Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan...
Transcript of Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan...
![Page 1: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/1.jpg)
Matek 2Integral Garis dan Integral Permukaan
Rudy DikaironoJurusan Teknik Elektro ITS
![Page 2: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/2.jpg)
Outline
• Integral Garis• Integral Permukaan
![Page 3: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/3.jpg)
Integral Garis
Bentuk dasar
A : r(a) => titik awalB : r(b) => titik akhirC => orientasiKurva C harus Smooth
![Page 4: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/4.jpg)
Definisi dan perhitungan integral garis
![Page 5: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/5.jpg)
Perpindahan partikel dalam vektor gaya
![Page 6: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh 1Hitunglah nilai integral garis dari persamaan F(r) padalintasan C, dengan C adalah busur lingkaran sesuai gambar.
![Page 7: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/7.jpg)
Penyelesaian:
Kita representasikan C dengan r(t).
![Page 8: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh 2Hitunglah nilai integral garis dari persamaan F(r) padalintasan C, dengan C adalah spiral sesuai gambar.
![Page 10: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/10.jpg)
Penyelesaian
![Page 11: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/11.jpg)
Sifat2 integral garis
![Page 12: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/12.jpg)
Latihan 1Sebuah vektor gaya F (x,y) = (0,x), hitunglah usaha yang dilakukan vektor gaya tersebut terhadap sebuah partikel yang bergerak sepanjang kurva C.
![Page 13: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/13.jpg)
Latihan 2Sebuah vektor gaya F (x,y) = (0,x), hitunglah usaha yang dilakukan oleh sebuah partikel yang bergerak sepanjanggaris C.
![Page 14: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/14.jpg)
Path Independence of Line Integral
![Page 15: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/15.jpg)
Theorem 1
![Page 16: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/16.jpg)
Proof
![Page 17: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh 1 Path IndependenceTunjukkan bahwa persamaan berikut adalah path independence.
Penyelesaian:
![Page 18: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/18.jpg)
Theorem 2
![Page 19: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/19.jpg)
Theorem 3*
persamaan (4) dikatakan exact dalam domain D jika terdapatsebuah fungsi f(x,y,z) yang turunannya adalah:
sehingga
![Page 20: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/20.jpg)
Theorem 3
![Page 21: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/21.jpg)
Tugas Integral Garis
![Page 22: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/22.jpg)
Tugas Integral Garis
![Page 23: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/23.jpg)
Belajar mandiri
• Double integral bab 10.3 AEM
![Page 24: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/24.jpg)
Permukaan
![Page 25: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/25.jpg)
Integral Permukaan
![Page 26: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/26.jpg)
Integral Permukaan
![Page 27: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/27.jpg)
Contoh 1Hitunglah flux air yang melalui silinder parabolik S, denganvektor kecepatan v.
![Page 28: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/28.jpg)
Penyelesaian
![Page 29: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/30.jpg)
Contoh 2
Hitunglah integral permukaan dari F, jika S adalah bagiandari permukaan x + y + z = 1.
![Page 31: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/31.jpg)
Penyelesaian
![Page 32: Matek LJ Integral Garis dan Integral Permukaan Lecture 5 · PDF fileIntegral Garis dan Integral Permukaan Rudy Dikairono Jurusan Teknik Elektro ITS. Outline ... dilakukan vektor gaya](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012323/5a82e3497f8b9ada388e302b/html5/thumbnails/32.jpg)
See you next week
Thanks