Журбенко Л.Н., Никонова Г.А., Никонова Н.В. - Математика в...
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j
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j (
i
k) + 4
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j ).: 3.4. m
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j+ + 8
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cm
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j+
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a
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a
b /6, |
a| 3, |
b |1. -
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b
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i+
j OB 3
j+
k.: arccos(4/ 27).3.
a
i+ 2
j 6
k;
b
i+ +
j 3
k ?: 2, 1.424. (2; 2; 2), (4; 3; 3), (4; 5; 4), D(5; 5; 6).: 7.5.
a
b
c,
a {1; 0; 2},
b{3; 1; 0},
c{1; 2; 1}.: cos4/ 41.6.
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b, |
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a
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a
b, 35.:
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a . , |
a|3 3.: (3; 3; 3); (3; 3; 3).6. ,
a
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n 30.: 1,5.43 41. x y zx y zx y + + + + 5 53 7 114 2 6,,.: (1; 1; 1).2.
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a
b 45.: 50 2.6.
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+ +VySxy x yx ySx yx x y Sxy x yx yy2 2 2 2 2222( )( )( ) ( )( ))( ).22 2 2 3222
+Sx x y yxx y Sy x y xySx x y yxS x xyS y yx2 2 2 32 2 2 3222 02 02 02 ,,,003 032 2 2,. x y x y S x x yS134Sy x y xySx x y yxS x xyS y yx2 2 2 32 2 2 3222 02 02 02 ,,,003 032 2 2,. x y x y S x x yS: MS S3 3, .|.
`}
V00xyS(V0 0,0,xyS),-,max. ,(, . 12.1). , S3, S3, z 12 3S, . 4. G: zx22xy+y2x+2y. - 0(1,1,1).::Fx22xy+y2x+2yz, |.
`}
FxM0 ( ) , 2 2 1 10x yM |.
`}
+ + Fyx yMM002 2 2 2 ( ) , |.
`}
FzM01. (,.12.3)(1)+2(1) (z1)0x2y+z0; x y z
111211.x y z
111211. :1)z1+6xx2xyy2;2)zx2+y22lnx12lny; 3)zx3+y33xy. :4)z14x8y x28y28; 5)zxy 2x+3y 50; 6)zx2+y2 x/4+y/41.7)12,12- q, 1 2 s. - , , V(3), ?1358) -. V? - :9)G:z x y xy+ 2 2,M0(3;4;7);10)G:zsinxcos y, M04 412 ; ; ;|.
`}
11)G: x2yz+2x2z3xy+20, M0(1;0;1). - :12)Ly zx y:2 22 22510+ + ,,M0(1;3;4);13)Lx y zx y z:2 3 4722 2 22 2+ + + ,, M0(2;1;6).: 12), 13) -
s . 11.z xy (tg ) ;1 dz? : d d d zxy xxx xyyy y (tg )cos(tg ) lntg.112122.zxyyzx y
3322tg ; ? : xy243.3.zln(x3+3y), xutgv, y1/u3;
zuzv, ? :
++
+zuxx yvx y uzvx ux y v33933323 3 423 2tg( ),( )cos.4.x2x2y+1+4yx+2y+20; ddyx ? : 12 2yln.5.zx2+xy+y23x6y. : zminz(0;3)9. 21.zx yx y
+3ln; dz? 136: d d d zx y x y yx yxx x x yx yy +++ ++2 32 224 3 32ln( ln )ln( ln ).2.zarccosx2y, xe3t, ycos5t; ddzt ? : +615 5134 224 2xyx yx tx yte sin.3.xsiny+ysinx+zsinxz3;
zxzy, ? :
+ +
+zxy y z xz xzyx y xz xsin ( )cossin,cos sinsin.3 32 24.zylnx;
22zy? : lnx(lnx1)ylnx2.5.G: zln(x2+y2)0(1,0,0).:2xz20, x y z 12 0 1. . 11, 1211. 1)D{(x,y): x2+3y23} ( ); 2)D{(x,y):y2}();3)D {(x,y): x0, y>0}; 4)D{(x,y): x+y>0}; 5)D{(x,y): 1x+y1}; 6)D{(x,y,z): x2+y2
