东南大学 吴健雄实验室

第三节 序列多重比对

目的：• 发现多个序列的共性• 发现与结构和功能相关的保守序列片段

设：有 k 个序列 s1, s2, ... ,sk ，每个序列由同一个字母表中的字符组成， k 大于 2 。

通过插入操作，使得各序列达到一样的长度。

1 、 SP （ Sum-of-Pairs ）模型评价多重序列比对的结果

按照每个对比的列进行打分，然后加和

处理每一列：— k 个变量的打分函数 — 用一个 k 维数组来表示该显式函数（类似于打分矩

阵）

期望：函数在形式上应该简单具有统一的形式不随序列的个数而发生形式变化

1

1 121 ),(),...,,(

k

i

k

ijjik ccpcccscoreSP

其中， c1,c2,…,ck 是一列中的 k 个字符， p是关于一对字符相似性的打分函数。

逐对加和 SP （ sum-of-pairs ）函数

26

G

S

G

P

A

L

L

scoreSP

逐对计算 p(1,2) ， p (1,3) ， ... ，p(1,8) ， p (2,3) ， p(2,4) ， ... ， p (2,8) ， ... ， p (7,8) 的所有得分

（ -7-6-5-4-3-2-1 ） +2 = -26

另一种计算方式：先处理每一个序列对在处理序列对时，逐个计算字符对，最后加和

则 SP 得分模型的计算公式如下：

ji

ijscoreSP )(

是一个多重比对ij 是由推演出来的序列 s i 和 s j 的两两比对

2 、多重比对的动态规划算法• 多重序列比对的最终目标是通过处理得到一个得分最高（或代价最小）的序列对比排列，从而分析各序列之间的相似性和差异。

前趋节点的个数等于 2k - 1

][

)(),,(

jjj

kjj

isc

cbisColumn

假设以 k 维数组 A 存放超晶格，则计算过程如下：

a[ 0, 0, … ,0 ] = 0

a[ i ] = max {a[ i - b ] + SP-score(Column(s, i, b))}

(3-37)

(3-38) if bj = 1

if bj = 0

图 3.17 三维晶格节点计算依赖关系

问题：计算量巨大

时间复杂度为 O(2ki=1,...,k si)

↓

O(2kNk)

3 、 优化计算方法

标准动态规划算法存在的问题： 搜索空间大剪枝技术：将搜索空间限定在一个较小的区域范围内。

若问题是搜索一条得分最高（或代价最小）的路径，则在搜索时如果当前路径的得分低于某个下限（或累积代价已经超过某个上限），则对当前路径进行剪枝，即不再搜索当前路径的后续空间。

经过特定断点的最优比对算法：

设有两条序列 s 、 t ，已知它们的两个断点分别是 i 、 j

经过特定断点（ i 、 j ）的最优比对可分为两个部分：

—— 0:s:i 与 0:t:j 的最优比对

—— i:s:m 与 j:t:n 的最优比对

序列 S:

序列 t:

j

i

为了得到特定断点的最优比对，用两个矩阵 A 和 B a[i, j] = sim(0:s:i , 0:t:j)b[i, j] = sim(i:s:m , j:t:n)

• 矩阵 A 的计算和标准算法一样• 矩阵 B 的计算则是反方向的，即先对 B 的最后一行和最后一列进行初始化，然后反向推进到（ 0 ， 0 ）。

• 矩阵 A 与 B 的和 C=A+B 包含了在特定断点（ i 、 j ）的最优比对得分。称 C 矩阵为总得分矩阵，而 A 、 B 分别是前缀和后缀的得分矩阵。

• 根据 C 的最大值，可非常容易地找出最优比对所对应的路径。

-ATTCGGGATTC-- （ c ）

图 （ a ）前缀矩阵；（ b ）总得分矩阵；（ c ）最优比对

（ a ） （ b ）

定理 3-1 ：设是关于 s1, s2, ... ,sk 的最优比对，如果 SP-score() L ，则 score(ij) Lij 其中 Lij = L - ( sim(sx, sy) )

x<y,(x,y)(i,j)

分析一个节点是否处于可能最有路径上

即判断一个节点是否是相关的 • 判断依据：

C=A+B 元素的值超晶格中的一个节点 i = (i1, i2, …, ik ) 如果对于所有的 1 x < y k ， i 满足

cxy[ix, iy] Lxy

则 i 是相关的

4 、星形比对 星形比对的基本思想是：在给定的若干序列中，选择一

个核心序列，通过该序列与其它序列的两两比对形成所有序列的多重比对，从而使得在核心序列和任何一个其它序列方向的投影是最优的两两比对。

利用标准的动态规划方法求出所有 si 和 sc 的最优两两比对• 时间为 O （ kn2 ）• 将这些两两比对聚集起来• 并采用“只要是空白， 则永远是空白”的原则。

sc

s1

s2

…

sk

(sc, s1) (sc, s2) … (sc, sk)

两两比对 多重比对

如何选择核心序列？

• 尝试将每一个序列分别作为核心序列，进行星形多重序列比对，取比对结果最好的一个。

• 另一种方法是计算所有的两两比对，取下式值最大的一个：

sim( si, sc )

例如，有 5 个序列： s1 = ATTGCCATT

s2 = ATGGCCATT

s3 = ATCCAATTTT

s4 = ATCTTCTT

s5 = ACTGACC

sc=s1

ATTGCCATT ATTGCCATT-- ATTGCCATT ATTGCCATTATGGCCATT ATC-CAATTTT ATCTTC-TT ACTGACC--

ATTGCCATT--ATGGCCATT-- ATC-CAATTTT ATCTTC-TT-- ACTGACC----

引理 3.1 ： 对于所有的 1≤i ， j≤k ， ,ij, 有dc(si, sj) ≤ D(si, sc) + D(sc, sj) （ 3-43 ）

2)1(2

)(

)(

k

k

V

V c

定理 3.2

（ 3-44 ）

• 星形比对是一种近似的方法，可以证明，用该方法所得到多重序列比对的代价不会大于最优多重序列比对代价的两倍

5 、树形比对

k 个待比对的序列 → 具有 k 个叶节点的树每个叶节点对应一个序列

•将序列赋予树的内部节点，可以计算树中每个分支的权值。权值代表对应分支连接的两个序列之间的相似性。所有权值的和就是这棵树

•寻找一种树的内部节点序列赋予方式，使得树的得分最大。

将 CT 、 CG 、 CT 分别赋予节点 x 、y 、 z ，则树的得分为 8 。

这里假设如果 a=b ，则 p(a,b)=1 ， 否则 p(a,b)=0 ， p(a,-)=-1 。

CT CG

CT

多重序列比对 → 两两序列比对 → 合并两个比对（比对的比对）

Alignment of alignments, AA 算法

假设：有两个多重序列比对 1 、 2 ，1 代表序列 s1 、 s2 、…、 si 的多重比对，2 代表序列 t1 、 t2 、…、 tj 的多重比对，（ s1 ， s2 ，…， si ）（ t1 ， t2 ，…， tj ） = 代表 s1 和 t1 的两两比对，则计算与相一致的 1 和 2 比对的算法如下 ：

（ 1 ）标定 1 的各列，如果 s1 在比对中对应位置的编辑操作不是插入或删除，则这些列分别标记为 s1 对应位置上的字符 a1 、a2 、…、 als1 （ ls1 为序列 s1 的长度）；

（ 2 ）标定 2 的各列，如果 t1 在比对中对应的位置编辑操作不是插入或删除，则这些列分别标记为 t1 对应位置上的字符 b1 、b2 、…、 blt1 （ lt1 为序列 t1 的长度）；

（ 3 ）对 a1 、 a2 、…、 als1 和 b1 、 b2 、…、 blt1 进行比对；（ 4 ）在所得到的比对中，对于 1 、 2 和中原来有插入或删除操作的位置，恢复其原有的实际字符或空位字符“ -” 。

例：1: s1 -H-LVV 2: t1 L-HCLV ： s1 -H-LVV s2 G-VLVC t2 VLHCL- t1 LHCLV- s3 GN-LVV

AA 算法的输出为--H--LVV-G--VLVG-GN--LVVL-HC-LV-V-HC-L—

分别对第 1 、 2 列和 4 、 5 列进行压缩，则最后结果为

—H—LVVG—VLVGGN—LVVLHCLV-VHCL--

对于 n 个序列的树形比对的基本算法过程如下：

（ 1 ）初始化，对于每个序列，生成一个叶节点

（ 2 ）利用 AA 算法合并两个节点，形成一个新节 点，合并的结果放在新节点中，原来的两 个节点作为新节点的子节点

（ 3 ）反复执行（ 2 ），直到形成 n 个叶节点的树 根为止，根节点中的序列即为最终的多重 比对结果。

s1 s2 s3 s4

α1 α2

α

6 、其它多重序列比对算法• 一般渐进式比对方法所采用的过程：

（ 1 ）先将多个序列进行两两比对，基于这些比较，计算得到一个距离矩阵，该矩阵反映每对序列的关系；

（ 2 ） 利用距离矩阵，建立一棵“相关树”；（ 3 ）从最接近的一对序列出发，逐步归并形成比

对的聚类，直到所有序列处理完。

例：

((LYCES, SPIOL 84), (YEAST, (XENLA,(((RAT, MOUSE 96), HUMAN 83), CHICK

71) 66), DROVI 58))

相关树

多序列比对

目前使用最广泛的多重序列比对程序是 ClustalW • ClustalW 是一种渐进的比对方法，先将多个序列

进行两两比对，基于这些比较，计算得到一个距离矩阵，该矩阵反映了每对序列的关系

EBI 的 CLUSTALW 网址是： http://www.ebi.ac.uk/clustalw/

7 、统计特征分析 对于所得到的多重序列比对，我们往往需要进行归纳分析，

总结这些序列的特征，或者给出这些序列共性的表示

—H—LVVG—VLVGGN—LVVLHCLV-VHCL--

（ 1 ）保守序列表示序列每个位置上最可能出现的字符（或者所有可能出现的字符）

ATNTSC (N - A,T,C,G ; S - G,C)

（ 2 ）特征统计图（ Profile ）

令 P=(P1,P2,…,PL) ， P 表示在的每一列上各种字符出现的概率分布

Pj=(pj0,pj1,…,pj|A|)

A 代表字母表， Pjk 代表字母表 A 中第 k 个字符在第 j 列出现的概率。

第 0 个字符是特殊的空位符号“ -” 。

ATTATAACTTCTTATACTTTAGAAT

1 2 3 4 5 (位置 ) A 0.8 0.2 0.2 0.6 0.0 T 0.0 0.4 0.6 0.4 1.0 C 0.2 0.2 0.2 0.0 0.0 G 0.0 0.2 0.0 0.0 0.0 （碱基）

利用保守序列或者特征统计图可以判断一个序列是否满足一定的特征

给定一个序列 s=a1a2…am ，定义字符 a 在第 j 位的代价为

其中， |A| 代表字母表 A 的长度， Ak 代表 A 的第 k 个字符，特别地 A0 代表空缺字符“ -” 。整个序列 s 的代价为

||

0

),(),('A

kjkk PAawjaw

j

jawsw ),('),(*

一条序列与特征统计图相对照，如果代价值小，说明该序列具有相应的特征，否则该序列不具备相应的特征。