Post on 29-Dec-2015
INGENIERÍA MECATRÓNICA
CONTROL DIGITAL
COD-ES
REV00
II
Directorio
Lic. Emilio Chuayffet Chemor
Secretario de Educación
Dr. Fernando Serrano Migallón
Subsecretario de Educación Superior
Mtro. Héctor Arreola Soria
Coordinador General de Universidades Tecnológicas y Politécnicas
Dr. Gustavo Flores Fernández
Coordinador de Universidades Politécnicas.
III
Pagina Legal.
Participantes
M.C. Carlos Morales Carbajal - Universidad Politécnica de Baja California
M.I. Guillermo Martin Limón Molina - Universidad Politécnica de Baja California
Primera Edición: 2013
DR 2013 Coordinación de Universidades Politécnicas.
Número de registro:
México, D.F.
ISBN-----------------
IV
ÍNDICE
Introducción..................................................................................... 1
Programa de estudios…………......................................................... 2
Ficha técnica……………………………………………................................. 3
Desarrollo de la práctica o proyecto.............................................. 6
Instrumentos de evaluación………………………………………………….. 23
Glosario……………………………………………………………………………….. 28
Bibliografía...................................................................................... 31
1
INTRODUCCIÓN
Este manual sirve al Profesor para identificar los objetivos, los contenidos y su
programación, correspondientes a la asignatura: Control Digital. El manual detalla las
habilidades y valores que desarrolla el estudiante al cumplir con cada objetivo, también da
algunas directrices en cuanto a los instrumentos didácticos y de evaluación que podrían
aplicarse durante el curso.
El Control Digital ha desempeñado un papel muy importante en el avance de la
ingeniería y la ciencia. Estos controles, se han vuelto una parte importante de los procesos
modernos industriales de manufactura. Además, tienden cada vez más a ser más complejos
y pequeños, por lo que resulta importante que un(a) ingeniero(a) en mecatrónica sea capaz
de realizar esta optimización en los sistemas de control que diseña.
Las aplicaciones de estos dispositivos van de un simple encendido y apagado de una
lámpara hasta procesos tan complicados y veloces como el diseño de sistemas pilotos
automáticos en la industria aeroespacial. Sin duda alguna los estudiantes de Ingeniería
Mecatrónica se enfrentarán de aquí en adelante con problemas que requieren de ser
analizados y/o controlados en forma digital. Por esta y otras razones es imprescindible que
los estudiantes de Ingeniería Mecatrónica estudien y apliquen técnicas para el control digital
mediante dispositivos electrónicos.
Una vez establecida la relevancia de la asignatura en la carrera de Ing. Mecatrónica,
se plantea que el objetivo de la asignatura es: analizar, diseñar e implementar estrategias
de control en tiempo discreto, utilizando técnicas de análisis en el dominio del tiempo y en el
dominio de la frecuencia.
El control digital tiene influencia sobre otras materias debido a que permite al alumno
analizar los dispositivos digitales más sofisticados, teniendo aplicación directa con
microcontroladores y electrónica digital.
2
Presencial NO Presencial PresencialNO
Presencial
Al completar la unidad de aprendizaje,
el alumno será capaz de:
*Identificar los conceptos básicos de un
sistema de control digital.
*Examinar los tipos de conversiones en el
procesamiento de señales en un sistema
discreto.
*Reconocer las diversas técnicas empleadas
para el muestreo y la construcción de
señales.
EC1: Diagrama de bloques con
las señales en cada una de las
etapas para evaluar los conceptos
básicos de los sistemas de
control digital.
ED1: Exposición de los
diferentes sistemas de
conversión, muestreo y
construcción para el
procesamiento de señales.
1. Exposición
2. Discusión guiada
3. Preguntas
4. Ilustraciones y
esquemas
1. Lectura comentada
2. Resolver situaciones
problemáticas.
3. Taller y practica
mediante la acción
X N/A N/A N/A N/A
Pizarrón
Material impreso
Diapositivas
Plumones
Proyector (cañón)
Equipo de cómputo 6 0 0 0Documental y de
campo
*Rúbrica para
diagrama de
bloques de los
conceptos
básicos de los
sistemas de
control digital.
*Guía de
observación para
la exposición.
Al completar la unidad de aprendizaje,
el alumno será capaz de:
*Emplear la transformada Z para la solución
de problemas en un sistema discreto.
*Determinar la transformada Z inversa en
sistemas de control de lazo abierto y
cerrado.
*Interpretar la respuesta transitoria y el
offset para un sistema de control en un
sistema discreto.
EC1: Cuestionario con ejercicios
de la transformada Z y su inversa
en sistema discretos.
EP1: Problemario sobre análisis
de la respuesta transitoria y error
en estado permanente de un
sistema de control discretos.
1. Exposición
2. Preguntas
3. Analogías
1. Lectura comentada
2. Resolver situaciones
problemáticas.
3. Discusión dirigida
X N/A N/A N/A N/A
Pizarrón
Material impreso
Diapositivas
Plumones
Proyector (cañón)
Equipo de cómputo 12 0 0 0 Documental
*Cuestionario
sobre la
transformada Z y
su inversa en
sistemas
discretos.
*Lista de cotejo
para problemario.
Al completar la unidad de aprendizaje,
el alumno será capaz de:
*Describir los sistemas discretos con el
método de lugar geométrico de las raíces.
*Examinar las representaciones gráficas de
las funciones de transferencia senoidales.
*Análizar la respuesta en frecuencia de un
sistema discreto con retroalimentación.
ED1: Exposición sobre las
técnicas lugar geométrico de las
raíces, diagramas de Bode y
Nyquist para el análisis de
estabilidad de los sistemas de
control discreto.
EP1: Problemario sobre el
análisis de la respuesta en
frecuencia de un sistema discreto
con retroalimentación.
1. Exposición
2. Preguntas
3. Analogías
4. Discusión guiada
1. Resolver situaciones
problemáticas.
2. Elaboración de redes
semánticas y mapas
conceptuales
3. Discusión dirigida
X N/A N/A N/A N/A
Pizarrón
Material impreso
Diapositivas
Plumones
Proyector (cañón)
Equipo de cómputo 12 0 0 0Documental y de
campo
*Guía de
observación para
la exposición.
*Lista de cotejo
para problemario.
Al completar la unidad de aprendizaje,
el alumno será capaz de:
*Análizar la estabilidad de los sistemas
discretos a partir de métodos
convencionales.
*Elaborar la simulación de los sistemas
discretos en el dominio del tiempo y
frecuencia.
EC1: Cuestionario para
determinar la estabilidad de los
sistemas discretos: prueba de
estabilidad de Jury, criterio de
Routh-Hurwitz, criterio de Nyquist
y lugar geométrico de las raíces.
EP1: Reporte de práctica de la
comparación de diagramas de
Bode y Nyquist obtenidos
mediante la simulación, para el
análisis de estabilidad de
sistemas discretos.
1. Instrucción
programada.
2. Exposición.
3. Preguntas.
1. Resolver situaciones
problemáticas.
2. Investigaciones y
demostraciones.
3. Discusión dirigida
X X N/A N/A
PT1. Análisis de
estabilidad de
los sistemas
discretos a
través de la
simulación.
Pizarrón
Material impreso
Diapositivas
Software
Plumones
Proyector (cañón)
Equipo de cómputo
Laboratorio de
cómputo
0 0 25 8 Documental
*Cuestionario
sobre la
estabilidad de los
sistemas
discretos.
*Guía de
observación para
práctica de
simulación de
sistemas
discretos.
Al completar la unidad de aprendizaje,
el alumno será capaz de:
*Diseñar un controlador PID digital a partir
de las reglas básicas de sintonización con
una herramienta de cómputo.
*Diseñar un control PID de dos grados de
libertad con una herramienta de cómputo.
EP1: Proyecto final de un
sistema de control digital con
tarjeta de adquisición de datos
para aplicación mecatrónica.
1. Resúmenes
2. Cuadros
sinópticos
3. Reportes
1. Estudio de caso
2. Experiencia
estructurada.
3. Resolver situaciones
problemáticas
X X N/A
PRY1.
Implementación
de un sistema
de control
discreto con
tarjeta de
adquisición de
datos.
N/A
Pizarrón
Material impreso
Diapositivas
Software
Plumones
Proyector (cañón)
Equipo de cómputo
Laboratorio de
prácticas
Equipos de
mediciones
eléctricas
0 0 20 7 Documental*Rúbrica para
proyecto final.
3. Sistemas discretos en el
dominio del frecuencia
4. Simulación y estabil idad de
sistemas discretos
5. Técnicas de diseño de
control digital
2. Sistemas discretos en el
dominio del tiempo
MOVILIDAD FORMATIVA
1. Conversión de procesamiento
de señales
MATERIALES
REQUERIDOS
EQUIPOS
REQUERIDOS
TOTAL DE HORAS
PROYECTO PRÁCTICA
TEÓRICA PRÁCTICA
TÉCNICA
CONTENIDOS PARA LA FORMACIÓN ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE EVALUACIÓN
OBSERVACIÓN
UNIDADES DE APRENDIZAJE RESULTADOS DE APRENDIZAJE EVIDENCIAS
TECNICAS SUGERIDAS ESPACIO EDUCATIVO
PARA LA
ENSEÑANZA
(PROFESOR)
PARA EL
APRENDIZAJE
(ALUMNO)
AULA LABORATORIO OTRO INSTRUMENTO
90 horas
FECHA DE EMISIÓN: Agosto del 2012
UNIVERSIDADES PARTICIPANTES: Universidad Politécnica de Baja California
TOTAL HRS. DEL CUATRIMESTRE:
PROGRAMA DE ESTUDIO
DATOS GENERALES
NOMBRE DEL PROGRAMA EDUCATIVO: Ingeniería Mecatrónica
OBJETIVO DEL PROGRAMA EDUCATIVO: Formar profesionistas con valores universales, competentes en el diseño, desarrollo, mantenimiento e implantación de sistemas, productos o procesos mecatrónicos, con el fin de innovar, mejorar e impulsar el desarrollo tecnológico regional y nacional.
NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Control Digital
CLAVE DE LA ASIGNATURA: COD-ES
OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: El alumno desarrollará la capacidad de análizar, diseñar e implementar estrategias de control en tiempo discreto, uti l izando técnicas de análisis en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia.
3
FICHA TÉCNICA
CONTROL DIGITAL
Nombre: Control Digital
Clave: COD-ES
Justificación:
Esta asignatura permitirá al alumno desarrollar los conocimientos y
habilidades necesarios para la interpretación y el análisis de sistemas lineales
mediante técnicas basadas en tiempo discreto, de tal forma que pueda llevar
a cabo el diseño e implementación de controladores mediante dispositivos
digitales (PC o microcontrolador).
Objetivo:
El alumno será capaz de analizar, diseñar e implementar estrategias de
control en tiempo discreto, utilizando técnicas de análisis en el dominio del
tiempo y en el dominio de la frecuencia.
Habilidades:
1. Comunicación oral y escrita
2. Resolución de problemas
3. Capacidad de análisis y síntesis
4. Capacidad de investigación por diversas fuentes
Competencias
genéricas a
desarrollar:
1. Análisis y síntesis,
2. Aprender y trabajar en forma autónoma como en equipo,
3. Resolver problemas,
4. Aplicar los conocimientos en la práctica.
4
Capacidades a desarrollar en la asignatura Competencias a las que contribuye la
asignatura
Seleccionar las tecnologías mecatrónicas
disponibles para integrar la solución
cumpliendo con las especificaciones de
diseño.
Emplear los elementos mecatrónicos para la
integración de un modelo o prototipo,
basándose en las especificaciones de
diseño.
Determinar los dispositivos de entrada,
salida y de control para mejorar el
desempeño del sistema o proceso con base
a las especificaciones técnicas y a los
requerimientos del diagnóstico realizado.
Actualizar el sistema o proceso para mejorar
su funcionamiento incorporando los
elementos de entrada, salida y de control.
Emplear modelos matemáticos de robots
para determinar las características de los
movimientos mediante la aplicación de la
cinemática directa e inversa y el análisis
dinámico.
Programar robots para realizar funciones
específicas del proceso de producción con
software especializado o interfaces hombre
máquina.
Integrar modelos y prototipos mecatrónicos
para validar la funcionalidad de los
sistemas, productos o procesos propuestos
empleando dispositivos físicos y software de
simulación.
Implementar elementos mecatrónicos para
la automatización de sistemas o procesos
con base al resultado del diagnóstico.
Determinar la configuración de robots para
su operación en sistemas de producción con
el uso de modelos matemáticos y su
simulación.
Incorporar robots para hacer eficientes los
procesos, mediante su instalación y
programación acorde a las necesidades de
producción.
5
Estimación de
tiempo (horas)
necesario para
transmitir el
aprendizaje al
alumno, por
Unidad de
Aprendizaje:
Unidades de
aprendizaje
HORAS TEORÍA HORAS PRÁCTICA
presencial
No
presencial
presencial
No
presencial
1. Conversión de
procesamiento de
señales
6 0 0 0
2. Sistemas discretos
en el dominio del
tiempo
12 0 0 0
3. Sistemas discretos
en el dominio del
frecuencia
12 0 0 0
4. Simulación y
estabilidad de sistemas
discretos
0 0 25 8
5. Técnicas de diseño
de control digital 0 0 20 7
Total de horas
por
cuatrimestre:
90
Total de horas
por semana: 5
Créditos: 6
6
DESARROLLO DE
PRÁCTICAS Y
ACTIVIDADES DE
APRENDIZAJE
7
Nombre de la asignatura: Control Digital
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje: 1. Conversión de procesamiento de señales
Nombre de la Actividad de
aprendizaje
Cuestionario de los conceptos básicos de los sistemas de control
digital
Número : 1 Duración (horas) : 1
Resultado de aprendizaje:
Identificar los conceptos básicos de un sistema de control digital.
Requerimientos (Material y/o
equipo): Pizarrón, plumones, lápiz y borrador.
Actividades a desarrollar:
Profesor:
1. Enseñar cada una de las etapas que está compuesta un sistema de control digital.
2. Explicar los conceptos básicos de los sistemas de control digital.
Alumno:
1. Analizar los elementos antes mencionados y contestar el siguiente cuestionario.
2. Revisar los conceptos antes mencionados por medio de la consulta del material
proporcionado por el profesor.
(valor total: 10 puntos)
Lea cuidadosamente cada una de las preguntas y responde lo que se te pide:
(valor: 1 puntos)
1. Utilizando un cuadro comparativo, identifique los tipos de operaciones de muestreo.
(valor: 1 puntos)
2. ¿Para qué nos sirve la etapa de cuantificación en un sistema discreto en el tiempo?
(valor: 1 puntos)
3. ¿Cómo se calcula el error de cuantificación de un convertidor analógico/digital?
(valor: 1 puntos)
4. Si el sistema discreto en el tiempo tiene un solo convertidor analógico/digital y queremos
convertir cinco señales analógicas de entrada, ¿qué dispositivo electrónico podemos utilizar
para digitalizar las señales analógicas de entrada?
(valor: 1 puntos)
5. Utilizando un cuadro comparativo, identifique los tipos de convertidores
analógicos/digitales.
(valor: 1 puntos)
6. Dibuje el circuito de un convertidor digital/analógico que emplea resistores ponderados.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
8
7. Del siguiente diagrama a bloques de un sistema discreto en el tiempo, realice lo siguiente:
(valor: 2 puntos)
a. Identifique cada una de las etapas del diagrama a bloques del sistema discreto en el
tiempo:
i. ( ) Computadora digital
ii. ( ) Convertidor A/D
iii. ( ) Muestreador y convertidor A/D
iv. ( ) Circuito de retención
v. ( ) Transductor
vi. ( ) Actuador
vii. ( ) Reloj
viii. ( ) Proceso
(valor: 2 puntos)
b. Identifique las señales de salida de cada una de las etapas, de tal manera,
colocando la señal y el tiempo que corresponda como se muestra en las señales de
entrada y salida del diagrama a bloques:
Evidencias a las que contribuye el desarrollo de este cuestionario: EC1: Diagrama de bloques con las señales en cada una de las etapas para evaluar los conceptos
básicos de los sistemas de control digital.
0 0
1
0 1
0
0 0
1
0 0
1
0 1
0
1 0
0
0 1
1
1 0
1
x x x
x x
+
-
(A)
(B)
(D)
(C)
(E)
(F)
(D)
(G)
xa(n) xb(n) xc(n) xd(t) xe(t)
xf(t)
t
x(t)
t
9
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Nombre de la asignatura: Control Digital
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje: 1. Conversión de procesamiento de señales
Nombre de la Actividad
de aprendizaje
Exposición de los diferentes sistemas de conversión, muestreo y
construcción para el procesamiento de señales.
Número : 2 Duración (horas) : 1
Resultado de
aprendizaje:
Reconocer las diversas técnicas empleadas para el muestreo y la
construcción de señales.
Requerimientos (Material
y/o equipo) Proyector, computadora, pizarrón, plumones, lápiz y borrador.
El profesor forma equipos de trabajo para exponer los temas de las técnicas empleadas para el
muestreo y la construcción de señales.
Actividades a desarrollar en la exposición por el alumno:
1. Investigar y documentar las técnicas empleadas para el muestreo y la construcción de señales.
2. Preparar exposición con actividades de aprendizaje.
3. Desarrollar exposición que promueva participación del resto del grupo.
Evidencias a las que contribuye el desarrollo de la exposición:
ED1: Exposición de los diferentes sistemas de conversión, muestreo y construcción para el
procesamiento de señales.
10
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Nombre de la asignatura: Control Digital
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje: 2. Sistemas discretos en el dominio del tiempo
Nombre de la Actividad
de aprendizaje
Cuestionario con ejercicios de la transformada Z y su inversa en sistema
discretos.
Número : 3 Duración (horas) : 3
Resultado de
aprendizaje:
Emplear la transformada Z para la solución de problemas en un sistema
discreto.
Determinar la transformada Z inversa en sistemas de control de lazo
abierto y cerrado.
Requerimientos (Material
y/o equipo): Pizarrón, plumones, lápiz y borrador.
Actividades a desarrollar:
Profesor:
1. Enseñar el procedimiento de la transformada Z y su inversa para la solución de problemas
en sistemas discretos.
2. Explicar los conceptos, leyes y propiedades que implican para la solución de problemas en
sistemas discretos.
Alumno:
1. Analizar los elementos antes mencionados y contestar el siguiente cuestionario.
2. Revisar los conceptos antes mencionados por medio de la consulta del material
proporcionado por el profesor.
(valor total: 10 puntos)
Lea cuidadosamente cada una de las preguntas y responde lo que se te pide:
(valor: 1 puntos)
1. Una función y(t) = 2 seno(4t) es muestreada cada T = 0.1 s. Encuentre la transformada Z del
resultado de la secuencia de la figura no.1.
(valor: 1 puntos)
2. Encuentre la transformada Z de la función y(t)= 3t.
(valor: 1 puntos)
3. Encuentre la transformada inversa Z de la función:
( )
( )( )
(valor: 2 puntos)
4. La respuesta a la salida del sistema esta descrito con la siguiente transformada Z,
11
( )
( )( )
( )
( )
( )
( )( )
a. Aplique el teorema del valor final para calcular el valor de la salida cuando una
entrada escalón unitaria es aplicado al sistema.
b. Revisar tus resultados para encontrar la transformada inversa de Z de Y(Z)
Figura 1. Primeras 10 muestras
(valor: 1 puntos)
5. Considere el sistema en lazo abierto de la figura no.2 para dibujar la respuesta a la salida del
sistema ante una entrada escalón unitario a las primeras diez muestras.
(valor: 1 puntos)
6. Encontrar la función de la transformada Z a una tasa de muestreo de T=0.5 segundos:
(valor: 1 puntos)
7. De la figura no. 3, encuentre la respuesta a la salida cuando se aplica un escalón unitario al
sistema de lazo abierto con un retenedor de orden cero y una tasa de muestreo de T=1
segundo.
G(s) R(s) R*(s) Y(s)
Figura 2. Sistema de lazo abierto
12
( )
( )( )
(valor: 2 puntos)
8. Encuentre las expresiones de las funciones de transferencias de los diagramas a bloques de
los sistemas de lazo cerrado de las figuras no.4.
Nota: Verifique los resultados, utilizando el programa de MatLab como herramienta de
cómputo para la simulación de los ejercicios.
Evidencias a las que contribuye el desarrollo de este cuestionario: EC1: Cuestionario con ejercicios de la transformada Z y su inversa en sistema discretos.
G(s) E*(s)
Y(s)
H(s)
E(s) R(s) +
-
b)
G(s) E*(s)
Y*(s)
H(s)
E(s) R(s) +
-
a)
G(s) R*(s) Y(s)
Z.O.H R(s)
Figura 3. Sistema de lazo abierto con retenedor de orden cero.
Figura 4. Sistemas de lazo cerrado, a) y b)
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DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Nombre de la asignatura: Control Digital
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje: 2. Sistemas discretos en el dominio del tiempo
Nombre de la Actividad
de aprendizaje
Problemario sobre análisis de la respuesta transitoria y error en estado
permanente de un sistema de control discretos.
Número : 4 Duración (horas) : 3
Resultado de
aprendizaje:
Interpretar la respuesta transitoria y el offset para un sistema de control
en un sistema discreto
Requerimientos (Material
y/o equipo): Pizarrón, plumones, lápiz y borrador.
Actividades a desarrollar:
Profesor:
1. Enseñar la respuesta transitoria y el offset para un sistema de control en un sistema
discreto.
2. Explicar los conceptos, leyes y propiedades que implican para la respuesta transitoria y el
offset para un sistema de control en un sistema discreto.
Alumno:
1. Analizar los elementos antes mencionados y contestar el siguiente cuestionario.
2. Revisar los conceptos antes mencionados por medio de la consulta del material
proporcionado por el profesor.
(valor total: 10 puntos)
Lea cuidadosamente cada una de las preguntas y responde lo que se te pide:
(valor: 1 puntos)
1. Encontrar la razón de amortiguamiento y la frecuencia natural no amortiguada de los sistemas
muestreados cuya ecuaciones características son las siguientes:
a) Z2 –Z +2 = 0
b) Z2 –1 = 0
c) Z2 –Z +1 = 0
d) Z2 –0.81 = 0
(valor: 3 puntos)
2. Considere el sistema en lazo cerrado de la figura no. 1 con una tasa de muestreo a T=1 s.
a. Calcular la función de transferencia del sistema.
b. Calcular y trazar en una gráfica la respuesta al escalón unitario de las muestras
instantes.
c. Calcular el factor de amortiguamiento y la frecuencia natural no amortiguada del
14
sistema.
d. Calcule el porcentaje de la amplitud excedida o sobretiro,
e. Calcule el tiempo pico,
f. Calcule el tiempo de subida,
g. Calcule el tiempo de establecimiento a 5%
(valor: 3 puntos)
3. Considere las siguientes funciones de transferencia en lazo cerrado para,
i. Calcular el porcentaje de sobretiro y el tiempo pico,
ii. Obtener las primeras cuatro muestras en tiempo discreto.
a. ( )
b. ( )
c. ( )
d. ( )
(valor: 1 puntos)
4. Los polos en el plano S de un sistema continuo en el tiempo están en s= -1 y s = -2. Asumiendo
que T=1 seg. Calcule la localización de los polos en el plano Z.
(valor: 2 puntos)
5. Los polos en el plano S de un sistema continuo en el tiempo están en s1,2 = -0.5j0.9.
Asumiendo que T=1 seg. Calcule lo siguiente:
a. La localización de los polos en el plano Z.
b. El factor de amortiguamiento del sistema con una técnica grafica,
c. La frecuencia natural no amortiguada del sistema con una técnica grafica.
Nota: Verifique los resultados, utilizando el programa de MatLab como herramienta de
cómputo para la simulación de los ejercicios.
Evidencias a las que contribuye el desarrollo de este cuestionario: EP1: Problemario sobre análisis de la respuesta transitoria y error en estado permanente de un
sistema de control discretos.
1-e-Ts
s
E*(s) Y(s) E(s) R(s) +
-
1
s+1
G(s)
Figura 1. Sistema en lazo cerrado del ejercicio no.1
15
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Nombre de la asignatura: Control Digital
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje: 3. Sistemas discretos en el dominio del frecuencia
Nombre de la Actividad
de aprendizaje
Exposición sobre las técnicas lugar geométrico de las raíces, diagramas de
Bode y Nyquist para el análisis de estabilidad de los sistemas de control
discreto.
Número : 5 Duración (horas) : 1
Resultado de
aprendizaje:
*Describir los sistemas discretos con el método de lugar geométrico de las
raíces.
*Examinar las representaciones gráficas de las funciones de transferencia
senoidales.
Requerimientos (Material
y/o equipo) Proyector, computadora, pizarrón, plumones, lápiz y borrador.
El profesor forma equipos de trabajo para exponer sobre las técnicas lugar geométrico de las raíces,
diagramas de Bode y Nyquist para el análisis de estabilidad de los sistemas de control discreto.
Actividades a desarrollar en la exposición por el alumno:
1. Investigar y documentar sobre las técnicas lugar geométrico de las raíces, diagramas de Bode
y Nyquist para el análisis de estabilidad de los sistemas de control discreto.
2. Desarrollar exposición que promueva participación del resto del grupo.
Evidencias a las que contribuye el desarrollo de la exposición:
ED1: Exposición sobre las técnicas lugar geométrico de las raíces, diagramas de Bode y Nyquist para el
análisis de estabilidad de los sistemas de control discreto.
16
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Nombre de la asignatura: Control Digital
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje: 3. Sistemas discretos en el dominio del frecuencia
Nombre de la Actividad
de aprendizaje
Problemario sobre el análisis de la respuesta en frecuencia de un sistema
discreto con retroalimentación.
Número : 6 Duración (horas) : 3
Resultado de
aprendizaje:
Analizar la respuesta en frecuencia de un sistema discreto con
retroalimentación.
Requerimientos (Material
y/o equipo): Pizarrón, plumones, lápiz y borrador.
Actividades a desarrollar:
Profesor:
1. Enseñar la respuesta en frecuencia para un sistema de control con retroalimentación.
2. Explicar los conceptos, leyes y propiedades que implican para la respuesta en frecuencia
para un sistema de control en retroalimentación.
Alumno:
1. Analizar los elementos antes mencionados y contestar el siguiente cuestionario.
2. Revisar los conceptos antes mencionados por medio de la consulta del material
proporcionado por el profesor.
(valor total: 10 puntos)
Lea cuidadosamente cada una de las preguntas y responde lo que se te pide:
(valor: 4 puntos)
1. Considere el sistema de control digital que se muestra en la figura. Trace los lugares
geométricos de las raíces conforme se varía la ganancia K desde 0 hasta . El período de
muestreo es de 0.1 seg, es decir T=0.1.
a. ¿Qué valor de la ganancia K dará un factor de amortiguamiento relativo de los polos en
lazo cerrado igual a 0.5?
b. Con la ganancia K definida para obtener el =0.5, determine la frecuencia natural
amortiguada y el número de muestras por ciclo de la oscilación senoidal amortiguada.
(valor: 4 puntos)
2. Considere el sistema de control digital con el período de muestreo 0.1 seg, y dibuje un
diagrama de Bode en el plano w para definir lo siguiente:
a. La ganancia K de tal manera que el margen de fase sea igual a 50º.
17
b. El margen de ganancia y la constante de error de velocidad estática una vez definida la
ganancia K.
c. Dibuje el diagrama de Nyquist para este sistema.
(valor: 2 puntos)
3. Explique el mapeo entre el plano S y el plano Z en un gráfico. ¿Cómo es la frecuencia en cada
punto del mapeo?
Nota: Verifique los resultados, utilizando el programa de MatLab como herramienta de
cómputo para la simulación de los ejercicios.
Evidencias a las que contribuye el desarrollo de este cuestionario: EP1: Problemario sobre el análisis de la respuesta en frecuencia de un sistema discreto con
retroalimentación.
Figura 1. Sistema de control digital del ejercicio no.1
Figura 2. Sistema de control digital del ejercicio no.2
1-e-Ts
s
Y(s) E(s) R(s) +
-
1
s(s+10)
G(s)
K
K(z+1)
(z-1)(z-0.6065)
R(z) Y(z)
+ -
18
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Nombre de la asignatura: Control Digital
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje: 4. Simulación y estabilidad de sistemas discretos
Nombre de la Actividad
de aprendizaje
Cuestionario para determinar la estabilidad de los sistemas discretos:
prueba de estabilidad de Jury, criterio de Routh-Hurwitz, criterio de Nyquist
y lugar geométrico de las raíces.
Número : 7 Duración (horas) : 3
Resultado de
aprendizaje:
Analizar la estabilidad de los sistemas discretos a partir de métodos
convencionales.
Requerimientos (Material
y/o equipo): Pizarrón, plumones, lápiz y borrador.
Actividades a desarrollar:
Profesor:
1. Enseñar el análisis de la estabilidad de los sistemas de control discretos a partir de
métodos convencionales.
2. Explicar los conceptos, leyes y propiedades que implican para el análisis de la estabilidad
para un sistema de control en un retroalimentación.
Alumno:
1. Analizar los elementos antes mencionados y contestar el siguiente cuestionario.
2. Revisar los conceptos antes mencionados por medio de la consulta del material
proporcionado por el profesor.
(valor total: 10 puntos)
Lea cuidadosamente cada una de las preguntas y responde lo que se te pide:
(valor: 1 puntos)
1. Dado las ecuaciones características de algunos sistemas muestreadas. Utilice la prueba de
Jury para determinar su estabilidad:
a. Z2 - 1.8Z + 0.72 = 0
b. Z2 - 0.5Z + 1.2 = 0
c. Z3 - 2.1Z2 + 2.0Z + 0.5 = 0
d. Z3 - 2.3Z2 + 1.61Z - 0.32 = 0
(valor: 1 puntos)
2. Determine la estabilidad del sistema para la siguiente ecuación característica del sistema
muestreado,
(Z-0.5)( Z2 - 0.5Z + 1.2) = 0
(valor: 2 puntos)
19
( ) ( )
( )( )
( )
3. Determine el rango de K para que el sistema discreto sea estable apoyándose a
a. La prueba de Jury,
b. El criterio de Routh- Hurwitz
c. Lugar geométrico de las raíces.
(valor: 2 puntos)
4. Dado al sistema muestreado de ganancia unitaria en la retroalimentación
a. Escribe el procedimiento para llegar a la función de transferencia en lazo cerrado del
sistema.
b. Determine la estabilidad apoyándose a la gráfica de lugar geométrico de las raíces.
(valor: 2 puntos)
5. Revisar la estabilidad de la función de transferencia
Utilizando,
A. La prueba de Jury,
B. El criterio de Routh-Hurwitz,
C. El lugar geométrico de las raíces.
D. Diagrama de Bode
(valor: 2 puntos)
6. Del siguiente sistema muestreado de lazo cerrado, determinar el rango de K para la
estabilidad por:
a. Encontrando las raíces en la ecuación característica,
b. Utilizando la prueba de Jury
c. Utilizando el criterio de Routh-Hurwitz,
d. Utilizando el lugar geométrico de las raíces,
e. Diagrama de Bode,
f. Diagrama de Nyquist
Nota: Verifique los resultados, utilizando el programa de MatLab como herramienta de
cómputo para la simulación de los ejercicios.
Figura 1. Sistema discreto en el tiempo del ejercicio no. 3
K(Z+0.6)
(Z-1)(Z-0.8)
R(s) Y(s)
+ -
20
Evidencias a las que contribuye el desarrollo de este cuestionario: EP1: Cuestionario para determinar la estabilidad de los sistemas discretos: prueba de estabilidad de
Jury, criterio de Routh-Hurwitz, criterio de Nyquist y lugar geométrico de las raíces.
21
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Nombre de la asignatura: Control Digital
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje: 4. Simulación y estabilidad de sistemas discretos
Nombre de la Actividad
de aprendizaje
Reporte de práctica de la comparación de diagramas de Bode y Nyquist
obtenidos mediante la simulación, para el análisis de estabilidad de
sistemas discretos.
Nombre de la práctica o
proyecto: Análisis de estabilidad de los sistemas discretos a través de la simulación.
Número : 8 Duración (horas) : 3
Resultado de
aprendizaje:
Elaborar la simulación de los sistemas discretos en el dominio del tiempo y
frecuencia.
Requerimientos (Material
y/o equipo) Proyector, computadora, pizarrón, plumones, lápiz y borrador.
Actividades a desarrollar en la realización del proyecto por el maestro:
1. Explicar la simulación de diagramas de bode y Nyquist de sistemas discretos en el tiempo.
2. Formar equipos para el proyecto.
Actividades a desarrollar en la realización del proyecto por el alumno:
1. Aplicar lo aprendido de la simulación de diagramas de bode y Nyquist de sistemas discretos
en el tiempo.
2. Entregar reporte del proyecto.
Evidencias a las que contribuye el desarrollo de la practica:
EP1: Reporte de práctica de la comparación de diagramas de Bode y Nyquist obtenidos mediante la
simulación, para el análisis de estabilidad de sistemas discretos.
22
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Nombre de la asignatura: Control Digital
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje: 5. Técnicas de diseño de control digital
Nombre de la Actividad
de aprendizaje
Proyecto final de un sistema de control digital con tarjeta de adquisición de
datos para aplicación mecatrónica.
Nombre de la práctica o
proyecto:
Implementación de un sistema de control discreto con tarjeta de
adquisición de datos.
Número : 9 Duración (horas) : 4
Resultado de
aprendizaje:
*Diseñar un controlador PID digital a partir de las reglas básicas de
sintonización con una herramienta de cómputo.
*Diseñar un control PID de dos grados de libertad con una herramienta de
cómputo
Requerimientos (Material
y/o equipo)
Proyector, computadora, tarjeta de adquisición de datos, estructuras
mecánicas, sensores, dispositivos electrónicos y accesorios.
Actividades a desarrollar en la realización del proyecto por el maestro:
1. Explicar la realización del diseño de un controlador PID digital a partir de las reglas básicas de
sintonización con una herramienta de cómputo.
2. Explicar la realización del diseño de un control PID de dos grados de libertad con una
herramienta de cómputo.
3. Formar equipos para el proyecto.
Actividades a desarrollar en la realización del proyecto por el alumno:
1. Aplicar lo aprendido del diseño de control PID digital para controlar un sistema mecatrónico.
2. Entregar reporte del proyecto.
Evidencias a las que contribuye el desarrollo del proyecto:
EP1: Proyecto final de un sistema de control digital con tarjeta de adquisición de datos para aplicación
mecatrónica.
23
INSTRUMENTOS DE
EVALUACIÓN
24
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL TEMA A EXPONER: FECHA: ________/_________/________
TITULO DE “LA ASIGNATURA”: Cuatrimestre____, Grupo:_____
NOMBRE DEL ALUMNO O ALUMNOS A EVALUAR:
INSTRUCCIONES Revisar los documentos o actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia a evaluar se cumple; en caso
contrario marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES” ocúpela cuando tenga que hacer comentarios referentes a lo observado.
Valor del
reactivo Característica a cumplir (Reactivo)
Cumple Observaciones
Si No
2% Puntualidad para iniciar y concluir la exposición.
15%
Esquema de diapositiva. Imágenes y dibujos
técnicos de calidad, colores y tamaño de letra
apropiada.
1%
Portada: Nombre de la escuela (logotipo), Carrera,
signatura, Profesor, Alumnos, Matricula, Grupo,
Lugar y fecha de entrega.
5% Ortografía (cero errores ortográficos).
5%
Exposición
a. Utiliza las diapositivas como apoyo, no lectura
total
30% b. Desarrollo del tema fundamentado y con una
secuencia estructurada.
5% c. Expresión no verbal (gestos, miradas y lenguaje
corporal).
20% Preparación de la exposición:
a. Dominio del tema
5% b. Habla con seguridad
10% c. Responde a los cuestionamientos
adecuadamente
2% Presentación y arreglo personal
Calificación:
GUÍA DE OBSERVACIÓN PARA EXPOSICIÓN
DIFERENTES SISTEMAS DE CONVERSIÓN, MUESTREO Y CONSTRUCCIÓN
PARA EL PROCESAMIENTO DE SEÑALES.
U1, ED1.
25
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL TEMA A EXPONER: FECHA: ________/_________/________
TITULO DE “LA ASIGNATURA”: Cuatrimestre____, Grupo:_____
NOMBRE DEL ALUMNO O ALUMNOS A EVALUAR:
INSTRUCCIONES Revisar los documentos o actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia a evaluar se cumple; en caso
contrario marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES” ocúpela cuando tenga que hacer comentarios referentes a lo observado.
Valor del
reactivo Característica a cumplir (Reactivo)
Cumple Observaciones
Si No
2% Puntualidad para iniciar y concluir la exposición.
15%
Esquema de diapositiva. Imágenes y dibujos
técnicos de calidad, colores y tamaño de letra
apropiada.
1%
Portada: Nombre de la escuela (logotipo), Carrera,
signatura, Profesor, Alumnos, Matricula, Grupo,
Lugar y fecha de entrega.
5% Ortografía (cero errores ortográficos).
5%
Exposición
a. Utiliza las diapositivas como apoyo, no lectura
total
30% b. Desarrollo del tema fundamentado y con una
secuencia estructurada.
5% c. Expresión no verbal (gestos, miradas y lenguaje
corporal).
20% Preparación de la exposición:
a. Dominio del tema
5% b. Habla con seguridad
10% c. Responde a los cuestionamientos
adecuadamente
2% Presentación y arreglo personal
Calificación:
GUÍA DE OBSERVACIÓN PARA EXPOSICIÓN
SISTEMAS DISCRETOS CON EL MÉTODO DE LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS
RAÍCES.
U3, ED1.
26
LISTA DE COTEJO REPORTES DE PRACTICAS
Reporte de práctica de la comparación de diagramas de Bode y Nyquist obtenidos
mediante la simulación, para el análisis de estabilidad de sistemas discretos.
U4, EP1
Fecha de entrega:____/_____/____
LISTA DE COTEJO PARA EVALUAR: REPORTES DE INVESTIGACIÓN, PRACTICAS Y PROYECTOS
Aportaciones Penalizaciones
Aspectos Puntaje Calificación Aspectos Puntaje Calificación
Portada 5
Entrega extemporánea -5
por día
Objetivos 10 Plagio a los
compañeros
-15
Resumen 10 Resumen en un
idioma.
-5
Índice 5 Faltas ortográficas en
el documento
-5
Introducción 5
Desarrollo:
- Marco teórico
- Procedimiento
- Resultados
35
(15)
(10)
(10)
Incoherencia de la
información.
Falta de encuadre
-10
Comentarios Personales 15 Plagio de información
(parafraseo y citas)
-10
Conclusiones 10
Referencias
Bibliográficas
5 Plagio de referencias
bibliográficas
-10
Glosario y Anexos 5
Total aportaciones 105 Total
penalizaciones
60
Calificación obtenida
27
LISTA DE COTEJO REPORTES DEL PROYECTO
Proyecto final de un sistema de control digital con tarjeta de adquisición de datos
para aplicación mecatrónica.
U5, EP1
Fecha de entrega:____/_____/____
LISTA DE COTEJO PARA EVALUAR: REPORTES DE INVESTIGACIÓN, PRACTICAS Y PROYECTOS
Aportaciones Penalizaciones
Aspectos Puntaje Calificación Aspectos Puntaje Calificación
Portada 5
Entrega extemporánea -5
por día
Objetivos 10 Plagio a los
compañeros
-15
Resumen 10 Resumen en un
idioma.
-5
Índice 5 Faltas ortográficas en
el documento
-5
Introducción 5
Desarrollo:
- Marco teórico
- Procedimiento
- Resultados
35
(15)
(10)
(10)
Incoherencia de la
información.
Falta de encuadre
-10
Comentarios Personales 15 Plagio de información
(parafraseo y citas)
-10
Conclusiones 10
Referencias
Bibliográficas
5 Plagio de referencias
bibliográficas
-10
Glosario y Anexos 5
Total aportaciones 105 Total
penalizaciones
60
Calificación obtenida
28
GLOSARIO
Ancho de banda. Frecuencia a la que la magnitud de respuesta en frecuencia es -3 dB
debajo de la frecuencia de corte.
Binario: Sistema de numeración en el que sólo hay dos posibles estados 0 y 1.
Carta de Nichols. Lugar geométrico de respuesta de magnitud constante en lazo cerrado y
de respuesta en frecuencia en fase en lazo cerrado, para sistemas de retroalimentación
unitaria graficadas sobre el plano de dB en lazo abierto contra el ángulo de fase.
Compensador digital. Función de transferencia muestreada para mejorar la respuesta de
sistemas retroalimentados controlados por computadora.
Constante de aceleración. lím s2 G(s).
Constante de posición. lím G(s).
Constante de velocidad. lím sG(s).
Constante de error estático. Conjunto constante de posición, constante de velocidad, y
constante de aceleración.
Controlador. Subsistema que genera la entrada a la planta o proceso.
Controlador proporcional más derivativo (PD). Controlador que alimenta en forma directa a
la planta una proporción de señal de actuación más su derivada, para mejorar la respuesta
transitoria de un sistema en lazo cerrado.
Controlador proporcional más integral (PI). Controlador que alimenta en forma directa a la
planta una proporción de la señal de actuación más su integral, para mejorar el error de
estado estable en un sistema de lazo cerrado.
Controlador proporcional más integral mas derivativo (PID). Controlador que alimenta en
forma directa a la planta una proporción de la señal de actuación más su integral más su
derivad, para mejorar la respuesta transitorio y el error en estado estable en un sistema de
lazo cerrado.
Convertidor analógico digital. Dispositivo que convierte señales analógicas en señales
digitales.
Convertidor digital analógico. Dispositivo que convierte señales digitales en señales
analógicas.
29
Decibel (dB). El decibel se define como 10 log PG, donde PG es la ganancia de potencia de
una señal. De modo equivalente, el decibel también es 20 log VG, donde VG es la ganancia
de voltaje de una señal.
Diagrama de bloques. Representación de la interconexión de subsistemas que forman un
sistema. En un sistema lineal, el diagrama de bloques está formado por bloques que
representan subsistemas, las flechas representan señales, puntos suma y puntos de unión.
Diagrama de Nyquist (traza). Gráfica de respuesta en frecuencia polar hecha para la función
de transferencia en lazo abierto.
Error. Es la diferencia entre la entrada y la salida de un sistema.
Error de estado estable. Diferencia entre la entrada y la salida de un sistema después que
la respuesta libre haya caído a cero.
Espacio de estados. Espacio de n dimensiones cuyos ejes son las variables de estado.
Estabilidad. Característica de un sistema definida por una respuesta libre que ni decae ni
crece, sino que permanece constante y oscila a medida que el tiempo tiende al infinito
mientras la entrada no sea de la misma forma que la respuesta natural del sistema.
Función de transferencia. Cociente entre la transformada de Laplace de la salida de un
sistema y la transformada de Laplace de la entrada.
Función de transferencia de lazo abierto. Para un sistema genérico realimentado con G(s) en
la trayectoria directa y H(s) en la trayectoria de retroalimentación, la función de transferencia
de lazo abierto es el producto de la función de transferencia de trayectoria directa y la
función de transferencia de retroalimentación, o bien, G(s)H(s).
Función de transferencia en lazo cerrado. Para un sistema genérico retroalimentado con
G(s) en la trayectoria directa y H(s) en la trayectoria de retroalimentación, la función de
transferencia en lazo cerrado, T(s), es G(s)/H(s)], donde el + es para retroalimentación
negativa y el - es para retroalimentación positiva
Ganancia. Cociente proporcional entre salida y entrada; se usa para describir la
amplificación en el estado estable de la magnitud de entradas sinodales, incluyendo la
corriente directa.
Ganancia en la trayectoria directa. Producto de ganancias encontradas al recorrer una
trayectoria que siga la dirección de flujo de la señal desde el nodo de entrada al nodo de
salida de una gráfica de flujo de señal.
30
Ganancia en lazo. Para una grafica de flujo de señales, es el producto de ganancias de rama
encontradas al recorrer una trayectoria que se inicia en un nodo y termina en el mismo nodo
sin pasar por ningún otro nodo más de una vez, y siguiendo la dirección del flujo de la señal.
Inestabilidad. Característica de un sistema definido por una respuesta libre que crece sin
límite a medida que el tiempo tiende al infinito.
Linealización. Proceso de aproximar una ecuación diferencial no lineal con una ecuación
diferencial lineal válida para pequeñas excursiones alrededor del equilibrio.
Margen de fase. Cantidad de desfasamiento adicional en lazo abierto, necesaria a la
ganancia unitaria, para hacer inestable le sistema en lazo cerrado.
Margen de ganancia. Cantidad de ganancia adicional en lazo abierto, expresada en decibles
(dB), necesaria a 180° de desfasamiento para hacer inestable el sistema en lazo cerrado.
Respuesta transitoria. Parte de la curva de respuesta debida al sistema y la forma en que el
sistema adquiere o disipa energía. En sistemas estables, es la parte de la gráfica de
respuesta antes de la respuesta en estado estable.
Sensibilidad. Es la pendiente de la curva de calibración que puede ser o no constante a lo
largo de la escala medida.
Sistema en lazo abierto. Sistema que no observa su salida y corrige perturbaciones.
Sistema de Lazo cerrado. Sistema que observa su salida y corrige perturbaciones. Se
caracteriza por tener la trayectoria de retroalimentación proveniente de salida.
Transformada de Laplace. Transformación que permite representar ecuaciones diferenciales
lineales como expresiones algebraicas. La transformación es espacialmente útil para
modelar, analizar y diseñar sistemas de control, así como para resolver ecuaciones
diferenciales lineales.
Transformada Z. Transformación relacionada con la transformada de Laplace que se emplea
para la representación, análisis y diseño de señales y sistemas muestreados.
Traza de Bode (gráfica). Gráfica de respuesta en frecuencia sinodal, donde la respuesta en
magnitud se grafica en forma separada de la respuesta de fase.
Velocidad de muestreo de Nyquist. Frecuencia mínima a la que una señal analógica debe
ser muestreado para una correcta reconstrucción. Esta frecuencia es el doble del ancho de
banda de la señal analógica.
31
BIBLIOGRAFÍA
Básica
1. Sistemas de Control en Tiempo Discreto
Katsuhiko Ogata
1996
Prentice Hall
2th ed. México
9688805394
2. Microcontroller Based Applied Digital Control
Dogan Ibrahim
2006
John Wiley & Sons, Ltd
Inglaterra, 2006
0-470-86335-8
3. Digital Control
Kannan M. Moudgalya
2007
John Wiley & Sons, Ltd
Inglaterra, 2007
978-0-470-03143-8
Complementaria
4. Digital Control System Analysis and Design
Charles L. Phillips, H. Troy Nagle
1994
McGraw Hill
Estados Unidos, 1994
9780133098327
5. Signals and Systems with MATLAB applications
Steven T. Karris
2003
Orchard Publications
Estados Unidos, 2003
0-9709511-8-3
6. Introduction to Simulink with Engineering Applications
Steven T. Karris
2006
Orchard Publications
Estados Unidos, 2006
978-0-9744239-8-2
32
Apoyo
7. Advanced Control Engineering
Roland S. Burns
2001
Butterworth-Heinemann
Inglaterra, 2001
750651008