UNIÃO INTELIGENTE PRÓXIMO SEGURADORAS E PRODUTOS COMERCIALIZÁVEIS.
© 2007 Towers Perrin Agosto de 2007 Roberto Westenbenger Atuária para Gerentes de Seguradoras.
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Agosto de 2007
Roberto Westenbenger
© 2007 Towers Perrin
Atuária para Gerentes de Seguradoras
2© 2007 Towers Perrin
O que é um atuário?
Descrição suscinta:
É o profissional que quantifica riscos
Segundo a Organização Internacional do Trabalho (OIT) é o
profissional que aplica seus conhecimentos de matemática,
estatística e finanças no projeto e operação de planos de
previdência e de seguros
Segundo a “International Actuarial Association” (IAA) o atuário
utiliza as Teorias Financeira e das Probabilidades para
estabelecer os limites de segurança na gestão de riscos, da
forma mais precisa possível.
3© 2007 Towers Perrin
Tipos de Atuário
AtuárioVida
(Tradicional)
Profissional especializado na área de vida (seguros, fundos de pensão, previdência
social), utilizando modelos determinísticos para avaliação do risco.
Atuáriode
Seguros
Profissional especializado na área de seguros de ramos elementares (não vida), utilizando
modelos estocásticos para avaliação de riscos
AtuárioFinanceiro
Profissional especializado na área de gestão financeira, utilizando modelos estocásticos para avaliação de riscos, baseados numa síntese das abordagens atuarial (teoria do
risco) e financeira.
4© 2007 Towers Perrin
Pioneiro no desenvolvimento de Pioneiro no desenvolvimento de metodologia científica para metodologia científica para construção de tábuas de construção de tábuas de
mortalidademortalidade
Edmund HalleyEdmund Halley
Dica: Dica:
Atuário mais conhecido?
5© 2007 Towers Perrin
Fundos de Pensão
Seguradoras
Corretoras de Seguro
Bancos
Governo
Empresas de Consultoria
Onde trabalha o Atuário?
6© 2007 Towers Perrin
Nacional:Nacional:
Instituto Brasileiro de Atuária - IBA
Rio de Janeiro
www.atuarios.org.br 748 Membros
Internacional:Internacional:
International Actuarial Association - IAA
Bruxelas
www.actuaries.org 40.500 Membros
Entidades de Classe do Atuário
Comissões Comuns:
Educação
Normas Técnicas
Contabilidade de Seguros
Previdência Fechada
Previdência Social
7© 2007 Towers Perrin
De 4 de setembro de 1969,que dispõe sobre o exercício da profissão de atuário
Art. 4º - O exercício da profissão de atuário
compreende, privativamente:
• I A elaboração dos planos e a avaliação das reservas técnicas e
matemáticas das empresas privadas de seguro, de capitalização,
de sorteios, das instituições de Previdência Social, das Associações
ou Caixas Mutuárias de Pecúlios e dos órgãos oficiais de seguro
e resseguros.
Regulamento do Decreto - Lei nº 806
8© 2007 Towers Perrin
Técnicas Atuariais são usadas para:
Avaliar riscos (não só os de subscrição)
Determinar a adequação de prêmios (tarifas)
Estabelecer provisões técnicas tanto para o ramo vida como não-vida.
Artigo IAIS: O Uso de Atuários Como Parte do Modelo Regulatório
9© 2007 Towers Perrin
Principais Áreas de Atuação do Atuário de Seguros
Tradicionais
Modernas
Cálculo de Prêmios
Avaliação de Reservas Técnicas
Valor da Seguradora
Necessidade de Capital
Estratégia de Investimento dos Ativos
Políticas de Resseguro
10© 2007 Towers Perrin
Princípio:
SEGURO DE VIDA INTEIRA A PRÊMIO ÚNICO
P = E[X]
Valor esperado da indenização
Seguro visando o pagamento de 10 unidades monetárias em caso de falecimento de pessoa de idade exata (x), pagamento este efetuado ao final do ano de falecimento.
Cálculo de Prêmios
Exemplo:
11© 2007 Towers Perrin
Cálculo de Prêmios: Tábua de Mortalidade – CSO - 58
2525
2626
2727
2828
2929
3030
3131
3232
3333
3434
3535
3636
3737
3838
3939
4040
4141
4242
4343
4444
4545
4646
4747
4848
4949
1.931.93
1.961.96
1.991.99
2.032.03
2.082.08
2.132.13
2.192.19
2.252.25
2.322.32
2.402.40
2.512.51
2.642.64
2.802.80
3.013.01
3.253.25
3.533.53
3.843.84
4.174.17
4.534.53
4.924.92
5.355.35
5.835.83
6.366.36
6.956.95
7.607.60
5050
5151
5252
5353
5454
5555
5656
5757
5858
5959
6060
6161
6262
6363
6464
6565
6666
6767
6868
6969
7070
7171
7272
7373
7474
8.328.32
9.119.11
9.969.96
10.8910.89
11.9011.90
13.0013.00
14.2114.21
15.5415.54
17.0017.00
18.5918.59
20.3420.34
22.2422.24
24.3124.31
26.5726.57
29.0429.04
31.7531.75
34.7434.74
38.0438.04
41.6841.68
45.6145.61
49.7949.79
54.1554.15
58.6558.65
63.2663.26
68.1268.12
7575
7676
7777
7878
7979
8080
8181
8282
8383
8484
8585
8686
8787
8888
8989
9090
9191
9292
9393
9494
9595
9696
9797
9898
9999
73.3773.37
79.1879.18
85.7085.70
93.0693.06
101.19101.19
109.98109.98
119.35119.35
129.17129.17
139.38139.38
150.01150.01
161.14161.14
172.82172.82
185.13185.13
198.25198.25
212.46212.46
228.14228.14
245.77245.77
265.93265.93
289.30289.30
316.66316.66
351.24351.24
400.56400.56
488.42488.42
668.15668.15
1000.001000.00
xx 33X q (10)X q (10) xx33X q (10)X q (10) xx
33X q (10)X q (10)
7.087.08
1.761.76
1.521.52
1.461.46
1.401.40
1.351.35
1.301.30
1.261.26
1.231.23
1.211.21
1.211.21
1.231.23
1.261.26
1.321.32
1.391.39
1.461.46
1.541.54
1.621.62
1.691.69
1.741.74
1.791.79
1.831.83
1.861.86
1.891.89
1.911.91
xx 33X q (10)X q (10) 00
11
22
33
44
55
66
77
88
99
1010
1111
1212
1313
1414
1515
1616
1717
1818
1919
2020
2121
2222
2323
2424
12© 2007 Towers Perrin
Cálculo de Prêmios
, Se falecimento ocorrer na idade x
PROBABILIDADES
q
(1 - q ) . q
(1 - q ) (1 - q ) . q
x
x
x x + 1
x + 1
x + 2
10(1 + i)
10(1 + i)²
, Se falecimento ocorrer na idade x + 1
, Se falecimento ocorrer na idade x + 3
X =
10(1 + i) 3
Prêmio = E [X] = 10 vq + 10 v (1 - q ) q + 10 v (1 - q ) (1 - q ) q + ...
......
x x x + 12
x x + 1 x + 2
i: taxa anual de juros (inclui efeito inflacionário)
3
Notação: v =1 + i
1
Obs: 1- Todos os prêmios de seguros de vida são obtidos a partir da formulação acima2- Pouco (ou nada) se faz a respeito de VAR[X]
xq
2
x
t + 1
t = o
”“
10v
xq
t
13© 2007 Towers Perrin
Não basta calculá-los corretamente!
É preciso segmentá-los para evitar a anti-seleção
TAXA DE RISCO PARA A COBERTURA DE ROUBO DE BENSNO MULTIRISCO EMPRESARIAL
(dados do Birô de Informações para Seguros Multirisco)
Global
Por ocupação
1,9854%
3,8432%2,5899%1,8487%1,0293%
Materiais ElétricosBaresEscolasPostos de Gasolina
Tarifas seletivas são mais lucrativas !
Cálculo de Prêmios
14© 2007 Towers Perrin
PROBLEMA:
- Quantificar a influência dos fatores A, B, C, ... em relação a P
Cálculo de Prêmios: Estudos Tarifários
FATOR AFATOR A
BB11
BB22
BBII
......
AA11 A A22 .... A .... A JJ
Prêmio de Risco
SOLUÇÃO:
- Modelos lineares generalizados
ijij
Frequência
Sinistro Médio
FA
TO
R
BF
AT
OR
B
15© 2007 Towers Perrin
Reservas Técnicas
ATIVO
BENS
+
DIREITOS
RESERVASTÉCNICAS
SOLVÊNCIA
OBRIGAÇÕES
CAPITAL+
LUCROS ACUMULADOS
PASSIVO(PURO))
PATRIMÔNIOLÍQUIDO
São estimativas dos compromissos financeiros futuros da
seguradora com seus segurados.
Reservas técnicas devem ser dimensionadas num padrão
adequado
16© 2007 Towers Perrin
ATIVO
BENS
+
DIREITOS
RESERVASTÉCNICAS
SOLVÊNCIA
OBRIGAÇÕES
CAPITAL+
LUCROS ACUMULADOS
PASSIVO(PURO)
PATRIMÔNIOLÍQUIDO
Reservas sub-dimensionadas
Comprometem solvência(Saúde Financeira)
Reservas Técnicas
17© 2007 Towers Perrin
ATIVO
BENS
+
DIREITOS
RESERVASTÉCNICAS
SOLVÊNCIA CAPITAL+
LUCROS ACUMULADOS
OBRIGAÇÕESPASSIVO(PURO)
PATRIMÔNIOLÍQUIDO
Reservas super-dimensionadas
Comprometem lucro(Investimentos Futuros)
Capitalocioso
Reservas Técnicas
18© 2007 Towers Perrin
Reserva de sinistros a liquidar,
benefícios
concedidos
Reserva de sinistros ocorridos
mas não avisados (IBNR)
Reserva de riscos não
expirados, benefícios a
conceder
As reservas técnicas constituídas numa data t destinam-se ao pagamento de sinistros:
1- Ocorridos e avisados
antes da data t e ainda
não pagos
2- Ocorridos antes da
data t, porém não
avisados até esta data
3- Ocorridos após a data t
e referentes a apólices
vigentes nesta data
Reservas Técnicas
19© 2007 Towers Perrin
Riscos não expirados
Dimensionamento não problemático se a estrutura tarifária está correta.
Sinistros Catastróficos
Distribuições "especiais" de probabilidade
Sinistros a liquidar
“Manual” (caso a caso)
Agregadas (via modelos estocásticos)
Triângulo " Run-Off "Ano de Desenvolvimento
Ano
de
Origem
0 1 20 1 2 ...... ......
0 C0 C0000 C C01 01 CC0202 ..... .....
1 C1 C1010 C C11 11 CC1212 ... ...
k Ck Ck0k0
.............. ??
Nº de sinistrosNº de sinistros
Valores deValores de
sinistrossinistros
........
kk
CC0k0k
Reservas Técnicas: Ramos Não Vida
20© 2007 Towers Perrin
PRÊMIO($)
PRÊMIO PORIDADE
PRÊMIO NIVELADO
TEMPO(ANOS)
RESERVASMATEMÁTICAS(PRINCIPAIS)
BENEFÍCIOS A CONCEDER(RISCOS NÃO EXPIRADOS)
PARTE DO PRÊMIO RESERVADAPARA O PAGAMENTO DOSBENEFÍCIOS.
BENEFÍCIOS CONCEDIDOS
OUTRASBENEFÍCIOS A LIQUIDAR
DISTRIBUIÇÃO DE EXCEDENTES
ESTIMATIVA DO VALOR ATUALDO BENEFÍCIO JÁ EM CURSO
ESTIMATIVA DOS SINISTROSAVISADOS PORÉM AINDA NÃOLIQUIDADOS
ESTIMATIVA DOS EXCEDENTESTÉCNICOS E FINANCEIROS
Reservas Técnicas: Vida Individual/ Previdência
21© 2007 Towers Perrin
TRADICIONALMENTE, OS CÁLCULOS SÃO EFETUADOS A
PARTIR DE FÓRMULAS ATUARIAIS COMPLEXAS, DO TIPO:
i,qf x
Mortalidade Juros
Reservas Técnicas: Vida Individual/ Previdência
22© 2007 Towers Perrin
Modernamente, utilizam-se projeções financeiras das operações
futuras da seguradora (fluxos de caixa)
CÁLCULOS REALIZADOS ATRAVÉS DE
SOFTWARE ATUARIAL ESPECÍFICO !
PRÉ - REQUISITOS
Modelagem dos produtos da seguradora
Projeções dos ativos
Projeções das despesas (inclusive impostos)
Reservas Técnicas
23© 2007 Towers Perrin
FASE 1: Modelagem de Produtos com Hipóteses Realistas
Presente
Compromissos Futuros(Sinistros)
...21 3 n
Tempo
Prêmios Futuros
Reserva (Valor Presente
Líquido)
Reservas Técnicas: Projeções Financeiras
24© 2007 Towers Perrin
Presente
Compromissos Futuros(Sinistros)
...21 3 n
Tempo
Prêmios Futuros
Reserva (Valor Presente
Líquido)
Modificação na mortalidade
Modificação nos juros
Modificação conjunta nos cancelamentos e juros
FASE 2: Testes de Cenários
Reservas Técnicas: Projeções Financeiras
25© 2007 Towers Perrin
Presente
Compromissos Futuros(Sinistros)
...21 3 n
Tempo
Prêmios Futuros
Reserva (Valor Presente
Líquido)
FASE 3: Obtenção da Margem de Oscilação de Riscos
Min
Max
Através da geração aleatória de cenários ao invés de seleção determinística, produzindo faixas probabilísticas para os
compromissos futuros.
Margem de Oscilação
Reservas Técnicas: Projeções Financeiras
26© 2007 Towers Perrin
Mede o valor da seguradora sem a consideração de novos negócios
Patrimôniolíquido
ajustado
0 ...21 3 n
Com novos negócios VALOR ECONÔMICO (APPRAISAL VALUE)
Lucros das apólices em vigor
Lucros dos negócios futuros
ValorPresent
e
Valor da Seguradora: Embedded Value
27© 2007 Towers Perrin
Ativos a Valor de Mercado
Ativos Tangíveis
Passivos Realistas
EMBEDDED VALUE
Valor Presente dos Lucros das Apólices
em Vigor
Patrimônio Líquido
Ajustado
Custo de Capital
(Margem legal de solvência)
= +
Embedded Value mede realisticamente o valor de uma Seguradora
Valor da Seguradora: Embedded Value
28© 2007 Towers Perrin
Presente
“Run-off” líquido de sinistros
...21 3 nTempo
Reserva (incluindo
margem de oscilação)
Determinação dos capital adicional para flutuação catastrófica dos sinistros.
Consideração dos ativos garantidores (valores e rentabilidades estimadas).
Determinação do capital, através do dimensionamento da flutuação dos ativos via modelagem probabilistica (juros, inflação, valores de mercado, etc.).
Ativos
Min
Max
Min
Max
Determinação do Capital
Capital Total
29© 2007 Towers Perrin
O conhecimento do “run-off” de sinistros permite aformulação de uma política de investimento dos ativos
mais eficaz, com prazos de maturação adequados.
132
presente
1 2 3 ...n tempo
(anos)
Giro (caixa)
Realização de ativos
Valores estimados“run-off” de sinistros
Estratégia de Investimento dos Ativos: Sincronismos de Ativos e Passivos (ALM)
Vencimento das aplicações
30© 2007 Towers Perrin
O que é ALM? Um exemplo simples
Compromisso Futuro
$ 10.000
Vencimento da aplicação
Título com vencimento em
10 anos.6% de juros.
$ 10.000
$ 5.583,95
0 10
Tempo(anos)
ATIVOS E PASSIVOS SINCRONIZADOS
Imune à flutuação dos juros
Risco de inadimplência
Preço do
Título
31© 2007 Towers Perrin
O que é ALM? Um exemplo simples
Compromisso Futuro
$10.000
Negociação do Título
Título com vencimento em
15 anos.6% de juros.
$10.000$5.583,95
Vencimento da aplicação
6%
10%
$8.309,33
$13.382,26
0 10
Tempo(anos)15
ATIVOS E PASSIVOS NÃO SINCRONIZADOS
Sujeito à flutuação dos juros
Risco de inadimplência
Preço do
Título
32© 2007 Towers Perrin
Quais as carteiras que necessitam resseguro ?
Que planos de resseguro por carteira ?
Quais retenções por carteira ?
Que prêmios de resseguro por carteira ?
Quais resseguradoras ?
Políticas de Resseguro
33© 2007 Towers Perrin
Conceitos Fundamentais
Diferença Atuário x Auditor Contábil
Atuário Responsável (“Appointed Actuary”)
Associações Profissionais: Exames de qualificação (qualificação geral) Educação continuada (qualificação específica) Código de ética Processo disciplinar Normas técnicas