж

2

Рис. 3.24. Термические влияния на ход лучей в ЖК

Например, при сn = 1,5163 (стекло К8), жn = 1,500, C45t , 4104n ,H = 1,5 мм и = 90º по формуле (3.6.24) получим: = 0,002543 мм. Такое смеще-ние луча в компенсаторе вызовет погрешность установки луча в горизонтальноеположение при f = 184,61 мм и 1f = 88,42 мм в соответствии с выражением(3.6.25), равную М = 31".

Уменьшение диапазона действия ЖК вследствие термических изменений по-казателя преломления жидкости нежелательно. Для уменьшения влияния терми-

ческих изменений можно использовать например, введение дополнительных оп-тико-механических устройств, восполняющих термическое изменение показате-ля преломления жидкости11.

Более перспективным является использование в ЖК смеси жидкостей, содер-жащих высококипящий компонент, позволяющий компенсировать термическоеизменение показателя преломления жидкости (см. выше пп. 3.4). Допустимые коле-бания показателя преломления жидкости относительно расчетного значения, напри-мер, для ЖК клинового типа в параллельном пучке лучей, перед объективом теле-скопической системы можно представить, исходя из формулы (3.6.17), как

mMM п

. (3.6.26)

Например, для ЖК при т = 2, = 15' и М = 4" по формуле (3.6.26) получаем:41022пМ . Этим требованиям удовлетворяет жидкость с высококипящими

компонентами в виде ацетона и диэтилового эфира (см. выше пп. 3.4).Термическая стабилизация коэффициента умножения компенсатора с жидко-

стными линзами может быть достигнута подбором его элементов, как это сдела-но12 в нивелире Ni-4 ( см. пп. 2.3). Возможна также термическая стабилизациякоэффициента умножения компенсатора, состоящего из ампул с одно- и двужид-костными линзами (см. пп. 2.3). Рассмотрим принцип расчета такого коменсатора.

Продифференцируем выражение (2.3.21) по переменным ,,, 21 ппп и . Пе-реходя от дифференциалов к конечным приращениям, получим выражение длянахождения термического коэффициента умножения компенсатора

,11

11

222

22

1222

121

MRnMRn

NRnnMRnMRnNRK

(3.6.27)

где 1, пп и 2п – термические коэффициенты рефракции жидкостей соответ-ственно в ампулах с газовым пузырьком и в нижнем и верхнем слоях ампул с не-смешивающимися жидкостями; и – термические изменения радиусов кри-

визны соответственно и .

11 Пат. 384225 Швейцария, НКИ 42с 5/03, 1965.12 Патент 1203490 ФРГ, НКИ 42 10/05. 1965.

Термическим коэффициентом рефракции стекла, из которого выполнены ам-пулы компенсатора, можно пренебречь, поскольку он на порядок ниже, чем коэф-фициент рефракции жидкостей. Выше было показано, что термические измене-ния капиллярной постоянной при соответствующем подборе жидкостей могут бытьпротивоположны, то есть могут быть противоположны по знакам а и а ,а также и . Соответствующим подбором жидкостей можно обеспечить усло-вие термической стабилизации коэффициента умножения компенсатора: K = 0.Выражение (3.6.27) при соблюдении этого условия примет вид

12

2212 111 n

RnnnRM

11 nnRN . (3.6.28)

Обозначим относительное термическое изменение радиуса кривизны черезз

, а относительное термическое изменение радиуса черезз . После

подстановки значений и в выражение (3.6.28) и преобразований, получим

11

2221212

nnRnRRnnnR

MN

. (3.6.29)

Полученное выражение определяет условия стабилизации коэффициента ум-ножения компенсатора с одно- и двужидкостными линзами в требуемом темпера-турном диапазоне.

Частным случаем такого компенсатора может быть устройство, содержащеедве ампулы: одну – с газовым пузырьком, а вторую – с двужидкостными линзами,то есть при 1MN . Выражение (3.6.29) в этом случае преобразуется к виду

12221212

1 nnnRRnnnRR . (3.6.30)

Таким образом, погрешности оптических компенсаторов, вызванные терми-ческими изменениями показателя преломления жидкости, могут быть существен-но уменьшены соответствующим подбором жидкостей и конструктивными реше-ниями.

Глава 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ МАРКШЕЙДЕРСКО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ

4.1. Исследование точности зенит-проектира ЗЦЖК

Зенит-проектир ЗЦЖК (рис. 4.1) предназначен1 для проектирования точекв вертикальных горных выработках с погрешностью не более 1:50000. Телескопи-ческая система прибора включает [4] положительный 2 и отрицательный 8 компо-ненты телеобъектива (рис. 4.2), для излома световых лучей служит зеркало 1. ЖКклинового типа установлен в параллельном пучке лучей, над объективом 2 и со-стоит из двух цельностеклянных ампул 7 и 7', имеющих резьбовые отверстия 4и 4' с пробками для заливания жидкости. Оборачивающая система зенит-проекти-ра состоит из полупентапризмы 5 и призмы Шмидта 6 с крышей.

Зрительная труба ЗЦЖК имеет фокусное расстояние 250 мм, увеличение 30,входной зрачок 40 мм, угол поля зрения 1є 20'. Цена деления цилиндрическогоуровня 1', масса прибора 3,9 кг. Зенит-проектир рассчитан для работы в темпера-турном диапазоне от –40 до +50 °С, прибор комплектуется насадкой с микромет-ром, перемещающим стабилизированный луч в пределах 5 мм, точность отсчиты-вания по шкале микрометра 0,05 мм.

Рассмотрим ход световых лучей в оборачивающей системе зенит-проектираЗЦЖК, для этого выберем систему пространственных прямоугольных координатOXYZ (рис. 4.3) таким образом, чтобы ось OZ совпадала с оптической осью зри-тельной трубы, а ось OY находилась в главной плоскости призм оборачивающейсистемы. Единичный вектор нормали поверхности жидкости в ампулах 0N принаклоне прибора на малый угол будет находиться в отвесной плоскости, прохо-дящей через ось OZ, а следом от пересечения этой плоскости с плоскостью XOYбудет линия qq , составляющая с осью OX угол л . Компонентами единичногоовектора нормали поверхности жидкости 0N по трем координатным осям будут

.cos;sinsin;cossin

OZ

OY

OX

NNN

(4.1.1)

Луч света, направленный в ЖК клинового типа снизу вверх, при наклоне при-бора на угол (см. выше пп. 2.3) отклоняется от оси OZ на угол л в сторону

1 Зенит-центрир ЗЦЖК / Ю. И. Беспалов, А. Н. Эттингер. Выставка научного и техническоготворчества студентов высших и учащихся средних специальных заведений Ленинграда, посвященнаяХХVII съезду КПСС. Проспект. Л.: Изд. ЛГУ, 1986. С. 28.

наклона, т. е. на величину 2 относительно вектора 0N , при этом уравнение егооединичного вектора имеет вид

kAjAiAA ZYX1 , (4.1.2)

где XA , YA и ZA – компоненты единичного вектора 1A по осям координатт

соответственно OY,OX и OZ ; j,i и k – основные векторы.оры.

.cos;sinsin;cossin

Z

Y

X

AAA

(4.1.3)

Рис. 4.1. Зенит-проектир ЗЦЖК

Проходя через входную грань призмы Шмидта с крышей II (см. рис. 4.3), луч

света в точке 1 падает на ее грань, составляющую угол 4

с осью OY

Рис. 4.2. Схема ЗЦЖК

Рис. 4.3. Ход лучей в ЗЦЖК

.

Уравнение единичного вектора нормали плоскости этой грани имеет вид

kjN22

221 . (4.1.4)

Тогда уравнение единичного вектора луча после отражения в точке 1 можетбыть найдено из выражения [39]

111111 2 NANAA . (4.1.5)

Подставляя в выражение (4.1.5) уравнения (4.1.2) и (4.1.4), после преобразо-ваний получим

kAjAiAA YZX11 . (4.1.6)

Уравнением единичного вектора ребра крыши призмы Шмидта, угол наклона

которой к оси OY равен 83

, будет

kjP8

cos8

3cos . (4.1.7)

Тогда при падении луча света на крышу в точке 2 (см. рис. 4.3) уравнениеотраженного луча можно найти как [39]

1111111 2 APPAA . (4.1.8)

Подставляя в выражение (4.1.8) уравнения (4.1.6) и (4.1.7), после преобразо-ваний получим

.22

8cos2

22

83cos2

2

2111

kAAA

jAAAiAA

ZYY

YZZX

(4.1.9)

При падении луча на входную грань призмы Шмидта в точке 3 уравнениемединичного вектора отраженного луча в соответствии с выражением (4.1.5) будет

1111111111111 2 NANAA V . (4.1.10)

ПосколькуkN 111 , (4.1.11)

то, подставляя в уравнение (4.1.10) выражения (4.1.9) и (4.1.11), после преобразо-ваний получим

.22

8cos2

22

83cos2

2

21

kAAA

jAAAiAA

ZYY

YZZXV

(4.1.12)

При падении луча на грань полупентапризмы I (см. рис. 4.3) в точке 4 в соот-ветствии с выражением (4.1.5)

VVVVV NANAA 1111 2 , (4.1.13)

где

kjN V

8sin

8cos1 . (4.1.14)

Подставляя в уравнение (4.1.13) выражения (4.1.12) и (4.1.14), после преобра-зований получим

kAjAiAA YZXV . (4.1.15)

При падении луча на грань полупентапризмы в точке 5 в соответствии с выра-жением (4.1.5)

VVVVV ANNAA 21 , (4.1.16)

где

kjN V

22

22

. (4.1.17)

Подставляя в выражение (4.1.16) уравнения (4.1.15) и (4.1.17), после преобра-зований получим

kAAiAA ZYXV 1 . (4.1.18)

Сравнивая выражения (4.1.2) и (4.1.18) и учитывая формулы (4.1.1) и (4.1.3),можно сделать вывод о том, что вектор луча, выходящего из оборачивающей сис-темы, коллинеарен вектору луча зенитного направления. Следовательно, жидко-стный клиновый компенсатор с призменной оборачивающей системой обеспечи-вает пространственную стабилизацию луча.

Определим погрешность зенит-проектира, вызванную изменением хода све-товых лучей в его оптической системе, для этого рассмотрим ход лучей в главнойплоскости призм I–II (см. рис. 4.3). Отвесному положению основной оси приборасоответствует отражение центрального луча на гранях призм в точках 1, 2, 3, 4 и 5(рис. 4.4), соответственно по выходе из призменной системы этот луч будет совпа-дать с основной осью. Наклон зенит-проектира на небольшой угол вызываетотклонение луча жидкостными клиньями компенсатора на угол в сторону на-клона.

Изменение хода световых лучей в оптической системе зенит-проектира при-водит к появлению погрешности проектирования точек. Общее изменение ходацентрального луча в главной плоскости призм оборачивающей системы в проек-ции на горизонтальную плоскость может быть представлено как

54321П0 А , (4.1.19)

где 0 – смещение точки О – геометрического центра ЖК относительно геомет-рического центра трегера С ; А – смещение луча плоско-параллельными плас-тинками, образующими дно и крышки ампул ЖК; П – смещение луча призмен-ной оборачивающей системой, работающей как плоскопараллельная пластинка;

4321 ,,, и 5 – смещения центрального луча в оборачивающей призменнойсистеме соответственно в точках 1, 2, 3, 4 и 5.

Величина составляющих в правой части выражения (4.1.19) определяется изгеометрических соотношений в системе зенит-проектира

L0 , (4.1.20)

где L – расстояние между точками C и O (см. рис. 4. 4); – угол наклона.

1

1 15,1n

ndA , (4.1.22)

где d – толщина плоскопараллельных пластинок; 1n – показатель преломлениястекла, из которого изготовлены плоскопараллельные пластинки.

2

2П

1828,5n

na , (4.1.23)

где a – величина хода луча в призме Шмидта до точки 1 (см. рис. 4.4); 2n – пока-а-затель преломления стекла, из которого изготовлены призмы.

a

S

C

O d

d

Рис. 4.4. Изменение хода лучей в ЗЦЖК

Полагая, что отклонение центрального луча происходит в точке О и исполь-зуя свойства внешнего угла треугольника 11О (рис. 4.5), получим значениеугла отражения в точке 1

45i . (4.1.24)

Горизонтальная составляющая смещения луча m1 (см. рис. 4.5) соответствен-но может быть представлена как

la1 , (4.1.25)

где l – расстояние от точки O до входной грани призмы Шмидта.а.Аналогично для точек 2, 3, 4 и 5 смещение луча определяется как

a4142,02 ; (4.1.26)

a23 ; (4.1.27)

a5858,04 ; (4.1.28)

a5 . (4.1.29)

m i

i 1

1

135

0

Рис. 4.5 Отражение лучей

Подставляя в выражение (4.1.19) формулы (4.1.20) – (4.1.23) и (4.1.25) – (4.1.29),после преобразований получим

aln

nan

ndL 31828,515,12

2

1

1 . (4.1.30)

Несложно доказать, что выражение (4.1.30) справедливо и при боковом на-клоне прибора, т. е. в плоскости, перпендикулярной главной плоскости призм. Тогдаможно принять, что общая погрешность за изменением хода световых лучей взенит-проектире равна

2Хm . (4.1.31)

Соответственно, подставляя в выражение (4.1.31) формулу (4.1.32), получим

aln

nan

ndLmХ 31828,515,1414,12

2

1

1 . (4.1.32)

Например, при 1 ; a = 31 мм; l = 25 мм; L = 165 мм; d = 8 мм; 516,121 nn(стекло К8), по формуле (4.1.32 получим): Хm = 0,01 мм.

Общая инструментальная погрешность проектирования точек зенит-проекти-ром может быть представлена как

2Ц

22B

22И mmmmm X , (4.1.33)

где Bm – погрешность визирования; Km – погрешность компенсации; Цm – по-грешность центрирования прибора.

Погрешность визирования зрительной трубой зенит-проектира может бытьнайдена как [11]

06Bm , (4.1.34)

где – увеличение зрительной трубы.Погрешность работы ЖК зенит-проектира определяется в соответствии с вы-

ражением (3.5.17) как

tnm 2 , (4.1.35)

где n – температурный коэффициент показателя преломления жидкости; t –термический диапазон работы ЖК.

Жидкость, используемая в компенсаторе зенит-проектира2, представляет со-бой смесь бензилацетата с этанолом, имеющая показатель преломления 1,500 притемпературе +20 С , n = C/1101 4 .

Зенит-проектир центрируется над точкой с помощью оптического отвеса, по-этому погрешность центрирования можно принять как Цm = 0,1 мм.

Учитывая приведенное выше значение Г = 30, по формуле (4.1.34) получим

Bm = 2,0", что при дистанции визирования 50 м соответствует 0,48 мм. Значение

2 А. с. 850643 (СССР). Жидкость для оптического компенсатора высокоточного геодезическогоцентрира / Ю. И. Беспалов. Опубликовано в Б. И., 1981. № 28.

погрешности компенсации для C30t и 1 в соответствии с формулой(4.1.35) равно m 1,44", или в линейной мере 0,35 мм. Подставляя полученныезначения погрешностей в выражение (4.1.33), получим: Иm 0,6 мм.

Экспериментальные исследования опытного образца зенит-проектира ЗЦЖКпоказали, что прибор обеспечивает проектирование точек с ошибкой порядка1:75000. Благодаря использованию ЖК зенит-проектир обладает высокойнадежностью и соответствует требованиям, предъявляемым к маркшейдерско-геодезическим приборам.

4.2. Исследование точности лазерного нивелира НКЛ3

Рассмотрим принцип стабилизации лазерных лучей в нивелире типа НКЛ3(см. рис. 1.2). Выберем систему пространственных прямоугольных координатOXYZ таким образом, чтобы ось OZ (рис. 4.6) совпадала с оптической осью кол-л-лиматора, а ось OY находилась в главной плоскости прямоугольной призмы 1.Вектор нормали поверхности жидкости в ампулах ЖК (вектор зенитного направ-ления) при этом 0N будет находиться в отвесной плоскости, проходящей череззось OZ . Следом пересечения этой отвесной плоскости с плоскостью XOY будетлиния qq , составляющая с осью OX угол л . Компонентами единичного векторанормали поверхности жидкости в выбранной системе координат соответственнобудут выражения (4.1.1).

Z

2 A

N

zAxA

yA

1

q Y

X

0 q

A0N

Рис. 4.6. Ход лучей в НКЛ3

Световой луч, направленный в ЖК снизу вверх, при наклоне прибора на не-большой угол , как было показано выше, в пп. 4.1, отклоняется от оси OZ

на угол в сторону наклона, то есть на величину 2 относительно вектора 0N .Единичный вектор луча A , выходящего из ЖК, будет описываться уравнением(4.1.2), а его составляющие – формулами (4.1.3).

Проходя через входную грань прямоугольной призмы 1 (см. рис. 4.6), луч све-та в точке 2 падает на ее гипотенузную грань, составляющую угол 45º с осью OY .Уравнение единичного вектора нормали плоскости этой грани, как и для призмыШмидта (см. выше п. 4.1.) имеет вид

kjN22

22

, (4.2.1)

где j и k – основные векторы.Уравнение единичного вектора луча после отражения в точке 2 может быть

найдено из выражения [39]

NANAA 2 . (4.2.2)

Подставляя в выражение (4.2.2) уравнения (4.1.2) и (4.2.1), после преобразо-ваний получим

kAjAiAA YZX . (4.2.3)

Условием горизонтальности вектора отраженного луча A является его пер-пендикулярность единичному вектору нормали поверхности жидкости 0N , т. е.обращение в нуль скалярного произведения векторов

00 AN . (4.2.4)

Подстановкой выражений (4.1.1) и (4.2.3) в левую часть формулы (4.2.4),с учетом выражений (4.1.3), получим

220 cossinAN . (4.2.5)

Условие (4.2.4) при продольных наклонах нивелира, то есть при 90 , удов-летворяется полностью, а при боковых наклонах 0 выполнение этого усло-вия зависит от величины угла наклона . Эксплуатация приборов с компенсатора-ми предполагает их предварительное горизонтирование по установочному уров-ню с ошибкой не более 5', тогда условие (4.2.4) выполняется с погрешностьюне более 6102 .

Рассмотрим ход лучей в оптической системе ЖК при наклоне лазерного ниве-лира на небольшой угол (так называемый остаточный уголл наклона) [37]. Цен-тральный луч S лазера после отражения в нижней прямоугольной призме 4(рис. 4.7) направляется формирователем излучения в ЖК, состоящий из двух ам-пул с жидкостью, имеющей коэффициент преломления 500,1n . Проходя череззоптическую систему компенсатора, включающую три плоскопараллельные плас-тины (дно и крышки ампул), а также два жидкостных клина с преломляющимуглом , центральный луч S после отражения верхней прямоугольной призмой 3приводится в горизонтальное положение.

Однако вследствие того что луч в системе компенсатора испытывает некото-рые смещения, горизонт луча по выходе из призмы 3 не будет совпадать с точкой

0С , соответствующей пересечению центрального луча с гипотенузной гранью этойпризмы при горизонтальном положении нивелира. Обозначим вертикальное сме-щение центрального луча S , выходящего из нивелира, через а. Тогда величинувертикального смещения центрального луча можно представить как

21 aaa , (4.2.6)

где а1 – вертикальное смещение центрального луча, вызванное изменением го-ризонта точки 0С при наклоне нивелира; а2 – вертикальное смещение централь-ного луча, вызванное изменением хода лучей в ЖК.

Заметим, что абсолютные величины составляющих вертикального смещениялуча а1 и а2 не зависят от дистанции между нивелиром и шкалой.

Вертикальное смещение центрального луча а1 необходимо учитывать при эк-спериментальных исследованиях прибора на стенде. Наклон нивелира, задавае-мый вращением подъемного винта 5 (см. рис. 4.7) относительно горизонтальнойоси, проходящей через подъемные винты трегера и проектируемой на рис. 4.7в точку А , приводит к перемещению точки пересечения центрального луча с ги-потенузной гранью призмы 3 из положения 0С в положение С . При наклоне ниве-е-лира в сторону объектива на небольшой угол (как показано на рис. 4.7), величи-на а1 имеет положительное значение и может быть вычислена как

coscos1 Ea , (4.2.7)

где АСЕ – радиус перемещения точки С относительно горизонтальной оси вра-щения; – угол между линией АС и вертикальной линией АВ (см. рис. 4.7).

Преобразовывая выражение (4.2.7), получим

2sin2cossinsin 2

1 Ea . (4.2.8)

Пренебрегая в правой части выражения (4.2.8) членом 2

sin2cos 2 по при-чине его малости, а также полагая для малых углов, что sin , окончательнополучим

sin1 Ea , (4.2.9)

где угол наклона выражается в радиальной мере.Величина слагаемой вертикального смещения луча Dа2, вызванная изменени-

ем хода лучей в ЖК, может быть представлена как

соsε321CBA2а , (4.2.10)

где А и В – смещение луча, вызванное поворотом луча внутри нижней и верхнейампул соответственно; С – смещение луча, вызванное поворотом луча в простран-стве между верхней крышкой компенсатора и отражающей гранью призмы 3(см. рис. 4.7); 1 и 2 – величины параллельного переноса луча крышками нижнейи верхней ампул соответственно; 3 – параллельный перенос луча в верхнейпризме 3.

Поскольку в нижней ампуле луч отклоняется от оси системы на угол 2

,а в верхней – на , то с учетом малости угла величины слагаемых в правой частивыражения (4.2.10) можно представить как

HА 5,0 l , (4.2.11)где Нl – высота нижней ампулы;

BВ l , (4.2.12)

где Bl – высота верхней ампулы;

1

111 2

1n

nd , (4.2.13)

где d1– толщина плоскопараллельной пластинки 1 (см. рис. 4.7); n1 – показательпреломления стекла, из которого изготовлена пластинка 1;

2

222

1n

nd , (4.2.14)

где d2 – толщина плоскопараллельной пластинки 2; n1– показатель преломлениястекла, из которого изготовлена пластинка 2;

3

33

1n

nL , (4.2.15)

где L – длина оптического пути луча в призме 3; 3n – показатель преломлениястекла, из которого изготовлена призма 3.

Заметим, что в формулах (4.2.11) – (4.2.15) угол выражен в радиальной мере.

Рис. 4.7. Ход лучей в компенсаторе нивелира НКЛ3

Для нахождения слагаемого С в формуле (4.2.10) воспользуемся зависимос-тью (см. рис. 4.7)

45sin1С MC . (4.2.16)

Поскольку в треугольнике MNC1 справедливо соотношение

45180sinsin

1 MNMС , (4.2.17)

то по малости угла выражение (4.2.16) можно привести к виду

MNС . (4.2.18)

Заменяя в формуле (4.2.18) сторону MN треугольника 1MNC отрезком м q –расстоянием между крышкой верхней ампулы и гипотенузной гранью призмы 3,получим

qC . (4.2.19)

После подстановки формул (4.2.11)–(4.2.15) и (4.2.19), в выражение (4.2.10),получим

3

3

2

22

1

11B

H2

112

12 n

nLn

ndn

ndqlla . (4.2.20)

Полученное выражение справедливо для случая наклона нивелира в сторонуобъектива формирователя; при наклоне в противоположную сторону знаки слага-емых изменяются на обратный и формула (4.2.20) примет вид

3

3

2

22

1

11B

H2

1112 n

nLn

ndn

ndqlla . (4.2.21)

Анализ инструментальных погрешностей при экспериментальных исследо-ваниях точности лазерных приборов с ЖК требует также учета влияния темпера-туры приборов (см. пп. 3.5). Отклонение показателя преломления жидкости n оттего номинального значения приводит к появлению погрешности перекомпенса-ции, вызывающей наклон луча нивелира. Соответственно выражение (4.2.6) с уче-том погрешности за перекомпенсацию а3 примет вид [38]

321 aaaa . (4.2.21)

Применительно к случаю экспериментальных исследований нивелира НКЛ3,при дистанции визирования D на основании выражения (3.5.17) получим форму-лу для определения составляющей изменения отсчета за перекомпенсацию

Dtna 23 , (4.2.22)

где = 206 265 .

Знак составляющей приращения отсчета Dа3 зависит от знака изменения тем-пературы t . Поскольку с понижением температуры коэффициент преломленияжидкости увеличивается, то с понижением температуры перекомпенсация будетприводить к увеличению отсчета по шкале.

Рассмотрим влияние боковых наклонов на ход лучей в оптической системелазерного нивелира типа НКЛ3. Отвесному положению оси вращения приборасоответствует пересечение центрального луча S , выходящего из компенсатора,с горизонталью pm в точке С (рис. 4.8) гипотенузной грани призмы 3 (см. рис. 4.7).Боковому наклону прибора на небольшой угол соответствует переход горизон-тали pm в наклонное положение mp , вследствие чего луч, выходящий из ком-м-пенсатора, пересечет ее в точке С . Величина смещения луча вдоль горизонталиможет быть представлена с учетом обозначений, принятых в формуле (4.2.10):

321CBA0CC . (4.2.23)

Подставляя в выражение (4.2.23) формулы (4.2.11)–(4.2.15) и (4.2.18), получим

3

3

2

22

1

11B

H0

112

12 n

nLn

ndn

ndqllCC . (4.2.24)

Соответственно величина параллельного смещения луча нивелира при боко-вом наклонеравна

3

3

2

22

1

11B

H2Б

112

12 n

nLn

ndn

ndqlla . (4.2.25)

Параллельное смещение стабилизированных лучей лазерного нивелира прибоковых наклонах на порядок меньше, чем при продольных наклонах, что видноиз сравнения выражений (4.2.20) и (4.2.21) с формулой (4.2.25). Влиянием боко-вых наклонов на точность измерения превышений нивелиром НКЛ3 можно пре-небречь, а погрешность нивелирования на станции представить в виде

cos22H aam , (4.2.26)

где – угол поворота прибора между визированием «назад» и «вперед».Подставляя в выражение (4.2.26) формулы (4.2.20) и (4.2.21), после преобра-

зований получим

2sin111

22 2

3

3

2

22

1

11B

HH n

nLn

ndn

ndqllm . (4.2.27)

h6 P C mm

P CC0

q

d

S

I BI H

Рис. 4.8. Боковой наклон

Учитывая, что в конструкции НКЛ3 принято: Hl = 10 мм; Bl = 9мм; q = 28 мм;

421 dd мм; 5163,121 nn (стекло К8); 3450,L мм; 5110,13n (стекло К5),тогда при 5 и 180 , на основании выражения (4.2.27) получим: 06,0Hm мм.Следовательно, нивелир НКЛ3 выгоднее использовать при визировании на марки,горизонтальный угол между которыми составляет небольшую величину;например, при 30 эта погрешность уменьшается до 004,0Hm мм.

Лабораторные исследования точности нивелира НКЛ3 выполнялись на стен-де при дистанции до марки 21,550 м, положение лазерного луча фиксировалосьвизуально с помощью штатной марки, имеющейся в комплекте прибора [37]. Маркаимеет индикатор часового типа 1 (рис. 4.9), и приемное окно 2, перемещаемоекремальерой 3 внутри корпуса 4, хвостовик последнего центрируется в посадоч-ном гнезде стандартного трегера. Отсчет снималсяпо шкале индикатора часовоготипа после совмещения сетки нитей в приемном окне марки с центральной точ-кой КИС лазерного излучения (рис. 4.10).

Лазерный нивелир НКЛ3 исследовался тремя приемами при изменении про-дольного угла наклона подъемным винтом трегера от 0 до 24,8 с интерваломв 2,48 в каждом приеме. Придание наклонов корпусу нивелира выполнялось вра-щением градуированного подъемного винта 5 (см. рис. 4.7), находящегося на осиприбора и наиболее удаленного от объектива формирователя излучения.

Рис. 4.9. Наблюдательная марка

Рис. 4.10. Кольцевая структура (КИС)

Прием состоял из двух полуприемов, при этом в первом полуприеме приборвыводился из горизонтального положения наклоном его в сторону объектива довеличины угла 24,8 , а затем обратно, в исходное положение, т. е. горизонтальное.Во втором полуприеме прибор выводился из горизонтального положения накло-ном его в сторону, противоположную объективу, а затем обратно, в исходное поло-жение. Отсчеты снимались при каждом значении угла наклона прибора,из изме-рений «прямо» и «обратно», образующие пару; в каждом приеме было по 22 парыотсчетов. Исследования нивелира выполнялись при температуре +18 °С, тогда какрасчетное значение температуры для прибора была принята +20 °С

Оценка точности лазерного нивелира НКЛ3 по результатам экспериментоввыполнялась на основе разности двойных измерений с использованием извест-ной формулы

kdm

2

2

Э , (4.2.28)

где Эm – средняя квадратическая погрешность (СКП) взгляда на марку; d – раз-ность двойных измерений; k – число разностей.

Результаты исследований точности лазерного нивелира НКЛ3 характеризу-ются СКП взгляда на марку 0,037 мм, что в угловой мере соответствует Эm 0,36".Погрешность стабилизации лучей He-Ne лазера, сформированных в КИС, можноопределить с учетом Гm – погрешности горизонтирования лучей ЖК, как

2Г

2ЭC mmm . (4.2.29)

Величину погрешностигоризонтирования лучей ЖК клинового типа можнопринять как 42,0Гm , тогда на основании выражения (4.2.29) получим

.72,0Cm Применительно к рассматриваемому лазерному нивелиру НКЛ3 погрешность

взгляда на марку может быть определена, исходя из параметров его оптическойсистемы. Принимая E 208 мм, 39 ; 84,2 по формуле (4.2.9) получима1 = 0,09 мм. Учитывая конструкцию нивелира, принимаем: Hl = 10 мм; Bl = 9 мм;

q = 28 мм; 21 dd 4 мм; 21 nn 1,5163 (стекло К8); L = 50,34 мм; 3n 1,511010(стекло К5), тогда по формуле (4.2.20) получим а2 = 0,02 мм. Соответственно поформуле (4.2.22), принимая n = –0,00036 на C1 при C2t , получима3 = 0,02 мм. Общее смещение луча по вертикали согласно формуле (4.2.21)

равно 0,13 мм, тогда погрешность взгляда на марку (сумма составляющих 2аи 3а ) составляет 0,04 мм, что при расстоянии D = 21,550 м соответствует 0,38".Полученный результат хорошо согласуется с экспериментальными данными, чтосвидетельствует о правильности найденных функциональных зависимостей длянивелира НКЛ3.

Выполненные исследования подтверждают высокую точность и надежностьприборов, основанных на использовании Ge-Ne лазеров с формированием КИСизлучения, в сочетании с ЖК клинового типа.

4.3. Исследование точности нивелиров с полупроводниковымлазерным диодом

Лазерный нивелир Лимка-горизонт 1 (см. рис. 1.1) предназначен для исполь-зования в строительстве [23]. Согласно паспортным данным, прибор снабжаетсяцилиндрическим уровнем с ценой деления 30" и обеспечивает точность нивели-рования 30" (0,15 мм/м).

Исследования точности нивелирования прибором Лимка-горизонт 1 № 1260проводились в условиях геодезической лаборатории кафедры геодезии СПбГАСУ[37]. Прибор устанавливался на консоли, забетонированной в капитальную стену,визирование осуществлялось на специальную шкалу, прилагаемую к прибору, ус-тановленную на дистанции 22,310 м. Цена деления шкалы определялась с помо-щью контрольной (женевской) линейки тремя приемами и составила 0,91 мм. На-блюдения выполнялось двумя приемами, по 10 отсчетов в каждом, при этом пузы-рек цилиндрического уровня приводился на середину, снимался отсчет по шкале,после чего пузырек уровня сбивался элевационным винтом нивелира и устанав-ливался вновь; выполнялось следующее отсчитывание по шкале и так далее. От-считывание по шкале осуществлялось с погрешностью порядка 0,5 деления, диа-метр светового пятна составлял 11 мм. Оценка точности прибора по результатамэксперимента выполнялась вычислением средней квадратической погрешности(СКП) взгляда на шкалу с использованием известной формулы Бесселя

1

2

Э nm , (4.3.1)

где – уклонение величины от среднего арифметического; n – количество изме-рений в приеме ( n = 10).

Точность лазерного нивелира Лимка-горизонт-1 характеризуется СКП взгля-да на шкалу Эт = 0,72 деления шкалы или 0,66 мм, что соответствует в угловоймере 6,10 . Цена деления цилиндрического уровня нивелира определялась из вы-ражения [11]

jDaa 21 , (4.3.2)

где j – число делений уровня при наклонах трубы нивелира и соответствующихотсчетах a1 и a2 по шкале, полученных при крайних положениях лазерного луча;D – расстояние до шкалы; = 206 265 .

Погрешность горизонтирования луча ПЛД с помощью цилиндрического уров-ня принималась как 1,0Гт . Определение цены деления уровня производилосьпри пяти смещениях пузырька, при этом среднее значение, полученное на основа-

нии формулы (4.3.2) по результатам исследований, составило 8,34 , тогда84,3Гт . СКП стабилизации лазерного луча нивелира Лимка-горизонт-1,

вычисленная по формуле (4.2.29), равна Ст = 5,01 .Точность нивелирования прибором Лимка-горизонт-1 можно оценить СКП

превышения на станции, определяемую как

2Этт . (4.3.3)

Учитывая найденное выше значение Эт , по формуле (4.3.3) получим т 8,6",что не противоречит заявленной точности прибора.

Лазерный отечественный проектир Лимка-зенит (рис. 4.11)3 предназначендля проектирования вертикального луча, поворотная пентапризма обеспечиваеттакже построение горизонтальной плоскости. Прибор снабжен двумя элевацион-ными винтами и двумя цилиндрическими уровнями. Согласно паспортным дан-ным, он имеет точность 3 мм на 10 м. Питание электронной схемы ПЛД осуществ-ляется двумя батарейками типа АА, дальность действия при проектированиипо вертикали 10 м, а при нивелировании горизонтальным лучом – 50 м.

Исследования точности лазерного проектира Лимка-зенит (заводской № 736)проводились в условиях геодезической лаборатории СПбГАСУ на стенде, пред-ставленном на рис. 4.12. Прибор устанавливался на консоли, заделанной в капи-тальную кирпичную стену, а три штатные шкалы, имеющие цену деления 0,92 мм,были укреплены на рейках Р1, Р2 и Р3. Дистанции визированиясоставляли:

1d = 9,615 м, 2d = 9,225 м, 3d = 11,220 м, отсчитывание по шкалам выполнялосьсьдважды в каждом приеме, перед взятием отсчетов пузырьки уровней прибора сби-вались и приводились в нульпункт элевационными винтами. Всеговыполнено10 приемов с одновременным отсчитыванием по трем рейкам.

Предварительно была определена цена деления цилиндрических уровней припятикратном смещении лазерного луча, вычисление выполнялось по формуле(4.3.2). Величина цены деления уровней составила = 25,0", соответственно по-грешность горизонтирования луча, определяемая как 1,0Гт , была принята рав-ной 2,5". СКП взгляда на шкалу определялась по формуле (4.2.28) и составилана дистанции 1d величину Э1т = 10,9", на дистанции 2d величину 2Эm = 14,5",а на дистанции 3d величину 3Эm = 10,9". Среднее из значений СКП взгляда порезультатам эксперимента составляет Эт = 12,1". Погрешность стабилизации ла-зерного луча прибора Лимка-зенит, вычисленная по формуле (4.2.29), составляет

Ст = 11,8", а СКП нивелирования, определяемая из выражения (4.3.3), равнат = 17,1" или 0,83 мм на 10 м, что подтверждает заявленную точность прибора.

3 URL: http://www.gsi.ru/good.php?id=111 (дата обращения 20.05.2009).

Рис. 4.11. Лимка-зенит

Рис. 4.12. Схема стенда

Лазерная насадка ЛН-1 (рис. 4.13) предназначена для использования в соче-тании с теодолитами и нивелирами, обеспечивая их перевод в режим лазерногоуказателя направлений (ЛУН) [19], совмещение лазерного луча с визирной осьюприбора осуществляется с СКП не более 5". Излучение ПЛД формируется в КИСс диаметром центральной зоны порядка 2,5 мм на удалении 20 м от прибора, даль-ность действия которого достигает 150 м, питание электронной схемы осуществ-ляется от аккумуляторных батарей типа ЗД-04.

Исследования точности нивелирования лазерной насадкой ЛН-1 № 005 с ни-велиром Н3 № 09429 проводились в подвальном помещении Гидрокорпуса Санкт-Петербургского государственного политехнического университета (СПбГПУ) [37].Нивелир устанавливался на бетонную тумбу, для отсчитывания по лазерному лучуиспользовалась латунная линейка, имеющаяшкалу с ценой деления 1 мм. Дистан-ция визирования составляла 21,60 м, отсчитывание по шкале осуществлялось поцентральной точке КИС излучения с погрешностью порядка 0,5 мм.

Исследование точности лазерной насадки ЛН-1 выполнялось двумя приема-ми по 10 отсчетов в каждом. Пузырек цилиндрического уровня нивелира приво-дился на середину, снимался отсчет по шкале, после чего пузырек уровня сбивал-ся элевационным винтом нивелира, устанавливался вновь и выполнялось следую-щее отсчитывание по шкале. СКП взгляда на шкалу по результатам эксперимента,вычисленная по формуле (4.3.1), получилась равной Эт = 3,41І.

Рис. 4.13. Лазерная насадка ЛН-1

СКП стабилизации лазерного луча насадки ЛН-1 по результатам эксперимен-та можно оценить, используя выражение (4.2.29). Учитывая, что цена деленияцилиндрического уровня нивелира Н3, вычисленная по формуле (4.3.2), состави-ла = 13,8І, погрешность горизонтирования луча цилиндрическим уровнем, рав-ная 0,1 , составит 1,4 . Однако поскольку контактная призменная система повы-шает точность уровня в 4 раза [11], то можно принять Гт = 0,40І, тогда по форму-ле (4.2.29) получим Ст = 3,37 . СКП нивелирования с использованием лазернойнасадки ЛН-1, вычисленная по формуле (4.3.3), равна т = 4,82".

Излучение ПЛД в рассмотренных выше нивелирах типа «Лимка-горизонт»приводится к горизонту с помощью цилиндрических уровней, однако более целе-сообразно использовать для этих целей компенсаторы жидкостного типа.

Лазерный нивелир ЛНЖК, разработанный на основе ЖК клинового типа

со сферическими ампулами (см. п. 3.2) может служить примером такого прибора[27]. Принципиальная схема ЛНЖК показана на рис. 4.14, лазерный луч ПЛД 1,выделенный диафрагмой 8, направляется вдоль оси ЖК клинового типа, состоя-щего из двух ампул с жидкостью 6 и 7. Ампулы компенсатора выполнены в видесферических линз 2 и 3, верхняя ампула закрыта плоскопараллельной пластинкой 5,над которой установлена прямоугольная призма 4. После преломления в призме 4лазерный луч S стабилизируется в горизонтальной плоскости. Прохождение лучей,генерируемых ПЛД, через систему линз компенсатора способствует формированиюКИС лазерного излучения, что повышает его измерительные возможности.

Рис. 4.14. Лазерный нивелир ЛНЖК

Рассмотрим принцип расчета параметров ЖК для приборов такого типа. По-скольку диаметр светового пучка ПЛД не превышает десятых долей миллиметра,то можно упростить выражение (3.2.22), полагая R1 = b, тогда получим bи формула (3.2.31) примет вид

1sin1

H nQnnbnbQR . (4.3.4)

Выражение (3.2.36) соответственно преобразуется к виду

B21

Rbbn . (4.3.5)

Радиус кривизны поверхности жидкости на оси сферических ампул b опреде-ляетсяиз выражения (3.1.17), однако при этом следует отметить, что, как и дляампул с коническими стенками (см. п. 3.2), это выражение применительно к сфе-рическим ампулам так же можно упростить. Учитывая изменение краевого углажидкости под влиянием гистерезиса смачиваемости 5 , в формуле (3.1.16)примем Qr (см. рис. 3.7, б), тогда выражение (3.1.17) преобразуется к виду

aQ

Qab 414,1exp4356,5

3

. (4.3.6)

Например, для компенсатора, в ампулах которого содержится жидкость, име-ющая капиллярную постоянную 2640,а см, образующая с поверхностью ампу-лы, защищенной лиофобным покрытием, краевой угол 52 ,при Q 0,5 см поформуле (3.2.25) находим BR 0,634 см, а из выражения (4.3.6) получим b = 15,184см. По формуле (4.3.5) находим n = 1,522, а принимая n = 1,516 (стекло К8),из выражения (4.3.4) получим RH = 20,705 см, причем объем жидкости в каждойампуле ЖК, вычисленный по формуле (3.2.27), должен составлять 0,43 см3. Мож-но рекомендовать в качестве жидкости для данного компенсатора смесь бензила-цетатаи -метилнафталина (см. табл. 3.3).

Точность приведения лазерного луча к горизонту у предлагаемого нивелираЛНЖК, в соответствии с особенностями его конструкции, может быть принятатакой же, как и у лазерной насадки ЛН-1, т. е. характеризоваться СКП порядкаm = 3,4".

Выполненные исследования подтверждают удобство использования при марк-шейдерско-геодезических измерениях лазерных приборов с ПЛД, имеющих ма-лые габариты и вес, тем не менее по точности они значительно уступают прибо-рам типа НКЛ3 с формированием КИС излучения Ge-Ne лазеров.

Глава 5. ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ НА ТОЧНОСТЬЛАЗЕРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

5.1. Внешние источники погрешностей маркшейдерско-геодезическихизмерений

Внешними источниками погрешностей при измерениях лазерными маркшей-дерско-геодезическими приборами являются факторы воздушнойсреды, в кото-рой распространяется излучение. Основными факторами, способствующими по-глощению энергии излучения в чистой атмосфере, являются молекулярное и аэро-зольное рассеяния. Молекулярное или релеевское рассеяние, как показано в работеЗуева В. Е.1,уменьшается с увеличениемдлины волны излучения, однако основ-ным фактором влияния является аэрозольное ослабление, которое на порядок вышемолекулярного. Атмосфера подземных горных выработок вызывает также погло-щение энергии излучения вследствие запыленности рудничного воздуха и прояв-ления капежа. Кроме того, в подземных горных выработках, как и на земной по-верхности, происходит искривление световых лучей под действием атмосфернойрефракции. Влияние магнитных полей на оптико-механические компенсаторымаркшейдерско-геодезических приборов (см. пп. 1.4) отчасти также можно отнес-ти к внешним источникам погрешностей. Основными факторами воздействия руд-ничной атмосферы на распространение лазерного излучения являются запылен-ность, капеж и рефракция.

Запыленность рудничного воздуха является следствием проведения в подземныхгорных выработках буровзрывных работ и действия различных механизмов по убор-ке и откатке горной массы. Мероприятия по пылеподавлению в виде водяных завеси фильтров при сухом бурении шпуров лишь частично решают проблему очисткивоздуха от пыли. Поэтому распространению излучения лазерных маркшейдерско-гео-дезических приборов в рудничной атмосфере в той или иной степени препятствуетее запыленность, снижающая дальность действия приборов до 70–100 м.

Воздействие взвешенных в воздухе частиц на распространение световых лу-чей, вызывающее ослабление энергии излучения, складывается из двух физичес-ких явлений – поглощения и рассеяния. Величина поглощения и рассеяния зави-сит от соотношения размеров частицы и длины волны излучения . В случае,когда > , что соответствует < 0,1 мкм, поглощение за счет преломления светаетавнутри частиц значительно* превышает рассеяние. Если же < , то основноеевлияние на ослабление энергии излучения оказывает рассеяние, сила которогопропорциональна величине 0,5 2 , а общее рассеяние зависит от числа частиц,т. е.концентрации пыли в среде [29].

Исследования влияния запыленности рудничного воздуха на распростране-ние излучения различных источников света проводились Л. Н. Рудневым иГ. А. Шеховцовым [30].Определялись потери энергии излучения маркшейдерскихприборов УНС-2 и МСУ (лампы накаливания), ртутной лампы ДРШ-100 и газово-го Ge-Ne лазера ЛАК на дистанциях 5, 12 и 18 м с изменением концентрации пылиот 0 до 400 мг/м3. По результатам экспериментов установлено, что в запыленнойвоздушной среде освещенность маркина стенке горной выработки, создаваемаялазером, на порядок выше освещенности, создаваемой ртутной лампой и на двапорядка – по сравнению с лампой накаливания. Однако зависимость объемногокоэффициента аэрозольного ослабления энергии излучения от концентрации пылив воздухе для всех исследованных источников оказалась примерно одинаковой.

Объясняется это тем, что взвешенные в рудничной атмосфере твердые части-цы имеют преобладающий размер = 2 – 3 мкм, намного превышающий длинуволны излучения . Какой-либо зависимости отклонения световых лучей марк-шейдерско-геодезических приборов от концентрации пыли в рудничной атмосфе-ре в процессе экспериментов не установлено. Таким образом, результаты исследо-ваний, выполненных в работе [30], позволяют в достаточной мере оценить влия-ние запыленности рудничного воздуха на распространение лазерного излучения.

Требуют исследования вопросы, относящиеся к определению уровня потерьэнергии лазерного излучения в зависимости от способов его формирования.

Проявления капежа могут быть важным фактором, влияющим на распростра-нение излучения лазерных маркшейдерско-геодезических приборов в подземныхгорных выработках. Согласно исследованиям С. В. Бегичева2, капеж в вертикаль-ных горных выработках является основным фактором влияния на распростране-ние лазерных лучей. Действие капежа на точность измерений лазерными марк-шейдерско-геодезическими приборами в горных выработках в зависимостиот способов формирования излучения требует более подробного рассмотрения.

Атмосферная (земная) рефракция возникает вследствие изменения показате-ля преломления воздушной среды, вызванного неравномерностью температуры,давления, влажности или состава ее газов. Основной причиной возникновениярефракции принято считать существование в приземной части атмосферы гради-ентов температуры, направление которыхсовпадает с направлением возрастаниятемпературы; градиент температуры, направленный вверх, считается положитель-ным, а вниз – отрицательным.

Вследствие нагревания земной поверхности под действием солнечной ради-ации дневная стратификация в приземной части атмосферы характеризуется от-рицательными градиентами температуры, тогда как в ночное время суток в при-земном слое преобладают положительные градиенты, т. е. наступает так называ-емая инверсия.

Действие рефракции применительно к астрономии и высшей геодезии систе-матически изучается, начиная с ХVIII века; среди отечественных ученых следует

1 Зуев В. Е. Распространение лазерного излучения в атмосфере. М.: Радио и связь, 1981. 288 с.2 Бегичев С. В. Лазерное центрирование подземных маркшейдерских опорных сетей // Изв. вузов.

Горный журнал. 1988. № 9. С. 47–50.

отметить работы В. Я. Струве, В. В. Виноградова [21], П. В. Павлива [26],А. Л. Островского, Б. М. Джумана, Ф. Д. Заблоцкого, Н. И. Кравцова [40] и др.Известны также труды зарубежных ученых, таких как T. Kukkamäki, W. Jordan,О. Gruber, F. Deumlich [112] и др.

Различают два компонента земной рефракции: вертикальный и горизонталь-ный, называемых также вертикальной и горизонтальной (боковой) рефракцией-соответственно. Вводится также понятие нивелирной рефракции при исследова-нии влияния вертикальной рефракции в приземном слое воздуха высотой до 3 ми длины линий до 200 м [26]. Действие боковой рефракции может оказать суще-ственное влияние на точность измерений горизонтальных углов на земной поверх-ности при прохождении луча визирования вблизи вертикальных стен. Предполага-ется, что влияние земной рефракции необходимо учитывать во всех случаях, когдапогрешности, вызываемые ее действием, сопоставимы с точностью измерений.

Влияние рефракции на точность съемок в горных выработках впервые былозамечено при проходке Сен-Готардского туннеля в Швейцарии в конце ХIХ века,исследованиям таких явлений посвящены работы отечественных ученых ГусеваМ. И. [24] и Грейма И. А. [9]. Необходимость учета влияния вертикальной рефрак-ции при производстве маркшейдерских работ возникает там, где, в соответствиис нормативными документами [25, 35], используется прецизионное нивелирова-ние. Такие задачи возникают, например, при наблюдениях за деформацией бортовкарьеров в условиях повышенной солнечной радиации, а также в процессе уста-новки и монтажа оборудования в камерах при подземном строительстве [35, 37].

Исследования точности прецизионного нивелирования применительно к ус-ловиям южных карьеров, выполненные Мухаммад Наим Саид Вардаком, позво-лили выявить существенный источник погрешностей, вызванныхвлиянием атмос-ферной рефракции3. Результаты определения метеорологических условий в при-почвенном слое воздуха над подошвой уступа карьера объективно подтверждаютвлияние солнечной радиации на распределение температуры в этом слое. Посколькув летний период почвакарьера нагревается до +70 С , то характер изотерм при-почвенного слоя воздуха подтверждает значительное термическое воздействиеоткоса верхнего уступа (рис. 5.1). Проявления вертикальной рефракции в такихусловиях может привести к погрешностям нивелирования на станции до 0,9 мм.

Влияние рефракции в подземных горных выработках также может явитьсяисточником погрешностей как при геометрическом нивелировании, так и при уг-ловых измерениях вследствие неравномерного распределения температуры в руд-ничной атмосфере [24]. Характер распределения температуры в этом случае су-щественно зависит от режима вентиляции и наличия сопряжений с другими гор-ными выработками. Примером могут служить изотермы рудничной атмосферы,составленные по результатам определения метеорологических условий 17.09.90на маркшейдерской точке в центральном уклоне горизонта +405 м рудника При-дорожный Солнечного ГОК (рис. 5.2, а) и в устье портала этого уклона (рис. 5.2, б).

а) б)

7 ч

12 ч

16 ч

Рис. 5.1. Изотермы воздуха над уступом карьера:а – летом; б – зимой

Скорость воздушной струи в Центральном уклоне, имеющем размеры в попе-речном сечении 5,2 м (ширина) на 4,5 м (высота), составляла 3,7 м/с. Термическоевоздействие воздуховода вентилятора местного проветривания при этом, как этовидно из рис. 5.2, способствовало неравномерному распределению температурырудничного воздуха в поперечном сечении горной выработки, что могло способ-ствовать проявлениям вертикальной и боковой составляющих рефракции. Заме-тим, что хотя влияние боковой рефракции на точность геодезических измерений,как правило, на порядок ниже, чем влияние вертикальной рефракции [40], тем неменее в условиях подземных горных выработок могут наблюдаться значительныегоризонтальныеградиенты [9].

Следует отметить также возможность влияния атмосферной рефракции и привыполнении других видов маркшейдерско-геодезических работ в соответствиис инструкциями [15, 42]. Так, например, точность оптического проектированияв вертикальных шахтных стволах может существенно зависеть от характера рас-пределения температуры в поперечном сечении ствола и режима проветривания.

3 Беспалов Ю. И., Мухаммад Наим Саид Вардак (РА). Исследование влияния атмосферной реф-ракции на открытых разработках // Геодезия и картография. 1989. № 4. С. 32–34.

а) б)

Вентиляционная труба

Вентиляционная труба

Рис. 5.2. Изотермы рудничного воздуха:а – на точке стояния; б – у портала

Исследования последних лет выявили еще один источник рефракции, дей-ствие которого связано с влиянием электромагнитных полей высоковольтных ли-ний электрических передач (ЛЭП) на распространение световых лучей – так на-зываемая электромагнитная рефракция. В работе [16] было впервые доказано понатурным наблюдениям на ЛЭП напряжением 330 кВ (сила тока 190 А), что по-грешности геометрического нивелирования при определении превышения на стан-ции могут достигать 4,9 мм. Алгоритмы с использованием закона Био-Савара длярасчета поправок за влияние магнитного поля ЛЭП предложены в работе [50].

Следует отметить, однако, что влияние электромагнитной рефракции на точ-ность маркшейдерских измерений в подземных горных выработках мало и имможно пренебречь. Объясняется это тем, что толща горных пород экранирует элек-тромагнитные поля, существующие на поверхности земли, ав электрических ка-белях, прокладываемых по горным выработкам, напряжение и сила тока на поря-док ниже, чем в высоковольтных линиях электропередач на поверхности.

Cоставляющие погрешностей лазерных маркшейдерско-геодезических изме-рений при подземном строительстве, вызванные влиянием факторов внешней сре-ды, а также источники инструментальных погрешностей (см. главу 1) приведенына рис. 5.3.

5.2. Влияние капежа в горизонтальных горных выработкахна распространение лазерного излучения

Выбор оптимального способа формирования излучения лазерных маркшей-дерско-геодезических приборов с учетом особенностей распространения лучейв рудничной атмосфере является актуальной задачей. Поскольку для коллимиро-вания лазерного излучения в маркшейдерско-геодезических приборах использу-ются как корригированные телескопические системы (КТС), так и формирователикольцевой интерференционной системы (КИС), то необходимо было выполнитьсравнительное исследование потерь энергии при этих способах формирования.

Рис. 5.3. Погрешности лазерных маркшейдерско-геодезических измерений

Экспериментальные исследования проводились в лазерной лаборатории Ком-сомольского-на-Амуре государственного технического университета (КнАГТУ) [4]с Ge-Ne лазером типа ЛГН-207 (мощность излучения 1,2 мВт), для коллимирова-ния излучения в качестве КТС использовалась труба Кеплера, а для формирова-ния в КИС – труба Галилея, увеличение коллиматоров было одинаковым и состав-ляло 16. Измерение мощности лазерного излучения выполнялось при помощиприбора ИМО-2Н, отсчеты снимались через каждые 0,5 м вдоль оси луча. Потериэнергии излучения определялись из выражения

0ЕЕЕ i , (5.2.1)

где iЕ – значение мощности лазерного излучения, полученное на данном рассто-янии от коллиматора; 0E – начальное значение мощности лазерного пучка у объек-тива коллиматора.

Результаты исследований подтвердили неравномерность распределения энер-гии лазерного излучения вдоль оси распространения пучка, сформированногов КИС, по сравнению с формированием его коллиматором в виде КТС, что иллюст-рируется графиком (рис. 5.4). Эксперименты выполнялись с лазером типа ЛГН-207,увеличение коллиматоров – трубы Кеплера (корригированная система) и трубыГалилея (формирователь КИС) составляло ґ25. Положение оси лазерного пучка

на экране 4 (рис. 5.5) фиксировалось фотоаппаратом «Киев-4» с фокусным рас-стоянием объектива 135 мм.

Рис. 5.4. Распределение энергии излучения

Кривая 1 графика характеризует распределение энергии излучения, сформи-рованного в КИС, а кривая 2 – при формировании КТС. Потери энергии на рассто-янии до 1 м от коллиматора при формировании лазерного излучения в КИС растутбыстрее, чем при формировании КТС.Увеличению дистанции соответствует вы-равнивание графиков, но потери энергии излучения при формировании в КИСв 1,5 раза выше, чем при коллимированииего КТС. Таким образом, формировате-ли КИС повышают измерительные возможности лазерных приборов, но способ-ствуют повышению уровня потерь энергии излучения, что приводит к снижениюдальности их действия. Это обстоятельство необходимо учитывать при разработ-ке новых маркшейдерско-геодезических лазерных приборов и выборе типа излу-чателя.

Исследования [4] распространения лазерного излучения в горизонтальныхгорных выработках при проявлениях капежа проводились в лабораторных усло-виях на специальной установке, имитирующей водопроявление в кровле выра-ботки на участке размером 0,5 1,0 м с максимальным расходом воды 1,4 л/мин.Установка состояла из Ge-Ne лазера 1 (рис. 5.5), коллиматора 2, устройства, ими-тирующего капеж 3, экрана 4 и фотоаппарата 5. Эксперименты проводились приориентировке пучка лучей параллельно короткой стороне устройства 3. Устрой-ство располагалось на удалении 3 м от объектива коллиматора, т. е. в области сфор-мированных структур лазерного излучения, общая длина дистанции 25Ll м,точка О на экране 4 (см. рис. 5.5) соответствуетположению оси лазерного пучка.

Исследования неколлимированного лазерного излучения в условиях проявле-ния капежа показали, что капли воды, размеры которых сопоставимы с диаметромпучка, препятствуют распространению излучения. Световое пятно, наблюдаемое

на экране, имеет неправильную форму и переменную яркость, причем с увеличе-нием расхода воды яркость пятна падает.

Рис. 5.5. Стенд для исследования капежа в горизонтальной горной выработке

Формирование лазерного излучения КТС способствует увеличению диаметрасветового пучка до размеров, значительно превышающих размеры капель воды.Поэтому после фокусирования излучение образует на экране световое пятно ма-лого диаметра пульсирующей яркости. Изменение яркости в этом случае меньше,чем при неколлимированном излучении, однако неравномерное распределениеяркости в пределах пятна затрудняет точное определения положения оси пучкавизуальным способом. Результаты фоторегистрации не установили измененияположения оси лазерного луча под влиянием капежа при формировании его КТН.

Лазерное излучение, сформированное в КИС, под воздействием капежа неизменяет свою структуру. Капли воды, пересекая лазерный пучок, вызывают пуль-сацию яркости отдельных колец, составляющих интерференционную структуру,причем интенсивность пульсацийк центру снижается. Яркость каждого кольца поданным фоторегистрации интерференционной картины остается практически рав-номерной по всей окружности.

Экспериментальное исследование восстановительных свойств коллимирован-ного лазерного излучения выполнялось имитацией капли воды в виде макета,обладающего теми же оптическими свойствами и размерами, что и капля. Введе-ние макета капли в пучок лазерного излучения,сформированного КТС, приводилок образованию на экране широкого светлого кольца, а за макетом образовывалсятеневой конус. Если же лазерное излучение сформировано в КИС, то после введе-ния макета капли за ним также образуется область геометрической тени, но нанекотором расстоянии от препятствия кольцевая структура пучка полностью вос-станавливается. Следовательно, восстановительные свойства у излучения, сфор-мированного в КИС, значительно выше, чем при формировании его КТС.

Измерения мощности лазерного излучения после воздействия на него капежапоказали, что потери энергии в пучке с формированием КИС составляют 14,5 %,тогда как при формировании излучения КТС эти потери достигают 58 %. Такие

результаты получены при стационарном расходе воды в устройстве для имитации ка-пежа 0,27 л/мин при высоте падения капли 5 см и диаметре лазерного пучка 25 мм.

Рассмотрим прохождение световых лучей через каплю оптически прозрачнойжидкости, полагая, что ее форма близка к сферической. Потерями на поглощениесвета внутри капли и на отражение от ее поверхности при этом можно пренеб-речь. Падая на каплю под углом 1i (рис. 5.6), луч света в ней испытывает прелом-ление дважды: при входе и при выходе. Выражение для определения угла паденияимеет вид

rxi arcsin1 , (5.2.2)

где x – смещение луча относительно центра капли; r – радиус капли.

Рис. 5.6. Прохождение лучей света в капле воды

Угол преломления 2i , согласно оптическому инварианту [28], можно найти как

10

2 sinsin inni , (5.2.3)

где 0n – показатель преломления воздуха; n – показатель преломления воды.Принимая 10n , с учетом выражения (5.2.2) получим

nrxi arcsin2 . (5.2.4)

Отклонение луча от своего первоначального направления после выхода изкапли (см. рис. 5.6) равно

1i , (5.2.5)

где ;180 1i 22180 i .Учитывая значения углов падения и преломления из выражений (5.2.2) и (5.2.3),

после преобразований получим

nrx

rx arcsinarcsin2 . (5.2.6)

Тогда линейная величина отклонения луча в плоскости экрана 4 (см. рис. 5.5)после преломления его каплей воды составит

tgLb , (5.2.7)

где L – расстояние от зоны капежа до экрана.Например, если L = 10 м, r = 3 мм и n = 1,33, то при x = 0,1 мм по формуламлам

(5.2.6) и (5.2.7) получим b = 0,16 м, а при x = 1 мм соответственно b = 1,75 м.Следовательно, лазерные лучи, попадая на каплю воды, в результате прелом-

ления будут отклоняться за пределы приемного окна регистрирующего устрой-ства.

Неколлимированный пучок лазерных лучей, падая на каплю воды, находящу-юся в данный момент вблизи оси пучка лучей, после выхода из капли будет представ-лять собой конус с углом раствора 2 . Плотность потока излучения будет при этоммпропорциональна площади основания конуса в плоскости экрана 4 (см. рис. 5.5)

22 tgLS L . (5.2.8)

Вклад такого расходящегося пучка в освещенность визирной цели пренебре-жимо мал. Этим и объясняется значительное влияние капежа на неколлимирован-ный пучок лучей лазера.

Попадание кольца структуры малого диаметра на каплю воды при формиро-вании излучения в КИС приводит к преобразованию этого кольца в кольцо боль-шего диаметра, превосходящего по размерам приемное окно регистрирующегоустройства. Однако характер распределения энергии в пределах КИС способству-ет относительному уменьшению потерь энергии излучения в центральной частипучка по сравнению с периферийной. Объясняется это тем, что плотность свето-

вой энергии хотя и больше в центральной точке структуры, однако полная энергиякольца превышает полную энергию центральной точки, тогда как размер каплизначительно меньше диаметра большего числа колец, слагающих интерференци-онную структуру.

Влияние капежа при коллимировании излучения КТС обусловлено большейконцентрацией энергии излучения в центральной части пучка по сравнению с КИС.Это и приводит к более высокому уровню потерь энергии излучения при форми-ровании его КТС по сравнению с КИС. Поскольку световые лучи после их пре-ломления каплями воды отклоняются за пределы приемного окна регистрирую-щего устройства, то капеж не оказывает влияния на положение оси пучка при лю-бом способе его формирования.

Расход воды в зоне капежа применительно к условиям горизонтальной гор-ной выработки, соответствующий уровню потерь энергии излучения, зафиксиро-ванному при экспериментах, может быть определен, исходя из объема отдельнойкапли воды и количества капель в единицу времени. Время падения капли опреде-ляется из выражения

gHt 2 , (5.2.9)

где H – высота кровли выработки над пучком лучей в зоне капежа; g – ускорениесвободного падения.

Применительно к условиям эксперимента, полагая, что в пучке лучей одно-временно находится одна капля воды, время между моментами отрыва капельот кровли горной выработки равно

21 ttt , (5.2.10)

где 1t – время падения первой капли до касания нижней границы пучка лучей; 2t –время падения второй капли до касания верхней границы пучка лучей.

Подставляя выражение (5.2.9) для обеих капель в формулу (5.2.10), получим

gH

gDHt 22

, (5.2.11)

где D – диаметр светового пучка.Такой режим падения капель соответствует количеству капель в 1 мин, опре-

деляемому по формуле

tN 60

. (5.2.12)

Объем одной капли воды, в предположении ее сферической формы, можетбыть определен как

3

34 r . (5.2.13)

Тогда объемный расход воды в 1 мин составит

vNQ , (5.2.14)

или, подставляя выражения (5.2.11) – (5.2.13) в формулу (5.2.14), получим

HDHrg

Q23

4 3

. (5.2.15)

Например, при D = 25 мм, H = 2 м, r = 3 мм по формуле (5.2.15) получимрасход воды Q = 1,7 л/мин.

Оценим соотношение освещенностей изображений, создаваемых излучениемна экране, при различных типах коллиматоров. Потери энергии излучения в рас-сматриваемом случае слагаются из потерь, обусловленных способом формирова-ния, и потерь вследствие влияния капежа. Освещенность пятна на экране можнопредставить в виде

210 11 KKЕЕ , (5.2.16)

где 1K – коэффициент ослабления мощности излучения, обусловленный спосо-бом его формирования; 2K – коэффициент ослабления мощности излучения, выз-ванный влиянием капежа.

Отношение освещенностей изображений на экране для двух способов фор-мирования излучения на основании формулы (5.2.16) можно представить как

21

21

1111

KKKK

EE

, (5.2.17)

где 1K и 1K – потери энергии излучения, обусловленные способом его формиро-вания, для КТС и КИС соответственно; 2K и 2K – потери энергии излучения,вызванные влиянием капежа для КТС и КИС соответственно.

а расстояние от объектива формирователя до излучателя

tgRL . (5.3.2)

Рис. 5.7. Падение капли воды в лазерном пучке

Тогда, учитывая выражения (5.3.1) и (5.3.2), уравнение граничного луча ла-зерного пучка будет иметь вид

)( 11

Г xRR

LHy . (5.3.3)

Вертикальная координата центра капли при пересечении границ лазерногопучка будет равна

ctg)( 011 xRy . (5.3.4)

Капля будет падать в области пространства, занятого лазерным пучком, в ин-тервале времени 21 ttt ; вводя обозначение g – ускорение свободного падения,получим

Например, на расстоянии 3 м от объектива коллиматора по графику (см. рис.5.4) находим: 1K = 0,25; 1K = 0,75. Тогда при полученных выше значениях потерьэнергии излучения, вызванных влиянием капежа, для различных способов колли-

мирования 2K = 0,58; 2K = 0,14, по формуле (5.2.17) получим EE

= 0,75.Таким образом, освещенность изображения, создаваемая на экране излучени-

ем, сформированным КТС, после прохождения зоны капежа на 25 % ниже, чемосвещенность, создаваемая излучением, сформированным в КИС.

Результаты исследований были апробированы в подземных горных выработ-ках Солнечного ГОК Хабаровского края. Установлено, что лазерное излучение,сформированное в КИС, в рудничных условиях обладает высокими измеритель-ными качествами, позволяющими осуществлять как наведение зрительных трубмаркшейдерско-геодезических приборов на лазерное пятно, так и непосредствен-ное взятие отсчетов по полотну рулетки относительно центральной точки струк-туры. Положение оси коллимированного лазерного излучения не изменяется пос-ле прохождения через зону капежа.

Следовательно, использование в лазерных маркшейдерско-геодезических при-борах формирователей КИС способствует совершенствованию методики съемокв подземных горных выработках.

5.3. Влияние капежа в вертикальных горных выработкахна распространение лазерного излучения

Теоретические вопросы, относящиеся к рассмотрению влияния капежа прииспользовании лазерных приборов для решения задачи проектирования в верти-кальных горных выработках, исследованы еще недостаточно. Решение такой за-дачи осложняется тем, что влияние капежа на распространение пучка лучей, вдольоси которого с ускорением перемещаются капли воды, имеет несколько иной ха-рактер, чем в горизонтальных горных выработках.

Рассмотрим4 падение капли радиусом r внутри лазерного пучка с углом рас-ходимости 2 , выходящего из объектива коллиматора радиуса R маркшейдерс-кого надир-центрира, установленного в устьевертикального шахтного ствола глу-биной H . Выберем систему координат таким образом, чтобы вертикальная ось Yсовпадала с геометрической осью лазерного пучка, а ось X пересекала линиюпадения капли (рис. 5.7). Полагаем, что отрыв капли происходит в точке с коор-динатами 00 , yx . Радиус светового пучка на ориентируемом горизонте может бытьопределен как

tg1 HRR , (5.3.1)

4 Беспалов Ю. И., Голованов М. Н., Терещенко Т. Ю. Распространение излучения лазерных марк-шейдерских приборов в атмосфере шахтных стволов // Изв. вузов. Горный журнал. 1995. № 7. С. 55–57.

;)(2 101 g

yyt (5.3.5)

gyt 1

2

2 . (5.3.6)

Текущая вертикальная координата центра капли при попадании в пучок лучейнаходится из выражения

2

2

1gtyy (5.3.7)

и будет изменяться в пределах 01 yy .Вследствие рассеяния каплей воды энергии излучения на ориентируемом го-

ризонте образуется область тени, имеющая форму эллипса, которая перемещаетсяпо экрану от края к центру светового поля. В момент времени t горизонтальнаякоордината центра тени будет равна

yLHLHxx 0T . (5.3.8)

Подставляя в выражение (5.3.8) значение координаты y из (5.3.7), получимзависимость Tx от t

210

T 2)(2

tgHyHxx . (5.3.9)

Скорость перемещения центра тени в направлении к центру светового пятна

Tv равна производной от величины Tx по времени t . Воспользовавшись выраже-е-нием (5.3.9), находим

dtdxT

Tv 2210

)2()(2

tgHyHxg

. (5.3.10)

Выразив время t через Tx на основании формулы (5.3.9) и подставляя полу-ченное выражение в (5.3.10), после преобразований находим зависимость скорос-ти от координаты в виде

Выразив время t через Tx на основании формулы (5.3.9) и подставляя полу-ченное выражение в (5.3.10), после преобразований находим зависимость скорос-ти от координаты в виде

Hx

yHxgyHx

xvT

10

10

2T

T)(2

)( . (5.3.11)

Анализ выражений (5.3.10) и (5.3.11) показывает, что скорость движения тенимонотонно убывает с течением времени от своего максимального значения при

1tt (или при 1T Rx ) до минимального при 2tt (или при 0T xx ).Поскольку вся энергия излучения, падающая на каплю воды, полностью рас-

сеивается (см. п. 5.2), то потери в освещенности экрана пропорциональны площа-ди тени. Результаты вычислений дают следующие выражения для малой 1aи большой 1b полуосей эллипса тени:

;

)( 2T

21

22T2

0

T1

xyHrxx

rxa

(5.3.12)

)()(

)(cos

12T

21

22T2

0

2T

21T1

1

yHxyH

rxx

xyHrxab , (5.3.13)

где – текущее значение вершинного угла центра капли (см. рис. 5.5).Площадь эллипса, как известно, равна

11Э baS . (5.3.14)

Тогда потери освещенности на ориентируемом горизонте, пропорциональныеплощади эллипса, можно представить как

E ~ ))](()([)(])[(

122

02T

21

20

2T

21

2T

21

22T

Э yHrxxyHxxyHxyHrx

S . (5.3.15)

Общая величина световой энергии на экране, пропорциональная площадисветового поля на ориентируемом горизонте, равна

E ~ 221Э tg)( yHS . (5.3.16)

Тогда доля теряемой энергии равна соотношению

EE

, (5.3.17)

подставляя в (5.3.17) выражения (5.3.15) и (5.3.16), получим

231

220

2T

21

20

232

T2

122

T

tg))](()([])[(

yHrxxyHxxyHrx

. (5.3.18)

Соответственно зависимость от t имеет вид

])2(

4)(1[tg)2(

)2(41]

)2(41[4

2222

0222

22

20

22

202

gtHrxgtH

gtHx

gtHxr

. (5.3.19)

Вследствие малости угла расходимости лазерного пучка горизонтальнаякоордината 0x много меньше значения вертикальной координаты, поэтому выра-жение (5.3.19) можно упростить, преобразовав его к виду

2

2

2

2ctg2gtH

r. (5.3.20)

Из выражения (5.3.20) следует, что доля потерянной энергии по мере падениякапли в лазерном пучке с течением времени уменьшается и в момент падения кап-ли на экран принимает минимальное значение

2

1min R

r. (5.3.21)

Объясняется это тем, что плотность потока энергии в расходящемся световомпучке уменьшается при удалении от источника излучения.

При строго вертикальном падении капель воды их попадание в центр светово-го пятна невозможно. Однако падая в различных плоскостях, капли дают тени,которые имеют различные площади и с различными скоростями с разных направле-ний двигаются в направлении центра пятна. Это приводит к тому, что освещеннаяобласть на экране принимает неправильную форму, граница которой непрерывнодеформируется, а точность центрирования снижается. Именно такое явление в вер-тикальных шахтных стволах и наблюдается при использовании неколлимирова-ного излучения лазера. Повышению точности центрирования в условиях капежаспособствует коллимирование излучения проектиров отвесной линии, при этомчаще всего используются КТС.

В реальных условиях вертикальных горных выработок, под действием венти-ляционной струи, скорость капли может иметь также горизонтальную составляю-щую Xv , что дает возможность некоторым каплям пересекать геометрическую осьлазерного пучка. Промежуток времени t , в течение которого центральная об-ласть светового пятна на ориентируемом горизонте будет затенена каплей, равен

Xvrt 2

. (5.3.22)

В этом случае доля потерянной энергии излучения , сформированного КТС,зависит от расстояния между каплей и экраном на ориентируемом горизонте

2

yRrH

. (5.3.23)

Численные оценки по формуле (5.3.23) свидетельствуют о значительных по-терях энергии за промежуток времени t . Например, при r = 2 мм, H = 100 ми r = 20 мм лазерный пучок практически полностью перекрывается каплей при0 y 10 м и экран в этот момент остается неосвещенным. Потери световойэнергии излучения, сформированного КТС, при интенсивном капеже в условияхсгона капель вентиляционной струей могут затруднить процесс центрирования посравнению со строго вертикальным падением капель.

В этих условиях целесообразно использовать проектиры с формирователямиКИС лазерного излучения. В лазерном пучке, сформированном в КИС, доля поте-рянной энергии в центральной зоне также может достигать больших значенийпри наличии горизонтальной составляющей скорости капель. Однако, как это былопоказано в п. 5.2, благодаря восстановительным свойствам сформированногов КИС излучения полного затемнения центральной зоны не происходит. Крометого, соседние кольца пучка сохраняют свою яркость, что в совокупности позво-ляет производить центрирование с высокой точностью даже в условиях сильногокапежа.

Лабораторные испытания опытного образца лазерного надир-проектирас формированием излучения в КИС проводились на установке, показанной на рис. 5.8.Имитация горизонтальной составляющей скорости капель воды достигалась на-клоном геометрической оси проектира и, соответственно, оси OY относительноотвесной линии, т. е. траектории капель в условиях шахтного ствола, на неболь-шой угол . Изменением скорости за время, в течение которого капля пересекаетлазерный пучок с углом расходимости 2 , можно пренебречь. Результаты экспе-риментов полностью подтвердили справедливость выводов, полученных на осно-вании теоретических исследований, о преимуществах формирования в КИС излу-чения маркшейдерско-геодезических лазерных надир-проектиров.

Y

1

2

Рис. 5.8. Схема лабораторной установки

5.4. Анализ влияния рефракции на точность лазерных маркшейдерско-геодезических измерений

Основным фактором внешней среды, влияющим на точность измерений ла-зерными маркшейдерско-геодезическими приборами, как было показано в п. 5.1,является атмосферная рефракция. Наибольший интерес для наших исследованийпредставляют те измерения, на точность которых рефракция может оказать суще-ственное влияние. Поскольку действие вертикальной (нивелирной) рефракции пригеометрическом нивелировании в подземных горных выработках изучено ещенедостаточно, то целесообразно рассмотреть способы оценки величины рефрак-ции в этих условиях и методы измерений, способствующие уменьшению такоговлияния.

Рассмотрим некоторые положения современной теории рефракции. Посколь-ку атмосфера является оптически неоднородной средой, то лучи света распрост-раняются в ней не прямолинейно, а по некоторой пространственной кривой, име-ющей длину S . При этом grad n (градиент показателя преломления воздуха а n длякаждой отдельной точки этой кривой) находится в плоскости равных показателейпреломления, называемой изодиоптрической плоскостью. Дифференциальное

уравнение угла вертикальной рефракции как функции вертикального градиентаа

показателя преломления dzdn

можно представить в виде [40]

dsdzdn

nd cos1

, (5.4.1)

где – угол наклона изодиоптрической плоскости; s – проекция отрезка рефрак-ционной кривой на вертикальную плоскость.

Поскольку для рассматриваемого случая, относящегося к вертикальной реф-ракции, угол мал, то можно принять 1cos , и уравнение (5.4.1) преобразоватьк виду

dsdzdn

nd 1

. (5.4.2)

Согласно современным исследованиям, из всех метеорологических факторовосновное влияние на кривизну световых лучей оказывает неравномерность тем-пературы воздуха Т . Поэтому, пренебрегая градиентами атмосферного давленияи влажности, вертикальный градиент показателя преломления воздуха можно пред-ставить как

zT

Tn

dzdn

, (5.4.3)

где Tn

– температурный градиент показателя преломления воздуха; zT

– верти-

кальный градиент температуры воздуха.

Вводя обозначение для вертикального градиента температуры zT , с уче-

том выражения (5.4.3), дифференциальное уравнение (5.4.2) окончательно преоб-разуем к виду

dsTn

nd 1

. (5.4.4)

Траектория светового луча в атмосфере представляет собой пространствен-ную кривую линию, однако для интересующего нас случая достаточно ограни-

читься рассмотрением проекции на вертикальную плоскость XOZ рефракционнойкривой S горизонтального луча OA , исходящего из начала координат точки O(рис. 5.9). Вследствие влияния вертикальной рефракции луч S пересечет плос-кость приемного устройства LL в точке M , отклоняясь от оси OX на величи-ну . Заметим, что рефракционная кривая будет обращена выпуклостью в сторо-ну возрастания температуры воздуха.

Перемещение светового импульса из точки i , удаленной от приемника излу-чения A на величину is , в точку у 1i кривой S вызывает приращение угла реф-ф-ракции id и приращение проекции на вертикальную ось Z – соответственно idz .По малости рефракционного угла можно принять is за абсциссу точки i , а кри-вую S – за абсциссу точки A , т. е. DS , тогдада

iii dsdz . (5.4.5)

Z

О

S

D

A

M

Si

i d i

ds (i + 1) dzi

LL

Рис. 5.9. Рефракционная кривая

Подставляя значение d из выражения (5.4.4) в формулу (5.4.5), получим

iii dssTn

ndz 1

. (5.4.6)

Полное отклонение горизонтального луча по оси OZ в плоскости приемникааизлучения LL может быть представлено в общем виде как

sdsTn

n

D

0

1. (5.4.7)

Полученная зависимость (5.4.7) справедлива для неоднородного рефракцион-ного поля; чтобы точно определить величину из этого выражения, необходимознать показатели преломления n и вертикальные градиенты температуры воздуха в бесконечно большом количестве точек вдоль всего луча, что практически невоз-можно.

Поскольку нас интересует влияние вертикальной составляющей рефракциипри одностороннем визировании горизонтальным лазерным лучом на относительнонебольшие расстояния (до 40 м), задачу можно упростить. Воспользуемся сред-ним значением вертикального градиента для данной линии и, полагая показа-тель преломления воздуха constn , вынесем постоянные величины в формуле(5.4.7) за знак интеграла

D

sdsTn

n 0

1. (5.4.8)

Вычисляя интеграл в формуле (5.4.8), переходим к случаю однородного реф-ракционного поля. Тогда отклонение горизонтального луча в вертикальной плос-кости составит

21 2D

Tn

n. (5.4.9)

Принимая показатель преломления воздуха 1n (с погрешностью не более1 10–3), выражение (5.4.9) можно упростить

25,0 DTn

. (5.4.10)

Согласно современным исследованиям при изучении нивелирной рефракции,т. е. распространении горизонтального луча визирования в приземном слое возду-ха, необходимо учитывать длину волны излучения. Поэтому целесообразно вос-пользоваться формулой, предложенной Д. Стробеном [29] для определения коэф-фициента преломления воздуха

2

36 105271106771

,

TP,n , (5.4.11)

где – длина волны излучения; P – атмосферное давление; Т – абсолютная тем-пература.

Частной производной показателя преломления воздуха n по Т будет

2

3

26 1052,71106,77

TP

Tn

, (5.4.12)

тогда, подставляя формулу (5.4.12) в выражение (5.4.10), получим окончательно

2

3

2

26 1052,71108,38

TDP

. (5.4.13)

Формула (5.4.13) позволяет вычислить величину отклонения горизонтально-го луча в вертикальной плоскости. Знак минус в правой части выражения означа-ет, что знак отклонения не совпадает с направлениемградиента температурывоздуха. Дневному распределению температуры в приземном слое воздуха соот-ветствуют положительные значения , тогда как в ночное время, при инверсии,имеют место отрицательные. Поскольку в лазерном нивелире НКЛ3 используетсяGe-Ne лазер типа ЛГН-207, то, подставляя в выражение (5.4.25) соответствующеезначение = 0,633 мкм, получим формулу для определения рефракции при рабо-те с приборами такого типа

2

261053,39T

DP. (5.4.14)

Формулу для определения отклонения луча маркшейдерско-геодезическихприборов с ПЛД типа HL640G [19] получим, подставляя в выражение (5.4.13) со-ответствующее значение = 0,645 мкм, тогда

2

261050,39T

DP. (5.4.15)

Формулу для определения отклонения луча цифровых нивелиров, использую-щих ПЛД с излучением в инфракрасной области спектра [18] получим, подстав-ляя в выражение (5.4.13) значение = 0,880 мкм, тогда

2

261018,39T

DP. (5.4.16)

Подставляя в выражение (5.4.13) значение = 0,589 мкм, получим формулудля определения величины рефракции при работе с нивелирами визуального типа

2

261064,39T

DP . (5.4.17)

Неустойчивость стратификации припочвенного слоя воздуха на земной по-верхности в дневное время суток приводит к турбулентным движениям воздуха,влияющим на качество изображения, соответственно в рефракционной погреш-ности измерений можно выделить две ее составляющих – регулярную и коротко-периодическую [8, 26]. Регулярная составляющая рефракционной погрешности невлияет на качество изображения, она является следствием стационарных медлен-но изменяющихся процессов, вызывающих стратификацию атмосферы и, как след-ствие, отклонение световых лучей. Формулы (5.4.13)–(5.4.17), полученные в ре-зультате выполненного анализа, позволяют определить количественную характе-ристику систематической погрешности, вызванной влиянием рефракции наточность нивелирования, т. е. оценить действие регулярной составляющей верти-кальной рефракции. Наибольший интерес представляют именно те процессыв атмосфере, от действия которых зависит величина регулярной составляющейрефракционной погрешности.

Например, для случая дневной стратификации в припочвенном слое воздухапри P = 912,2 мбар, T = 300 К, = – 1,00 К/м и D = 40,0 м, по формуле (5.4.14)получим значение систематической погрешности = +0,640 мм; по формуле(5.4.15) = +0,641 мм; по формуле (5.4.16) = +0,635 мм, а по формуле (5.4.17)

= +0,643 мм. Положительный знак величины указывает на отклонение лучавверх для рассмотренного случая дневной стратификации. Очевидно также, чтоночной инверсии соответствует отрицательное значение , т. е. отклонение лучавниз (см. рис. 5.9).

Короткопериодическая составляющая рефракции является следствием тур-булентного движения воздуха, представляющего собой случайный процесс. По-этому влияние короткопериодической составляющей рефракции приводит к слу-чайным погрешностям измерений, величина которых зависит от интенсивностипроцесса турбулентности [26, 40]. Описание этого процесса может быть выполне-но с использованием теории подобия Колмогорова–Обухова [29], согласно кото-рой рассматривают периодичность изменения разности скоростей движения воз-духа в двух точках пространства, удаленных на величину вектора r . Предполагаясуществование локальной однородности и локальной изотропности среды, сред-ний квадрат разности скоростей описывается универсальной зависимостью, струк-турная функция компоненты скорости которой

322 rCD vrr

, (5.4.18)

где 2vC – структурная постоянная скорости, отражающая общее количество энер-

гии турбулентности.Поскольку колебания изображения вызываются флуктуациями показателя пре-

ломления воздуха n , то, пренебрегая флуктуациями атмосферного давленияв фиксированной точке, на основании выражения (5.4.18) для излучения ПЛДс длиной волны = 0,645 мкм, получим

261079

TTn , (5.4.19)

где T – флуктуации температуры.Структурная характеристика показателя преломления воздуха соответствен-

но имеет вид

22

62п 1079 TC

TPC , (5.4.20)

где 2TC – структурная постоянная температуры.

Поскольку структурная функция показателя преломления имеет вид [29]

32

2пп rCD r

, (5.4.21)

то, подставляя формулу (5.4.20) в выражение (5.4.21), получим окончательно струк-турную функцию показателя преломления воздуха при турбулентном процессев виде

32

22

6п 1079 rC

TPD rr . (5.4.22)

Полученное выражение (5.4.22) характеризует количественную сторону рас-сматриваемого процесса применительно кизлучателям типа ПЛД.Следовательно,вариации температуры приводят к колебаниямпоказателя преломления, причемизменение структурных функций rDп и rrD во времени происходят по одинако-о-вым законам. Интенсивность турбулентного процесса определяется коэффициен-том 2

пС , пропорциональным пульсациям температуры воздуха. Соотношение влияния двух составляющих рефракции на распространение

лазерного излучения Ge-Ne лазера, сформированного в КИС, исследовалосьв КнАГТУ в лабораторных условиях. Наблюдения [4] велись на дистанции 12,0 м,при этом область турбулентности воздушной среды создавалась с помощью теп-ловентилятора, а стационарное тепловое поле – пропусканием пучка лучей внут-ри керамического цилиндра диаметром 5 см, параллельно его оси, с нагреваниемповерхности цилиндраобмоткой из нихромовой спирали. Диапазон изменениятемпературы составлял от 289,1 до 290,2 К, регистрация температуры воздуха осу-ществлялась цифровым термометром с разрешающей способностью 0,1 К, времяизмерения 1 с, время индикации температуры 3 с. Одновременное измерение тем-пературы в двух точках осуществлялось с помощью выносных датчиков на основегерманиевых точечных диодов Д 9.

Исследование влияния турбулентности на положение лазерного пучка прирасположении тепловентилятора в начале, середине и конце дистанции выполня-лось тремя сериями наблюдений. Расстояния от тепловентилятора до оси пучкаизлучения изменялось в каждой серии от 3,0 до 0,5 м с шагом 0,5 м. Регистрацияположения центральной точки КИС выполнялась визуально по шкале индикатора

часового типа марки (см. рис. 4.9) при десятикратном совмещении центра маркис точкой КИС. Среднее отклонение положения оси лазерного пучка в исследуе-мом температурном диапазоне по результатам эксперимента составило 0,043 мм,точность результатов оценивалась вычислением СКП по формуле (4.3.1), среднеезначение погрешности измерений равно 0,024 мм.

Среднее отклонение оси лазерного пучка под влиянием стационарного тепло-вого поля в указанном температурном диапазоне составило 0,63 мм, СКП резуль-тата измерений, вычисленная по формуле (4.3.1), не превышает 0,016 мм. Следо-вательно, по результатам проведенного эксперимента, величина короткопериоди-ческой составляющей рефракции составляет 7 % от величины ее регулярнойсоставляющей, при этом с возрастанием температуры наблюдается определеннаясвязь между составляющими рефракции,что согласуется с данными других иссле-дователей [40].

Отметим также, что на основе анализа величины Tn

из выражения (5.4.12),согласно структурной функции (5.4.22), можно сделать вывод о возрастании вли-яния турбулентности атмосферы на случайную составляющую погрешности гео-дезических измерений с увеличением температуры и уменьшением длины волныизлучения. Этот вывод можно распространить и на регулярную составляющуюрефракции.

Таким образом, для определения нивелирной рефракции в подземных горныхвыработках необходимо выполнить измерения среднего вертикального темпера-турного градиента , причем точность определения величины регулярной состав-ляющей рефракции рудничной атмосферы ограничивается погрешностью изме-рения , зависящей от турбулентных колебаний воздуха.

Проявления горизонтальной составляющей рефракции при маркшейдерско-геодезических работах в подземных горных выработках могут влиять на точностьизмерения горизонтальных углов. Учет этого влияния требует знания горизонталь-ных температурных градиентов, определить которые можно только их непосред-ственным измерением. Попытка использования инструментальных методов дляисследования горизонтальной составляющей рефракции в подземных горныхвыработках не дала положительных результатов [9].

Предложенная Гусевым М. И. [24] формула для вычисления погрешностиза боковую рефракцию при измерении горизонтального угла на точке В поли-гона в подземной горной выработке (рис. 5.10) имеет вид

2211 DDTCm , (5.4.23)

где 0002930,C ; = 520626 ; T – температура воздуха; а; 1 и 2 – горизон-он-тальные градиенты температуры воздуха между точкой стояния В и точками ви-зирования 1 и 2 соответственно; 1D и 2D – расстояния между точкой стояния Bи точками визирования 1 и 2 соответственно (см. рис. 5.10).

1 2

D1 D2

B1

2

9 C

10 C

11 C

Рис. 5.10. Боковая рефракция

Выражение (5.4.23) не позволяет учитывать длину волны излучения, использу-емого в угломерном приборе, а также влияние атмосферного давления, поэтому дляоценки влияния боковой рефракции в подземных горных выработках целесообраз-но воспользоваться современными представлениями о природе рефракции. Погреш-ность измерения горизонтального угла может быть представлена (см. рис. 5.10) как

21m , (5.4.24)

где 1 и 2 – погрешности за боковую рефракцию при визировании на точки1 и 2 соответственно.

Погрешность визирования на точку 1 в угловой мере, используя обозначения,принятые в формуле (5.4.23), равна

1

11 D

, (5.4.25)

где 1 – линейная величина погрешности за боковую рефракцию на точку 1.Соответственно погрешность визирования на точку 2 в угловой мере равна

2

21 D , (5.4.26)

где 2 – линейная величина погрешности за боковую рефракцию на точку 2.

Полагаем, что проявления боковой рефракции в горизонтальных подземныхгорных выработках вызываются воздействием однородного рефракционного полявследствие наличия горизонтальных температурных градиентов. Такое допуще-ние возможно, поскольку длина сторон подземной полигонометрии не превышает40–100 м при незначительном перепаде высот – горизонтальные горные выработ-ки проводятся, как правило, с уклоном порядка 0,007–0,012 [42].

Дифференциальное уравнение угла горизонтальной рефракции как функ-

ции горизонтального градиента показателя преломления dydn можно представить

в виде [40]

dsdydn

nd cos1

. (5.4.27)

Уравнение (5.4.27) аналогично уравнению (5.4.1), поэтому, следуя тем жепутем, что и при выводе формулы (5.4.13) для определения величины нивелирнойрефракции, линейную величину погрешности за боковую рефракцию можнопредставить как

2

3

2

26 1052,71108,38

TDP

, (5.4.28)

где – средний горизонтальный градиент температуры.Подставляя формулы (5.4.25) и (5.4.26) в выражение (5.4.24), а также учитывая

величину боковой рефракции при визировании на каждую точку согласно формуле(5.4.28), получим выражение для определения погрешности за рефракцию приизмерении горизонтального угла в подземных горных выработках

22112

3

26 1052,71108,38 DD

TPm , (5.4.29)

где 1 и 2 – горизонтальные градиенты температуры на дистанции между точ-ч-кой стояния В и точками визирования 1 и 2 (см. рис. 5.10) соответственно.

Знак погрешности m зависит от ориентирования сторон полигона относи-тельно направления горизонтального градиента температуры в горной выработке.Например, для случая, представленного на рис. 5.10, погрешность измерения го-ризонтального угла за рефракцию будет положительной.

Выражение (5.4.29) для визуальных теодолитов преобразуется к виду

2211261062,39 DD

TPm . (5.4.30)

Например, состоянию рудничной атмосферы, представленное изотермами намаркшейдерской точке (см. рис. 5.2, а) соответствует горизонтальный градиенттемпературы 1 = 0,5 К/м, а в портале уклона (см. рис. 5.5, б) – 2,02 К/м.Полагая, что длина сторон подземного полигона составляет 1D = 100 м, а 2D = 75м при метеорологических условиях: ,мбар1000P К288T по формуле (5.4.30)

для указанных выше параметров получим 4,6m .Погрешность, вычисленная по известной формуле (5.4.23), для тех же усло-

вий измерения горизонтального угла имеет величину 6,13m ; столь значитель-ное расхождение с полученным выше результатом можно объяснить приближен-ным характером известной формулы.

Формулу для вычисления погрешности измерения горизонтального угла в гор-ных выработках электронными тахеометрами, снабженными ПЛД с длиной вол-ны излучения = 0,910 мкм, получим на основании выражения (5.4.29) как

2211261015,39 DD

TPm . (5.4.31)

Рассмотрим также влияние вертикальной составляющей рефракции на точ-ность тригонометрического нивелирования. Согласно положениям аналитичес-

кой геометрии, кривизна рефракционной кривой 1

1R в вертикальной плоскости

равна

dsd

R1

1 , (5.4.32)

где – угол вертикальной рефракции; s – вертикальная проекция отрезкаарефракционной кривой.

Подставляя формулу (5.4.2) в выражение (5.4.32), получим

dzdn

nR11

1

. (5.4.33)

Поскольку можно принять 1n , то на основаниивыражения (5.4.33), полу-чим известную формулу, связывающую кривизну световой кривой с вертикаль-ным градиентом показателя преломления

dzdn

R1

1 . (5.4.34)

Поскольку, как известно, коэффициент земной рефракции представляет со-бой отношение среднего радиуса Земли R к радиусу кривизны рефракционнойкривой 1R

1RRk , (5.4.35)

то, с учетом выражения (5.4.34), получим

dzdnRk . (5.4.36)

Отметим также, что если в выражение (5.4.10) подставить формулу (5.4.34),то, с учетом зависимости (5.4.3) получим формулу, выведенную Straub H [53] дляопределения величины рефракции при геометрическом нивелировании

1

2 15,0R

D . (5.4.37)

Коэффициент земной рефракции используется для определения влияния реф-ракции при тригонометрическом нивелировании.

Пренебрегая влажностью воздуха, вертикальный градиент показателя прелом-ления атмосферы в виде функции температуры и давления можно представить,дифференцируя формулу (5.4.11):

dzdT

TP

dzdP

Tdzdn 6

2

3

26

2

3

101052,716,77101052,7116,77 . (5.4.38)

Поскольку вертикальный градиент атмосферного давления, согласно работе[40], равен

TP

dzdP 0342,0 , (5.4.39)

то, введя обозначение вертикального градиента температуры воздухакак dzdT

,вертикальный градиент показателя преломления атмосферы на основании выра-жения (5.4.38) можно представить как

62

3

2 100342,01052,716,77TP

dzdn

. (5.4.40)

Знак минус в правой части выражения (5.4.40) свидетельствует об уменьше-нии показателя преломления воздуха с высотой. Подставляя в выражение (5.4.36)формулу (5.4.40) и принимая радиус Земли R = 6371 км, получим

0342,01052,714,494 2

3

2TPk . (5.4.41)

Формула (5.4.41) является обобщенной для вычисления коэффициента реф-ракции при использовании в маркшейдерско-геодезических приборах излученияс длиной волны . Если тригонометрическое нивелирование выполняется визу-альными приборами, то

0342,01,505 2TPk , (5.4.42)

полученное выражение близко к известной формуле, предложенной Jordan W.[9, 40]. Формула (5.4.41) для тахеометров с ПЛД в инфракрасной области спектра( = 0,910 мкм) преобразуется к виду

0342,09,489 2TPk . (5.4.43)

Коэффициент рефракции при измерении приборами типа DISTO с ПЛД в крас-ной области спектра ( 645,0 мкм) на основании выражения (5.4.41) можно оп-ределить как

0342,03,503 2TPk . (5.5.44)

Например, при P = 912,2 мбар, T = 286 К и = 0,1 К/м получим: по формулеле(5.4.42) k = 0,743, по формуле (5.4.43) k = 0,736, а по формуле (5.5.44) k = 0,753.

Полученные в данном разделе формулы полезны при оценке точности резуль-татов различных видов маркшейдерско-геодезических съемок, выполненных каквизуальными, так и лазерными приборами.

5.5. Инструментальный метод определения рефракции устройством УОРГ

Учет влияния атмосферной рефракции на точность измерений маркшейдерс-ко-геодезическими лазерными приборами в подземных горных выработках воз-можен только на основе объективной картины распределения градиентов темпе-ратуры в рудничном воздухе. Поэтому возникает необходимость в разработке ме-тодики определения температурных изменений в атмосфере горных выработокпод действием различных источников тепловыделения или при изменении режи-ма вентиляции.

Существуют различные методы определения величины рефракции по натур-ным наблюдениям при геодезических измерениях, интересующимся боле подробноэтим вопросом рекомендуем, например, работу [40]. Нами будут рассмотрены толь-ко те методы, которые могут быть использованы в подземных горных выработках.Так называемый метеорологический метод учета рефракции основан на измере-нии метеорологических параметров в начальной и конечной точках наблюдаемойлинии. Возможные отклонения градиентов температуры вдоль линии могут учи-тываться на основе привлечения методов подобия и размерности [8]. Широкогопрактического применения в геодезии такой метод пока не нашел; в маркшейдер-ском деле метод использовался Гусевым М. И. [24] при исследовании рефракциив подземных горных выработках, но получить объективную картину распределе-ния градиентов температуры вдоль всей наблюдаемой линии таким методом прак-тически невозможно.

Поскольку существует определенная статистическая связь между составляю-щими рефракции, то имеется также возможность оценки величины регулярнойсоставляющей по результатам измерения случайной составляющей. Метод визу-альной оценки величины случайной составляющей рефракции по наблюдениямза колебаниями изображения, вызванными турбулентным движением воздухав припочвенном слое, основан на зависимости амплитуды колебаний изображе-ния от величины вертикальных температурных градиентов [26]. Метод применя-ется для определения нивелирной рефракции на поверхности и может быть ис-пользован, например, при оценке точности ходов прецизионного нивелированияна открытых горных разработках, прокладываемых для наблюдениях за устойчи-востью бортов карьеров.

Близким к визуальному методу является метод определения рефракции по на-блюдению за размытостью изображения специальной миры, установленнойна наблюдаемой точке [8]. Известны также разработки приборного обеспечения

для автоматизации метода определения регулярной составляющей рефракции поее случайной составляющей5.

Однако ни один из описанных методов, основанных на наблюдениях случай-ной составляющей рефракции, применить в подземных горных выработках невоз-можно, поскольку все они рассчитаны на наличие неустойчивой стратификациивоздуха в приземном слое. Подобное состояние атмосферы, вызванное солнечнойрадиацией, свойственно дневному времени суток на земной поверхности, тогда какв подземных горных выработках стратификация рудничной атмосферы соответствуетночной инверсии [37], при которой турбулентное движение воздуха отсутствует.

Известные инструментальные методы определения рефракции можно раз-делить на электронно-оптические и геодезические. Электронно-оптические ме-тоды предполагают применение лидаров или приборов-рефрактометров, основан-ных на использовании лазеров с различной длиной волны для регистрации изме-нения показателя преломления атмосферы. Такие методы позволяют получитьобъективную картину об изменении величины рефракции вдоль наблюдаемойлинии большой протяженности, например, при выполнении высокоточных геоде-зических работ или при астрономических наблюдениях. Однако применение этихметодов в подземных горных выработках, при выполнении маркшейдерско-гео-дезических работ, представляется затруднительным.

Геодезические методы предполагают использование для наблюдений за реф-ракцией геодезических приборов, таких, например, как дальномеров геометри-ческого типа, что это было принято в работе Грейма И. А. [9], или нивелиров –см. работу Павлива П. В. [26]. Последний способ, являющийся традиционным,заключается в последовательном взятии отсчетов прецизионным нивелиром порейке, установленной на расстоянии около 40 м от прибора. Отсчитывание произ-водится в течение светлого времени суток с интервалом в 1 ч, результаты цикловтаких наблюдений получили название «суточного хода рефракции», поскольку онивыполняются в припочвенном слое воздуха в дневное время и характеризуютсяповторяемостью процесса. Наблюдения стараются организовать таким образом,чтобы обязательно включать моменты утренней или вечерней изотермии междуночной инверсией и дневной стратификацией воздуха. Традиционный способ на-блюдения за изменением рефракции с помощью нивелира, к сожалению, в под-земных горных выработках применить невозможно, поскольку в рудничной ат-мосфере нет хода рефракции.

Поэтому предметом наших дальнейших исследований была принята разра-ботка инструментальных методов, позволяющих непосредственно на станциинивелирования в подземной горной выработке определять величину регулярнойсоставляющей рефракции как источника систематического влияния на точностьмаркшейдерско-геодезических измерений. Точность метода должна обеспечиватьопределение регулярной составляющей рефракции с погрешностью, не превыша-

ющей значение ее короткопериодической составляющей, т. е. не более 7 % от из-меряемой величины.

Решению проблемы определения рефракции в подземных горных выработ-ках может способствовать применение устройства УОРГ [44]. Устройство пред-ставляет собой насадку на зрительную трубу нивелира 1 (рис. 5.11), содержащуюоптический клин 2, перекрывающий правую половину входного отверстия объек-тива зрительной трубы. При измерениях вертикальной рефракции зрительная трубанаводится на рейку 4, а главная плоскость оптического клина 2 вращается в отвес-ной плоскости, до совмещения изображений штрихов рейки, отсчеты снимаютсяпо барабану микрометра 3. Шкала вертикальной рейки (рис. 5.12) содержит двегруппы штрихов: прямые штрихи A и V-образные штрихи B , изображения кото-о-рых в процессе наблюдений совмещаются способом «биссектирования», то естьдобиваются того, чтобы прямой штрих занял положение биссектрисы V-образно-го штриха. Отсчет по барабану микрометра снимается в момент совмещения изоб-ражений штрихов, построенных пучком лучей, испытывающими дивергенцию подвлиянием рефракции на дистанции между прибором и рейкой.

Рис. 5.11. Схема устройства УОРГ

Рис. 5.12. Рейка5 Бертольд В., Диерк Д. Возможности применения цифровой камеры для определения вертикаль-

ной рефракции // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 2001. № 2. С. 130–139.

Устройство УОРГ путем относительно несложных измерений позволяет оце-нить величину регулярной составляющей атмосферной рефракции непосредствен-но во время работы в подземных горных выработках.

Рассмотрим теорию метода дивергенции. Пучки лучей, формирующих двой-ное изображение штрихов шкалы рейки, отсекают на рейке отрезок l (рис. 5.13),образуя измерительный треугольник с параллактическим углом , равным углуотклонения луча оптическим клином. Изменение хода лучей в измерительном тре-угольнике, вызванноенеравномерностью распределения температуры в призем-ном слое воздуха, является, как известно, следствием дифференциальной рефрак-ции, при исследовании которой используют «коэффициент рефракции в даннойточке», предложенный Броксом К. [9]. Однако при выводе рабочих формул длярассматриваемого способа определения рефракции целесообразнее использоватьзакон Снеллиуса; такой нетрадиционный подход, несмотря на некоторые упроще-ния, позволяет получить вполне приемлемые результаты.

Будем рассматривать припочвенный слой воздуха как слоисто-неоднороднуюсреду, участки с показателем преломления constn в котором разделяются изо-термическими поверхностями. Условно, учитывая малость параллактического угла

, изотермическую поверхность на элементарном участке луча можно принять заплоскость, следом которой на чертеже (см. рис. 5.13) будет прямая линия. Опреде-лим изменение параллактического угла после преломления лучей на границедвух элементарных слоев воздуха, имеющих разность показателей преломления

n при условии, что 1n > 2n , где де 1n и 2n – показатели преломления верхнегоои нижнего слоев соответственно.

Рис. 5.13. Преломление лучей в атмосфере

Рассмотрим наиболее часто встречающийся, удобный для сравнения с извес-тными инструментальными методами, случай дневного распределения темпера-туры в припочвенном слое воздуха, когда 2Т > 1Т , где 1Т и 2Т – температура возду-ду-ха верхнего и нижнего слоев воздуха соответственно. Используя оптический ин-вариант [28] для верхнего луча (см. рис. 5.13), получим

2211 sinsin inin , (5.5.1)

где 1i и 2i – углы падения и преломления соответственно.Выражение (5.5.1) преобразуем, вводя обозначение 21 nnn ; тогда для вер-

хнего луча

1

12

1

sinsin

nn

ii . (5.5.2)

Аналогично, учитывая, что 12 ii для нижнего луча получим

1

12

1

sinsin

nn

ii . (5.5.3)

Учитывая, что изменение величины отрезка l , фиксируемого по шкале рейки,пропорционально разности синусов углов падения, представим эту разность наосновании (5.5.2) и (5.5.3) как

1

1122

1

sinsinsinsin

nniiii . (5.5.4)

Преобразуем числитель в правой части выражения (5.5.4) с учетом малостипараллактического угла и малости углов наклона изотермических поверхнос-тей в припочвенном слое воздуха к виду

sincossinsin 122 iii . (5.5.5)

Левую часть выражения(5.5.4) также можно упростить, учитывая малый уголнаклона изотермических поверхностей и введя обозначения 22 iii . В резуль-тате получим

2coscossinsin 1222 iiii . (5.5.6)

Подставляя формулы (5.5.5) и (5.5.6) в (5.5.4), после преобразований получимвыражение для случая преломления пучка лучей на границе двух элементарныхслоев воздуха при дневном распределении температуры

1

2

1nni . (5.5.7)

Следует отметить, что выражение (5.5.7) справедливо и для случая ночнойинверсии, т. е. соответствует всему суточному ходу нивелирной рефракции в при-почвенном слое воздуха.

Рассмотрим преломление лучей на всей дистанции визирования. Представим,что на расстоянии визирования D между нивелиром и рейкой лучи пересекают mэлементарных изотермических слоев вследствие неоднородности воздушной сре-ды. Величину параллактического угла до преломления лучей в припочвенном слоевоздуха 2i , на основании выражения (5.5.7) выразим в виде

1

1nnm

. (5.5.8)

Изменение показателя преломления воздуха при прохождении луча от одногоизотермического слоя к другому равно

mS

sT

Tnn , (5.5.9)

где Tn

– температурный коэффициент показателя преломления воздуха; TT

–

производная температуры по направлению луча; S – общая длина луча от нивели-ра до рейки.

Подставляя выражение (5.5.9) в (5.5.8) и заменяя в знаменателе S на D ,получим

DsT

Tn

nA1

, (5.5.10)

где A – коэффициент пропорциональности, учитывающий аппроксимацию лома-ной траектории луча в виде плавной кривой линии, а также разность величин Sи D ; n – показатель преломления воздуха.а.

Производная температуры воздуха по направлению луча может быть пред-ставлена как

22

xT

zT

sT , (5.5.11)

где TT

– производная температуры воздуха по вертикальному направлению;

TT

– производная температуры воздуха по горизонтальному направлению.

Поскольку для рассматриваемого случая можно принять 0TT , то, после

введения вертикального градиента температуры TT , на основании выражения

(5.5.10), получим

DTn

nA1

. (5.5.12)

Знак вертикального градиента температуры в выражении (5.5.12), как ука-зывалось выше, в п. 5.4, положителен при ночном распределении температурыв припочвенном слое воздуха, когда наступает инверсия, и отрицателен при днев-

ной стратификации. Подставляя в формулу (5.5.12) значение производной Tn

–

см. (5.4.12), с учетом выражения (5.4.11), а также принимая во внимание знак гра-диента температуры для дневной стратификации, получим

DT

nnA 11

. (5.5.13)

Отсчет, снимаемый по барабану микрометра 3 устройства УОРГ (см. рис. 5.11),фиксируетизменение параллактического угла и, как показали эксперименты,имеет тенденцию к возрастанию с увеличением градиента при дневной стра-тификации. Эта величина, условно названная дивергенцией, характеризует расхож-дение гомоцентрического пучка лучей в неоднородной воздушной среде и можетбыть представлена как

. (5.5.14)

После подстановки формулы (5.5.13) в (5.5.14) получим выражение длядивергенции

DT

nnA 11

1 . (5.5.15)

Дифференциальная рефракция может быть представлена как [9]

r . (5.5.16)

Учитывая выражение (5.5.14), на основании (5.5.16) получим зависимостьмежду дифференциальной рефракцией и дивергенцией

1r . (5.5.17)

Изменение , вызванное дивергенцией, при принятом в устройстве УОРГметоде определения рефракции, компенсируется наклоном оптического клинамикрометра относительно горизонтальной оси. Величина отклонения луча опти-ческим клином при повороте его на угол (см. рис. 5.13) может быть представле-на как [28]

O

2O

O 2111

nnn , (5.5.18)

где – преломляющий угол оптического клина; On – показатель преломлениястекла, из которого изготовлен клин.

Введем обозначение постоянной в выражении (5.5.18) как

O

O

21

nnB , (5.5.19)

а также будем учитывать, что в момент изотермии дивергенция 1. Тогда парал-лактический угол будет иметь значение , причем

1On . (5.5.20)

Учитывая зависимости (5.5.14)–(5.5.15) и (5.5.18)–(5.5.20), после преобразо-ваний получим выражение для нахождения среднего вертикального градиента тем-пературы вдоль наблюдаемой линии [4]

DnATn

B 1111 2 , (5.5.21)

или, разлагая в ряд по малому параметру 2В и ограничиваясь первыми двумячленами разложения, выражение (5.5.21) преобразуем к виду

1

2

nDATnB

. (5.5.22)

Угол поворота оптического клина (см. рис. 5.13) с учетом конструктивныхособенностей микрометра устройства УОРГ [14] может быть выражен через

– приращение отсчета по шкале барабана микрометра относительно моментааизотермии как 410934,5 . Учитывая это, после подстановки выражения(5.4.11) в (5.5.22) при = 0,589 мкм, получим

DPAT

PTB

225

103,7916

22

. (5.5.23)

Поскольку оптический клин микрометра изготовлен из стекла марки К8, име-ющего On = 1,6163, то по формуле (5.5.19) получим В = 0,8298. Коэффициент Ана основании экспериментов может быть представлен в виде сложной функции

,ln,1при....ln

00

0

kfA (5.5.24)

где 0 = 20 делениям барабана микрометра, постоянная k = 0,156.Погрешность определения коэффициента А по формуле (5.5.24), как показа-

ли эксперименты, для оптического клина с отклоняющим углом 0,6 Ат = 0,29,а для клина с 3,60 Ат = 0,22. Учитывая точность коэффициента а А , формулу(5.5.23) можно упростить

DPAT 2231068,3

. (5.5.25)

В этой формуле расстояние D выражается в метрах, атмосферное давлениев миллибарах, температура в градусах по шкале Кельвина, а градиент – К/м.

Процесс измерения среднего температурного градиента воздуха в горной вы-работке методом дивергенции состоит в определении отсчета а по шкале бараба-на микрометра устройства УОРГ при совмещении изображений штрихов рейки(см. рис. 5.12). Предварительно определяют отсчет 0а по шкале барабана микро-метра устройства в момент изотермии при наблюдениях хода рефракции на зем-

ной поверхности. Отсчитывание производится при десятикратном совмещенииизображений двух пар штрихов рейки, а величина дивергенции вычисляется какразность 0аа .

Например, по результатам наблюдений, выполненных 17.07.90 в Централь-ном уклоне Солнечного ГОК нивелиром НА-1 с устройством УОРГ, имеющимоптический клин с отклоняющим углом 60,33', при значениях метеорологическихпараметров К0,283T P = 963,1 мбар и D = 40,752 м, была определена величи-на дивергенции = 17,0 делений барабана микрометра, тогда из выражения (5.5.24)находим А = 2,83; соответственно по формуле (5.5.25) получим К/м77,0 .

Выполненные исследования показывают, что увеличение отклоняющего углаоптического клина устройства УОРГ повышает точность метода дивергенции [4].Определение рефракции методом дивергенции и значения величины дифференци-альной рефракции, полученные в сходных условиях по исследованиям Грейма И. А.[9], дают близкие результаты. Это подтверждает надежность рассматриваемого ме-тода, хотя доказательства, приведенные выше, и содержат ряд допущений [4].

5.6. Практическое применение устройства УОРГ

Измерительные возможности устройства УОРГ были впервыеобнаружены в про-цессе наблюдений за суточным ходом рефракции, выполненных в 1982–1983 годахв Вышегороде Псковской области. Измерения изменения рефракции способом ди-вергенции над задернованным лугом производились нивелиром НА-1 с микро-метром, оптический клин которого отклонял луч на 50, . Одновременно велисьнаблюдения за суточным ходом рефракции нивелиром НА-1 по методике, изло-женной в работе [26].

Наблюдения за суточным ходом рефракции при помощи устройства УОРГв производственных условиях проводились на уступе горизонта +710 м карьерарудника Молодежный Солнечного ГОК Хабаровского края 12.08.88, рейка уста-навливалась на репере 2. Расстояние между нивелиром НА-1 с устройством УОРГ,имеющим оптический клин с отклоняющим углом 6', и рейкой составляло 40,0 м.Одновременно велись наблюдения суточного хода рефракции нивелиром Ni-002фирмы C. Zeiss, Jena (Германия) по реперам 1, 2 и 3, а также измерялись метеоро-логические параметры. Графики, составленные по результатам наблюдений, при-ведены на рис. 5.14, где показаны изменение рефракциипо направлениям на репе-ры 2 и 3, зафиксированные с помощью нивелира Ni-002, изменение дивергенциипо направлению на репер 2 и колебания величины вертикального градиента тем-пературы воздуха. Изотермы припочвенного слоя воздуха над площадкой уступакарьера, построенные по результатам метеорологических наблюдений, представ-лены на рис. 5.15.

Выполнялись также наблюдения суточного хода рефракции с помощью уст-ройства УОРГ, имеющим ахроматизированный оптический клин с отклоняющимуглом 60,3', на геополигоне КнАГТУ в 1988 и 1989 году, одновременно велисьнаблюдения за изменением рефракции нивелиром Н05. Исследование корреляции

между приращениями отсчетов по шкале устройства УОРГ и изменениями ниве-лирной рефракции, а также связи их с метеорологическими параметрами произ-водились на ЭВМ по стандартным программам, результаты приведены в табл. 5.1.Наиболее устойчивая корреляция, как видно из таблицы, имеется между значени-ями приращений отсчетов по шкале микрометра устройства УОРГ и вертикаль-ным градиентом температуры воздуха.

а)

б)

Рис. 5.14. Суточный ход атмосферной рефракциинад уступом карьера СГОК

Воспользуемся критерием Фишера Z для оценки надежности корреляциимежду этими параметрами. Среднее квадратическое отклонение величины Z вы-числяется по формуле6

31

nZ , (5.6.1)

где n – число циклов при наблюдениях с уточного хода рефракции.

6 Гудков В. М., Хлебников А. В. Математическая обработка маркшейдерско-геодезических изме-рений. М.: Недра, 1990. 335 с.

а)

б)

в)

Рис. 5.15. Изотермы воздуха над уступом карьера СГОК

Таблица 5.1Корреляция между приращениями отсчетовпо шкале устройства УОРГ

и метеопараметрами

Коэффициент корреляцииРасстояние, м Градиент

температурыТемпература воздуха

Нивелирнаярефракция

Количество циклов

Дата наблю-дений

40,0 0,89 0,70 0,97 10 12.08.8839,6 0,98 0,51 0,98 10 20.07.8839,6 0,99 0,47 0,99 10 22.07.8823,5 0,97 0,72 0,62 11 10.06.8923,5 0,99 –0,20 0,79 6 11.06.8989,4 0,98 0,80 0,98 10 25.06.8989,4 1,00 0,84 0,99 10 02.07.8980,0 0,99 0,84 – 11 08.07.89

Поскольку для коэффициента корреляции r = 0,62 критерий Z = 0,72, приn = 11 из выражения (5.6.1) получим Z = 0,35, тогда при доверительном интерва-а-ле 0,45 можно предполагать наличие корреляции установленным. Наличие корре-ляционной связи между приращениями нивелирной рефракции и изменениямивертикального градиента температуры подтверждается многими исследователя-

ми [26]. Можно утверждать, что наблюдаемая дивергенция, как и изменение ниве-лирной рефракции, являются функцией вертикального градиента температуры.Выполненные эксперименты подтверждают справедливость выражения (5.5.25).

Рудничная атмосфера, как было показано в пп. 5.1 и 5.4, характеризуется на-личием значительных горизонтальных и вертикальныхградиентов температуры,поэтому возникает необходимость измерения не только вертикальной, но и гори-зонтальной составляющих рефракции в горных выработках. Решению этой зада-чи может способствовать применение прибора ПОРГЖК, позволяющему опреде-лять дивергенцию со стабилизацией лучей в двух плоскостях – горизонтальнойи вертикальной [4]. Поскольку в компенсаторах оптико-механического типа боковойнаклон прибора может вызывать поворот визирного луча на величину до 11,4' [17],то для пространственной стабилизации лучей в приборе ПОРГЖК использованЖК в сочетании с прямоугольной призмой с крышей.

Прибор ПОРГЖК состоит из трегера 1 (рис. 5.16), установочного уровня 3,корпуса 4, барабана микрометра 8, поворотной обоймы 9, оправы 10, плоскопа-раллельной пластинки 11 и оптического клина 12. Зрительная труба прибора ло-маная, излом лучей достигается с помощью плоского зеркала 14 (см. рис. 5.16),расположенного между окуляром 2 и положительным компонентом телеобъекти-ва 13. Ампулы с жидкостью 5 и 6 и прямоугольная призма с крышей 7 установле-ны в параллельном пучке лучей, перед положительным компонентом телеобъек-тива 13. Жидкость в ампулах компенсатора имеет показатель преломленияn = 1,500.

1

2

3 4

5 6

7

8

В

9 10

11

А

12

13

14

Рис. 5.16. Схема прибора ПОРГЖК

Оправа 10 с оптическим клином 11 и плоскопараллельной пластинкой 12 привращении барабана микрометра 8 наклоняется относительно плоскости, перпен-

дикулярной визирной оси системы АВ , тягой микрометра, соответствующий отсчетснимается по шкале барабана 8. Обойма 9 выполнена с возможностью поворота еевместе с микрометром на 90º относительно визирной оси АВ и снабжена фиксато-ром. Оптический клин 12 образует в пространстве предметов параллактический угол

, как установлено на основании исследований, оптимальное значение 06 .Визирование производится на рейку, содержащую прямые и V-образные

(см. рис. 5.12); измерение вертикальной составляющей рефракции осуществляетсяпри отвесном положении главной плоскости оптического клина 12 (см. рис. 5.16),для наблюдений используют вертикальную рейку. Измерение горизонтальной со-ставляющей рефракции выполняется, соответственно, по горизонтальной рейке,при горизонтальном положении главной плоскости оптического клина.

Рассмотрим принцип стабилизации визирного луча системой ЖКприбора ана-логично тому, как это было принято при исследовании лазерного нивелира НКЛ3,однако при этом необходимо учитывать особенность оптической схемы прибораПОРГЖК – наличие крыши на гипотенузной гранипрямоугольной призмы 7(см. рис. 5.16).Жидкость в ампулах компенсатора 5 и 6 при наклоне приборана небольшой угол образует два оптических клина с преломляющим углом ,а поскольку коэффициент преломления жидкости 5001,n , то центральный луч,выходящий из компенсатора, будет отклоняться от отвесной линии на угол 2 .

Выберем систему пространственных координат OXYZ (рис. 5.17) таким об-разом, чтобы ось OZ совпадала с главной плоскостью выходной прямоугольнойпризмы с крышей 1, тогда вектор нормали поверхности жидкости в ампулах ком-пенсатора 0N (вектор зенитного направления) будет находиться в отвесной плос-кости, проходящей через ось OZ . Следом пересечения этой плоскости с плоско-стью XOY будет линия qq , составляющая с осью OX угол ол . Единичный векторлуча А , выходящий из ЖК, будет описываться уравнением (4.1.2), а его составля-ющие – формулами (4.1.3).

Проходя через входную грань прямоугольной призмы с крышей 1 (см. рис. 5.17),луч света падает на ребро крыши в точке В , где происходит полное внутреннееотражение. Уравнение единичного вектора ребра крыши, имеющей угол наклона45є к оси OY , имеет вид

kjP22

22

, (5.6.2)

где j и k – основные векторы.Уравнение единичного вектора луча после отражения в точке В может быть

соответственно найдено [39] как

APPAA 2 . (5.6.3)

Рис. 5.17. Схема хода лучей в приборе ПОРГЖК

Подстановкой выражений (4.1.2) и (5.6.2) в формулу (5.6.3), после преобразо-ваний получим уравнение единичного вектора луча, выходящего из призмы 1(см. рис. 5.17)

kAjAiAA YZX . (5.6.4)

Доказательством горизонтальности вектора выходящего луча является егоперпендикулярность единичному вектору нормали к поверхности жидкости 0N ,условием чего должно быть обращение в нуль скалярного произведения векторов

00 AN . (5.6.5)

Условием горизонтальности составляющей XA вектора луча, выходящегооиз призмы 1, является

XX NA 0 . (5.6.6)

Подстановкой выражений (4.1.1) и (4.1.3) в формулу (5.6.5) получим

220 cossinAN . (5.6.7)

Поскольку величина угла составляет примерно 10', то при любых значенияхугла условие (5.6.5) удовлетворяется с погрешностью не более 61060, рад.Уравнение (5.6.6) переходит в тождество, поскольку составляющие XА и XA рав-ны по величине и имеют противоположные знаки, соответственно визирный лучв зрительной трубе прибора ПОРГЖК будет стабилизирован как в вертикальной,так и горизонтальной плоскостях. Это обеспечивает необходимую точность опре-деления составляющих градиента температуры припочвенного слоя воздуха.

Оценим точность результатов определения средних градиентов температурывоздуха методом дивергенции. Средняя квадратическая погрешность (СКП)градиента, определяемого по формуле (5.5.25), может быть представлена как

222222DAPT mmmmmm , (5.6.8)

где m – СКП градиента в зависимости от погрешности определения прираще-ния отсчета по шкале барабана микрометра; Tm – СКП градиента в зависимос-ти от погрешности определения температуры воздуха; Pm – СКП градиентаав зависимости от погрешности определения атмосферного давления; Am – СКПградиента в зависимости от погрешности определения коэффициента A; Dm –СКП градиента в зависимости от погрешности измерения расстояния D междуприбором и рейкой.

Погрешность определения приращения отсчета по шкале барабана микро-метра относительно момента изотермии можно найти из выражения

2И

2B

2 mmm , (5.6.9)

где Bm – СКП взгляда на рейку; Иm – СКП определения отсчета по барабану мик-рометра, соответствующего моменту изотермии.

СКП взгляда на рейку может быть представлена как

2O

2C

2 mmmB , (5.6.10)

где Cm – СКП совмещения двойного изображения штрихов рейки; Om – СКП от-т-считывания по шкале барабана микрометра.

СКП совмещения двойного изображения штрихов рейки зависит от увеличе-ния зрительной трубы нивелира Г и может быть определена [9] как

1Г6

ncDmC , (5.6.11)

где с – цена одного деления шкалы барабана микрометра; 1n – число совмещенийизображений штрихов рейки в одном приеме.

СКП отсчитывания по шкале барабана микрометра можно представить, обо-значая, как и в предыдущей формуле, через 1n число совмещений штрихов рейки

1O

5,0n

m . (5.6.12)

СКП определения отсчета по шкале барабана микрометра, соответствующегомоменту изотермии, определяется так же, как и СКП взгляда на рейку, т. е. BИ mm ,тогда выражение (5.6.9) можно преобразовать для случая совмещения q пар штри-хов рейки

qmm 2B . (5.6.13)

СКП градиента температуры, вызванная погрешностью определения прира-щения по шкале барабана микрометра, может быть представлена как

mm 2. (5.6.14)

СКП градиента температуры, вызванная погрешностью определения темпе-ратуры воздуха, может быть найдена из выражения

Tmm T

T2

, (5.6.15)

где Tm – СКП измерения температуры воздуха.СКП градиента температуры, вызванная погрешностью определения атмос-

ферного давления, может быть определена как

pm

m pP , (5.6.16)

где pm – погрешность измерения атмосферного давления.

СКП градиента температуры, вызванная погрешностью определения коэффи-циента А , равна

Amm A

A , (5.6.17)

где Am – СКП определения коэффициента A .СКП градиента температуры, вызванная погрешностью измерения расстоя-

ния D до рейки, равна

Dmm D

D , (5.6.18)

где Dm – СКП измерения расстояния. Например, при определении методом дивергенции среднего значения верти-

кального градиента воздуха с использованием нивелира НА-1, имеющего зритель-ную трубу увеличением 42Г , для расстояния D = 40,75 м и 1n = 10 из выраже-е-ния (5.6.11) Cm = 1,8 деления барабана микрометра (д. б.), а из выражения (5.6.12)

Om = 0,2 д. б., тогда по формуле (5.6.10) находим Bm = 1,8 д. б., соответственнопри q = 2 из выражения (5.6.13) получим m = 1,8 д. б.

Следует отметить, что значения СКП отсчетов по шкале барабана микрометраустройства УОРГ, полученные в результате полевых наблюдений, близки к значе-ниям СКП, вычисленным по формуле (5.6.13), а также к результатам исследова-ний точности микрометра прецизионного нивелира7.

Формула поправки для приведения отсчета по шкале барабана микрометраустройства УОРГ к моменту изотермии, если расстояния между прибором и рей-кой при наблюдениях момента изотермии и определении среднего градиентаотличаются на величину D , имеет вид

cDa tg

, (5.6.19)

где – отклоняющий угол оптического клина.Например, для приведенного в пп. 5.5 примера определения среднего гради-

ента температуры в центральном уклоне Солнечного ГОК, по формуле (5.6.14)получим К/м13,0m ; по формуле (5.6.15) при К1,0Tm получим

К/м104,5 4Tm ; по формуле (5.6.16) при мбар1,0Pm получим

К/м109,7 5Pm ; по формуле (5.6.17) при 2,0Am получим К/м054,0Am

и по формуле (5.6.18) при м101 4Dm получим К/м109,1 6

Dm .Подстановкой полученных значений погрешностей в выражение (5.6.8) полу-

чим величину СКП определения среднего вертикального градиента температурыК/м19,0m . Поскольку значение среднего градиента температуры в подземной

горной выработке было К/м76,0 , то, следовательно, точность определениясреднего градиента температуры методом дивергенции по совмещению двух парштрихов сравнительно невысока и характеризуется погрешностью порядка 25 %.Заметим, что, как было показано в пп. 5.4, естественным ограничением точностиинструментальных методов определения регулярной составляющей рефракцииявляется влияние ее короткопериодической составляющей, величина которойне превышает 7 %.

Следовательно, целесообразно рассмотреть возможность повышения точнос-ти инструментальных методов определения рефракции.

5.7. Инструментальный метод определения рефракции устройствомУНОК

Существенное повышение точности инструментальных методов определениярефракции в горных выработках обеспечивает устройство с неподвижным опти-ческим клином УНОК [45]. Устройство состоит из неподвижного оптическогоклина 2 (рис. 5.18, а), устанавливаемого в пределах половины светового отверстияобъектива зрительной трубы нивелира 1, и микрометра 4, плоскопараллельнаяпластинка 3 которого перекрывает вторую половину светового отверстия объек-тива.

Визирование осуществляется на вертикальную рейку 5, содержащую шкалуV-образных штрихов и шкалу прямых штрихов, параллельных биссектрисе штри-хов первой шкалы (см. рис. 5.12). Расстояние между штрихами рейки по результа-там экспериментов принято равным: для шкалы прямых штрихов – 1 см, а дляшкалы V-образных штрихов – 2 см. При определении рефракции изображенияпрямых штрихов рейки совмещаются с биссектрисой V-образных штрихов путемнаклона плоскопараллельной пластинки 3 (см. рис. 5.18, б), соответствующий|отсчет снимается по шкале барабана микрометра 4.

Для уяснения принципа действия предложенного устройства рассмотрим рас-пространение лучей на дистанции D (рис. 5.19) между нивелиром и вертикаль-ной рейкой. При отсутствии рефракционных явлений визирный луч зрительнойтрубы 1 (см. рис. 5.18, б) нивелира, проходящий через правую половину объекти-ва и плоскопараллельную пластинку 3 микрометра, будет представлен на рис. 5.197

Елизаров В. М. Компарирование реек с помощью оптического микрометра нивелира // Геодезия икартография, 1975. № 4. С. 31–33.

горизонтальной прямой СС . Соответственно луч, проходящий через левую по-ловину объектива, отклоняется оптическим клином 2 (см. рис. 5.18, б) на угол и на рис. 5.19 будет представлен прямой CM . Действием атмосферной рефрак-ции луч CM искривляется и представляет собой часть дуги S рефракционнойкривой (см. рис. 5.19), пересекающей плоскость рейки в точке N . Далее будемполагать, что кривая S представляет собой окружность радиуса 1R с центроммв точке O . Заметим, что такой подход хотя и содержит некоторые упрощенияв рассмотрении процесса рефракции, тем не менее позволяет получить вполне дос-товерные результаты, хорошо согласующиеся с данными натурных наблюдений.

Для нахождения – смещения искривленного луча S из точки M в точку у Nпо рейке, рассмотрим треугольник BCF (см. рис. 5.19). Поскольку отрезок OCперпендикулярен CM (как радиус, проведенный в точку касания), то длина кате-та BC треугольника BCF может быть найдена какак

.cos (5.7.1)

Отрезок BN может быть определен как

CFCMBN . (5.7.2)

1

а)

б)

Вид сбоку

Вид сверху

Рис. 5.18. Схема устройства УНОК

Посколькуcos

DCM , а sinСF , то выражение (5.7.2) можно предста-а-вить в виде

sincos

DBN . (5.7.3)

Если полагать, что в устройстве УНОК использован оптический клин с откло-няющим углом = 1°, то при значении = 1 ммвторой член в правой частивыражения (5.7.3) составит не более 2102 мм. Поскольку при наблюдениях реф-ракции устройством УНОК величина дистанции D ~ 40 м измеряетсястальнойрулеткой с относительной погрешностью порядка 1:10000, то этим членом можнопренебречь по причине его малости. Тогда выражение (5.7.3) примет вид

cosDBN . (5.7.4)

В прямоугольном треугольнике BON (см. рис. 5.19) справедливо соотношение222 )()()( ONBNOB . (5.7.5)

Рис. 5.19. Принцип действия устройства УНОК

Учитывая же, что 1ROB и подставляя в выражение (5.7.5) формулы(5.7.1) и (5.7.4), получим

212

22

1 coscos RDR . (5.7.6)

Преобразовывая выражение (5.7.6), находим

.cos

coscos2 212

222

12

1 RDRR (5.7.7)

Пренебрегая в выражении (5.7.7) слагаемым 22 cos , после преобразованийполучим

31

2

cos2RD

(5.7.8)

Учитывая значение радиуса R1 из формулы (5.4.34), полученное выражение(5.7.8) можно представить в виде

dzdnD

3

2

cos2. (5.7.9)

Подставляя в полученное выражение значение dzdn

из формулы (5.4.3), с уче-том обозначений, принятых при выводе формулы (5.4.4), получим

TnD

3

2

cos2. (5.7.10)

Соответственно, воспользовавшись значением Tn

из выражения (5.4.12),

формулу (5.7.10) преобразуем к виду

2

3

32

26 1052,71

cos2106,77

TDP

. (5.7.11)

Принимая для визуального прибора длину волны излучения = 0,589 мкм,выражение (5.7.11) преобразуем окончательно к виду

32

26

cos1064,39

TDP

. (5.7.12)

Сопоставление выражений (5.7.12) и (5.4.17) позволяет сделать вывод о бли-зости результатов, получаемых при наблюдениях устройством УНОК, со значени-ями рефракции при одностороннем нивелировании (см., например, работу [53]).

Формула для определения величины среднего градиента температуры, исходяиз выражения (5.7.12), при использовании в устройстве УНОК микрометра с це-ной деления шкалы барабана микрометра 0,05 мм, имеет вид

2

32 cos126,0DP

T, (5.7.13)

где – приращение отсчета по шкале микрометра устройства УНОК относительномомента изотермии.

Оценить точность результатов определения среднего градиента температурывоздуха устройством УНОК можно, исходя из полученного выражения (5.7.13),следуя методике, принятой в п. 5.6, при анализе точности устройства УОРГ. СКПградиента температуры представим как

222222 mmmmmm DPT , (5.7.14)

где m – СКП определения градиента температуры в зависимости от погрешно-сти приращения отсчета по шкале микрометра относительно момента изотермии;

Tm – СКП определения градиента температуры в зависимости от погрешности

измерения температуры воздуха; Pm – СКП определения градиента температу-

ры в зависимости от погрешности измерения атмосферного давления; Dm – СКПопределения градиента температуры в зависимости от погрешности измерениядлины дистанции; m – СКП определения градиента температуры в зависимостиот погрешности определения величины отклоняющего угла оптического клина.

Погрешность определения приращения отсчета по шкале микрометраотносительно момента изотермии можно найти как

2И

2В

2 mmm , (5.7.15)

где Bm – СКП взгляда на рейку; Иm – СКП определения отсчета, соответствующе-го моменту изотермии.

СКП взгляда на рейку может быть представлена как

2O

2C

2В mmm , (5.7.16)

где Cm – СКП совмещения двойного изображения штрихов рейки; Om – СКП от-т-считывания по шкале микрометра.

СКП совмещения двойного изображения штрихов рейки в приеме, включаю-щем 1n совмещений, определяется по формуле (5.6.11), а СКП отсчитывания –по формуле (5.6.12). Соответственно СКП отсчета по шкале микрометра дляслучая совмещения q пар штрихов рейки, по аналогии с выражением (5.6.13),может быть определена как

qmm 2B . (5.7.17)

Тогда СКП измерения градиента температуры воздуха, вызванная погрешно-стью определения приращения отсчета по шкале барабана микрометра относи-тельно момента изотермии может быть представлена как

mm . (5.7.18)СКП определения градиента температуры воздуха, вызванная погрешностью

измерения его температуры m , может быть найдена из выражения

TT mT

m 2. (5.7.19)

СКП определения градиента температуры, вызванная погрешностью измере-ния атмосферного давления pm , может быть представлена как

pp mp

m )( . (5.7.20)

СКП определения градиента температуры, вызванная погрешностью измере-ния расстояния Dm , равна

DD mD

m 2. (5.7.21)

СКП определения градиента температуры, вызванная погрешностью измере-ния отклоняющего угла оптического клина устройства УНОК m , может бытьпредставлена как

mm tg3 (5.7.22)

Заметим, что погрешность m в этой формуле выражается в радиальной мере.Например, при использовании для определения величины вертикального гра-

диента температуры воздуха устройства УНОК в сочетании с нивелиром НА-1в условиях геополигона СПбГТУ при наблюдениях суточного хода рефракции9.07.99 г. на 13 ч 30 мин получено среднее приращение по шкале микрометра от-носительно момента изотермии = 101,2 дел. барабана. Температура воздуха приэтом составляла Т = 297,9 К, атмосферное давление p = 1010,0 мбар, дистанциявизирования D = 40,637 м. По формуле (5.7.13) получим соответственно среднийградиент температуры воздуха = – 0,68 К/м.

Определим погрешность полученного результата, для чего воспользуемся по-лученными выше выражениями (5.7.14)–(5.7.22). По формуле (5.7.22) при

= 60,334 и m = 0,02 или 6106,5 рад получим m = 7102 К/м. По формулемуле

(5.7.21) при Dm = 3101 м получим Dm = 5103,3 K/м. По формуле (5.7.20) при

pm = 0,1 мбар получим pm = 5107,6 K/м. По формуле (5.7.19) при m = 0,1 К

получим Tm = 4106,4 K/м.СКП совмещения изображения штрихов рейки при 1n = 10, c = 0,005 мм

и Г = 42 для рассматриваемого случая на основании выражения (5.6.11) получимравной Cm = 1,8 делений барабана (д. б.) микрометра. Для нахождения СКП от-считывания по шкале барабана микрометра по формуле (5.6.12) получим

Om = 0,16 д. б. Поскольку при наблюдениях рефракции совмещались две парыштрихов, то q = 2; СКП определения приращения отсчета по шкале микрометраотносительно момента изотермии, используя выражения (5.7.15)–(5.7.17) получимравной m = 1,8 д. б. Соответствующая слагаемая СКП градиента температуры,согласно выражению (5.7.19), при K1,0m получится равной Tm = 0,012 K/м.Подставляя вычисленные значения слагаемых СКП определения градиента темпе-ратуры воздуха в выражение (5.7.14), получим окончательно для рассматриваемогослучая m = 0,012 K/м, что составляет примерно 2 % от определяемой величины.

Следует отметить, что, хотя согласно выполненному исследованию СКП оп-ределения среднего температурного градиента устройством УНОК, точность пос-леднего получается на порядок выше точности устройства УОРГ, тем не менее,как уже было показано выше, точность инструментальных методов определения

рефракции ограничивается влиянием ее короткопериодической составляющей.Величина последней составляет в среднем 7 % от регулярной составляющей реф-ракции.

Выполненный анализ точности измерения градиента температуры воздухаустройством УНОК показывает, что погрешность, вызванная неточностью опре-деления величины отклоняющего угла оптического клина m мала так же, каки уклонение величины 3cos от 1 при используемом в устройстве оптическоммклине с 1°. Поэтому с погрешностью, не превышающей 4101 от определяе-мой величины, значение градиента температуры воздуха можно вычислять по уп-рощенной формуле, полученной на основании выражения (5.7.13)

2

2126,0DP

T. (5.7.23)

Теоретические исследования принципиальной схемы определения рефракцииновым устройством УНОК позволяют утверждать, что по точности результаты этихизмерений должны быть близки к точности наблюдений нивелирной рефракциитрадиционным способом. Однако несомненным преимуществом инструменталь-ного метода определения рефракции с помощью устройства УНОК является егоуниверсальность, позволяющая использовать это устройство как на земной по-верхности, так и в подземных горных выработках.

5.8. Результаты исследования атмосферной рефракции устройством УНОК

Полевые исследования устройства УНОК в комплекте с прецизионным ниве-лиром НА-1 и специальной рейкой (см. рис. 5.12) на первом этапе заключалисьв определении точности устройства и экспериментальном подтверждении вели-чины инструментальной погрешности, полученной теоретическим путем. Иссле-дования состояли в определении рефракции устройством УНОК параллельнос наблюдениями нивелирной рефракции традиционным методом применительнок условиям суточного хода рефракции на поверхности, в приземном слое воздуха.Наблюдения традиционным методом проводились с использованием второго ни-велира НА-1, отсчеты снимались по штриховой шкале с ценой деления 5 мм.

Эксперименты проводились на геополигоне (СПбГТУ), линия длиной 40,7 мбыла ориентирована на северо-запад, подстилающую поверхность составлялза-дернованный луг при высоте луча над почвой 1,4 м [38]. Наблюдения велисьв течение 5 дней, начиная от момента утренней изотермии в припочвенном слоевоздуха, приходящейся примерно на 9 ч утра (время летнее, Московское),и до верхней кульминации Солнца, т. е. до 14 ч, отсчеты снимались через каждый час.

Устройством УНОК в каждом часовом цикле наблюдений суточного хода реф-ракции снимались отсчеты по шкале барабана микрометра при биссектральном со-вмещении изображений двух штрихов рейки (штрихи 1,5 и 1,7) по 10 отсчетов длякаждого из штрихов. Одновременно снимались отсчеты (10 отсчетов в часовом цик-ле) по шкале барабана микрометра второго нивелира НА-1 при совмещении клино-образных биссектральных штрихов сетки нитей с изображениями делений допол-нительной штриховой шкалы, установленной на параллельной линии. Метеороло-гические параметры: атмосферное давление и температура воздуха на высоте 0,1 ми 1,8 м над почвой измерялись в каждом часовом цикле, расстояния между прибо-ром и рейкой в разные дни измерений колебались от 40,64 до 40,77 м.

Результаты наблюдений суточного хода рефракции отражены в табл. 5.2,где приведены измеренные метеорологические параметры – температура воздухана высоте прибора T , в K (графа 2), атмосферное давление P , в миллибарах (гра-фа 3), и вертикальный градиент температуры воздуха , в K/м (графа 4). Резуль-таты определения приращения угла рефракции в делениях шкалы барабана мик-рометра (д. б.), полученные устройством УНОК инивелиром НА-1 показа-ны соответственно в графах 5 и 6. Корреляционный анализ, выполненный порезультатам определения приращения угла рефракции двумя способами, т. е. уст-ройством УНОК и традиционным методом, с использованием нивелира НА-1(см. графу 10 табл. 5.2), позволил установить, что коэффициент корреляции меж-ду этими величинами не ниже r = 0,97. Для определения надежности коэффици-ента корреляции воспользуемся критерием Фишера Z ; приведенному выше зна-чению r соответствует Z = 2,09. Среднее квадратическое отклонение величиныZ при числе часовых циклов в наблюдениях хода рефракции 5n , вычисленноеепо формуле (5.6.1), равно 71,0Z , чему соответствует доверительный интерваллкоэффициента корреляции 0,11. Поскольку это значительно меньше абсолютногозначения коэффициента корреляции, наличие линейной корреляции между опре-делением угла рефракции двумя способами можно полагать установленным.

Кроме того, в табл. 5.2 приведены коэффициенты корреляции, подтверждаю-щие наличие связей между изменением температуры Т и приращениями угла реф-ракции, измеренными устройством УНОК (графа 7) и нивелиром НА-1 (графа 8),а также между изменением вертикального градиента температуры t и величина-ми (графа 9) и (графа 10). Выполненные эксперименты подтверждают, чтоометод, основанный на использовании устройства УНОК, и традиционный методнаблюдений за нивелирной рефракцией фиксируют одну и ту же величину – при-ращение угла рефракции, вычисляемого по формуле

Dr , (5.8.1)

где – приращение отсчета по шкале барабана микрометра; D – расстояниедо рейки; = 206 265".

К/м t, C ,

Д. б

Рис. 5.20. Ход атмосферной рефракции 13.07.2001 г.

Оценка точности определения угла рефракции устройством УНОК на основа-нии результатов экспериментов выполнялась по формуле (4.2.28) с использовани-ем разностей отсчетов, полученных по шкале барабана микрометра устройствапри совмещениях штрихов 1,5 и 1,7 рейки. СКП определения угла рефракции r

устройством УОРГ составила m = 0,15", тогда как при наблюдениях традицион-ным методом – 0,28". Уменьшение СКП определения угла рефракции устройствомУОРГ по сравнению с традиционным методом объясняется повышением точнос-ти отсчитывания устройством при совмещении двух штрихов рейки [37]. Полу-ченные величины СКП измерений устройством УОРГ, отнесенные к средним значе-ниям определяемой рефракции, оставляют примерно 5 %. Некоторое превышениевеличины погрешности рассматриваемой методики, полученное из эксперимен-тов, по сравнению с приведенными выше результатами предрасчета по формуле(5.7.14), следует отнести к влиянию короткопериодической составляющей ре-фракции (см. пп. 5.7).

Выполненные исследования подтверждают возможность использования уст-ройства УНОКдля определения вертикальных градиентов температуры воздуханепосредственно в подземных горных выработках. Исследования, выполненныеразными авторами, указывают на более сложный характер распределения гради-ентов температуры в рудничной атмосфере, чем в приземном слое воздуха. Ана-лиз стратификации воздуха на Центральном уклоне горизонта +405 м рудника«Придорожный» Солнечного горно-обогатительного комбината Хабаровского края(см. рис. 5.2) подтверждает сложный характер распределения температурных гра-

Таблица 5.2Корреляция результатов наблюдений хода рефракции

График суточного хода нивелирной рефракции по результатам наблюдений13.07.01 приведен на рис. 5.20, где показано изменение температуры Ct , темпе-ратурного градиента , приращение величины отсчета по шкале барабана мик-рометра устройства УОРГ относительно момента изотермии и приращение отсче-та по шкале барабана микрометра второго нивелира НА-1.

Метеопараметры Приращения отчетов, д. б. Коэфициент корреляции Вре

мя Т, K р, мбар , K/м УНОК НА-1 Т и Т и и и и

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

11 12 13 14

10 11 12 13 14

10 11 12 13 14

10 11 12 13 14

10 11 12 13 14

298,2 299,5 300,0 301,2

299,7 300,5 301,2 301,8 303,2

294,9 295,6 295,5 296,9 296,1

297,8 298,2 298,7 299,7 300,2

294,4 296,7 299,7 296,2

1021,9 1022,1 1022,1 1020,0

1020,0 1020,0 1020,0 1020,0 1019,9

1014,7 1014,8 1014,8 1014,5 1014,1

1011,5 1012,0 1012,0 1012,1 1012,7

1011,9 1011,9 1012,1 1012,7

–0,21 –0,60 –1,00 –1,40

–0,40 –0,80 –0,82 –1,20 –1,50

–0,40 –0,64 –1,00 –1,29 –1,25

–0,42 –0,72 –0,87 –1,12 –1,46

–0,10 –0,49 –1,30 –0,36

31,1 95,4 145,5 204,2

62,8 112,4 123,9 171,4 218,2

57,0 93,7 153,6 199,0 194,8

61,0 110,6 126,7 169,0 212,4

17,4 76,6 197,4 57,6

38,6 106,2 131,8 217,4

51,3 124,5 139,1 165,4 237,1

65,4 81,5 164,9 180,8 207,1

51,4 119,2 140,8 179,9 195,1

9,6 88,2 177,3 68,4

0,98

0,98

0,85

0,97

0,98

0,98

0,97

0,71

0,93

0,99

0,99

0,99

0,99

0,99

0,99

0,97

0,97

0,96

0,95

0,97

0,98

0,98

0,97

0,97

0,98

4.07.01. Начало 10 часов

5.07.01. Начало 9 часов

10.07.01. Начало 9 часов

11.07.01. Начало 9 часов

13.07.01. Начало 9 часов

Пошел дождь

диентов в рудничной атмосфере. Однако при этом можно отметить, что в распре-делении вертикальных градиентов сохраняется некоторая закономерность, заклю-чающаяся в том, что температура воздуха возрастает от подошвы к кровле горнойвыработки.

Такое распределение температуры в припочвенном слое воздуха на земнойповерхности, как было показано в пп. 5.1, называется инверсией и свойственноночному времени суток. Экспериментальное подтверждение существованияинверсии в подземных горных выработках было получено из наблюдений, прове-денных летом 1999 года в заглубленных цокольных помещениях. Объектами ис-следований служили подвальные помещения двух зданий СПбГТУ: подвал глав-ного корпуса имеет ширину 4,3 м при высоте 2,6 м, а подвал гидрокорпуса – ши-рину 2,6 м при высоте 2,4 м.

Работа с устройством УНОК по методике, изложенной выше, включала опре-деление отсчета по рейке, соответствующего моменту изотермии из наблюденийхода рефракции на поверхности в условиях геополигона СПбГТУ, а также измере-ния в подвальных помещениях при разных режимах вентиляции, всего было вы-полнено 5 обследований. Дистанция визирования при наблюдениях хода рефрак-ции составляла 40,637 м, а при измерениях в подвалах колебалась от 40,560до 40,670 м, для приведения полученных результатов к дистанции, соответствую-щей моменту изотермии, использовалась формула (5.6.19).

Формулу для вычисления поправки за изменение атмосферного давления меж-ду моментом изотермии и моментом наблюдений получим на основании зависи-мости (5.7.23).

Преобразовывая это выражение, дифференцируя его по переменной P и пе-реходя к конечным приращениям, получим

PPP , (5.8.2)

где – приращение отсчета по шкале барабана микрометра относительно момен-та изотермии; P – измеренное атмосферное давление; P – изменение атмосфер-ного давления в момент измерений относительно метеоусловий момента изотер-мии. Выражение для введения поправки за изменение температуры воздуха полу-чим аналогичным путем

TTT2

, (5.8.3)

где T – измеренная температура; T – изменение температуры относительно ме-теоусловий момента изотермии.

Однако выполненные нами исследования показывают, что поправка P

по своей абсолютной величине не превышает СКП отсчитывания в часовом цикленаблюдений, а поправка T не превышает 2 % от искомой величины прираще-ния отсчета . Поэтому вводить указанные поправки при обработке материалов

полевых наблюдений следует только при значительных отклонениях метеоусло-вий относительно метеоусловий момента изотермии.

Значения вертикальных температурных градиентов, полученных в результа-те проведенных наблюдений, колеблются от +0,29 до +1,88 K/м и близки к ре-зультатам измерений в натуре. Эксперименты, выполненные устройством УНОК,свидетельствуют о существовании в исследованных подвальных помещениях ус-тойчивой инверсии, характеризующейся положительными вертикальными гради-ентами температуры.

Следует отметить, что над водной поверхностью дневное распределение тем-пературы в припочвенном слое воздуха также соответствует состояниюинверсии.Подтверждением этого служат результаты наблюдений, выполненных 22.07.04с помощью устройства УНОК, за ходом рефракции над поверхностью Южногоканала в устье реки Смоленки в Санкт-Петербурге. Магнитный азимут наблюдае-мой линии составлял 18º, длина – 40,151 м, из них 75 % подстилающей поверхно-сти составляла вода, остальное -поверхность гранитного настила, высота лучанад зеркалом воды 1,9 м, над гранитным настилом – 1,4 м, ветер имел западноенаправление при скорости 3 м/с. Среднее значение вертикального градиента тем-пературы для наблюдаемой линии на 13 ч 30 мин, вычисленное по формуле (5.7.23),составило +0,52 K/м, тогда как при непосредственном измерении у приборавертикальный градиент K/м12,0 .

Однако для подтверждения существования инверсии в атмосфере горных вы-работок большого поперечного сечения необходимо было проведение экспери-ментов непосредственно в горных выработках.

Выполнение экспериментальных работ по наблюдению за рефракцией в под-земных горных выработках большого сечения проводилось с любезного согласиясотрудников маркшейдерской службы ОАО «Метрострой» (Санкт-Петербург)05.11.99 в Подходном тоннеле № 1 шахты № 516 [36].

Подходной тоннель при ширине 7,2 м и высоте 3,5 мимеет высотную отметкуподошвы 75 м относительно уровня Балтийского моря. Определение рефракцииустройством УНОК проводились по методике, описанной выше, расстояниедо рейки составляло 40,331 м, СКП отсчетов по микрометру, вычисленная по фор-муле (4.3.1), не превышала 3,5 делений барабана микрометра. Соответствующиенаблюдения хода рефракции на земной поверхности для определения моментаизотермии выполнялись 11.11.99. при расстоянии до рейки 40,280 м.

Среднее значение вертикального градиента температуры, вычисленноепо формуле (5.7.23), = +1,50 K/м, тогда как непосредственно измеренное на стан-ции значение вертикального градиента температуры в горной выработке состав-ляло +1,79 K/м [36]. Выполненные исследования подтверждают существованиеинверсии в рудничной атмосфере и реальность результатов, получаемых при из-мерениях устройством УНОК.

5.9. Электронное устройство для определения рефракции

Выполненные исследования устройств УОРГ и УНОК подтверждают возмож-ность использования инструментального метода для определения атмосфернойрефракции в подземных горных выработках. Однако существующее приборноеобеспечение этого метода, основанное на использовании законов геометрическойоптики, требует затраты значительных усилий наблюдателя и увеличения време-ни наблюдений, препятствуя оперативности и объективности метода. Представ-ляется целесообразным усовершенствование приборного обеспечения рассмот-ренного выше инструментального метода определения рефракции на основе ис-пользования современных достижений электроники. Возможным вариантомрешения этой проблемы может быть использование электронного определителярефракции (ЭОР).

ЭОР представляет собой сочетание лазерного светодальномера и дальномерагеометрического типа с электронной фиксацией результатов измерений. Принципдействия прибора поясняется блок-схемой, представленной на рис. 5.21. Излуче-ние полупроводникового лазерного диода (ПЛД) 2 модулируется колебаниямикварцевого генератора 3 с частотой 1f , а затем объективом 1 посылается на верти-кальную рейку 10, установленную на противоположном конце наблюдаемой ли-нии. Отраженные от рейки лучи, пришедшие с линии, объективом 8 направляют-ся на приемник света 7, где происходит демодуляция колебаний. Рейка 10 содер-жит штрих-кодовую разметку, с использованием которой по рейке снимается отсчетb в измерительном треугольнике ABC с параллактическим углом м , образуемымоптическим клином 9, установленным в пределах половины светового отверстияобъектива 8. Соответственно приемник света 7 содержит интерференционное ус-тройство, декодирующее сигнал, сформированный по штрих-кодовой разметкерейки.

Наличие в электронной схеме прибора гетеродинного генератора 4 с частотойколебаний 2f позволяет снизить частоту 1f сигнала, содержащего информациюо величине расстояния D между прибором и рейкой, выделенного на выходе се-лектора 6, с преобразованием частоты до разностной частоты 21 fff . Благо-даря этому измерение разности фаз отраженного сигнала и сигнала кварцевогогенератора 3 производится в фазометре 5 на разностной частоте f . Если модули-рующее колебание имеет, например, частоту 1f = 50 мГц, то разностную частотууудобно принять равной f = 4 кГц, тогда фазовый цикл в линейной мере будетравен 3 м.

Лучи ПЛД 2 при режиме калибровки внутри прибора могут непосредственнопосылаться в приемник света. Разрешение неоднозначности осуществляетсяв приборе дополнительным измерением расстояния D с модуляцией излучения

ПЛД на более низкой частоте, чем 1f . Например, если дополнительное измерениерасстояния D выполняется на частоте 1 мГц, то фазовый цикл соответственно бу-дет 150 м.

Объектив

Объектив

Рис. 5.21. Блок-схема прибора ЭОР

Сигнал, содержащий информацию об отсчете b по вертикальной рейкесо штрих-кодовой разметкой 10, выделенный на выходе из селектора 6, преобра-зуется в анализаторе b и обрабатывается в управляющем устройстве 12, так же каки сигнал, поступающий с фазометра 5. Индикатор 13 регистрирует результаты об-работки сигналов, поступающих в управляющее устройство 12 по двум каналам –дальномерному от фазометра 5 и каналу анализатора отсчета b.

Дисплей индикатора регистрирует величину измеренного угла вертикальнойрефракции r или среднее значение вертикального градиента температуры . Угололвертикальной рефракции определяется как

Dr , (5.9.1)

где – вертикальное смещение луча под действием рефракции (см. рис. 5.19);D – расстояние между входной гранью оптического клина 9 (см. рис. 5.21) и рей-кой 10; = 206 265".

Согласно геометрической схеме прибора ЭОР, вертикальное смещение лучаbD tg , (5.9.2)

где – угол отклонения луча оптическим клином 9; b – отсчет по штрих-кодовойойшкале вертикальной рейки 10.

Приравнивая правые части выражений (5.7.11) и (5.9.2), после преобразований

получим формулу для определения среднего вертикального градиента температурыприбором ЭОР

2

36

32

1052,71108,38

cos

DP

TDbtg

. (5.9.3)

Следует отметить, что расстояние D , используемое в формуле (5.9.3), опреде-ляется как

ED , (5.9.4)

где Е – расстояние, измеренное дальномерным каналом прибора; – постояннаяслагаемая, определяемая экспериментально.

Предлагаемый электронный прибор ЭОР позволяет непосредственно в поле-вых условиях оценивать влияние рефракции на точность маркшейдерско-геодези-ческих измерений. Поскольку принцип действия ЭОР основан на непосредствен-ном измерении угла рефракции, а не на оценке турбулентности атмосферы,он может быть использованкак в подземных горных выработках, так и на земнойповерхности.

Таким образом, разработанные инструментальные методы определения реф-ракции позволили экспериментально, непосредственно в подземных горных вы-работках Санкт-Петербургского метрополитена, получить объективную картинураспределения температуры в рудничном воздухе и сделать вывод о существова-нии в туннелях устойчивой инверсии.

Глава 6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛАЗЕРНЫХ ПРИБОРОВ ПРИПОДЗЕМНОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ

6.1. Основные виды маркшейдерских измерений при подземномстроительстве

Современное подземное строительство, характеризующееся широким приме-нением механизированных тоннелепроходческих комплексов и мощного бурово-го оборудования, предъявляет высокие требования к эффективности маркшейдер-ских работ. Большая роль при этом отводится лазерным приборам, задающимнаправление горным выработкам и обеспечивающим контроль при производствестроительно-монтажных работ.

Методика маркшейдерских измерений при подземном строительстве должносоответствовать типу возводимого сооружения и характеру ведения горных и стро-ительных работ. Разнообразные объекты подземного строительства можно клас-сифицировать по их назначению, при этом выделяют транспортные сооруженияи подземное градостроительство, объекты энергетики и гидротехники, складыи хранилища, а также объекты оборонного назначения. Наиболее сложными явля-ются объекты энергетического строительства, включающие комплексы подзем-ных сооружений – горизонтальные, вертикальные и наклонные горные выработ-ки большого сечения. Строительство подземных гидроэлектростанций может вы-полняться через вертикальные и наклонные шахтные стволы, а также черезтранспортные и подходные тоннели [37].

Строительству подземных сооружений предшествует процесс проектирова-ния с выбором оптимального варианта их расположения, для чего выполняетсякомплекс изысканий, включающий и топографо-геодезические работы [22]. Мар-кшейдерской службой до начала строительных работ принимается и проверяетсятопографическая и маркшейдерская документация, а также генеральный план стро-ительства и строительные чертежи, выявленные ошибки устраняются по согласо-ванию с проектной организацией.

Создается плановое и высотное опорное обоснование в подземных горныхвыработках для обеспечения переноса в натуру проекта наземных и подземныхсооружений, а также контроля за соблюдением геометрической схемы этих соору-жений. Должны учитываться при этом не только непосредственно маркшейдерс-кие задачи, но и технологические процессы горных работ. Достигается это рацио-нальной закладкой маркшейдерских знаков при взаимной увязке горных и марк-шейдерских работ.

Способы проходки тоннелей, вертикальных горных выработок и разделки ка-мер при всем многообразии объектов подземного строительства являются общи-ми и зависят, в основном, от характера горных пород, их крепости, устойчивости,

обводненности и так далее. Различают проходку тоннелей горным и открытымспособом. Горные способы проходки делятся на методы поэтапного раскрытиясечения выработки, сплошного забоя и уступный метод. Особые методы исполь-зуют при проходке тоннелей в слабых горных породах, включая специальные ме-тоды проходки, соответственно состав и характер маркшейдерских работ долженвыбираться применительно к принятому способу проходки горных выработок.Целесообразно поэтому рассмотреть некоторые особенности различных методовпроходки горных выработок при подземном строительстве.

Горные способы проходки тоннеля с поэтапным раскрытием сечения исполь-зуют при ведении работ в слабых, неустойчивых породах с использованием вре-менного крепления, а под его защитой в дальнейшем возводят постоянную бетон-ную обделку. Наибольшее распространение получили два метода1 сооружения тон-неля по частям: метод опертого свода (бельгийский) (рис. 6.1, а) и метод опертогоядра (германский) (рис. 6.1, б). Цифрами на рис. 6.1 показана последовательностьразделки отдельных частей поперечного сечения тоннеля. Метод опертого сводаприменяется при проходке тоннелей в не сильно сжимаемых породах, не требую-щих больших объемов производства буровзрывных работ. Метод опертого сводас проходкой нижней опережающей штольни 1 (см. рис. 6.1, а) и верхней штольни2, предполагает их соединение между собой фурнелями – вертикальными горны-ми выработками 2а, тогда как разделка свода тоннеля ведется проходкой калотт 3с последующим его бетонированием. Боковые штроссы 4 вынимаются под защи-той постоянного крепления свода, а после бетонирования стенок разрабатываетсяядро 5 и бетонируется лоток – нижняя часть тоннеля.

Маркшейдерские работы заключаются в обеспечении проходки штолен, раз-работки калотт и разделки штросс, выемки ядра и оформлении лотка. Эти тригруппы работ различаются характером измерительных операций, требуемой точ-ностью и используемым инструментарием. Целью маркшейдерских работ являет-ся обеспечение геометрически правильной разработки породы по внешнему кон-туру сооружаемого тоннеля с минимальными переборами. Наиболее ответствен-ным является обеспечение проходки опережающей штольни, задание направлениязабою которой может осуществляться с использованием проходческих отвесов,однако удобнее использовать для этого лазерные указатели направления [19, 22].

Размеры нижних боковых штолен задаются в проекте разработки тоннеля,при этом могут быть приняты различные проектные решения, учитывающие какгабариты откаточных сосудов (вагонеток) для подачи бетона, так и удобство воз-ведения постоянного крепления стенок горной выработки [15].

Постоянные знаки маркшейдерских опорных сетей закладываются, как пра-вило, в нижних штольнях (см. рис. 6.1, а), тогда как в верхние штольни проектнуюось и высотные отметки передают через фурнели. При передаче направления мо-гут использоваться методы створа двух отвесов, опускаемых в фурнель, с исполь-зованием дополнительных породных фурнелей для контроля перенесения осей.

На рис. 6.2 показаны способы выполнения соединительных съемок между ниж-ней и верхней штольнями через фурнель.

а) б)

Рис. 6.1. Схемы сооружения тоннеля по частям:а – способ опертого свода; б – способ опертого ядра

а) б)

Рис. 6.2. Соединительные съемки через фурнель:а – передача направления; б – передача отметки

При разработке калотт маркшейдерская служба задает контуры свода тоннеляс перенесением его на временную крепь. При неустойчивых породах кровлии возведении временной крепи в виде лонгарин (продольных элементов деревян-ной крепи) и штендеров (стоек) контролируется как горизонтальность установкикаждой из лонгарин, так и ее проектный размер. Кружала, используемые при воз-ведении опалубки для бетонирования свода, проходят маркшейдерскую проверкуи приемку на поверхности, до опускания их в подземные горные выработки. Кру-жала могут применяться как деревянные, так и изготовленные из металла.

Метод опорного ядра применяется в неустойчивых породах при большом гор-ном давлении. Для этого метода характерна разработка, начиная с подошвы тон-неля, боковых штолен 1 и 2 (см. рис. 4.1, б), в которых выполняется бетонирова-ние части обделки стен. Далее проходится центральная штольня 3 и расширяется1 Мостков В. М. Подземные сооружения большого сечения. М.: Недра. 1974. 320 с.

подсводовое пространство 4 с бетонированием свода и опиранием его на боковыестенки. После этого под защитой свода разрабатывается часть горного массива 5 –ядро выработки. Особенностью маркшейдерско-геодезических работ, связанныхс этим методом строительства тоннелей, является проведение штолен встречны-ми забоями и обеспечение разбивочных работ при возведении постоянного креп-ления.

Хотя выемку пород ядра можно механизировать, тем не менее проходка боль-шого количества поярусных штолен удорожает метод опорного ядра по сравне-нию с другими способами. Поэтому, если имеется возможность, стараются ис-пользовать метод сплошного забоя с разработкой поперечного сечения тоннеляза один прием.

Метод сплошного забоя может применяться в различных горно-геологичес-ких условиях, при этом существуют различные модификации этого способа. Про-ходка тоннелей в крепких монолитных скальных породах ведется с использовани-ем буровзрывных работ, без крепления или с крепью облегченного типа (анкер-ной, из набрызг-бетона и т. д.). Этот метод позволяет в наибольшей степенииспользовать мощное производительное оборудование и добиться высоких ско-ростей проходки (до 100–200 м/ мес.). Бурения шпуров выполняется манипулятора-ми с буровых кареток, а для уборки отбитой горной массы используются одноковшо-вые экскаваторы и думперы с последующей разгрузкой на ленточный конвейер.

Задачей маркшейдерской службы при методе сплошного забоя является зада-ние направления забою выработки в плане и по высоте, а также съемка попереч-ников и контроль возведения крепи [15].

Наиболее экономичным и производительным в условиях крепких, устойчи-вых вмещающих пород является метод сплошного забоя с применением тонне-лепроходческих машин. Маркшейдерские работы при этом заключаются в зада-нии направления рабочим органам тоннелепроходческих машин и контроле про-ходки.

Разновидностью метода сплошного забоя являются щитовые способы про-ходки тоннелей, хорошо зарекомендовавшие себя при строительстве метро. Зада-чей маркшейдерской службы является управление работой щита, выведение егона проектный контур тоннеля, контроль проходки и обделки (крепления), съемкагорной выработки и так далее. Используемую при этом сборную обделку тонне-лей можно разделить на тюбинговую чугунную, железобетонную и блочную же-лезобетонную [37].

Подземное строительство в сильно обводненных и слабых породах ведетсяс использованием кессонных методов проходки, цементации, силикатизации и за-мораживания грунта. Применяются также различные методы продавливания креп-ления в грунт, особенно при строительстве тоннелей малого диаметра. Маркшей-дерское обеспечение строительства таких тоннелей основано на использованииновейшего электронного оборудования, позволяющего автоматизировать измери-тельные операции.

Уступный метод проходки тоннелей, в отличие от метода сплошного забоя,заключается в разделении поперечного сечения выработки на отдельные элемен-ты, проходимые поэтапно. Такой метод используется при проходке тоннелей боль-шого сечения (порядка 100 м2) и высоте 10 м и более, преимущественно в устой-чивых, крепких породах. Уступ может образовываться в верхней части тоннеля,в боковой или нижней частях. Метод позволяет осуществить надежное креплениякровли или ее части, под защитой которой разрабатывается оставшаяся часть гор-ного массива с использованием высокопроизводительного оборудования.

Сооружение подземных камерных выработок может выполняться двумя ме-тодами: с разработкой и креплением подсводовой части камеры (рис. 6.3, а)и с проходкой прорези по контуру камеры и креплением подсводовой части и стен(рис. 6.3, б); цифрами на рисунке показана последовательность ведения работ. Ядрокамеры разрабатывается методом уступов. Строительство подземных камер про-изводится из подходных тоннелей, которые делятся на эксплуатационные (посто-янные) и строительные (временные). Камеры оборудования (камеры затворов,камеры ремонтно-аварийных работ и другие) при строительстве крупных гидро-узлов возводятся в строительных тоннелях. Для сооружения такого подземногокомплекса при проходке вспомогательных тоннелей используются соединитель-ные штольни

Комплекс маркшейдерских работ при сооружении подземных камер включа-ет задание направлений забоям подходных горных выработок, вынесение в натуруконтуров камеры, съемку поперечников и контроль возведения постоянной крепи.Подземная полигонометрия в подходных тоннелях развивается с использованиемгеодезического обоснования, которое было создано для проходки строительныхи деривационных тоннелей.

Маркшейдерские работы при разработке подсводовой части камер и камероборудования начинаются с вынесения в натуру осей фурнелей в подходном (со-единительном) тоннеле, проходка фурнелей ведется с использованием этих осей[15]. На одной из этих осевых точек производится рулеточный замер до шелыги –конечной точки фурнели. Осевые точки и реперы верхних штолен используютсядля раскрытия проектного профиля подсводовой части камер.

Общий фронт работ при бетонировании подсводовой части камер разбивает-ся на блоки протяженностью 6–8 м. Крайние кружала в каждом блоке устанавлива-ются в первую очередь, а затем – промежуточные и крайние кружала выставляютсяпо вынесенным в натуру осям камеры и высотным реперам. Установка кружал мо-жет выполняться на заранее подготовленные основания, для чего предварительнозакрепляют бонтины – швеллеры с анкерами. В подсводовую часть камеры послевозведения постоянной крепи выносится и закрепляется ось камеры, а в стенахзакрепляются реперы на деревянных пробках. Закрепленные оси и реперы исполь-зуются для монтажа оборудования и съемки забетонированного свода [37].

а) б)

Рис. 6.3. Схема разработки и крепления больших камерных выработок:а – с разработкой подсводовой части камеры; б – с проходкой прорези по контуру

После завершения строительства подземных камерных выработок задачеймаркшейдерской службы является разметка фундаментов под механизмы и агре-гаты, а также контроль за правильностью их установки. Важным объектом наблю-дений для маркшейдерской службы строительства является устойчивость масси-ва и проявления деформаций свода, конвергенции стен и смещений конструкцийи агрегатов [15].

Заметим, что наблюдения за деформациями подземных горных выработок,а также за осадками поверхности в зоне строительства, включая и деформациюзданий и сооружений, ведутся маркшейдерской службой на всех этапах подземно-го строительства. Делается это независимо от того, каков характер выемки гор-ной массы и каким способом он производится – строительство тоннелей, разделкаподземных камер, проходка шахтных стволов и т. д. Основным методом наблюде-ний за осадками является геометрическое нивелирование осадочных марок, зало-женных в наблюдаемые объекты [15, 42].

Исполнительные чертежи на готовые сооружения составляются по заверше-нии каждого этапа строительства и предъявляются при сдаче сооружений в эксп-луатацию. Исполнительные чертежи обобщают и систематизируют материалы всехмаркшейдерских съемок, на них указываются как фактическое, так и проектноеположение объекта.Изложенное выше показывает, что маркшейдерско-геодезичес-кая служба предприятий выполняет сложный комплекс работ на всех стадиях про-ектирования, строительства и эксплуатации подземных сооружений, однако наи-более ответственными являются обеспечение проходки горных выработок и мон-таж технологического оборудования. Работы, связанные с производствомгеометрического нивелирования в подземных горных выработках, целесообразноклассифицировать в соответствии с имеющимися строительными допусками.

6.2. Нормативные требования к точности маркшейдерско-геодезическихработ

Требования к точности маркшейдерских работ при подземном строительствеопределяются этапом строительства и характером выполняемых работ. Посколь-ку нас интересуют, в основном, вопросы применения лазерных нивелиров, то це-лесообразно рассмотреть строительные допуски, относящиеся к высотному поло-жению объектов подземного строительства.

Маркшейдерское обеспечение проходки тоннелей и возведения в них посто-янного крепления регламентируются в [15]. Высотную основу при выполнениимаркшейдерских работ составляют ходы геометрического нивелирования, прокла-дываемые в тоннелях по точкам подземной полигонометрии, с допустимой невяз-кой, вычисляемой по формуле

nfh мм2)доп( , (6.2.1)

где n – число штативов в полигоне.При установке деревянных кружал в калоттах для бетонирования свода тон-

неля допускается отклонение пят кружал от проектной высотной отметки 20 мм.Если же для возведения постоянного крепления используется тюбинговая метал-лическая опалубка, то предварительно бетонируется опорная лента 1 (рис. 6.4)с допуском по высоте 30 мм. Допуски отклонения от проектной отметки геомет-рических элементов первого кольца: опорных тюбингов – 10 мм, свода по высоте –25 мм, тогда как все последующие смонтированные тюбинговые кольца могут иметьотклонение свода по высоте до 30 мм.

Сооружение тоннелей горным способом со сборной обделкой регламентиру-ется следующими строительными допусками по высоте: отклонение лотковыхсегментов до +30 мм, кручение сегментов до 10 мм. Кручение сегментов тюбинго-вой обделки при этом рекомендуется контролировать шланговыми нивелирами.Кручение прорезных колец, собранных из тюбингов, допускается до 20 мм.

Сооружение камер регламентируется следующими допусками. Для бетониро-вания подсводовых частей камер кружала устанавливаются по высоте с точно-стью 20 мм, а допуск на установку бонтин составляет 10 мм. При гидротехниче-ском строительстве высотные реперы (костыли) в камерах затворов выносятсяот знаков подземной полигонометрии с точностью 5 мм, такие же требованияпредъявляются и к точности вынесения высотных реперов в шахтах затворов.Установка опалубки при бетонировании шахт затворов выполняется со строитель-ным допуском 20 мм как в плане, так и по высоте.

Наиболее высокие требования предъявляются к точности установки направ-ляющих (балок, швеллеров) для металлических секций в подземных камерах тур-бинных водоводов; строительный допуск при установке направляющих на проек-тную отметку составляет 2 мм.

Рис. 6.4. Тюбинговая металлическая опалубка:тюбинги: о – опорный; р – нормальный; с – смежный;к – ключевой (замковый); 1 – опорная бетонная лента

Инструкция [42] в разделе, относящемся к шахтному строительству, предус-матривает, в основном, те же строительные допуски, что и нормированные соот-ветствующими ГОСТ, а также СНиП. Особое внимание уделено только маркшей-дерским работам в околоствольном дворе, относящимся, в частности, к монтажуустройств загрузочной камеры. Строительный допуск на отклонение головок рель-сов барабана опрокидывателя относительно подъездных путей в вертикальнойплоскости составляет 5 мм.

Строительные допуски на установку металлических конструкций регламен-тируются также СНиП [43]. Согласно этому документу, допуск на отклонение опор-ных поверхностей колонн и опор от проектных составляет 8 мм, а разность отме-ток опорных поверхностей соседних колонн и опор 3 мм. Довольно высокие тре-бования предъявляются и при монтаже подкрановых путей. Если разность отметокголовок рельсов в одном поперечном сечении на опорах должна быть не более 10 мми 15 мм – в пролетах, то взаимное смещение торцов стыкуемых рельсов по высотене должна превышать 2 мм.

Приведенные выше строительные допуски при установке конструкций и репе-ров на заданную проектную отметку можно систематизировать, приняв за основуих абсолютную величину. При этом целесообразно, в зависимости от характера стро-ительных работ, выделить шесть разрядов, начиная с наиболее жестких требованийк точности установки. В табл. 6.1 даны предлагаемые разряды допусков, при этомнормируемая абсолютная величина допуска приведена в графе 3 таблицы.

Таблица

6.1

Строительные допуски при установке на

проектную

отметку

новным фактором внешней среды при нивелировании является рефракция.Общую погрешность взгляда на рейку при лазерном нивелировании в подземныхгорных выработках можно представить как

2И

22 mmM r , (6.3.1)

где rm – погрешности, вызванные влиянием рефракции; Иm – погрешности инст-рументальные.

Влияние рефракции следует учитывать, если величины rm и M удовлетворя-ют соотношению

21

Mmr . (6.3.2)

Инструментальные погрешности можно представить как

222И GS mmm , (6.3.3)

где Sm – погрешность стабилизации излучения; Gm – погрешность горизонтиро-вания луча.

Погрешность стабилизации излучения, как было показано выше, складывает-ся из погрешностей лазерного излучателя, коллимирующей оптической системыи отсчитывания по лазерному лучу. Учитывая результаты исследования лазерныхприборов, изложенные в главе 4, для рассматриваемого случая достаточно вос-пользоваться формулой (6.3.3).

Исследования вертикальной рефракции, выполненные в главе 5, позволяютоценить влияние рефракции на точность лазерного нивелирования. Принимая ме-теорологические параметры, определенные экспериментально в Подходном тонне-ле № 1 шахты № 516 ОАО «Метрострой», Санкт-Петербург [36] P = 1026,7 мбар,T = 286 K и = +1,5 K/м для средней длины плеча D при нивелировании, равном 22 м,по формуле (5.4.14) получим для излучения He-Ne лазера: rm = = –0,36 ммили в угловой мере rm = –3,38І. Для излучения ПЛД при тех же условиях, исполь-зуя формулу (5.4.15), получим rm = = –0,36 мм или в угловой мере rm = –3,38І.Вычисленные значения погрешностей за рефракцию rm , очевидно, могут оказы-вать влияние на точность лазерного нивелирования 1–2 разрядов точности(см. табл. 6.1).

Исследования лазерного нивелира Лимка-горизонт 1, выполненные выше,в главе 4, позволяют оценить точность этого прибора: Иm = 6,10 , тогда как

Требуемую СКП нивелирования на станции, исходя из величины строитель-ного допуска , можно определить, согласно [22], как

6hm . (6.2.2)

Результаты вычислений hm по формуле (6.2.2) для соответствующих разрядовточности строительных работ приведены в графе 4 табл. 6.1.

Поскольку нивелирование на станции включает два отсчета, то СКП взглядана рейку (шкалу) по лазерному лучу может быть определено как

2h

amm , (6.2.3)

а в угловой мере как

2Dmm h

a , (6.2.4)

где D – средняя длина плеча при нивелировании; = 206 265І.Соответствующие результаты вычислений am по формуле (6.2.3) приведены

в графе 5, а значения am в угловой мере при средней длине плеча D = 22 м, вы-численные по формуле (6.2.4), даны в графе 6 табл. 6.1.

Таким образом, исходя из нормативных требований к строительным и мон-тажным работам при проходке тоннелей и разделке камер, выделены шесть разря-дов точности при производстве таких работ и определены требования к СКП взгля-да на рейку при нивелировании. Эти требования справедливы при использованиикак визуальных, так и лазерных приборов. Предложенная классификация удобнадля выбора приборов и методики нивелирования с целью маркшейдерского обес-печения работ при подземном строительстве.

6.3. Учет влияния источников погрешностей на точность маркшейдерско-геодезических измерений

Выбор маркшейдерских инструментов при выполнении работ в горных выра-ботках при подземном строительстве должен выполняться с учетом влияния всехисточников погрешностей на точность измерений. Среди этих источников, как былопоказано выше, можно выделить инструментальные погрешности и погрешнос-ти, вызванные влиянием внешней среды, причем, как было показано выше, ос-

так и в шахтных стволах, что подтверждает универсальность указанного вышеметода коллимирования излучения.

Очевидно, что лазерные приборы с Ge-Ne лазерами по удобству и уступаютприборам с излучателями в виде ПЛД, тем не менее использование нивелира типаНКЛ3 при монтажных работах в подземном строительстве является актуальными в настоящее время. Высокая точность стабилизации излучения Ge-Ne лазерателескопической системой Галилея в сочетании с ЖК, подобная использованнойв нивелире НКЛ3, может обеспечить прецизионные работы со строительным до-пуском 0,17 мм. Точность приведения луча к горизонту, характеризующаяся СКП

Gm = 0,24 (см. главу 4), и возможность исключения влияния некоторых источни-ков инструментальных погрешностей, возникающих, например, под действиеммагнитных полей, позволяют утверждать, что ЖК являются оптимальными длялазерных нивелиров, используемых при маркшейдерско-геодезическом обеспече-нии подземного строительства.

Влияние рефракции на точность нивелирования в тоннелях имеет существен-ное значение и для ходов, прокладываемых по точкам подземной полигонометриис допустимой невязкой, вычисляемой по формуле (6.2.1). Наиболее совершенны-ми приборами для прецизионного нивелирования являются цифровые нивелиры,использующие ПЛД с излучением в инфракрасной области спектра.

Рассмотрим влияние рефракции на положение луча таких нивелиров, восполь-зовавшись приведенными выше значениями метеорологических параметровв Подходном тоннеле № 1 шахты № 516 ОАО «Метрострой» [36]. Принимая сред-нюю длину плеча при нивелировании пунктов подземной полигонометрии 40,0 м,при Р = 1026,7 мбар, Т = 286 K, = +1,5 K/м, по формуле (5.4.16) получим

rm = = – 1,18 мм или в угловой мере –6,08 .Воспользуемся значениями метеорологических параметров при наблюдениях

в Капитальном уклоне горизонта +405 м рудника «Придорожный» СолнечногоГОК Хабаровского края (см. главу 5): Р = 962,7 мбар, Т = 284,9 K, = +0,6 K/м.Вычисляя по формуле (5.4.16) для дистанции D = 40 м, получим величину откло-нения луча под влиянием рефракции rm = = –0,45 мм или в угловой мере –2,32 .

Следует отметить, что полученные значения погрешности rm подтверждаюттвозможность существенного влияния рефракции как фактора внешней среды наточность лазерного нивелирования при подземном строительстве. Проявлятьсядействие регулярной составляющей рефракции может как при монтаже оборудо-вания, так и при проложении высотных ходов по пунктам подземной полигоно-метрии. Следовательно, для снижения влияния рефракции на точность маркшей-дерско-геодезических работ, очевидно, необходимо разработать специальные ме-тоды измерений, позволяющие компенсировать искривление лучей в неоднороднойрудничной атмосфере.

Gm = 5,01 . Относительно невысокая точность стабилизации луча в этом прибореобъясняется отсутствием формирования излучения в КИС. Приборы, подобныенивелиру Лимка-горизонт 1, согласно данным, приведенным в табл. 6.1, могутбыть рекомендованы для использования в нивелировочных работах 4–6 разрядовточности. Учитывать влияние рефракции, в соответствии с условием (6.3.2), приработе с такими приборами нецелесообразно.

Лазерная насадка ЛН-1 в сочетании с нивелиром Н3 обеспечивает приведениелуча к горизонту с погрешностью Иm = 3,41 или Gm = 3,37 (см. главу 4). Излуче-ние ПЛД в этом приборе формируется в КИС с центральной точкой, имеющейконтрастные границы, диаметр которой не превышает 2,5 мм на дистанции 22 м.Поэтому насадку ЛН-1 удобно использовать, например, при выполнении нивели-ровочных работ 2–6 разрядов точности (см. табл. 6.1). Для уменьшения погреш-ностей измерений целесообразно использовать лупу при взятии отсчетов по рейке(шкале).

Оценку влияния рефракции при работе с лазерной насадкой ЛН-1 можно вы-полнить с использованием полученной ранее величины rm = 3,38 . Подставляяв формулу (6.3.1) это значение и величину Иm насадки ЛН-1, получим погреш-ность взгляда на рейку М = 4,80 . Очевидно, что для уменьшения влияния реф-ракции необходимо разработать специальные методы измерений.

Лазерный нивелир типа НКЛ3 с Ge-Ne лазером позволяет выполнять нивели-рование с СКП Иm = 0,36 , а благодаря формированию КИС излучения с диамет-ром центральной точки порядка 0,1 мм погрешность стабилизации луча не превы-шает Sm = 0,27 (см. главу 4). Поскольку действующими нормативными докумен-тами для подземного строительства (табл. 6.1) предусмотрена наивысшая точность,характеризующаяся СКП Sm = 2,16 , то нивелир НКЛ3 может быть использовандля выполнения работ всех разрядов. Однако при нивелировочных работах1–2 разрядов точности (см. табл. 6.1) необходимо принимать меры по снижениювлияния рефракции на результаты измерений [37].

Влияние рефракции с использованием полученного выше значения rm = 3,38для нивелира НКЛ3 при вычислении по формуле (6.3.1) оценивается погрешнос-тью взгляда на рейку M = 3,40 . Следовательно, даже высокоточные лазерныеприборы без применения специальной методики измерений не могут обеспечитьнеобходимой точности нивелирования вследствие влияния рефракции.

Отметим также, что основным фактором, определяющим точность лазерныхмаркшейдерско-геодезических приборов, фиксирующих направление в простран-стве, является возможность использования более совершенных формирователейКИС излучения. Выполненные исследования (см. главу 5) выявили также преиму-щества использования лазерного излучения, сформированного в КИС, при проек-тировании в условиях сильного капежа как в горизонтальных горных выработках,

Поэтому рекомендовать способ редуцирования можно только в отдельных случа-ях, требующих особой тщательности измерений, например, при использованиилазерных нивелиров для монтажа прецизионного оборудования и пр. Достигнутоэто может быть в условиях подземных горных выработок только непосредствен-ным измерением градиентов температуры устройствами типа УНОК или ЭОР(см. главу 5).

Другим способом уменьшения влияния рефракции на точность нивелирова-ния в подземных горных выработках является применение методики измерений,учитывающей характер внешней среды. Анализ основных формул для вычисле-ния величины поправок за рефракцию (5.4.14)–(2.1.17) показывает, что рефрак-ционное отклонение луча на дистанции D пропорционально квадрату дистанции,т. е. величине 2D . Поэтому целесообразно, например, уменьшать величину плеччпри нивелировании, избегая больших дистанций визирования.

Такой способ уменьшения влияния рефракции одинаково приемлем как припроложении ходов прецизионного нивелирования по пунктам полигонометриив тоннелях, так и при лазерном нивелировании в процессе монтажа оборудова-ния. Конкретные рекомендации могут быть получены путем расчета по формулам(5.4.14)–(5.4.17) исходя из метеоусловий в горных выработках и требуемой точно-сти измерений.

Рассмотрим в качестве примера определение оптимальной дистанции междунивелиром НКЛ3 и рейкой (шкалой) при выполнении монтажных работ первогоразряда точности (см. табл. 6.1). Согласно выражению (6.3.2), влиянием рефрак-ции можно пренебречь, если выполнено условие

2Mmr . (6.4.1)

Преобразовывая выражение (5.4.14), зависимость длины дистанции D от ве-личины погрешности за рефракцию D = rm можно представить в виде

PmTD r159 . (6.4.2)

Принимая M = 0,23 мм, по формуле (6.4.1) получим rm 0,12 мм. Соответ-ственно для метеорологических условий в Подходном тоннеле № 1 шахты № 516ОАО «Метрострой» Санкт-Петербурга P = 1026,7 мбар, T = 286 K, = +1,5 К/м[36] по формуле (6.4.2) получим оптимальную дистанцию D = 12,7 м. Тогда какдля метеорологических условий Капитального уклона горизонта + 405 м рудника«Придорожный» Солнечного ГОК Хабаровского края, характеризующихся

6.4. Разработка методики измерений, способствующей снижению влияниярефракции

Разработка приемов и методов маркшейдерско-геодезических работ, способ-ствующих снижению влияния рефракции, невозможна без анализа факторов про-явлений рефракции при выполнении измерений на земной поверхности и в под-земных горных выработках. Проявления рефракции на земной поверхности в зна-чительной степени зависят от интенсивности солнечной радиации, силы ветра,азимута линии и пр., тогда как рефракционные явления в подземных горных вы-работках большого сечения зависят, в основном, от температуры воздуха и скоро-сти вентиляционной струи. Соответственно разрабатывать мероприятия по сни-жению влияния рефракции на точность нивелирования в горных выработках объек-тов подземного строительства можно только с учетом особенностей рудничнойатмосферы.

Поскольку режим вентиляции в подземных горных выработках большого се-чения, как правило, изменяется мало, то и проявления атмосферной рефракциив таких выработках имеют более устойчивый характер, чем на земной поверхнос-ти. Знак температурного градиента в подземных горных выработках при этом, какбыло указано в главе 5, противоположен знаку температурного градиента на днев-ной поверхности в дневное время. Следовательно, состояние рудничной атмосфе-ры соответствует ночной инверсии на земной поверхности и может быть характе-ризовано как режим устойчивой инверсии.

Исследования распределения температуры воздуха в цокольных помещенияхзданий, выполненные на примере корпусов СПбГПУ (см. главу 5), подтверждаютблизость метеорологических условий в этих помещениях к метеорологическимусловиям подземных горных выработок большого сечения, т. е. там также суще-ствует режим устойчивой инверсии.

Однако необходимо отметить, что в подземных горных выработках малогосечения существенное влияние на характер проявления рефракции может оказы-вать также тепловое влияние стен выработок и местные тепловые выделения гор-ного оборудования [9, 24]. Поэтому указанные выше особенности рефракциив выработках большого сечения не могут быть полностью распространены на вы-работки малого сечения.

Существует два пути снижения влияния атмосферной рефракции на результа-ты маркшейдерско-геодезических измерений. Первый из них предполагает реду-цирование полученных результатов на момент изотермии с использованием по-правок за рефракцию [35, 37]. Расчет величины поправок по формулам (5.4.14)–(5.4.17) в условиях конкретной горной выработки для получения надежныхрезультатов по каждой стороне хода требует определения среднего значения вер-тикального температурного градиента, например, прибором УНОК (см. главу 5).

Такой подход в значительной степени осложняет методику нивелированияи увеличивает время, необходимое для выполнения измерительных операций.

полнением поверок в тех же условиях, что и производство основных работ. По-этому следует рекомендовать для маркшейдерских работ, связанных с нивелиро-ванием при подземном строительстве, производить поверку приборов непосред-ственно в горных выработках. Это относится как к нивелированию при монтажетехнологического оборудования, так и при проложении высотных ходов по пунк-там подземной полигонометрии.

Поскольку поверкой главного условия нивелира горизонтальность луча дос-тигается в неоднородной среде, при наличии температурных градиентов, то дей-ствие рефракции тем самым компенсируется для этих конкретных условий изме-рений. Соответственно в формуле (6.3.1) слагаемую, отражающую влияние реф-ракции, можно с некоторым допущением принять как rm = 0, тогда точностьизмерений будет лимитироваться, в основном, только инструментальными погреш-ностями прибора.

Выше было указано на относительное постоянство метеорологических усло-вий в подземных горных выработках большого сечения. Соответственно, влияниерефракции для рассматриваемого случая будет компенсировано поверками при-бора до тех пор, пока не произойдут существенные изменения режима вентиля-ции, приводящие к перераспределению температуры в рудничной атмосфере.

Если нивелировочные работы приходится вести вблизи устья горных вырабо-ток, например, у порталов тоннелей, когда отсчеты снимают по рейкам, установ-ленным как в горной выработке, так и на земной поверхности, то визирный лучв этом случае проходит в воздушной среде с разным характером распределениявертикальных температурных градиентов. Поверки приборов в этом случае целе-сообразно выполнять в условиях изотермии, наиболее удобны для наблюденийчасы утренней изотермии.

6.5. Рекомендации по совершенствованию методики маркшейдерско-геодезических работ

Лазерный нивелир ЛНЖК с излучателем в виде ПЛД и ЖК, устройство кото-рого описано в главе 4, может быть использован для решения различных марк-шейдерских задач как при проходке тоннелей, так и при разделке камер большогосечения. Например, этот прибор можно использовать при раскрытии проектногопрофиля подсводовой части камер для передачи через фурнели высотных отметокот реперов, заложенных в подходных тоннелях, на реперы в верхнем тоннеле.Необходимым оборудованием для выполнения такого вида маркшейдерских ра-бот является лазерный нивелир ЛНЖК в комплекте с безотражательным лазер-ным дальномером типа DISTO. Заметим, что дальномеры типа DISTO в комплек-те с визуальными приборами – теодолитом и нивелиром широко используетсяв прикладной геодезии при строительстве гражданских зданий и сооружений про-мышленного назначения [34]. Применение лазерных нивелиров вместо визуаль-ных приборов в подземном строительстве способствует улучшению методикии повышению техники безопасности при работе в вертикальных горных выработках.

P = 962,7 мбар, T = 284,9 K, = +0,6 K/м, оптимальная дистанция, рассчитаннаяпо формуле (6.4.2), составит D = 20,6 м.

Разработанные рекомендации по ограничению дистанции визирования осо-бенно актуальны для лазерного нивелирования при монтаже оборудования в под-земных горных выработках, так как в этом случае применяется, как правило, ни-велирование «вперед». Возможность компенсации влияния рефракции визирова-нием на переднюю и заднюю рейки при этом исключается.

Добиться снижения влияния рефракции на точность нивелирования при про-ложении высотных ходов по точкам подземной полигонометрии с допустимойневязкой, вычисляемой по формуле (6.2.1), наоборот, можно путем более строгогособлюдения равенства плеч.

Рассмотрим еще один возможный источник погрешностей нивелирования приподземном строительстве, обусловленный разным характером распределения тем-пературных градиентов в припочвенном слое воздуха на земной поверхностии в подземных горных выработках. Таким источником могут быть погрешностипри выполнении поверок маркшейдерско-геодезических приборов в условиях про-явления рефракции в припочвенном слое воздуха на земной поверхности.

Действительно, при выполнении поверки главного условия нивелира типа Н05на земной поверхности в дневное время суток согласно требованиям Инструк-ции* на дистанции 50 м, величина угла i между визирной осью зрительной трубыи осью цилиндрического уровня для нивелирования 1-го класса должна быть неболее 20 . Атмосферная рефракция, воздействуя на луч нивелира, будет при этомотклонять его вверх на величину, определяемую по формуле (5.4.17). Смещениемоси цилиндрического уровня относительно визирной оси прибора в процессе по-верок это действие рефракции будет компенсировано. Однако, при работе в тон-неле в условиях устойчивой инверсии визирный луч прибора отклонится вниз,к почве выработки, и главное условие нивелира нарушится. Общее изменение углаi нивелира, поверенного на поверхности, при работе под землей будет равно сум-ме отклонений визирного луча под действием рефракции на земной поверхностии в горной выработке.

Принимая метеорологические условия на земной поверхности соответству-ющими [37]: P = 1012,1 мбар, T = 300 K, = –1,30 К/м при дистанции D = 50,0 мпо формуле (5.4.17) получим = +1,45 мм или в угловой мере +5,98 . Для условийподземных работ в Подходном тоннеле № 1 шахты № 516 ОАО «Метрострой» приP = 1026,7 мбар, T = 286 K, = +1,5 K/м и того же расстояния 50 м по формулеле(5.4.17) получим = –1,86 мм или в угловой мере – 7,67 . Таким образом, суммар-ное отклонение угла i нивелира сверх допуска, устанавливаемого Инструкцией2,составит 13,65 , что может привести к появлению значительных систематическихпогрешностей при проложении высотных ходов в тоннелях.

Избежать появления систематических погрешностей, вызванных разнымиметеоусловиями при поверках приборов и при нивелировании, можно только вы-

2 Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. М.: Недра, 1990. 168 с.

321 aazhaHH BC , (6.5.1)

где z – постоянная слагаемая.Постоянная слагаемая z представляет собой расстояние между осью лазер-

ного пучка нивелира ЛНЖК и нижней плоскостью корпуса дальномера DISTO.Величину z , как и вертикальность луча дальномера DISTO при креплении его накорпусе нивелира [34], определяют специальными исследованиями.

Передача высотной отметки через фурнель для контроля выполняется не ме-нее двух раз, с изменением горизонта прибора. Инструментальная погрешностьпередачи высотных отметок изложенным выше способом определяется по фор-муле

23

22

21

22И aaaD mmmmm , (6.5.2)

где Dm – погрешность измерения расстояний дальномером DISTO; 1am – погреш-ность отсчета 1a по рейкеена п. п. B (см. рис. 6.5); 2am – погрешность отсчета а 2aпо рейке, прижатой пяткой к временному полку; 3am – погрешность отсчета порейке, установленной на точке C .

Поскольку СКП нивелира ЛНЖК не превышает 3,4 (см. главу 4) то, прини-мая расстояния визирования при взятии отсчетов 1a и 3a равными 20,0 м, в линей-ной мере получим 31 aa mm 0,33 мм. Соответственно, полагая расстояние визи-рования при взятии отсчета по рейке на временном полке 5,0 м, получим

2am = 0,08 мм. Учитывая, что СКП измерения расстояний современными безотра-жательными дальномерами типа DISTO составляет Dm = 4 мм [34], инструмен-тальная погрешность однократной передачи высотной отметки через фурнель, вы-численная по формуле (6.5.2), получится равной Иm = 4,02 мм, а СКП передачиотметки при двух горизонтах прибора составит 2,85 мм. Заметим, что согласнотребованиям [15], точность передач высотных отметок с одного горизонта на дру-гой должна быть не ниже 3,0 мм.

Рассмотрим влияние рефракции на точность маркшейдерских работ, связан-ных с передачей высотных отметок в вертикальных горных выработках по мето-дике, изложенной выше. Зададимся условием, чтобы погрешность измерения пре-вышения в вертикальной горной выработке h , вызванная отклонением лазерногоолуча безотражательного дальномера под действием рефракции на угол rm , не пре-вышала требуемой величины hm .

Погрешность измерения превышения светодальномером, вызванная влияни-ем рефракции, может быть вычислена (рис. 6.6) как

Для передачи высотных отметок через фурнель (рис. 6.5) нивелир ЛНЖКс укрепленным на нем дальномером DISTO устанавливается под фурнелью,на почве подходного тоннеля. В целях безопасности на горизонте верхнего тонне-ля, над устьем фурнели, устраивается временный полок, нижняя поверхность ко-торого одновременно служит основой для крепления экрана из светоотражающегоматериала. Высота временного полка над подошвой верхнего тоннеля (см. рис. 6.5)должна быть больше высоты лазерного нивелира, устанавливаемого в верхнемтоннеле, на 30–40 см.

п. п. В

6.5. Передача высотной отметки через фурнель лазерными приборами

Нивелиром, стоящим под фурнелью в подходном тоннеле, снимают отсчет 1aпо рейке, установленной на пункте полигонометрии пп. B , и измеряют дальноме-ром DISTO превышение h до экрана на временном полке в верхней штольне(см. рис. 6.5). Нивелиром ЛНЖК, установленным в верхнем тоннеле, у устья фур-нели, снимают отсчет 2a по рейке, прижатой пяткой к полку, а затем отсчет 3aпо рейке, установленной на точке C в кровле верхнего тоннеля. Если высотнуюотметку пп. B обозначить через BH , то высотная отметка точки C вычисляетсясяпо формуле

Исходя из условия незначительности влияния рефракции, выражаемого фор-мулой (6.4.1), можно принять за величину hm половину допуска, регламентируе-мого [15] при передаче высотных отметок по фурнелям от подходного тоннеляк верхнему тоннелю. Очевидно также из изложенного выше, что влиянием реф-ракции на точность нивелирования прибором ЛНЖК для рассматриваемого слу-чая можно пренебречь, тогда при допуске в 3 мм, принимаем hm = 1,5 мм.

Например, исходя из условий рудника «Придорожный» Солнечного ГОК Ха-баровского края (см. главу 5), при p = 962,7 мбар; T = 284,9 K и = 0,1 K/м, поформуле (6.5.6) получим допустимое значение h = 11098 м; а при увеличении до величины 0,7 K/м получим h = 3033 м.

Таким образом, по результатам вычислений с использованием полученноговыражения (6.5.6), можно сделать вывод о том, что рефракция практически неоказывает влияния на точность передачи высотных отметок светодальномерамичерез вертикальные горные выработки. Этот вывод согласуется с результатамиисследований, выполненных ранее на поверхности, согласно которым влияниеатмосферной рефракции при светодальномерных измерениях целесообразно учи-тывать для горизонтальных линий, имеющих длину более 25 км [40].

Однако влияние рефракции следует учитывать при использовании лазерныхнадир-проектиров для решения задачи проектирования в вертикальных горныхвыработках. Формула для нахождения СКП положения примычного пункта под-земной сети имеет вид

23

22

21

2 mmmm , (6.5.7)

где 1m – СКП проектирования; 2m – СКП примыкания на поверхности; 3m – СКПпримыкания на горизонте горных работ.

Согласно [42], примыкание на поверхности осуществляется ходами полиго-нометрии второго разряда сетей сгущения, имеющих допустимую невязку 1:5000,с удалением от устья ствола не более 300 м; соответственно можно принять

2m = 30 мм. Примыкание на горизонте горных работ выполняется ходами подзем-ной полигонометрии с относительной невязкой 1:2000. Полагая, что удаление по-стоянного пункта сети от шахтного ствола составляет 50 м, соответственно полу-чим 3m = 12 мм. Инструкция устанавливает следующие допуски на расхождениев положении пункта подземной сети, определяемого по двум независимым проек-тированиям через одну вертикальную выработку: 5 см при глубине ствола H ме-нее 500 м, а для более глубоких стволов – H,010 (см), где H выражена в метрах.

Допуск на центрирование при глубине 1000 м составляет 10 см, соответствен-но СКП положения примычного пункта подземной сети m = 50 мм, тогда СКПпроектирования в соответствии с выражением (6.5.7) составит величину 1m = 38 мм.Погрешность проектирования может быть представлена как

0hhmh , (6.5.3)

где AFh – измеренное превышение, а ABh0 – истинная величина превыше-ния (см. рис. 6.6).

Преобразовывая выражение (6.5.3), из прямоугольного треугольника AFBполучим

2sin2 2 r

hmhm , (6.5.4)

где rm – угол рефракции (см. рис. 6.6).Учитывая малость угла rm , на основании выражения (6.5.4) получим зависи-

мость

hmh

2

2

, (6.5.5)

где FB (см. рис. 6.6) – линейная величина отклонения лазерного луча на гори-зонте верхнего тоннеля (см. рис. 6.5).

Поскольку в дальномерах типа DISTO в качестве излучателей используютсяПЛД с длиной волны = 0,645 мкм, то, воспользовавшись формулой (5.4.15)и подставляя ее в выражение (6.5.5), после преобразований получим

32212

4

1012,780 PmTh h , (6.5.6)

где T и P – температура воздуха и атмосферное давление; – среднее значениегоризонтального градиента температуры в вертикальной горной выработке(см. рис. 6.5).

Формула (6.5.6) удобна для нахождения предельного значения превышенияh , обеспечивающего передачу высотной отметки дальномером типа DISTOOпо восстающей вертикальной горной выработке с погрешностью, не превышаю-щей заданную величину СКП hm .

Следует отметить, что поскольку в вертикальных горных выработках имеетместо преимущественно турбулентное движение воздуха, то горизонтальные гра-диенты температуры в них невелики и изменяются в небольших пределах. Гори-зонтальные температурные градиенты в восстающих вертикальных горных вы-работках типа фурнелей, имеющих относительно небольшое сечение, также невелики.

22И

21 mm , (6.5.8)

где Иm – инструментальная погрешность лазерного надир-проектира; – СКПпроектирования, вызванная влиянием рефракции.

Подставляя выражение (6.5.8) в (5.4.13), после преобразований получим фор-мулу для определения допустимого значения среднего горизонтального градиен-та температуры в шахтном стволе, удовлетворяющего требованиям точности про-ектирования

22

3

2И

21

26

1052,718,38

10

HP

mmT, (6.5.9)

где T – средняя температура воздуха в стволе; P – среднее значение атмосферно-го давления в стволе.

Среднее значение атмосферного давления можно найти исходя из предполо-жения о справедливости соотношения (5.4.39) для рассматриваемого случая, чтовозможно при установившейся атмосфере в вертикальном шахтном стволе. Соот-ветственно имеем

Tdz,

PdP 03420 . (6.5.10)

Интегрируя уравнение (6.5.10), получим выражение для определения атмос-ферного давления в вертикальном шахтном стволе на горизонте горных работ

TzPP Z 0342,0exp0)( , (6.5.11)

где 0P – атмосферное давление в устье ствола.Среднее атмосферное давление в стволе глубиной H может быть определено

тогда как

H

dzTzP

HP

00 0342,0exp1

. (6.5.12)

Интегрируя правую часть выражения (6.5.12), получим

10342,0exp0342,0

0

TH

HPTP . (6.5.13)

Если измерено также атмосферное давление на горизонте горных работ HP ,то среднее давление в шахтном стволе определяется как

00342,0PP

HTP H . (6.5.14)

Например, при K293T , 0P = 1020 мбар и H = 1000 м, по формуле (6.5.13)

получим P = 1082 мбар, тогда для излучения Ge-Ne лазера = 0,633 мкм, исполь-зуя найденное выше значение 1m = 38 мм и принимая Иm = 8 мм [4], из (6.5.9)получим: K/м1,0 .

Выполненные исследования подтверждают необходимость оценки метеоро-логических условий в шахтных стволах при производстве лазерного центрирова-ния. Впрочем, наличие турбулентного движения воздушной струи в армирован-ных шахтных стволах исключает возможность существования в них термическогорасслоения воздуха. Лазерное центрирование сетей подземной полигонометриинаиболее перспективно при гироскопическом ориентировании сторон.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Монография представляет собой изложение результатов исследований, выпол-ненных в целях дальнейшего совершенствования методики лазерных маркшей-дерско-геодезических измерений при подземном строительстве. Выполнен ана-лиз погрешностей измерений при производстве съемок подземных горных выра-боток и рассмотрены факторы, влияющие на точность результатов измерений.Разработаны предложения по выбору оптимального типа лазерных приборови методов, способствующих совершенствованию методики съемок.

1. Установлено, что наиболее надежными являются маркшейдерско-геодези-ческие приборы, снабженные компенсаторами углов наклона жидкостного типа.Это положение подтверждается практикой широкого использования таких уст-ройств в современных электронных приборах.

2. Анализ жидкостных компенсаторов различной конструкции позволил обо-сновать рекомендации по использованию их для конкретных типов маркшейдерс-ко-геодезических приборов. Исследование вопросов теории физических и физи-ко-химических процессов в жидкостных компенсаторах способствовали разра-ботке оригинальной методики расчета их основных параметров. Сделан выводо перспективности использования в лазерных маркшейдерско-геодезических при-борах одножидкостных компенсаторов клинового типа или с полным внутреннимотражением.

3. Рассмотрены вопросы теории и дано обоснование принципа действия ла-зерных приборов различных типов с использованием положений векторной ал-гебры. Выполнены исследования инструментальных погрешностей маркшейдер-ско-геодезических приборов с учетом способов формирования и горизонтирова-ния лазерного излучения. Разработаны предложения по совершенствованиюлазерных нивелиров с ПЛД на основе использования жидкостных компенсаторов.

4. Выполнен анализ погрешностей маркшейдерско-геодезических измерений,вызванных влиянием факторов внешней среды. Рассмотрены теоретические воп-росы, связанные с определением роли формирователей лазерного излученияв обеспечении точности и надежности измерений при проявлениях капежа в гор-ных выработках. Определен характер влияния атмосферной рефракции на точ-ность маркшейдерско-геодезических измерений в горных выработках и разрабо-таны соответствующие формулы на основе современных положений теории реф-ракции. Изложены принципы действия оригинальных устройств – УОРГ и УНОК,позволяющих осуществить непосредственно в горной выработке инструменталь-ный метод измерения регулярной составляющей рефракции. Этот метод апроби-рован в производственных условиях тоннелей Метростроя. Разработаны предло-жения по усовершенствованию инструментального метода определения рефрак-

ции в подземных горных выработках на основе использования электронного при-бора ЭОР.

5. Разработаны конкретные рекомендации по применению современных ла-зерных и визуальных маркшейдерско-геодезических приборов при подземном стро-ительстве в зависимости от требуемой точности измерительных операций. Пред-ложены методы измерений, позволяющие исключить влияние атмосферной реф-ракции на точность результатов съемок в подземных горных выработках.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Адам Н. К. Физика и химия поверхностей. – М.; Л.: Гостехиздат, 1947. – 413 с.2. Антоновъ Г. О натяжении на границе двухъ несмешивающихся жидкостей. –

Санкт-Петербургъ, Б. и., 1914. – 98 с.3. Беспалов Ю. И. Жидкостные компенсаторы. Теория и практика применения

в маркшейдерско-геодезических лазерных приборах. – Владивосток: Изд-во Дальневост.ун-та, 1989. – 148 с.

4. Беспалов Ю.И., Голованов М.Н. Новые приборы и методы ведения маркшей-дерско-геодезических работ. – Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 1993. – 100 с.

5. Беспалов Ю. И., Зайков В И. Лазерный нивелир НКЛЗ // Геодезия и картогра-фия. – 1990. – № 6. – С. 46 – 47.

6. Борн М., Вольф Э. Основы оптики; пер. с англ. – 2-е изд., испр. – М.: Наука,1973. – 719 с.

7. Бурачек В. Г., Крячок С. Д. Примнение оптических жидкостных компенсаторовповышенной точности в приборах передачи вертикальных направлений // Сб. тезисов докл.Всесоюзн. конф. «Оптические и оптикоэлектронные методы и приборы для точных угло-вых и линейных измерений и оптронная техника». – М.: ЦНИИ и ТЭИ. – 1989. – С. 53.

8. Виноградов В. В. Влияние атмосферы на геодезические измерения. – М.: Недра,1992. – 253 с.

9. Грейм И. А. Оптические дальномеры и высотомеры геометрического типа. –М.: Недра, 1983. – 320 с.

10.Гусев Н. А. Жидкостный компенсатор // Геодезия и картография, 1958. – № 9. –С. 23–33.

11. Гусев Н. А. Маркшейдерско-геодезические инструменты и приборы. – М.: Не-дра, 1968. – 318 с.

12.Гусев Н. А., Новак В. Е. Новая книга о компенсаторах // Геодезия и картография,1990. – № 11. – С. 53–54.

13.Давидовъ А. Теория капиллярных явлений. – М.: Б. и., 1851 (Университетскаятипография), 1851. – 292 с.

14.Елисеев С. В. Геодезические инструменты и приборы. – М.: Недра, 1973. – 392 с.15.Инструкция по геодезическим и маркшейдерским работам при строительстве

транспортных тоннелей (ВСН 160–69). – М.: Оргтрансстрой, 1970. – 464 с.16.Кметко И. Н., Пандул И. С., Литинский В. О. Влияние электромагнитного поля

ЛЭП на результаты геометрического нивелирования // Геодезия и картография. – 1984. –№ 1. – С. 27–29.

17.Кочетов Ф. Г. Нивелиры с компенсаторами. – М.: Недра, 1985. – 148 с.18.Кузнецов П. Н., Васютинский И. Ю., Ямбаев Х. К. Геодезическое инструменто-

ведение: учеб. пособие. – М.: Недра, 1984. – 364 с.19.Кулакова А. Ф., Смирнов С. П. Лазерные маркшейдерско-геодезические прибо-

ры для задания и контроля опорных направлений // Горная геомеханика и маркшейдер-ское дело. – Санкт-Петербург, 1990. – С. 349 – 359.

20.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. – М.: Наука, 1986. – 736 с.21.Левич В. Г. Физико-химическая гидродинамика. – М.: Физматгиз, 1959. – 700 с.22.Левчук Г. П., Новак В. Е., Лебедев Н. Н. Прикладная геодезия. Геодезические

работы при изыскании и строительстве инженерных сооружений: учеб. для вузов: подред. Г. П. Левчука. – М.: Недра, 1983. – 400 с.

23.Лимка-горизонт 1; Лазерный нивелир, паспорт / Лазерные приборы. – Новоси-бирск, Б. и., 2003. – 7 с.

24.Маркшейдерское дело: учеб. для вузов / Д. А. Казаковский, С. Г. Авершин,А. Н. Белоликов и др. – М.: Углетехиздат, 1959. – 688 с.

25.Никаноров В. Б. Новые технологии в геодезическо-маркшейдерском обеспече-нии строительства метрополитена // 1-я конф. пользователей и партнеров компанииMagellan в России и странах СНГ, Москва, 23–24 сент. 1998 г. – М., 1999. – С. 5–8.

26.Павлив П. В. Проблемы высокоточного нивелирования. – Львов: Вища школа,1980. – 145 с.

27.Потапов А. И., Камзалов В. А., Павлов С. Н. Экспериментальные исследованияточности визуального наблюдения марок на реперную ось светового пучка // Маркшей-дерское дело и геодезия. Совершенствование съемочных работ на горных предприятияхи в строительстве: Сб. науч. трудов. – Л.: Изд. ЛГИ, 1986. – С. 38 – 41.

28.Прикладная оптика / под ред. А. С. Дубовика. – М.: Недра, 1982. – 612 с.29.Распространение лазерного пучка в атмосфере / под ред. Д. Стробена. – М.: Мир,

1981. – 240 с.30.Руднев Л. Н., Шеховцов Г. А. Состояние и возможные пути развития маркшей-

дерских методов съемки недоступных очистных камер // Тр. Всесоюзн. науч.-исслед.Маркшейд. ин-та. – 1966. – Сб. 62. – С. 241–257.

31. Просветляющие и защитные покрытия на оптических деталях из несиликатныхстекол / Свиридова А. И. и др // ОМП. – 1972. – № 6. – С. 31–34.

32.Слюсарев Г. Г. Геометрическая оптика. – М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1946. – 203 с.33.Совушкина В. П., Горелов В. А., Лавриненко Е. Д. Влияние кривизны поверхно-

сти относимости при строительстве тоннеля и монтаже оборудования УНК по высоте.Современные методы проектирования, технической эксплуатации и реконструированиязданий и сооружений: Сб. трудов МГСУ. – М., 2005. – С. 145 – 147.

34.Соустин В. Н. Передача отметок безотражательным дальномером и нивелиром //Геодезия и картография. – 2001. – № 5. – С. 15–18.

35.Терещенко Т. Ю. Исследование влияния атмосферной рефракции в условиях гео-полигона СПбГТУ // XXVIII неделя науки Санкт-Петербургского государственного тех-нического университетата: Материалы межвуз. науч. конф. – СПб., 2000. – С. 9–10.

36.Терещенко Т. Ю. Исследования влияния факторов внешней среды на точностьнивелирования в тоннелях Метростроя Санкт-Петербурга // XXIX неделя науки Санкт-Петербургского государственного технического университета: Материалы межвуз. науч.конф. – СПб., 2000. – С. 55–56.

37.Терещенко Т. Ю. Разработка методики маркшейдерских работ при подземномстроительстве с использованием лазерных приборов / автореф. дис. … канд. техн. наукМГГУ, 2004. – 22 с.

38. Терещенко Т. Ю. Сравнительное исследование двух способов определения ат-мосферной рефракции // XXX юбилейная неделя науки Санкт-Петербургского госу-дарственного технического университета: Мат. межвуз. науч. конф. – СПб., – 2002. – С. 24–25.

39. Тудоровский А. И. Теория оптических приборов. – М.: Л.: Изд. АН СССР, 1948. –Т. 1. – 452 с.

40. Учет атмосферных влияний на астрономо-геодезические измерения / Остро-вский А. Л. и др. – М.: Недра, 1990. – 235 с.

41. Фтор и его соединения / под ред. Дж. Саймонса; пер. с англ. – М.: И. л., 1953. –Т. 1. – 510 с.

42. Охрана недр и геолого-маркшейдерский контроль. Инструкция по производствумаркшейдерских работ (РД 07-603–03). Сер. 07. Вып. 15 / Субботин, В. В. Грицьков, М.Г. Козаченко, О. А. Коняхина и др. – М.: ГУП «Научно-технический центр по безопас-ности в промышленности Госгортехнадзора России», 2003. – 120 с.

43. Строительные нормы и правила. Несущие и ограждающие конструкции.СНиП 3.0301–87// Госстрой СССР. – М.: ЦИТП Госстроя СССР 1988. – 192 с.

44. Устройство для определения величины нивелирной рефракции в подземных гор-ных выработках: а. с. 1155851 А СССР МКИ G 01 С 5/02 / Беспалов Ю. И. – № 3512845/24–10; заявл. 15.11.82; опубл. 15.05.85, Бюл. №18.

45. Устройство для определения изменений рефракции: а. с. 1793220 СССР, МКИG 01 С 5/00 / Беспалов Ю. И., Голованов М. Н., Зайков В. И., Терещенко Т. Ю. – № 4938783/10; заявл. 24.05.91; опубл. 07.02.93, Бюл. № 5.

46. Клепинин С. В. Результаты исследования оптических характеристик жидкостейдля компенсаторов геодезических приборов / Моск. ин-т инженеров геодезии, аэрофо-тосъемки и картографии. – М., 1992. – 9 с.

47. Chmelina K., Staubmann P. Geodätische Aspekte beim Einsatz von Motorlasersystemim Tunnelbaum // Allg. Vermess. – Nachr. – 2000. – № 1. – S. 2–8.

48. Deumlich F. Instrumentenkunde der Vermessungstechnik. – Berlin: VEB Verl. fürBaumwesen, 1988. – 295 s.

49. Deumlich F. Flussigkeitskompensatoren – Teorie und Praxis der Anwendung inmarkscheiderischen und geodatischen Lasergeraten / Bespalov Ju. I. – Vermessungstechnik. –1990. – Nr. 11. – S. 396.

50. Gharibi M., Pedersen L. Removal of DC power-line magnetic-field effects from airbornetotal magnestic-field measure ments // Geophys. Prospect. – 2000. –№ 3. – P. 617–627.

51. Knufinke P. Untersuchungen über den Einfluß des Erd magnetismus auf Kompensator-Nivellire // Vermessungsw. und Raumordn. – 1987. – № 1.– S. 47–54.

52. Marold T., Wähnert C. Präzisionskompensatornivelliere und das Magnetfeld //Veressungstechnik. – 1990. – № 2. – S. 49–54.

53. Straub H. Computation of magnitude of vertical refraction in leveling operations //The Canadian surveyer. – 1973. – № 4. – P. 228–292.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ............................................................................................................................ 3Введение ..................................................................................................................................4Глава 1. ОПТИМИЗАЦИЯ ТРЕБОВАНИЙ К ЛАЗЕРНЫММАРКШЕЙДЕРСКО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ ПРИБОРАМ ........................................... 6

1.1. Особенности подземного строительства .......................................................... 61.2. Современные лазерные маркшейдерско-геодезические приборы ..............101.3. Инструментальные погрешности измерений лазерными приборами ........141.4. Компенсаторы маркшейдерско-геодезических приборов ............................171.5. Оценка надежности маркшейдерско-геодезических приборовc компенсаторами .....................................................................................................20

Глава 2. ЖИДКОСТНЫЕ КОМПЕНСАТОРЫ МАРКШЕЙДЕРСКО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ ....................................................................................26

2.1. Классификация жидкостных компенсаторов .................................................262.2. Принципиальные схемы жидкостных компенсаторов с отражениемсветовых лучей .........................................................................................................272.3. Принципиальные схемы компенсаторов, основанных на преломлениилучей в жидкостных призмах и линзах .................................................................30

Глава 3. ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЖИДКОСТНЫХКОМПЕНСАТОРОВ МАРКШЕЙДЕРСКО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ ....41

3.1. Капиллярные явления в ампулах жидкостных компенсаторов ....................413.2. Прохождение пучка лучей в компенсаторах с плоской поверхностьюжидкости ...................................................................................................................483.3. Прохождение пучка лучей через жидкостные линзы ...................................593.4. Гидродинамические процессы в ампулах жидкостных компенсаторов .....653.5. Подбор жидкостей для компенсаторов маркшейдерско-геодезическихприборов ...................................................................................................................823.6. Погрешности маркшейдерско-геодезических приборов с жидкостнымикомпенсаторами, вызванные изменением формы оптических деталейи термическими изменениями жидкости ..............................................................95

Глава 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ МАРКШЕЙДЕРСКО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ ..................................................................................107

4.1. Исследование точности зенит-проектира ЗЦЖК ........................................1074.2. Исследование точности лазерного нивелира НКЛ3 ................................... 1164.3. Исследование точности нивелиров с полупроводниковымлазерным диодом ...................................................................................................126

Глава 5. ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ НА ТОЧНОСТЬЛАЗЕРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ...........................................................................................132

5.1. Внешние источники погрешностей маркшейдерско-геодезическихизмерений ...............................................................................................................1325.2. Влияние капежа в горизонтальных горных выработкахна распространение лазерного излучения ...........................................................1365.3. Влияние капежа в вертикальных горных выработкахна распространение лазерного излучения ...........................................................144

5.5. Инструментальный метод определения рефракции устройством УОРГ ..1635.6. Практическое применение устройства УОРГ ..............................................1725.7. Инструментальный метод определения рефракции устройством УНОК 1815.8. Результаты исследования атмосферной рефракции устройством УНОК .1885.9. Электронное устройство для определения рефракции ...............................194

Глава 6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛАЗЕРНЫХ ПРИБОРОВ ПРИ ПОДЗЕМНОМСТРОИТЕЛЬСТВЕ ..........................................................................................................197

6.1. Основные виды маркшейдерских измерений при подземномстроительстве .........................................................................................................1976.2. Нормативные требования к точности маркшейдерско-геодезическихработ ........................................................................................................................2036.3. Учет влияния источников погрешностей на точность маркшейдерско-геодезических измерений ......................................................................................2066.4. Разработка методики измерений, способствующей снижению влияниярефракции ...............................................................................................................2106.5. Рекомендации по совершенствованию методики маркшейдерско-геодезических работ ..............................................................................................213

Заключение ..........................................................................................................................220Список использованной литературы ................................................................................222

Научное издание

Беспалов Юрий Иванович,Терещенко Татьяна Юрьевна

ЛАЗЕРНЫЕ МАРКШЕЙДЕРСКО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕИЗМЕРЕНИЯ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Публикуется в авторской редакции

Корректор О. Д. КамневаКомпьютерная верстка И. А. Яблоковой

Подписано к печати 31.05.10. 2010. Формат 60 84 1/16. Бум. офсетная.Усл. печ. л. 13,2. Уч.-изд. л. 14,2. Тираж 500 экз. Заказ 45. «С» 32.Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительныйуниверситет. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская, 4.Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская, 5.

ДЛЯ ЗАПИСЕЙ ДЛЯ ЗАПИСЕЙ