Spregnute konstrukcije - VJEZBE
Transcript of Spregnute konstrukcije - VJEZBE
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
1/50
PREDMET : SPREGNUTE KONSTRUKCIJE
Vjebe - Akademska godina 2013/2014
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
2/50
Sadraj:
1. Proraun spregnutog nosaa elik-beton .3
2. Proraun spregnutog stupa elik-beton...19
3. Proraun spregnute ploe elik-beton.....41
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
3/50
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
4/50
Proraunom je potrebno obuhvatiti fazu izvedbe i fazu uporabe.
FAZA IZVEDBE:
Proraun reznih sila Klasifikacija poprenog presjeka
Otpornost poprenog presjeka u polju (savijanje) Otpornost poprenog presjeka nad leajem (poprena sila) Dokaz u svrhu osiguranja od pojave izboavanja hrpta
Kontrola bonog torzionog izvijanja elinog nosaa Proraun progiba (faza I. elastini progib)
FAZA UPORABE (SPREGNUTO STANJE):
Proraun reznih sila Odreivanje efektivne irine betonske ploe
Odreivanje momenta plastine otpornosti Otpornost poprenog presjeka na posmik Odreivanje stupnja posmine veze i proraun modanika
Uzduni posmik u AB ploi Proraun progiba
Utjecaj skupljanja betona na zakrivljenost nosaa Vibracije
Statiki sustav i popreni presjek spregnutog nosaa
elini nosaIPE400: 2 4 3,
3 4,
400 8.60 21
66.40 / 180 13.50
84, 46 23128 1156
1307.2 16.55 50.41
w
f
y el y
pl y y t
h mm t mm r mm
G kg m b mm t mm
A cm I cm W cm
W cm i cm I cm
= = = = = = = = = = = =
Beton C25/30: 25ckf MPa=
25
16.671,50
ck
ccd
ff MPa
= ==
31000.0cmE MPa=
elik za armiranjeB500: 500ykf MPa=
500
434.801.15
yk
s
yd
fMPaf
= = =
210000.0sE MPa=
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
5/50
Analiza optereenja za fazu izvedbe i fazu uporabe
1. Faza izgradnje:- 0.70 /ng kN m= (vlastita teina nosaa)
- 0.12 3 25 9 /plg kN m= = (teina AB ploe teina svjeeg betona)- 0,50 0.50 3.0 1.50 /bp b kN m= = = (pokretno opt. od betoniraca)
2.Faza uporabe i eksploatacije spregnuto stanje:- 0.70 /ng kN m= (vlastita teina nosaa)
- 0.12 3 25 9 /plg kN m= = (teina AB ploe)
- 21.0 /g kN m = (dodatni stalni teret na ploi-slojevi poda)3 1.0 3.0 /b g kN m = =
- 22,50 /p kN m = (korisno optereenje-uredi)
3 2.50 7.5 /p b p kN m= = =
FAZA IZVEDBE
Proraun reznih sila (M,V)
KGS (krajnje granino stanje)
Qd=1.35g+1.5p = 1.35 (0.7+9)+1.5 (1.5) = 15.35 kN/m
-Poprena sila na osloncu nosaa (x=0):
92.12
dEd
q LV kN
= =
-Moment savijanja u sredini raspona nosaa (x=L/2):2
276.308
dEd
q LM kNm
= =
Klasifikacija poprenog presjeka
Pojasnica elinog profila:- Uvjet za valjani profil klase 1. (pojas izloen tlaku):
235 2350.81
3552 180 8.6 2 21
67.7 6.472 2
9
w
f
S
b t rc mm cm
c
t
= = =
= = = =
64.74.8 9 9 0,81 7.29
13.50f
c
t= = = = pojasnica je klase 1
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
6/50
Hrbat elinog profila:- Uvijet za valjani profil klase 1. (hrbat izloen savijanju):
72w
d
t
400 2 13.5 2 21 33138.50 72 72 0.81 58.32
8.60 8.60w
d
t
= = = = =
hrbat je klase 1
Popreni presjek je klase 1
Otpornost poprenog presjeka u polju (savijanje):
Moment plastine otpornosti (isto elini presjek klasa 1):
, , ,0
, ,
35.501307.2 46405.61.0
464.06 276.3
yd
pl a rd pl y
m
pl a rd Ed
fM W kNcm
M kNm M kNm
= = =
= > =
Otpornost poprenog presjeka na poprenu silu (na osloncu):
Raunska otpornost na poprenu silu:
, 2 ( 2 )v z f f wA A b t t t r= + + =
284.46 2 18 1.35 1.35 (0.86 2 2.21) 42.69cm= + + =
, , ,
0
3 35.5 342.69 8751.0
y
pl z rd v z
m
fV A kN
= = =
, ,875 92.1pl z rd EdV kN V kN = > =
- Uvijet: , ,0.50Ed pl z rdV V<
92.1 0.50 875 437.5EdV kN kN = < =
NAPOMENA: Proraun zadovoljava te se uinak poprene sile na otpornost poprenog presjeka nasavijanje moe se zanemariti.
Dokaz u svrhu osiguranja od pojave izboavanja hrpta (uslijed djelovanja poprene sile):
Uvjet za neukruene hrptove:72w
w
h
t
0.81
1.2
=
=
( ) ( )2 40 2 1.35 72 0.8143.4 48.6
0.86 1.2fw
w w
h th
t t
= = = < =
Proraun zadovoljava te nije potrebna daljnja provjera !
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
7/50
NAPOMENA: U sluaju vrue valjanih profila standardnih dimenzija ovaj nain otkazivanja se u pravilune dogaa. Za detaljni proraun u sluaju potrebe usmjerava se na odredbe EN 1993-1-5,toka 5.2.)
Kontrola bonog torzionog izvijanja elinog nosaa (faza izvedbe, nosa nije poduprt, nitikonstrukcijskim mjerama ukruen radi osiguranja bone stabilnosti)
Uvjet nosivosti (raunska otpornost na bono torzijsko izvijanje nosaa): ,y
Ed b rd LT y
m
fM M W
=
gdje je:
EdM - maksimalni raunski moment savijanja
LT- factor redukcije za bono torzijsko izvijanje
,y pl yW W= - moment otpora za odgovarajuu klasu pop. Presjeka (za klasu 1,2 plastini moment otpora)
Prema EC3 date su etiri krivulje izvijanja (a,b,c,d) ovisno da li je presjek valjani ili zavareni.
Elastini kritini moment za bono torzijsko izvijanje se izraunava prema izrazu:
( ) ( )
22 22
1 2 22 2 2
( )w tzcr g g
w z z
I G I k lE I kM C C Z C Z
k I E I k l
= + + =
( )( )
2 2 22
2 2 2
21000 1318 1 492214.5 8077 50.41 (1 1200)1.127 0.454 20 0.454 20
1 1318 21000 13181 1200
= + +
( )2
0.454 20 0.454 20 8960.26 89.6 276.3EdkNcm kNm M kNm+ = = < =
Za dvoosno simetrine I profile konstanta krivljenja se rauna:2 2
6( ) 1318 (40 1.35) 492214.54 4
z f
w
I h tI cm
= = =
221000 8077 /
2 (1 ) 2 (1 0.30)
EG kN cm
= = =
+ +
- modul klizanja
1200l cm= - razmak toaka bonog pridravanja (raspon nosaa)
Koeficijenti C1,C2 ovise od svojstava materijala, uvjetima oslanjanja i obliku momentnog dijagrama. Zasluaj momentnog dijagrama proste grede i jednoliko raspodjeljenog optereenja koeficijenti se oitavajutablino te iznose C1=1.127; C2=0.454.
Koeficijenti k,kwsu koeficijenti duine izvijanja.Koeficijent k odnosi se na rotaciju poprenog presjeka na osloncu promatrano u ravnini savijanja (k=1.0).Koeficijent kwodnosi se na zakretanje presjeka na krajevima nosaa (kw=1.0).
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
8/50
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
9/50
FAZA UPORABE (SPREGNUTI NOSASUSTAVA PROSTE GREDE)
Proraun reznih sila (M,V)
KGS (krajnje granino stanje)
Qd=1.35g+1.5p = 1.35 (0.7+9+3)+1.5 (7.5) = 28.4 kN/m
-Poprena sila na osloncu nosaa (x=0):
1702
dEd
q LV kN
= =
-Moment savijanja u sredini raspona nosaa (x=L/2):2
5118
dEd
q LM kNm
= =
Odreivanje efektivne irine betonske ploe
1 2
0
1200150
8 8300
1502 2
2 150 300
eei
eff ei
lb cm
bb b cm
b b b cm
= = =
= = = =
= + = =
0 0b = - pretpostavlja se da je razmak modanika u poprenom presjeku nula poto se planira staviti samojedan red modanika
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
10/50
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
11/50
Odreivanje stupnja posmine veze i proraun modanika
OPENITO
Za sluaj klase presjeka 1 i 2 koji omoguava proraun plastine otpornosti sila uzdunog posmika seodreuje ovisno od odabranog stupnja sprezanja. Kod klase presjeka 3 i 4 sila uzdunog posmika seodreuje prema teoriji elastinosti .
Openito za proraun po teoriji plastinosti imamo 2 sluaja:
POTPUNA POSMINA VEZA (=1)
Sluaj A neutralna osa lei u betonskoj ploi te se sila uzdunog posmika odreuje prema izrazu
0.85
cf a yd
cf eff pl cd
F N A fF N b x f
= = = =
usvaja se manja vrijednost !
Sluaj B neutralna osa je u gornjem pojasu elinog nosaa ili u hrptu elinog nosaa te se sila uzdunogposmika odreuje prema izrazu
0.85cf a yd
cf eff c cd
F N A f
F N b h f
= =
= =
usvaja se manja vrijednost !
gdje jeNcf raunska vrijednost uzdune tlane sile pojasnice betona za potpunu posminu vezu (=1) u (kN)
Ukupni broj modanika mora kod potpune posmine veze ili potpunog sprezanja preuzeti uzdunuposminu silu F. Potrebni broj modanika kod potpune posmine veze se odreuje prema izrazu:
Rd
Fn
P=
gdje jePRd raunska otpornost modanika (kN)
Duktilni modanici s glavom, izmeu dva kritina presjeka, mogu se razmjestiti na jednake razmake usljedeim uvjetima:
Ako popreni presjeci u kritinim presjecima zadovoljavaju uvjete za klasu 1 i 2 Ako Mpl,Rdspregnutog presjeka nije vei od 2.5 puta vrijednosti Mpl,a,Rdelinog nosaa Ako stupanj posmine veze zadovoljava uvjete prorauna uinka djelovanja po teoriji plastinosti
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
12/50
DJELOMINO POSMINA VEZA (0.4 < 1)
Kod nosaa klase 1,2 doputa se djelomina posmina veza za pozitivne moment savijanja.
Sila uzdunog posmika odreuje prema izrazu
c RdF N P= = gdje je:Ncuzduna tlana sila kod djelomine posmine veze (kN)PRd raunska otpornost modanika
Pri tome moraju biti zadovoljeni geometrijski zahtjevi da bi se modanik deklarirao kao duktilan.Minimalni stupanj posmine veze zavisi od ekvivalentnog raspona nosaa L (razmak nul toaka pozitivnogmomenta savijanja) i poprenog presjeka elinog nosaa.
Minimalni stupanj djelomine posmine veze iznosi =0.4.
Za djelominu posminu vezu linearnom interpolacijom se odreuje reducirana plastina otpornostspregnutog presjeka prema izrazu:
( ), , , , , cRd pl a Rd pl Rd pl a Rdcf
NM M M M
N= +
gdje je:Mpl,a,Rd raunski moment plastine otpornosti (pozitivni) samo za elini presjek (kNm)Mpl,Rd raunski moment plastine otpornosti (pozitivni) spregnutog presjeka s potpuno posminom
vezom (kNm)Ncf raunska tlana sila u betonskoj pojasnici s potpuno posminom vezom u (kN), tj. kad je dosegnutMpl,Rd
Nc raunska tlana sila u betonskoj pojasnici (kN)PRd raunska otpornost modanika
Za proraun po teroji elastinosti sila uzdunog posmika se odreuje prema izrazu:V S
F
I
=
Pri tome se u sluaju odabira valjkastih modanika (Nelson) u proraun ulazi sa 60% PRd.
Za na primjer neutralna osa se nalazi u betonskoj ploi. Presjek je u klasi 1. Odabiru se modanicipromjera d=19mm, visine 100mm. Modanici su duktilni.
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
13/50
Sluaj 1 potpuna posmina veza (=1)
Sila uzdunog posmika iznosi:
Neutralna osa lei u betonskoj ploi sila i uzdunog posmika se odreuje prema izrazu
84.46 35.5 2998
0.85 300 6.9 0.85 1.667 2991cf a yd
cf eff pl cd
F N A f kN
F N b x f kN
= = = =
= = = =
Usvaja se Ncf = 2991kN
Raunska otpornost modanika:
- Beton C25/30: 25ckf MPa=
25 16.671.50
ck
c
cdff MPa
= ==
31000.0cmE MPa=
-100
5.26 4.0 1.019
sch
d= = > =
Otkazivanje nosivosti modanika:2 2
1
45 1.90.80 0.80 81.7
4 4 1.25u
rd
v
f dP kN
= = =
Drobljenje betona u okolini modanika:2 2
2
0.29 0.29 1.0 1.9 2.5 3100.073.7
1.25ck cm
rd
v
d f EP kN
= = =
Modanici se mogu razmjestiti na jednake meusobne razmake (uvjeti su zadovoljeni).
Napomena: Ukoliko se betonska ploa izvodi u trapeznom limu, bilo kao spregnuta ili nespregnuta ploa,otpornost modanika se smanjuje odreenim koeficijentima redukcije (vidi normu EN 1994).
Iz gornja dva izraza odabire se manja vrijednost: 12
81.7min . 73.773.7
rdrd
rd
P kNP kNP kN
= = = =
Potreban broj modanika za polovicu nosaa L1 = L/2:2991
40.6 .73.7c rd
Fn kom
P= = = usvojeno 41 komad 19/100mm
Uzduni osni razmak modanika:
120014.63
2 2 41c
Lcm
n= =
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
14/50
max.
max.
min.
6 6 12 72
80
5 5 1.9 9.5
cs
s
h cm
cm
d cs m
=
=
=
= =
= =
.. usvojeno s=15cm
Jedan od uvjeta da se modanici mogu imati jednak razmak po cijeloj duini nosaa je:
, , ,2.5
856 2.5 464.06 1160.2
pl rd pl a rdM M
kNm kNm
= .. zadovoljava !
Tlana sila u betonu za postojei broj modanika:
1 73.7 600 294815
rdc
P LN kN
s
= = =
84.46 35.5 2998min . 2991
0.85 300 6.9 0.85 1.667 2991
a yd
cf eff pl cd
A f kNN kN
b x f kN
= = = =
= =
Stupanj posmine veze :2948
0.9856 1.02991
c
cf
N
N= = =
Sluaj 2 djelomina posmina veza
Odabire se stupanj sprezanja =0.5.
0.5
0.5 0.5 2991 1495.5
c
cf
c cf
N
N
N N kN
=
= = =
Potreban broj modanika za polovicu nosaa L1 = L/2:1495.5
20.29 .73.7c rd
Fn kom
P= = = usvojeno 21 komad 19/100mm
Uzduni osni razmak modanika:
120028.57
2 2 21c
Lcm
n= =
.. usvojeno s=30cm
Tlana sila u betonu za postojei broj modanika 1 73.7 600 147430
rdc
P LN kNs = = =
Stupanj posmine veze1474
0.493 0.42991
c
cf
N
N= = = >
Za djelominu posminu vezu sa stvarnim =0.493 linearnom interpolacijom se odreuje reduciranaplastina otpornost spregnutog presjeka prema izrazu:
( ) ( ), , , , ,1474
464.06 856 464.06 657.282991
c
Rd pl a Rd pl Rd pl a Rdcf
NM M M M kNm
N= + = + =
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
15/50
511 657.28EdM kNm kNm= < .. uvjet nosivosti je zadovoljen.
, ,pl a rdM - raunski moment plastine otpornosti za elini popreni presjek
,pl rdM - raunski moment plastine otpornosti spregnutog presjeka s potpunom posminom vezom
cN - raunska tlana sila u betonskoj pojasnici
cfN - raunska tlana sila u betonskoj pojasnici s potpunom posminom vezom kada je postignut
moment ,pl RdM
Uzduni posmik u AB ploi prema EC2 (za potpuno sprezanje)-kontrola posmine nosivosti
Proraun je temeljen na tapnom modelu.1200
6002 2
LX cm = = =
26.5 45o o - kut nagiba tlanih dijagonala25
0.60 1 0.60 1 0.54250 250
ckf
= = =
- koeficijent smanjenja vrstoe betona s pukotinama uslijed
posmika
Da bi sprjeili drobljenje betona u pritisnutim tapovima potrebno je zadovoljiti izraz:sin cosEd cd f ff ; f= 45
o
Uzduno posmino naprezanje na spoju jedne strane ploe i hrpta nosaa se rauna prema izrazu:
2 21 0.5 0.5 80 73.7 2948 0.41 / 0.40 0.18 0.072 /12 600 12 600
c Rded ctd
c c
n PFV kN cm k f kN cm
h x h x
= = = = = > = =
..
potrebna je dodatna armatura u ploi za savijanje
2 20.41 0.54 1.667 0.707 0.707 0.45kN cm kN cm< = zadovoljava!
Presjek a-a (duina posmine veze ne ovisi o broju modanika):
Potrebna armature ploe ed f f sf
yd f
V h sA
f ctg
>
; sf =15cm
20.41 12 15 1.7043.48 45sf o
A cmctg
> =
. odabrana armatura ploe Q188 (6/15cm), B500B
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
16/50
GRANINO STANJE UPORABIVOSTI (GSU)
Ogranienjem progiba se smatra i osigurano elastino ponaanje konstrukcije (ne treba dokazivatinaprezanja).
7.3 Deformiranja u zgradama (prema EN 1994)
7.3.1 Progibi(1) Progibe zbog optereenja koje djeluje samo na elini element treba proraunati u skladu s normom EN
1993-1-1.(2) Progibe zbog optereenja koje djeluje na spregnuti element treba proraunati po teoriji elastinosti, u
skladu s 5. poglavljem.(3) Referentna razina za vertikalni progib prema dole, dmax, za nepoduprte grede jest gornja strana
spregnute grede. Donju stranu grede treba odabrati za referentnu razinu samo kada progib moe naruitiizgled zgrade.
(4) Uinci nepotpunog meudjelovanja smiju se zanemariti ako:a) je proraun posminog spoja u skladu s tokom 6.6b) je upotrijebljen broj posminih modanika koji nije manji od polovice broja potrebnog za puni
posmini spoj, ili ako sile koje su rezultat elastinog ponaanja i koje djeluju na posmine modanike ugraninom stanju uporabljivosti ne premauju PRd
c) u rebrastoj ploi s rebrima okomitim na gredu, visina rebra ne premauje 80 mm.
Proraun progiba (moment tromosti zamjenskog poprenog presjeka)
Moment tromosti zamjenskog poprenog presjeka (metoda zamjenskog poprenog presjeka za proraunnapona po visini presjeka):23100 1550 /
2 221000
13.501550
cmc
a
c
EE kN cm
En
E
= = =
= = =
Zamjenski spregnuti popreni presjek:Udaljenost teine osi do gornjeg ruba betonske ploe:
( ) ( )300 12
0.50 84.46 0.50 40 12 122 13.5 2 12.3300
84.46 1213.5
eff ca c c
i ii
effia c
b hA h h h
A y ny cmbA
A hn
+ + + + = = = = + +
Moment inercije zamjenski popreni presjek:2 23
2 2 40 300 12 300 1223130 84.46 12 12.3 12.32 13.5 12 13.5 2
cn y a a c c
AI I A Z I Z
n
= + + + = + + + +
469392nI cm=
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
17/50
Proraun progiba za fazu II. (spregnuti nosa):
3. ( )4 4 25 5 3 1200 10
0.555384 384 21000 69392
n
g lg cm
E I
= = =
4. ( )7.5
0.555 1.3883
pp g cm
g = = =
Ukupni progib (FAZA 1 + FAZA 2)
( )1 2 3 4 5.39 0.83 0.555 1.388 8.163 4300ukL
g p g p cm cm = + + + = + + + = > =
Nosaje potrebno nadvisiti za 60mm.
Nadvienje od 60mm () je dijelom tehnoloki problem, a vei problem je funkcionalnost ploe uekploataciji._________________________________________________________________________________
U sluaju djelominog sprezanja (0.5 i sile umodanicima ne prelaze 0.7PRk (PRk karakteristina otpornost modanika) te za plou sa poprenimrebrima gdje rebra ne prelaze visinu 80mm.
Za primjer iz vjebi:
( )8.163uk cm = ; ( )4 4 25 5 20.2 1200 10
11.23384 384 21000 23128
uk
n
q la cm
E I
= = =
; =0.493; k=0.3
( ) ( )11.23
1 1 1 8.163 1 0.3 1 0.493 1 8.163 1.057 8.638.163
c auk
cf uk
Nk cm
N
= + = + = =
( )8.63 4300
Lcm cm = > =
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
18/50
Utjecaj skupljanja betona na zakrivljenost nosaa
Za 20l
h< utjecaj od diferencijalnog skupljanja na zakrivljenost nosaa se prema EC4 moe zanemariti.
120023 20
40 12
l
h= = >
+ utjecaj skupljanja se ne moe zanemariti.
0.000325cs = koeficijent skupljanja betona (prema EC4)
31000 13000 120 0.000325 1784
2 2 1000cm
s cs
EN b h kN= = =
1212.3 6.3
2 2c
s n
hz h cm= = =
( )
2 21784 6.3 12001.48 8 21000 69392
s ss
a y
N z Lcm
E I
= = =
( )8.163 1.4 6 3.56 4300ukL
cm cm = + = <
progib zadovoljava za sluaj =0.9856
Vibracije
Proraun vibracija preko progiba18 18
3.01735.6
uk
f Hz= = =
fdop.=3Hz za veinu objekata osim onih gdje postoje strojevifdop.=4Hz za garaefdop.=5Hz za specijalne graevine kao npr. sportske dvorane (tribine)
Zakljuak: Spregnuti nosatreba preprojektirati. Progibi nisu u granicama doputenih.
Mogua smjernice su:-fazno podupiranje da se smanje progibi uslijed faze 1-poveanje poprenog presjeka elinog nosaa-odabir optimalnog stupnja sprezanja
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
19/50
2. Proraun spregnutog stupa elik-beton
Primjer 1.
Potrebno je izvriti proraun nosivosti spregnutog stupa izloenog djelovanju uzdune ipoprene sile te momenta savijanja oko jedne osi (u smjeru osi z).
Dati su sljedei podaci :
-visina stupa H=4m
-elini profil HEB 260, S355
-armatura 814, B500B
-beton C25/30, XC1
Na slici ispod prikazan je statiki sistem te popreni presjek stupa.
Stup konzola Popreni presjeka spregnutog stupa
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
20/50
Proraunom je potrebno obuhvatiti sljedee:
STATIKI SUSTAV I POPRENI PRESJEK SPREGNUTOG STUPA
PODACI O ELINOM PROFILU I UPORABLJENA GRADIVA
REZNE SILE U DNU STUPA (M,N,V) PO ELASTINOJ TEORIJI GEOMETRIJSKI UVJETI ZA SPREGNUTE STUPOVE SA POTPUNO
UBETONIRANIM ELINIM PROFILOM
UDIO KLASINE ARMATURE U SPREGNUTOM POPRENOM
PRESJEKU
RAUNSKA OTPORNOST POPRENOG PRESJEKA NA UZDUNU
SILU
KOEFICIJENT OMJERA NOSIVOSTI ELINOG NOSAA UNOSIVOSTI SPREGNUTOG STUPA
UVJET NOSIVOSTI NA UZDUNU SILU
PRORAUN SPREGNUTOG STUPA POJEDNOSTAVNJENA
METODA
ODREIVANJE RAUNSKE OTPORNOSTI ZA TLAK I DVOOSNO
SAVIJANJE (DIJAGRAM INTERAKCIJE M-N)
OTPORNOST PRESJEKA NA POPRENE SILE POSMINA OTPORNOST IZMEU ELIKA I BETONA I UVOENJE
OPTEREENJA U SPREGNUTI STUP
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
21/50
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
22/50
Iyc=
Izc=
(sekantni modul elastinosti betona)
REZNE SILE U DNU STUPA (M,N,V) PO ELASTINOJ TEORIJI
Ng= 14.86+500=514.86 kN
Np = 800 kN
Fw=50Kn (smjer z)
Mw=50*4=200kNm (smjer z)
NEd=1.35Ng+1.5Np=1.35*514.86+1.5*800=1895.06kN
VEd=1.5Fw=1.5*50=75kN (smjer z)
MEd=1.5Mw=1.5*200=300kNm (smjer z)
GEOMETRIJSKI UVJETI ZA SPREGNUTE STUPOVE SA POTPUNO UBETONIRANIMELINIM PROFILOM
5.0
Zatitni sloj betona cy= cz= 70 mm
cy= 70 mm cz= 70 mm
cz= 70 mm
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
23/50
UDIO KLASINE ARMATURE U SPREGNUTOM POPRENOM PRESJEKU
Usvojene ipke 14 > min.=8mmHorizontalni razmak ipki c=165 mm < cdop.= 250mm
Spone 6/20 cm (m=2) minimalna poprena armatura
RAUNSKA OTPORNOST POPRENOG PRESJEKA NA UZDUNU SILU
KOEFICIJENT OMJERA NOSIVOSTI ELINOG NOSAA U NOSIVOSTISPREGNUTOG STUPA
Koeficijent omjera se nalazi unutar propisanih granica za spregnute stupove.
UVJET NOSIVOSTI NA UZDUNU SILU
zadovoljava!
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
24/50
PROVJERA MOE LI SE KORISTITI POJEDNOSTAVLJENA METODA PRORAUNASPREGNUTIH STUPOVA PO TEORIJI 2. REDA
-elini profil je valajni HEB profil.
-presjek je jednolikog poprenog presjeka po cijeloj visini spregnutog stupa.-presjek je dvoosno simetrian (oko osi y i z).
-elini profil je potpuno obloen i vrijede uvjeti vezani za zatitne slojeve betona
(max. cz=0.3h ; max. cy=0.3b).
-uzduna klasina armatura spregnutog stupa je manja od 6% povrine betona.
-omjer visine i debljine spregnutog presjeka je u granicama ( 0.2 <
= 1
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
25/50
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
26/50
moe se primijeniti pojednostavljena metoda prorauna
potreban je proraun deformacija od puzanja betona.Napomena: Pojednostavnjena metoda prorauna spregnutih stupova je dobivena kalibracijom,tako da su vrijednosti dobivene tom metodom usporeene s rezultatima dobivenim pokusom ulaboratoriju.
LOKALNA VITKOST ELINOG PROFILA (prema tablici)
Prema EN 1994-1-1, dio 6.7.1.(9)
Za potpuno obloene eline profile uinak lokalnog izboavanja se moe zanemariti !
ODREIVANJE FAKTORA REDUKCIJE ZA OTPORNOST NA IZVIJANJESAVIJANJEM
= min.(y, z)
os z (slabija os) linija izvijanja c z= 0.454os y (jaa os) linija izvijanja b y= 0.571usvojena manja vrijednost = 0.454
OTPORNOST ELEMENTA NA IZVIJANJE
uvjet nosivosti na uzdunu silu:
Napomena: Stup je izloen i savijanju u smjeru osi z (oko jae osi y) te je potrebno odreditiraunsku otpornost na tlak i jednoosno savijanje.
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
27/50
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
28/50
PRAVAC U SMJERU OSI Y
SILE U DNU STUPA PO TEORIJI 1.REDA (oko osi y,u smjeru osi z)
SILE U DNU STUPA PO TEORIJI 2.REDA (oko osi y,u smjeru osi z)
Faktor -faktor ekvivalentnog momenta prema tablici 6.4. iz EN 1994-1-1. Iz tablice 6.5. iz EN 1994-1-1. (nesavrenost elementa)
Raunska vrijednost momenta savijanja u dnu stupa u pravcu slabije osi poprenog presjekaspregnutog stupa uslijed teorije 2.reda iznosi:
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
29/50
PRAVAC U SMJERU OSI Z
SILE U DNU STUPA PO TEORIJI 1.REDA (oko osi y,u smjeru osi z)
SILE U DNU STUPA PO TEORIJI 2.REDA (oko osi y,u smjeru osi z)
Faktor -faktor ekvivalentnog momenta prema tablici 6.4. iz EN 1994-1-1. Iz tablice 6.5. iz EN 1994-1-1. (nesavrenost elementa) Raunska vrijednost momenta savijanja u dnu stupa u pravcu jae osi poprenog presjekaspregnutog stupa uslijed teorije 2.reda iznosi:
SILE U DNU STUPA PO TEORIJI 2.REDA MJERODAVNE ZA DIMENZIONIRANJESPREGNUTOG STUPA
MEd (kNm) NEd (kN) VEd (kN)SMJER Z (OKO OSIY-Y) JAA OS 452.78 1895.06 75SMJER Y (OKO OSIZ-Z) SLABIJA OS 50.53 1895.06 0
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
30/50
ODREIVANJE RAUNSKE OTPORNOSTI ZA TLAK I DVOOSNO SAVIJANJE
Otpornost na savijanje poprenog presjeka spregnutog stupa proraunava se istom analogijom
kao i za spregnuti nosaklase 1,2.Proraun se temelji na odreivanju dijagrama interakcije M-N na razini poprenog presjeka
(interakcijska krivulja ACDB prema EN 1994-1-1, dio 6.7.3.2.(5)) prema slici ispod.
Interakcijska krivulja M-N
M-N interakcija se provodi za dva odvojena smjera te se vri meusobna interakcija.
Za na primjer napraviti e se samo dijagram interakcije u smjeru osi Z (smjer jae osi).
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
31/50
ODREIVANJE DIJAGRAMA INTERAKCIJE M-N naponski problem !
Toka A (0; Npl,Rd) isti tlak
Toka B (Mpl,Rd; 0) isto savijanje
; NEd = 0
Uvjet ravnotee slijedi (1)Nc - tlane sile (c- compression)
Nt - vlane sile (t-tension)
NEd - vanjske sile
Nepoznanica je poloaj plastine neutralne osi (PNO)
hn=?
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
32/50
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
33/50
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
34/50
Toka D (Mmax.,Rd; 0.5Npm,Rd)
Toka E (izmeu toaka A i C) samo u sluaju ako je
Za na primjer
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
35/50
TOKA A(0; 6817.02kN)
TOKA B(564.61kNm; 0)
TOKA C(564.61kNm; 2088.17kN)
TOKA D(634.36kNm; 1044.1kN)
Toka T1(452.78kNm; 1895.06kN)
Dijagram interakcije M-N poprenog presjeka spregnutog stupa u smjeru osi Z
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
36/50
INTERAKCIJA TLAK I JEDNOOSNO SAVIJANJE
Proraunska vrijednost plastinog momenta nosivosti, uzimajui u obzir uzdunu tlanu siluNEd, odreena preko d,yMpl,Rd.
;
Vano je napomenuti da faktor d ne smije premaiti vrijednost 1 osim u sluaju kada sumoment savijanja i uzduna tlana sila posljedica istog djelovanja te kada intenzitet uzdunetlane sile proporcionalno raste s veliinom momenta savijanja.
Za na sluaj moment savijanja i uzduna tlana sila nisu posljedica istog djelovanja (stalniteret i vjetar) te ovaj uvjet nije zadovoljen.
Prema EN 1994-1-1 (dio 6.7.1. (7)) - Za spregnute tlane elemente izloene momentimasavijanja i uzdunim silama koje su posljedica nezavisnih djelovanja, parcijalni koeficijent
Fza unutarnje sile koje poveavaju otpornost treba smanjiti za 20%.
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
37/50
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
38/50
OTPORNOST PRESJEKA NA POPRENE SILE
Pri odreivanju krivulje meudjelovanja treba razmotriti utjecaj poprenih posminih sila naotpornost na savijanje i uzdunu silu, ako poprena sila Va,Edna elinom profilu premauje50 % proraunske posmine otpornosti Vpl,a,Ed elinoga presjeka, vidjeti toku 6.2.2.2. koja
navodi: Proraunsku posminu plastinu otpornost Vpl,a,Rdprofila od konstrukcijskog elikatreba odrediti u skladu s normom EN 1993-1-1, toka 6.2.6.
Ako je Va,Ed > 0,5 Vpl,a,Ed, utjecaj poprenog posmika na otpornost pri kombiniranomsavijanju s tlanom silom treba uzeti u obzir smanjenjem proraunskog poputanja elika(1-)fydna posminoj plotini Av, u skladu s tokom 6.2.2.4(2).
Poprena sila Va,Ed ne treba premaiti posminu otpornost elinog presjeka odreenu uskladu s tokom 6.2.2. Posminu otpornost armiranobetonskog dijela Vc,Ed treba provjeriti uskladu s normom EN 1992-1-1, toka 6.2.
Ako se ne upotrebljava toniji proraun, sila VEdsmije se podijeliti na silu Va,Ed koja djelujena konstrukcijski elik i silu Vc,Edkoja djeluje na armiranobetonski presjek, na sljedei nain:
poprena sila koju treba preuzeti elini dio spregnutog stupa poprena sila koju treba preuzeti betonski dio spregnutog stupagdje je:
Mpl,a,Rd moment plastine otpornosti elinog presjeka
Mpl,Rd moment plastine otpornosti spregnutog presjeka.
Za na primjer zanemariemo doprinos betona i otpornost spregnutog presjeka provjeriti nanain da itavu poprenu silu preuzima samo elini dio spregnutog stupa.
valjani I i H profili Ako je hrbat elinog nosaa obloen betonom, nema opasnosti od njegovog izboavanja ako
je granina vitkost b/t 124. U tom sluaju dokaz izboavanja uslijed poprene sile nijepotreban. Za na sluaj b/t = 260/17.5=14.85 124*0.8375104.
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
39/50
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
40/50
Poloaj modanika u spregnutom poprenom presjeku na duini p=80cm(vidi EN 1994-1-1, dio 6.7.4.2. (1))
Posmina naprezanja na spoju elika i betona izvan podruja unosa sile
Prema EN 1994-1-1, dio 6.7.4.3. (1)Izvan podruja unosa optereenja, uzduni posmik na spojnoj povrini betona i elika treba
provjeriti kad je on uzrokovan poprenim optereenjima i/ili momentima na krajevima. Trebapostaviti posmine modanike na temelju raspodjele proraunske vrijednosti uzdunogposmika, u podrujima gdje posmik premauje proraunsku posminu otpornost Rd.
Prevedeno na betonski presjek:
= + +
= + +=
, , ,
414920 21000 3050 2515.59 21000 3050 196225316273.32
c
y a y a cm s y s cm c y
c
y
c
y
I I E E I E E I
II cm
Statiki moment presjeka nad elinom pojasnicom.
= = = = 2,
40 7 16.5 4620c ex ex ex c z z
S A z b c e cm
kontrola naprezanja:
dodatni modanici nisu potrebni !
Zakljuak: Posmina naprezanja izmeu elika i betona izvan duine uvoenja sile pri vrhustupa su manja od doputenih te nije potrebno dodavati modanike.
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
41/50
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
42/50
30ck MPa=
30 20.01.50
ckcd
c
fMf Pa
== =
32000.0cmE MPa=
500ykf MPa=
500434.80
1.15yk
s
yd
fMPaf
= = =
210000.0sE MPa=
250ypf MPa=
3, ,max 20.90p effW cm= 3
, ,min 16.90p effW cm=
323.80plW cm= 4
, 50.70p effI cm= 460.30pI cm=
0.80pt mm=
55.0ph mm=
61.50pb mm= 212.20pA cm= 2
, 11.0p effA cm=
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
43/50
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
44/50
( ), , ,max ,max
1
25.020.90 4.75 / 1.20 /
1.10yp
c Rd p eff sd
m
fM W kNm m M kNm m
+ += = = > =
, , ,min ,min1
25.016.90 3.84 / 1.27 /1.10
ypc Rd p eff sd
m
fM W kNm m M kNm m
= = = > =
0.34684.40
1.40 0.48
w
ypww
yp
w bv
w
SfS t
t E
ff
=
=
21.40 0.67 yp
w bv
w
ff
< =
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
45/50
528.40
eff p
p
p
b b
b
t
K
=
=
0.673 1.0
0.22(1 )
0.673
p
p
p
p
=
> =
22 2
25.00.85 1.40 0.67 0.67 23.18 /
0.85yp
w bv
w
ff kN cm
= < = = =
55.0 0.80 54.20
54.2055.82
sin sin 76.21 0.971
0.8
w
w ww o
p
h mm
h hs mm
t mm
= =
= = = =
=
( ), , ,min. ;w Rd b Rd pl Rd V V V=
,1
5.582 0.08 23.189.41 /
1.10w bv
b rd
w m
h t fV kN rebru
S
= = =
,0
1 25 15.582 0.08 6.44 /
1.03 3
ypwpl rd
w m
fhV t kN rebru
S
= = =
,, ,
,
9.41min. 10 6.44 64.4 7.07
6.44b Rd
w Rd w Rd sd
pl Rd
V kNV n V kN V kN
V kN
= = = = = > = =
2
,1
1 0.10 0.50 0.02 2.4090
4,82
ayp
w d
m
lrt f E
t tR kN
+ + = =
( )7.50
0.15 .
4.0 lim
al cm efektivna irina nalijeganja oslonac
keoficijent II kategorije profila
r mm unutarnji radijus zakrivljenosti
=
=
=
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
46/50
10
200 sin
45 90
w
o o
rt
ht
=
, 4.82 7.07 /10 0.707w d sd R kN V kN kN= > = =
- 22.91 /g kN m=
22.05 /g kN m = 25.0 /p kN m=
17.70sdV kN=
2 28 14.2 2.5 8 11.09
sd
M qL kNm= = = ,pl rd sdM M
25.012.20
1.0 1.80 6.503.0
100.0 0.850.851.50
yp
p
cp
plck
c
fA
X cm cmf
b
= = = =
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
47/50
1 2 3c c c c cf pN N N N N N= + + =
1 ,c u Rd xN b L=
, ?u Rd =
2 0.50 17.74 8.87c sdN R V kN = = = =
0.5=
,yp dRd p
s
fP A
=
?pA =
1.25s =
0Rd
P =
450
19uf MPa
d mm
=
=
, 0 ,pb rd d yp dP k d t f= vlana otpornost lima na proraunskoj irini
0
1 6,0d
ak
d= +
1.1 1.1 1.9 2.09dod d cm= = =
1.5 1.5 2.09 3.14doa d cm = = =6)15
ml cm=
,
25.06 2.09 0.08 25.08
1.0pb rdP kN= =
,3
25.08167.20 /
0.15pb rd
c
m
PN kN m
l= = =
1 2 3 0 8.87 167.20 176.07c c c cN N N N kN= + + = + + =
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
48/50
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
49/50
0 (1.20 40 )Rd p RdV b d k = +
0 7 63.4 443.8 44b mm cm= = =
92.50 9.252p
p t
hd d h mm cm= = = =
0.25Rd ctk cf =
ctkf
min
0
0
1.60 1.60 0.0925 1.51
0 80.02 0.020
44 9.25(1.20 40 ) 44 9.25 0.034 1.51 (1.20 40 0.02)
41.8 17.70
s p
Rd p rd
Rd sd
k d
A A
b dV b d k
V kN V kN
= = =
+ += = = > =
= + = +
= > =
2 245.0 3.14 1.90
0.80 0.80 81.614 4 1.25
u
rdv
f dP kN
= = =
2 20.29 0.29 1.0 1.90 3.0 3200
72.531.25
ck cm
rd
v
d f EP kN
= = =
=0.85.
, . 0.85 72.53 61.66rd rd mjP k P kN= = =
61.66
411.07 /0.15
rdsd
m
PkN m
l = = =
411.07205.53 /
2 2sd kN m
= =
-
8/12/2019 Spregnute konstrukcije - VJEZBE
50/50
2.50 c skrd cv Rd pd s
A fV A
= + +
21125.0cvA cm= 2
188 1.88 /cA Q cm m= = 500skf MPa=
1=
25.012.2 277.27 /
1.10
1.88 50.02.5 1125 1.0 0.034 277.27
1.15
yp
pd p
ap
rd
fA kN m
V
= = =
= + +
454.63 / 205.5 /2sd
rdV kN m kN m
= > =
0.40%= 0.20%=
1.88 100 0.289% 0.20%100 6.5
s
c
Ab h
= = = >
25p
ld
<
250 20.83 2512
p
l
d= = <