Post on 06-Jan-2016
description
Výukový materiálzpracovaný v rámci projektu
Označení: Sada:
Ověření ve výuce: Třída:
Datum:
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0199
2VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_11
6. 2. 2013 4.A
25. 1. 2013
Jméno autora (vč. titulu):
Škola – adresa:
Ročník:
Předmět:
Anotace:
4. ročník
Matematika
Mgr. Marek Novotný
OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615
Hyperbola, střed, délky poloos, výstřednost, ohnisko, vrchol
Tematická oblast: Kuželosečky
Hyperbola(střed v počátku soustavy souřadnic)
Hyperbola
Hyperbola je množina všech bodů v rovině, které mají tu vlastnost, že absolutní hodnota rozdílu jejich vzdáleností od dvou daných různých bodů je rovna kladné konstantě.
Hyperbola
HyperbolaF1, F2 - ohniska hyperboly
A, B - vrcholy hyperboly
S - střed hyperboly
a - délka hlavní poloosy
b - délka vedlejší poloosy
e - výstřednost hyperboly
BSASa
SFSFe 21 222 bae
přímka F1, F2 je hlavní osa hyperboly
Středová rovnice hyperboly1) střed v počátku soustavy souřadnic
a) hlavní osa totožná s osou x
12
2
2
2
b
y
a
x
Středová rovnice elipsy1) střed v počátku soustavy souřadnic
b) hlavní osa totožná s osou y
12
2
2
2
a
y
b
x
HyperbolaAsymptoty hyperboly
1)12
2
2
2
b
y
a
x
Asymptota je přímka, ke které se hyperbola blíží, ale nikdy ji neprotne. Prochází středem hyperboly.
Hyperbola o rovnici
1)22
2
2
2
a
y
b
x
xa
by
xb
ay
Napište rovnici hyperboly, která má délku hlavní poloosy 6, výstřednost 9 a ohniska F1[e,0] a F2[-e,0].
Příklad 1:
9612
2
2
2
eab
y
a
x
rovnice hyperboly
14536
22
yx
délka vedlejší poloosy
45368169 2222 aeb
Příklad 2:
Napište rovnici hyperboly se středem S[0,0] a hlavní osou totožnou s x, je-li vzdálenost vrcholů 8 a vzdálenost ohnisek 10.
10282 ea
1916
22
yx
54 ea
39162522 aeb
Příklad 3:
Určete délky poloos, výstřednost, souřadnice vrcholů a ohnisek, je-li hyperbola zadána rovnicí:
144169 22 yx 144:/
1144
16
144
9 22
yx
1916
22
yx 4162 aa
392 bb 0,0S
0,50,5 21 FF
0,40,4 BA
5259162 ee
Příklady k procvičení:
1) Určete rovnici hyperboly se středem v počátku, je-li dáno:
a) b=3,5; e=4 a ohniska leží na ose y
115
4
49
4)
22
yx
a
b) a=2; b=2 a ohniska leží na ose x
144
)22
yx
b
c) e=5; a=4 a ohniska leží na ose x
1916
)22
yx
c
Příklady k procvičení:
2) Určete délky poloos a výstřednost, souřadnice ohnisek a vrcholů hyperboly se středem v počátku, která je dána rovnicí:
164) 22 yxa
0,40,4
0,520,52
52,2,4
1416
)
21
22
BA
FF
eba
yxa
324369) 22 yxb
0,60,6
0,530,53
53,3,6
1936
)
21
22
BA
FF
eba
yxb
Autor:Mgr. Marek NovotnýOA a VOŠE, Tábor
novotny@oatabor.czleden 2013
Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven, obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální
tvorbou autora.
Seznam použité literatury a pramenů:
1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2004 2. Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU 1.-5. část. Praha: Prometheus,2000 3. Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, 20034. Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, 19985. Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003