Post on 05-Feb-2018
Otomatik Kontrol I
Dinamik Sistemlerin Matematik ModellenmesiYard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005 2
Mekanik Sistemlerin Modellenmesi
Elektriksel Sistemlerin Modellenmesi
Örnekler
3Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
4
Giriş
Karmaşık sistemlerin anlaşılabilmesi ve kontrolü için, matematiksel model elde edilmesi bir gerekliliktir.
İlgilenilen sistemler genelde dinamik olduğundan ortaya çıkacak denklemlerde diferansiyel formda olacaklardır.
Dinamik sistem problemlerinde
Sistem ve bileşenleri tanımlanır,
Matematiksel model oluşturulur ve kabuller ortaya konur,
Modeli karşılık geldiği diferansiyel denklemler yazılır,
İstenen çıkış değerleri dikkate alınarak denklemler çözülür,
Kabuller ve çözümler gözden geçirilir,
Gerekli ise sistem tekrar analiz edilir ve tasarlanır.
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
5
Bazı dinamik sistemler ve matematiksel ifadeleri
m
xy
kb f(t)
q1
Discharge
valveDischarge
valve
Q4Q2 Q3
h1 h2
Automatic control valve to adjust the
liquid levels of the tanks by
controlling the flap angle
Valve to adjust the
flow rate Q3 between
tanks
Q1
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
6
Sabit disk
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
7
Mekanik ivme ölçer
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
8
Mekanik Sistem Elemanları
İndüktif eleman
Kapasitif eleman
Enerji soğurucu
eleman
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
9
Kuvvet – yay sistemi
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
10
Tork – açısal yay sistemi
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
11
Viskoz sürtünme elemanı
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
12
Doğrusal ve doğrusal olmayan sürtünme kuvvetleri için ilişkiler(a) Viskoz sürtünme (b) Statik sürtünme(c) Coulomb sürtünmesi
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
13
Kuvvet – kütle sistemi
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
14
Tork – atalet sistemi
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
15
Dönelden doğrusala hareket kontrol sistemi
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
16
Dönelden doğrusala hareket kontrol sistemi (kremayer dişli)
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
17
Dönelden doğrusala hareket kontrol sistemi (kayış – kasnak sistemi)
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
18
Dişli sistemi
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
19
İki mekanik eleman arasındaki boşluk sisteminin fiziksel modeli
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
20
Boşluk sisteminin giriş – çıkış özellikleri
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
21
Mekanik sistemlerin modellenmesi
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
22
(a) Kütle – yay – sönüm sistemi (b) Serbest cisim çizimi (c) durum diagramı
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
23
(a) Kütle – yay sistemi(b) Serbest cisim çizimi (c) Durum diagramı
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
24
Önceki sayfadaki mekanik sisteme benzer elektriksel devre gösterimi
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
25
Örnek
Kuvvet girişi ve v1 ve v2 çıkışları
arasındaki trasfer fonksiyonunu
bulunuz. Elektriksel devrenin
mekanik sistemle benzer
olduğunu gösteriniz.
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
26
Dönel sistem
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
27
(a) Motor – yük sistemi (b) Serbest cisim diagramı
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
28
Evvelki sayfadaki sistemin durum diagramı
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
29
Sürtünme ve atalet dahil olarak dişli sistemi
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
30Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
31Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
32Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
33Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
34Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
35Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
36Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
37Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
38Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
39Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
40Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
41
Elektriksel sistem elemanları
İndüktif eleman
Kapasitif eleman
Enerji soğurucu
eleman
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
42
Elektriksel sistemlerin modellenmesi
v1 ve v2 arasındaki transfer fonksiyonunu bulunuz
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
43
Elektriksel sistem örnekleriİki çevrim içinde Kirchoff Voltaj Kanunu
uygulanırsa
Soldaki
çevrim için
Sağdaki çevrim
için
v ≡ elemanın iki ucu arasındaki voltaj farkı(V), i ≡ Eleman boyunca geçen akım miktarı (A), R ≡
direnç (Ω,ohm), L ≡ İndüktans (H, henry), C ≡ Kapasitans (F, farad)
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
44
Elektriksel sistemlerin modellenmesi
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
45
(a) RLC ağı(b) Durum diagramı
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
46
(a) Ağ(b) Durum diagramı
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
47
Elektriksel sistem örnekleri
2121
2
2
22
2
2
2121
2
2
2
2
2
221221
2
2
22
2
221
222
2
221
22121
121211
)(
)(
)()(
)()(
)(1
)()(
)()(1
)()(
)()()()(
)()()()()(
RRsLCRRCsLR
sCR
sV
sI
sIsCR
RRsLCRRCsLRsV
sIsCR
sCRRRLsCsRRRCsLRsV
sIRCsR
CsRLsRRsV
sIRsICsR
RLsRRsV
sIRsILsRRsV
sILssIsIRsIRsV
in
in
in
in
in
in
in
Sistem Transfer Fonksiyonu
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
48
10 dönüşlü dönel potansiyometre
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
49
Dahili operasyonel güçlendiricili doğrusal hareket potansiyometresi
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
50
Bir potansiyometrenin elektriksel devre gösterimi
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
51
(a) Konum göstergeli potansiyometre(b) İki milin konumunu ölçen iki potansiyometre
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
52
Evvelki sayfadaki potansiyometrelerinblok diagram gösterimleri
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
53
(a) Potansiyometrehata algılayıcısı olarak dc-motorlu hareket kontrol sistemi (b) Sistemdeki genel sinyal tipleri
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
54
(a) Potansiyometrehata algılayıcısı olmak üzere acmotorlu hareket kontrol sistemi(b) Sistemdeki genel sinyal tipleri
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
55
Takometre geribeslemeli hız kontrol sistemi
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
56
Takometre geribeslemeli konum kontrol sistemi
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
57
Dönel artımsal enkoder
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
58
Doğrusal artımsal enkoder
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
59
Genel artımsal enkoder yapısı
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
60
(a) Genel tek kanal çıkışlı bir enkoderin kara dalga çıkış şekli(b) Genel çift kanal çıkışlı bir enkoderin kara dalga çıkış şekli
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
61
(a) Genel tek kanal çıkışlı bir enkoderinsinüzoidal çıkış şekli(b) Genel çift kanal çıkışlı enkoder dalga şekli
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
62
Çift kanallı artımsal enkoderin çıkış sinyalinin bir peryodu
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
63
PM DC Motor Modellenmesi
İki kutuplu kalıcı mıknatıslı bir DC motorun
gösterimi yukarıda görülmektedir. Stator kutbu
kalıcı mıknatıstır ve sabit manyetik alan üretir.
Rotor sarımlarındaki akım yönünü ve
dolayısıyla rotor sarımlarındaki kutupları
değiştirerek, rotorun kendini dengelemesi için
yeni konumlaması sağlanır ve buradan da
açısal hareket elde edilir.
Genelde bir elektrik motorunda stator (alan)
ve rotor (armatür) sarımları mevcuttur ve bu
iki sarımdaki akım veya voltaj konrol
edilerek, açısal hız veya tork kontrol
edilebilir. Bu iki sarımın bağlantı şekillerine
göre DC motorlar şu şekilde
sınıflandırılabilirler.
Paralel bağlı
Seri bağlı
Değişken bağlı
Karmaşık bağlı
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
64
DC motorda tork üretimi
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
65Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
Kalıcı mıknatıslı bir dc motorun kesit görünümü
66
Yüzey sarımlı kalıcı mıknatıslı bir dc motorun kesit görünümü
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
67
Cross-section side view of a moving-coil dc motor.
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
68
Fırçasız, kalıcı mıknatıslı dcmotorun kesit görünümü
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
69
Sarımların ayrı tahrik edildiği bir dcmotorun modeli
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
70
Bir dc motorun durum diagramı
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
71
Bir dc motorun blok diagramı
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
72
Kalıcı mıknatıslı dc motorun modellenmesi
Vex: tahrik voltajı [V]
ia: Armatür akımı [A]
Ra: Armatür direnci [ohm]
La: Armatür indüktansı [H]
vbemf: Geri elektromotif kuvvet, (motor
hızından kaynaklanan armatür sarımlarına
binen elektriksel yük) [V]
Kv: motor hız sabiti (geri elektromotif
kuvvet ile motor hızı arasındaki sabit katsayı)
[V/(rad/sec)]
Kt: tork sabiti (motor akımı ile
motorun ürettiği tork arasındaki sabit katsayı
[Nm/A]
J: motor ataleti [kgm2]
B: motor yatak sönüm katsayısı
[Nm/(rad/sec)]
TL: yük torku [Nm]
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
Motor hem elektriksel hem mekanik parçalar
içerdiğinden modelde bu şekilde kurulmalıdır.
Sistem akım girişi veya voltaj girişi ile tahrik
edilebilir. Bu ise dönel mekanik enerjiye
çevrilecektir.
73
Kalıcı Mıknatıslı DC Motorun Modeli
Elektriksel kısmın diferansiyel denklemi
Mekanik kısmın diferansiyel denklemi
Sıfır başlangıç şartları için yukarki denklemlerin
Laplace dönüşümü
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
74
Kalıcı mıknatıslı dc motorun açık çevrim blok diagramı
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
75
Kalıcı mıknatıslı dc motorun kontrol problemi
DC motorda neyi kontrol etmek isteriz
1. .
2. .
3. .
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
76
Maxon PM DC motorhttp://www.maxonmotorusa.com/
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
By Vasfi Emre Ömürlü, Ph.D., 2005 77
Maxon PM DC motorhttp://www.maxonmotorusa.com/
78
Maxon PM DC motorhttp://www.maxonmotorusa.com/
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
79
Farklı sistemler
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
80
Farklı sistemler
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
81
Elektrik motoru takip kontrolü
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
82
Doğrusal olmayan kontrol sistemi
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
83
Manyetik top askı sistemi
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
84
Gecikme olan sistemler
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
85
Güneş takib eden sistem şematik gösterimi
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
86
Güneş arayıcı sistemin koordinat sistemi
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
87
Güneş arayıcı sistemin blok diagramı
Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
88Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
89Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
90Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
91Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
92Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
93Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
94Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
95Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
96Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
97Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
98Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
99Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005
100Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005