Post on 22-Jan-2018
Transformada Hilbert
Huang (HHT)
GILBERTO OREGÓN PULE
OKGIL@HOTMAIL.COM
Ore
gó
n P
ule
Gilb
erto
Análisis de señales
Señales lineales y estacionarias FFT
Señales lineales y no estacionarias WT
Señales no lineales (con modulación en frecuencia) HHT
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Oregón Pule Gilberto
Propósito
Descomponer cualquier señal en componentes
puramente oscilatorias para calcular su amplitud y
frecuencia instantánea.
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Oregón Pule Gilberto
Transformada Hilbert Huang
Descomposición Empírica de Modos
Transformada de Hilbert
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Oregón Pule Gilberto
Descomposición empírica de
modos (EMD)
Descompone la señal en funciones de modo intrínseco (IMF)
Función de Modo Intrínseco
a) El número de cruces por cero = numero de extremos
b) Promedio de las envolventes superior e inferior (media
local) es igual a cero
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Oregón Pule Gilberto
Procedimiento
Se introduce la señal analizada S(t)
Oregón Pule Gilberto
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Procedimiento
Identificamos los máximos locales de la señal analizada
Oregón Pule Gilberto
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Procedimiento
Interpolamos para crear un spline a través de los
máximos
Oregón Pule Gilberto
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Procedimiento
Se repiten los dos últimos pasos para los mínimos
locales
Oregón Pule Gilberto
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Procedimiento
Promediamos las envolventes máxima y mínima para
obtener la media local
Oregón Pule Gilberto
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Procedimiento
Extraemos la señal detalle restando la media local a la
señal de entrada (analizada en este caso)
Oregón Pule Gilberto
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Procedimiento
Sí no cumple con las características de una IMF
repetimos todos los pasos anteriores pero con la señal
detalle como entrada
Oregón Pule Gilberto
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Procedimiento
Obtenemos nuestra primera IMF, ya que cumple con
las características
Oregón Pule Gilberto
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Criterio de finalización
El proceso se detiene cuando el residuo es una función
monótona que tiene sólo un máximo o sólo un mínimo
y ya no es posible extraer más funciones a partir de
ésta
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Oregón Pule Gilberto
Resultado final
Como resultado final, se obtiene un conjunto de
funciones ordenadas de mayor a menor frecuencia
media, que describen la entrada como:
Oregón Pule Gilberto
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)()()(1
trtctS N
N
k
k
Funciones IMF obtenidas
Oregón Pule Gilberto
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Transformada de Hilbert17
)()()]([)()( ti
a etatSiHtStS
d
t
SPVtSH
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Oregón Pule Gilberto
Transformada de Hilbert18
22 )]([)()( tSHtSta
)(
)]([arctan)(
tS
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Oregón Pule Gilberto
Transformada de Hilbert
Donde:
Oregón Pule Gilberto
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)(2)()(' tftt
22 )]([)(
)]([)(')]([')()(
tSHtS
tSHtStSHtSt
Señal de 50 Hz con
armónicos de 150 y 250 Hz
Oregón Pule Gilberto
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Referencias
Sutanto, D. Drummond, C.. (2010). Classification of Power Quality Disturbances using the Iterative
Hilbert Huang Transform. 30 junio del 2015, de IEEE Sitio web:
http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=5625326
Kschischang, Frank.. (2006). The Hilbert Transform. 01 julio 2012, de University of Toronto Sitio
web: http://www.comm.utoronto.ca/frank/papers/hilbert.pdf
Oregón Pule Gilberto
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