Логика 2 прва недеља

Логика 2прва недеља

О овом курсу. Језик исказног рачуна. Синтакса. Семантичке дефиниције

везника помоћу истинитосних таблица.

Alfabet IR:

- A, B, C, ...

- ~, &, , ,

- (, )

ИР: Синтакса-alphabet

ИР: Синтакса- искази

A, B, C, ... iskazi. Imaju istinitosnu vrednost T ili F

ИР: Синтакса

~ negacija

~A čita se: “ne A”

A


& konjunkcija

A&B čita se: ”A i B”A je levi konjunkt, B je desni konjunkt

AB, AB


disjunkcija

AB čita se: “A ili B”A je levi disjunkt, B je desni disjunkt


materijalna implikacija

AB čita se “A implicira B”, or “Ako A, onda B”

A je antecedens

B je konsekvens

AB, AB


ekvivalencija

AB čita se: “A je ekvivalentno sa B”AB, AB

ИР: Синтакса- ~& A, B, C, ... propositions. have value T or F ~ negation

~A is read: “not A” & conjunction

A&B is read: ”A and B”A is left conjunct, B is right conjunct

disjunctionAB is read: “A or B”A is left disjunct, B is right disjunct

material implicationAB is read “A implies B”, or “If A, then B”A is the antecedentB is the consequent

material biconditional or equivalenceAB is read: “A is equivalent to B”

ИР: Синтакса- formulae

• Atomske formule – nemaju veznike



• Ako je A formula, onda je to i ~A




• Ako su A i B formule, onda su to i

A&B, AB, AB, AB




• Ako su A i B formule, onda su to i

A&B, AB, AB, AB

• ništa drugo nije formula

ИР: Синтакса – главни везник

Kod složenih formula zagrade zagrade nam određuju glavni veznik:


Kod složenih formula zagrade zagrade nam određuju glavni veznik:~(-------) je negacija


Kod složenih formula zagrade zagrade nam određuju glavni veznik:~(-------) je negacija(---------) & (---------) je konjunkcija


Kod složenih formula zagrade zagrade nam određuju glavni veznik:~(-------) je negacija(---------) & (---------) je konjunkcija(---------) (----------) je implikacija, itd.


Kod složenih formula zagrade zagrade nam određuju glavni veznik:~(-------) je negacija(---------) & (---------) je konjunkcija(---------) (----------) je implikacija, itd.Formula (((A&B) ~C) D) ~B je implikacija. (Ako je A i B ili ne C ekvivalentno sa D, onda ne B.)


Kod složenih formula zagrade zagrade nam određuju glavni veznik:~(-------) je negacija(---------) & (---------) je konjunkcija(---------) (----------) je implikacija, itd.Formula (((A&B) ~C) D) ~B je implikacija. (Ako je A i B ili ne C ekvivalentno sa D, onda ne B.) Antecedens je ekvivalencija. Konsekvens je negacija.

Koji je glavni veznik u ovim formulama?


Koje od ovih formula imaju formu ~ P Q? Objasnite.


ИР: Истинитосне таблице за~

~ negacija

~A čita se: “ne A”

A ~A

T F

F T

ИР: Истинитосне таблице за &

& konjunkcija

A&B čita se: ”A i B”A je levi konjunkt, B je desni konjunkt

A B A&B

T T T

T F F

F T F

F F F

ИР: Истинитосне таблице за

disjunkcija

AB čita se: “A ili B”A je levi disjunkt, B je desni disjunkt

A B A BT T T

T F T

F T T

F F F

A B A B

T T T

T F F

F T T

F F T


materijalna implikacija

AB čita se “A implicira B”, or “Ako A, onda B”

A je antecedens. B je konsekvens

A B A B

T T T

T F F

F T F

F F T


ekvivalencija

AB čita se: “A je ekvivalentno sa B”

Истинитосне таблице за (AB)(~AB)

(A B) (~ A B)

T T

T F

F T

F F


(A B) (~ A B)

T T T

T F F

F T T

F T F


(A B) (~ A B)

T T T F

T F F F

F T T T

F T F T


(A B) (~ A B)

T T T F T

T F F F F

F T T T T

F T F T T


(A B) (~ A B)

T T T F TT F F F FF T T T TF T F T T


(A B) (~ A B)

T T T T F T

T F F T F F

F T T T T T

F T F T T T

A B A&B

T T T

T F F

F T F

F F F

A & B

T T T

T F F

F F T

F F F

ИР: Истинитосне таблице за &

Peirce’s law

((A B) A) A

T T

T F

F T

F F

Peirce’s law

((A B) A) A

T T T

T F F

F T T

F T F

Peirce’s law

((A B) A) A

T T T T

T F F

F T T

F T F

Peirce’s law

((A B) A) A

T T T T

T F F T

F T T

F T F

Peirce’s law

((A B) A) A

T T T T

T F F T

F T T F

F T F F

Peirce’s law

((A B) A) A

T T T T T

T F F T T

F T T F

F T F F

Peirce’s law

((A B) A) A

T T T T T

T F F T T

F T T F T

F T F F T

Истинитосне таблице за ( (AC) (BC) ) ( (AB)C )

A B C ((A C) (B C)) ( (A B) C )

T

F


A B C ((A C) (B C)) ( (A B) C )

T T

T F

F

F


A B C ((A C) (B C)) ( (A B) C )

T T

T F

F T

F F


A B C ((A C) (B C)) ( (A B) C )

T T T

T T F

T F T

T F F

F

F

F

F


A B C ((A C) (B C)) 1

( (A B) C )

T T T

T T F

T F T

T F F

F T T

F T F

F F T

F F F


A B C ((A C) 2

(B C)) 1

( (A B) 2

C )

T T T

T T F

T F T

T F F

F T T

F T F

F F T

F F F


A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

T T T

T T F

T F T

T F F

F T T

F T F

F F T

F F F


A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T

2 T T F

3 T F T

4 T F F

5 F T T T

6 F T F T

7 F F T T

8 F F F T


A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T

2 T T F

3 T F T T

4 T F F

5 F T T T

6 F T F T

7 F F T T

8 F F F T


A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T

2 T T F F

3 T F T T

4 T F F F

5 F T T T

6 F T F T

7 F F T T

8 F F F T


A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T

2 T T F F

3 T F T T T

4 T F F F

5 F T T T T

6 F T F T

7 F F T T T

8 F F F T


A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T

2 T T F F

3 T F T T T

4 T F F F T

5 F T T T T

6 F T F T

7 F F T T T

8 F F F T T


A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T

2 T T F F F

3 T F T T T

4 T F F F T

5 F T T T T

6 F T F T F

7 F F T T T

8 F F F T T


A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T T

2 T T F F F

3 T F T T T T

4 T F F F T

5 F T T T T T

6 F T F T F

7 F F T T T T

8 F F F T T T


A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T T

2 T T F F F F

3 T F T T T T

4 T F F F F T

5 F T T T T T

6 F T F T F F

7 F F T T T T

8 F F F T T T


A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T T T

2 T T F F F F T

3 T F T T T T T

4 T F F F F T T

5 F T T T T T

6 F T F T F F

7 F F T T T T

8 F F F T T T


A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T T T

2 T T F F F F T

3 T F T T T T T

4 T F F F F T T

5 F T T T T T T

6 F T F T F F T

7 F F T T T T

8 F F F T T T


A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T T T

2 T T F F F F T

3 T F T T T T T

4 T F F F F T T

5 F T T T T T T

6 F T F T F F T

7 F F T T T T F

8 F F F T T T F


A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T T T T

2 T T F F F F T

3 T F T T T T T T

4 T F F F F T T

5 F T T T T T T T

6 F T F T F F T

7 F F T T T T F T

8 F F F T T T F


A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T T T T

2 T T F F F F T

3 T F T T T T T T

4 T F F F F T T

5 F T T T T T T T

6 F T F T F F T

7 F F T T T T F T

8 F F F T T T F T


A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T T T T

2 T T F F F F T F

3 T F T T T T T T

4 T F F F F T T F

5 F T T T T T T T

6 F T F T F F T F

7 F F T T T T F T

8 F F F T T T F T


A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T T T T T

2 T T F F F F T F

3 T F T T T T T T T

4 T F F F F T T F

5 F T T T T T T T T

6 F T F T F F T F

7 F F T T T T T F T

8 F F F T T T T F T


A B C ((A 3

C) 2

(B 3

C)) 1

( (A 3

B) 2

C )

1 T T T T T T T T T

2 T T F F F F T T F

3 T F T T T T T T T

4 T F F F F T T T F

5 F T T T T T T T T

6 F T F T F F T T F

7 F F T T T T T F T

8 F F F T T T T F T

www.ualberta.ca/~vladan/logika.html

[email protected]

Логика 2 прва недеља

Documents

Transcript of Логика 2 прва недеља