Összefüggések

kondicionális „jelentése”

p⊃q ~pvq

Ha esik az eső, vizes az út.

p⊃q

Ha nem vizes az út, nem esik az eső. ~q⊃~p

Ha esik az eső, vizes az út.

p⊃q

Ha nem vizes az út, nem esik az eső. ~q⊃~p

Kontrapozíció

Ha esik az eső, vizes az út.

p⊃q

Ha nem vizes az út, nem esik az eső. ~q⊃~p

Mire jók?

Állításokat, összetett állítások vizsgáltunk

Hogyan vizsgálhatunk ezekkel

következtetéseket?

Levezetési szabályokkal

Mire jók?

Állításokat, összetett állítások vizsgáltunk

Hogyan vizsgálhatunk ezekkel

következtetéseket?

Levezetési szabályokkal

Mire jók?

Állításokat, összetett állítások vizsgáltunk

Hogyan vizsgálhatunk ezekkel

következtetéseket?

Levezetési szabályokkal

Mire jók?

Állításokat, összetett állítások vizsgáltunk

Hogyan vizsgálhatunk ezekkel

következtetéseket?

Levezetési (következtetési) szabályokkal

Következtetés konjunkcióval

P1: Berlinben fúj a szél P2: Berlinben esik az eső K: (Tehát) Berlinben fúj a szél és esik az eső

Következtetés konjunkcióval

P1: Berlinben fúj a szél P2: Berlinben esik az eső K: (Tehát) Berlinben fúj a szél és esik az eső

Következtetés konjunkcióval

P1: Berlinben fúj a szél és esik az eső K: (Tehát) Berlinben fúj a szél

Következtetés konjunkcióval

P1: Berlinben fúj a szél és esik az eső K: (Tehát) Berlinben esik az eső

Következtetés diszjunkcióval

P1: Berlinben fúj a szél vagy esik az eső P2: Berlinben nem fúj a szél K: (Tehát) Berlinben esik az eső

Következtetés diszjunkcióval

P1: Berlinben fúj a szél vagy esik az eső P2: Berlinben nem fúj a szél K: (Tehát) Berlinben esik az eső

Következtetés diszjunkcióval

P1: Berlinben fúj a szél K: (Tehát) Berlinben esik az eső

Következtetés diszjunkcióval

P1: Berlinben fúj a szél K: Berlinben fúj a szél vagy esik az eső K: (Tehát) Berlinben esik az eső

Következtetés diszjunkcióval

P1: Berlinben fúj a szél K: Berlinben fúj a szél vagy esik az eső K: Berlinben fúj a szél vagy süt a nap K: (Tehát) Berlinben esik az eső

Következtetés diszjunkcióval

P1: Berlinben fúj a szél K: Berlinben fúj a szél vagy esik az eső K: Berlinben fúj a szél vagy süt a nap K: Berlinben fúj a szél vagy jön a Rózsaszín

Párduc K: (Tehát) Berlinben esik az eső

Következtetés kondicionálissal

P1: Ha esik az eső, akkor vizes az út P2: Esik az eső K: (Tehát) vizes az út

Következtetés kondicionálissal

P1: Ha esik az eső, akkor vizes az út P2: Esik az eső K: (Tehát) vizes az út

Következtetés kondicionálissal

P1: Ha esik az eső, akkor vizes az út P2: Esik az eső K: (Tehát) vizes az út

Következtetés kondicionálissal

P1: Ha esik az eső, akkor vizes az út P2: Esik az eső

K: (Tehát) vizes az út MODUS PONENS

Következtetés kondicionálissal

P1: Ha esik az eső, akkor vizes az út P2: Nem vizes az út K: (Tehát) nem esik az eső

Következtetés kondicionálissal

P1: Ha esik az eső, akkor vizes az út P2: Nem vizes az út

K: (Tehát) nem esik az eső MODUS TOLLENS

Következtetés kondicionálissal

P1: Ha esik az eső, akkor vizes az út P2: Nem vizes az út

K: (Tehát) nem esik az eső MODUS TOLLENS

Lovagok: mindig igazat mondanak Lókötők: mindig hazudnak

Lovagok: mindig igazat mondanak Lókötők: mindig hazudnak Normálisok: néha igazat mondanak, néha hazudnak

Feladat

Tegyük fel, hogy a Furcsa Sziget lakosa vagy, beleszeretsz egy helybéli lányba és szeretnéd

feleségül venni. A lány valamilyen különös okból csak lókötőhöz hajlandó hozzámenni, ráadásul

gazdag lókötőt akar, szegényet nem. (Tfh: mki vagy gazdag, vagy szegény.) Tegyük fel, hogy Te épp gazdag lókötő vagy! Egy mondatot mondhatsz a lánynak, amivel meggyőzöd erről – mi lesz az?

Feladat

És ha csak gazdag lovaghoz hajlandó hozzámenni (s Te épp az vagy) – mi lesz az az egy mondat?

Feladat

Tegyük fel, hogy ismert tény: a tettes lókötő! Azt is tegyük fel, hogy Te lókötő vagy (bár ezt a bíróság nem tudja), de ebben a bűntényben teljesen ártatlan! Egy mondatot mondhatsz. Az a feladat, hogy meggyőzd az esküdteket, hogy ártatlan vagy (arról nem kell meggyőzni őket, hogy nem vagy lókötő). Mi lesz az a mondat?

Feladat

(Mostantól normálisok is vannak) A tettes nem normális, Te az vagy. Hogyan lehet meggyőzni egy mondattal az esküdteket arról, hogy Te ártatlan vagy?  

Feladat A király normálishoz akarja adni a lányát, Te az vagy. Győzd meg erről a királyt egy igaz mondattal!    

Feladat A király normálishoz akarja adni a lányát, Te az vagy. Győzd meg erről a királyt egy igaz mondattal!  Győzd meg erről a királyt egy hamis mondattal!  

Feladat (Most megint nincsenek normálisok, viszont vannak kondicionálisok) A ezt állítja: „Ha én lovag vagyok, akkor B is az”. Mit tudtunk meg ebből?

Feladat Valaki megkérdezi A-tól: „Ön lovag?” A válasza: „Ha lovag vagyok, megeszem a kalapom” Bizonyítsuk be, hogy kénytelen megenni!    

Feladat A azt mondja: „Ha lovag vagyok, akkor 2+2=4.” A lovag vagy lókötő?    

Feladat A azt mondja: „Ha lovag vagyok, akkor 2+2=5.” A lovag vagy lókötő?    

Szerelem és logika

 Törpilla szereti Törperőst vagy Hamit. Ha szereti Törperőst, akkor szereti Hamit. Következik ebből, hogy szereti Törperőst? Következik ebből, hogy szereti Hamit?

Szerelem és logika

 Tegyük fel, hogy valaki megkérdezi Bobbytól: -  Tényleg igaz, hogy ha szereted Pamelát,

akkor szereted Aprilt is? -  Ha igaz, akkor szeretem Pamelát.

Következik ebből, hogy szereti Pamelát? Következik ebből, hogy szereti Aprilt?

Szerelem és logika

Azt mondja Ross:

1.  A három lány közül legalább egyet szeretek. 2.  Ha Rachelt szeretem, de Phoebet nem,

akkor Monicat is szeretem. 3.  Vagy Phoebet és Monicat szeretem, vagy

egyiküket sem. 4.  Ha szeretem Phoebet, akkor Rachelt is.

A lift

A magas kormányzati beosztású nős férfi intim hangulatban ostromolja a nőt. A nő csábító, fiatal és kém.

A lift

A magas kormányzati beosztású nős férfi intim hangulatban ostromolja a nőt. A nő csábító, fiatal és kém.

1. F: Drágám, ha én valakit szeretek, akkor mindent megteszek érte, és érted bármit megtennék. Hisz’ tudod!

A lift

A magas kormányzati beosztású nős férfi intim hangulatban ostromolja a nőt. A nő csábító, fiatal és kém.

2. F: Drágám, ha én valakit szeretek, akkor mindent megteszek érte. N: Nos, akkor megszerzed nekem a TS 2 dossziét? -- tér a lényegre a nő… F: Értsd meg, ezt nem tehetem… Az állásom, a becsületem, az életem…

A lift

A magas kormányzati beosztású nős férfi intim hangulatban ostromolja a nőt. A nő csábító, fiatal és kém.

3. F: Drágám, ha én valakit szeretek, akkor mindent megteszek érte. N: És tényleg szeretsz, Drágám? – akar egyértelmű helyzetet teremteni a nő… F: Hisz’ tudod, hogy mennyire!

A lift

A magas kormányzati beosztású nős férfi intim hangulatban ostromolja a nőt. A nő csábító, fiatal és kém.

4. F: Drágám, ha én valakit szeretek, akkor mindent megteszek érte. N: És tényleg szeretsz, Drágám? – akar egyértelmű helyzetet teremteni a nő… F: Hát…tudod, persze nagyszerű veled, de nekem ott a család…

A lift

A magas kormányzati beosztású nős férfi intim hangulatban ostromolja a nőt. A nő csábító, fiatal és kém. Megválaszolandó kérdések mind a négy esetben:

a) Megszerzi a dossziét? b)  Szereti?

p⊃q q p                      

p⊃q q p                    p⊃q ~p ~q  

Utótag állítása: p⊃q q p            

Előtag tagadása:  p⊃q ~p ~q  

Utótag állítása: p⊃q q p            ÉRVÉNYTELEN!

Előtag tagadása:  p⊃q ~p ~q  

Modus ponens: p⊃q p q            

Modus tollens:  p⊃q ~q ~p  

Modus ponens: p⊃q p q            ÉRVÉNYES!

Modus tollens:  p⊃q ~q ~p  

Ha gyorsul az infláció, drágulnak a hitelek. Ha drágulnak a hitelek, akkor viszont csökkennek a beruházások. Következésképpen ha a kormány és a jegybank nem tesz valamit az infláció ellen, akkor csökkenni fognak a beruházások.

p⊃q q⊃r p⊃r

 

p⊃q q⊃r ÉRVÉNYES! p⊃r

 

Ha jó könyveket olvasol, akkor sokat tudsz. Ha jól vizsgázol, akkor nyilván sokat tudsz. Tehát ha jó könyveket olvasol, akkor jól vizsgázol.

p⊃q r⊃q p⊃r

 

p⊃q r⊃q ÉRVÉNYTELEN! p⊃r

 

Ha meghízom, akkor depressziós vagyok. Ha pedig depressziós vagyok, akkor sokat eszem. Ha sokat eszem, akkor meghízom. Tehát mindenképpen meghízom.

A budakeszi vagy a telki házat vesszük meg. Ha a budakeszit, akkor szenvedünk a felújítással. Ha a telkit, akkor sokat utazunk. Tehát a felújítással szenvedünk, vagy sokat utazunk.

pvq p⊃r q⊃s r v s

 

Konstruktív dilemma pvq p⊃r q⊃s ÉRVÉNYES! r v s

 

- Nézze, a miniszter úr vagy tudott arról, hogy a légierő egy része országgyűlési felhatalmazás nélkül – törvénytelenül – külföldön tartózkodik, vagy nem tudott róla. Ha tudott róla, akkor hazudott, amikor azt állította a parlamenti vitában, hogy nem volt tudomása a külföldi hadgyakorlaton való részvételről; ha viszont nem tudott róla, akkor alkalmatlan miniszternek. Az ország védelme és katonai kapcsolatai szempontjából ilyen fontosságú ügyről a miniszternek tudnia kell. Tehát a miniszter úr vagy hazudik vagy inkompetens. Akár így, akár úgy van, a miniszternek le kell mondania.

           

Példák: Smullyan, Raymond: Mi a címe ennek a könyvnek?

Margitay Tihamér: Az érvelés mestersége.

 

Mit tanultunk eddig?

Mit tanultunk eddig?

 propozicionális logikát

Mit tanultunk eddig?

 propozicionális logikát

propozíció=állítás

nem néztünk a tagmondatok belsejébe, csak a

logikai kapcsolatuk érdekelt minket

Predikátumlogika

Predikátumlogika

   

Most belenézünk a tagmondat belsejébe –> gazdagabb képet kapunk

   

p Minden magyar lány szép. q Babett magyar lány. r (Tehát) Babett szép.

   

p Minden magyar lány szép. q Babett magyar lány. r (Tehát) Babett szép.

   

p Minden magyar lány szép. q Babett magyar lány. r (Tehát) Babett szép.

Ez így érvénytelen…

Predikátumlogika

 gazdagabb nyelv kell:

Individuumkonstansok Individuumváltozók Predikátumkonstansok Predikátumváltozók

Predikátumlogika

 gazdagabb nyelv kell:

Individuumkonstansok Individuumváltozók Predikátumkonstansok Predikátumváltozók

Predikátumlogika

 Kata jól beszél angolul

pkgmvmi,de A nmeee

Predikátumlogika

 Kata jól beszél angolul

pkgmvmi,de A nmeee így fogjuk felírni:

Ak

Predikátumlogika

 Kata jól beszél angolul

pkgmvmi,de A nmeee így fogjuk felírni:

Ak egy argumentum van

Predikátumlogika

 Hogyan lehet két argumentum?

Predikátumlogika

 Hogyan lehet két argumentum?

Reláció

Predikátumlogika

 Hogyan lehet két argumentum?

Reláció

Debrecen nagyobb, mint Szolnok.

Predikátumlogika

 Hogyan lehet két argumentum?

Reláció

Debrecen nagyobb, mint Szolnok. Nds (dNs)

Predikátumlogika

 Hogyan lehet két argumentum?

Reláció

Debrecen nagyobb, mint Szolnok. Nds

Változóval: Nxy x nagyobb, mint y

Predikátumlogika

 Mi mindenre jók a változók?

KVANTOROS állítások

(kvantifikáció)

Kvantorok

Mindenki jól beszél angolul.

Kvantorok

Mindenki jól beszél angolul.

∀x(Ax)

Kvantorok

Mindenki jól beszél angolul.

∀x(Ax) (minden x-re Ax)

univerzális kvantor

Kvantorok

Van olyan, aki jól beszél angolul.

Kvantorok

Van olyan, aki jól beszél angolul.

∃x(Ax) (létezik x, hogy Ax)

egzisztenciális kvantor

Kvantorok

Van olyan, aki jól beszél angolul.

∃x(Ax)

Kvantorok

Csak individuumváltozók felett kvantifikálunk!

elsőrendű logika

Mondataink

Babett úszik. Úb mondat x úszik. Úx nyitott mondat Van olyan, aki úszik. ∃x(Úx) zárt mondat

Mondataink

Babett úszik. Úb mondat x úszik. Úx nyitott mondat Van olyan, aki úszik. ∃x(Úx) zárt mondat

Mondataink

Babett úszik. Úb mondat x úszik. Úx nyitott mondat Van olyan, aki úszik. ∃x(Úx) zárt mondat „Valaki úszik” helyes formalizálása: ∃x(Úx)

Kategóriáink

 Individuum: egyedi név, leírás Sándor, József, Benedek, a kedvenc zeném, Attila főnöke, az ország legnagyobb bankja

Kategóriáink

 Individuum: egyedi név, leírás Sándor, József, Benedek, a kedvenc zeném, Attila főnöke, az ország legnagyobb bankja

Predikátum: „tulajdonság”, reláció Úszik, páratlan szám, szép lány, tud angolul, nagyobb, szereti, testvérek

Állítások fordítása predikátumlogikában

Kovács műszaki végzettségű építési vállalkozó. Péter szabadságra ment, de nem utazott el. János éhes marad, ha Kati nem főz vacsorát. Éhes marad, ha nem főz vacsorát. A legjobb autó is csak akkor működik, ha karbantartják. Ha megcsináltatja a fűtést és a csatornát, összkomfortos lakásban fog lakni.

Állítások fordítása predikátumlogikában

Van remény. Vannak még jó emberek. Sok jó film van. Néhányan elkéstek. Néhányan félreértik a helyzetet. Nem mindenki érti a helyzetet. Semmi sem jó. Minden jó. Minden bálna emlős. Minden magyar lány szép.