Universets ekspansjon og mørke energi

foredrag i TAF6. oktober 2010

Øyvind Grøn

I 1929 annonserte Edwin Hubble at galaksene beveger seg vekk fra oss med en hastighet som er proporsjonal med avstanden,

Dette er Hubbles lov. Proporsjonalitetskonstanten i Hubbles lov kalles Hubbleparameteren. Størrelsen er avstanden mellom en

observatør og et objekt som fjerner seg fra observatøren med hastighet .

Formuleringen av Hubbles lov forutsetter at er en funksjon bare av tiden, ikke av . Den nåværende verdien av

Hubbelparameteren betegnes med og kalles Hubblekonstanten. Den har verdien

per million lysår.

Hs

v

0H

0 22 /H km s

v H s

Hs

Det vi mener med rommet i relativistiske universmodeller er et kontinuum av referansepartikler – observert samtidig – som beveger seg som om de er frie partikler uten noen

egenbevegelse. Den eneste bevegelsen de har er hastigheten gitt i Hubbles lov.

Galaksehopene er gode representanter for slike referansepartikler.

Derfor sier vi at ifølge relativitetsteorien ekspanderer rommet. Når vi sier at ”universet ekspanderer”, betyr ikke dette at galaksehopene beveger seg utover gjennom rommet.

Det betyr at de definerer rommets ekspansjon. Hastigheten til denne ”Hubblebevegelsen” er gitt i Hubbles lov.

For å beskrive universets ekspansjon brukes en såkalt skalafaktor .

For å beskrive universets ekspansjon brukes en såkalt skalafaktor . a

Den representerer avstanden mellom to referansepartikler ved et vilkårlig tidspunkt i forhold til deres nåværende avstand,

Skalafaktoren har altså verdien 1 nå, og for et univers som utvider seg, var skalafaktoren mindre enn 1 før.

Hubbleparameteren er definert som

Den representerer avstanden mellom to referansepartikler ved et vilkårlig tidspunkt i forhold til deres nåværende avstand,

Skalafaktoren har altså verdien 1 nå, og for et univers som utvider seg, var skalafaktoren mindre enn 1 før.

Hubbleparameteren er definert som

1 da aH

a dt a

Skalafaktoren forteller hvordan avstanden mellom en observatør og en strålingskilde uten egenbevegelse varierer med tiden.

0

sa

s

Ekspansjonsfarten ved et vilkårlig tidspunkt til et punkt i rommet med avstand ved observasjonstidspunktet er gitt i Hubbles

lov,

Selve universets ekspansjonsfart fås ved å velge .

Videre er akselerasjonen eller deselerasjonen til ekspansjonsbevegelsen.

Når kosmologer snakker om akselerert ekspansjon, mener de ikke at verdien av øker med tiden,

men at verdien av øker.

0l a ( 0)a ( 0)a

0 0

av Hs as s a

a

0 0s ct

0t

0l aH

0s

Rødforskyvningen er definert som økningen i strålingens bølgelengde på vei fra kilden til observatøren delt på utsendt bølgelengde,

I dagliglivet ville dette vært tolket som en dopplereffekt, og en positiv verdi av ville bety at kilden har en hastighet gjennom rommet rettet vekk fra observatøren.

Rødforskyvningen er definert som økningen i strålingens bølgelengde på vei fra kilden til observatøren delt på utsendt bølgelengde,

I dagliglivet ville dette vært tolket som en dopplereffekt, og en positiv verdi av ville bety at kilden har en hastighet gjennom rommet rettet vekk fra observatøren.

z

0 0 1z

z

Men i den generelle relativitetsteorien er tolkningen en annen. Økningen av bølgelengden på vei fra sender til observatør er et resultat av at rommet utvider seg og strekker bølgene. Forholdet mellom bølgelengen ved observasjon nå og bølgelengden da den observerte strålingen ble sendt ut, er lik forholdet mellom skala-faktoren nå ( ) og dens verdi (mindre enn 1) da strålingen ble sendt ut,

dvs.

Hvis for eksempel de kosmiske avstandene er doblet under lysets reise, var verdien av skalafaktoren ved sendertidspunktet , og strålingens rødforskyvning er .

0 1a

0 1

a

11z

a

1/ 2a 1z

I 1998 ville to grupper av astronomer, Supernova Cosmology Project under ledelse av Saul Perlmutter og High-z Supernova Search under ledelse av Brian Schmidt,

finne ut hvor stor nedbremsingen av den kosmiske ekspansjonen er.

At dette kan gå an høres i første øyeblikk forbausende ut. Men saken er at vi alltid ser et objekt slik det var da det sendte ut

strålingen vi mottar. Ved å se utover i rommet ser vi bakover i tid.

I 1998 ville to grupper av astronomer, Supernova Cosmology Project under ledelse av Saul Perlmutter og High-z Supernova Search under ledelse av Brian Schmidt,

finne ut hvor stor nedbremsingen av den kosmiske ekspansjonen er.

At dette kan gå an høres i første øyeblikk forbausende ut. Men saken er at vi alltid ser et objekt slik det var da det sendte ut

strålingen vi mottar. Ved å se utover i rommet ser vi bakover i tid.

Strategien var den følgende:Observer enormt sterke lyskilder med kjent luminositet spredd

langt utover i universet. Bestem avstanden ut fra observert lysstyrke og mål rødforskyvningen. Sammenlikn rødforskyvning-avstand relasjonen med relasjonen for en universmodell som har

konstant ekspansjonshastighet (Milnes universmodell),

Ekspansjonshastigheten til Milneuniverset er

dvs. Milneuniverset ekspanderer med lysets hastighet.Akselerasjonen er null.

Milne0

ta

t

0 00

1s a ct c

t

Den observerte lysstyrken til en supernova er omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden fra observatøren.

Vi kan derfor bestemme avstanden til en supernova med kjent lumonositet ved å måle hvor sterkt den lyser. Avstanden bestemt på denne måten kalles

luminositetsavstanden.

Sammenhengen mellom rødforskyvning og luminositetsavstand

avhenger av hva slags materie og energi universet inneholder.

Et univers med konstant ekspansjonshastighet må være tomt, dvs. uten både materie og energi, for ellers ville materien og energien gitt opphav til gravitasjon som ville ha forandret på

ekspansjonshastigheten. Et slikt univers er Milnes universmodell.

Fra likningene i relativitetsteorien følger at for et Milneunivers er rødforskyvning-avstand relasjonen

Sammenhengen mellom rødforskyvning og luminositetsavstand

avhenger av hva slags materie og energi universet inneholder.

Et univers med konstant ekspansjonshastighet må være tomt, dvs. uten både materie og energi, for ellers ville materien og energien gitt opphav til gravitasjon som ville ha forandret på

ekspansjonshastigheten. Et slikt univers er Milnes universmodell.

Fra likningene i relativitetsteorien følger at for et Milneunivers er rødforskyvning-avstand relasjonen

Ldz

20 1

2LH d

z zc

La oss finne ut om den tilsvarende kurven for et univers med avtagende ekspansjonsfart ligger over eller under kurven for Milneuniverset i et rødforskyvning-avstand diagram. Dersom vi observerer et objekt med rødforskyvning på for eksempel z = 1, var avstandene i universet halvparten så store ved sendertidspunktet som ved observasjonstidspunkt (nå). Hvis ekspansjonsfarten til universet avtar var den kosmiske ekspansjonsfarten større før enn nå. Da har det tatt kortere tid å doble de kosmiske avstandene, og reisetiden til lyset er kortere, enn om universet hadde ekspandert med konstant fart. Det betyr at lyset har reist en kortere avstand. Da vil avstanden være mindre. Følgelig er kurven for et univers med avtagende fart under den for Milneuniverset i et rødforskyvning-avstand diagram, der avstanden plottes langs y-aksen, og kurven for et univers med økende fart er over den for Milneuniverset.

La oss finne ut om den tilsvarende kurven for et univers med avtagende ekspansjonsfart ligger over eller under kurven for Milneuniverset i et rødforskyvning-avstand diagram. Dersom vi observerer et objekt med rødforskyvning på for eksempel z = 1, var avstandene i universet halvparten så store ved sendertidspunktet som ved observasjonstidspunkt (nå). Hvis ekspansjonsfarten til universet avtar var den kosmiske ekspansjonsfarten større før enn nå. Da har det tatt kortere tid å doble de kosmiske avstandene, og reisetiden til lyset er kortere, enn om universet hadde ekspandert med konstant fart. Det betyr at lyset har reist en kortere avstand. Da vil avstanden være mindre. Følgelig er kurven for et univers med avtagende fart under den for Milneuniverset i et rødforskyvning-avstand diagram, der avstanden plottes langs y-aksen, og kurven for et univers med økende fart er over den for Milneuniverset.

Kosmologene foretrekker å plotte lysstyrken i stedet for luminositetsavstanden langs y-aksen,

men resultatet blir det samme, nemlig at området over kurven for Milneuniverset

representerer akselerert kosmisk akselerasjon og området under avtagende ekspansjonshastighet,

når man passer på at lysstyrken avtar i retning oppover langs y-aksen,

svarende til at økende avstand peker oppover langs y-aksen.

En standard lyskilde ser svakere ut desto større avstand den har fra observatøren

Avstanden kan lettest måles hvis alle de observerte objektene lyser omtrent like sterkt.

Supernova av type IaGalakse av samme type som Melkeveien

En supernova kan skinne sterkere enn en hel galakse. Så den kan sees på svært langt hold.

En supernova av type 1A opptrer når en hvit dverg i et dobbeltstjernesystem eksploderer. Den hvite dvergstjernen trekker materie fra sin solliknende medstjerne. Den indiske fysikeren Chandrasekhar har vist at når den hvite dvergstjernens masse passerer 1,4 solmasser, blir den ustabil og eksploderer. Alle slike eksplosjoner lyser

omtrent like sterkt.

Bildet til venstre er av en supernova i Centaurus A galaksen. Grafen øverst til høyre viser lysstyrken som funksjon av tiden i en periode på ca. 3 måneder. Formen på kurven er karakteristisk for supernovaer av type Ia. Grafen under viser hvordan spekteret fra supernovaen endres i løpet av den samme tiden. Høyden til grafen i hver farge viser hvor sterkt supernovaen lyser i den aktuelle fargen ved ulike tidspunkter, og fargene angir hvordan frekvensen til intensitetsmaksimumet endres med tiden.

Til venstre vises observerte lyskurverfor supernovaer av type Ia. De lyser ikke helt like sterkt. Super-novaene varer lenger desto sterkere de lyser. Kurvene har alle samme form,som vist på den nederste figuren.

Sammenhengen mellom varighet og lysstyrke kan brukes til å finne luminositeten ut fra varigheten med utgangspunkt i lyskurven til ensupernova med kjent avstand ogluminositet.

Dermed kan denne typen supernovaer brukes som standard lyskilder. Dette betyr at avstanden til supernovaen kan bestemmes ut fra den observerte lyskurven.

Figuren på neste side viser sammenhengen mellom såkalt ”magnitude” og kosmisk rødforskyvning

for supernovaer av type Ia.

Jo større magnituden er desto svakere er lyset vi mottar fra kilden.

Sammenhengen mellom lysstyrken L og magnituden m er :L = L0 × 10-0.4(m-m0)

Grensen mellom det rosa og gule området representerer Milneuniverset

som ekspanderer med konstant hastighet.Det gule området på oversiden representerer

univers med akselerert ekspansjon, og det rosa området univers med retardert ekspansjon.

Observert sammenheng mellom magnitude og rødforskyvning

Einstein’s likninger,dvs. de relativistiske gravitasjonslikningene,

styrer utviklingen av skalafaktoren

masse x akselerasjon = gravitasjonskraft

Materie foråsaker tiltrekkende gravitasjon og bremser ned ekspansjonsbevegelsen. Men observasjonene tydet på at ekspansjonsfarten øker. Meget overraskende!

Hva er årsaken til den akselerert ekspansjonen?

Det må være en kosmisk frastøtende kraft.

Av de 4 fundamentale kreftene er det kun elektromagnetisme og gravitasjon som har lang rekkevidde.

Siden man mener at universet er elektrisk nøytralt i stor skala, og at de kosmiske magnetfeltene maksimalt har like stor utstrekning

som galaksehopene, er det bare gravitasjon som kan ha avgjørende betydning for endringen av universets

ekspansjonsfart.

Kosmologene mener derfor at den akselererte kosmiske ekspansjonen må skyldes frastøtende gravitasjon.

Frastøtende gravitasjon

Ifølge Einsteins relativitetsteori er akselerasjonen til den kosmiske ekspansjonen gitt ved

Negativt trykk bidrar med frastøtende gravitasjon. Negativt trykk er det samme som strekk.

Et medium i en tilstand av stort nok strekk,

vil kunne forårsake frastøtende gravitasjon. Dette er en relativistisk virkning. I den Newtonske grensen, som kan tas ved å

la , forsvinner trykkets gravitasjonsvirkning. c

2

4 3( )

3

G pa a

c

2(1/ 3)p c

Mørk energi en hypotetisk form for energi som fyller universet og forårsaker frastøtende gravitasjon. Den mørke energien bidrar til å

øke universets ekspansjonsfart.

Hypotesen om mørk energi er den mest brukte måten å forklare supernovaobservasjonene på som tyder på at universet utvider

seg raskere og raskere.

I kosmologiens standardmodell utgjør mørk energi rundt 70% av all masse/energi, eller 70% av universets "innhold”. Mørk materie

utgjør 25% mens 5% er vanlig materie.

Ofte kalles den mørke energien for vakuumenergi.

Scott DodelsonMarch 7, 2004

What might dark energy be and how is it related to the rest of physics?

This is the deepest question confronting physicists today.

Nothing in the Standard Model of Particle Physics can be the dark energy.

Sammen med Håvard Alnes og Morad Amarzguioui foreslo jeg i 2006 en alternativ tolkning av supernovadataene

som gjør den mørke energien overflødig.

I tolkningen ovenfor ble det antatt at universet er homogent, dvs. at ekspansjonsfarten ved et gitt øyeblikk er uavhengig av avstanden fra

observatøren.

Sett at ekspansjonsfarten er større for nære supernovaer enn for fjerne, dvs. for supernovaene med kortest reisetid for lyset,

m.a.o. med de seneste sendertidspunktene. Dette ville gi observasjoner lik dem med akselerert ekspansjon i en homogen

universmodell.

Kanskje vi bor nær sentrum i et sfærisk område med en utstrekning på mange milliarder lysår der universets ekspansjonsfart er litt større enn lenger ute.

Vi viste at de observerte dataene stemmer med en slik modell selv i et univers

uten mørk energi der ekspansjonsfarten avtar med tiden på grunn av materiens tiltrekkende gravitasjon.

Sammen med Håvard Alnes og Morad Amarzguioui foreslo jeg i 2006 en alternativ tolkning av supernovadataene

som gjør den mørke energien overflødig.

I tolkningen ovenfor ble det antatt at universet er homogent, dvs. at ekspansjonsfarten ved et gitt øyeblikk er uavhengig av avstanden fra

observatøren.

Sett at ekspansjonsfarten er større for nære supernovaer enn for fjerne, dvs. for supernovaene med kortest reisetid for lyset,

m.a.o. med de seneste sendertidspunktene. Dette ville gi observasjoner lik dem med akselerert ekspansjon i en homogen

universmodell.

Kanskje vi bor nær sentrum i et sfærisk område med en utstrekning på mange milliarder lysår der universets ekspansjonsfart er litt større enn lenger ute.

Vi viste at de observerte dataene stemmer med en slik modell selv i et univers

uten mørk energi der ekspansjonsfarten avtar med tiden på grunn av materiens tiltrekkende gravitasjon.

I resten av foredraget antas at universet er homogent og at 70 % av dets innhold er mørk energi.

En av de merkelige egenskapene til den mørke energien er at den har konstant tetthet under universets ekspansjon.

Vi skal nå se hvordan dette kan forstås.

Varme er energioverføring på grunn av temperaturforskjell.

Homogent univers → ingen temperaturforskjeller → ingen varme,dQ=0, dvs. universets ekspansjon er adiabatisk.

Termodynamikkens 1. lov sier at varme er lik endring i indre energi pluss volumarbeid

(Jeg definerer volumarbeidet som positivt når systemet utvider seg, dvs. arbeidet systemet gjør på omgivelsene er positivt.)

dQ=dU+pdV.

Ved en adiabatisk ekspansjon tar termodynamikkens 1. lov formen

dU+pdV = 0.

Dersom man ikke kan måle hastighet i forhold til vakuumenergi,må alle komponentene av energiens impuls-energi tensor være

Lorentz-invariante. Denne typen mørk energi kalles Lorenz-Invariant Vakuum Energi og betegnes med LIVE.

Det leder til tilstandslikningen p = - ρ .

Når vi setter dette inn i termodynamikkens 1. lov for adiabatisk ekspansjon fås dρ = 0, dvs. ρ= konstant.

Vi har da følgende resultat: Den Lorentz-invariante vakuumenergiens tetthet er konstant under

ekspansjonen.

Det betyr at innenfor en kuleflate som beveger seg utover sammen med galaksene – en medfølgende kuleflate i det

ekspanderende rommet – blir det mer og mer mørk energi.

2c

Man kan lure på om en slik økning av mørk energi er i overensstemmelse med energiens bevarelse.

Det er to måter å komme frem til at energien er bevart i et ekspanderende univers med mørk energi:

1.Det blir gjort et volumarbeid ved den ekspanderende medbevegende kuleflaten som begrenser volumet vi betrakter. Siden trykket er negativt i vakuumenergien, er dette arbeidet

negativt. Det negative arbeidet innebærer at det tilføres energi til området innefor kuleflaten fra området utenfor den. Dermed blir

det mer mørk energi innefor kuleflaten, og tettheten kan holde seg konstant til tross for at volumet øker.

Dette viser også at begrepet ”universets energi” er problematisk.På en måte tappes det uendelig fjerne for vakuumenergi.

2. Ved å innføre en observatør i universet innfører vi et brudd på den homogene symmetrien til universet.

I volumet innenfor kuleskallet er det et radielt tyngdefelt. I et univers med vanlig materie er dette tiltrekkende,

og materien beveger seg oppover under ekspansjonen. Derfor bremses ekspansjon.

Men med mørk energi er gravitasjonen frastøtende. Dermed faller energien nedover,

og dette tapet i gravitasjonsenergi er like stort som økningen i mørk energi når den har konstant tetthet i et volum som øker.

I vårt univers er det både mørk materie som lager tiltrekkende gravitasjon og mørk energi som lager frastøtende gravitasjon.

Under ekspansjonen avtar tettheten til den mørke materien, mens tettheten til den mørke energien holder seg konstant.

Derfor vil først den mørke materiens tiltrekkende gravitasjon bremse ned ekspansjonsfarten, og så vil den mørke energiens frastøtende gravitasjon øke farten igjen.

Den svake kjernekraften har kort rekkevidde. Det betyr at gaugebosonene som formidler den har masse.

Men i utgangspunktet er de masseløse, akkurat som de virtuelle fotonene som formidler den elektriske kraften.

Ifølge standarmodellen for elementærpartiklene får gaugebosonene masse ved hjelp av den såkalte

Higgsmekanismen. Om dette stemmer får gaugebosonene masse ved at de

vekselvirker med en form for energi som fyller universet, kalt Higgsenergien.

Kanskje er den mørke energien Higgsenergi med en tilstandslikning , der er en konstant.

Hvis denne energien oppfyller ulikheten ,vil den forårsake frastøtende gravitasjon og kunne forklare

universets økende ekspansjonsfart.

Den svake kjernekraften har kort rekkevidde. Det betyr at gaugebosonene som formidler den har masse.

Men i utgangspunktet er de masseløse, akkurat som de virtuelle fotonene som formidler den elektriske kraften.

Ifølge standarmodellen for elementærpartiklene får gaugebosonene masse ved hjelp av den såkalte

Higgsmekanismen. Om dette stemmer får gaugebosonene masse ved at de

vekselvirker med en form for energi som fyller universet, kalt Higgsenergien.

Kanskje er den mørke energien Higgsenergi med en tilstandslikning , der er en konstant.

Hvis denne energien oppfyller ulikheten ,vil den forårsake frastøtende gravitasjon og kunne forklare

universets økende ekspansjonsfart.

2p w c w1/ 3w

Tettheten til den mørke energien av typen LIVE kan representeres ved den såkalte kosmologiske konstanten

i Einsteins feltlikninger.Sammenhengen er .

For Einstein representerte den kosmologiske konstanten en iboende, frastøtende egenskap ved rommet, og den gjorde det

mulig å konstruere en statisk universmodell.Den moderne tolkningen av den kosmologiske konstanten er at

den ikke har noe med en iboende frastøtende tendens for rommet å gjøre, men at den representerer tettheten til mørk energi av

typen LIVE.

8 G

Solutions without Dark EnergySolutions without Dark Energy

R(t)

t

scal

e fa

ctor

time

k= +1

k=0

k= -1

Big BangBig Bang Big CrunchBig Crunch

solutions to Friedmann’s equation

solutions to Friedmann’s equation

nownow

Kritisk tetthet

I et univers med kritisk tetthet er det euklidsk romlig geometri.

I vårt univers svarer den kritiske tettheten til at det er seks hydrogenatomer per kubikkmeter.

Vakuumenergi

Proof of the Zero-Point EnergyCasimir Effect

• Theory predicts the force is

– F – Force– A – Surface area of the plates– d – Distance between the plates

• Casimir force is very powerful at small distances. – Inversely proportional to the fourth power of the

distance between the plates– Independent of temperature

2

4240

cF A

d

24240

c AF

d

Ved å kombinere mange typer observasjoner av universets egenskaper, er kosmologene kommet frem til at

tetthetsparameteren for materien og tilstandslikningsparameteren for den mørke energien

sannsynligvis har verdier som befinner seg innefor det gule området på figuren nedenfor, dvs.

og Det foretrukne området for

passer med at den mørke energien kan være av typen LIVE.

wm

0,25 0,30m 1,04 0,88w w

Vakuumenergiens tetthet beskrives ved hjelp av et skalarfelt.Vakuum kan eksistere i ulike tilstander kalt falskt og ekte vakuum.

Den mørke energien kan være en form for ”Higgsenergi”, dvs. en vakuumenergi som er slik at når elementærpartiklene vekselvirker med

den, får de masse.

Vakuumenergien kan ha gitt opphav til en periode med varighet på bare kalt inflasjonsperioden, der universet hadde en ekstremt voldsomt

akselerert ekspansjon på grunn av frastøtende gravitasjon.Dette kan ha vært selve Big Bang eksplosjonen.

Ved slutten av inflasjonsperioden gikk vakuumenergien over til stråling og elementærpartikler.

-3310 s

-3310