Post on 18-Apr-2015
Trabalho e Energia
Mecânica I
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial
Mecânica I
Trabalho e Energia
Steven Hawking
A ideia de energia está intimamente ligada à de trabalho. Intuitivamente, podemos pensar em energia como alguma coisa que se manifesta continuamente e que pode ser utilizada para realizar trabalho útil.
A energia não pode ser criada nem destruída. Ela apenas se
manifesta sob outras formas de energia.
Exemplos de formas de manifestação da energia
Energia Térmica Energia EléctricaEnergia RadianteEnergia Química Energia Nuclear
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Mecânica I
Define-se trabalho como o produto intensidade da força aplicada sobre um corpo pelo
deslocamento que esse corpo sofre na direcção da força.
Trabalho de uma força
James P. Joule (1818 - 1889)
Sempre que aplicamos uma força sobre um corpo, provocando o seu deslocamento, estamos a
transferir energia, então diz-se que estamos a realizar um trabalho.
W - trabalho (J) F - força (N) - ângulo formado entre a força e a horizontal ∆x - distância (m)
xFW cos
x
cosFFx
x
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x
Trabalho de uma força constante num deslocamento rectilíneo
F cosxFW
F
motorTrabalho º900
x
resistenteTrabalho º180º90
F
x
y
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Mecânica I
Trabalho de uma força constante num deslocamento rectilíneo
x
F
AxFWF
Área
F
xF
x
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Mecânica I
0
1
h
y
Definição: É o trabalho realizado por essa força, sobre uma massa unitária, para deslocá-la sobre uma trajectória qualquer desde um ponto inicial até ao plano de referência.
Trabalho da força gravítica numa trajectória qualquer
)( figFhhmgW
hmgWgF
gF
)( 01 hhmgWgF
hmgWgF
hmgWgF
)( 10 hhmgW
gF
hmgWgF
gF
gF
gF
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Tomando-se por ponto de referência a posição de equilíbrio do sistema deformável, a sua energia potencial elástica, quando apresenta a deformação ∆x, é medida pelo trabalho realizado pelas forças elásticas de restituição no deslocamento ∆x:
Trabalho das forças elásticas restauradoras
)(2
1 22fiFelástica xxkW
O trabalho é positivo quando o corpo se aproxima da posição correspondente à da mola indeformada
ix fx
x
A
xkF
)(xF
x
xkF
2
2
1xkAWFelástica
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Trabalho da força variável numa trajectória qualquer
AdxxFWx
x
xxF
1
0
10)(
1x0x
)(xF
0F
1F
A
1x x
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Trabalho da força de intensidade constante, tangencial, numa rotação
FRWvoltaF
2
1
R
F
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Teorema de Varignon
O trabalho da força resultante de um sistema de forças num dado deslocamento é igual à soma algébrica dos trabalhos realizados por cada uma das forças.
1F
2F
RF
nF
n
iFF iR
WW1
+ SA
B
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Energia Mecânica
James Prescott Joule (1818-1889)
Energia Cinética
Para que um corpo esteja em movimento em relação a um dado
referencial é necessário que haja uma forma de energia denominada
energia cinética.
][2
1 2 JmvEc
Energia Potencial Gravitacional
É a energia que corresponde ao trabalho que a força gravítica
realiza num deslocamento de um nível considerado até outro nível
de referência. ][JmghEPg
Energia Potencial
Energia
Cinética
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Energia Potencial Elástica
Joseph Fourier (1768 - 1830)
É a energia que corresponde ao trabalho realizado pela força
elástica ao deformar uma mola.][
2
1 2 JxkEPelástica
A energia mecânica de um corpo ou de um sistema de corpos corresponde à soma
das energias cinética e potencial.
Energia mecânica
2
. 2xkEPe mghEPg
2
. 2vmEc
PePgcm EEEE
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Forças Conservativas
Dizemos que as forças actuantes num corpo ou num sistema são dissipativas quando os seus
trabalhos alteram a sua energia mecânica.
Exemplos de forças dissipativas: forças de atrito actuando durante o deslocamento de um corpo, parte da
sua energia mecânica (ou até a totalidade) dissipa-se sob forma de calor.
Forças Dissipativas
Energia Potencial
Energia
Cinética
Uma força é conservativa se for nulo o trabalho que ela efectua sobre uma partícula
que descreve uma trajectória fechada e retorna á posição inicial.
Uma força diz-se conservativa quando
trabalha no sentido de transformar energia
potencial em cinética e vice-versa.
Exemplos de Forças conservativas: força gravítica, força elástica e todas as forças cujo trabalho total
é nulo (força centrípeta, força normal num deslizamento).
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A energia mecânica de um sistema mantém-se constante quando nele só operam forças do
tipo conservativas: força gravítica, força elástica e forças cujo trabalho total é nulo.
Conservação da Energia Mecânica
Graficamente podemos mostrar que, à medida que o corpo desce, a sua energia potencial
diminui, pois vai se transformando em energia cinética, de forma que a soma dessas energias
(energia mecânica) permanece constante.
Sistema
ConservativoFinalInicial mm EE
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Teorema da Energia Cinética
O trabalho total efectuado sobre uma partícula é igual á variação da energia cinética
da partícula.
cTotal EW 22
2
1
2
1ifTotal mvmvW
Teorema da Energia Mecânica
masDissipativForças EW inicialPcfinalPcasDissipativF EEEEW )()(
)2
1()
2
1( 22
iiffasDissipativForças mghmvmghmvW
O trabalho efectuado pelas forças dissipativas sobre uma partícula é igual á variação
da sua energia mecânica.
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Potência
James Watt (1736 - 1819)
Um homem que precisa carregar uma mala do piso térreo para o quinto andar de um edifício pode pegá-la com a mão e transportá-la lentamente pela escada ou pode colocá-la no elevador. Em ambos os casos, o trabalho realizado (pelo homem ou pelo motor do elevador) é o mesmo. Esse trabalho é dado pelo produto do peso da mala pela altura a que se encontra o quinto andar. Mesmo que o trabalho realizado pelo homem ou pelo motor do elevador seja o mesmo, há entre os dois modos de realizá-lo uma diferença. O homem executa-o lentamente, enquanto o elevador realiza-o com rapidez. Por outras palavras, o motor do elevador é mais potente que o homem.
cosmmédia Fvt
WP
costan FvP tâneains
Para exprimir a Potência de uma pessoa ou de um motor, é necessário conhecer o tempo que cada um deles gasta para realizar um determinado trabalho. Generalizando, podemos dizer que a potência com que uma força realiza um trabalho é a razão entre esse trabalho e o tempo gasto na sua realização.
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Mecânica I
Rendimento
total
útil
W
W
passivoútiltotal WWW
Não existe máquina ideal, ou seja, aquela cujo trabalho das forças dissipativas é nulo. Para as máquinas reais o trabalho passivo (trabalho das forças dissipativas) deve ser incorporado como parcela do trabalho total; a outra parcela será o trabalho útil. Para tais máquinas tem-se, portanto:
Nessas condições, define-se como rendimento da máquina a razão entre o trabalho útil e o trabalho total:
Como na realidade Wútil < Wtotal o rendimento sempre será uma fracção da unidade. Para aumentar
o rendimento das máquinas é necessário diminuir os atritos, o que se consegue por meio de lubrificantes, rolamentos de esferas de aço etc.
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