Post on 30-Dec-2015
description
SMK NEGERI 4 SURAKARTA (RSBI)
TAHUN AKADEMIK 2012/2013Oleh: Yuli Prihantini
Aplikasi Matriks
1. Aplikasi determinan matriks dalam penyelesaian SPLa. Sistem persamaan linier dua variabel
222
111
cybxa
cybxa
22
11
22
11
22
11 ;ca
caDy
bc
bcDx
ba
baD
D
Dyy
D
Dxx ;
b. Sistem persamaan linier tiga variabel
3333
2222
1111
kzcybxa
kzcybxa
kzcybxa
333
222
111
cba
cba
cba
D
333
222
111
333
222
111
333
222
111
;;
kba
kba
kba
Dz
cka
cka
cka
Dy
cbk
cbk
cbk
Dx
D
Dzz
D
Dyy
D
Dxx ;;
2. Aplikasi Invers matriks dalam penyelesaian SPL
222
111
cybxa
cybxa
Dapat ditulis sebagai perkalian dari matriks koefisien dengan
variabelnya dengan disebut matriks koefisien.
Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kedua ruas dikalikan dengan invers dari matriks koefisiennya.
Atau
Dengan rumus dan
2
1
22
11
c
c
y
x
ba
ba
22
11
ba
ba
BAP
BPA
1 1
ABP
BAP
Contoh Soal :
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier berikut dengan determinan matriks !
123
22
yx
yx
1)3(4))1(3)2(2(23
12
D
Jawab :
3)1(4))1(1)2(2(21
12
Dx
462)23)12(13
22
Dy
1
2
23
12
31
3
D
Dxx
41
4
D
Dyy
4,3Hp
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier berikut dengan determinan matriks !
23
12
52
zyx
zyx
zyx
2
1
5
113
211
112
Jawab :
13
11
12
113
211
112
D =(2×1×1) +(1×(-2)×3) +((-1)×1×(-1)) -(3×1×(-1))
-((-1)×(-2)×2) -(1×1×1)
=(2+(-6)+1)-(-3+4+1)=-3-2=-5
12
11
15
112
211
115
Dx =(5×1×1) +(1×(-2)×2) +((-1)×1×(-1)) -(2×1×(-1))
-((-1)×(-2)×5) -(1×1×1)
=(5+(-4)+1)-(-2+10+1)=2-9=-7
23
11
52
123
211
152
Dy=(2×1×1) +(5×(-2)×3) +((-1)×1×2) -(3×1×(-1))
-(2×(-2)×2) -(1×1×5)
=(2+(-30)+(-2))-(-3+(-8)+5)=-30-(-6)=-24
13
11
12
213
111
512
Dz
=(4+3+(-5))-(15+(-2)+2)=2-15=-13
5
7
5
7
D
Dxx
5
24
5
24
D
Dyy
5
13
5
13
D
Dzz
5
13,
5
24,5
7Hp
Hitunglah nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut!
223
12
yx
yx
2
1
23
12
y
x
Jawab :
BAP
BPA1
A P B
2
1
23
12
)3(4
1P
7
17
4
1
4
7
1
43
22
7
1
7
1,7
4Hp
Tugas Kelompok
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier berikut dengan cara determinan dan invers matriks !
43
3
yx
yx