Post on 06-Aug-2015
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問題発見と解決
体育の種目選択における効用最大化
経営工学主専攻
Kuroda
2012年2月16日
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Introduction 導入 モデル 結果 発展
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既存研究
- 村土奈都弥氏 問題発見と解決:「体育の種目決め最適化」 (2008)
抽選で落ち,希望しない種目を履修
抽選を避け,第1希望を選ばない
並んで抽選する手間と時間
種目選択優先権の管理と運用
無駄
不満
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Model
0-1整数計画問題
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導入 モデル 結果 発展
𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒 𝑢𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗
𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑖=1
𝑠𝑢𝑏𝑗𝑒𝑐𝑡 𝑡𝑜 𝑥𝑖𝑗
𝑚
𝑗=1
= 1
𝑥𝑖𝑗
𝑛
𝑖=1
≤ Limit𝑗
𝑥𝑖𝑗 ∈ {0,1}
𝑛 ∶ 履修者𝑖 の総数
𝑚 ∶ 種目𝑗 の数
𝑢𝑖𝑗 ∶ 満足度(学生𝑖が種目𝑗を履修)
𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡𝑗 ∶ 第𝑗種目の履修上限
𝑥𝑖𝑗 ∶ 1 学生𝑖が種目𝑗を履修0 𝑒𝑙𝑠𝑒
( 𝑓𝑟𝑖𝑒𝑛𝑑𝑖 ∶ 学生𝑖の友人 )
アンケート
内容: 月曜3限開設の種目に
対する満足度・希望度
実施期間: 2/7~2/13
対象: 社会工学類等
方法: ML+Webアンケート
有効回答者数: 127名
[男性:98名 女性:25名]
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Result
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導入 モデル 結果 発展
希望度・満足度 従来 最適化
5 88人 99人
4 31人 22人
3 3人 2人
2 4人 3人
1 1人 1人
平均 4.58 4.69
1つ以上の種目が「満足度:5」
希望度・満足度 従来 最適化
5 88人 97人
4 7人 2人
3 3人 0人
2 1人 0人
1 0人 0人
平均 4.84 4.98
全員のデータを使用
* 従来の種目選択方法 種目が決まっていない学生は,空きのある種目の中で最も高い満足度の
種目を選択し,上限を超えたらランダムに抽選.
* 実際の履修上限をデータ数のスケールに調整.
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Apache (サーバ)
PHP
SQLite (DB)
lpsolve (LPソルバー)
Method
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導入 モデル 結果 発展
アンケート
比較
システム化
提案
教職員
学生
システム
DB
ソルバー
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友人と同じ種目を選択できると満足度は…
大幅に上がる: 62名
少し上がる: 61名
変化なし: 3名
and …
2次計画問題 (友人考慮)
- 127名中122名が友人を各1人指定したとすると,
114名 (57ペア) が同じ種目を履修することができる.
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導入 モデル 結果 発展
𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒 (𝑢𝑖𝑗+𝑥𝑓𝑟𝑖𝑒𝑛𝑑𝑖𝑗)𝑥𝑖𝑗
𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑖=1
SCIP (高性能のフリーMIPソルバー) への乗り換え
マルチエージェントシステム (MAS) によるシミュレーション
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infoshako.sk.tsukuba.ac.jp/~kuroda90/works/pis/
Reference
田村明久・松村正和 「最適化法」 (2002)
今野浩氏 「数理決定法入門 キャンパスのOR」 (1992)
村土奈都弥 問題発見と解決:「体育の種目決め最適化」 (2008)
Ploblem Identification & Solution
体育の種目選択最適化
Thank you
for
your attention! 筑波大学 理工学群 社会工学類 経営工学主専攻 Kuroda E-Mail: kuroda90@sk.tsukuba.ac.jp
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Acknowledgment
吉瀬章子教授 (システム情報工学研究科)
高野昭子様 (システム情報工学等技術室)
アンケートに回答してくださった学生各位
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履修者数 430名 127名 99名
アスレティック 43 13 10
インライン 43 13 10
器械 30 9 7
サッカー 41 13 10
ジョグ 43 13 10
水泳 30 9 7
ダンス 43 13 10
テニス 43 13 10
ハンド 43 13 10
フィットネス 43 13 10
フラッグ 43 13 10
陸上 43 13 10
計 531 148 114
分析における履修上限者数の調整
比率: 84~86%
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Result
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人気度 男性 女性
1位 テニス 3.41 インラインスケート 3.32
2位 サッカー 3.28 ダンス 3.28
3位 ハンドボール 3.13 テニス 3.24
4位 フラッグフットボール 3.12 フィットネスTr. 3.00
5位 インラインスケート 2.98 ジョグ&ウォーク 2.96
6位 アスレティックTr. 2.96 フラッグフットボール 2.80
7位 ジョグ&ウォーク 2.78 サッカー 2.68
8位 フィットネスTr. 2.73 陸上競技 2.64
9位 ダンス/陸上競技 2.44
器械運動 2.60
10位 アスレティックTr. 2.52
11位 器械運動 2.28 ハンドボール 2.40
12位 水泳 2.23 水泳 1.72
サッカー・ハンドボール・ダンス・水泳は
5%有意で性差あり
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2次計画問題 ~ 友人の決定方法
127名の満足度のデータをクラスター分析にかける
- k-means法・クラスター数=10
同じクラスターの学生同士をペアにして友人と定義
要素が奇数のクラスターでは一人が「友人なし」とする
- 「友人なし」は5人生じたが,これは友人と一緒に同じ種目を
履修することにより満足度が変化しない人数(3名)に整合的
とみなす
2次計画問題に定式化 (計算時間が長いので,途中打切)
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種目選択改善のアイデア・全体としての意見
数名程度の定員オーバーは認めてほしい/上限フリー
大学の運動施設を学生が気軽に使える環境整備
履修に要する費用を少なくする
体育は選択科目にするべき
オリエンテーション前に過去の授業アンケートを公開
通年と単学期を区別/通年は飽きる
選択肢(種目)を増やす
種目ごとに授業時間(コマ)を変える
部活動・就職活動による欠席を認めるか否かを統一する
1年次に全ての種目を体験して理解する
学生が望む活動内容を事前アンケートによって伝える
人気のない種目は削除されるべき
実施アンケートより
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𝐴𝑥 = 𝑏
𝑥 = 𝐴−1𝑏 =Δ
𝐴𝑏
Aが全て{0,1} → 余因子行列は整数の行列 右辺の定数が全て整数 |A|が±1 → xは整数のベクトル よって,IPをLPとして記述することが可能
完全単模性 (全単模性:total unimodularity)
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シンプレックス法 (simplex method)
実行可能解の1つから出発して目的関数の値を
出来る限り大きくするように移動させていく動作を繰り返す
1. 線形計画問題を制限標準型に変形する
2. シンプレックス表を作成
3. 式の数だけ基底変数を定める
4. 初期の基底変数から得られた連立方程式を解く
5. 最適になるまで,基底変数と非基底変数の組合せを変更する
[出典] Wikipedia: シンプレックス法
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分枝操作
-親問題を複数の子問題に再帰的に分割
限定操作
-元問題の最適解を含まない子問題を省く
-制約を緩めた緩和問題を解き限定する
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分枝限定法 (branch & bound method)
出典 : 田村明久・松村正和 「最適化法」 2002/4
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数理計画問題の体系
出典 : 後藤順哉氏(元・社会工学類,現・中央大学) 「H18マネジメント実習 講義資料」
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End of slide!
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