Post on 13-Feb-2018
Matek 2Integral Garis dan Integral Permukaan
Rudy DikaironoJurusan Teknik Elektro ITS
Outline
• Integral Garis• Integral Permukaan
Integral Garis
Bentuk dasar
A : r(a) => titik awalB : r(b) => titik akhirC => orientasiKurva C harus Smooth
Definisi dan perhitungan integral garis
Perpindahan partikel dalam vektor gaya
Contoh 1Hitunglah nilai integral garis dari persamaan F(r) padalintasan C, dengan C adalah busur lingkaran sesuai gambar.
Penyelesaian:
Kita representasikan C dengan r(t).
Contoh 2Hitunglah nilai integral garis dari persamaan F(r) padalintasan C, dengan C adalah spiral sesuai gambar.
Penyelesaian
Sifat2 integral garis
Latihan 1Sebuah vektor gaya F (x,y) = (0,x), hitunglah usaha yang dilakukan vektor gaya tersebut terhadap sebuah partikel yang bergerak sepanjang kurva C.
Latihan 2Sebuah vektor gaya F (x,y) = (0,x), hitunglah usaha yang dilakukan oleh sebuah partikel yang bergerak sepanjanggaris C.
Path Independence of Line Integral
Theorem 1
Proof
Contoh 1 Path IndependenceTunjukkan bahwa persamaan berikut adalah path independence.
Penyelesaian:
Theorem 2
Theorem 3*
persamaan (4) dikatakan exact dalam domain D jika terdapatsebuah fungsi f(x,y,z) yang turunannya adalah:
sehingga
Theorem 3
Tugas Integral Garis
Tugas Integral Garis
Belajar mandiri
• Double integral bab 10.3 AEM
Permukaan
Integral Permukaan
Integral Permukaan
Contoh 1Hitunglah flux air yang melalui silinder parabolik S, denganvektor kecepatan v.
Penyelesaian
Contoh 2
Hitunglah integral permukaan dari F, jika S adalah bagiandari permukaan x + y + z = 1.
Penyelesaian
See you next week
Thanks