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Resumen
En este documento se presenta una revisión de las técnicas
tomográficas aplicadas en la medición de flujo volumétrico de
mezclas multifásicas. Así mismo, se describen los elementos que
integran un sistema de medición tomografica. Previamente se
presenta una revisión de sistemas que se utilizan actualmente en la
industria petrolera para medir flujo multifásico, indicando los
problemas existentes en su operación debido a la naturaleza de
este. Se describe en términos generales un procedimiento utilizado
para la medición de flujo volumétrico utilizando sensores
tomográficos y la técnica para medir su velocidad. El presente
documento concluye con un análisis breve realizado sobre una
imagen tomográfica utilizando técnicas de filtrado espacial
(Procesamiento Digital de Imágenes) donde se demuestra que es
posible mejorar la resolución de las imágenes o mapa de
propiedades de los componentes de la mezcla multifásica.
Palabras Clave – Medición, flujo, multifásico, tomografía,
imagen.
Abstract
This paper reviews existing tomography techniques applied on
volumetric flow measurement. It also describes the elements that
make up a tomography measurement system. Previously a review
of current systems in the industry of multiphasic flow measurement
is presented, pointing out existing operations problems due to the
nature of multiphase flow. A procedure applied to volumetric flow
measurement using tomographic sensors is described as well as the
technique to measuring its velocity. This paper ends up with a brief
analysis of a tomographic image using filtering techniques (Digital
Imaging Processing) were applied showing that it is possible to
improve the image resolution, or map properties, of the multiphase
flow components.
Keywords –– Measurement, flow, multiphase, tomography, image.
1. Introducción
La medición de flujo es un parámetro crítico en el monitoreo
y control de procesos en una amplia gama de aplicaciones
como por ejemplo: el control de máquinas, generación de
potencia, procesos de producción de hidrocarburos en la
industria petrolera, o bien para propósitos de transferencia y
venta de productos químicos. Si se toma en cuenta que en el
proceso en cuestión fluyen simultáneamente dos fases
(líquido-gas) en un ducto, las fases de los componentes se
distribuyen espacialmente formando una variedad de
configuraciones, denominados patrones de flujo que
representan al fenómeno de dos fases [1].
La uniformidad de estos patrones nunca ocurre debido al
carácter aleatorio del fenómeno. La predicción correcta del
patrón de flujo es necesaria para garantizar las condiciones
estables de operación, predecir su desempeño a diferentes
condiciones y establecer la medición de los parámetros que
definen el fenómeno del flujo multifásico [2]. La
problemática que tienen los medidores de flujo multifásico
en la actualidad es la sensibilidad a los cambios en el
régimen de flujo, para alcanzar una exactitud aceptable la
mayoría requiere que el flujo sea homogéneo, los sistemas
solo cumplen parcialmente los requerimientos técnicos y
operativos además de tener un costo muy elevado. [3] Una
alternativa prometedora y técnicamente viable para realizar
la medición de flujo volumétrico en mezclas multifásicas sin
obstruir el proceso, ni generar una dependencia con el
campo de flujo es por medio de técnicas tomográficas, con
las que se obtienen imágenes representativas de secciones
transversales correspondientes a un mapa de propiedades
físicas del medio, y que pueden utilizarse posteriormente
para la reconstrucción de campos de velocidades y medición
de flujo, etc. [4] [5] [6]
1.1 Antecedentes
En la década de los 80´s se desarrollaron métodos
alternativos convencionales para medición de flujo de dos
fases. Estos métodos se utilizan para medir velocidades de
flujo que emplean técnicas de efecto doppler e interferencia,
técnicas de trazadores y correlación cruzada. La medición de
las fracciones de los componentes de la mezcla utiliza
técnicas basadas en radiación, capacitancia, absorción de
niveles de energía de ultrasonido, y técnicas ópticas, entre
otras. De acuerdo a la naturaleza del flujo multifásico, las
componentes en la mezcla se mueven a diferentes
velocidades, por ello es muy difícil establecer condiciones
controladas del proceso que permitan obtener mediciones
confiables [5].
Considerando estas dificultades y paralelamente a estos
desarrollos, los métodos tomográficos han tenido un
impulso importante a nivel de investigación para demostrar
su aplicabilidad en la medición de flujo multifásico. Este
Métodos de medición de flujo volumétrico en mezclas bifásicas (líquido-gas) utilizando métodos tomográficos
A. Ramírez A1., F. Sánchez S2., J. A. Cruz M3., P. Quinto D.4
1,2,4:LABINTHAP SEPI ESIME ZACATENCO – IPN, México D.F. Teléfono (55) 57296000 Ext. 54754, 54783
3:SEPI-UPIITA-IPN, Av. IPN-5208, Laguna Ticomán, 07340. Mexico, DF. E-mail: artemio_ramirez@hotmail.com, fsnchz@yahoo.com.mx, jcmaya@imp.mx, pqd510@hotmail.com
2
desarrollo comienza en aplicaciones médicas en la década
de los 50´s. Algunas aplicaciones para visualización de
procesos fueron desarrolladas en la década de los 70´s
utilizando rayos X o isótopos de fuentes radiactivas que no
tuvieron un desempeño satisfactorio en la mayoría de las
aplicaciones, debido los altos costos y a las restricciones de
seguridad, sin embargo, esta técnica de visualización es
relativamente nueva en aplicaciones de medición de flujo
volumétrico [7]. Los primeros sistemas tomográficos datan
desde finales de los 80´s y principios de los 90´s y fueron
desarrollados por el Instituto de Ciencia y Tecnología de la
Universidad de Manchester (UMIST UK) [4] [5] [8] y el
Centro de tecnología de la Energía Morgantown [5], los
cuales fueron de tipo capacitivo para aplicaciones de flujo
bifásico, aunado a estos, un sistema fue desarrollado por la
Universidad de Bergen conjuntamente con el Instituto
Michelsen [Noruega] el cual mide tres componentes aceite-
agua-gas, combinando un principio capacitivo y la
atenuación de energía de rayos gama. Todos fueron creados
para propósitos de investigación. [8][9]
2. Sistemas de medición de flujo de mezclas multifásicas (SMFMM) actuales
Existen varias compañías alrededor del mundo que
desarrollan y comercializan sistemas de medición de flujo
multifásico, los cuales utilizan diferentes principios de
operación. La mayoría de los sensores utilizados en estos
sistemas son en mayor o menor grado dependientes del
régimen de flujo y, por lo tanto, demandan que la mezcla sea
homogénea y condiciones para la estabilidad del flujo.
2.1 Clasificación de los SMFMM por técnicas de medición. Los sistemas de medición de flujo multifásico que actualmente existen en el mercado pueden clasificarse en
tres grupos básicos: [3] [4]
a) Los que separan del flujo antes de la medición. b) Los que tienen homogeneización antes de la medición. c) Los que no tienen acondicionamiento del flujo.
Tabla 1 Características de los SMFMM comerciales.
Una revisión de los principios de medición y/o tecnologías
empleadas en los sistemas de medición de flujo bifásico se
presenta en la tabla 1. Los sistemas de medición de flujo
volumétrico en mezclas multifásicas, usan combinaciones
de técnicas de medición de fracción volumétrica de las fases
y velocidad promedio de cada fase, combinando otras
técnicas de medición con el procesamiento digital de
señales, con las cuales se dispone de aplicaciones de
sistemas de medición en línea, como en el caso del medidor
KVAERNER (DUET) [10] que utiliza una fuente de energía
dual de rayos gamma combinada con una fuente química
radiactiva para medir las fracciones de aceite, agua, gas y la
densidad de la mezcla aunada a la técnica de correlación
cruzada para determinar la velocidad de los componentes de
la mezcla. El Sistema de medición Haimotech [10] utiliza
dos fuentes de energía de rayos gamma de dos frecuencias y
de una sola frecuencia para determinar las fracciones de los
componentes en combinación con un venturi para
determinar la velocidad promedio de la mezcla.
En el sistema desarrollado por TEA (LYRA) [10] el flujo es
homogeneizado, en tanto que el flujo másico total es medido
con un medidor de presión diferencial acoplado con un
medidor de densidad, la fracción de agua se mide con un
medidor de impedancia y la densidad se mide con un
densitómetro de rayos gamma, el procesamiento de la señal
es basado en modelos mecanísticos y una red neuronal
artificial entrenada con datos de prueba. La caracterización
del medidor Venturi en esta aplicación, fue realizada por F.
Sánchez S. y se describe en la referencia [11].
En general cada combinación tiene sus propias ventajas y
desventajas que dependen de las condiciones del flujo,
actualmente no es posible decir cual combinación de
técnicas proporciona la mejor solución [3].
3. Tomografía de Procesos para SMFMM
El objetivo de la tomografía de procesos es obtener
imágenes de secciones transversales correspondientes a
mapas de propiedades físicas de los componentes que
integran una mezcla multifásica. Un sistema general de
tomografía de procesos se muestra en la figura 1, en la cual,
la unidad de adquisición contiene los transductores de señal,
así como la electrónica asociada para el control de los
métodos de excitación del sensor y la medición de las
propiedades físicas. Utilizando una computadora y un
algoritmo adecuado, con estas mediciones se puede
reconstruir una imagen correspondiente a un mapa de
variaciones de alguna propiedad del proceso (permitividad,
conductancia, permeabilidad, impedancia, atenuación,
temperatura, densidad, etc.). Los elementos primarios están
colocados en el exterior del tubo a fin de simplificar la
fabricación y evitar el contacto directo con el proceso [8] [3]
[4] [5].
Fig. 1 Sistema general de tomografía de procesos.
Las imágenes son correlacionadas para obtener el perfil de
velocidad del flujo, y al multiplicar estos perfiles por la
concentración de componentes obtenida por medio de la
integración del mapa de propiedades físicas, se obtiene la
medición de flujo volumétrico. [3] [4] [5] [12]
3.1 SMFMM . Para explicar el método tomográfico para la medición de flujo de mezclas multifásicas, suponemos que
la sección transversal de una tubería es dividida en N elementos de igual área A. Entonces, el volumen de flujo de la fase x está dada por:
∑=
⋅⋅=N
i
iix vxfAQ1
)( (1)
Donde fi(x) y vi son la concentración (ó fracción de volumen) de la fase y la velocidad de flujo respectivamente.
[4][5][6] En un medidor tomográfico (Fig. 2) las imágenes
del flujo son obtenidas simultáneamente en dos sensores
contiguos en el ducto. La ecuación anterior puede aplicarse
después de que las fracciones de volumen de cada fase, son
determinadas directamente a partir de las imágenes
tomográficas y el perfil de velocidad por el procesamiento
de dos series de imágenes utilizando técnicas de correlación
cruzada.
Fig. 2 Esquema general para la medición de flujo volumétrico en
mezclas bifásicas por medio de tomografía.
Un sistema de medición de flujo volumétrico aceite-agua-
gas similar al mostrado en la figura anterior, se realiza en
base a la combinación de dos principios de medición
(sistema multimodal). Utilizando un principio se pueden
medir los componentes no-conductivos de la mezcla (aceite-
gas) y con el complementario los componentes conductivos
(agua).
3.2 Velocidad de flujo en sistemas tomográficos. La velocidad del flujo se determina utilizando la técnica de
correlación cruzada, que consiste básicamente en medir la
variación de una propiedad del proceso sin importar las
condiciones de operación, para ello, se utilizan dos sensores
(fig. 2), uno en la zona de flujo entrante (corriente arriba) y
el segundo sensor en el otro extremo (corriente abajo). La
señal obtenida en el sensor 2 será parecida a la señal
obtenida del sensor 1, pero con un retardo (ττττ). Este puede determinarse calculando la función de correlación cruzada
de dichas señales sobre un periodo de medición T. [3]
∫ −⋅=T
yx dttytxT
R0
, )()(1 τ (2)
El tiempo de tránsito entre los dos sensores, se encuentra al
determinar el tiempo (t) en el cual la función de correlación cruzada es un máximo (ττττmáx), y como la distancia entre los
sensores L es conocida, la velocidad del flujo multifásico puede ser encontrada como sigue:
t
Lv = (3)
3.3 Modelado del sensor. Una de las tareas principales en el diseño y desarrollo de los sensores es el modelado
computacional. Los estudios de modelado y diseño del
sensor para medición de las propiedades físicas de las
componentes de la mezcla multifásica son pasos críticos
para asegurar el desempeño bajo condiciones reales.
[13][15] Las etapas consideradas en el modelado del sensor
son: a) identificación del modelo matemático, es decir, las
ecuaciones que gobiernan el fenómeno físico así como las
condiciones de frontera del problema. B) Definición de la
geometría, la cual definirá la cantidad de datos que se
generarán y su resolución, y c) selección del método
numérico (esquema de discretización).
Una revisión de los principios tomográficos se muestra a
continuación y el resumen con las características generales
se presenta en la tabla 2.
4. Principios de Sensores Tomográficos
Existen varias técnicas tomográficas para medir flujo
volumétrico (líquido-gas). La clasificación puede realizarse
en función del tipo de energía utilizada [16], en función de
la proyección de la misma en el medio sujeto a visualización
y medición o en función de la distorsión del campo
generado por el sensor [5] [6]. En este trabajo la
descripción se realizará de acuerdo a la primera clasificación
siendo estas, las que utilizan radiación (luz, rayos x, rayos
gamma, resonancia magnética, etc.), acústicos (señales
ultrasónicas) y los que miden las propiedades eléctricas
(capacitivo, conductivo e inductivo). [9] [6] [5].
4.1 Radiación de energía
4.1.1 Óptico [7]. Este sistema está conformado por un arreglo de emisores/detectores de luz infrarroja colocados 1
a 1 en la periferia del sensor (Fig.3). Para la operación de
este sistema se requiere colimar el haz de luz que atraviesa
el medio. La intensidad de radiación óptica es detectada en
el lado opuesto y es relativa a la distribución de las
diferentes fases y a los coeficientes de absorción en la
trayectoria del haz. Los datos de un arreglo de haces (fibras
ópticas) cubriendo el área de flujo forma la base para la
reconstrucción de la imagen.
Fig. 3 Sistema tomográfico óptico. [11]
Función que representa la atenuación de la señal óptica en el
sensor: [6]
∫=
=
Lo
drI
Ip ηµφξ )(ln),(
(4)
Donde p es la proyección a lo largo de la trayectoria L en el
sensor a un ángulo φ, I e Io es intensidad de la señal óptica de entrada y salida. Se desconoce el perfil de atenuación
µ(r).
4.2 Acústicos
4.2.1 Ultrasónico [12]. Un sistema ultrasónico (Fig. 4), está integrado por un arreglo circular de emisores de energía
ultrasónica e igual número de detectores montados alrededor
de un ducto. Un sensor de tipo piezoeléctrico proporciona
un haz (con ángulo dependiente del diámetro del sensor y de
la frecuencia de operación) cuya área de visualización puede
alcanzar el radio de operación de los detectores de señal. El
principio utilizado en este caso es transmisión de energía, en
donde se mide el tiempo de propagación de la señal
ultrasónica desde un emisor hasta un detector y que es
perturbada por el medio.
Fig. 4 Sistema de medición de flujo por tomografía ultrasónica
La función que representa la atenuación de la señal
ultrasónica en el sensor es la misma que para caso del sensor
óptico. [6]
4.3. Medición de propiedades eléctricas
Los sistemas basados en campos electrostáticos para
visualización de propiedades dieléctricas y/o conductivas se
denominan sistemas tomográficos eléctricos. Las técnicas
tomográficas de impedancia eléctrica se subdividen en
tomografía de capacitancia, resistencia, e inductancia
dependiendo de la propiedad física que se mide. [9] Estas
técnicas son relativamente fáciles de instalar y de mantener,
son de respuesta rápida y es posible implementarlas en
sistemas de tiempo real.
4.3.1 Capacitivo (TEC) [4] [5]
La técnica TEC es utilizada para visualizar imágenes en
secciones transversales de procesos industriales que
contienen materiales dieléctricos. El principio bajo cual
opera esta técnica es determinar la distribución de
permitividades, y con ello, la distribución de los
componentes de la mezcla multifásica, a partir de
mediciones de capacitancia realizadas sobre un arreglo de
electrodos (usualmente 8, 12 o 16) colocados en la periferia
de la sección circular (Fig. 5).
Fig. 5 Sistema de medición de flujo por TEC.
Las mediciones de capacitancia son utilizadas para
reconstruir un mapa de distribución de permitividades [C =
f(ε)] con el uso de algoritmos disponibles.
Funciones que relacionan la capacitancia medida y la
distribución de permitividad en el sensor: [4] [8]
[ ] 0),(),( =∇⋅∇ yxyx φε (5)
∫∫ ∇−==S
dSyxyxVV
QC ),(),(
1 φε (6)
Donde ε es la distribución de permitividad, V es el potencial medido entre un par de electrodos del sensor, φ(x,y) es la distribución de potencial y S es el área del electrodo.
4.3.2 Conductivos (TER) [4] [5]
La técnica Tomografía Eléctrica Resistiva es aplicada para
visualizar imágenes en procesos industriales que contienen
materiales conductivos. El principio de operación de esta
técnica es determinar la distribución de conductividades, y
con ello, la distribución de los componentes de la mezcla
multifásica, aplicando diferentes patrones de excitación de
corrientes y midiendo los voltajes entre pares de electrodos
(Fig. 6). El arreglo de electrodos es colocado en la pared
interior del ducto en contacto permanente con el medio.
Fig. 6 Sistema de medición de flujo por TER.
Función que relaciona los voltajes medidos y la distribución
de conductancia en el sensor: [4] [5]
[ ] 0),(),( =∇⋅∇ yxyx φσ (7)
Donde ∇ es el operador gradiente, σ(x,y) es la distribución de conductividad en el sensor y φ(x,y) es la distribución de potencial.
4.3.3 Inductivos (TEI) [4] [5]
Este sensor consiste de un juego de bobinas de excitación,
que producen un campo magnético en una sección
transversal del ducto (Fig. 7). Las variaciones en la
permeabilidad magnética y conductividad ocasionadas por
los cambios en las configuraciones del flujo bifásico
proporcionarán valores de estas propiedades que permitirán
construir un mapa de propiedades (imagen),
correspondientes a la distribución de los componentes de la
mezcla. La operación de este sensor con frecuencias de
excitación altas permite obetener sensitividades elevadas.
Fig. 7 Sistema de medición de flujo por TEI.
Las ecuaciones que gobiernan la operación de un sensor
inductivo son. [6]
HjE ωµ−=×∇ (8)
0=⋅∇ Hµ (9)
EjH )( ωεσ +=×∇ (10)
Donde ∇ es el operador gradiente, E es el campo eléctrico,
H es la fuerza de campo magnético, ω es la frecuencia de la señal aplicada, σ es la conductividad eléctrica y ε es la distribución de permitividad. El voltaje inducido en el sensor está dado por:
∫ ⋅−=
bobina
JdvAI
jV
ω (11)
Donde I es la corriente total a través de la bobina, A es el
vector de potencial magnético y J es la densidad de
corriente.
5. Reconstrucción de imágenes
Paralelamente al trabajo realizado en el desarrollo de los
sensores y la electrónica asociada a los sistemas de medición
de flujo por tomografía, un gran esfuerzo ha sido dedicado
en el desarrollo de algoritmos de reconstrucción de
imágenes. Los métodos de reconstrucción de imágenes se
basan en las mediciones de alguna propiedad característica
del medio utilizando un principio físico. Las mediciones se
utilizan para generar una distribución de propiedades que
corresponde a la distribución de los componentes de la
mezcla en el interior del sensor utilizando un algoritmo
matemático.
Debido a la complejidad del modelo correspondiente al
principio físico de operación del sensor, existen métodos de
reconstrucción lineales (no-iterativos) y métodos iterativos.
Los métodos lineales por lo general presentan imágenes
resultantes con una resolución muy baja, pero son de
respuesta rápida. Los métodos iterativos son inherentemente
lentos en cuanto al procesamiento numérico debido a su
carácter no-lineal. Los algoritmos de reconstrucción
identificados para cada método se muestran en la tabla 2.
5.1 Procesamiento Digital de Imágenes (PDI. Los métodos de reconstrucción de imágenes proporcionan un mapa de
propiedades correspondientes a la distribución de los
componentes en la mezcla multifásica. De manera
complementaria es posible mejorar la resolución de las
imágenes que definen a cada uno los componentes de la
mezcla multifásica. Se pueden aplicar algunas técnicas de
filtrado espacial para redefinir las áreas de contraste. En las
figuras siguientes una imagen original tomada de una
referencia [12], es procesada con técnicas de filtrado
espacial. Las imágenes resultantes se observan a
continuación. (Se utiliza una interfaz gráfica para el análisis
diseñada por los autores).
Fig. 8 Imagen procesada con técnicas de filtrado espacial.
La técnica empleada puede ser en base a correlación o
convolución, en ambos casos el procedimiento es el mismo,
el cual se efectúa desplazando un filtro o máscara espacial
(Laplaciano) sobre la imagen. Para este caso el filtro
determina los puntos o pixeles en la imagen con valores
máximos (sharpenning: detección o agudización de
contornos) [14].
Correlación espacial
(12)
Convolución espacial
(13)
Operador Laplaciano
(14)
Análisis para imágenes de tamaño nm× pixeles.
5. Conclusiones
• Ante la problemática existente en los medidores
comerciales de flujo en dos fases (líquido-gas) como
son, la marcada sensibilidad a los cambios en el régimen
de flujo debido a la naturaleza aleatoria de este, y a la
necesidad de utilizar sistemas de acondicionamiento de
flujo que permitan alcanzar una exactitud aceptable en
las mediciones, la tomografía de procesos representa una
solución técnicamente viable para la medición de flujo
sin perturbar el proceso, ni generar dependencia con el
campo de flujo.
• De acuerdo a la clasificación presentada los métodos
tomográficos eléctricos representan una alternativa a
bajo costo, de respuesta rápida (pueden operar en tiempo
real) pero con baja resolución en las imágenes
reconstruidas, en tanto que los métodos de radiación y
los acústicos son más exactos pero son lentos en su
operación y son más complejos.
• Los retos principales que enfrentan los sistemas de
medición de flujo en dos fases por tomografía que deben
ser resueltos son: mejoramiento de la resolución espacial
de los sensores y el desarrollo de métodos más exactos
de reconstrucción de imágenes.
• Los métodos tomográficos se han convertido en una
poderosa herramienta de estudio en la investigación
experimental de los fenómenos de flujo multifásico, sin
embargo, todavía no existe un medidor de flujo
volumétrico de mezclas multifásicas por tomografía
operando en procesos industriales.
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2
2
2
22
y
f
x
ff
∂∂+
∂∂=∇
∑∑−=−=
++=b
bt
a
as
tysxftswyxfyxw ),(),(),(),( o
∑∑−=−=
−−=•b
bt
a
as
tysxftswyxfyxw ),(),(),(),(
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