Yerleşim Tasarımı Algoritmaları - Endüstri Mühendisliği...

Mühendislik Fakültesi

Endüstri Mühendisliği Bölümü

Doç. Dr. Nil ARAS

ENM411 Tesis Planlaması

2016-2017 Güz Dönemi

Yerleşim Tasarımı

Algoritmaları

Doç. Dr. Nil Aras, ENM411 Tesis Planlaması, 2016-2017 Güz Dönemi

programlar

yazmak

CAD/CAM

ortamından

yararlanmak

Genel amaçlı bir veri tabanını kullanmak

Başka bir amaç için geliştirilmiş yazılımlardan faydalanmak

TP’ye özel

paketleri /

modülleri

kullanmak

Tek tesis

yer seçimi

problemi

diyagramları

Verim ve kaliteyi arttırır.

Kısa zamanda

çok sayısal işlem yapar.

Çok seçenek türetir.

“Öyle değil de böyle olsa”

tarzı soruları cevaplandırır.

Yine de insan yargı ve

deneyiminin yerini alamaz !

Çok seçenek türetir.

“Öyle değil de böyle olsa”tarzı soruları cevaplandırır.

Bütün bölümler dikdörtgendir. (Ya da farklı büyüklükteki dikdörtgen parçalardan oluşmuştur)

Malzeme akışı, bölüm merkezinden, bölüm merkezine olmaktadır.

Malzeme aktarma maliyetleri, uzaklıkla doğru orantılıdır.

Malzeme akışı ile ilgili tüm veriler belirlidir ve eldedir.

Fire söz konusu değildir.

Akışlar iki boyutta olmaktadır.

KULLANDIKLARI VERİLEREGÖRE ALGORİTMALAR

Nitel veri kullananlar

(faaliyet ilişki çizelgesi)

Nicel veri kullananlar

(gezi diyagramı)

Melez (ikisinin karışımı)

BENİMSENEN AMACA GÖREALGORİTMALAR

2 temel amaç

1. Toplam maliyetin enküçüklenmesi

2. Fayda / Yakınlık puanının enbüyüklenmesi

: bölüm/ faaliyet ilişkileri sayısı

: iki bölüm arasında bir dönemde yapılan taşımaların sayısı

: i. bölüm ile j. bölüm arasındaki uzaklık

: aynı mesafedeki birim taşıma maliyeti

1j ij dcfzENK

Gezi diyagramı gibi nicel veri kullanıldığında uygundur.

cij değerlerinin aktarma donanımı kullanım oranından

bağımsız olduğu, taşıma mesafesiyle doğrusal ilişkili

olduğu varsayılır.

Bazen cij=1 olarak alınır. Bu durumda tesis içerisindeki

toplam birim yük taşımasına odaklanılmış olur.

Bazı durumlarda cij’ler, genellikle birim yükün büyüklük,

ağırlık gibi özelliklerine dayanan nisbi ağırlık değerleri

olarak kullanılabilir.

: bölüm/ faaliyet ilişkileri sayısı

: iki bölüm arasında bir dönemde yapılan taşımaların sayısı

: Yerleşim planında i. bölüm ile j. bölüm bitişikse “1”, değilse “0”

1j ij xfzENB

Faaliyet ilişki şeması gibi nitel veriler kullanıldığındauygundur.

Normalleştirilmiş yakınlık puanı

Verimlilik oranı / Etkinlik oranı (efficiency rating)

0 -1 arasında bir değer

1 olması, aralarında pozitif akış olan tüm bölümlerinyanyana yerleştiğini gösterir.

Normalleştirilmiş yakınlık puanı(negatif akış olması durumu)

Bazen yanyana gelmesinin istenmediği iki bölümiçin negatif akış değeri verilebilir.

A: Pozitif akış olan bölümler kümesi

Ā: Negatif akış olan bölümler kümesi

A)j,i( ijA)j,i( ij

ijA)j,i( ijijA)j,i( ij

)x.fx.fz

YERLEŞİM PLANININGÖSTERİMİNE GÖREALGORİTMALAR

Kesikli gösterimde, eldeki yerleşimin bilgisayara aktarılabilmesi için, önce hücrelerden (BİRİM KARELER) oluşan bir yapıya dönüştürülmesi gerekir.

D D D D B B

D D D E E E

C C D E E F

A A A A A F

A A A F F F

1 2 3 4 5 6

KULLANIM AMACINA GÖREALGORİTMALAR

Kurma esaslı (construction)

Geliştirme esaslı (improvement)

Kurma Esaslı Yordamlar

BAŞLANGIÇ ÇÖZÜMÜ bulur.

Kurma esaslı algoritmalar, bir ön çözüme gerek

duymaksızın sonuca ulaşabilmektedirler.

İki temel işlem SEÇME ve SIRALAMA’ dır.

Teknikler arasındaki farklılaşma, bu iki temel işlemin

değişik şekillerde yapılabilmesinden kaynaklanmaktadır.

Bütün kurma esaslı algoritmalarda seçim işlemi,

bölümlerin hangi sırayla ele alınıp yerleştirileceğini

belirlemektir.

Doç. Dr. Nil Aras, ENM411 Tesis Planlaması, 2016-2017 Güz Dönemi NA

KURMA ESASLI ALGORİTMALAR

İÇİN ORTAK ADIMLAR

1. Henüz seçilmemiş bir faaliyeti seç.

2. Bu faaliyeti boş olan ve sırası gelen bir yere yerleştir.

3. Faaliyetlerin hepsi bir yere atanmadıysa Adım 1'e dön, aksi halde DUR.

Geliştirme Esaslı Yordamlar

MEVCUT YERLEŞİM PLANININ İYİLEŞTİRİLMESİ

amaçlanır.

Başlangıçta bir yerleşim planı verilmelidir.

Kurma esaslı algoritmaların çıktıları, geliştirme

algoritmalarının girdisi olarak kullanılırsa, daha da

iyi sonuçlar elde edilebilmektedir.

İKİLİ DEĞİŞİM YÖNTEMİ

SERİM YÖNTEMİ

MCRAFT

BLOCPLAN

MULTIPLE

CORELAP

(Pairwise Exchange Method)

İyileştirme esaslı bir yöntemdir.

Maliyetin enküçüklenmesi veya faydanın enbüyüklenmesi amaçlarından biri benimsenebilir.

Her adımda sadece iki bölümün yeri karşılıklı olarak değiştirilebilir.

Birbiri ile yerleri değişecek bölümleri bulmak için, tüm ikili kombinasyonlar denenir ve eniyi amaç fonksiyonu değerine sahip olan değişim seçilir.

Bu değişim adımları, bir iyileşme elde edilemediğinde sona erer.

ÖRNEK: Eşit büyüklükte bitişik dört bölüm/ maliyet esaslı/birim taşıma maliyetleri aynı (cij=1 alınabilir)

1 2 3 4

1 - 10 15 20

2 - 10 5

diyagramı

Yerleşim

Planı

1 2 3 4

1 - 1 2 3

2 - 1 2

Mevcut planın toplam maliyet değerinin hesaplanması

Uzaklık

matrisi

1 2 3 4

1 - 1 2 3

2 - 1 2

Mevcut planın toplam maliyet değerinin hesaplanması

Uzaklık matrisi

1 2 3 4

1 - 10 15 20

2 - 10 5

Akış matrisi

z= fij ×j=1i¹ j

å cij×dij

TC1234 =10(1)+15(2)+ 20(3)+10(1)+ 5(2)+ 5(1) =125

Ardıştırma 1:Mevcut planda yapılabilir ikili değişimler

1 2 3 4

Ardıştırma 1

TC2134(1«2) =10(1)+15(1)+20(2)+10(2)+5(3)+5(1) =105

TC3214(1«3) =10(1)+15(2)+20(1)+10(1)+5(2)+5(3) = 95

TC4231(1«4) =10(2)+15(1)+20(3)+10(1)+5(1)+5(2) =120

TC1324(2«3) =10(2)+15(1)+20(3)+10(1)+5(1)+5(2) =120

TC1432(2«4) =10(3)+15(2)+20(1)+10(1)+5(2)+5(1) =105

TC1243(3«4) =10(1)+15(3)+20(2)+10(2)+5(1)+5(1) =125

Ardıştırma 1

En düşük taşıma maliyeti değerine sahip olan (1-3) değişimi seçilir.

Mevcut ve yeni yerleşim planları

1 2 3 4

Mevcut plan

Toplam maliyet = 125

Yeni plan

Toplam maliyet = 95

Ardıştırma 2: Yeni planda yapılabilir ikili değişimler

Ardıştırma 2

TC3124(1«2) =10(1)+15(1)+20(2)+10(2)+5(1)+5(3) =105

TC1234(1«3) =10(1)+15(2)+20(3)+10(1)+5(2)+5(1) =125

TC3241(1«4) =10(2)+15(3)+20(1)+10(1)+5(1)+5(2) =110

TC2314(2«3) =10(2)+15(1)+20(1)+10(1)+5(3)+5(2) = 90

TC3412(2«4) =10(1)+15(2)+20(1)+10(3)+5(2)+5(1) =105

TC4213(3«4) =10(1)+15(1)+20(2)+10(2)+5(1)+5(3) =105

Ardıştırma 2

En düşük taşıma maliyeti değerine sahip olan (2-3) değişimi seçilir.

1. ve 2. ardıştırmada elde edilen yerleşim planları

123 41. ardıştırma

Toplam maliyet = 95

12 3 42. ardıştırma

Toplam maliyet = 90

Ardıştırma 3: Yeni planda yapılabilir ikili değişimler

12 3 4

Ardıştırma 3

TC1324(1«2) =10(2)+15(1)+20(3)+10(1)+5(3)+5(1) =120

TC2134(1«3) =10(1)+15(1)+20(2)+10(2)+5(3)+5(1) =105

TC2341(1«4) =10(3)+15(2)+20(1)+10(1)+5(2)+5(1) =105

TC3214(2«3) =10(1)+15(2)+20(1)+10(1)+5(2)+5(3) = 95

TC4312(2«4) =10(1)+15(1)+20(2)+10(2)+5(3)+5(1) =105

TC2413(3«4) =10(2)+15(1)+20(1)+10(3)+5(1)+5(2) =100

SONUÇ

Daha düşük maliyetli bir plan olmadığından algoritma sonlanır.

123 41. ardıştırma

Toplam maliyet = 95

12 3 42. ardıştırma

Toplam maliyet = 90

123 4Mevcut plan

Toplam maliyet = 125

(Graph-based method)

Kurma esaslı bir algoritmadır.

Faaliyetler ya da bölümler düğüm olarak gösterilir.

Faaliyetler (bölümler) arası ilişkiler ikili bir ayırım yapılmasını sağlar: sağlanması gerekenler ve gerekmeyenler.

Sağlanması gereken komşuluklar ayrıtlarla gösterilir (Bitişik bölümler ayrıtlarla bağlanır).

Serim düzlemsel olarak yayılmamışsa (ayrıtlar kesişiyorsa) çözümü yoktur.

Serim düzlemsel ise, blok diyagramına geçilir.

Ayrıtlarla çevrilmiş

bölgeye YÜZ

denir.

Serimde Kabuller

Uzaklık ve komşuluktan başka ilişki göz önüne alınmaz.

Bölüm şekilleri ve sınır uzunlukları dikkate alınmaz.

Ayrıtlar kesişemez.

Yerleşimin değeri, ağırlıklara duyarlıdır.

İyi yönler

Faaliyet ilişki çizelgesinden, doğrudan alan ilişki diyagramına geçilebilir.

Zayıf yönler

Bitişik tesislerin arasındaki ilişkiyi kuvvetli sayar.

Birden fazla çözümü vardır.

Bilgisayar uygulaması zordur.

Serim tekniği sadece bir ARAÇ tır. Kullanabileceğimiz yerlerde bütün üstünlükleriyle kullanmalıyız.

ÖRNEK:

Adım 1: En ağır çifti seç3 ve 4

Adım 2: Bunlara toplam ağırlığı enbüyük olanı, bir yüz oluşturacak şekilde ekle. Son düğüme kadar bu adımı tekrarla.

Düğümler 3 4 Toplam

1 8 10 18

2 12 13 25

5 0 2 2

Bu yüze eklendiğinde, en büyük ağırlığı veren dördüncü düğümü bir yüz oluşturacak şekilde ekle

Düğümler 2 3 4 Toplam

1 9 8 10 27

5 7 0 2 9

Alternatif yerleşim

Son düğümü ekle.Beşinci bölüm (5), hangi yüze?

Yüzler Ağırlıklar Toplam

1-2-3 0+7+0 7

4. yüz

3. yüz

Adım 3: Son düğümü ekle.Beşinci bölüm (5), hangi yüze?

Blok diyagramına geçiş

Computerized Relative Allocation of

Facilities Technique

CRAFT için gerekli girdiler

Başlangıç yerleşim düzenlemesi planı

Gezi diyagramı (Bölümler arasında birim zamandaki taşıma sayıları)

Birim yükün birim mesafeye taşınma maliyetleri

Düzenlemede yerleri değişmeyecek sabit bölümlerin yerleri ve sayısı

CRAFT çıktıları

Yalnız ikili değişim

Yalnız üçlü değişim

İkili değişimi izleyen üçlü değişim

Üçlü değişimi izleyen ikili değişim

Eniyi ikili ve üçlü değişim

CRAFT’ın Özellikleri Geliştirme esaslı bir algoritmadır.

Düzenleme alanı br2 lerden oluşur.

Tesisin dış yapısı kare ya da dikdörtgen olmalıdır. Değilse, kalan alanlar sabit alan olur.

Maliyet bilgisi, birim yük için birim uzaklık başına hesaplandığından, bu uzaklık biriminin yerleşim düzeni planındaki 1 br2 nin bir kenarının uzunluk birimiyle aynı olması uygulamada büyük önem taşır. (Örn: Bir karenin kenarı 2 m. ise, maliyet matrisi elemanlarının birimi 2 m. başına (TL/adet) ya da (TL/ton) olmalıdır)

Bölümler arası akış verilirken br2 ye göre verilmelidir.

1. Bölümlerin ağırlık merkezlerini bul.

2. Uzaklıkları hesapla.

3. Toplam taşıma maliyetini hesapla.

4. ikili-üçlü değişiklikleri dene. En iyisini yap.

5. Gerçek ağırlık merkezlerini hesapla.

6. Tekrarla (daha iyisi bulunmayıncaya kadar yeni seçenekler)

CRAFT-ALGORİTMA

Adım adım İYİLEŞTİRME (2’li, 3’lü değişim)

Bölümler arasında ikili ve/ veya üçlü yer değişimleri yapılır.

Değişecek bölümler ya KOMŞU olmalı ya da alanları EŞİT bölümler olmalıdır.

Bölümlerin alanları eşitse problem yok.

Komşu ise ve alanlar da farklı ise:

Ağırlık merkezleri değişebilir

Bölünme olabilir

İkili değişim (5-4)

Üçlü değişim (A-B-D)

Avantajları

Sabit yerlerin tanımlanabilmesi

Kısa bilgisayar zamanı gerektirmesi

Karışık matematiksel hesaplamalar gerektirmemesi

Maliyet ve tasarrufları göstermesi

Şekillerin değiştirilebilmesi

Dezavantajları

Olası değişikliklerin hepsi sınanmaz bu yüzden yerel eniyi çözüm sağlanır.

Başlangıç yerleşim düzenini kendisi oluşturmaz. İstenmeyen yakınlıkları gözönüne almaz.Bölüm sayısı sınırlıdır.Bir faaliyete ayrılan alanda bölünmeler olabilir.Bölümler birbiriyle yer değiştirirken, aynı büyüklükte olmak, veya birbiriyle komşu olmak veya ortak başka bir bölümle sınırdaş olmak zorundadır.

İstenmeyen bir duruma örnek:2 - 4 değişiminde bölünme

6 6 6 5 5

6 6 6 5 4

6 6 6 4 4

2 2 2 2 2

1 1 2 3 3

6 6 6 5 5

6 6 6 5 2

6 6 6 2 2

2 2 2 2 4

1 1 4 3 3

6 6 6 5 5

6 6 6 5 2

6 6 6 2 2

4 4 4 2 2

1 1 2 3 3

Başlangıç yerleşim planı

ÖRNEK :

Birim kare büyüklüğü = 20 x 20 ft

Başlangıç yerleşim planı

A A A A A A A A A A G G G G G G G G

A A G G

A A A A A A A A A A G G G G

B B B B B C C C C C E E G G G G G G

B B C C E E E E E E E E

B B C C C C C E E E E E E E E

B B B B B D D D D F F F F F F F E E

D D D D D D D F F F F

D D D F F F F F F

D D D D D D D D H H H H H F F F F F

Başlangıç yerleşim planı ve ağırlık merkezleriTM = 2974 x 20 = 59480 birim

E ve F bölümlerinin yer değişimi sonucunda elde edilen plan

TM = 2953 x 20 = 59060 birim

Elde edilen eniyi yerleşim

TM = 56670 birim

Ufak düzeltmelerden

sonra elde edilen son plan

WINQSB ile çözüm

A A A A A A A A A A G G G G G G G G

A A G G

A A A A A A A A A A G G G G

B B B B B B B B B B F F G G G G G G

B B B B B B B B B B F F F F F F F F

C C C C C C C C C C F F F F F F F

C C C C C D D D D E E E E E E F F

D D D D D D D E E F F

D D D E E E E E E F F

D D D D D D D D H H H H H E E F F F

BAŞLANGIÇ YERLEŞİM

CRAFT İLE ELDE

EDİLEN ENİYİ

YERLEŞİM

MicroCraft

Kesikli + geliştirme esaslıYerleşim alanı eşit genişlikte bantlara bölünür.Bant sayısı, tesis eni ve boyu, başlangıç yerleşim

vektörü (örnek : 1-7-5-2-4-6-3)verilir. İkili değişim için kısıt YOKTUR Bölmez, hepsini kaydırır. İlk yerleştirme ? Sabit bölüm?

(Başlangıç yerleşim vektörü: 1-7-5-3-2-4-8-6 )

Kurma-veya geliştirme esaslı2-3 bant (kendi seçer)Bant genişlikleri değişebilir.Sürekli gösterimAkış veya yakınlık diyagramıBölümü bir banda ataEni-boyu belirle (bölme yap)Bölümleri sıraya göre dizFaaliyet ilişki şemasını kullanır. Gezi diyagramı

verilse bile onu faaliyet ilişki şemasına dönüştürür.

Değerlendirmede CRAFT gibi ve cij=1Veya A=10, E=5, I=2, O=1, U=0, X= -10

Hesapla

(Layout Optimization withGuillotine Induced Cuts)

Kurma esaslı bir algoritmadır.Akış verileri, uzaklık esaslıd/d, sürekli, kurma Böle-böle kurar (düşey-yatay kesmeler)Rassal atamalar (alan bellien-boy bul)Ağaçta değişimiyileştirme

Yk g2.

..Yk g3.

Db d4.

A, B, C, D, E, F,G

B, C, E, G

A, D, F

E,G A D, F

C E G D F

(MULTIfloor PLant Evaluation)

Kurma esaslı bir algoritmadır.

CRAFT’a benzer (değişim ve yerleşim farklı)

İkili değişimler daha esnektir.

Boşluk dolduran eğri (Hilbert)

Sabit bölümleri atlar

(köşegen geçişlerkopukluk)

Eğriler çok değişik değilse Sonuç seçilen eğriye duyarsız

A, B, C, D ve E tesislerinin alanları, sırasıyla 8, 8, 8, 4 ve 4 birim kare, BECDA sırasıyla yerleşim

B C D E

A 10 1 0 1

B 1 0 0

Maliyet: 10(6)+4+0+3+4+0+0+5(3)+2(3)+12(6) = 164

D D A A

C C A A

C C E E

B B B B

D D A A

C C A A

C C E E

B B B B

A-B arası d/d uzaklık = 6 br.

B D değişimi DECBA sırasıyla yerleşim

D D A A

C C A A

C C E E

B B B B

B C D E

A 10 1 0 1

B 1 0 0

B B A A

C C C C

D D E E

Maliyetler: 10(6)+4+0+3+4+0+0+5(3)+2(3)+12(6) = 16410(2)+4+0+5+4+0+0+5(3)+2(3)+12(2) = 78

BECDA DECBA

(COmputerized RElationshipLAyout Planning)

CORELAP ve ALDEP2 önemli kurma esaslı algoritma

Hücreler, satır ve sütun sayısı (dıştan dışa ölçüleri) belli olan bir matrise (oturma alanı) yerleştirilir.

Yerleştirmede iki disiplin

1. Serbest yerleşim (corelap)

2. Sınırlı yerleşim (aldep)

Seçim süreci toplam yakınlık değeri (TYD)

(total closeness rating or TCR) kavramına dayanmaktadır.

Yakınlık ilişkilerine şu puanlar verilir:

A=6, E=5, I=4, O=3, U=2, X=1

TYD her bölüm için ayrı ayrı hesaplanır.

Bu hesaplamada, bölümün diğer bölümlerle sağlamak istediği ilişkilerin puanları toplanır.

Toplam puanı en yüksek çıkan bölüm, seçilen ilk bölümdür.

Sonraki sıraya, ona en yakın olması gereken bölüm alınır. En yakın olması gereken bölüm, en yüksek ilişki puanı olan bölümdür.

Birden fazla bölümün puanlarının aynı olması halinde, bunlardan TYD’si en yüksek olan tercih edilir. TYD’ler de aynı ise, en büyük alana sahip olan, alanlar da aynı ise en küçük bölüm numarasına sahip olan seçilir.

Amaç uzaklık puanını enküçüklemek

Yerleşim puanının hesaplanması:

CR: bölümler arası sayısal yakınlık oranı

d : bölümler arasındaki en kısa D/D uzaklık

dCR iji ij

Birim alanlar için yaklaşık değerler de alınabilir.

Bu örnek için her bir birim kare alanı 2000 olarak gösterilse de, bölümlerin kaplayacağı birim kareler sırasıyla, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2 olarak alınmıştır.

A=6, E=5, I=4, O=3, U=2, X=1

Bölüm 5 6 TYD

1 O U 5

2 I I 8

3 U O 5

4 I U 7

7 I E 9

Bölüm 5 6 7 TYD

1 O U U 7

2 I I U 10

3 U O U 7

4 I U U 8

14-13 : 2 br., 14-15 : 3 br. uzaklık

(Automated Layout DEsignProgram)

Sınırlı yerleşim

Seçme işlemleri, bir “kesme sınırı” nın belirlenmesiyle başlar.

Kesme sınırı: Hangi ilişkilerin dikkate alınacağını hangilerinin ihmal edileceğini göstermektedir.

(Yalnız A veya sadece A veya E gibi)

İlk faaliyetin seçimi rasgele yapılır.

Daha sonra onunla A ilişkisi olan bir başka faaliyet aranır; bulunamazsa, daha alt düzeylerde ilişki bekleyen faaliyetlere razı olunmaktadır.

Kesme sınırı üzerinde yakınlık isteyen bir faaliyet bulunmadığı takdirde ise, yeni bir seçim yapılarak aynı işlemler tekrarlanmakta; bu iş tüm faaliyetler seçilinceye kadar sürmektedir.

Seçme işlemleri, bir “kesme sınırı” nın belirlenmesiyle başlar.Kesme sınırı: Hangi ilişkilerin dikkate alınacağını hangilerinin ihmal edileceğini göstermektedir. (Yalnız A veya sadece A veya E gibi)

İlk faaliyetin seçimi rasgele yapılır.Daha sonra onunla A ilişkisi olan bir başka faaliyet

aranır; bulunamazsa, daha alt düzeylerde ilişki bekleyen faaliyetlere razı olunmaktadır.

Kesme sınırı üzerinde yakınlık isteyen bir faaliyet bulunmadığı takdirde ise, yeni bir seçim yapılarak aynı işlemler tekrarlanmakta; bu iş tüm faaliyetler seçilinceye kadar sürmektedir.

123123

Düzgün bölümDüzgün yol

(maliyet ve güvenlik)

İstenmeyen hücre yerleşim şekilleri

Ortada

boşluk

Basık yerleşim

Çok köşeli

şekilKopuk

Ortakkenarıolmayanhücreler

yerleşim kalan

Kapsayan Enküçük Dikdörtgen (KED)

«Smallest Enclosing Rectangle (SER)»

KED alanı / Bölüm alanı

KED uzun kenar/ KED kısa kenar

DÜZGÜNLÜK ÖLÇÜLERİ

İzoperimetre

Şekil faktörü : S = P / A (çevre/alan)

İdeal şekil kare ise

S*= P/A = 4A/A =4/(A)

Başka bir şeklin, normalleştirilmiş şekil faktörü

F=S/S* =(P/A)/(4/A) = P/(4A) 1.0

Eğer bölüm kare F=1.0, Kare değilse F>1.0

Genellikle kabul edilebilir çözümlerde

1.0=< F <1.4 olmaktadır.

ÖRNEK (Tompkins, sayfa 350)(b) şekli için:

1. KED alanı/ Bölüm alanı = 25/16=1,5625

2. KED uzun kenar/ KED kısa kenar= 5/5 =1

3. F = 20 / (4√16)=1,25

Yerleşim Tasarımı Algoritmaları - Endüstri Mühendisliği...

Documents

Transcript of Yerleşim Tasarımı Algoritmaları - Endüstri Mühendisliği...

HOŞGELD İNİ 1993'ten GÜNÜMÜZEDış Cephe Isı Yalıtım ve Mantolama Sistemleri Seramik Yapıştırıcıları ve Çimento Esaslı Derz Dolguları Akrilik ve Çimento Esaslı

Buğday Sapı Unu Katkılı Nişasta Esaslı Kompozitlerin ...

KLER İN SERTLEH İMLENMES İtemekmuhendislik.com.tr/belgeler/da0fb4d62c3be8feca04235...koruyucu atmosferlerin özellikle zengin eksotermik esaslı, endotermik esaslı ve bazı azot

Planlamada Uzaktan Algılama Esaslı Arazı Kullanım Analizi ve ...

Sıralama Algoritmaları Çabuk Sıralama, Rastgele ...hanmurat.com/blog/wp-content/uploads/2017/08/4.Hafta-Algoritma... · Sıralama Algoritmaları 2 Sıralama algoritmaların tipleri:

Eskişehir Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi ...endustri.eskisehir.edu.tr/nila/ENM411/icerik/TP7_hücresel.pdf · Eskişehir Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi

fenol esaslı schiff bazları

Fleksİbıl/kağıt esaslı/metal/plastİk ambalaj ve etİket ... · Yaratıcı Çözümler 2014 1 SAYI:72 2014/2 25 TL Fleksİbıl/kağıt esaslı/metal/plastİk ambalaj ve etİket

Sık Rastlanan Bilişim Sorunları ve Doğru Kayıt Algoritmaları

Html 5 Canvas Kullanımı ve Kenar Bulma Algoritmaları

T.C. NECMETTİNERBAKANÜNİVERSİTESİ … › storage › images... · Derin öğrenme algoritmaları teorik olarak anlatılacak ve pratik uygulamaları gerçekleştirilecektir.

Temel yerleşim tipleri Doç. Dr. Nil ARAS Sistematik tesis ...endustri.eskisehir.edu.tr/nila/ENM411/duyuru/TP4.pdf · Blok plan kararlaştırılınca, her bölüm için ayrıntılı

Hava Lidar Verilerinde Kullanılan Filtreleme …algoritmaları, kademeli sınıflandırma filtreleme algoritmaları, yüzey temelli filtreleme algoritmaları ve parçalara ayırma

Esaslı · 2019-11-08 · Esaslı Bankacılık Katılım bankacılığı güçlü esaslar üzerinde yükseliyor, Türkiye katılımla güçleniyor. Katılım bankacılığını anlayanlar,

Eskişehir Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi ...endustri.eskisehir.edu.tr/nila/ENM411/icerik/TP4_tasarım2.pdf · Genelde ıskarta o kadar az olur : Süreç ne kadar otomatikse

farklı sürelerde indüksiyonla sinterlenen demir esaslı toz metal ...

Zaman Esaslı Gemi Kiralama Sözleşmesi

Demir Esaslı İntermetalik Malzemelere Paslanmaz Çelik ...1-9).pdfDemir Esaslı İntermetalik Malzemelere Paslanmaz Çelik, Çelik ve Alüminyum Saplamaların Kondansatör Deşarjlı

10-sıralama algoritmaları

Fleksİbıl/kağıt esaslı/metal/plastİk ambalaj ve etİket ...2014 1 SAYI:73 2014/3 25 TL Fleksİbıl/kağıt esaslı/metal/plastİk ambalaj ve etİket üretİm, İşlem, baskı