Tento Digitální učební materiál vznikl díky finanční podpoře EU- OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost ,Není –li uvedeno jinak, je tento materiál zpracován Mgr. Evou Majlišovou

Rotační kužel- výpočet objemu

Riskuj – tělesa a vše,

co k nim patří

Vzorce Tělesa Jednotky

200 200

300 300

200

100100 100

50 50 50

300

Vzorce za 300

•Vzorec povrchu čtyřstěnu je ….

S = 2 . a . w

Vzorce za 200

• Vzorec pro výpočet objemu pravidelného čtyřbokého jehlanu je…

V = 1/3 . a² . v

Vzorce za 100

• Vzorec pro výpočet obsahu trojúhelníka je…

S = ½ . a . va

Vzorce za 50

• Vzorec pro výpočet obsahu obdélníka je…

S = a . b

Tělesa za 300

• Které těleso se skládá z jedné podstavy tvaru mnohoúhelníka a pláště,který se skládá z trojúhelníků?

jehlan

Tělesa za 200

• Toto těleso má dvě podstavy tvaru mnohoúhelníka a plášť, který se skládá z obdélníků…

Hranol

Tělesa za 100

• Toto těleso se skládá ze čtyř shodných trojúhelníků…

Čtyřstěn

Tělesa za 50

• Toto těleso má šest stejných stěn…

Krychle

Jednotky za 300

• V jakých jednotkách se udává objem?

Krychlových

Jednotky za 200

• Udává se objem také v dutých jednotkách?

Ano

Jednotky za 100

• Čtvereční jednotky jsou jednotkami…

Obsahu,povrchu

Jednotky za 50

• Obvod se udává v jednotkách…

Délkových

Jak se liší tato tělesa?

Co mají naopak společného?

Podstavu a plášť.

Jak vypočítáme objem jehlanu?

V = 1/3 .Sp .v

Jak bude vypadat vzorec pro výpočet objemu rotačního kužele?

V = 1/3 . Sp . hV = 1/3 . πr² . h

s

Objem kužele:

V = 1/3 Sp . h Sp = ∏.r2

Vypočítej objem kužele,má-li poloměr podstavy 6 cm a výšku 10 cm.

V= 1/3 . π . r² . hV = 1/3 . 3,14 . 6² . 10V = 1/3 . 3,14 . 36 . 10V = 1/3 . 113,04 . 10V = 1/3 . 113O,4

V = 376,8 cm³

Objem tohoto kužele je 376,8 cm³.

Příklady k procvičení:

Rotační kužel má poloměr podstavy 10 cm a výšku h 2 cm. Vypočtěte objem kužele.

V = 1/3 . Sp . hV = 1/3 . π . r² . hV = 1/3 . 3,14 . 10² . 2V = 1/3 . 3,14 . 100 . 2V = 1/3 . 314 . 2V = 1/3 . 628V = 209,3 cm³

Objem tohoto kužele je 209,3 cm³.

Rotační kužel má výšku 12 cm a stranu 15 cm.Vypočtěte objem kužele.

V = 1/3 . Sp . hV = 1/3 . π . r² . hV = 1/3 . 3,14 . 9² . 12V = 1/3 . 3,14 . 81 . 12V = 3,14 . 81 . 4V = 254,34 . 4V = 1017,36 cm³

hs

r

r² = s² - h²r² = 15² - 12²r² = 225 – 144r² = 81r = 9

Objem rotačního kužele je 1017,36 cm³.

U rotačního kužele jsme naměřili tyto údaje: poloměr podstavy 4 cm, výška kužele 5 cm.Vypočti objem kužele.

V = 1/3 . π . r² .hV = 1/3 . 3,14 . 4² . 5V = 1/3 . 3,14 . 16 . 5V = 1/3 . 3,14 . 80V= 1/3 . 251,2V = 83,73 cm³

Objem kužele je 83,73 cm³.