Post on 13-Sep-2019
INTRODUKSJONHYDRODYNAMIKK
IntroduksjonElementær matematikk
𝐴 = 𝜋 ∙ 𝑟2=𝜋4∙ 𝐷2 Areal (𝐴) av en sirkel som funksjon av radius (𝑟) og diameter (𝐷)
𝑃 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟 = 𝜋 ∙ 𝐷 Omkrets (𝑃) av en sirkel som funksjon av radius (𝑟) og diameter (𝐷)
𝑥2 = 𝑦2 + 𝑧2
𝑥𝑦
𝑧
Pytagoras
𝐴 =12∙ 𝑦 ∙ 𝑧
𝑃 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧
𝑥𝑦
𝑧𝜃
Sin 𝜃 =𝑦𝑥
Cos 𝜃 =𝑧𝑥
Tan 𝜃 =𝑦𝑧
𝑎𝑛 ∙ 𝑎𝑖 = 𝑎𝑛+𝑖
𝑎𝑛
𝑎𝑖= 𝑎𝑛−𝑖
𝑎𝑛 ∙ 𝑏𝑛 = 𝑎 ∙ 𝑏 𝑛
𝑎𝑛
𝑏𝑛= 𝑎
𝑏
𝑛
𝑎𝑛 𝑖 = 𝑎𝑛∙𝑖
𝑎−𝑛 = 1𝑎𝑛
𝑎𝑛𝑖 = 𝑖 𝑎𝑛
Forslag til algoritme for oppgaveløsing:
1. Les oppgaveteksten
2. Evt. tegn situasjonen
3. Evt. tegn alle kjente verdier
4. Identifiser hva som er ukjent
5. Identifiser nødvendige likninger
6. Evt. kombiner likninger
7. Løs likning for ukjent verdi
8. Sett i tallverdier
9. Regn ut svaret
10. Kontroller svaret
IntroduksjonElementær fysikk: Fysiske størrelser 1/3Størrelse Symbol Enhet Kommentar
Tid 𝑡1 s (SI)= 0,017 min= 0,0003 t= 3,17∙10-8 år
Eksempel: Regnvarighet, overløpstid.
Masse 𝑚1 kg (SI)= 1000 g= 0,001 tonn
Eksempel: Vann, jord, luft, betong, stål, plastikk.
Lengde𝐿, ℎ, 𝑏𝐷, 𝑑𝑥, 𝑦, 𝑧
1 m (SI)= 100 cm= 1000 mm= 0,001 km
Eksempel: Rørlengde, høyde, vannsøyle, avstand mellom to punkter.
Areal 𝐴1 m2 (SI)= 10 000 cm2
= 0,0001 ha= 0,001 da
Eksempel: Tverrsnittareal i rør, overflateareal, areal nedbørfelt, vått areal i vassdrag.
Volum 𝑉1 m3 (SI)= 1000 l
Eksempel: Vannvolum, rørvolum (rørlengde multiplisert med tversnittareal).
Definert som: 𝑉 = 𝐴 ∙ 𝐿
Hastighet 𝑣1 m/s (SI)= 360 000 cm/t= 86 400 m/d= 1∙107 l/(s ha)
Eksempel: Vannhastighet, infiltrasjonshastighet, nedbørintensitet.
Definert som: 𝑣 = 𝐿𝑡
Akselerasjon 𝑎, 𝑔1 m/s2 (SI) Eksempel: Hastighetsendring. Ved jordoverflaten virker gravitasjonen med en
akselerasjon på ca. 9,81 m/s2. Verdien omtales ofte som gravitasjonskonstanten (𝑔).
IntroduksjonElementær fysikk: Fysiske størrelser 2/3Størrelse Symbol Enhet Kommentar
Vannføring 𝑄1 m3/s (SI)= 1000 l/s
Eksempel: Vannføring i et rør, overvannsavrenning.
Definert som: 𝑄 = 𝑉𝑡
Tetthet 𝜌1 kg/m3 (SI)= 0,001 kg/l= 0,001 g/cm3
Vekt per volum. Også kalt densitet. Vannets tetthet er ca. 1000 kg/m3. 𝜌 uttales «rho».
Definert som: 𝜌 = 𝑚𝑉
Kraft 𝐹1 (kg m)/s2 (SI)= 1 N= 0,001 kN
Eksempel: Gravitasjonskraft (70 kg ∙ 9,81 m/s2 = 687 N) Definert som: 𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎1 Newton (N) er den kraft som skal til for å akselerere en masse på et kilogram en meter per sekund, per sekund.
Trykk 𝑝
1 kg m/(s2 m2) (SI)= 1 N/m2
= 1 Pa= 0,001 kPa= 1∙10-5 bar= 1∙10-5 atm= 1,02∙10-5 kp/cm2
Eksempel: Trykket i et rør, trykket i en vanntank, atmosfærisk trykk (1 atm = 1 bar), trykk i vakuum (0 atm). Pa = Pascale, atm = atmosfære.
Definert som: 𝑝 = 𝐹𝐴
IntroduksjonElementær fysikk: Fysiske størrelser 3/3Størrelse Symbol Enhet Kommentar
Spesifikk vekt 𝛾
1 kg/(m2 s2) (SI)= 1 N/m3
Definert som:
𝛾 = 𝜌 ∙ 𝑔
Vannets spesifikke vekt er: 1000 kg/m3 ∙ 9,81 m/s2 ≈ 10 000 N/m3
Dynamisk viskositet 𝜇1 kg/(s m) (SI)= 1 Pa∙s= 1000 mPa∙s
Mål på hvor tyktflytende en veske er. Ved 10⁰C har vannet en viskositet på ca. 1,31∙10-3 kg/(s m). Ved 20⁰C har vannet en viskositet på ca. 1,00 ∙10-3 kg/(s m). Honning har en viskositet på ca. 2- 10 kg/(s m). 𝜇 uttales «my».
Kinematisk viskositet 𝜐1 m2/s (SI) Forholdet mellom væskens dynamiske viskositet og dens tetthet :𝜐 = 𝜇
𝜌𝜐 uttales «ny». Ved
Energi 𝐸1 kg m2/s2 (SI)= 1 N∙m= 1 J= 0,24 cal
Energi: Stillingsenergi, trykkenergi, kinetisk energi, kjemisk energi. J = Joule, cal = kalori.
Kraft anvendt over en strekning
OppsummeringFormler
Er vannet i bevegelse?
Hydrostatikk
Hydrodynamikk
Nei
Type strømning?
Ja
𝑍𝐴 +𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔
= 𝑍𝐵 +𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔
Bevaring av energi:
Ikke-stasjonær (endrer seg med
tiden)
Ikke en del av kurset
Stasjonær (endrer seg ikke
med tiden)
Er det frispeilstrømning?
Bernoullis
Nei
Bevaring av energi:
Friksjonstap?
𝑍𝐴 +𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔
+𝑣𝐴2
2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 +
𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔
+𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓 + ℎ𝑠
Mannings
Ja
Kanalstrømning:
𝑄 = 𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼
12
ℎ𝑓 = 𝑓 ∙𝐿𝐷∙𝑣2
2 ∙ 𝑔Darcy
WeisbachNei
ℎ𝑓 = 0
Ja
Pumpe?
Nei
Ja
ℎ𝑝 = 0
ℎ𝑝 ≠ 0
Singulær-tap?
Nei
Ja
ℎ𝑠 = 0
ℎ𝑠 = 𝑘𝑠 ∙𝑣2
2 ∙ 𝑔
OppsummeringFormler
ℎ𝑓 = 𝑓 ∙𝐿𝐷∙𝑣2
2 ∙ 𝑔
𝑍𝐴 +𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔
+𝑣𝐴2
2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 +
𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔
+𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓 + ℎ𝑠
ℎ𝑠 = 𝑘𝑠 ∙𝑣2
2 ∙ 𝑔
Bernoulli:
Hydrostatikk (stillestående):
𝑍𝐴 +𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔 = 𝑍𝐵 +
𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔
Friksjonstap: Singulærtap:
Mannings:
𝑄 = 𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼
12
KONTINUITETS-PRINSIPPET
HydrodynamikkKontinuitetsprinsippet (bevaring av masse)
𝑨
𝑩
𝑣𝐴 𝐴𝐴 𝐴𝐵𝑣𝐵𝑄𝐴
𝑄𝐵
𝑄𝐴 = 𝑄𝐵
𝑣𝐴 ∙ 𝐴𝐴 = 𝑣𝐵 ∙ 𝐴𝐵𝑄𝐴 og 𝑄𝐵 er vannføringen ved pkt. A og B [m3/s]𝑣𝐴 og 𝑣𝐵 er vannhastigheten ved pkt. A og B [m/s]𝐴𝐴 og 𝐴𝐵 er tverrsnittsarealet ved pkt. A og B [m2]
HydrodynamikkKontinuitetsprinsippet (bevaring av masse)
𝑨
𝑩
Eksempel 8: Ved punkt A er diameteren 10 mm ogvannet har en hastighet på 3 m/s. Ved punkt B erdiameteren 40 mm. Hva er hastigheten på vannet ipunkt B?
𝑄𝐴 = 𝑄𝐵
𝑣𝐴 ∙ 𝐴𝐴 = 𝑣𝐵 ∙ 𝐴𝐵
𝑣𝐴 ∙𝜋4 ∙ 𝐷𝐴
2 = 𝑣𝐵 ∙𝜋4 ∙ 𝐷𝐵
2
HydrodynamikkKontinuitetsprinsippet (bevaring av masse)
𝑨
𝑩
Eksempel 8: Ved punkt A er diameteren 10 mm ogvannet har en hastighet på 3 m/s. Ved punkt B erdiameteren 40 mm. Hva er hastigheten på vannet ipunkt B?
𝑣𝐴 ∙𝜋4∙ 𝐷𝐴2 = 𝑣𝐵 ∙
𝜋4∙ 𝐷𝐵2
𝑣𝐴 ∙ 𝐷𝐴2 = 𝑣𝐵 ∙ 𝐷𝐵2
𝑣𝐵 = 𝑣𝐴 ∙𝐷𝐴2
𝐷𝐵2
HydrodynamikkKontinuitetsprinsippet (bevaring av masse)
𝑨
𝑩
Eksempel 8: Ved punkt A er diameteren 10 mm ogvannet har en hastighet på 3 m/s. Ved punkt B erdiameteren 40 mm. Hva er hastigheten på vannet ipunkt B?
𝑣𝐵 = 𝑣𝐴 ∙𝐷𝐴2
𝐷𝐵2
𝑣𝐵 = 3 m/s ∙(0,01 m)2
(0,04 m)2
𝑣𝐵 = 0,2 m/s
BERNOULLI
Bernoullis formelEnergi-likningen for rør (vannet er ikke i bevegelse)
𝑧𝐴 +𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔
= 𝑧𝐵 +𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔
𝑝𝐴 og 𝑝𝐵er trykket ved punkt A og B [N/m2]𝜌 er vannets tetthet [kg/m3]𝑔 er gravitasjonskonstanten (9,81 m/s2)𝑧𝐴 og 𝑧𝐵 er geometrisk høyde ved pkt. A og B [m]
𝑍𝐴
𝑍𝐵
Bernoullis formelEnergi-likningen for rør (vannet er i bevegelse)
𝑧𝐴 +𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔
+𝑣𝐴2
2 ∙ 𝑔= 𝑧𝐵 +
𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔
+𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔
𝑝𝐴 og 𝑝𝐵er trykket ved punkt A og B [N/m2]𝑣𝐴 og 𝑣𝐵er vannhastigheten ved punkt A og B [N/m2]𝜌 er vannets tetthet [kg/m3]𝑔 er gravitasjonskonstanten (9,81 m/s2)𝑧𝐴 og 𝑧𝐵 er geometrisk høyde ved pkt. A og B [m]
𝑍𝐴
𝑍𝐵
Bevaring av energi – energi kan verken forsvinne eller oppstå, bare endre form. Vannet i røret har følgende former for energi:
1. Potensiell energi (kinetisk energi)2. Kinetisk energi (bevegelsesenergi)3. Trykkenergi
Alle formene for energi har enhet meter (ekvivalent med meter vannsøyle)
𝑍𝐴
𝑍𝐵
Bernoullis formelTrykkhøyde i rør
Geometrisk høydeved punkt A
Geometrisk høydeved punkt B
𝑍𝐴
𝑍𝐵
Bernoullis formelTrykkhøyde i rør
Hva skjer hvis vi setter inn små rør på tvers av strømningsretningen?
𝑍𝐴
𝑍𝐵
𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔
𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔
Bernoullis formelTrykkhøyde i rør
Trykkhøydeved punkt A
Trykkhøydeved punkt B
HGL
𝑍𝐴
𝑍𝐵
𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔
𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔
Bernoullis formelHastighetshøyde i rør
HGL
Hva skjer hvis vi setter inn små rør med innløp i samme retning som strømningsretningen?
𝑍𝐴
𝑍𝐵
𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔
𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔
𝑣𝐴2
2 ∙ 𝑔𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔
Bernoullis formelHastighetshøyde i rør
EGL
HGL
Hastighets-høyde
ved punkt A
Hastighets-høyde
ved punkt B
𝑧𝐴
𝑧𝐵
𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔
𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔
𝑣𝐴2
2 ∙ 𝑔𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔
Bernoullis formelBevaring av energi
𝑨 𝑩
𝐸𝐴 = 𝐸𝐵 𝑧𝐴 +𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔
+𝑣𝐴2
2 ∙ 𝑔= 𝑧𝐵 +
𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔
+𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔
EGL
HGL
Source: Blue Bison Water (2014)
Bernoullis formelFriksjonstap pga. ruhet i røret
𝑄1
𝑄2 < 𝑄1
Bernoullis formelFriksjonstap pga. ruhet i røret
𝑄2
𝑍𝐴
𝑍𝐵
𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔
𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔
𝑣𝐴2
2 ∙ 𝑔
Bernoullis formelFriksjonstap
𝑨 𝑩EGL
HGL
Friksjonstap som følge av friksjon mellom rørveggen og vannstrømmen
𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔
𝑍𝐴
𝑍𝐵
𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔
𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔
𝑣𝐴2
2 ∙ 𝑔
Bernoullis formelFriksjonstap
𝑨 𝑩
𝑄𝐴 = 𝑄𝐵 𝐴𝐴 ∙ 𝑣𝐴 = 𝐴𝐵 ∙ 𝑣𝐵
𝑣𝐴 = 𝑣𝐵𝑣𝐴2
2 ∙ 𝑔=
𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔Friksjonstapet medfører altså et trykktap (reduksjon i trykkhøyden)
EGL
HGL
𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔
𝑍𝐴
𝑍𝐵
𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔
𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔
EGL𝑣𝐴2
2 ∙ 𝑔
Bernoullis formelFriksjonstap
𝑨 𝑩
HGL
ℎ𝑓Tap mellom punkt A og B
𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔
𝐸𝐴 = 𝐸𝐵
𝑍𝐴
𝑍𝐵
𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔
𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔
EGL𝑣𝐴2
2 ∙ 𝑔
Bernoullis formelFriksjonstap
𝑨 𝑩
HGL
ℎ𝑓Hastighets-
høyde ved punkt A
Trykkhøydeved punkt A
Geometrisk høyde
ved punkt A
Hastighets-høyde
ved punkt B
Geometrisk høydeved punkt B
Tap mellom punkt A og B
Trykkhøydeved punkt B
𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔
𝐸𝐴 = 𝐸𝐵
𝑍𝐴 +𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔
+𝑉𝐴2
2 ∙ 𝑔= 𝑍𝐵 +
𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔
+𝑉𝐵2
2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓
Bernoullis formelEnergi-likningen med friksjon
𝑨 𝑩
𝑍𝐴 +𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔
+𝑉𝐴2
2 ∙ 𝑔= 𝑍𝐵 +
𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔
+𝑉𝐵2
2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓
𝑣𝐴2
2 ∙ 𝑔
𝑍𝐴
𝑍𝐵
𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔
𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔
ℎ𝑓Hastighets-
høyde ved punkt A
Geometrisk høyde
ved punkt A
Trykkhøydeved punkt B
Geometrisk høydeved punkt B
EGL
HGL
Hastighets-høyde
ved punkt B
Tap mellom punkt A og B
𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔
Trykkhøydeved punkt A
FriksjonstapBeregning via Darcy-Weisbachs formel
ℎ𝑓 = 𝑓 ∙𝐿𝐷 ∙
𝑣2
2 ∙ 𝑔
ℎ𝑓 er friksjonstapet (falltapet) [m]𝑓 er friksjonskoeffisienten [ - ]𝐿 er rørlengde [m]𝐷 er rørdiameter [m]𝑣 er vannhastigheten [m/s]𝑔 er gravitasjonskonstanten [m/s2]
• Darcy-Weisbachs formel benyttes til å beregne friksjonstapet i røret mellom to punkter.
• Friksjonskoeffisienten kan bestemmes ved enten Moodys diagram (metode 1) eller Colebrok-Whites formel (metode 2)
FriksjonstapMetode 1: Beregning av 𝑓 ved Moodys diagram
FriksjonstapMetode 1: Ruhet og relativ ruhet
𝐷 𝐷
𝜀
𝜀 = ruhet [mm]
𝜀𝐷= relativ ruhet [ − ]
𝑄1 𝑄2
FriksjonstapMetode 1: Eksempler på ruhet for rør av ulike materialer/alder
FriksjonstapMetode 1: Beregning av Reynolds tall
𝑅𝑒 =𝜌 ∙ 𝑣 ∙ 𝐷
𝜇
𝑅𝑒 er Reynolds tall [ - ]𝜌 er tettheten til vannet [kg/m3]𝑣 er vannets hastighet [m/s]𝐷 er rørdiameter [m]𝜇 er vannets dynamiske viskositet [kg/(m∙s)]
• Reynolds tall sier noe om strømningstypen (< 2000 = laminær og > 4000 = turbulent)
• Vannets tetthet (𝜌) er ca. 1000 kg/m3.
• Vannets dynamiske viskositet (𝜇) er ca. 1∙10-3
kg/(m∙s) ved 20⁰C.
Bernoullis formelSingulærtap
ℎ𝑠 = 𝑘𝑠 ∙𝑣2
2 ∙ 𝑔
ℎ𝑠 er energitapet på et punkt i vannstrømmen [m]𝑘𝑠 er singulærtapskoeffisienten [ - ]𝑣 er vannhastigheten [m/s]𝑔 er gravitasjonskonstanten [m/s2]
Når singulærtapskoeffisienten har en verdi på 1,0 betyr det at hele hastighetshøyden er tapt, og at all energi fra vannets hastighet er omgjort.
BERNOULLIEKSEMPEL 12
Eksempel 12: En tønne er fylt med vann.Vannspeilet i tønnen er 2,0 m over bakken. Deter et hull i tønnen 0,1 m fra bunnen.Diameteren på hullet er 10 mm. Hva ervannføringen ut av tønnen?
Du kan anta at vannspeilet i tønnen er konstantog at det ikke foregår noe tap.
BernoulliEksempler
1. Les igjennom oppgaveteksten
Eksempel 12: En tønne er fylt med vann.Vannspeilet i tønnen er 2,0 m over bakken. Deter et hull i tønnen 0,1 m fra bunnen.Diameteren på hullet er 10 mm. Hva ervannføringen ut av tønnen?
Du kan anta at vannspeilet i tønnen er konstantog at det ikke foregår noe tap.
Tønne
BernoulliEksempler
2. Tegn situasjonen (trenger ikke være i målestokk)
𝑨 𝑩
Eksempel 12: En tønne er fylt med vann.Vannspeilet i tønnen er 2,0 m over bakken. Deter et hull i tønnen 0,1 m fra bunnen.Diameteren på hullet er 10 mm. Hva ervannføringen ut av tønnen?
Du kan anta at vannspeilet i tønnen er konstantog at det ikke foregår noe tap.
BernoulliEksempler
𝑍𝐴 = 2 m
𝑨 𝑩
3. Tegn størrelser
𝑍𝐵 = 0,1 m𝐷 = 0,01 m
𝑄 = ?
Eksempel 12: En tønne er fylt med vann.Vannspeilet i tønnen er 2,0 m over bakken. Deter et hull i tønnen 0,1 m fra bunnen.Diameteren på hullet er 10 mm. Hva ervannføringen ut av tønnen?
Du kan anta at vannspeilet i tønnen er konstantog at det ikke foregår noe tap.
BernoulliEksempler
𝑍𝐴 = 2 m
𝑨 𝑩
𝑍𝐵 = 0,1 m𝐷 = 0,01 m
𝑄 = ?
4. Sett opp Bernoullis formel
𝑍𝐴 +𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔
+𝑣𝐴2
2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 +
𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔
+𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓 + ℎ𝑠
Eksempel 12: En tønne er fylt med vann.Vannspeilet i tønnen er 2,0 m over bakken. Deter et hull i tønnen 0,1 m fra bunnen.Diameteren på hullet er 10 mm. Hva ervannføringen ut av tønnen?
Du kan anta at vannspeilet i tønnen er konstantog at det ikke foregår noe tap.
BernoulliEksempler
𝑍𝐴 = 2 m
𝑨 𝑩
𝑍𝐵 = 0,1 m𝐷 = 0,01 m
𝑄 = ?
5. Fjern ledd som blir 0 eller uaktuelle..
𝑍𝐴 +0
𝜌 ∙ 𝑔+
02
2 ∙ 𝑔+ 0 = 𝑍𝐵 +
0𝜌 ∙ 𝑔
+𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔+ 0 + 0
𝑍𝐴 = 𝑍𝐵 +𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔
Eksempel 12: En tønne er fylt med vann.Vannspeilet i tønnen er 2,0 m over bakken. Deter et hull i tønnen 0,1 m fra bunnen.Diameteren på hullet er 10 mm. Hva ervannføringen ut av tønnen?
Du kan anta at vannspeilet i tønnen er konstantog at det ikke foregår noe tap.
BernoulliEksempler
𝑍𝐴 = 2 m
𝑨 𝑩
𝑍𝐵 = 0,1 m𝐷 = 0,01 m
𝑄 = ?
𝑍𝐴 = 𝑍𝐵 +𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔
6. Skriv inn likning for ukjente ledd…
𝑣𝐵 =𝑄𝐴 𝐴 =
𝜋4 ∙ 𝐷
2
𝑍𝐴 = 𝑍𝐵 +
𝑄𝜋4 ∙ 𝐷
2
2
2 ∙ 𝑔
𝑜𝑔
Eksempel 12: En tønne er fylt med vann.Vannspeilet i tønnen er 2,0 m over bakken. Deter et hull i tønnen 0,1 m fra bunnen.Diameteren på hullet er 10 mm. Hva ervannføringen ut av tønnen?
Du kan anta at vannspeilet i tønnen er konstantog at det ikke foregår noe tap.
BernoulliEksempler
𝑍𝐴 = 2 m
𝑨 𝑩
𝑍𝐵 = 0,1 m𝐷 = 0,01 m
𝑄 = ?
7. Løs for ukjent parameter…
𝑍𝐴 = 𝑍𝐵 +
𝑄𝜋4 ∙ 𝐷
2
2
2 ∙ 𝑔
𝑄𝜋4 ∙ 𝐷
2
2
= 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵
𝑄𝜋4 ∙ 𝐷
2= 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵
𝑄 =𝜋4∙ 𝐷2 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵
Eksempel 12: En tønne er fylt med vann.Vannspeilet i tønnen er 2,0 m over bakken. Deter et hull i tønnen 0,1 m fra bunnen.Diameteren på hullet er 10 mm. Hva ervannføringen ut av tønnen?
Du kan anta at vannspeilet i tønnen er konstantog at det ikke foregår noe tap.
BernoulliEksempler
𝑍𝐴 = 2 m
𝑨 𝑩
𝑍𝐵 = 0,1 m𝐷 = 0,01 m
𝑄 = ?
8. Sett inn tallverdier (alt i SI) og regn ut…
𝑄 =𝜋4∙ 𝐷2 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵
𝑄 =𝜋4∙ (0,01 m)2 2 ∙ 9,81 m/s2 ∙ 2,0 m − 0,1 m
𝑄 =𝜋4∙ (0,01 m)2 37.278 m2/s2
𝑄 =𝜋4∙ 0,01 m 2 ∙ 6,106 m/s
𝑄 = 0,0005 m3/s
𝑄 = 0,5 l/s
BERNOULLIEKSEMPEL 15
Bernoullis formelPumperEksempel 15: To basseng har vannspeil på henholdsviskote 10 og 97 m.o.h. Mellom bassengene går det endykket 500 mm betongledning med ruhet 2,5 mm oglengde 200 m. Innløp og utløp fra bassengene harsingulærtap på 0,6. Det skal plasseres en pumpe påledningen for å pumpe 200 l/s fra det lavtliggendebassenget opp til det høytliggende bassenget. Hvilkenløftehøyde må pumpen ha? Anta at vannspeilene ibassengene ikke endrer seg og en dynamisk viskositetpå 1∙10-3 Pa∙s.
1. Les igjennom oppgaveteksten
Bernoullis formelPumper
𝑨
𝑩
Eksempel 15: To basseng har vannspeil på henholdsviskote 10 og 97 m.o.h. Mellom bassengene går det endykket 500 mm betongledning med ruhet 2,5 mm oglengde 200 m. Innløp og utløp fra bassengene harsingulærtap på 0,6. Det skal plasseres en pumpe påledningen for å pumpe 200 l/s fra det lavtliggendebassenget opp til det høytliggende bassenget. Hvilkenløftehøyde må pumpen ha? Anta at vannspeilene ibassengene ikke endrer seg og en dynamisk viskositetpå 1∙10-3 Pa∙s.
2. Tegn situasjonen..
Bernoullis formelPumper
𝑨
𝑩
𝑍𝐴 = 10 m
𝑍𝐵 = 97 m
Eksempel 15: To basseng har vannspeil på henholdsviskote 10 og 97 m.o.h. Mellom bassengene går det endykket 500 mm betongledning med ruhet 2,5 mm oglengde 200 m. Innløp og utløp fra bassengene harsingulærtap på 0,6. Det skal plasseres en pumpe påledningen for å pumpe 200 l/s fra det lavtliggendebassenget opp til det høytliggende bassenget. Hvilkenløftehøyde må pumpen ha? Anta at vannspeilene ibassengene ikke endrer seg og en dynamisk viskositetpå 1∙10-3 Pa∙s.
𝑘𝑠1 = 0,6
𝑘𝑠2 = 0,6
ℎ𝑝 = ?
3. Sett på mål..
Bernoullis formelPumper
𝑨
𝑩
𝑍𝐴 = 10 m
𝑍𝐵 = 97 m
𝑘𝑠1 = 0,6
𝑘𝑠2 = 0,6
ℎ𝑝 = ?
4. Sett opp Bernoulli:
𝑍𝐴 +𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔
+𝑣𝐴2
2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 +
𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔
+𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓 + ℎ𝑠
Bernoullis formelPumper
𝑨
𝑩
𝑍𝐴 = 10 m
𝑍𝐵 = 97 m
𝑘𝑠1 = 0,6
𝑘𝑠2 = 0,6
ℎ𝑝 = ?
5. Stryk ledd som er 0 eller ikke aktuelle…
𝑍𝐴 +0
𝜌 ∙ 𝑔+
02
2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 +
0𝜌 ∙ 𝑔
+02
2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓 + ℎ𝑠
Bernoullis formelPumper
𝑨
𝑩
𝑍𝐴 = 10 m
𝑍𝐵 = 97 m
𝑘𝑠1 = 0,6
𝑘𝑠2 = 0,6
ℎ𝑝 = ?
5. Stryk ledd som er 0 eller ikke aktuelle…
𝑍𝐴 + ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 + ℎ𝑓 + ℎ𝑠
Bernoullis formelPumper
𝑨
𝑩
𝑍𝐴 = 10 m
𝑍𝐵 = 97 m
𝑘𝑠1 = 0,6
𝑘𝑠2 = 0,6
ℎ𝑝 = ?
𝑍𝐴 + ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 + 𝑓 ∙𝐿𝐷∙𝑣2
2 ∙ 𝑔+ 𝑘𝑠1 ∙
𝑣2
2 ∙ 𝑔+ 𝑘𝑠2 ∙
𝑣2
2 ∙ 𝑔
6. Finn likninger for ukjente ledd..
Bernoullis formelPumper
𝑨
𝑩
𝑍𝐴 = 10 m
𝑍𝐵 = 97 m
𝑘𝑠1 = 0,6
𝑘𝑠2 = 0,6
ℎ𝑝 = ?
𝑍𝐴 + ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 + 𝑓 ∙𝐿𝐷∙𝑣2
2 ∙ 𝑔+ 2 ∙ 𝑘𝑠 ∙
𝑣2
2 ∙ 𝑔
6. Finn likninger for ukjente ledd..
Bernoullis formelPumper
𝑨
𝑩
𝑍𝐴 = 10 m
𝑍𝐵 = 97 m
𝑘𝑠1 = 0,6
𝑘𝑠2 = 0,6
ℎ𝑝 = ?
𝑍𝐴 + ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 + (𝑓 ∙𝐿𝐷+ 2 ∙ 𝑘𝑠) ∙
𝑄𝜋4 ∙ 𝐷
2
2
2 ∙ 𝑔
6. Finn likninger for ukjente ledd..
Bernoullis formelPumper
𝑨
𝑩
𝑍𝐴 = 10 m
𝑍𝐵 = 97 m
𝑘𝑠1 = 0,6
𝑘𝑠2 = 0,6
ℎ𝑝 = ?
ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 − 𝑍𝐴 + (𝑓 ∙𝐿𝐷+ 2 ∙ 𝑘𝑠) ∙
𝑄𝜋4 ∙ 𝐷
2
2
2 ∙ 𝑔
7. Løs for ukjent parameter..
Bernoullis formelPumper
𝑨
𝑩
𝑍𝐴 = 10 m
𝑍𝐵 = 97 m
𝑘𝑠1 = 0,6
𝑘𝑠2 = 0,6
ℎ𝑝 = ?
8. Bestem friksjonsfaktoren 𝑓 …
9. Beregner Reynolds tall (𝑅𝑒):
𝑅𝑒 =𝜌 ∙ 𝑣 ∙ 𝐷
𝜇 =
𝜌 ∙ 𝑄𝜋4 ∙ 𝐷
2∙ 𝐷
𝜇 =4 ∙ 𝜌 ∙ 𝑄𝜇 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷
𝑅𝑒 =4 ∙ 1000 𝑘𝑔/𝑚3 ∙ 0,2𝑚3/𝑠1 ∙ 10−3𝑘𝑔/(𝑚 ∙ 𝑠) ∙ 𝜋 ∙ 0,5𝑚
𝑅𝑒 = 5,1 ∙ 105
10. Beregner relativ ruhet:
relativ ruhet =𝜀𝐷
relativ ruhet =2,5 𝑚𝑚500 𝑚𝑚
relativ ruhet = 0,005
Bernoullis formelPumperEksempel 15: To basseng har vannspeil på henholdsviskote 10 og 97 m.o.h. Mellom bassengene går det endykket 500 mm betongledning med ruhet 2,5 mm oglengde 200 m. Innløp og utløp fra bassengene harsingulærtap på 0,6. Det skal plasseres en pumpe påledningen for å pumpe 200 l/s fra det lavtliggendebassenget opp til det høytliggende bassenget. Hvilkenløftehøyde må pumpen ha? Anta at vannspeilene ibassengene ikke endrer seg og en dynamisk viskositetpå 1∙10-3 Pa∙s.
𝑓 = 0,030
Bernoullis formelPumper
11. Leser av friksjonsfaktoren i Moodys diagram for 𝑅𝑒 = 5,1 ∙ 105og relativ ruhet = 0,002…
Bernoullis formelPumper
𝑨
𝑩
𝑍𝐴 = 10 m
𝑍𝐵 = 97 m
𝑘𝑠1 = 0,6
𝑘𝑠2 = 0,6
ℎ𝑝 = ?
12. Sett inn verdier…
ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 − 𝑍𝐴 + (𝑓 ∙𝐿𝐷+ 2 ∙ 𝑘𝑠) ∙
𝑄𝜋4 ∙ 𝐷
2
2
2 ∙ 𝑔
Bernoullis formelPumper
𝑨
𝑩
𝑍𝐴 = 10 m
𝑍𝐵 = 97 m
𝑘𝑠1 = 0,6
𝑘𝑠2 = 0,6
ℎ𝑝 = ?
12. Sett inn verdier…
ℎ𝑃 = 97𝑚 − 10𝑚 + (0,030 ∙200𝑚0,5𝑚
+ 2 ∙ 0,6) ∙
0,2 𝑚3/𝑠𝜋4 ∙ (0,5𝑚)2
2
2 ∙ 9,81 𝑚/𝑠2
Bernoullis formelPumper
𝑨
𝑩
𝑍𝐴 = 10 m
𝑍𝐵 = 97 m
𝑘𝑠1 = 0,6
𝑘𝑠2 = 0,6
ℎ𝑝 = ?
13. Regner ut…
ℎ𝑃 = 87.7 𝑚
Bernoullis formelPumper
𝑨
𝑩
Eksempel 16: Tegn linjer forgeometrisk høyde, trykkhøyde oghastighetshøyde for eksempel 15og angi hvor løftehøyden tilpumpen virker.
ℎ𝑃 = 87,7 m
BERNOULLIEKSEMPEL 6
BernoulliEksempler
Eksempel 6: Et høydebasseng har en konstant vannhøyde på 10 m. 50 cm frabunnen av bassenget er det plassert et utløpsrør med diameter 100 mm.Utløpsrøret er av dårlig forfatning med en antatt ruhet på 4 mm. Når vannettransporteres fra bassenget til utløprøret kan det antas at det virker etsingulærtap med koeffisient 0,50. Vannets densitet er 1000 kg/m3 og vannetsdynamiske viskositet er 1∙10-3 kg/(m∙s). Hvis vannføringen ut av utløpsrøret skalvære minimum 10 l/s, hva er da den lengste distansen utløpsrøret kan ha?
1. Les igjennom oppgaveteksten
BernoulliEksempler
Eksempel 6: Et høydebasseng har en konstant vannhøyde på 10 m. 50 cm frabunnen av bassenget er det plassert et utløpsrør med diameter 100 mm.Utløpsrøret er av dårlig forfatning med en antatt ruhet på 4 mm. Når vannettransporteres fra bassenget til utløprøret kan det antas at det virker etsingulærtap med koeffisient 0,50. Vannets densitet er 1000 kg/m3 og vannetsdynamiske viskositet er 1∙10-3 kg/(m∙s). Hvis vannføringen ut av utløpsrøret skalvære minimum 10 l/s, hva er da den lengste distansen utløpsrøret kan ha?
2. Tegn opp situasjonen
BernoulliEksempler
Eksempel 6: Et høydebasseng har en konstant vannhøyde på 10 m. 50 cm frabunnen av bassenget er det plassert et utløpsrør med diameter 100 mm.Utløpsrøret er av dårlig forfatning med en antatt ruhet på 4 mm. Når vannettransporteres fra bassenget til utløprøret kan det antas at det virker etsingulærtap med koeffisient 0,50. Vannets densitet er 1000 kg/m3 og vannetsdynamiske viskositet er 1∙10-3 kg/(m∙s). Hvis vannføringen ut av utløpsrøret skalvære minimum 10 l/s, hva er da den lengste distansen utløpsrøret kan ha?
3. Sett på størrelser
𝑍𝐴 = 10 m
𝑨
𝑩
𝑍𝐵 = 0,5 m
𝐷 = 0,1 m
𝑘𝑠 = 0,50
𝜀 = 0,004 m
𝑄 = 0,01 m3/s
𝐿 = ?
𝜌 = 1000 kg/m3
𝜇 = 0,001 kg/(m s)
𝑔 = 9,81 m/s2
BernoulliEksempler
Eksempel 6: Et høydebasseng har en konstant vannhøyde på 10 m. 50 cm frabunnen av bassenget er det plassert et utløpsrør med diameter 100 mm.Utløpsrøret er av dårlig forfatning med en antatt ruhet på 4 mm. Når vannettransporteres fra bassenget til utløprøret kan det antas at det virker etsingulærtap med koeffisient 0,50. Vannets densitet er 1000 kg/m3 og vannetsdynamiske viskositet er 1∙10-3 kg/(m∙s). Hvis vannføringen ut av utløpsrøret skalvære minimum 10 l/s, hva er da den lengste distansen utløpsrøret kan ha?
4. Sett opp Bernoullis formel
𝑍𝐴 = 10 m
𝑨
𝑩
𝑍𝐵 = 0,5 m
𝐷 = 0,1 m
𝑘𝑠 = 0,50
𝜀 = 0,004 m
𝑄 = 0,01 m3/s
𝐿 = ?
𝜌 = 1000 kg/m3
𝜇 = 0,001 kg/(m s)
𝑔 = 9,81 m/s2
𝑍𝐴 +𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔
+𝑣𝐴2
2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 +
𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔
+𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓 + ℎ𝑠
BernoulliEksempler
Eksempel 6: Et høydebasseng har en konstant vannhøyde på 10 m. 50 cm frabunnen av bassenget er det plassert et utløpsrør med diameter 100 mm.Utløpsrøret er av dårlig forfatning med en antatt ruhet på 4 mm. Når vannettransporteres fra bassenget til utløprøret kan det antas at det virker etsingulærtap med koeffisient 0,50. Vannets densitet er 1000 kg/m3 og vannetsdynamiske viskositet er 1∙10-3 kg/(m∙s). Hvis vannføringen ut av utløpsrøret skalvære minimum 10 l/s, hva er da den lengste distansen utløpsrøret kan ha?
𝑍𝐴 = 10 m
𝑨
𝑩
𝑍𝐵 = 0,5 m
𝐷 = 0,1 m
𝑘𝑠 = 0,50
𝜀 = 0,004 m
𝑄 = 0,01 m3/s
𝐿 = ?
𝜌 = 1000 kg/m3
𝜇 = 0,001 kg/(m s)
𝑔 = 9,81 m/s2
𝑍𝐴 + 0 + 0 + 0 = 𝑍𝐵 + 0 +𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓 + ℎ𝑠
5. Fjern ledd som har verdi 0 eller ikke er aktuelle…
𝑍𝐴 = 𝑍𝐵 +𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓 + ℎ𝑠
BernoulliEksempler
Eksempel 6: Et høydebasseng har en konstant vannhøyde på 10 m. 50 cm frabunnen av bassenget er det plassert et utløpsrør med diameter 100 mm.Utløpsrøret er av dårlig forfatning med en antatt ruhet på 4 mm. Når vannettransporteres fra bassenget til utløprøret kan det antas at det virker etsingulærtap med koeffisient 0,50. Vannets densitet er 1000 kg/m3 og vannetsdynamiske viskositet er 1∙10-3 kg/(m∙s). Hvis vannføringen ut av utløpsrøret skalvære minimum 10 l/s, hva er da den lengste distansen utløpsrøret kan ha?
𝑍𝐴 = 10 m
𝑨
𝑩
𝑍𝐵 = 0,5 m
𝐷 = 0,1 m
𝑘𝑠 = 0,50
𝜀 = 0,004 m
𝑄 = 0,01 m3/s
𝐿 = ?
𝜌 = 1000 kg/m3
𝜇 = 0,001 kg/(m s)
𝑔 = 9,81 m/s2
6. Skriv inn likninger for ukjente ledd
𝑍𝐴 = 𝑍𝐵 +𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓 + ℎ𝑠
𝑣𝐵 =𝑄
𝜋4 ∙ 𝐷
2 ℎ𝑓 = 𝑓 ∙𝐿𝐷∙𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔 ℎ𝑠 = 𝑘𝑠 ∙𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔
BernoulliEksempler
Eksempel 6: Et høydebasseng har en konstant vannhøyde på 10 m. 50 cm frabunnen av bassenget er det plassert et utløpsrør med diameter 100 mm.Utløpsrøret er av dårlig forfatning med en antatt ruhet på 4 mm. Når vannettransporteres fra bassenget til utløprøret kan det antas at det virker etsingulærtap med koeffisient 0,50. Vannets densitet er 1000 kg/m3 og vannetsdynamiske viskositet er 1∙10-3 kg/(m∙s). Hvis vannføringen ut av utløpsrøret skalvære minimum 10 l/s, hva er da den lengste distansen utløpsrøret kan ha?
𝑍𝐴 = 10 m
𝑨
𝑩
𝑍𝐵 = 0,5 m
𝐷 = 0,1 m
𝑘𝑠 = 0,50
𝜀 = 0,004 m
𝑄 = 0,01 m3/s
𝐿 = ?
𝜌 = 1000 kg/m3
𝜇 = 0,001 kg/(m s)
𝑔 = 9,81 m/s2
6. Skriv inn likninger for ukjente ledd
𝑍𝐴 = 𝑍𝐵 +𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓 + ℎ𝑠
𝑣𝐵 =𝑄
𝜋4 ∙ 𝐷
2 ℎ𝑓 = 𝑓 ∙𝐿𝐷∙𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔 ℎ𝑠 = 𝑘𝑠 ∙𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔
𝑣𝐵 = 0,01 m3/s𝜋4∙(0,10 m)2
= 1,27 m/s
BernoulliEksempler
Eksempel 6: Et høydebasseng har en konstant vannhøyde på 10 m. 50 cm frabunnen av bassenget er det plassert et utløpsrør med diameter 100 mm.Utløpsrøret er av dårlig forfatning med en antatt ruhet på 4 mm. Når vannettransporteres fra bassenget til utløprøret kan det antas at det virker etsingulærtap med koeffisient 0,50. Vannets densitet er 1000 kg/m3 og vannetsdynamiske viskositet er 1∙10-3 kg/(m∙s). Hvis vannføringen ut av utløpsrøret skalvære minimum 10 l/s, hva er da den lengste distansen utløpsrøret kan ha?
6.1. Inngangsverdiene i Moodys diagram er Reynolds tall (𝑅𝑒) og relativ ruhet (ε
𝐷). Beregner
Reynolds tall:
6. Skriv inn likninger for ukjente ledd
BernoulliEksempler
Eksempel 6: Et høydebasseng har en konstant vannhøyde på 10 m. 50 cm frabunnen av bassenget er det plassert et utløpsrør med diameter 100 mm.Utløpsrøret er av dårlig forfatning med en antatt ruhet på 4 mm. Når vannettransporteres fra bassenget til utløprøret kan det antas at det virker etsingulærtap med koeffisient 0,50. Vannets densitet er 1000 kg/m3 og vannetsdynamiske viskositet er 1∙10-3 kg/(m∙s). Hvis vannføringen ut av utløpsrøret skalvære minimum 10 l/s, hva er da den lengste distansen utløpsrøret kan ha?
6.1. Inngangsverdiene i Moodys diagram er Reynolds tall (𝑅𝑒) og relativ ruhet (ε
𝐷). Beregner
Reynolds tall:
𝑅𝑒 =𝜌 ∙ 𝑣 ∙ 𝐷
𝜇
𝑅𝑒 =1000 kg/m3 ∙ 1,27m/s ∙ 0,1m
1 ∙ 10−3kg/(m ∙ s)
𝑅𝑒 = 127 000
𝑅𝑒 = 1,27 ∙ 105
6. Skriv inn likninger for ukjente ledd
6.2. Beregner relativ ruhet:
relativ ruhet =𝜀𝐷
relativ ruhet =4 mm100 mm
relativ ruhet = 0,040
6.3. Leser av friksjonsfaktoren i Moodys diagram for 𝑅𝑒 = 1,27 ∙ 105 og relativ ruhet = 0,040…
BernoulliEksempler
6.3. Leser av friksjonsfaktoren i Moodys diagram for 𝑅𝑒 = 1,27 ∙ 105 og relativ ruhet = 0,040…
BernoulliEksempler
6.3. Leser av friksjonsfaktoren i Moodys diagram for 𝑅𝑒 = 1,27 ∙ 105 og relativ ruhet = 0,040…
BernoulliEksempler
6.3. Leser av friksjonsfaktoren i Moodys diagram for 𝑅𝑒 = 1,27 ∙ 105 og relativ ruhet = 0,040…
𝑓 = 0,065
BernoulliEksempler
6.3. Leser av friksjonsfaktoren i Moodys diagram for 𝑅𝑒 = 1,27 ∙ 105 og relativ ruhet = 0,040…
BernoulliEksempler
Eksempel 6: Et høydebasseng har en konstant vannhøyde på 10 m. 50 cm frabunnen av bassenget er det plassert et utløpsrør med diameter 100 mm.Utløpsrøret er av dårlig forfatning med en antatt ruhet på 4 mm. Når vannettransporteres fra bassenget til utløprøret kan det antas at det virker etsingulærtap med koeffisient 0,50. Vannets densitet er 1000 kg/m3 og vannetsdynamiske viskositet er 1∙10-3 kg/(m∙s). Hvis vannføringen ut av utløpsrøret skalvære minimum 10 l/s, hva er da den lengste distansen utløpsrøret kan ha?
𝑍𝐴 = 10 m
𝑨
𝑩
𝑍𝐵 = 0,5 m
𝐷 = 0,1 m
𝑘𝑠 = 0,50
𝜀 = 0,004 m
𝑄 = 0,01 m3/s
𝐿 = ?
𝜌 = 1000 kg/m3
𝜇 = 0,001 kg/(m s)
𝑔 = 9,81 m/s2
7. Løs for ukjent parameter
𝑍𝐴 = 𝑍𝐵 +𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔+ 𝑓 ∙
𝐿𝐷∙𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔+ 𝑘𝑠 ∙
𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔
𝑍𝐴 = 𝑍𝐵 + 1 + 𝑓 ∙𝐿𝐷+ 𝑘𝑠 ∙
𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔
BernoulliEksempler
Eksempel 6: Et høydebasseng har en konstant vannhøyde på 10 m. 50 cm frabunnen av bassenget er det plassert et utløpsrør med diameter 100 mm.Utløpsrøret er av dårlig forfatning med en antatt ruhet på 4 mm. Når vannettransporteres fra bassenget til utløprøret kan det antas at det virker etsingulærtap med koeffisient 0,50. Vannets densitet er 1000 kg/m3 og vannetsdynamiske viskositet er 1∙10-3 kg/(m∙s). Hvis vannføringen ut av utløpsrøret skalvære minimum 10 l/s, hva er da den lengste distansen utløpsrøret kan ha?
𝑍𝐴 = 10 m
𝑨
𝑩
𝑍𝐵 = 0,5 m
𝐷 = 0,1 m
𝑘𝑠 = 0,50
𝜀 = 0,004 m
𝑄 = 0,01 m3/s
𝐿 = ?
𝜌 = 1000 kg/m3
𝜇 = 0,001 kg/(m s)
𝑔 = 9,81 m/s2
7. Løs for ukjent parameter
𝑍𝐴 = 𝑍𝐵 + 1 + 𝑓 ∙𝐿𝐷+ 𝑘𝑠 ∙
𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔
𝑍𝐴 − 𝑍𝐵 = 1 + 𝑓 ∙𝐿𝐷+ 𝑘𝑠 ∙
𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔
BernoulliEksempler
Eksempel 6: Et høydebasseng har en konstant vannhøyde på 10 m. 50 cm frabunnen av bassenget er det plassert et utløpsrør med diameter 100 mm.Utløpsrøret er av dårlig forfatning med en antatt ruhet på 4 mm. Når vannettransporteres fra bassenget til utløprøret kan det antas at det virker etsingulærtap med koeffisient 0,50. Vannets densitet er 1000 kg/m3 og vannetsdynamiske viskositet er 1∙10-3 kg/(m∙s). Hvis vannføringen ut av utløpsrøret skalvære minimum 10 l/s, hva er da den lengste distansen utløpsrøret kan ha?
𝑍𝐴 = 10 m
𝑨
𝑩
𝑍𝐵 = 0,5 m
𝐷 = 0,1 m
𝑘𝑠 = 0,50
𝜀 = 0,004 m
𝑄 = 0,01 m3/s
𝐿 = ?
𝜌 = 1000 kg/m3
𝜇 = 0,001 kg/(m s)
𝑔 = 9,81 m/s2
7. Løs for ukjent parameter
𝑍𝐴 − 𝑍𝐵 = 1 + 𝑓 ∙𝐿𝐷+ 𝑘𝑠 ∙
𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔
2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵 = 1 + 𝑓 ∙𝐿𝐷+ 𝑘𝑠 ∙ 𝑣𝐵2
BernoulliEksempler
Eksempel 6: Et høydebasseng har en konstant vannhøyde på 10 m. 50 cm frabunnen av bassenget er det plassert et utløpsrør med diameter 100 mm.Utløpsrøret er av dårlig forfatning med en antatt ruhet på 4 mm. Når vannettransporteres fra bassenget til utløprøret kan det antas at det virker etsingulærtap med koeffisient 0,50. Vannets densitet er 1000 kg/m3 og vannetsdynamiske viskositet er 1∙10-3 kg/(m∙s). Hvis vannføringen ut av utløpsrøret skalvære minimum 10 l/s, hva er da den lengste distansen utløpsrøret kan ha?
𝑍𝐴 = 10 m
𝑨
𝑩
𝑍𝐵 = 0,5 m
𝐷 = 0,1 m
𝑘𝑠 = 0,50
𝜀 = 0,004 m
𝑄 = 0,01 m3/s
𝐿 = ?
𝜌 = 1000 kg/m3
𝜇 = 0,001 kg/(m s)
𝑔 = 9,81 m/s2
7. Løs for ukjent parameter
2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵 = 1 + 𝑓 ∙𝐿𝐷+ 𝑘𝑠 ∙ 𝑣𝐵2
2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵𝑣𝐵2
= 1 + 𝑓 ∙𝐿𝐷+ 𝑘𝑠
BernoulliEksempler
Eksempel 6: Et høydebasseng har en konstant vannhøyde på 10 m. 50 cm frabunnen av bassenget er det plassert et utløpsrør med diameter 100 mm.Utløpsrøret er av dårlig forfatning med en antatt ruhet på 4 mm. Når vannettransporteres fra bassenget til utløprøret kan det antas at det virker etsingulærtap med koeffisient 0,50. Vannets densitet er 1000 kg/m3 og vannetsdynamiske viskositet er 1∙10-3 kg/(m∙s). Hvis vannføringen ut av utløpsrøret skalvære minimum 10 l/s, hva er da den lengste distansen utløpsrøret kan ha?
𝑍𝐴 = 10 m
𝑨
𝑩
𝑍𝐵 = 0,5 m
𝐷 = 0,1 m
𝑘𝑠 = 0,50
𝜀 = 0,004 m
𝑄 = 0,01 m3/s
𝐿 = ?
𝜌 = 1000 kg/m3
𝜇 = 0,001 kg/(m s)
𝑔 = 9,81 m/s2
7. Løs for ukjent parameter
2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵𝑣𝐵2
= 1 + 𝑓 ∙𝐿𝐷+ 𝑘𝑠
2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵𝑣𝐵2
− 1 − 𝑘𝑠 = 𝑓 ∙𝐿𝐷
BernoulliEksempler
Eksempel 6: Et høydebasseng har en konstant vannhøyde på 10 m. 50 cm frabunnen av bassenget er det plassert et utløpsrør med diameter 100 mm.Utløpsrøret er av dårlig forfatning med en antatt ruhet på 4 mm. Når vannettransporteres fra bassenget til utløprøret kan det antas at det virker etsingulærtap med koeffisient 0,50. Vannets densitet er 1000 kg/m3 og vannetsdynamiske viskositet er 1∙10-3 kg/(m∙s). Hvis vannføringen ut av utløpsrøret skalvære minimum 10 l/s, hva er da den lengste distansen utløpsrøret kan ha?
𝑍𝐴 = 10 m
𝑨
𝑩
𝑍𝐵 = 0,5 m
𝐷 = 0,1 m
𝑘𝑠 = 0,50
𝜀 = 0,004 m
𝑄 = 0,01 m3/s
𝐿 = ?
𝜌 = 1000 kg/m3
𝜇 = 0,001 kg/(m s)
𝑔 = 9,81 m/s2
7. Løs for ukjent parameter
2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵𝑣𝐵2
= 1 + 𝑓 ∙𝐿𝐷+ 𝑘𝑠
𝐷𝑓∙2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵
𝑣𝐵2− 1 − 𝑘𝑠 = 𝐿
BernoulliEksempler
Eksempel 6: Et høydebasseng har en konstant vannhøyde på 10 m. 50 cm frabunnen av bassenget er det plassert et utløpsrør med diameter 100 mm.Utløpsrøret er av dårlig forfatning med en antatt ruhet på 4 mm. Når vannettransporteres fra bassenget til utløprøret kan det antas at det virker etsingulærtap med koeffisient 0,50. Vannets densitet er 1000 kg/m3 og vannetsdynamiske viskositet er 1∙10-3 kg/(m∙s). Hvis vannføringen ut av utløpsrøret skalvære minimum 10 l/s, hva er da den lengste distansen utløpsrøret kan ha?
𝑍𝐴 = 10 m
𝑨
𝑩
𝑍𝐵 = 0,5 m
𝐷 = 0,1 m
𝑘𝑠 = 0,50
𝜀 = 0,004 m
𝑄 = 0,01 m3/s
𝐿 = ?
𝜌 = 1000 kg/m3
𝜇 = 0,001 kg/(m s)
𝑔 = 9,81 m/s2
7. Løs for ukjent parameter
𝐷𝑓∙2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵
𝑣𝐵2− 1 − 𝑘𝑠 = 𝐿
𝐿 =𝐷𝑓∙2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵
𝑣𝐵2− 1 − 𝑘𝑠
BernoulliEksempler
Eksempel 6: Et høydebasseng har en konstant vannhøyde på 10 m. 50 cm frabunnen av bassenget er det plassert et utløpsrør med diameter 100 mm.Utløpsrøret er av dårlig forfatning med en antatt ruhet på 4 mm. Når vannettransporteres fra bassenget til utløprøret kan det antas at det virker etsingulærtap med koeffisient 0,50. Vannets densitet er 1000 kg/m3 og vannetsdynamiske viskositet er 1∙10-3 kg/(m∙s). Hvis vannføringen ut av utløpsrøret skalvære minimum 10 l/s, hva er da den lengste distansen utløpsrøret kan ha?
𝑍𝐴 = 10 m
𝑨
𝑩
𝑍𝐵 = 0,5 m
𝐷 = 0,1 m
𝑘𝑠 = 0,50
𝜀 = 0,004 m
𝑄 = 0,01 m3/s
𝐿 = ?
𝜌 = 1000 kg/m3
𝜇 = 0,001 kg/(m s)
𝑔 = 9,81 m/s2
8. Regn ut
𝐿 =𝐷𝑓∙2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵
𝑣𝐵2− 1 − 𝑘𝑠
𝐿 = 174,577 m
𝐿 = 175 m
MANNINGS FORMEL
Mannings formelRektangel
ℎ
𝑏
𝑄 = 𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼
12
𝑄 er vannføringen i kanalen [m3/s]𝐴 «vått» tverrsnittsareal i kanalen [m2]𝑀 er Mannings tall [m1/3/s]𝑅 er hydraulisk radius [m]𝐼 er helningen / lengdefallet [m/m]
Mannings formelRektangel
ℎ
𝑏
𝑄 = 𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼
12
𝑥𝑦
ℎ
𝑏
ℎ
𝑏
𝐴 = ℎ ∙ 𝑏𝑃 = 2 ∙ ℎ + 𝑏
𝑄 = 𝑀 ∙ ℎ ∙ 𝑏 ∙ℎ ∙ 𝑏
2 ∙ ℎ + 𝑏
23∙ 𝐼
12
𝑅 =𝐴𝑃
𝑅 =ℎ ∙ 𝑏
2 ∙ ℎ + 𝑏
𝐼 =𝑦𝑥
Mannings formelTrapes
ℎ
𝑥𝑦
𝐴 =12∙ ℎ ∙ 𝑏𝑃 = 2 ∙
12∙ 𝑏
2
+ ℎ2
𝐼 =𝑦𝑥
𝑏
ℎ
𝑏
ℎ
𝑏
1
1
𝑄 = 𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼
12
𝑄 = 𝑀 ∙12∙ ℎ ∙ 𝑏 ∙
ℎ ∙ 𝑏
4 ∙ 12 ∙ 𝑏
2+ ℎ2
23∙ 𝐼
12
𝑅 =𝐴𝑃
𝑅 =12 ∙ ℎ ∙ 𝑏
2 ∙ 12 ∙ 𝑏
2+ ℎ2
=ℎ ∙ 𝑏
4 ∙ 12 ∙ 𝑏
2+ ℎ2
𝐼 =𝑦𝑥
Mannings formelSirkulære rør
𝑥𝑦
𝐼 =𝑦𝑥
12∙ 𝐷
𝐷
12∙ 𝐷
𝐷
12∙ 𝐷
𝐷
𝑃 =12∙ 𝜋 ∙ 𝐷 𝐴 =
18∙ 𝜋 ∙ 𝐷2
𝑄 = 𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼
12
𝑄 = 𝑀 ∙12∙ 𝜋 ∙ 𝐷2 ∙
𝐷4
23∙ 𝐼
12
𝑅 =𝐴𝑃
𝑅 =18 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷
2
12 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷
=𝐷4
𝐼 =𝑦𝑥
𝑄 = 𝑀 ∙4−
23
2∙ 𝜋 ∙ 𝐷
83 ∙ 𝐼
12
Mannings formelDelfyllingskurver for sirkulære rør
MANNINGS FORMEL
EKSEMPLER
Foto: Dronninga Landskap
ManningsEksempler
Eksempel 17: Et gjenåpnet bekkeløp skaldimensjoneres for å videreføre en vannføring på 1790l/s. Bekkebunnen er steinlagt og har et Mannings tallpå 45 m1/3/s. Når bekkeløpet er fult har bekken envåtperiferi på 4 m og tverrsnitt på 1 m2.
Hvilket fall må bekken ha for å kunne videreføredimensjonerende vannføring?
Foto: Dronninga Landskap
ManningsEksempler
𝑃𝑠𝑡𝑒𝑖𝑛 = 4 𝑚𝐴 = 1 𝑚2
Eksempel 17: Et gjenåpnet bekkeløp skaldimensjoneres for å videreføre en vannføring på 1790l/s. Bekkebunnen er steinlagt og har et Mannings tallpå 45 m1/3/s. Når bekkeløpet er fult har bekken envåtperiferi på 4 m og tverrsnitt på 1 m2.
Hvilket fall må bekken ha for å kunne videreføredimensjonerende vannføring?
𝐼 =𝑄
𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23
2
𝑄 = 𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼
12
𝑅 =𝐴
𝑃𝑠𝑡𝑒𝑖𝑛
𝐼 =𝑄
𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝐴𝑃𝑠𝑡𝑒𝑖𝑛
23
2
𝐼 =1,790𝑚3/𝑠
45𝑚13/𝑠 ∙ 1𝑚3 ∙ 1𝑚3
4𝑚
23
2
𝐼 = 0,010𝑚/𝑚 = 10‰
Mannings formelKompositt-overflater
𝑄 = 𝑀𝑒𝑘𝑣 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼
12
𝑀𝑒𝑘𝑣 =𝑃1 + 𝑃2 +⋯+ 𝑃𝑛
𝑃1𝑀1
32+ 𝑃2𝑀2
32+ ⋯+ 𝑃𝑛
𝑀𝑛32
23
Foto: Dronninga Landskap
ManningsEksempler
𝑃𝑠𝑡𝑒𝑖𝑛 = 4 𝑚
𝑃𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠 = 20 𝑚
𝐴 = 30 𝑚2
Eksempel 18: Det antas at bekkedalen (overbekkeløpet) består av jord med lett vegetasjon og haret Mannings tall på 25 m1/3/s. Når bekkedalen er fullhar bekken en våtperiferi på 20 m + 4 m = 24 m ogtverrsnitt på 30 m2.
Hvilken flomvannføring kan bekkedalen tåle?
𝑀𝑒𝑘𝑣 =
𝑀𝑒𝑘𝑣 =𝑃𝑠𝑡𝑒𝑖𝑛 + 𝑃𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑃𝑠𝑡𝑒𝑖𝑛𝑀𝑠𝑡𝑒𝑖𝑛
32+
𝑃𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠
𝑀𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠32
23
𝑄𝑓𝑙𝑜𝑚 = 𝑀𝑒𝑘𝑣 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼
12
𝑀𝑒𝑘𝑣 =4𝑚 + 20𝑚
4𝑚
45𝑚13/𝑠
32+ 20𝑚
25𝑚13/𝑠
32
23
𝑀𝑒𝑘𝑣 = 26,8𝑚13/𝑠
𝑅 =𝐴𝑃
𝑅 =30𝑚2
20𝑚 + 4𝑚𝑅 = 1,3𝑚
𝑄𝑓𝑙𝑜𝑚 = 93 201 𝑙/𝑠
Mannings formelEksempler
Eksempel 5: Kanalens bredde i bunn er0,20 m og bredden i vannoverflaten er 0,40m. Vanndybden er 0,10 m. Mannings tallfor kanalen er 60 m1/3/s. Tverrsnittet ersymmetrisk om midtlinjen. Hvilket fall ilengderetningen må kanalen ha for å kunnetransportere 50 l/s?1. Les igjennom oppgaveteksten
Mannings formelEksempler
Eksempel 5: Kanalens bredde i bunn er0,20 m og bredden i vannoverflaten er 0,40m. Vanndybden er 0,10 m. Mannings tallfor kanalen er 60 m1/3/s. Tverrsnittet ersymmetrisk om midtlinjen. Hvilket fall ilengderetningen må kanalen ha for å kunnetransportere 50 l/s?2. Tegn opp situasjonen
Mannings formelEksempler
Eksempel 5: Kanalens bredde i bunn er0,20 m og bredden i vannoverflaten er 0,40m. Vanndybden er 0,10 m. Mannings tallfor kanalen er 60 m1/3/s. Tverrsnittet ersymmetrisk om midtlinjen. Hvilket fall ilengderetningen må kanalen ha for å kunnetransportere 50 l/s?3. Sett på størrelser
𝑏 = 0,20 m
𝐵 = 0,40 m
ℎ = 0,10 m 𝑀 = 60 m1/3/s
𝑄 = 0,05 m3/s
𝐼 = ?
Mannings formelEksempler
Eksempel 5: Kanalens bredde i bunn er0,20 m og bredden i vannoverflaten er 0,40m. Vanndybden er 0,10 m. Mannings tallfor kanalen er 60 m1/3/s. Tverrsnittet ersymmetrisk om midtlinjen. Hvilket fall ilengderetningen må kanalen ha for å kunnetransportere 50 l/s?4. Sett opp Mannings
𝑏 = 0,20 m
𝐵 = 0,40 m
ℎ = 0,10 m 𝑀 = 60 m1/3/s
𝐼 = ?
𝑄 = 𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼
12
𝑄 = 0,05 m3/s
Mannings formelEksempler
Eksempel 5: Kanalens bredde i bunn er0,20 m og bredden i vannoverflaten er 0,40m. Vanndybden er 0,10 m. Mannings tallfor kanalen er 60 m1/3/s. Tverrsnittet ersymmetrisk om midtlinjen. Hvilket fall ilengderetningen må kanalen ha for å kunnetransportere 50 l/s?5. Løs for ukjent
𝑏 = 0,20 m
𝐵 = 0,40 m
ℎ = 0,10 m 𝑀 = 60 m1/3/s
𝐼 = ?
𝑄 = 𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼
12
𝑄 = 0,05 m3/s
Mannings formelEksempler
Eksempel 5: Kanalens bredde i bunn er0,20 m og bredden i vannoverflaten er 0,40m. Vanndybden er 0,10 m. Mannings tallfor kanalen er 60 m1/3/s. Tverrsnittet ersymmetrisk om midtlinjen. Hvilket fall ilengderetningen må kanalen ha for å kunnetransportere 50 l/s?5. Løs for ukjent
𝑏 = 0,20 m
𝐵 = 0,40 m
ℎ = 0,10 m 𝑀 = 60 m1/3/s
𝐼 = ?
𝑄 = 𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼
12
𝑄
𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23= 𝐼
12
𝐼 =𝑄
𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23
2
𝑄 = 0,05 m3/s
Mannings formelEksempler
Eksempel 5: Kanalens bredde i bunn er0,20 m og bredden i vannoverflaten er 0,40m. Vanndybden er 0,10 m. Mannings tallfor kanalen er 60 m1/3/s. Tverrsnittet ersymmetrisk om midtlinjen. Hvilket fall ilengderetningen må kanalen ha for å kunnetransportere 50 l/s?6. Finn tverrsnittsarealet
𝑏 = 0,20 m
𝐵 = 0,40 m
ℎ = 0,10 m 𝑀 = 60 m1/3/s
𝐼 = ?
𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ +12∙ ℎ ∙
𝐵 − 𝑏2
+12∙ ℎ ∙
𝐵 − 𝑏2
𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ + ℎ ∙𝐵 − 𝑏2
𝐴 = 0,20m ∙ 0,10m + 0,10m0,40m − 0,20m
2
𝐴 = 0,03 m2
𝑧 =𝐵 − 𝑏2
𝑄 = 0,05 m3/s
Mannings formelEksempler
Eksempel 5: Kanalens bredde i bunn er0,20 m og bredden i vannoverflaten er 0,40m. Vanndybden er 0,10 m. Mannings tallfor kanalen er 60 m1/3/s. Tverrsnittet ersymmetrisk om midtlinjen. Hvilket fall ilengderetningen må kanalen ha for å kunnetransportere 50 l/s?7. Finn hydraulisk radius
𝑏 = 0,20 m
𝐵 = 0,40 m
ℎ = 0,10 m 𝑀 = 60 m1/3/s
𝐼 = ?
𝑅 =𝐴𝑃
𝑃 = 𝑏 +𝐵 − 𝑏2
2
+ ℎ2 +𝐵 − 𝑏2
2
+ ℎ2
𝑧 =𝐵 − 𝑏2
𝑃 = 𝑏 + 2 ∙𝐵 − 𝑏2
2
+ ℎ2
𝑃 = 0,20m+ 2 ∙0,40 m− 0,20 m
2
2
+ (0,1 m)2
𝑃 = 0,4828 m
𝑅 =0,03 m2
0,4828 m
𝑅 = 0,0621 m
𝑄 = 0,05 m3/s
Mannings formelEksempler
Eksempel 5: Kanalens bredde i bunn er0,20 m og bredden i vannoverflaten er 0,40m. Vanndybden er 0,10 m. Mannings tallfor kanalen er 60 m1/3/s. Tverrsnittet ersymmetrisk om midtlinjen. Hvilket fall ilengderetningen må kanalen ha for å kunnetransportere 50 l/s?8. Beregner nødvendig helning
𝑏 = 0,20 m
𝐵 = 0,40 m
ℎ = 0,10 m 𝑀 = 60 m1/3/s
𝐼 = ?𝑧 =
𝐵 − 𝑏2
𝐼 =𝑄
𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23
2
𝐼 =0,050 m3/s
60 m1/3/s ∙ 0,03 m2 ∙ (0,0621 m)23
2
𝐼 = 0,1771 2
𝐼 = 0,031 m/m
𝐼 = 31‰
𝑄 = 0,05 m3/s