Slapové zahřívání a termální vývoj měsíců velkých planet

Ondřej ČadekKatedra geofyziky MFF UK

Obrázek: NASA

Osnova

1. Motivace – proč nás zajímají ledové měsíce2. Zdroje tepla 3. Tepelná bilance: zdroje tepla vs. tepelné ztráty4. Přenos tepla, materiálové vlastnosti ledu a silikátů5. Slapy a slapové zahřívání6. Odhad vnitřní struktury ledových měsíců7. Europa8. Titan9. Enceladus

Literatura pro další studium:

Ledové měsíce:

Saturn from Cassini-Huygens, Eds. Dougherty et al., Springer 2009.- kapitola 18 – termální vývoj ledových měsíců- kapitola 19 – stáří povrchu (impact cratering)- kapitola 20 – geologický vývoj a povrchové procesy- kapitola 21 – Enceladus

Europa, Eds. Pappalardo et al., Univ. Arizona Press, Tuscon,2009.

Treatise on Geophysics, vol. 10, Ed. Spohn, Elsevier 2007.- kapitola 10.15 (stavba a vývoj ledových měsíců)

Fyzika přenosu tepla a proudění viskózních kapalin:

Schubert-Turcotte-Olson: Mantle Convection in the Earth and Planets,Cambridge Univ. Press 2001.

Anelastická deformace (Maxwell, Burgers, Andrade), slapové zahřívání:

Sotin et al.: Tides and tidal heating on Europa, in Europa (viz výše).Efroimsky: Tidal dissipation compared to seismic dissipation: In small bodies, Earths, and super-Earths, Astrophys. J., 746:150, 2012.

Proč nás zajímá termální vývoj měsíců velkých planet?Data z vesmírných misí

Pioneer 10 - Jupiter 1973Pioneer 11 - Jupiter 1974, Saturn 1979

Voyager 1 - Jupiter 1979, Saturn 1980Voyager 2 - Jupiter 1979, Saturn 1981, Uran 1986, Neptun 1989

Galileo – Jupiter 1995-2003Cassini-Huygens – Saturn 2004-?

Nepřímý důkaz o přítomnosti vody v kapalném skupenství

Existence primitivních forem života?

Otázka vnitřní stavby ledových měsíců, jejich energetické bilance

a stability vodních rezervoárů

Život na ledových měsících?

Již v 70. letech 20. století byly diskutovány varianty možného života na Europě, viz např.:

• Consolmagno and Lewis, 1976: Structural and thermal models of icy Galilean satellites, in Jupiter (T.A.Gehrels ed.), pp. 1035- 1051, Univ. Arisona, Tuscon.

• Reynolds et al., 1983: On the habitability of Europa, Icarus, 56, 246-254.

1. Život na povrchu měsíce – nepravděpodobný (silná radiace, vakuum…)

2. Život v podpovrchovém oceánu– námitka, že život na Zemi vyžaduje sluneční světlo jako zdroj energie

Publikováno 1982

Pohled na habitabilitu ledových měsíců se výrazně změnil po objevu chemotrofního života na Zemi (tzv. black smokers), viz např. Corliss et al., Science 1979, Corliss et al., Oceanol. Acta, 1981 a další.

Zdroj: Tarbuck a Lutgens

Objev černých kuřáků ukázal, že život může existovat i bez slunečního světla na chemotrofní bázi ...

… byť jak bylo později připomenuto, v prostředí, které je nasyceno molekulárním kyslíkem vzniklým z fotosyntézy.

Takové molekuly kyslíku ale mohou na povrchu Europy vznikat radiolýzou ledu.

V posledních 20. letech byly na Zemi objeveny další ekosystémy, které jsou na molekulách O2 zcela nezávislé (Stevens a McKinley, Science 1995; Chapelle et al., Nature 2002; Lin et al., Science 2006).

černí kuřáci

Existují černí kuřáci také na Europě?

Hypotézy o vzniku života na Zemi aplikovatelné na ledové měsíce s podzemním oceánem*

1. Teorie chemické polévky (Darwin, Oparin 1924, Millerův-Ureyův experiment 1952) a její novější varianty2. Deep see vent theory – „teorie hlubokomořských sopouchů“3. Teorie panspermie (v astronomii např. Melosh, Nature 1988; Weiss et al., Science 2000; McKay et al., Astrobiology 2008).

* Možní kandidáti: Europa, Ganymed, Callisto, Titan, Enceladus, Triton

Zdroj: NASA

Hussmann et al., Treatise on Geophysics, vol.10

Velké měsíce Jupiteru a Saturnu, na kterých může existovat podpovrchový oceán

vysokotlaký led

kontaktvoda-silikáty

?

Titan

Hloubka →

Podpovrchový oceán

Fázové přechody ve vodním ledu

Teplotní profil

?

Spencer et al., Science 2006

Zdroj: NASA

Pokud na Enceladu existuje život,mohli bychom jeho stopy přímo detekovat

v ledových gejzírech.

Kapalná voda se dnes považuje za nutnou podmínku pro vznik a existenci života.

Fázový diagram vody

Teplota tání směsivody a amoniaku

Střední teploty na povrchu vybraných ledových měsíců:

Europa – 102 KTitan – 93 KEnceladus – 75 KTriton – 38 K

Dlouhodobá existence kapalné vody není možná

bez významného zdroje tepla

Zdroje tepla

• Význam různých zdrojů tepla závisí (i) na čase, kdy působí, a (ii) jak dlouho jsou schopny teplo dodávat.

• Zahřívání ledových měsíců začíná s jejich akrecí.

• Rozpad prvků s krátkým poločasem rozpadu (SLRI – short-lived radioactive elements) - výrazný tepelný puls v průběhu prvních 10 Ma po akreci.

• Rozpad prvků s dlouhým poločasem rozpadu (LLRI) – průběžný zdroj tepla na časové škále miliard let.

• Uvolnění gravitační energie v důsledku změny vnitřní struktury (diferenciace, kompakce).

• Slapové zahřívání (despinning, slapy při vázané rotaci).

• Další zdroje (záření Slunce a mateřské planety, impakty, latentní teplo, chemické reakce apod.)

Teplotní profil po akreci

(viz např. Squyres et al. J. Geophys. Res. 1988)

… část mechanické energie přeměněná v teplo, 0 ≤ h ≤ 1

… hmotnost tělesa o poloměru r

… měrné teplo

… střední kinetická energie planetesimál vztažená na jednotku hmotnosti

… teplota prostředí

Saturn from Cassini-Huygens, pp. 588-590 (viz seznam literatury)

Prvek

26AL

60Fe

53Mn

238U

235U

232Th

40K

(Ma)

0.7

1.5

3.7

4468

704

14030

1277

H0 (W/kg)

0.341

0.071

0.027

94.65 x 10-6

568.7 x 10-6

26.38 x 10-6

29.17 x 10-6

C0 (ppb)

600

200

25.7

26.2

8.2

53.8

1104

Teplo produkované rozpadem radiaktivnívh prvků

volumetrické radiaktivní zahřívání

hustotasměsi

hmotnostnípodíl silikátůve směsi

koncentrace

tepelná produkcečassuma přes elementy

poločas rozpadu

SLRI – „Aluminium-26“počáteční tepelný puls

LLRI dlouhodobý efekt

Ordinary chondrite – podle Robuchon et al., Icarus 2010

Hussmann et al., in Treatise of Geophysics

Den

sity

(kg

/m3)

Slapové zahřívání (tidal heating)

- je důsledek anelastického chování tělesa při deformaci. Disipaci mechanické energie lze v prvním přiblížení charakterizovat pomocí faktoru kvality (quality factor):

Slapové zahřívání závisí na tvaru slapového potenciálu, elastických vlastnostech tělesa a jeho viskozitě.

Rozložení slapového zahřívání je obecně funkcí souřadnic a může se v čase měnit.

1. Despinning - slapové brždění2. Slapové zahřívání těles s vázanou rotací na excentrické dráze

energie disipovanáběhem jednoho cyklu

-1

Oběžná dráha

Saturn

Oběžná dráha

Saturn

Oběžná dráha

Saturn

Oběžná dráha

Saturn

- u středně velkých satelitů (Iapetus, Rhea) nárůst teploty do 20 K- význam pouze v časném stadiu vývoje – viz obr.

Saturn from Cassini-Huygens, pp. 587-588 (viz seznam literatury)

Despinning - slapové brždění

orbit

Saturn

Ledový měsícs vázanou rotací

Slapový potenciál pro vázanou rotacido 1. řádu excentricity, pouze časově závislá část

úhlová rychlost excentricita

přidružené Legendrovy funkce

Slapová síla vztažená na jednotku objemu (vystupuje v rovnici pro deformaci)

~ r e

Slapové zahřívání závisí • na frekvenci slapů• tvaru slapového potenciálu• excentricitě a velikosti tělesa• elastických vlastnostech tělesa a jeho viskozitě

Rozložení slapového zahřívání je obecně funkcí souřadnic a může se v čase měnit.

U malých měsíců může být za určitých předpokladů hlavním a velmi vydatným zdrojem tepla (příklad: Enceladus s globálnímvýkonem ~ 20 GW).

Předpoklady:- významná excentricita (Enceladus: 0.0045)- přítomnost vrstvy kapalné vody (→ větší deformace vnější slupky)- relativně nízká viskozita (1013-1016 Pa.s)

Slapové zahřívání těles s vázanou rotací na excentrické dráze

Zdroje tepla - shrnutí

Význam jednotlivých zdrojů tepla závisí na mechanismech ochlazovánía velikosti tělesa. V prvním (velmi hrubém) přiblížení

zdroje tepla ~ r3 ochlazování ~ r2

Akreční teplo a teplo uvolněné při gravitační diferenciaci – velká tělesa

Radioaktivní teplo – velká tělesa s významnou silikátovou frakcí

Slapové zahřívání – významné pro tělesa s velkou excentricitou, nízkou viskozitou a podpovrchovým oceánem

Pokračující gravitační diferenciace a kompakce? Latentní teplo?

Příklady: Enceladus, Europa, Io – dominantní role slapůTitan – teplo nahromaděné na počátku (akrece, SLRI, diferenciace) + LLRI

převažující zdroje tepla

v současnosti

Z hlediska termálního vývoje tělesa je důležitá jeho tepelná bilance:

celkový výkon vnitřních zdrojů tepla(tepelná produkce)

celkový tepelný tok přes povrch tělesa(míra ochlazování)

P(t) =

Těleso bude dlouhodobě stabilní, pokud P(t) ≈ 0.

Dosažení takového stavu v numerických modelech je ale velmi obtížné,neboť systém je nelineární a do hry vstupuje příliš mnoho faktorů.

orbitální vývoj slapy, QJ JupiterrezonanceIoGanymed

slapové zahřívání vnitřní struktura – ρ(r)reologie – η,μ

TERMÁLNÍ STAVteplota T(r,θ,φ)

radioaktivní zahřívání

tepelný tok povrchem(tepelné ztráty)

přenos tepla

EUROPA – FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TERMÁLNÍ STAV

Chladnutí tělesa a rovnice přenosu tepla

– tepelný tokmateriálová derivaceteploty podle času

zdroje tepla

tepelná vodivostměrné

teplohustota

konvekce (advekce) kondukce

rychlost

Podrobný výklad používaných aproximací rovnice přenosu tepla (Bousinesqova aproximace, anelastická aproximace apod.) lze nalézt např. v Schubert et al., 2001 (viz seznam literatury).

Rovnice přenosu tepla

adiabatické zahřívání

a viskózní disipaceadiabatické zahřívání

T1

T2 > T1

hydrostaticképředpětí p0

teplotní roztažnost

radiální složkarychlosti

tenzor napětí

Viskózní deformace je ireverzibilní, mechanická práce se přeměňuje v teplo.

deviatorická (smyková)část tenzoru napětí

viskózní disipace

latentní teplo radioaktivní teplo

slapy

Rovnice přenosu tepla

Pro řešení rovnice potřebujeme znát:

• hodnoty parametrů (, cp, k)• zdrojové členy (HR, Htidal)• počáteční rozložení teploty• hraniční podmínky• rychlost v (pokud se těleso deformuje)

Rovnice přenosu tepla

Pro řešení rovnice potřebujeme znát:

• hodnoty parametrů (, cp, k)• zdrojové členy (HR, Htidal)• počáteční rozložení teploty• hraniční podmínky• rychlost v (pokud se těleso deformuje)

Pokud je k konstantní, pak RPT můžeme napsat ve tvaru

kde je termální difuzivita,

Rovnice přenosu tepla

Pro řešení rovnice potřebujeme znát:

• hodnoty parametrů (, cp, k)• zdrojové členy (HR, Htidal)• počáteční rozložení teploty• hraniční podmínky• rychlost v (pokud se těleso deformuje)

Předpokládáme, že slapová deformace je na viskózním tečení tělesa nezávislá.

Rovnice přenosu tepla

Pro řešení rovnice potřebujeme znát:

• hodnoty parametrů (, cp, k)• zdrojové členy (HR, Htidal)• počáteční rozložení teploty• hraniční podmínky• rychlost v (pokud se těleso deformuje)

Předepisujeme buď teplotu, nebo normálovou složku tepelného toku,

nebo jejich kombinaci. silikáty voda

led

T=Tsurf

T=Tmelt nebo ∂T/∂r=0

EUROPA

Rovnice přenosu tepla

Pro řešení rovnice potřebujeme znát:

• hodnoty parametrů (, cp, k)• zdrojové členy (HR, Htidal)• počáteční rozložení teploty• hraniční podmínky• rychlost v (pokud se těleso deformuje)

Předepisujeme buď teplotu, nebo normálovou složku tepelného toku,

nebo jejich kombinaci. voda

led

T=Tsurf

T=Tmelt

ENCELADUS

silikáty

∂T/∂r=qR

Rovnice přenosu tepla

Pro řešení rovnice potřebujeme znát:

• hodnoty parametrů (, cp, k)• zdrojové členy (HR, Htidal)• počáteční rozložení teploty• hraniční podmínky• rychlost v (pokud se těleso deformuje)

Pokud je v = 0, dostáváme rovnici vedení tepla.

Z hlediska ochlazování tělesa se jedná o krajní případ s nejmenšímitepelnými ztrátami, který je důležitý pro posouzení celkové tepelné bilancea odhadu času chladnutí.

Xrovnice difuze

Příklad 1: Odhad tepelného výkon Enceladu s globálním podpovrchovým oceánem a 20 km tlustou ledovou slupkou

Tsurf = 70 K

Tmelt= 270 K

tepelná vodivost ledu k = 3.5 Wm-1K-1

d = 20 km

Tepelný tok = k (Tmelt – Tsurf) / d = 0.035 Wm-2

Celkový výkon = tepelný tok x 4 R2 = 27.475 GW

R = 250 km

silikáty

voda poloměr r

tepl

ota

T

voda

led270 K

70 K

tepelný tok

Příklad 2: Konduktivní chladnutí homogenní koule s počáteční teplotou T0 a povrchovou teplotou Ts

http://www.geophysik.uni-muenchen.de/~egli/class notesOdvození viz např. → mathematical geophysics → diffusion equation

což lze přepsat do tvaru

kde rychlost chladnutí je chrakterizována pomocí difuzního času

*

*

Difuzivita ≈ 1 x 10-6 m2/s v silikátech a ≈ 3 x 10-6 m2/s v ledu.

Země (silikáty) Mars (silikáty) Titan (led) Iapetus (led) Enceladus (led)

130 36 7.1 0.57 0.07