Doğal Potansiyel Yöntemi

Düz Çözüm - Ters Çözüm

İçerik

● Jeofizikte Küre-Silindir-Çubuk düz çözüm

● Basit geometrik şekilli cisimlerin düz

çözümü

● Jeofizikte Tek Nokta Yük ters çözüm

● Basit geometrik şekilli cisimlerin ters

çözümü

DÜZ ÇÖZÜM

Jeofizikte Düz Problem

Bir jeofizik problemi

çözerken matematiksel

bağıntılardan yararlanırız.

Örneğin SP yönteminde küre problemi çözmek

için bağıntıdaki M, alfa ve x0 değerleri bu

problem için parametre değerleridir.

Bu üç parametreye göre herhangi M, alfa ve x0

değerleri kullanılarak V potansiyel eğrisi hesap

edilir. Bu işleme‘Düz Çözüm’ denir.

Jeofizikte Düz Problem

Sayısal Örnek:

M=100 (EDM)

Alfa=30 derece

H=35 m

X=-100:100

Program (Küre) close all;clear all;clc

%Not:x0=0

alpha=30;

alpha=alpha*(pi/180);

x=-100:100;

M=100;

h=35;

vkure=M*(x.*cos(alpha)-h*sin(alpha))./(x.*x+h*h).^(3/2);

plot(x,vkure,'k.')

title('Kure seklinde bir cismin SP anomalisi')

xlabel('x(m)')

ylabel('V(mV)');grid

print -djpeg kure.jpeg

Küre Şeklinde Bir Cismin Anomalisi

Küre Şeklinde Bir Cismin Anomalisi

Farklı Açılar

Küre Şeklinde Bir Cismin Anomalisi

Farklı

Derinlik

Sayısal Örnek:

M=100 (EDM)

Alfa=30 derece

H=35 m

X=-100:100

close all;clear all;clc

n=10;x=-100:100;M=100;alpha=45;

alpha=alpha*(pi/180);

[BeranGürlme - about.me/turumaji]

for i=1:n

h=input('h:');

vsil=M*(x.*cos(alpha)-h*sin(alpha))./(x.*x+h*h);

plot(x,vsil,'r-')

hold on

end

[BeranGürlme - about.me/turumaji]

title('Silindir Seklinde Bir Cismin SP anomalisi');

xlabel('x(m)'); ylabel('V(mV)')

grid;print -djpeg silindir_derinlik.jpeg

Program (Küre)

Silindir Şeklinde Bir Cismin Anomalisi

Silindir Şeklinde Bir Cismin Anomalisi

Farklı Açılar

Silindir Şeklinde Bir Cismin Anomalisi

Farklı

Derinlik

M=-1 (EDM)

Alfa=0 derece

z1=10 m

z2=40 m

l=2*z1

Sayısal Örnek:

close all;clear all;clc

alpha=0;alpha=alpha*(pi/180);

x=-100:100;q=-1;z1=10;z2=40;l=2*z1;

%[BeranGürlme - about.me/turumaji]

lcos=l*cos(alpha);

lsin=l*sin(alpha);

part1=1./(x.^2+z1^2).^(0.5);

part2=1./((x-lcos).^2+(z1+lsin)^2).^(0.5);

vcubuk=q*(part1-part2);

plot(x./z1,vcubuk.*z1,'k.')

title('SP anomalisi (Cubuk)')

xlabel('x(m)')

ylabel('V(mV)')

grid

print -djpeg cubuk.jpeg

Program (Çubuk)

Çubuk Şeklinde Bir Cismin Anomalisi

Çubuk Şeklinde Bir Cismin Anomalisi

Farklı

Derinlik

M=10000 (EDM)

H=10 m

X=-100:100

Sayısal Örnek:

close all

clear all

%[BeranGürlme - about.me/turumaji]

x=-100:100;h=10;m=10000;

v=m*1./(x.^2+h^2);

%[BeranGürlme - about.me/turumaji]

%[BeranGürlme - about.me/turumaji]

plot(x,v)

xlabel('X (m)')%[BeranGürlme - about.me/turumaji]

ylabel('V(mV)')

title('Tek Nokta')%[BeranGürlme - about.me/turumaji]

grid

%[BeranGürlme - about.me/turumaji]

print -djpeg teknokta.jpeg%[BeranGürlme - about.me/turumaji]

%[BeranGürlme - about.me/turumaji]

Program (Tek Nokta)

Tek Nokta Yük Anomalisi

TERS ÇÖZÜM

Arazide toplanan verilerden yer altının

yorumlanmasında kullanılan, yönteme göre değişen

parametreler matematiksel olarak hesaplanabilir.

Bu işlemlere ters problem çözümü denir.

Problem doğrusal veya doğrusal olmama durumuna

göre çözüm tek adımda veya yinelemeli olarak

çözülebilir.

Jeofizikte Ters Problem

Tek Nokta Yük Anomalisi

Ters Çözüm

a- Doğrusal problem

Örnek: y=ax+b

b- Doğrusal olmayan problem

Örnek: Tek nokta yük problemi

Jacobian veya Duyarlılık Matrisi

Jacobian özel bir matristir,

parametrelere göre türevlerden

oluşur. Boyutlaarını veri sayısı ve

parametre sayısı belirler.

Program (Ters Problem Çözümü) close all;clear all;clc;

M=-1000;h=50;

xx=[-300:5:300]; %koorinatlar

sp_obs=M./(xx.^2+h.^2).^(0.5); %Tek nokta model bagintisi

ing(1,1)=-1100;ing(2,1)=20;

sp_bas_deg=ing(1,1)./(xx.^2+ing(2,1).^2).^(0.5);

%[BeranGürlme - about.me/turumaji]

%[BeranGürlme - about.me/turumaji]

figure (1)

plot(xx,sp_obs,'k+');

hold on

plot(xx,sp_bas_deg’,'r-');xlabel('x (m)');ylabel('SP (mV)')

title('Tek nokta SP modeli');axis([-300 300 -60 0])

grid;legend('veri','tahmin',4)

print -djpeg teknokta_ilkdeger.jpeg

maxitn=2000; % en buyuk yineleme sayisi

misfit=0.01; % hata kriteri

ii=0;ic=0;dec=1;

%[BeranGürlme - about.me/turumaji]

while (abs(dec) > misfit)

if ic == maxitn

break;

end

ii=ii+1;

if ii == 1

ing(1,1)=-1100; ing(2,1)=20; %baslangic degerleri

end

sp_teorik=ing(1,1)./(xx.^2+ing(2,1).^2).^(0.5);

%Jacobian Matrix

jacob_M=1./(xx.^2+ing(2,1).^2).^(0.5);

jacob_h=-(M*h)./(xx.^2+ing(2,1).^(3/2));

jacob=[jacob_M;jacob_h];

jacob=jacob';

[n,m]=size(jacob);

%[BeranGürlme - about.me/turumaji]

if ic==0

kk=sqrt(sum(sum(jacob.^2)));

else

kk=kk/2;

end

%[BeranGürlme - about.me/turumaji]

figure(2)

sp_teorik=Md./(xx.^2+hd.^2).^(0.5);

plot(xx,sp_obs,'k+');

hold on

plot(xx,sp_teorik','r-');

axis([-300 300 -60 0]);

legend('veri','hesaplanan',4);

xlabel('x (m)');ylabel('SP (mV)');

title('Tek nokta SP modeli');

grid

%[BeranGürlme - about.me/turumaji]

print -djpeg teknokta_sondeger.jpeg

%[BeranGürlme - about.me/turumaji]

Tek Nokta Yük İçin Ters Çözüm

Başlangıç

Değerleri

[BeranGürlme -

about.me/turumaji]

Tek Nokta Yük İçin Ters Çözüm