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动态介电常数极化弛豫和介电损耗,介电频谱德拜弛豫和共振弛豫,
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动态介电常数在静电场下测得的介电常数称为静态介电常数,在交变电场下测得的介电常数称为动态介电常数,动态介电常数与测量频率有关。前面主要介绍了在静电场作用下的介电性质,下面介绍一下在交变电场作用下的介电性质。
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弛豫时间 relaxation time因为电介质的极化强度是电子位移极化、离子位移极化和固有偶极矩取向极化三种极化机制的贡献。当电介质开始受静电场作用时,要经过一段时间后,极化强度才能达到相应的数值,这个现象称为极化弛豫,所经过的这段时间称为弛豫时间。
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电子位移极化和离子位移极化的弛豫时间很短(电子位移极化的弛豫时间比离子位移极化的还要短),取向极化的弛豫时间较长,所以极化弛豫主要是取向极化造成的。当电介质受到交变电场的作用时,由于电场不断在变化,所以电介质中的极化强度也要跟着不断变化,即极化强度和电位移均将随时间作周期性的变化。
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介质损耗 dielectric loss如果交变电场的频率足够低,取向极化能跟得上外加电场的变化,这时电介质的极化过程与静电场作用下的极化过程没有多大的区别。如果交变电场的频率足够高,电介质中的极化强度就会跟不上外电场的变化而出现滞后,从而引起介质损耗。
应用:微波吸收通常情况下希望损耗低。 夜隼 F-11
7
猛禽 F-22
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动态介电常数也不同于静态介电常数。所谓介质损耗,就是在某一频率下供给介质的电能,其中有一部分因强迫固有偶极矩的转动而使介质变热,即一部分电能以热的形式而消耗。可见,介质损耗可反映微观极化的弛豫过程。
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若作用在电介质上的交变电场为:
由于极化弛豫, P与 D都将有一个相角落后于电场 E,设此角为,则 D可写为:
)tcos(EE 0
)tsin(D)tcos(D)tcos(DD 210
其中: D1=D0cos(), D2=D0sin() 。
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对于大多数电介质材料, D0与 E0成正比,不过比例系数不是常数,而是与频率有关。为了反映这个情况,引入两个与频率有关的介电常数:
)cos(E
D
E
D)(
0
0
0
11
)sin(E
D
E
D)(
0
0
0
22
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并有:
)(
)()tan(
1
2
因 1 和 2 与频率有关,所以相角也与频率有关。当频率趋近于零时,极化不出现滞后,这时相角 =0 。
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0)sin(E
D)(
E
D)cos(
E
D)(
00
0
02
0
0
00
0
01
由此可见,当频率接近于零时, 1 就等于静态介电常数。
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下面证明在介质中以热的形式所消耗的能量与 2()有关。因为电容器中的电流强度为:
)]tcos(D)tsin(D[dt
dD
dt
dI 21
其中为电容器板上的自由电荷面密度。
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在单位体积内介质每单位时间所消耗的能量为:
)sin(ED2
1)(E
2
1ED
2
1
dt)tcos(E)]tcos(D)tsin(D[2
EdtI2
W
0002002
2
0
021
2
0
可见,能量损失与 sin() 成正比。
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损耗因子 loss factor因此, sin() 称为损耗因子;因为当很小时, sin()tan() ,所以有时也称 tan() 为损耗因子。因为介质损耗与电场强度的频率、温度以及极化机制等都有关系,是一个比较复杂的问题。介质损耗大的材料,做成元件质量也差,有时甚至不能使用。所以介质损耗的大小,是判断材料性能的重要参数之一。
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注意 : 在某一频率范围的介质损耗小,并不等于在所有频率范围内的介质损耗都小。例如,铌酸锂 LiNbO3晶体在室温( 20C)时的损耗因子 tan() 与频率的关系如图 2-18所示。从图中可以看出,在频率为 107Hz附近损耗很大,因此设计器件时就应考虑避开此频率附近。如选用 LiNbO3晶片做纵向振动时就不应选择大小约为 7.67.625.4的晶片。
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图 2-18 铌酸锂晶体的损耗因子与频率的关系( 25C )
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两种类型的介电频谱电介质的极化主要来自三个方面:
电子位移极化;离子位移极化;固有偶极子的取向极化;
不同频率下,各种极化机制贡献不同,使各种材料有其特有的介电频谱。
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设在时间间隔 u到 u+du之间,对介质施加强度为 E(u) 的脉冲电场。产生的电位移可以分为两部分:一部分是它随电场瞬时变化,用光频电容()表示。
D u ( )E(u)
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另一部分则由于极化的惯性而在时间 tu+du是继续存在。如果在不同的时间有几个脉冲电场,则总的电位移为各脉冲电场产生的电位移的叠加。如果施加的是一起始于 u=0 的连续变化的电场,则求和应该为积分
t
0 r 0 0D(t) ( )E(t) E(u) (t u)du
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式中( t-u) 为衰减函数,它描写电场撤除后 D随时间的衰减。显然当 t时,( t-u) 0 。现在考虑施加周期性电场 E(t)=E0cos t ,并将变量 u 改为 x=t-u.如果电场保持足够长的时间,致使 t大于衰减函数趋于零的特征时间,则积分上限 x 可取为无穷大。在此情况下, D也必然随时间周期性变化
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可写为
)sincos(
)cos()('''
00
0
ttE
tDtD
rr
000
000
sin)(sin
cos)()(cos)(
xdxxtE
xdxxtEtD r
于是可将( 6.1 )式写成
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由此得到
)2.6(,sin)()(
)2.6(,cos)()()(
0
''
0
'
bxdxx
axdxx
r
rr
式中 r() 时光频电容的实部。此时可统一写为下边的式子:
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上式还表明, r’和 r”都可以由同一个函数导出,所以它们不可能是独立的。现在求他们的关系。
)3.6(,)exp()()()(0
dxxixrr
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0
''r
0r
'r
'xd'sin)'(2
)x(
,'xd'cos)()'(2
)x(
对上边两个式子作傅里叶变换,可得到衰减函数为
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由此可得到熟知的 Kramers-Kronig关系
'd'
)()'(P2
)(
'd'
')'(
P2)()(
220r
'r
''r
0 22''rr
'r
式中积分前的字母 P表示积分时取 Cauchy积分主值,即积分路径绕开奇点 = ’。
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上式表明,如果在足够宽的频率范围内已知 r’,则可以计算出 r”,反之亦然。频率范围足够宽的含义就是在该范围以外, r’ 和 r” 无明显的色散现象。前边的统一式子表明,不同系统的特性表现在衰减函数( x)上。
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铁电体大致可以分为两种类型:
对电场的响应
有序无序型:可描写为可转动的偶极子的集合。
位移型:可描写为有阻尼的准谐振子的系统。
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对于可转动的偶极子系统,电场撤除后,偶极子由有序到无序的过程是一个驰豫过程,可用 exp(-t/)来描写,是弛豫时间。因此衰减函数可以写为:
其中 r(0) 和 r() 分别为静态和光频介电常数的实部。
)/texp()()0(
)t( rr
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将这一衰减函数代入上边的( 6.3)式,即可得到下边的介电色散方程:
)7.6(,1
)()0()()( a
irr
rr
这就是德拜针对无相互作用的转向偶极子的介电弛豫方程。
)3.6(,)exp()()()(0
dxxixrr
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令上式两边实部和虚部分别相等,得出:
2rr''
r
2rr
r'r
)(1
)()0()(
)(1
)()0()()(
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德拜介电弛豫中电容率实部和虚部与频率的关系
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由此图可以看出,等于 -1时,‘ r 急剧下降,此时
2/)()0(' rrr
2/)()0('' rrr
同时 “ r呈现极大值:
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对于阻尼谐振子系统,电场撤除后振子作衰减振动,其频率 1低于固有频率 0,振幅随时间指数衰减。这可用 exp(- t/2)sin(1t)来描写,其中是阻尼系数,其大小等于阻尼力与动量之比。
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式中 ,将( 6.8)代如( 6.3)既得到谐振型的介电色散方程
tsin)2/texp()t( 10 2/12
01 )4/(
i
)()(22
0
2
rr
为了使( 6.3)成为无量纲的量,我们将衰减函数写成
)3.6(,)exp()()()(0
dxxixrr
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其中 2= 01,分别写出实部和虚部,则得出
,)(
)(
,)(
)()()(
222220
2''
222220
220
2'
r
rr
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谐振型介电响应中电容率实部和虚部与频率的关系
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summary
Dynamic dielectric constant, real and imaginary part, dielectric loss
Frequency spectrum of dielectric constant, Kramers-Kronig relation
Debye relaxation, damped resonantor relaxation.
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介电性质极化机制( 3) 有效场计算 (Lorenz) 介电常数( Clausius-Mossotti )定性( OK) , 定量(?)各向异性介质 +对称性(点群)介电常数张量(独立数目)
动态介电常数:弛豫 +损耗,德拜弛豫和阻尼谐振子弛豫