UNIVERZITET U ZENICIMašinski fakultet

mr Muriz Arifović, dipl.maš.inž.

MJERNA TEHNIKA - VJEŽBE- Mjerne greške, mjerna nesigurnost-

Zenica, oktobar 2013. godine

MJERNE GREŠKE

Apsolutna mjerna greška

-izmjerena vrijednost mjerene veličine

-istinita (prava) vrijednost mjerene veličine

Ispravljeni (korigovani) rezultat mjerenja

- korekcija, c=-e

Aritmetička sredina ispravljenog rezultata mjerenja

MJERNE GREŠKE

Relativna mjerna greška

MJERNE GREŠKEMjerna greška prvog reda

MJERNE GREŠKE

Mjerna greška prvog reda

MJERNE GREŠKEMjerna greška drugog reda

MJERNE GREŠKEMjerna greška drugog reda

MJERNA NESIGURNOST

Mjerna nesigurnost

Ukupna mjerna nesigurnost

- Slučajna komponenta mjerne nesigurnosti

- Sistemska komponenta mjerne nesigurnosti

11 ucxuxy mc )(

MJERNA NESIGURNOST

MJERNA NESIGURNOST

Relativna mjerna nesigurnost

Zlatno pravilo mjerenja

MJERNA NESIGURNOSTMjerna nesigurnost zbog uticaja temperature

- koeficijent linearnog širenja radnog komada

- koeficijent linearnog širenja mjernog sredstva

- promjena temperature radnog komada

- promjena temperature mjernog sredstva

MJERNE GREŠKE

MJERNA NESIGURNOST

• Mjerna nesigurnost parametar pridružen rezultatu mjerenja koji opisuje rasipanje vrijednosti, a koji bi se opravdano mogao pripisati mjernoj veličini

• Tip A procjene mjerne nesigurnosti metod procjenjivanja nepreciznosti pomoću statističke analize serije promatranja (standardno odstupanje srednje vrijednosti).

• Tip B procjene mjerne nesigurnosti ocjena nesigurnosti na osnovu drugih naučnih saznanja.

• Standardna nesigurnost nepreciznost rezultata mjerenja izražena kao standardna devijacija.

Termini i definicije

MJERNA NESIGURNOST-Termini i definicije-

• Kombinovana standardna nesigurnost standardna nepreciznost rezultata mjerenja dobijena iz rezultata mnogih drugih vrijednosti.

• Proširena nesigurnost određuje interval oko rezultata u koji može biti uključen dio raspodjele vrijednosti koje mogu biti pripisane mjernoj veličini.

• Faktor pokrića numerički faktor korišten kao multiplikator kombinovane standardne nesigurnosti da bi se dobila proširena nesigurnost.

MJERNA NESIGURNOST

Nesigurnost rezultata mjerenja odražava nedostatak potpunih saznanja o vrijednosti mjerene veličine:

• Nepotpuna definicija mjerne veličine,• Nesavršeno ostvarenje definicije mjerne veličine,• Nereprezentativno uzorkovanje, tj. uzorak mjerne veličine

ne predstavlja definiranu mjernu veličinu,• Neodgovarajuće poznavanje djelovanja uslova okoline ili

nesavršeno mjerenje istih,• Greške osoblja pri analognim očitavanjima,

Izvori nesigurnosti mjerenja

MJERNA NESIGURNOST Izvori nesigurnosti mjerenja

• Krajnja osjetljivost instrumenata ili prag osjetljivosti,• Netačne vrijednosti mjernih etalona i referentnih

materijala,• Netačne vrijednosti konstanti i drugih parametara

dobijenih od vanjskih izvora, korištenih u algoritmima podataka,

• Aproksimacije i pretpostavke uključene u metode i potupke mjerenja,

• Razlike u ponovljenim mjerenjima veličine uz prividno jednake uslove.

IZRAČUNAVANJE MJERNE NESIGURNOSTI

Srednja vrijednost (prosta aritmetička sredina):

• Varijansa – za osnovni statistički niz je aritmetička sredina kvadrata razlika individualnih vrijednosti statističkog niza i aritmetičke sredine:

Tip A ocjene standardne nesigurnosti

N – broj promatranih ili izmjerenih vrijednosti

N

iii x

Nx

1

1

N

xxN

ii

1

2

2

MJERNA NESIGURNOST-Nepouzdanost srednje vrijednosti-

n

ii

n

ii anxx

ns

1

2

1

2 11

n

sxx

Srednje kvadratno odstupanje:

n

iian

xx1

1

n

xxnnn

sC

n

ii

1

2

1

1

Cxx

MJERNA NESIGURNOST-Nepouzdanost srednje vrijednosti-

Greška srednje vrijednosti – Nepouzdanost srednje vrijednosti

Rezultat mjerenja:

MJERNA NESIGURNOST-Relativna nepouzdanost-

x

Cc

cxx

Cxx

11

cxx 1

Relativna nepouzdanost

MJERNA NESIGURNOST-Nepouzdanost srednje vrijednosti-

n

zPC

0 < P < 1

MJERNA NESIGURNOST-Postupak izračunavanja-

Postupak procjene mjerne nesigurnosti prema GUM

MJERNA NESIGURNOST- Postupak izračunavanja-

Postupak procjene mjerne nesigurnosti prema GUM

MJERNA NESIGURNOST - Postupak izračunavanja-

Postupak procjene mjerne nesigurnosti prema GUM

MJERNA NESIGURNOST -Mjerna nesigurnost-

n

jiji x

nx

1

1

Procjena vrijednosti ulazne veličine:

Eksperimentalna varijansa:

n

jiiji xx

nxs

1

22

1

1)()(

MJERNA NESIGURNOST -Standardna mjerna nesigurnost-

Eksperimentalna varijansa srednje vrijednosti:

n

xsxs ii

)()(

22

Standardna mjerna nesigurnost:

)()( ii xsxu

MJERNA NESIGURNOST -Proširena mjerna nesigurnost-

)( yukU

n

sxs pi

22

Kombinovana varijansa srednje vrijednosti:

Proširena mjerna nesigurnost:

MJERNA NESIGURNOST -Tabelarni pregled-

Šema sređenog prikaza veličina kod analize nesigurnosti mjerenja