Post on 28-Mar-2021
SPREGNUTE PLOČE • Ove ploče su gotovo idealne za višespratne
zgrade velikih raspona.
• Uglavnom se rade sa čeličnim trapeznim limovima u donjoj zoni ploča koje istovremeno služe i kao oplata i delimična zamena za armaturu.
• 1930 – u SAD se kreće sa korišćenjem lima kao oplate
• 1950- profilisani lim kreće da se koristi kao zategnuta armatura
• Čelični profilisani lim predstavlja integralni deo konstruktivnog sistema.
• On služi za stabilizaciju čeličnog nosača, služi kao platforma za radnike, eventualno kao dodatna armatura, oplata za beton...
• Može se postavljati paralelno ili upravno na čelični nosač.
• Prema EC4 1-1, 9.4.2.(5.), iako se betoniranjem dobija kontinualna ploča, proračun se sme izvršiti kao da je u pitanju niz slobodno oslonjenih raspona.
• Kod geometrije profilisanog lima potrebno je obratiti pažnju na odnos br/bs koji ne treba da bude veći od 0,6.
• Kada je ploča deo nosivog sistema međuspratne konstrukcije njena debljina ne sme biti manja od 90 mm, a najmanje 80 mm, kada nema nikakvu nosivu ulogu.
• Minimalna visina betonske ploče iznad rebra trapezastog lima je 50 mm, u nosivoj ploči i 40 mm u nenosivoj.
• Armatura u oba pravca mora imati površinu minimalno 0,8 cm2/m u razmaku od 2h ili min.350 mm.
• Najveći prečnik zrna agregata je min. vrednost od 2h, bo/3 ili 31,5 mm.
• Površina betonske ploče na 1 m širine:
• Prema EC1 zapreminska težina normalnog betona iznosi 24 kN/m3, povećanje za armaturu iznosi 1 kN/m3, a povećanje za vlažni beton još 1 kN/m3.
• Minimalne dužine oslanjanja ploča definisana je u tabeli:
110001000
2
rc p
s
b bA h h
b
Oslanjanje lbs lbc
Čelik i beton 50 75
Ostali materijali 70 100
• Uslovi oslanjanja spregnute ploče – Oslanjanje na čelik i beton lbc=75 mm; lbs=50 mm – Oslanjanje spregnute ploča na druge materijale lbc=100 mm; lbs=75
mm
• Za dokaz nosivosti elementa mogu se koristiti : – linearno elastična analiza sa ili bez preraspodele momenata savijanja – globalna kruto plastična analiza, pod uslovom da poprečni preseci
ploče imaju dovoljan kapacitete rotacije – elasto-plastična analiza koja uzima u obzir nelinearna svojstva
materijala.
• Najčešće se sprovodi linearna analiza, pri čemu se ploča posmatra kao kontinualni nosač.
• Sposobnost ploča za nošenje zidova ili nekih drugih tačkastih opterećenja je ograničena.
• Efektivna širina spregnute ploče za nošenje linijskog ograničenja:
2m p c fb b h h
• Približnim proračunom se mogu odrediti efektivne širine ploče za:
– savijanje i smicanje
• za krajnje raspone kontinualnih ploča
• za srednje raspone kontinualnih ploča
– za poprečne sile
gde je Lp razmak od težišta delovanja opterećenja do susednog oslonca.
2 1p
em m p
Lb b L b
L
1.33 1p
em m p
Lb b L b
L
1p
em m p
Lb b L b
L
1. Proračun spregnutih ploča sa čeličnim trapezastim limom koji služi kao oplata
• Ovaj proračun se sprovodi za dve faze. • Prva faza je faza izgradnje, kada je perforirani lim u ulozi
oplate, a druga faza je faza kada se lim i beton ponašaju kao spregnuti sistem.
• U prvoj fazi se razmatraju sledeća opterećenja: – težina betona i čeličnog lima – opterećenje opreme za izgradnju, udari vibracije i sl. – nagomilavanje betona usled ugibanja lima (ponding effect)
• Proračun se sprovodi prema EC 1993-1-1. • Maksimalni dozvoljeni ugib profilisanog lima δs,max = min
(20mm , L/180). • Ugib usled nagomilavanja betona dat je u EC 1994-1-1. • Određivanje sila u presecima za profilisani čelični lim se
sprovodi elastičnom analizom.
• Proračunski moment nosivosti profilisanog lima:
gde je Weff -efektivni elastični otporni moment poprečnog preseka prema SRPS EN 1993-1-3, a
fyp,d -proračunska granica razvlačenja profilisanog lima.
2. Proračun spregnutih ploča sa čeličnim trapezastim limom, kada beton i lim čine spregnutu konstrukciju
• Opterećenja koja deluju na spregnutu konstrukciju: – sopstvena težina ploče (čelični lim i beton)
– ostala opterećenja stalnog dejstva
– reakcije usled uklanjanja eventualnih podupirača
– korisna dejstva
– sleganje tla
– (sneg), vetar, temperaturne promene...
• Ako vrednosti opterećenja ne prelaze određene vrednosti (7,5 kN za koncentrisanu silu i 5,0 kN/m2 za kontinualno opterećenje) armatura se može usvojiti i bez proračuna.
• Određivanje sila u presecima se sprovodi:
– linearnom analizom bez preraspodele momenata na unutrašnjim oslonicima ukoliko se uzima u obzir učinak prslina u betonu
– linearnom analizom sa preraspodelom momenata na unutrašnjim oslonicima (do 30%) ukoliko se ne uzima u obzir učinak prslina u betonu
– krutom plastičnom analizom
– elastično-plastičnom analizom sa nelinearnim karakteristikama materijala.
• Računski momenat pune plastičnosti kod potpunog sprezanja zavisi od položaja neutralne ose:
– za pozitivan momenat
• neutralna osa leži u betonu
,
, ,
0.85
2 2
p yp d s sd
pl
cd
pl pl
pl Rd p yp d p s sd s
A f A fz
b f
z zM A f d A f d
• neutralna osa leži u profilisanom limu
– za negativan momenat
• neutralna osa u profilisanom limu
2.1. Nosivost spregnute ploče na podužno smicanje • Nosivost zavisi od tipa profilisanog čeličnog lima.
• Za ploče koje imaju neduktilno ili duktilno spregnuto ponašanje dokaz se sprovodi poluempirijskom metodom koja se naziva m-k metoda.
• Za ploče sa duktilnim ponašanjem koristi se preciznija metoda, metoda delimičnog sprezanja.
• Ponašanje spregnute ploče može se smatrati duktilnim ako naprezanja pri lomu prelaze vrednosti koje izazivaju pomeranje od 0,1 mm za više od 10 %.
• Ako se maksimalno naprezanje javlja pri ugibu u sredini raspona koji je veći od L/50, uzima se ono opterećenja za ugib od L/50.
M-k metoda • Dokaz nosivosti po ovoj metodi glasi:
• Vrednosti m i k su dobijene ispitivanjem ploče i obično ih daje proizvođač profilisanog lima. Preporučena vrednost γVs je 1,25.
• Ls može da se usvoji kao: – L/4 za jedankopodeljeno opterećenje po celom rasponu – rastojanje između primenjenog opterećenja i najbližeg
oslonca za dva jednaka i simetrično raspoređena opterećenja
– 0,8L za unutrašnje rastojanje, a 0,9L za spoljne rastojanje kod kontinualnih ploča
– vrednost dobijena ispitivanjem.
,
,
1.0Ed
l Rd
p p
l Rd
Vs s
V
V
b d m AV k
b L
Metoda delimičnog sprezanja (metoda pacijalnog smičućeg spoja)
• Kod ove metode neophodan je podatak o Ʈu
koji takođe daje proizvođač trapezastog lima.
,
,
,
, ,
0.85min ;
/
0.5 /
p ypck cc f
c ap
c u Rd x
c c f
pl p p c f pe yp d
A ff b hN
N bL
N N
z h x e e e N A f
• U uvalama profilisanog lima treba postaviti armaturu, koja se može uzeti u obzir kod metode delimičnog sprezanja.
• Ankerovanje profilisanog lima moguće je:
– Zavarenim moždanicima – Armaturom
• Ukoliko se za ankerovanje na kraju koristi moždanik sa glavom zavaren za čelični nosač kroz profilisani lim, za njegovu proračunsku nosivost treba uzeti manju od sledećih vrednosti: PRd nosivost na smicanje Ppb,Rd nosivost na pritisku po omotaču rupe profilisanog lima.
• Nosivost profilisanog lima na pritisak po omotaču rupe
2.2. Nosivost spregnute ploče na probijanje
• Usled velikog koncentrisanog opterećenja, može doći do probijanja ploče, odnosno do prekoračenja vertikalnog smicanja po kritičnom obimu Cp.
• Nepoduprte ploče armirane sa armaturom ne manje površine od 0,2% površine
betona iznad profilisanog lima odnosno (0,4% za poduprte ploče) imaju potrebnu
nosivost na proboj za opterećenje:
- Koncentrisanom silom inteziteta 5,0 kN
- Jednakopodeljenim opterećenjem inteziteta 7,5 kN/m2
3. Granično stanje upotrebljivosti spregnute ploče
• Za dokaz graničnog stanja upotrebljivosti se primenjuje elastična analiza.
• Analiza uzima u obzir srednju vrednost krutosti preseka raspucalog i neraspucalog betona.
• Evrokod 4 govori da se može dopustiti formiranje pukotina bez ikakvog kontrolisanja njihove širine, pod uslovom da ne narušavaju funkcionisanje konstrukcije.
• Za poprečne preseke, u zoni pozitivnog momenta savijanja, gde se smatra da postoje prsline u betonu:
• gde su
– x – udaljenost elastične neutralne linije od gornje ivice ploče
– Iap – momenat inercije profilisanog čeličnog lima
– n – odnos modula elastičnosti čelika i betona
– b – širina ploče
– Ap – površina poprečnog preseka profilisanog čeličnog lima
– dp – udaljenost gornje ivice ploče do težišta efektivne površine profilisanog čeličnog lima
• Za poprečne preseke, u zoni negativnog momenta savijanja (pritisnuta zona), gde se smatra da ne postoje prsline u betonu:
gde je bm efektivna širina spregnute ploče za tačkasto ili linijsko opterećenje.
2
23322
12 12 2
cc
m p m p pccu t pe p p
hbh x
b h b h hbhI h x A d x I
n n n n