Resumen

En este documento se presenta una revisión de las técnicas

tomográficas aplicadas en la medición de flujo volumétrico de

mezclas multifásicas. Así mismo, se describen los elementos que

integran un sistema de medición tomografica. Previamente se

presenta una revisión de sistemas que se utilizan actualmente en la

industria petrolera para medir flujo multifásico, indicando los

problemas existentes en su operación debido a la naturaleza de

este. Se describe en términos generales un procedimiento utilizado

para la medición de flujo volumétrico utilizando sensores

tomográficos y la técnica para medir su velocidad. El presente

documento concluye con un análisis breve realizado sobre una

imagen tomográfica utilizando técnicas de filtrado espacial

(Procesamiento Digital de Imágenes) donde se demuestra que es

posible mejorar la resolución de las imágenes o mapa de

propiedades de los componentes de la mezcla multifásica.

Palabras Clave – Medición, flujo, multifásico, tomografía,

imagen.

Abstract

This paper reviews existing tomography techniques applied on

volumetric flow measurement. It also describes the elements that

make up a tomography measurement system. Previously a review

of current systems in the industry of multiphasic flow measurement

is presented, pointing out existing operations problems due to the

nature of multiphase flow. A procedure applied to volumetric flow

measurement using tomographic sensors is described as well as the

technique to measuring its velocity. This paper ends up with a brief

analysis of a tomographic image using filtering techniques (Digital

Imaging Processing) were applied showing that it is possible to

improve the image resolution, or map properties, of the multiphase

flow components.

Keywords –– Measurement, flow, multiphase, tomography, image.

1. Introducción

La medición de flujo es un parámetro crítico en el monitoreo

y control de procesos en una amplia gama de aplicaciones

como por ejemplo: el control de máquinas, generación de

potencia, procesos de producción de hidrocarburos en la

industria petrolera, o bien para propósitos de transferencia y

venta de productos químicos. Si se toma en cuenta que en el

proceso en cuestión fluyen simultáneamente dos fases

(líquido-gas) en un ducto, las fases de los componentes se

distribuyen espacialmente formando una variedad de

configuraciones, denominados patrones de flujo que

representan al fenómeno de dos fases [1].

La uniformidad de estos patrones nunca ocurre debido al

carácter aleatorio del fenómeno. La predicción correcta del

patrón de flujo es necesaria para garantizar las condiciones

estables de operación, predecir su desempeño a diferentes

condiciones y establecer la medición de los parámetros que

definen el fenómeno del flujo multifásico [2]. La

problemática que tienen los medidores de flujo multifásico

en la actualidad es la sensibilidad a los cambios en el

régimen de flujo, para alcanzar una exactitud aceptable la

mayoría requiere que el flujo sea homogéneo, los sistemas

solo cumplen parcialmente los requerimientos técnicos y

operativos además de tener un costo muy elevado. [3] Una

alternativa prometedora y técnicamente viable para realizar

la medición de flujo volumétrico en mezclas multifásicas sin

obstruir el proceso, ni generar una dependencia con el

campo de flujo es por medio de técnicas tomográficas, con

las que se obtienen imágenes representativas de secciones

transversales correspondientes a un mapa de propiedades

físicas del medio, y que pueden utilizarse posteriormente

para la reconstrucción de campos de velocidades y medición

de flujo, etc. [4] [5] [6]

1.1 Antecedentes

En la década de los 80´s se desarrollaron métodos

alternativos convencionales para medición de flujo de dos

fases. Estos métodos se utilizan para medir velocidades de

flujo que emplean técnicas de efecto doppler e interferencia,

técnicas de trazadores y correlación cruzada. La medición de

las fracciones de los componentes de la mezcla utiliza

técnicas basadas en radiación, capacitancia, absorción de

niveles de energía de ultrasonido, y técnicas ópticas, entre

otras. De acuerdo a la naturaleza del flujo multifásico, las

componentes en la mezcla se mueven a diferentes

velocidades, por ello es muy difícil establecer condiciones

controladas del proceso que permitan obtener mediciones

confiables [5].

Considerando estas dificultades y paralelamente a estos

desarrollos, los métodos tomográficos han tenido un

impulso importante a nivel de investigación para demostrar

su aplicabilidad en la medición de flujo multifásico. Este

Métodos de medición de flujo volumétrico en mezclas bifásicas (líquido-gas) utilizando métodos tomográficos

A. Ramírez A1., F. Sánchez S2., J. A. Cruz M3., P. Quinto D.4

1,2,4:LABINTHAP SEPI ESIME ZACATENCO – IPN, México D.F. Teléfono (55) 57296000 Ext. 54754, 54783

3:SEPI-UPIITA-IPN, Av. IPN-5208, Laguna Ticomán, 07340. Mexico, DF. E-mail: artemio_ramirez@hotmail.com, fsnchz@yahoo.com.mx, jcmaya@imp.mx, pqd510@hotmail.com

2

desarrollo comienza en aplicaciones médicas en la década

de los 50´s. Algunas aplicaciones para visualización de

procesos fueron desarrolladas en la década de los 70´s

utilizando rayos X o isótopos de fuentes radiactivas que no

tuvieron un desempeño satisfactorio en la mayoría de las

aplicaciones, debido los altos costos y a las restricciones de

seguridad, sin embargo, esta técnica de visualización es

relativamente nueva en aplicaciones de medición de flujo

volumétrico [7]. Los primeros sistemas tomográficos datan

desde finales de los 80´s y principios de los 90´s y fueron

desarrollados por el Instituto de Ciencia y Tecnología de la

Universidad de Manchester (UMIST UK) [4] [5] [8] y el

Centro de tecnología de la Energía Morgantown [5], los

cuales fueron de tipo capacitivo para aplicaciones de flujo

bifásico, aunado a estos, un sistema fue desarrollado por la

Universidad de Bergen conjuntamente con el Instituto

Michelsen [Noruega] el cual mide tres componentes aceite-

agua-gas, combinando un principio capacitivo y la

atenuación de energía de rayos gama. Todos fueron creados

para propósitos de investigación. [8][9]

2. Sistemas de medición de flujo de mezclas multifásicas (SMFMM) actuales

Existen varias compañías alrededor del mundo que

desarrollan y comercializan sistemas de medición de flujo

multifásico, los cuales utilizan diferentes principios de

operación. La mayoría de los sensores utilizados en estos

sistemas son en mayor o menor grado dependientes del

régimen de flujo y, por lo tanto, demandan que la mezcla sea

homogénea y condiciones para la estabilidad del flujo.

2.1 Clasificación de los SMFMM por técnicas de medición. Los sistemas de medición de flujo multifásico que actualmente existen en el mercado pueden clasificarse en

tres grupos básicos: [3] [4]

a) Los que separan del flujo antes de la medición. b) Los que tienen homogeneización antes de la medición. c) Los que no tienen acondicionamiento del flujo.

Tabla 1 Características de los SMFMM comerciales.

Una revisión de los principios de medición y/o tecnologías

empleadas en los sistemas de medición de flujo bifásico se

presenta en la tabla 1. Los sistemas de medición de flujo

volumétrico en mezclas multifásicas, usan combinaciones

de técnicas de medición de fracción volumétrica de las fases

y velocidad promedio de cada fase, combinando otras

técnicas de medición con el procesamiento digital de

señales, con las cuales se dispone de aplicaciones de

sistemas de medición en línea, como en el caso del medidor

KVAERNER (DUET) [10] que utiliza una fuente de energía

dual de rayos gamma combinada con una fuente química

radiactiva para medir las fracciones de aceite, agua, gas y la

densidad de la mezcla aunada a la técnica de correlación

cruzada para determinar la velocidad de los componentes de

la mezcla. El Sistema de medición Haimotech [10] utiliza

dos fuentes de energía de rayos gamma de dos frecuencias y

de una sola frecuencia para determinar las fracciones de los

componentes en combinación con un venturi para

determinar la velocidad promedio de la mezcla.

En el sistema desarrollado por TEA (LYRA) [10] el flujo es

homogeneizado, en tanto que el flujo másico total es medido

con un medidor de presión diferencial acoplado con un

medidor de densidad, la fracción de agua se mide con un

medidor de impedancia y la densidad se mide con un

densitómetro de rayos gamma, el procesamiento de la señal

es basado en modelos mecanísticos y una red neuronal

artificial entrenada con datos de prueba. La caracterización

del medidor Venturi en esta aplicación, fue realizada por F.

Sánchez S. y se describe en la referencia [11].

En general cada combinación tiene sus propias ventajas y

desventajas que dependen de las condiciones del flujo,

actualmente no es posible decir cual combinación de

técnicas proporciona la mejor solución [3].

3. Tomografía de Procesos para SMFMM

El objetivo de la tomografía de procesos es obtener

imágenes de secciones transversales correspondientes a

mapas de propiedades físicas de los componentes que

integran una mezcla multifásica. Un sistema general de

tomografía de procesos se muestra en la figura 1, en la cual,

la unidad de adquisición contiene los transductores de señal,

así como la electrónica asociada para el control de los

métodos de excitación del sensor y la medición de las

propiedades físicas. Utilizando una computadora y un

algoritmo adecuado, con estas mediciones se puede

reconstruir una imagen correspondiente a un mapa de

variaciones de alguna propiedad del proceso (permitividad,

conductancia, permeabilidad, impedancia, atenuación,

temperatura, densidad, etc.). Los elementos primarios están

colocados en el exterior del tubo a fin de simplificar la

fabricación y evitar el contacto directo con el proceso [8] [3]

[4] [5].

Fig. 1 Sistema general de tomografía de procesos.

Las imágenes son correlacionadas para obtener el perfil de

velocidad del flujo, y al multiplicar estos perfiles por la

concentración de componentes obtenida por medio de la

integración del mapa de propiedades físicas, se obtiene la

medición de flujo volumétrico. [3] [4] [5] [12]

3.1 SMFMM . Para explicar el método tomográfico para la medición de flujo de mezclas multifásicas, suponemos que

la sección transversal de una tubería es dividida en N elementos de igual área A. Entonces, el volumen de flujo de la fase x está dada por:

∑=

⋅⋅=N

i

iix vxfAQ1

)( (1)

Donde fi(x) y vi son la concentración (ó fracción de volumen) de la fase y la velocidad de flujo respectivamente.

[4][5][6] En un medidor tomográfico (Fig. 2) las imágenes

del flujo son obtenidas simultáneamente en dos sensores

contiguos en el ducto. La ecuación anterior puede aplicarse

después de que las fracciones de volumen de cada fase, son

determinadas directamente a partir de las imágenes

tomográficas y el perfil de velocidad por el procesamiento

de dos series de imágenes utilizando técnicas de correlación

cruzada.

Fig. 2 Esquema general para la medición de flujo volumétrico en

mezclas bifásicas por medio de tomografía.

Un sistema de medición de flujo volumétrico aceite-agua-

gas similar al mostrado en la figura anterior, se realiza en

base a la combinación de dos principios de medición

(sistema multimodal). Utilizando un principio se pueden

medir los componentes no-conductivos de la mezcla (aceite-

gas) y con el complementario los componentes conductivos

(agua).

3.2 Velocidad de flujo en sistemas tomográficos. La velocidad del flujo se determina utilizando la técnica de

correlación cruzada, que consiste básicamente en medir la

variación de una propiedad del proceso sin importar las

condiciones de operación, para ello, se utilizan dos sensores

(fig. 2), uno en la zona de flujo entrante (corriente arriba) y

el segundo sensor en el otro extremo (corriente abajo). La

señal obtenida en el sensor 2 será parecida a la señal

obtenida del sensor 1, pero con un retardo (ττττ). Este puede determinarse calculando la función de correlación cruzada

de dichas señales sobre un periodo de medición T. [3]

∫ −⋅=T

yx dttytxT

R0

, )()(1 τ (2)

El tiempo de tránsito entre los dos sensores, se encuentra al

determinar el tiempo (t) en el cual la función de correlación cruzada es un máximo (ττττmáx), y como la distancia entre los

sensores L es conocida, la velocidad del flujo multifásico puede ser encontrada como sigue:

t

Lv = (3)

3.3 Modelado del sensor. Una de las tareas principales en el diseño y desarrollo de los sensores es el modelado

computacional. Los estudios de modelado y diseño del

sensor para medición de las propiedades físicas de las

componentes de la mezcla multifásica son pasos críticos

para asegurar el desempeño bajo condiciones reales.

[13][15] Las etapas consideradas en el modelado del sensor

son: a) identificación del modelo matemático, es decir, las

ecuaciones que gobiernan el fenómeno físico así como las

condiciones de frontera del problema. B) Definición de la

geometría, la cual definirá la cantidad de datos que se

generarán y su resolución, y c) selección del método

numérico (esquema de discretización).

Una revisión de los principios tomográficos se muestra a

continuación y el resumen con las características generales

se presenta en la tabla 2.

4. Principios de Sensores Tomográficos

Existen varias técnicas tomográficas para medir flujo

volumétrico (líquido-gas). La clasificación puede realizarse

en función del tipo de energía utilizada [16], en función de

la proyección de la misma en el medio sujeto a visualización

y medición o en función de la distorsión del campo

generado por el sensor [5] [6]. En este trabajo la

descripción se realizará de acuerdo a la primera clasificación

siendo estas, las que utilizan radiación (luz, rayos x, rayos

gamma, resonancia magnética, etc.), acústicos (señales

ultrasónicas) y los que miden las propiedades eléctricas

(capacitivo, conductivo e inductivo). [9] [6] [5].

4.1 Radiación de energía

4.1.1 Óptico [7]. Este sistema está conformado por un arreglo de emisores/detectores de luz infrarroja colocados 1

a 1 en la periferia del sensor (Fig.3). Para la operación de

este sistema se requiere colimar el haz de luz que atraviesa

el medio. La intensidad de radiación óptica es detectada en

el lado opuesto y es relativa a la distribución de las

diferentes fases y a los coeficientes de absorción en la

trayectoria del haz. Los datos de un arreglo de haces (fibras

ópticas) cubriendo el área de flujo forma la base para la

reconstrucción de la imagen.

Fig. 3 Sistema tomográfico óptico. [11]

Función que representa la atenuación de la señal óptica en el

sensor: [6]

∫=

=

Lo

drI

Ip ηµφξ )(ln),(

(4)

Donde p es la proyección a lo largo de la trayectoria L en el

sensor a un ángulo φ, I e Io es intensidad de la señal óptica de entrada y salida. Se desconoce el perfil de atenuación

µ(r).

4.2 Acústicos

4.2.1 Ultrasónico [12]. Un sistema ultrasónico (Fig. 4), está integrado por un arreglo circular de emisores de energía

ultrasónica e igual número de detectores montados alrededor

de un ducto. Un sensor de tipo piezoeléctrico proporciona

un haz (con ángulo dependiente del diámetro del sensor y de

la frecuencia de operación) cuya área de visualización puede

alcanzar el radio de operación de los detectores de señal. El

principio utilizado en este caso es transmisión de energía, en

donde se mide el tiempo de propagación de la señal

ultrasónica desde un emisor hasta un detector y que es

perturbada por el medio.

Fig. 4 Sistema de medición de flujo por tomografía ultrasónica

La función que representa la atenuación de la señal

ultrasónica en el sensor es la misma que para caso del sensor

óptico. [6]

4.3. Medición de propiedades eléctricas

Los sistemas basados en campos electrostáticos para

visualización de propiedades dieléctricas y/o conductivas se

denominan sistemas tomográficos eléctricos. Las técnicas

tomográficas de impedancia eléctrica se subdividen en

tomografía de capacitancia, resistencia, e inductancia

dependiendo de la propiedad física que se mide. [9] Estas

técnicas son relativamente fáciles de instalar y de mantener,

son de respuesta rápida y es posible implementarlas en

sistemas de tiempo real.

4.3.1 Capacitivo (TEC) [4] [5]

La técnica TEC es utilizada para visualizar imágenes en

secciones transversales de procesos industriales que

contienen materiales dieléctricos. El principio bajo cual

opera esta técnica es determinar la distribución de

permitividades, y con ello, la distribución de los

componentes de la mezcla multifásica, a partir de

mediciones de capacitancia realizadas sobre un arreglo de

electrodos (usualmente 8, 12 o 16) colocados en la periferia

de la sección circular (Fig. 5).

Fig. 5 Sistema de medición de flujo por TEC.

Las mediciones de capacitancia son utilizadas para

reconstruir un mapa de distribución de permitividades [C =

f(ε)] con el uso de algoritmos disponibles.

Funciones que relacionan la capacitancia medida y la

distribución de permitividad en el sensor: [4] [8]

[ ] 0),(),( =∇⋅∇ yxyx φε (5)

∫∫ ∇−==S

dSyxyxVV

QC ),(),(

1 φε (6)

Donde ε es la distribución de permitividad, V es el potencial medido entre un par de electrodos del sensor, φ(x,y) es la distribución de potencial y S es el área del electrodo.

4.3.2 Conductivos (TER) [4] [5]

La técnica Tomografía Eléctrica Resistiva es aplicada para

visualizar imágenes en procesos industriales que contienen

materiales conductivos. El principio de operación de esta

técnica es determinar la distribución de conductividades, y

con ello, la distribución de los componentes de la mezcla

multifásica, aplicando diferentes patrones de excitación de

corrientes y midiendo los voltajes entre pares de electrodos

(Fig. 6). El arreglo de electrodos es colocado en la pared

interior del ducto en contacto permanente con el medio.

Fig. 6 Sistema de medición de flujo por TER.

Función que relaciona los voltajes medidos y la distribución

de conductancia en el sensor: [4] [5]

[ ] 0),(),( =∇⋅∇ yxyx φσ (7)

Donde ∇ es el operador gradiente, σ(x,y) es la distribución de conductividad en el sensor y φ(x,y) es la distribución de potencial.

4.3.3 Inductivos (TEI) [4] [5]

Este sensor consiste de un juego de bobinas de excitación,

que producen un campo magnético en una sección

transversal del ducto (Fig. 7). Las variaciones en la

permeabilidad magnética y conductividad ocasionadas por

los cambios en las configuraciones del flujo bifásico

proporcionarán valores de estas propiedades que permitirán

construir un mapa de propiedades (imagen),

correspondientes a la distribución de los componentes de la

mezcla. La operación de este sensor con frecuencias de

excitación altas permite obetener sensitividades elevadas.

Fig. 7 Sistema de medición de flujo por TEI.

Las ecuaciones que gobiernan la operación de un sensor

inductivo son. [6]

HjE ωµ−=×∇ (8)

0=⋅∇ Hµ (9)

EjH )( ωεσ +=×∇ (10)

Donde ∇ es el operador gradiente, E es el campo eléctrico,

H es la fuerza de campo magnético, ω es la frecuencia de la señal aplicada, σ es la conductividad eléctrica y ε es la distribución de permitividad. El voltaje inducido en el sensor está dado por:

∫ ⋅−=

bobina

JdvAI

jV

ω (11)

Donde I es la corriente total a través de la bobina, A es el

vector de potencial magnético y J es la densidad de

corriente.

5. Reconstrucción de imágenes

Paralelamente al trabajo realizado en el desarrollo de los

sensores y la electrónica asociada a los sistemas de medición

de flujo por tomografía, un gran esfuerzo ha sido dedicado

en el desarrollo de algoritmos de reconstrucción de

imágenes. Los métodos de reconstrucción de imágenes se

basan en las mediciones de alguna propiedad característica

del medio utilizando un principio físico. Las mediciones se

utilizan para generar una distribución de propiedades que

corresponde a la distribución de los componentes de la

mezcla en el interior del sensor utilizando un algoritmo

matemático.

Debido a la complejidad del modelo correspondiente al

principio físico de operación del sensor, existen métodos de

reconstrucción lineales (no-iterativos) y métodos iterativos.

Los métodos lineales por lo general presentan imágenes

resultantes con una resolución muy baja, pero son de

respuesta rápida. Los métodos iterativos son inherentemente

lentos en cuanto al procesamiento numérico debido a su

carácter no-lineal. Los algoritmos de reconstrucción

identificados para cada método se muestran en la tabla 2.

5.1 Procesamiento Digital de Imágenes (PDI. Los métodos de reconstrucción de imágenes proporcionan un mapa de

propiedades correspondientes a la distribución de los

componentes en la mezcla multifásica. De manera

complementaria es posible mejorar la resolución de las

imágenes que definen a cada uno los componentes de la

mezcla multifásica. Se pueden aplicar algunas técnicas de

filtrado espacial para redefinir las áreas de contraste. En las

figuras siguientes una imagen original tomada de una

referencia [12], es procesada con técnicas de filtrado

espacial. Las imágenes resultantes se observan a

continuación. (Se utiliza una interfaz gráfica para el análisis

diseñada por los autores).

Fig. 8 Imagen procesada con técnicas de filtrado espacial.

La técnica empleada puede ser en base a correlación o

convolución, en ambos casos el procedimiento es el mismo,

el cual se efectúa desplazando un filtro o máscara espacial

(Laplaciano) sobre la imagen. Para este caso el filtro

determina los puntos o pixeles en la imagen con valores

máximos (sharpenning: detección o agudización de

contornos) [14].

Correlación espacial

(12)

Convolución espacial

(13)

Operador Laplaciano

(14)

Análisis para imágenes de tamaño nm× pixeles.

5. Conclusiones

• Ante la problemática existente en los medidores

comerciales de flujo en dos fases (líquido-gas) como

son, la marcada sensibilidad a los cambios en el régimen

de flujo debido a la naturaleza aleatoria de este, y a la

necesidad de utilizar sistemas de acondicionamiento de

flujo que permitan alcanzar una exactitud aceptable en

las mediciones, la tomografía de procesos representa una

solución técnicamente viable para la medición de flujo

sin perturbar el proceso, ni generar dependencia con el

campo de flujo.

• De acuerdo a la clasificación presentada los métodos

tomográficos eléctricos representan una alternativa a

bajo costo, de respuesta rápida (pueden operar en tiempo

real) pero con baja resolución en las imágenes

reconstruidas, en tanto que los métodos de radiación y

los acústicos son más exactos pero son lentos en su

operación y son más complejos.

• Los retos principales que enfrentan los sistemas de

medición de flujo en dos fases por tomografía que deben

ser resueltos son: mejoramiento de la resolución espacial

de los sensores y el desarrollo de métodos más exactos

de reconstrucción de imágenes.

• Los métodos tomográficos se han convertido en una

poderosa herramienta de estudio en la investigación

experimental de los fenómenos de flujo multifásico, sin

embargo, todavía no existe un medidor de flujo

volumétrico de mezclas multifásicas por tomografía

operando en procesos industriales.

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2

2

2

22

y

f

x

ff

∂∂+

∂∂=∇

∑∑−=−=

++=b

bt

a

as

tysxftswyxfyxw ),(),(),(),( o

∑∑−=−=

−−=•b

bt

a

as

tysxftswyxfyxw ),(),(),(),(

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