Výukový materiálzpracovaný v rámci projektu

Označení: Sada:

Ověření ve výuce: Třída:

Datum:

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0199

2VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_11

6. 2. 2013 4.A

25. 1. 2013

Jméno autora (vč. titulu):

Škola – adresa:

Ročník:

Předmět:

Anotace:

4. ročník

Matematika

Mgr. Marek Novotný

OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615

Hyperbola, střed, délky poloos, výstřednost, ohnisko, vrchol

Tematická oblast: Kuželosečky

Hyperbola(střed v počátku soustavy souřadnic)

Hyperbola

Hyperbola je množina všech bodů v rovině, které mají tu vlastnost, že absolutní hodnota rozdílu jejich vzdáleností od dvou daných různých bodů je rovna kladné konstantě.

Hyperbola

HyperbolaF1, F2 - ohniska hyperboly

A, B - vrcholy hyperboly

S - střed hyperboly

a - délka hlavní poloosy

b - délka vedlejší poloosy

e - výstřednost hyperboly

BSASa

SFSFe 21 222 bae

přímka F1, F2 je hlavní osa hyperboly

Středová rovnice hyperboly1) střed v počátku soustavy souřadnic

a) hlavní osa totožná s osou x

12

2

2

2

b

y

a

x

Středová rovnice elipsy1) střed v počátku soustavy souřadnic

b) hlavní osa totožná s osou y

12

2

2

2

a

y

b

x

HyperbolaAsymptoty hyperboly

1)12

2

2

2

b

y

a

x

Asymptota je přímka, ke které se hyperbola blíží, ale nikdy ji neprotne. Prochází středem hyperboly.

Hyperbola o rovnici

1)22

2

2

2

a

y

b

x

xa

by

xb

ay

Napište rovnici hyperboly, která má délku hlavní poloosy 6, výstřednost 9 a ohniska F1[e,0] a F2[-e,0].

Příklad 1:

9612

2

2

2

eab

y

a

x

rovnice hyperboly

14536

22

yx

délka vedlejší poloosy

45368169 2222 aeb

Příklad 2:

Napište rovnici hyperboly se středem S[0,0] a hlavní osou totožnou s x, je-li vzdálenost vrcholů 8 a vzdálenost ohnisek 10.

10282 ea

1916

22

yx

54 ea

39162522 aeb

Příklad 3:

Určete délky poloos, výstřednost, souřadnice vrcholů a ohnisek, je-li hyperbola zadána rovnicí:

144169 22 yx 144:/

1144

16

144

9 22

yx

1916

22

yx 4162 aa

392 bb 0,0S

0,50,5 21 FF

0,40,4 BA

5259162 ee

Příklady k procvičení:

1) Určete rovnici hyperboly se středem v počátku, je-li dáno:

a) b=3,5; e=4 a ohniska leží na ose y

115

4

49

4)

22

yx

a

b) a=2; b=2 a ohniska leží na ose x

144

)22

yx

b

c) e=5; a=4 a ohniska leží na ose x

1916

)22

yx

c

Příklady k procvičení:

2) Určete délky poloos a výstřednost, souřadnice ohnisek a vrcholů hyperboly se středem v počátku, která je dána rovnicí:

164) 22 yxa

0,40,4

0,520,52

52,2,4

1416

)

21

22

BA

FF

eba

yxa

324369) 22 yxb

0,60,6

0,530,53

53,3,6

1936

)

21

22

BA

FF

eba

yxb

Autor:Mgr. Marek NovotnýOA a VOŠE, Tábor

novotny@oatabor.czleden 2013

Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven, obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální

tvorbou autora.

Seznam použité literatury a pramenů:

1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2004 2. Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU 1.-5. část. Praha: Prometheus,2000 3. Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, 20034. Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, 19985. Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003