SMK NEGERI 4 SURAKARTA (RSBI)

TAHUN AKADEMIK 2012/2013Oleh: Yuli Prihantini

Aplikasi Matriks

1. Aplikasi determinan matriks dalam penyelesaian SPLa. Sistem persamaan linier dua variabel

222

111

cybxa

cybxa

22

11

22

11

22

11 ;ca

caDy

bc

bcDx

ba

baD

D

Dyy

D

Dxx ;

b. Sistem persamaan linier tiga variabel

3333

2222

1111

kzcybxa

kzcybxa

kzcybxa

333

222

111

cba

cba

cba

D

333

222

111

333

222

111

333

222

111

;;

kba

kba

kba

Dz

cka

cka

cka

Dy

cbk

cbk

cbk

Dx

D

Dzz

D

Dyy

D

Dxx ;;

2. Aplikasi Invers matriks dalam penyelesaian SPL

222

111

cybxa

cybxa

Dapat ditulis sebagai perkalian dari matriks koefisien dengan

variabelnya dengan disebut matriks koefisien.

Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kedua ruas dikalikan dengan invers dari matriks koefisiennya.

Atau

Dengan rumus dan

2

1

22

11

c

c

y

x

ba

ba

22

11

ba

ba

BAP

BPA

1 1

ABP

BAP

Contoh Soal :

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier berikut dengan determinan matriks !

123

22

yx

yx

1)3(4))1(3)2(2(23

12

D

Jawab :

3)1(4))1(1)2(2(21

12

Dx

462)23)12(13

22

Dy

1

2

23

12

31

3

D

Dxx

41

4

D

Dyy

4,3Hp

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier berikut dengan determinan matriks !

23

12

52

zyx

zyx

zyx

2

1

5

113

211

112

Jawab :

13

11

12

113

211

112

D =(2×1×1) +(1×(-2)×3) +((-1)×1×(-1)) -(3×1×(-1))

-((-1)×(-2)×2) -(1×1×1)

=(2+(-6)+1)-(-3+4+1)=-3-2=-5

12

11

15

112

211

115

Dx =(5×1×1) +(1×(-2)×2) +((-1)×1×(-1)) -(2×1×(-1))

-((-1)×(-2)×5) -(1×1×1)

=(5+(-4)+1)-(-2+10+1)=2-9=-7

23

11

52

123

211

152

Dy=(2×1×1) +(5×(-2)×3) +((-1)×1×2) -(3×1×(-1))

-(2×(-2)×2) -(1×1×5)

=(2+(-30)+(-2))-(-3+(-8)+5)=-30-(-6)=-24

13

11

12

213

111

512

Dz

=(4+3+(-5))-(15+(-2)+2)=2-15=-13

5

7

5

7

D

Dxx

5

24

5

24

D

Dyy

5

13

5

13

D

Dzz

5

13,

5

24,5

7Hp

Hitunglah nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut!

223

12

yx

yx

2

1

23

12

y

x

Jawab :

BAP

BPA1

A P B

2

1

23

12

)3(4

1P

7

17

4

1

4

7

1

43

22

7

1

7

1,7

4Hp

Tugas Kelompok

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier berikut dengan cara determinan dan invers matriks !

43

3

yx

yx