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MECÂNICA - ESTÁTICA
Cabos
Cap. 7
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2
Objetivos
Mostrar como utilizar o método das seções para determinar forças internas em um elemento.
Generalizar este procedimento pela formulação de equações que podem ser traçadas graficamente, de modo que sejam descritas as camadas internas e os momentos através de um elemento.
Analisar as forças e estudos de geometria de cabos de sustentação de cargas.
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Cabos flexíveis e correntes são muitas vezes
utilizados em projetos estruturais para suportar e
transmitir cargas de um componente para outro.
7.4 Cabos
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Dependendo da função do cabo, o peso pode ser
desprezado ou considerado.
7.4 Cabos
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Dependendo da função do cabo, o peso pode ser
desprezado ou considerado.
7.4 Cabos
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Na análise assume-se que o cabo é:
inextensível
perfeitamente flexível
Três casos serão considerados:
Cabos sujeitos a cargas concentradas
Cabos sujeitos a cargas distribuídas
Cabos sujeitos ao seu próprio peso
7.4 Cabos
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Este é o caso dos cabos de sinaleiros
7.4 Cabos Sujeitos a Cargas Concentradas
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9 incógnitas: Ax, Ay, Bx, By, yC, yD, TAC, TCD, TBD,
Duas equações de equilíbrio de forças em A, B, C, & D
8 equações
Ax
TCD
TBD
TAC
Ay
By
Bx
7.4 Cabos Sujeitos a Cargas Concentradas
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9 incógnitas e 8 equações é necessários conhecer algo
sobre a geometria do cabo para obter a 9a equação.
7.4 Cabos Sujeitos a Cargas Concentradas
Ax
TCD
TBD
TAC
Ay
By
Bx
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Determine a tração em cada segmento do cabo e o seu comprimento total.
Problema 7.89
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Nó B:
FBA
FBC
50 lb
B
x
y
74
65
Problema 7.89 - Solução
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Equações de equilíbrio: Método dos nós
Nó B:
0
4cos 0 (1)
65
0
7sin 50 0 (2)
65
x
BC BA
y
BA BC
F
F F
F
F F
Problema 7.89 - Solução
FBA
FBC
50 lb
B
x
y
74
65
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Nó C:
FBC
FCD
100 lb
C
x
y
Problema 7.89 - Solução
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Nó C:
0
cos cos 0 (3)
0
sin sin 100 0 (4)
x
CD BC
y
BC CD
F
F F
F
F F
Problema 7.89 - Solução
FBC
FCD
100 lb
C
x
y
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Geometria:
186
3cos
186
3sin
25
5cos
25sin
2
2
2
2
yy
yy
y
y
y
y
D
y
C
B
252 y
5 ft
3 ft
3+y
1862 yy
Problema 7.89 - Solução
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)4(0100sinsin
)3(0coscos
)2(050sin65
7
)1(065
4cos
CDBC
BCCD
BCBA
BABC
FF
FF
FF
FF
186
3cos
186
3sin
25
5cos
25sin
2
2
2
2
yy
yy
y
y
y
y
Problema 7.89 - Solução
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Substituindo nas equações (1), (2), (3) e (4)
Problema 7.89 - Solução
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Reações de apoio:
Problema 7.89 – Solução b
xA
yA
xD
yD
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Reações de apoio:
Problema 7.89 – Solução b
y x
y x
x
(1)
150 (2)
3 275 (3)
A 7A / 4 (4)
Substituindo (1) em (4):
A 7 / 4 (5)
Substituindo (5) em (2) e multiplicando por 4:
7 4 600 (6)
Multiplicando (3) por 7:
21 7 1925 (7)
x x
y y
y x
y
y x
A D
A D
D D
D
D D
D D
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Reações de apoio:
Problema 7.89 – Solução b
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Tensão nos cabos:
Problema 7.89 – Solução b
xA
yA
xD
yD
ABF
CDFz
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Tensão nos cabos:
Problema 7.89 – Solução b
BC AB
BC
BC
B
BCBC
BC
2 2BC BC BC
2C
C
2B
Fazendo equilíbrio de nós em B:
0
41.176 lb
2.6786(41.176) / 55
22.0588 lb
41.176 22.
46.7 l
0
b
59
x x
x
y x
y
y
x y
xF
F F
F
F FF
y
F
F F F
F
F
xA
yA
xD
yD
ABF
CDFz
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Problema 7.89 – Solução c
xD
yD
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Problema 7.89 – Solução do Ftool (com diagrama de normais)
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Este é o caso de uma ponte pênsil.
7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída
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O cabo AB está sujeito a carga distribuída w = w(x)
7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída
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Aplicando as equações de equilíbrio:
7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída
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Dividindo por x e tomando no limite x 0,
então y0 , 0 e T0 :
7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída
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7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída
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7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída
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Determine a máxima carga distribuída wo (N/m) que o cabo pode suportar se ele é capaz de manter uma tração máxima de 60 kN antes de se romper.
Problema 7.C
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Equação do cabo
Problema 7.C – Solucão
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Devido a simetria o sistema de eixos será colocado no centro geométrico do cabo. Condições de contorno:
y = 0 em x = 0, então da equação (1)
Problema 7.C – Solucão
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Desde que C1=C2=0
21(3)
2
1(4)
o
H
oH
wy x
F
e
dyw x
dx F
y = 7 m em x = 30 m, então da equação (3)
Problema 7.C – Solucão
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tração máxima ocorre quando =max em x=30m
Da equação (4):
Problema 7.C – Solucão
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A tração máxima no cabo é:
Problema 7.C – Solucão
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Este é o caso de cabos elétricos.
7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso
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Quando o peso do cabo se torna importante, w passa a ser uma função do comprimento do arco (s) ao invés do comprimento projetado (x)
7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso
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Anteriormente as seguintes equaçöes foram determinadas:
Expressando em termos de w(s) e ds
7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso
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Encontrando ds:
7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso
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É necessário substituir (dx) por (ds):
7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso
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Determine a curva de deslocamentos, o comprimento e a tração máxima no cabo uniforme mostrado. O cabo pesa wo = 5 N/m.
Exemplo 7.15
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Exemplo 7.15 - Solução
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Exemplo 7.15 - Solução
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1
11Csw
Fdsw
Fdx
dyo
Ho
H
Para avaliar a constante observe a seguinte relação
previamente desenvolvida:
Desde que dy / dx = 0 em s = 0 C1 = 0
Exemplo 7.15 - Solução
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s = 0 em x = 0 C2 = 0
Substituindo na equação (1)
Resolvendo para s
Exemplo 7.15 - Solução
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Agora nós temos:
e
Substituindo (2) em (3)
Exemplo 7.15 - Solução
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Agora nós temos:
y = 0 em x = 0 C3 = -FH / wo
Exemplo 7.15 - Solução
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Esta equação define a forma de uma curva catenária.
Para obter FH y = h em x = L / 2, então
Exemplo 7.15 - Solução
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Em x = 10 m s = L / 2, assim
Exemplo 7.15 - Solução
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Tmax ocorre quando = max em s = L / 2 = 12.1 m
cosHFT
Exemplo 7.15 - Solução