第 11 章 弯曲变形
54
第 第 11 11 第 第第第第 第 第第第第
description
第 11 章 弯曲变形. 第 11 章 弯曲变形. 重点掌握内容：. 1、计算梁在荷载作用下的变形问题. 2、建立刚度条件. 3、利用梁的变形解决超静定问题. P. 第一节 梁的变形和位移. 1、挠曲线：. 在平面弯曲情况，梁变形后 的轴线将成为 xoy 平面内的 一条曲线。这条连续、光滑 的曲线—梁的挠曲线。 （弹性曲线）. y A. 2、截面转角和挠度. （梁弯曲变形的两个基本量）. （1）挠度： 梁变形后，横截面的形心在垂直 - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of 第 11 章 弯曲变形
第第 1111 章 弯曲变形章 弯曲变形
第第 1111 章 弯曲变形章 弯曲变形重点掌握内容：重点掌握内容：
11 、计算梁在荷载作用下的变形问题、计算梁在荷载作用下的变形问题
22 、建立刚度条件、建立刚度条件
33 、利用梁的变形解决超静定问题、利用梁的变形解决超静定问题
第一节 梁的变形和位移第一节 梁的变形和位移11 、挠曲线：、挠曲线：
O B
在平面弯曲情况，梁变形后在平面弯曲情况，梁变形后的轴线将成为的轴线将成为 xoyxoy 平面内的平面内的一条曲线。这条连续、光滑一条曲线。这条连续、光滑的曲线—梁的挠曲线。的曲线—梁的挠曲线。 （弹性曲线）（弹性曲线）
PP
O BA
22 、截面转角和挠度、截面转角和挠度 （梁弯曲变形的两个基本量）（梁弯曲变形的两个基本量）
（（ 11 ）挠度：）挠度：梁变形后，横截面的形心在垂直梁变形后，横截面的形心在垂直 于梁轴线（于梁轴线（ x x 轴）方向上所产生轴）方向上所产生 的线位移，称为的线位移，称为梁在截面的挠度。梁在截面的挠度。 一般情况下，不同一般情况下，不同
横截面的挠度值不同。横截面的挠度值不同。
横截面挠度随截面位置（横截面挠度随截面位置（ x x 轴）而改变轴）而改变的规律用挠曲线方程表示。即：的规律用挠曲线方程表示。即：
）（xfy 符号：挠度向下为正，符号：挠度向下为正， 向上为负。 单位：向上为负。 单位： mmmm
yyAA
PP
（（ 22 ）转角）转角：横截面绕中性轴所转过的角度。：横截面绕中性轴所转过的角度。 由梁弯曲的平面假设可知：梁的横截面由梁弯曲的平面假设可知：梁的横截面变形前垂直于轴线，变形后仍垂直于挠曲线。变形前垂直于轴线，变形后仍垂直于挠曲线。
AA ：：曲线曲线 OABOAB 在在 AA 点的切线与点的切线与 XX 轴间的夹角。轴间的夹角。符号：符号：转角从转角从 XX 轴逆时针转至切线方向为正，轴逆时针转至切线方向为正， 反之为负。 单位：弧度反之为负。 单位：弧度
AA
O B
PP
yyAA
AA AA
（（ 33 ）截面挠度与转角的关系）截面挠度与转角的关系
挠曲线的斜率：挠曲线的斜率：
工程中由于是小变形，工程中由于是小变形， 极小。可用： 极小。可用：
注：挠曲线上任意点处切线的斜率注：挠曲线上任意点处切线的斜率等于该点处横截面的转角。等于该点处横截面的转角。
tgdx
dy
tg
)()( xfdx
dyx
dx
dyAA
O B
PP
yyAA
AA AA
弹性曲线的小挠度微分方程弹性曲线的小挠度微分方程
力学公式力学公式 数学公式数学公式
EI
xM
x
)(
)(
1
EI
xM
x
)(
)(
1
23
2
2
2
dd
1
dd
)(
1
xy
xy
x 23
2
2
2
dd
1
dd
)(
1
xy
xy
x
此即此即弹性曲线的小挠度微分方程弹性曲线的小挠度微分方程EI
M
x
y
2
2
d
d
ZEI
xMxf
xd
yd )()(
2
2
挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程
00d
d2
2
Mx
w,
00d
d2
2
Mx
w,
yy
yy
yyyy
EI
M
x
w
2
2
d
d
EI
M
x
w
2
2
d
d yy yy
：梁的弯曲方程xM
1CdxxMxfEIxEI ZZ
21 CxCdxdxxMxyEIZ
积分一次：积分一次：
再次积分：再次积分：
积分常数：需要利用边界条件和连续光滑条件来确定。积分常数：需要利用边界条件和连续光滑条件来确定。
边界条件和连续光滑条件：梁上某些横截面处 边界条件和连续光滑条件：梁上某些横截面处 位移为已知的条件。 位移为已知的条件。
ZEI
xMxf
xd
yd )()(
2
2
挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程
例题例题 11 ：求该悬臂梁的最大挠度和转角：求该悬臂梁的最大挠度和转角解：解：建立坐标、写弯矩方程建立坐标、写弯矩方程
程代入挠曲线近似微分方
积分一次：积分一次：
再次积分：再次积分：
第二节 用积分法求弯曲变形第二节 用积分法求弯曲变形
PP
AA BBxx L-xL-x
LL
BB//
yyBB
BB
)()( xlPxM
)()()( xlPxMxyEIZ
1
2
2)( C
PxPlxxEIZ
21
32
62)( CxC
PxPlxxyEIZ
利用边界条件确定积分常数：利用边界条件确定积分常数：
000
000
1
2
Cx
Cyx
，；， )
2(
1)(
2PxPlx
EIx
Z
1
2
2)( C
PxPlxxEIZ 21
32
62)( CxC
PxPlxxyEIZ
)62
(1
)(32 PxPlx
EIxy
Z
maxmax 、，ylx
ZZ EI
Ply
EI
Pl
32
3
max
2
max 、
AA BBxx L-xL-x
LL
BB//
yyBB
BB
qA B
L
x
maxA
例题例题 22 ：求该简支梁的最大挠度和转角：求该简支梁的最大挠度和转角
解：解： 建立坐标、建立坐标、写弯矩方程写弯矩方程
积分一次：积分一次：
再次积分：再次积分：
maxBmaxy2
2
1
2
1)( qxqlxxM
qlxqxxMxyEIZ 2
1
2
1)()( 2
123
4
1
6
1)( CqlxqxxEIZ
2134
12
1
24
1)( CxCqlxqxxyEIZ
代入挠曲线近代入挠曲线近似微分方程：似微分方程：
qA B
L
x
maxA maxBmaxy
123
4
1
6
1)( CqlxqxxEIZ 21
34
12
1
24
1)( CxCqlxqxxyEIZ
0
00
ylx
yx
，；，
)46(24
1)( 323 qxqlxql
EIx
Z
)2(24
)( 323 xlxlEI
qxxy
Z
max0 ，， lxx ZEI
ql
24
3
max
max2y
lx ，
ZEI
qly
384
5 4
max
利用边界条件确定积分常数：利用边界条件确定积分常数：
24
03
1
2
qlC
C
maxymaxA maxB
例题例题 33 ：求该简支梁的最大挠度和转角：求该简支梁的最大挠度和转角
解：解：建立坐标、建立坐标、写弯矩方程写弯矩方程
）段：（2
0l
xAC ）段：（ lxl
CB 2
AA BBCC
pp
L/2L/2 L/2L/2
xxxx
PxxM2
1)( )
2(
2
1)(
lxPPxxM
PxxyEIZ 2
1)( Px
lxPxyEIZ 2
1)
2()(
积分积分一次：一次：
再次再次积分：积分：
利用边界条件确定积分常数：利用边界条件确定积分常数：
PxxyEIZ 2
1)( Px
lxPxyEIZ 2
1)
2()(
12
1 4
1CPxEIZ
113
1 12
1DxCPxyEIZ
222
2 4
1)
2(
2CPx
lx
PEIZ
2233
2 12
1)
2(
6DxCPx
lx
PyEIZ
右左
右左，CC
CC
yy
lx
2 21
21
DD
CC
00 Ayx ，0 Bylx ，
021 DD
16
2
21
PlCC
)416
(1 22
1
PxPl
EIZ
]164
1)
2(
2[
1 222
2
PlPx
lx
P
EIZ
)1216
(1 32
1
PxxPl
EIy
Z
]1612
1)
2(
6[
1 233
2
xPlPx
lx
P
EIy
Z
max0 ，， lxx ZEI
Pl
16
2
max
max2y
lx ，
ZEI
Ply
48
3
max
挠 度挠 度转 角转 角
EI
Ply
3
3
max EI
Pl
2
2
max
EI
Mly
2
2
max EI
Mlmax
EI
ql
6
3
max EI
qly
8
4
max
EI
Ml
EI
Ml
63、
ZEI
Pl
16
2
max ZEI
Ply
48
3
max
ZEI
ql
24
3
max ZEI
qly
384
5 4
max
第三节 用叠加法求弯曲变形第三节 用叠加法求弯曲变形* * 叠加法：当梁上同时作用几个荷载时， 叠加法：当梁上同时作用几个荷载时， 在小变形情 在小变形情况下，且梁内应力不超过比例极限，则每个况下，且梁内应力不超过比例极限，则每个荷载所引起的变形（挠度和转角）将不受其荷载所引起的变形（挠度和转角）将不受其它荷载的影响。 它荷载的影响。 即：梁上任意横截面的总位移即：梁上任意横截面的总位移等于各荷载单独作用时，在该等于各荷载单独作用时，在该截面所引起的位移的代数和。截面所引起的位移的代数和。
* * 荷载叠加：将作用在梁上的荷载分解成单个荷载叠加：将作用在梁上的荷载分解成单个荷载，利用单个荷载作用下梁的挠度和转角的荷载，利用单个荷载作用下梁的挠度和转角的结果进行叠加，就可求得梁在多个荷载作用下结果进行叠加，就可求得梁在多个荷载作用下的总变形。的总变形。
BB
PP11 PP22
== ++PP11
PP22
BB BB
yyBByyB1B1 yyB2B2
21 BBB yyy
21 BBB
yy
* * 逐段刚化法：将梁分成几段，分别计算各段梁逐段刚化法：将梁分成几段，分别计算各段梁的变形在需求位移处引起的位移，然后计算其总和。的变形在需求位移处引起的位移，然后计算其总和。
即：考虑某段梁的变形时，将其它梁段即：考虑某段梁的变形时，将其它梁段视为刚体，在利用外力平移计算其它梁视为刚体，在利用外力平移计算其它梁段的变形，最后叠加。段的变形，最后叠加。
例题例题 44 ：求最大挠度和转角：求最大挠度和转角yy11
11
1
31
1 3EI
Ply
1
21
1 2EI
Pl
LL11LL22
PPAA BB CC PLPL11++==
PP
LL22LL11LL22 LL11
PPAA BB CC AA BB
CC
PLPL11
LL22 LL11
AA BBCC
yy
LL11LL22
PPAA BB CC PLPL11++==
PP
LL22LL11LL22 LL11
PPAA BB CC AA BB
CC
== ++LL22 LL11LL22 LL11
PP PLPL11yy//
33
yy////3333
2
32
2 3EI
Ply
2
22
2 2EI
Pl
2
12
2122 2EI
lPlly
2
213
)(
EI
lPl 2
221
3 2
)(
EI
lPly
2
121133
)(
EI
llPlly
yy//22
22yy////
22
yy
LL11LL22
PPAA BB CC
）（）（ 33221 yyyyyy
321
例题例题 55 ：求：梁跨中点处的挠度。已知：抗弯刚度：求：梁跨中点处的挠度。已知：抗弯刚度 EIEI
解：解：
P
1y
2y
q
L
qA B
P
C
maxy qcPcC yyy
EI
ql
EI
Ply
384
5
48
43
例题例题 66 ：已知简支外伸梁抗弯刚度：已知简支外伸梁抗弯刚度 EIEI 。。试求：试求： AA 点挠度点挠度
解：解：PP
AA BB CC
LLaaPP
AA BB
aaPP
PaPaAA BB CC
LLaa
yy11
yy22
EI
Pay
3
3
1
aEI
lPaay B 3
)(2
)(3
2
laEI
Pay
EI
lPa
EI
Payyy
33
23
21
第四节 提高梁刚度的一些措施第四节 提高梁刚度的一些措施
11 、刚度条件：、刚度条件：
][
][
max
max
y
例题例题 77 ：已知：：已知：PP11=2KN=2KN ，， PP22=1KN=1KN 。。 L=400mmL=400mm ，， a=100mma=100mm ，，外径外径D=80mmD=80mm ，，内径内径 d=40mmd=40mm ，， E=200GPaE=200GPa ，，截面截面 CC 处挠度处挠度不超过两轴承间距离的不超过两轴承间距离的 1010-4-4 ，轴承，轴承 BB 处转角不超过处转角不超过 1010-3-3 弧弧度。试校核该主轴的刚度。度。试校核该主轴的刚度。
EI
lPB 16
22
2
EI
alPay BC 16
22
22
EI
alPB 3
11
)(3
21
1 laEI
aPyC
PP22 PP11AA BB
CC
L/2L/2 L/2L/2 aa
PP22AA BB
yy11
yy22
PP11
AABB
CC
EI
alP
EI
alaP
yyy CCC
163
22
21
21
）（
EI
lP
EI
laPBB 163
221
21
6102.6 Cy
5103.4
54 100.410][ lyC
310][ B
<<<< 满足刚度条件满足刚度条件
4644 1088.164
mdDI ）（
PP22 PP11AA BB
CC
L/2L/2 L/2L/2 aa
PP22AA BB
yy11
yy22
PP11
AABB
CC
22 、提高梁刚度的措施、提高梁刚度的措施
注：梁的变形不仅与荷载、支承有关，注：梁的变形不仅与荷载、支承有关，而且与材料、跨度等也有关。而且与材料、跨度等也有关。
（（ 11 ） 提高梁的抗弯刚度 ） 提高梁的抗弯刚度 EIEI
对弹性模量来说，即使采用高强合金钢也对弹性模量来说，即使采用高强合金钢也只是增加了许用应力，但 只是增加了许用应力，但 E E 值比较接近，（提值比较接近，（提高梁的抗弯强度的措施）。要增加梁的抗弯刚高梁的抗弯强度的措施）。要增加梁的抗弯刚度还是需要考虑横截面的惯性矩。度还是需要考虑横截面的惯性矩。
EI
ly
n
系数荷载
梁的变形与横截面的惯性矩成反比，增加梁的变形与横截面的惯性矩成反比，增加惯性矩可以提高梁的抗弯刚度。（与提高梁的惯性矩可以提高梁的抗弯刚度。（与提高梁的抗弯强度的办法相类似）抗弯强度的办法相类似）
为提高梁的强度可以将梁的局部截面为提高梁的强度可以将梁的局部截面惯性矩增加，即采用变截面梁。但对提高惯性矩增加，即采用变截面梁。但对提高梁的刚度收效不大。梁的刚度收效不大。 梁的最大正应力只与最大弯矩所在截面梁的最大正应力只与最大弯矩所在截面有关，而梁在任意指定截面处的位移则与全有关，而梁在任意指定截面处的位移则与全梁的变形有关。要提高梁的刚度，必须使全梁的变形有关。要提高梁的刚度，必须使全梁的变形减小，因此应增大全梁或大部分梁梁的变形减小，因此应增大全梁或大部分梁的截面惯性矩的截面惯性矩
（（ 22 ）调整跨度）调整跨度
q
提高抗弯刚度方法：提高抗弯刚度方法：
* * 调整支承—外伸梁调整支承—外伸梁
* * 增加支承—超静定增加支承—超静定
挠 度挠 度转 角转 角
EI
Ply
3
3
max EI
Pl
2
2
max
EI
Mly
2
2
max EI
Mlmax
EI
ql
6
3
max EI
qly
8
4
max
EI
Ml
EI
Ml
63、
ZEI
Pl
16
2
max ZEI
Ply
48
3
max
ZEI
ql
24
3
max ZEI
qly
384
5 4
max
超静定梁：可减小变形，降低梁内最大弯矩。超静定梁：可减小变形，降低梁内最大弯矩。第五节 简单超静定梁第五节 简单超静定梁
q
l lA BC
例题例题 88 ：试求：图示梁的约束反力：试求：图示梁的约束反力 EI EI 为已知。为已知。
解：解：
（（ 11 ）选取静定基：）选取静定基： 去掉荷载去掉荷载及多余约束使原超及多余约束使原超静定结构变为静定静定结构变为静定的的基本系统基本系统—静定—静定基。基。
（静定基）
（（ 22 ）得相当系统）得相当系统
q
CR
将荷载及代替支坐将荷载及代替支坐的多余约束反力重新作的多余约束反力重新作用在静定基上而得到的用在静定基上而得到的系统—相当系统系统—相当系统
（（ 33 ）列变形协调方程）列变形协调方程 将相当系统将相当系统的变形与原系统的变形的变形与原系统的变形相比较，列变形协调方相比较，列变形协调方程。程。
（相当系统）
（静定基）
变形协调方程变形协调方程
q
CR
0 ）（）（ CRcqc yy
q
CR
q
CR
（相当系统）
（静定基） （（ 44 ）列补充方程）列补充方程列出力与变形间物理方程列出力与变形间物理方程
补充方程补充方程
（（ 55 ）列静平衡方程）列静平衡方程
变形协调方程变形协调方程0 ）（）（ CRcqc yy
EI
lR
EI
lRy CC
RC C 648
2 33
）（
）（
EI
ql
EI
lqy qC 24
5
384
)2(5 44
）（
0624
5 34
EI
lR
EI
ql C
qlRC 4
5
qlRR BA 8
3
例题例题 99 ：已知：荷载：已知：荷载 qq ，，梁梁 ABAB 的抗弯刚度为的抗弯刚度为 EIEI 、、杆杆 BCBC 的抗拉压刚度为的抗拉压刚度为 EAEA 。。试求：试求： BC BC 杆内力杆内力
解：解：（（ 11 ）选取静定基）选取静定基（（ 22 ）得相当系统）得相当系统
（（ 33 ）将相当系统变形与）将相当系统变形与原系统比较，得变形协调方程：原系统比较，得变形协调方程：
BB//
BBAA
CC
LL
L/2L/2qq
RRBB
qqBCB Ly
EI
lR
EI
qlyyy B
RqB B 38
34
EA
lR
LB
BC
)2
(
BB//
BBAA
CC
LL
L/2L/2qq
RRBB
BCB Ly
EA
lR
EI
lR
EI
ql BB
)2
(
38
34
)32(4
32
3
IAl
AqlRB
例题例题 1010 ：悬臂梁受力如图。试用叠加法计算：悬臂梁受力如图。试用叠加法计算 yymaxmax
解：采用逐段刚化法解：采用逐段刚化法 首先将首先将 ABAB 段视为段视为刚体，研究刚体，研究 BCBC 段变形：段变形：
再将再将 BCBC 段视为段视为刚体，通过外力平刚体，通过外力平移，研究移，研究 ABAB 段变形：段变形：
AA BB CCqq
L/2L/2L/2L/2
yy11
AA BBCC
qlql22/8/8ql/2ql/2
yy22= y= ypp + y + yMM
yy33=(=(PP + + MM)L/2)L/2
EI
ql
EI
lq
y1288
)2
( 44
1
AA BB CCqq
L/2L/2L/2L/2
yy11
AA BBCC
qlql22/8/8ql/2ql/2
yy22= y= ypp + y + yMM
yy33=(=(PP + + MM)L/2)L/2
EI
ql
EI
lq
y1288
)2
( 44
1
EI
lql
EI
lql
yyy MP 2
)2
(8
3
)2
(2
22
3
2
2)
)2
(8
2
)2
(2(
2)(
22
3
l
EI
lql
EI
lql
ly MP
EI
qly
384
41 4
AA BB CCqq
L/2L/2L/2L/2
AABB
CCqq
L/2L/2L/2L/2
AA BB CCqq
L/2L/2L/2L/2
叠加法应用于弹性支承与简单刚架 用叠加法求 AB 梁上 E 处的挠度 wE
wE 1
wE 2
B´
wB=?
wE = wE 1+ wE 2= wE 1+ wB/ 2
wB= wB1+ wB2+ wB3
叠加法斜弯曲梁的位移
= ??
y
z
F
F
P
Ptan y
z
F
F
P
Ptan
y
z
w
wtan
y
z
w
wtan
习题习题 11 ：已知：：已知： P P 、、 aa 、、 EI EI 。。试求（试求（ 11 ）） CC 截面的挠度，截面的挠度，（（ 22 ）若）若 a=3ma=3m ，，梁的梁的 [[]=160]=160MPaMPa ，，矩形截面为：矩形截面为：5050120120mmmm 。。求：求： [[P]=P]= ？？ 解：一次超静定解：一次超静定
选取静定基选取静定基 得相当系统得相当系统得变形协调方程：得变形协调方程：
补充方程补充方程
荷载叠加：求荷载叠加：求 BB 点挠度点挠度
AA BB CC
PP
22aa aa
AABB
CCRRBB
PP
BB CCPP
AACCBB
PaPaPP
RRBB
0By
03
)2(
2
)2)((
3
)2(
3
23
EI
aR
EI
aPa
EI
aP
B
PRB 4
7
强度条件：强度条件：
梁上荷载已全部已知，下面求梁上荷载已全部已知，下面求 CC 截面的挠度截面的挠度
（（ 22 ）求许可荷载）求许可荷载
AA BB CC
PP
22aa aa
AACCBB
PaPaPP
RRBB
EI
Pa
EI
aR
aEI
aR
EI
aPy
B
Bc
6
5
3
)2(
2
)2(
3
)3(
33
23
PaPaMM --
++
PaM max
6
2
maxmax 10160
61
bh
Pa
W
M
Z
KNP 4.6
习题习题 22 ：已知：：已知： EIEI 为常数，受力如图所示。为常数，受力如图所示。试求：梁的支反力，并画试求：梁的支反力，并画 QQ 、、 MM 图。图。
解：二次超静定解：二次超静定选取静定基选取静定基 得相当系统得相当系统
得变形协调方程：得变形协调方程：
5129 2max qaM
AA BB CCaa aa
AA BB CC
RRBB
RRBB//
1313qa/16qa/16
33qa/16qa/165qa5qa22/16/16 3qa3qa22/16/16
++ --
-- --++
右左 BB yy
EI
aR
EI
qay B
B 38
34
左
EI
aRy B
B 3
3
右16
3qaRB
16
3
16
13 qaR
qaR CA ，
习题习题 33 ：图示结构，悬臂梁：图示结构，悬臂梁 ABAB 和简支梁和简支梁 GDGD均由均由 NN001818 工字钢工字钢制成，制成， BCBC 为圆截面钢杆，直径为圆截面钢杆，直径 d=20mmd=20mm ，，梁和杆的弹性梁和杆的弹性模量均为：模量均为： E=200GPaE=200GPa ，，若若 P=30KNP=30KN 。。试求（试求（ 11 ）梁和杆内）梁和杆内max max ，（，（ 22 ））横截面横截面 CC 的垂直位移。的垂直位移。
解：一次超静定解：一次超静定得相当系统得相当系统
得变形协调方程：得变形协调方程：选取静定基选取静定基
由于很小，为方便计算可略去由于很小，为方便计算可略去
AA BB
GG CC DDPP
22mm22mm
AA BBRRBBRRBB
//
PPGG CC DD
BCBC Lyy
EI
R
EI
RPy BB
C 3
2
48
4)( 33
33
450
10185
1066.118
mmW
mIN
Z
Z
：
EI
R
EI
RPy BB
C 3
2
48
4)( 33
KNRB 10
mmEI
RPy B
C 03.848
4)( 3
AA BB
GG CC DDPP
22mm22mm
AA BBRRBBRRBB
//
PPGG CC DD
mKNMGDAB .20max 梁：、
MPaW
M
Z
108maxmax
MPaA
N8.31max 杆：
习题习题 44 ：两悬臂梁间有一滚柱以实现弹性加固，受力情况：两悬臂梁间有一滚柱以实现弹性加固，受力情况如图。如图。 ABAB 梁抗弯刚度为梁抗弯刚度为 EIEI ，， DCDC 梁抗弯刚度为梁抗弯刚度为 22EIEI 。。试求：经过滚柱所传递的压力。试求：经过滚柱所传递的压力。
得相当系统得相当系统得变形协调方程：得变形协调方程：
选取静定基选取静定基解：一次超静定解：一次超静定
AABB
DD CCL/2L/2 L/2L/2
PP
PPPP
PL/2PL/2RRCC
RRCC
)()( DCCABC yy
)2(3
)2
(
2
)2
(2
3
)2
)(( 323
EI
lR
EI
LPl
EI
lRP CC
PRC 3
5
习题习题 55 ：悬臂梁受力如图。已知：：悬臂梁受力如图。已知：MM 、、 EIEI 、、 LL 为为常数。求：使常数。求：使 CC=0=0 时，时， P=P= ？？，并求此时的，并求此时的 yyCC解：解：
AACC
MMPP
L/2L/2 L/2L/2EI
lP
EI
Ml
2
)2
( 2
l
MP
8
EI
Ml
EI
Ml
EI
lPl
EI
lP
yc 323
)2
(
22
)2
( 2232
习题习题 66 ：试用叠加法计算刚架由于弯曲在：试用叠加法计算刚架由于弯曲在 AA 截面截面 引起的垂直位移及水平位移引起的垂直位移及水平位移
xx
yy
PP
AAaa
bb
EIEI11
EIEI22
AA
PP
yy11
PPMM
AA
yy22xx
1
3
1 3EI
Pay
22
)(
EI
abPay
2
2
2
)(
EI
bPax
)3
(21
2
21 I
b
I
a
E
Payyy
梁的连续光滑挠曲线梁的连续光滑挠曲线
由由 MM 的方向确定轴线的凹凸性的方向确定轴线的凹凸性 ;;
由约束性质及连续光滑性确定挠曲线 由约束性质及连续光滑性确定挠曲线 的大致形状及位置。的大致形状及位置。
梁的连续光滑挠曲线 梁的连续光滑挠曲线 (1)(1)
梁的连续光滑挠曲线 梁的连续光滑挠曲线 (2)(2)
梁的连续光滑挠曲线 梁的连续光滑挠曲线 (3)(3)
