Post on 27-Jan-2016
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Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería mecánica
TAREA 1
TRANSFERENCIA DE CALOR
“EVALUACION ENERGETICA DE
SISTEMA DE AISLACION TERMICA”
Alumno : Diego Contreras
Profesor : Roberto Santander
Fecha : 24-11-15
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Indice
1. Resumen ...................................................................................................................................... 2
2. Objetivo Principal: ...................................................................................................................... 2
3. Objetivos específicos: ................................................................................................................. 3
4. Marco Teórico y modelo a utilizar: ............................................................................................. 3
5. Análisis Analitico ........................................................................................................................ 6
6. Propuesta de mejora .................................................................................................................... 8
7. Análisis numérico ...................................................................................................................... 10
8. Conclusión ................................................................................................................................. 13
9. Bibliografía ............................................................................................................................... 14
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1. Resumen
A continuación se presenta el detalle de la tarea n°1 de la asignatura Transferencia de
Calor, la cual tiene objetivos definidos por el profesor, consecuente a esto se realiza un
análisis analítico del problema, luego se propone una mejora para el posterior cálculo
numérico a modo de comprobar y/o fundamentar la propuesta, sin embargo existen algunas
condiciones que deben ser asumidas por el estudiante, las cuales se detallarán según
corresponda.
2. Objetivo Principal:
Determinar el nivel óptimo de aislación para sistema térmico equipado con caldera,
específicamente en la línea de distribución de vapor.
Propuesta: El problema se aborda tanto en forma analítica como numérica, se utiliza los
modelos clásicos de Ecuación de transferencia de calor, existente en la literatura y enseñada
en clase también se utiliza herramientas computacionales como MATHCAD y COMSOL
Multiphysics 4.4
Figura 1.Ejemplo del modelo utilizado.
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3. Objetivos específicos:
Obtener relación entre precio por kilogramo de vapor y precio por kJ
Obtener grafico de Perdida de Calor vs espesor del aislante
Obtener grafico precio del aislante vs espesor
Obtener espesor optimo
Evaluar el radio critico
Sensibilidad K de la tubería del medio externo
Realismo y formalidad, conclusiones.
4. Marco Teórico y modelo a utilizar:
Para la evaluación analítica del problema se utiliza la analogía del sistema en serie el cual
es aplicado al siguiente esquema:
Figura 2. Vista transversal de la línea de vapor
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Donde el área amarilla representa el aislante, el área celeste la tubería y las flechas rojas la
dirección de la transferencia de calor. A continuación se definen las variables que
gobiernan nuestro problema:
Del sistema:
Fuente = Petroleo diesel
Densidad= 850 kg/m^3
consumo= 56.6 lt/h
flujo masa de combustible = 0.01336 kg/s
PCI = 75000 kj/kg
operación de 18 hrs/día
De la tubería:
Largo = 10 [m]
espesor (e1)= 0.005 [m]
Conductividad térmica 𝜆1= 50 [𝑊
𝑚∙𝐾]
Coeficiente Convección interior (h1) = 100 [𝑊
𝑚2∙𝐾]
Diámetro d0 = 0.0635 + 2* 0.005 [m]
Temperatura interna = 443.55 [ K ]
Area1= 𝜋 ∙ 𝑑0 ∙ 𝐿 [ 𝑚2 ]
Del Aislante:
Figura 3. Aislante utilizado.
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Descripción: El aislamiento para tubería es un preformado con corte longitudinal
abisagrado que se presenta con o sin barrera de vapor ASJ (All Service Jacket) ó FSK (Foil
Scrim Kraft). Se produce con fibras minerales de vidrio aglutinada con resinas especiales
para emplearse en tuberías que operen en un rango de temperatura desde -18°C hasta 454°C
(0°F hasta 850°F).
Largo = 10 [m]
espesor = 0.05 [m]
Conductividad térmica 𝜆2 = 0.03 [𝑊
𝑚∙𝐾]
Coeficiente Convección exterior (h2) = 22 [𝑊
𝑚2∙𝐾]
Diámetro da = d0 + 2* 0.05 [m]
Temperatura externa = 293.15 [ K ]
Area2= 𝜋 ∙ 𝑑𝑎 ∙ 𝐿 [ 𝑚2 ]
Datos reales obtenidos de “Guía para calificación de consultores en Eficiencia
Energética” [1 ] y de Safe-Energy [2]
Como es un sistema en serie la deducción de la ecuación presentada el día 9-11-
2015mediante [3] (con todas sus consideraciones) se aplica a nuestro problema de la
siguiente forma:
�̇� = 𝑇1 − 𝑇2
1ℎ1 ∙ 𝐴𝑟𝑒𝑎1
+ln (
𝑑0𝑑0 − 2 ∙ 𝑒1
)
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝜆1 ∙ 𝐿+
ln (𝑑𝑎𝑑0
)
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝜆2 ∙ 𝐿+
1ℎ2 ∙ 𝐴𝑟𝑒𝑎2
[𝑊]
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5. Análisis Analitico
Según la ecuación presentada anteriormente mediante Mathcad calculamos la
perdida de calor:
Uno de los objetivo de la tarea es tener la perdida en función de la variación del espesor de
aislante, por lo tanto se genera un programa que varíe el espesor y grafique dicho
comportamiento:
Donde t2 es el nuevo espesor, sin embargo se considera como primer dato el espesor actual,
pues de esta forma es fácil de comparar con espesores mayores.
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Finalmente la gráfica es:
Figura 4. Perdida de calor en función del espesor de aislante
Se observa que con el aumento de espesor la perdida comienza a ser cada vez más baja y
para un gran espesor esta será mínima,pero debemos considerar que el concepto
matemático no es suficiente, es más el modelo físico tampoco es suficiente pues aumentar
el espesor significa un costo en dinero para el dueño del sistema y a la vez una inversión,
análisis que será evaluado más adelante.
Los precios del aislante están dados por Safe-Energy [ 2],con los cuales generamos
una aproximación de ajuste lineal para obtener :
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜(𝑡) = 220000 ∙ 𝑡 + 2400 ; donde t es el espesor del aislante.
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Al graficar se obtiene:
Figura 5. Precio del aislante ( en CLP) en función de su espesor.
6. Propuesta de mejora
Considerando el análisis analitico se incorpora una propuesta de mejora basado en los
cálculos anteriores, el cual es aumentar el espesor existente a un equivalente de 80 [mm]
el cual está normado y disponible para ser adquirido, se calcula la pérdida para este nuevo
espesor:
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Se compara la perdida con el nuevo espesor y la perdida con el espesor actual de 50
[mm ]:
La pérdida para el espesor actual resultó ser de �̇� = 0.32111 [𝑘𝑊]
Luego:
La primera prueba es comprar el nuevo diámetro con el Radio critico:
Recordar que el radio critico está definido por: 𝑅𝑐𝑟𝑖𝑡 =𝜆2
ℎ2
Por lo tanto:
Dcrit < dn , lo que significa que sigue actuando como aislante y dificulta la transferencia de
calor hacia el exterior, es válida la propuesta.
Análisis del rendimiento considerando la caldera y el combustible:
Método indirecto: 𝜂 = 1 −𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠
𝑀𝑐∙∙𝑃𝐶 ; donde Mc es flujo másico de combustible y
PC es su poder calorífico.
Caso con espesor de 50 mm
68% de rendimiento.
Caso con espesor de 80 mm
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Por lo tanto el aumento de espesor aumentó el rendimiento en un 10% en cuanto a energía
disponible en las líneas de vapor
Análisis del precio:
Desde el punto de vista del Costo aumentar un 50% de gasto por cada 1.2 m de aislante
para 10 mts de línea de vapor considerando un aumento en la línea del 25% en términos de
energía, claramente vale la pena, bajo el supuesto de que hay dinero para la Inversión.
7. Análisis numérico
Para validar la parte física de la propuesta, se utiliza el software COMSOL ya señalado
tomando algunas consideraciones:
Si bien en el interior de la tubería circula un fluido, para simplificar el problema se
emulará con condiciones de borde internas de Temperatura a la que opera la línea y
el correspondiente coeficiente de convección h1.
Flujo estacionario
Materiales definidos en el programa con características de [2]
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Tubería Aislante
Tipo de malla:
Figura 6. Malla Normal.
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Resultados obtenidos:
a) Distribución de la temperatura en el área de trabajo:
Figura 7.Distribución de temperatura
b) Temperatura a lo largo del radio:
Figura 8.Temperatura en función del radio
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c) Grafico de flujo total de Calor por área
Figura 9.Flujo total de calor
Mediante la función Derived Values, se utiliza el comando “Normal total energy
flux” (W/m) y se obtiene: 37.46 (W/m),cantidad importante, pues si se multiplica
por 10 [m] de largo de tubería se obtiene 348.4 [W] que es similar a los 321.11 [W]
obtenidos analíticamente.
8. Conclusión
Diferencia entre análisis analítico-numérico:
𝐸 = 348.4 − 321.11
321.11∙ 100% = 8.49%
Satisfactoriamente de concluye que gracias al análisis Numérico nuestra propuesta debe ser
aceptada pues satisface tanto el problema matemático, como físico y también el factor
económico, que lo hace ser un problema más real.
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EL análisis de Costo y rendimiento funcionan para la mejora de un 10% de rendimiento con
un espesor de 80 mm por lo tanto para un caso real de análisis la mejora es perfectamente
compatible.
De la Figura7 podemos ver que la distribución es homogénea, pues las condiciones de
contorno son iguales para los diámetros tanto del exterior como en el interior.
También es importante destacar la función de la Figura8 que representa el cambio entre la
tubería y el aislante, claramente la disminución de temperatura representa la acción del
Aislante y el efecto de su baja conductividad térmica.
Personalmente destaco la ayuda de los softwares que simplifican el cálculo así como
también ayudan a esquematizar los procesos y darle un mayor entendimiento a las
ecuaciones matemáticas y su correspondiente símil físico.
Se destaca además que se trabajó con valores reales de un proceso real señalado en [1 ]
9. Bibliografía
[ 1]
http://www.acee.cl/sites/default/files/concursos/Ejemplos%20Pr%C3%A1ctic
os%20Correspondientes%20a%20la%20Gu%C3%ADa.pdf
[2 ] http://www.safe-energy.cl/productos/fibra-de-vidrio/canos-de-fibra-
mineral/
[3] Incropera Frank P. Fundamentos de Transferencia de calor