INTRODUKSJON HYDRODYNAMIKK - norskvann.no · 1 kgm2/s2 (SI) = 1 N∙m = 1 J = 0,24 cal Energi:...

INTRODUKSJONHYDRODYNAMIKK

IntroduksjonElementær matematikk

𝐴 = 𝜋 ∙ 𝑟2=𝜋4∙ 𝐷2 Areal (𝐴) av en sirkel som funksjon av radius (𝑟) og diameter (𝐷)

𝑃 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟 = 𝜋 ∙ 𝐷 Omkrets (𝑃) av en sirkel som funksjon av radius (𝑟) og diameter (𝐷)

𝑥2 = 𝑦2 + 𝑧2

𝑥𝑦

𝑧

Pytagoras

𝐴 =12∙ 𝑦 ∙ 𝑧

𝑃 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧

𝑥𝑦

𝑧𝜃

Sin 𝜃 =𝑦𝑥

Cos 𝜃 =𝑧𝑥

Tan 𝜃 =𝑦𝑧

𝑎𝑛 ∙ 𝑎𝑖 = 𝑎𝑛+𝑖

𝑎𝑛

𝑎𝑖= 𝑎𝑛−𝑖

𝑎𝑛 ∙ 𝑏𝑛 = 𝑎 ∙ 𝑏 𝑛

𝑎𝑛

𝑏𝑛= 𝑎

𝑏

𝑛

𝑎𝑛 𝑖 = 𝑎𝑛∙𝑖

𝑎−𝑛 = 1𝑎𝑛

𝑎𝑛𝑖 = 𝑖 𝑎𝑛

Forslag til algoritme for oppgaveløsing:

1. Les oppgaveteksten

2. Evt. tegn situasjonen

3. Evt. tegn alle kjente verdier

4. Identifiser hva som er ukjent

5. Identifiser nødvendige likninger

6. Evt. kombiner likninger

7. Løs likning for ukjent verdi

8. Sett i tallverdier

9. Regn ut svaret

10. Kontroller svaret

IntroduksjonElementær fysikk: Fysiske størrelser 1/3Størrelse Symbol Enhet Kommentar

Tid 𝑡1 s (SI)= 0,017 min= 0,0003 t= 3,17∙10-8 år

Eksempel: Regnvarighet, overløpstid.

Masse 𝑚1 kg (SI)= 1000 g= 0,001 tonn

Eksempel: Vann, jord, luft, betong, stål, plastikk.

Lengde𝐿, ℎ, 𝑏𝐷, 𝑑𝑥, 𝑦, 𝑧

1 m (SI)= 100 cm= 1000 mm= 0,001 km

Eksempel: Rørlengde, høyde, vannsøyle, avstand mellom to punkter.

Areal 𝐴1 m2 (SI)= 10 000 cm2

= 0,0001 ha= 0,001 da

Eksempel: Tverrsnittareal i rør, overflateareal, areal nedbørfelt, vått areal i vassdrag.

Volum 𝑉1 m3 (SI)= 1000 l

Eksempel: Vannvolum, rørvolum (rørlengde multiplisert med tversnittareal).

Definert som: 𝑉 = 𝐴 ∙ 𝐿

Hastighet 𝑣1 m/s (SI)= 360 000 cm/t= 86 400 m/d= 1∙107 l/(s ha)

Eksempel: Vannhastighet, infiltrasjonshastighet, nedbørintensitet.

Definert som: 𝑣 = 𝐿𝑡

Akselerasjon 𝑎, 𝑔1 m/s2 (SI) Eksempel: Hastighetsendring. Ved jordoverflaten virker gravitasjonen med en

akselerasjon på ca. 9,81 m/s2. Verdien omtales ofte som gravitasjonskonstanten (𝑔).


Vannføring 𝑄1 m3/s (SI)= 1000 l/s

Eksempel: Vannføring i et rør, overvannsavrenning.

Definert som: 𝑄 = 𝑉𝑡

Tetthet 𝜌1 kg/m3 (SI)= 0,001 kg/l= 0,001 g/cm3

Vekt per volum. Også kalt densitet. Vannets tetthet er ca. 1000 kg/m3. 𝜌 uttales «rho».

Definert som: 𝜌 = 𝑚𝑉

Kraft 𝐹1 (kg m)/s2 (SI)= 1 N= 0,001 kN

Eksempel: Gravitasjonskraft (70 kg ∙ 9,81 m/s2 = 687 N) Definert som: 𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎1 Newton (N) er den kraft som skal til for å akselerere en masse på et kilogram en meter per sekund, per sekund.

Trykk 𝑝

1 kg m/(s2 m2) (SI)= 1 N/m2

= 1 Pa= 0,001 kPa= 1∙10-5 bar= 1∙10-5 atm= 1,02∙10-5 kp/cm2

Eksempel: Trykket i et rør, trykket i en vanntank, atmosfærisk trykk (1 atm = 1 bar), trykk i vakuum (0 atm). Pa = Pascale, atm = atmosfære.

Definert som: 𝑝 = 𝐹𝐴


Spesifikk vekt 𝛾

1 kg/(m2 s2) (SI)= 1 N/m3

Definert som:

𝛾 = 𝜌 ∙ 𝑔

Vannets spesifikke vekt er: 1000 kg/m3 ∙ 9,81 m/s2 ≈ 10 000 N/m3

Dynamisk viskositet 𝜇1 kg/(s m) (SI)= 1 Pa∙s= 1000 mPa∙s

Mål på hvor tyktflytende en veske er. Ved 10⁰C har vannet en viskositet på ca. 1,31∙10-3 kg/(s m). Ved 20⁰C har vannet en viskositet på ca. 1,00 ∙10-3 kg/(s m). Honning har en viskositet på ca. 2- 10 kg/(s m). 𝜇 uttales «my».

Kinematisk viskositet 𝜐1 m2/s (SI) Forholdet mellom væskens dynamiske viskositet og dens tetthet :𝜐 = 𝜇

𝜌𝜐 uttales «ny». Ved

Energi 𝐸1 kg m2/s2 (SI)= 1 N∙m= 1 J= 0,24 cal

Energi: Stillingsenergi, trykkenergi, kinetisk energi, kjemisk energi. J = Joule, cal = kalori.

Kraft anvendt over en strekning

OppsummeringFormler

Er vannet i bevegelse?

Hydrostatikk

Hydrodynamikk

Nei

Type strømning?

Ja

𝑍𝐴 +𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔

= 𝑍𝐵 +𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔

Bevaring av energi:

Ikke-stasjonær (endrer seg med

tiden)

Ikke en del av kurset

Stasjonær (endrer seg ikke

med tiden)

Er det frispeilstrømning?

Bernoullis

Nei

Bevaring av energi:

Friksjonstap?


+𝑣𝐴2

2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 +

𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔

+𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓 + ℎ𝑠

Mannings

Ja

Kanalstrømning:

𝑄 = 𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼

12

ℎ𝑓 = 𝑓 ∙𝐿𝐷∙𝑣2

2 ∙ 𝑔Darcy

WeisbachNei

ℎ𝑓 = 0

Ja

Pumpe?

Nei

Ja

ℎ𝑝 = 0

ℎ𝑝 ≠ 0

Singulær-tap?

Nei

Ja

ℎ𝑠 = 0

ℎ𝑠 = 𝑘𝑠 ∙𝑣2

2 ∙ 𝑔

OppsummeringFormler

ℎ𝑓 = 𝑓 ∙𝐿𝐷∙𝑣2

2 ∙ 𝑔


+𝑣𝐴2

2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 +


+𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓 + ℎ𝑠


2 ∙ 𝑔

Bernoulli:

Hydrostatikk (stillestående):

𝑍𝐴 +𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔 = 𝑍𝐵 +


Friksjonstap: Singulærtap:

Mannings:

𝑄 = 𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼

12

KONTINUITETS-PRINSIPPET

HydrodynamikkKontinuitetsprinsippet (bevaring av masse)

𝑨

𝑩

𝑣𝐴 𝐴𝐴 𝐴𝐵𝑣𝐵𝑄𝐴

𝑄𝐵

𝑄𝐴 = 𝑄𝐵

𝑣𝐴 ∙ 𝐴𝐴 = 𝑣𝐵 ∙ 𝐴𝐵𝑄𝐴 og 𝑄𝐵 er vannføringen ved pkt. A og B [m3/s]𝑣𝐴 og 𝑣𝐵 er vannhastigheten ved pkt. A og B [m/s]𝐴𝐴 og 𝐴𝐵 er tverrsnittsarealet ved pkt. A og B [m2]


𝑨

𝑩

Eksempel 8: Ved punkt A er diameteren 10 mm ogvannet har en hastighet på 3 m/s. Ved punkt B erdiameteren 40 mm. Hva er hastigheten på vannet ipunkt B?

𝑄𝐴 = 𝑄𝐵

𝑣𝐴 ∙ 𝐴𝐴 = 𝑣𝐵 ∙ 𝐴𝐵

𝑣𝐴 ∙𝜋4 ∙ 𝐷𝐴

2 = 𝑣𝐵 ∙𝜋4 ∙ 𝐷𝐵

2


𝑨

𝑩


𝑣𝐴 ∙𝜋4∙ 𝐷𝐴2 = 𝑣𝐵 ∙

𝜋4∙ 𝐷𝐵2

𝑣𝐴 ∙ 𝐷𝐴2 = 𝑣𝐵 ∙ 𝐷𝐵2

𝑣𝐵 = 𝑣𝐴 ∙𝐷𝐴2

𝐷𝐵2


𝑨

𝑩


𝑣𝐵 = 𝑣𝐴 ∙𝐷𝐴2

𝐷𝐵2

𝑣𝐵 = 3 m/s ∙(0,01 m)2

(0,04 m)2

𝑣𝐵 = 0,2 m/s

BERNOULLI

Bernoullis formelEnergi-likningen for rør (vannet er ikke i bevegelse)

𝑧𝐴 +𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔

= 𝑧𝐵 +𝑝𝐵𝜌 ∙ 𝑔

𝑝𝐴 og 𝑝𝐵er trykket ved punkt A og B [N/m2]𝜌 er vannets tetthet [kg/m3]𝑔 er gravitasjonskonstanten (9,81 m/s2)𝑧𝐴 og 𝑧𝐵 er geometrisk høyde ved pkt. A og B [m]

𝑍𝐴

𝑍𝐵

Bernoullis formelEnergi-likningen for rør (vannet er i bevegelse)

𝑧𝐴 +𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔

+𝑣𝐴2

2 ∙ 𝑔= 𝑧𝐵 +


+𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔

𝑝𝐴 og 𝑝𝐵er trykket ved punkt A og B [N/m2]𝑣𝐴 og 𝑣𝐵er vannhastigheten ved punkt A og B [N/m2]𝜌 er vannets tetthet [kg/m3]𝑔 er gravitasjonskonstanten (9,81 m/s2)𝑧𝐴 og 𝑧𝐵 er geometrisk høyde ved pkt. A og B [m]

𝑍𝐴

𝑍𝐵

Bevaring av energi – energi kan verken forsvinne eller oppstå, bare endre form. Vannet i røret har følgende former for energi:

1. Potensiell energi (kinetisk energi)2. Kinetisk energi (bevegelsesenergi)3. Trykkenergi

Alle formene for energi har enhet meter (ekvivalent med meter vannsøyle)

𝑍𝐴

𝑍𝐵

Bernoullis formelTrykkhøyde i rør

Geometrisk høydeved punkt A

Geometrisk høydeved punkt B

𝑍𝐴

𝑍𝐵


Hva skjer hvis vi setter inn små rør på tvers av strømningsretningen?

𝑍𝐴

𝑍𝐵


𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔


Trykkhøydeved punkt A

Trykkhøydeved punkt B

HGL

𝑍𝐴

𝑍𝐵



Bernoullis formelHastighetshøyde i rør

HGL

Hva skjer hvis vi setter inn små rør med innløp i samme retning som strømningsretningen?

𝑍𝐴

𝑍𝐵



𝑣𝐴2

2 ∙ 𝑔𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔

Bernoullis formelHastighetshøyde i rør

EGL

HGL

Hastighets-høyde

ved punkt A

Hastighets-høyde

ved punkt B

𝑧𝐴

𝑧𝐵



𝑣𝐴2

2 ∙ 𝑔𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔

Bernoullis formelBevaring av energi

𝑨 𝑩

𝐸𝐴 = 𝐸𝐵 𝑧𝐴 +𝑝𝐴𝜌 ∙ 𝑔

+𝑣𝐴2

2 ∙ 𝑔= 𝑧𝐵 +


+𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔

EGL

HGL

Source: Blue Bison Water (2014)

Bernoullis formelFriksjonstap pga. ruhet i røret

𝑄1

𝑄2 < 𝑄1

Bernoullis formelFriksjonstap pga. ruhet i røret

𝑄2

𝑍𝐴

𝑍𝐵



𝑣𝐴2

2 ∙ 𝑔

Bernoullis formelFriksjonstap

𝑨 𝑩EGL

HGL

Friksjonstap som følge av friksjon mellom rørveggen og vannstrømmen

𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔

𝑍𝐴

𝑍𝐵



𝑣𝐴2

2 ∙ 𝑔


𝑨 𝑩

𝑄𝐴 = 𝑄𝐵 𝐴𝐴 ∙ 𝑣𝐴 = 𝐴𝐵 ∙ 𝑣𝐵

𝑣𝐴 = 𝑣𝐵𝑣𝐴2

2 ∙ 𝑔=

𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔Friksjonstapet medfører altså et trykktap (reduksjon i trykkhøyden)

EGL

HGL

𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔

𝑍𝐴

𝑍𝐵



EGL𝑣𝐴2

2 ∙ 𝑔


𝑨 𝑩

HGL

ℎ𝑓Tap mellom punkt A og B

𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔

𝐸𝐴 = 𝐸𝐵

𝑍𝐴

𝑍𝐵



EGL𝑣𝐴2

2 ∙ 𝑔


𝑨 𝑩

HGL

ℎ𝑓Hastighets-

høyde ved punkt A


Geometrisk høyde

ved punkt A

Hastighets-høyde

ved punkt B


Tap mellom punkt A og B


𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔

𝐸𝐴 = 𝐸𝐵


+𝑉𝐴2

2 ∙ 𝑔= 𝑍𝐵 +


+𝑉𝐵2

2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓

Bernoullis formelEnergi-likningen med friksjon

𝑨 𝑩


+𝑉𝐴2

2 ∙ 𝑔= 𝑍𝐵 +


+𝑉𝐵2

2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓

𝑣𝐴2

2 ∙ 𝑔

𝑍𝐴

𝑍𝐵

𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔


ℎ𝑓Hastighets-

høyde ved punkt A

Geometrisk høyde

ved punkt A



EGL

HGL

Hastighets-høyde

ved punkt B

Tap mellom punkt A og B



FriksjonstapBeregning via Darcy-Weisbachs formel

ℎ𝑓 = 𝑓 ∙𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2 ∙ 𝑔

ℎ𝑓 er friksjonstapet (falltapet) [m]𝑓 er friksjonskoeffisienten [ - ]𝐿 er rørlengde [m]𝐷 er rørdiameter [m]𝑣 er vannhastigheten [m/s]𝑔 er gravitasjonskonstanten [m/s2]

• Darcy-Weisbachs formel benyttes til å beregne friksjonstapet i røret mellom to punkter.

• Friksjonskoeffisienten kan bestemmes ved enten Moodys diagram (metode 1) eller Colebrok-Whites formel (metode 2)

FriksjonstapMetode 1: Beregning av 𝑓 ved Moodys diagram

FriksjonstapMetode 1: Ruhet og relativ ruhet

𝐷 𝐷

𝜀

𝜀 = ruhet [mm]

𝜀𝐷= relativ ruhet [ − ]

𝑄1 𝑄2

FriksjonstapMetode 1: Eksempler på ruhet for rør av ulike materialer/alder

FriksjonstapMetode 1: Beregning av Reynolds tall

𝑅𝑒 =𝜌 ∙ 𝑣 ∙ 𝐷

𝜇

𝑅𝑒 er Reynolds tall [ - ]𝜌 er tettheten til vannet [kg/m3]𝑣 er vannets hastighet [m/s]𝐷 er rørdiameter [m]𝜇 er vannets dynamiske viskositet [kg/(m∙s)]

• Reynolds tall sier noe om strømningstypen (< 2000 = laminær og > 4000 = turbulent)

• Vannets tetthet (𝜌) er ca. 1000 kg/m3.

• Vannets dynamiske viskositet (𝜇) er ca. 1∙10-3

kg/(m∙s) ved 20⁰C.

Bernoullis formelSingulærtap


2 ∙ 𝑔

ℎ𝑠 er energitapet på et punkt i vannstrømmen [m]𝑘𝑠 er singulærtapskoeffisienten [ - ]𝑣 er vannhastigheten [m/s]𝑔 er gravitasjonskonstanten [m/s2]

Når singulærtapskoeffisienten har en verdi på 1,0 betyr det at hele hastighetshøyden er tapt, og at all energi fra vannets hastighet er omgjort.

BERNOULLIEKSEMPEL 12

Eksempel 12: En tønne er fylt med vann.Vannspeilet i tønnen er 2,0 m over bakken. Deter et hull i tønnen 0,1 m fra bunnen.Diameteren på hullet er 10 mm. Hva ervannføringen ut av tønnen?

Du kan anta at vannspeilet i tønnen er konstantog at det ikke foregår noe tap.

BernoulliEksempler

1. Les igjennom oppgaveteksten



Tønne

BernoulliEksempler

2. Tegn situasjonen (trenger ikke være i målestokk)

𝑨 𝑩



BernoulliEksempler

𝑍𝐴 = 2 m

𝑨 𝑩

3. Tegn størrelser

𝑍𝐵 = 0,1 m𝐷 = 0,01 m

𝑄 = ?



BernoulliEksempler

𝑍𝐴 = 2 m

𝑨 𝑩

𝑍𝐵 = 0,1 m𝐷 = 0,01 m

𝑄 = ?

4. Sett opp Bernoullis formel


+𝑣𝐴2

2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 +


+𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓 + ℎ𝑠



BernoulliEksempler

𝑍𝐴 = 2 m

𝑨 𝑩

𝑍𝐵 = 0,1 m𝐷 = 0,01 m

𝑄 = ?

5. Fjern ledd som blir 0 eller uaktuelle..

𝑍𝐴 +0

𝜌 ∙ 𝑔+

02

2 ∙ 𝑔+ 0 = 𝑍𝐵 +

0𝜌 ∙ 𝑔

+𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔+ 0 + 0

𝑍𝐴 = 𝑍𝐵 +𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔



BernoulliEksempler

𝑍𝐴 = 2 m

𝑨 𝑩

𝑍𝐵 = 0,1 m𝐷 = 0,01 m

𝑄 = ?


2 ∙ 𝑔

6. Skriv inn likning for ukjente ledd…

𝑣𝐵 =𝑄𝐴 𝐴 =

𝜋4 ∙ 𝐷

2

𝑍𝐴 = 𝑍𝐵 +

𝑄𝜋4 ∙ 𝐷

2

2

2 ∙ 𝑔

𝑜𝑔



BernoulliEksempler

𝑍𝐴 = 2 m

𝑨 𝑩

𝑍𝐵 = 0,1 m𝐷 = 0,01 m

𝑄 = ?

7. Løs for ukjent parameter…

𝑍𝐴 = 𝑍𝐵 +

𝑄𝜋4 ∙ 𝐷

2

2

2 ∙ 𝑔

𝑄𝜋4 ∙ 𝐷

2

2

= 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵

𝑄𝜋4 ∙ 𝐷

2= 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵

𝑄 =𝜋4∙ 𝐷2 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵



BernoulliEksempler

𝑍𝐴 = 2 m

𝑨 𝑩

𝑍𝐵 = 0,1 m𝐷 = 0,01 m

𝑄 = ?

8. Sett inn tallverdier (alt i SI) og regn ut…

𝑄 =𝜋4∙ 𝐷2 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵

𝑄 =𝜋4∙ (0,01 m)2 2 ∙ 9,81 m/s2 ∙ 2,0 m − 0,1 m

𝑄 =𝜋4∙ (0,01 m)2 37.278 m2/s2

𝑄 =𝜋4∙ 0,01 m 2 ∙ 6,106 m/s

𝑄 = 0,0005 m3/s

𝑄 = 0,5 l/s

BERNOULLIEKSEMPEL 15

Bernoullis formelPumperEksempel 15: To basseng har vannspeil på henholdsviskote 10 og 97 m.o.h. Mellom bassengene går det endykket 500 mm betongledning med ruhet 2,5 mm oglengde 200 m. Innløp og utløp fra bassengene harsingulærtap på 0,6. Det skal plasseres en pumpe påledningen for å pumpe 200 l/s fra det lavtliggendebassenget opp til det høytliggende bassenget. Hvilkenløftehøyde må pumpen ha? Anta at vannspeilene ibassengene ikke endrer seg og en dynamisk viskositetpå 1∙10-3 Pa∙s.


Bernoullis formelPumper

𝑨

𝑩

Eksempel 15: To basseng har vannspeil på henholdsviskote 10 og 97 m.o.h. Mellom bassengene går det endykket 500 mm betongledning med ruhet 2,5 mm oglengde 200 m. Innløp og utløp fra bassengene harsingulærtap på 0,6. Det skal plasseres en pumpe påledningen for å pumpe 200 l/s fra det lavtliggendebassenget opp til det høytliggende bassenget. Hvilkenløftehøyde må pumpen ha? Anta at vannspeilene ibassengene ikke endrer seg og en dynamisk viskositetpå 1∙10-3 Pa∙s.

2. Tegn situasjonen..


𝑨

𝑩

𝑍𝐴 = 10 m

𝑍𝐵 = 97 m

Eksempel 15: To basseng har vannspeil på henholdsviskote 10 og 97 m.o.h. Mellom bassengene går det endykket 500 mm betongledning med ruhet 2,5 mm oglengde 200 m. Innløp og utløp fra bassengene harsingulærtap på 0,6. Det skal plasseres en pumpe påledningen for å pumpe 200 l/s fra det lavtliggendebassenget opp til det høytliggende bassenget. Hvilkenløftehøyde må pumpen ha? Anta at vannspeilene ibassengene ikke endrer seg og en dynamisk viskositetpå 1∙10-3 Pa∙s.

𝑘𝑠1 = 0,6

𝑘𝑠2 = 0,6

ℎ𝑝 = ?

3. Sett på mål..


𝑨

𝑩

𝑍𝐴 = 10 m

𝑍𝐵 = 97 m

𝑘𝑠1 = 0,6

𝑘𝑠2 = 0,6

ℎ𝑝 = ?

4. Sett opp Bernoulli:


+𝑣𝐴2

2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 +


+𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓 + ℎ𝑠


𝑨

𝑩

𝑍𝐴 = 10 m

𝑍𝐵 = 97 m

𝑘𝑠1 = 0,6

𝑘𝑠2 = 0,6

ℎ𝑝 = ?

5. Stryk ledd som er 0 eller ikke aktuelle…

𝑍𝐴 +0

𝜌 ∙ 𝑔+

02

2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 +

0𝜌 ∙ 𝑔

+02

2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓 + ℎ𝑠


𝑨

𝑩

𝑍𝐴 = 10 m

𝑍𝐵 = 97 m

𝑘𝑠1 = 0,6

𝑘𝑠2 = 0,6

ℎ𝑝 = ?

5. Stryk ledd som er 0 eller ikke aktuelle…

𝑍𝐴 + ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 + ℎ𝑓 + ℎ𝑠


𝑨

𝑩

𝑍𝐴 = 10 m

𝑍𝐵 = 97 m

𝑘𝑠1 = 0,6

𝑘𝑠2 = 0,6

ℎ𝑝 = ?

𝑍𝐴 + ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 + 𝑓 ∙𝐿𝐷∙𝑣2

2 ∙ 𝑔+ 𝑘𝑠1 ∙

𝑣2

2 ∙ 𝑔+ 𝑘𝑠2 ∙

𝑣2

2 ∙ 𝑔

6. Finn likninger for ukjente ledd..


𝑨

𝑩

𝑍𝐴 = 10 m

𝑍𝐵 = 97 m

𝑘𝑠1 = 0,6

𝑘𝑠2 = 0,6

ℎ𝑝 = ?

𝑍𝐴 + ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 + 𝑓 ∙𝐿𝐷∙𝑣2

2 ∙ 𝑔+ 2 ∙ 𝑘𝑠 ∙

𝑣2

2 ∙ 𝑔



𝑨

𝑩

𝑍𝐴 = 10 m

𝑍𝐵 = 97 m

𝑘𝑠1 = 0,6

𝑘𝑠2 = 0,6

ℎ𝑝 = ?

𝑍𝐴 + ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 + (𝑓 ∙𝐿𝐷+ 2 ∙ 𝑘𝑠) ∙

𝑄𝜋4 ∙ 𝐷

2

2

2 ∙ 𝑔



𝑨

𝑩

𝑍𝐴 = 10 m

𝑍𝐵 = 97 m

𝑘𝑠1 = 0,6

𝑘𝑠2 = 0,6

ℎ𝑝 = ?

ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 − 𝑍𝐴 + (𝑓 ∙𝐿𝐷+ 2 ∙ 𝑘𝑠) ∙

𝑄𝜋4 ∙ 𝐷

2

2

2 ∙ 𝑔

7. Løs for ukjent parameter..


𝑨

𝑩

𝑍𝐴 = 10 m

𝑍𝐵 = 97 m

𝑘𝑠1 = 0,6

𝑘𝑠2 = 0,6

ℎ𝑝 = ?

8. Bestem friksjonsfaktoren 𝑓 …

9. Beregner Reynolds tall (𝑅𝑒):

𝑅𝑒 =𝜌 ∙ 𝑣 ∙ 𝐷

𝜇 =

𝜌 ∙ 𝑄𝜋4 ∙ 𝐷

2∙ 𝐷

𝜇 =4 ∙ 𝜌 ∙ 𝑄𝜇 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷

𝑅𝑒 =4 ∙ 1000 𝑘𝑔/𝑚3 ∙ 0,2𝑚3/𝑠1 ∙ 10−3𝑘𝑔/(𝑚 ∙ 𝑠) ∙ 𝜋 ∙ 0,5𝑚

𝑅𝑒 = 5,1 ∙ 105

10. Beregner relativ ruhet:

relativ ruhet =𝜀𝐷

relativ ruhet =2,5 𝑚𝑚500 𝑚𝑚

relativ ruhet = 0,005

Bernoullis formelPumperEksempel 15: To basseng har vannspeil på henholdsviskote 10 og 97 m.o.h. Mellom bassengene går det endykket 500 mm betongledning med ruhet 2,5 mm oglengde 200 m. Innløp og utløp fra bassengene harsingulærtap på 0,6. Det skal plasseres en pumpe påledningen for å pumpe 200 l/s fra det lavtliggendebassenget opp til det høytliggende bassenget. Hvilkenløftehøyde må pumpen ha? Anta at vannspeilene ibassengene ikke endrer seg og en dynamisk viskositetpå 1∙10-3 Pa∙s.

𝑓 = 0,030


11. Leser av friksjonsfaktoren i Moodys diagram for 𝑅𝑒 = 5,1 ∙ 105og relativ ruhet = 0,002…


𝑨

𝑩

𝑍𝐴 = 10 m

𝑍𝐵 = 97 m

𝑘𝑠1 = 0,6

𝑘𝑠2 = 0,6

ℎ𝑝 = ?

12. Sett inn verdier…

ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 − 𝑍𝐴 + (𝑓 ∙𝐿𝐷+ 2 ∙ 𝑘𝑠) ∙

𝑄𝜋4 ∙ 𝐷

2

2

2 ∙ 𝑔


𝑨

𝑩

𝑍𝐴 = 10 m

𝑍𝐵 = 97 m

𝑘𝑠1 = 0,6

𝑘𝑠2 = 0,6

ℎ𝑝 = ?

12. Sett inn verdier…

ℎ𝑃 = 97𝑚 − 10𝑚 + (0,030 ∙200𝑚0,5𝑚

+ 2 ∙ 0,6) ∙

0,2 𝑚3/𝑠𝜋4 ∙ (0,5𝑚)2

2

2 ∙ 9,81 𝑚/𝑠2


𝑨

𝑩

𝑍𝐴 = 10 m

𝑍𝐵 = 97 m

𝑘𝑠1 = 0,6

𝑘𝑠2 = 0,6

ℎ𝑝 = ?

13. Regner ut…

ℎ𝑃 = 87.7 𝑚


𝑨

𝑩

Eksempel 16: Tegn linjer forgeometrisk høyde, trykkhøyde oghastighetshøyde for eksempel 15og angi hvor løftehøyden tilpumpen virker.

ℎ𝑃 = 87,7 m

BERNOULLIEKSEMPEL 6

BernoulliEksempler

Eksempel 6: Et høydebasseng har en konstant vannhøyde på 10 m. 50 cm frabunnen av bassenget er det plassert et utløpsrør med diameter 100 mm.Utløpsrøret er av dårlig forfatning med en antatt ruhet på 4 mm. Når vannettransporteres fra bassenget til utløprøret kan det antas at det virker etsingulærtap med koeffisient 0,50. Vannets densitet er 1000 kg/m3 og vannetsdynamiske viskositet er 1∙10-3 kg/(m∙s). Hvis vannføringen ut av utløpsrøret skalvære minimum 10 l/s, hva er da den lengste distansen utløpsrøret kan ha?


BernoulliEksempler


2. Tegn opp situasjonen

BernoulliEksempler


3. Sett på størrelser

𝑍𝐴 = 10 m

𝑨

𝑩

𝑍𝐵 = 0,5 m

𝐷 = 0,1 m

𝑘𝑠 = 0,50

𝜀 = 0,004 m

𝑄 = 0,01 m3/s

𝐿 = ?

𝜌 = 1000 kg/m3

𝜇 = 0,001 kg/(m s)

𝑔 = 9,81 m/s2

BernoulliEksempler


4. Sett opp Bernoullis formel

𝑍𝐴 = 10 m

𝑨

𝑩

𝑍𝐵 = 0,5 m

𝐷 = 0,1 m

𝑘𝑠 = 0,50

𝜀 = 0,004 m

𝑄 = 0,01 m3/s

𝐿 = ?

𝜌 = 1000 kg/m3

𝜇 = 0,001 kg/(m s)

𝑔 = 9,81 m/s2


+𝑣𝐴2

2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑃 = 𝑍𝐵 +


+𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓 + ℎ𝑠

BernoulliEksempler


𝑍𝐴 = 10 m

𝑨

𝑩

𝑍𝐵 = 0,5 m

𝐷 = 0,1 m

𝑘𝑠 = 0,50

𝜀 = 0,004 m

𝑄 = 0,01 m3/s

𝐿 = ?

𝜌 = 1000 kg/m3

𝜇 = 0,001 kg/(m s)

𝑔 = 9,81 m/s2

𝑍𝐴 + 0 + 0 + 0 = 𝑍𝐵 + 0 +𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓 + ℎ𝑠

5. Fjern ledd som har verdi 0 eller ikke er aktuelle…


2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓 + ℎ𝑠

BernoulliEksempler


𝑍𝐴 = 10 m

𝑨

𝑩

𝑍𝐵 = 0,5 m

𝐷 = 0,1 m

𝑘𝑠 = 0,50

𝜀 = 0,004 m

𝑄 = 0,01 m3/s

𝐿 = ?

𝜌 = 1000 kg/m3

𝜇 = 0,001 kg/(m s)

𝑔 = 9,81 m/s2

6. Skriv inn likninger for ukjente ledd


2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓 + ℎ𝑠

𝑣𝐵 =𝑄

𝜋4 ∙ 𝐷

2 ℎ𝑓 = 𝑓 ∙𝐿𝐷∙𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔 ℎ𝑠 = 𝑘𝑠 ∙𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔

BernoulliEksempler


𝑍𝐴 = 10 m

𝑨

𝑩

𝑍𝐵 = 0,5 m

𝐷 = 0,1 m

𝑘𝑠 = 0,50

𝜀 = 0,004 m

𝑄 = 0,01 m3/s

𝐿 = ?

𝜌 = 1000 kg/m3

𝜇 = 0,001 kg/(m s)

𝑔 = 9,81 m/s2



2 ∙ 𝑔+ ℎ𝑓 + ℎ𝑠

𝑣𝐵 =𝑄

𝜋4 ∙ 𝐷

2 ℎ𝑓 = 𝑓 ∙𝐿𝐷∙𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔 ℎ𝑠 = 𝑘𝑠 ∙𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔

𝑣𝐵 = 0,01 m3/s𝜋4∙(0,10 m)2

= 1,27 m/s

BernoulliEksempler


6.1. Inngangsverdiene i Moodys diagram er Reynolds tall (𝑅𝑒) og relativ ruhet (ε

𝐷). Beregner

Reynolds tall:


BernoulliEksempler


6.1. Inngangsverdiene i Moodys diagram er Reynolds tall (𝑅𝑒) og relativ ruhet (ε

𝐷). Beregner

Reynolds tall:

𝑅𝑒 =𝜌 ∙ 𝑣 ∙ 𝐷

𝜇

𝑅𝑒 =1000 kg/m3 ∙ 1,27m/s ∙ 0,1m

1 ∙ 10−3kg/(m ∙ s)

𝑅𝑒 = 127 000

𝑅𝑒 = 1,27 ∙ 105


6.2. Beregner relativ ruhet:

relativ ruhet =𝜀𝐷

relativ ruhet =4 mm100 mm

relativ ruhet = 0,040

6.3. Leser av friksjonsfaktoren i Moodys diagram for 𝑅𝑒 = 1,27 ∙ 105 og relativ ruhet = 0,040…

BernoulliEksempler


𝑓 = 0,065

BernoulliEksempler


BernoulliEksempler


𝑍𝐴 = 10 m

𝑨

𝑩

𝑍𝐵 = 0,5 m

𝐷 = 0,1 m

𝑘𝑠 = 0,50

𝜀 = 0,004 m

𝑄 = 0,01 m3/s

𝐿 = ?

𝜌 = 1000 kg/m3

𝜇 = 0,001 kg/(m s)

𝑔 = 9,81 m/s2

7. Løs for ukjent parameter


2 ∙ 𝑔+ 𝑓 ∙

𝐿𝐷∙𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔+ 𝑘𝑠 ∙

𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔

𝑍𝐴 = 𝑍𝐵 + 1 + 𝑓 ∙𝐿𝐷+ 𝑘𝑠 ∙

𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔

BernoulliEksempler


𝑍𝐴 = 10 m

𝑨

𝑩

𝑍𝐵 = 0,5 m

𝐷 = 0,1 m

𝑘𝑠 = 0,50

𝜀 = 0,004 m

𝑄 = 0,01 m3/s

𝐿 = ?

𝜌 = 1000 kg/m3

𝜇 = 0,001 kg/(m s)

𝑔 = 9,81 m/s2


𝑍𝐴 = 𝑍𝐵 + 1 + 𝑓 ∙𝐿𝐷+ 𝑘𝑠 ∙

𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔

𝑍𝐴 − 𝑍𝐵 = 1 + 𝑓 ∙𝐿𝐷+ 𝑘𝑠 ∙

𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔

BernoulliEksempler


𝑍𝐴 = 10 m

𝑨

𝑩

𝑍𝐵 = 0,5 m

𝐷 = 0,1 m

𝑘𝑠 = 0,50

𝜀 = 0,004 m

𝑄 = 0,01 m3/s

𝐿 = ?

𝜌 = 1000 kg/m3

𝜇 = 0,001 kg/(m s)

𝑔 = 9,81 m/s2


𝑍𝐴 − 𝑍𝐵 = 1 + 𝑓 ∙𝐿𝐷+ 𝑘𝑠 ∙

𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔

2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵 = 1 + 𝑓 ∙𝐿𝐷+ 𝑘𝑠 ∙ 𝑣𝐵2

BernoulliEksempler


𝑍𝐴 = 10 m

𝑨

𝑩

𝑍𝐵 = 0,5 m

𝐷 = 0,1 m

𝑘𝑠 = 0,50

𝜀 = 0,004 m

𝑄 = 0,01 m3/s

𝐿 = ?

𝜌 = 1000 kg/m3

𝜇 = 0,001 kg/(m s)

𝑔 = 9,81 m/s2


2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵 = 1 + 𝑓 ∙𝐿𝐷+ 𝑘𝑠 ∙ 𝑣𝐵2

2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵𝑣𝐵2

= 1 + 𝑓 ∙𝐿𝐷+ 𝑘𝑠

BernoulliEksempler


𝑍𝐴 = 10 m

𝑨

𝑩

𝑍𝐵 = 0,5 m

𝐷 = 0,1 m

𝑘𝑠 = 0,50

𝜀 = 0,004 m

𝑄 = 0,01 m3/s

𝐿 = ?

𝜌 = 1000 kg/m3

𝜇 = 0,001 kg/(m s)

𝑔 = 9,81 m/s2


2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵𝑣𝐵2

= 1 + 𝑓 ∙𝐿𝐷+ 𝑘𝑠

2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵𝑣𝐵2

− 1 − 𝑘𝑠 = 𝑓 ∙𝐿𝐷

BernoulliEksempler


𝑍𝐴 = 10 m

𝑨

𝑩

𝑍𝐵 = 0,5 m

𝐷 = 0,1 m

𝑘𝑠 = 0,50

𝜀 = 0,004 m

𝑄 = 0,01 m3/s

𝐿 = ?

𝜌 = 1000 kg/m3

𝜇 = 0,001 kg/(m s)

𝑔 = 9,81 m/s2


2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵𝑣𝐵2

= 1 + 𝑓 ∙𝐿𝐷+ 𝑘𝑠

𝐷𝑓∙2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵

𝑣𝐵2− 1 − 𝑘𝑠 = 𝐿

BernoulliEksempler


𝑍𝐴 = 10 m

𝑨

𝑩

𝑍𝐵 = 0,5 m

𝐷 = 0,1 m

𝑘𝑠 = 0,50

𝜀 = 0,004 m

𝑄 = 0,01 m3/s

𝐿 = ?

𝜌 = 1000 kg/m3

𝜇 = 0,001 kg/(m s)

𝑔 = 9,81 m/s2


𝐷𝑓∙2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵

𝑣𝐵2− 1 − 𝑘𝑠 = 𝐿

𝐿 =𝐷𝑓∙2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵

𝑣𝐵2− 1 − 𝑘𝑠

BernoulliEksempler


𝑍𝐴 = 10 m

𝑨

𝑩

𝑍𝐵 = 0,5 m

𝐷 = 0,1 m

𝑘𝑠 = 0,50

𝜀 = 0,004 m

𝑄 = 0,01 m3/s

𝐿 = ?

𝜌 = 1000 kg/m3

𝜇 = 0,001 kg/(m s)

𝑔 = 9,81 m/s2

8. Regn ut

𝐿 =𝐷𝑓∙2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵

𝑣𝐵2− 1 − 𝑘𝑠

𝐿 = 174,577 m

𝐿 = 175 m

MANNINGS FORMEL

Mannings formelRektangel

ℎ

𝑏

𝑄 = 𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼

12

𝑄 er vannføringen i kanalen [m3/s]𝐴 «vått» tverrsnittsareal i kanalen [m2]𝑀 er Mannings tall [m1/3/s]𝑅 er hydraulisk radius [m]𝐼 er helningen / lengdefallet [m/m]

Mannings formelRektangel

ℎ

𝑏

𝑄 = 𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼

12

𝑥𝑦

ℎ

𝑏

ℎ

𝑏

𝐴 = ℎ ∙ 𝑏𝑃 = 2 ∙ ℎ + 𝑏

𝑄 = 𝑀 ∙ ℎ ∙ 𝑏 ∙ℎ ∙ 𝑏

2 ∙ ℎ + 𝑏

23∙ 𝐼

12

𝑅 =𝐴𝑃

𝑅 =ℎ ∙ 𝑏

2 ∙ ℎ + 𝑏

𝐼 =𝑦𝑥

Mannings formelTrapes

ℎ

𝑥𝑦

𝐴 =12∙ ℎ ∙ 𝑏𝑃 = 2 ∙

12∙ 𝑏

2

+ ℎ2

𝐼 =𝑦𝑥

𝑏

ℎ

𝑏

ℎ

𝑏

1

1

𝑄 = 𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼

12

𝑄 = 𝑀 ∙12∙ ℎ ∙ 𝑏 ∙

ℎ ∙ 𝑏

4 ∙ 12 ∙ 𝑏

2+ ℎ2

23∙ 𝐼

12

𝑅 =𝐴𝑃

𝑅 =12 ∙ ℎ ∙ 𝑏

2 ∙ 12 ∙ 𝑏

2+ ℎ2

=ℎ ∙ 𝑏

4 ∙ 12 ∙ 𝑏

2+ ℎ2

𝐼 =𝑦𝑥

Mannings formelSirkulære rør

𝑥𝑦

𝐼 =𝑦𝑥

12∙ 𝐷

𝐷

12∙ 𝐷

𝐷

12∙ 𝐷

𝐷

𝑃 =12∙ 𝜋 ∙ 𝐷 𝐴 =

18∙ 𝜋 ∙ 𝐷2

𝑄 = 𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼

12

𝑄 = 𝑀 ∙12∙ 𝜋 ∙ 𝐷2 ∙

𝐷4

23∙ 𝐼

12

𝑅 =𝐴𝑃

𝑅 =18 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷

2

12 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷

=𝐷4

𝐼 =𝑦𝑥

𝑄 = 𝑀 ∙4−

23

2∙ 𝜋 ∙ 𝐷

83 ∙ 𝐼

12

Mannings formelDelfyllingskurver for sirkulære rør

MANNINGS FORMEL

EKSEMPLER

Foto: Dronninga Landskap

ManningsEksempler

Eksempel 17: Et gjenåpnet bekkeløp skaldimensjoneres for å videreføre en vannføring på 1790l/s. Bekkebunnen er steinlagt og har et Mannings tallpå 45 m1/3/s. Når bekkeløpet er fult har bekken envåtperiferi på 4 m og tverrsnitt på 1 m2.

Hvilket fall må bekken ha for å kunne videreføredimensjonerende vannføring?


ManningsEksempler

𝑃𝑠𝑡𝑒𝑖𝑛 = 4 𝑚𝐴 = 1 𝑚2

Eksempel 17: Et gjenåpnet bekkeløp skaldimensjoneres for å videreføre en vannføring på 1790l/s. Bekkebunnen er steinlagt og har et Mannings tallpå 45 m1/3/s. Når bekkeløpet er fult har bekken envåtperiferi på 4 m og tverrsnitt på 1 m2.

Hvilket fall må bekken ha for å kunne videreføredimensjonerende vannføring?

𝐼 =𝑄

𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23

2

𝑄 = 𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼

12

𝑅 =𝐴

𝑃𝑠𝑡𝑒𝑖𝑛

𝐼 =𝑄

𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝐴𝑃𝑠𝑡𝑒𝑖𝑛

23

2

𝐼 =1,790𝑚3/𝑠

45𝑚13/𝑠 ∙ 1𝑚3 ∙ 1𝑚3

4𝑚

23

2

𝐼 = 0,010𝑚/𝑚 = 10‰

Mannings formelKompositt-overflater

𝑄 = 𝑀𝑒𝑘𝑣 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼

12

𝑀𝑒𝑘𝑣 =𝑃1 + 𝑃2 +⋯+ 𝑃𝑛

𝑃1𝑀1

32+ 𝑃2𝑀2

32+ ⋯+ 𝑃𝑛

𝑀𝑛32

23


ManningsEksempler

𝑃𝑠𝑡𝑒𝑖𝑛 = 4 𝑚

𝑃𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠 = 20 𝑚

𝐴 = 30 𝑚2

Eksempel 18: Det antas at bekkedalen (overbekkeløpet) består av jord med lett vegetasjon og haret Mannings tall på 25 m1/3/s. Når bekkedalen er fullhar bekken en våtperiferi på 20 m + 4 m = 24 m ogtverrsnitt på 30 m2.

Hvilken flomvannføring kan bekkedalen tåle?

𝑀𝑒𝑘𝑣 =

𝑀𝑒𝑘𝑣 =𝑃𝑠𝑡𝑒𝑖𝑛 + 𝑃𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑃𝑠𝑡𝑒𝑖𝑛𝑀𝑠𝑡𝑒𝑖𝑛

32+

𝑃𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠

𝑀𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠32

23

𝑄𝑓𝑙𝑜𝑚 = 𝑀𝑒𝑘𝑣 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼

12

𝑀𝑒𝑘𝑣 =4𝑚 + 20𝑚

4𝑚

45𝑚13/𝑠

32+ 20𝑚

25𝑚13/𝑠

32

23

𝑀𝑒𝑘𝑣 = 26,8𝑚13/𝑠

𝑅 =𝐴𝑃

𝑅 =30𝑚2

20𝑚 + 4𝑚𝑅 = 1,3𝑚

𝑄𝑓𝑙𝑜𝑚 = 93 201 𝑙/𝑠

Mannings formelEksempler

Eksempel 5: Kanalens bredde i bunn er0,20 m og bredden i vannoverflaten er 0,40m. Vanndybden er 0,10 m. Mannings tallfor kanalen er 60 m1/3/s. Tverrsnittet ersymmetrisk om midtlinjen. Hvilket fall ilengderetningen må kanalen ha for å kunnetransportere 50 l/s?1. Les igjennom oppgaveteksten


Eksempel 5: Kanalens bredde i bunn er0,20 m og bredden i vannoverflaten er 0,40m. Vanndybden er 0,10 m. Mannings tallfor kanalen er 60 m1/3/s. Tverrsnittet ersymmetrisk om midtlinjen. Hvilket fall ilengderetningen må kanalen ha for å kunnetransportere 50 l/s?2. Tegn opp situasjonen


Eksempel 5: Kanalens bredde i bunn er0,20 m og bredden i vannoverflaten er 0,40m. Vanndybden er 0,10 m. Mannings tallfor kanalen er 60 m1/3/s. Tverrsnittet ersymmetrisk om midtlinjen. Hvilket fall ilengderetningen må kanalen ha for å kunnetransportere 50 l/s?3. Sett på størrelser

𝑏 = 0,20 m

𝐵 = 0,40 m

ℎ = 0,10 m 𝑀 = 60 m1/3/s

𝑄 = 0,05 m3/s

𝐼 = ?


Eksempel 5: Kanalens bredde i bunn er0,20 m og bredden i vannoverflaten er 0,40m. Vanndybden er 0,10 m. Mannings tallfor kanalen er 60 m1/3/s. Tverrsnittet ersymmetrisk om midtlinjen. Hvilket fall ilengderetningen må kanalen ha for å kunnetransportere 50 l/s?4. Sett opp Mannings

𝑏 = 0,20 m

𝐵 = 0,40 m

ℎ = 0,10 m 𝑀 = 60 m1/3/s

𝐼 = ?

𝑄 = 𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼

12

𝑄 = 0,05 m3/s


Eksempel 5: Kanalens bredde i bunn er0,20 m og bredden i vannoverflaten er 0,40m. Vanndybden er 0,10 m. Mannings tallfor kanalen er 60 m1/3/s. Tverrsnittet ersymmetrisk om midtlinjen. Hvilket fall ilengderetningen må kanalen ha for å kunnetransportere 50 l/s?5. Løs for ukjent

𝑏 = 0,20 m

𝐵 = 0,40 m

ℎ = 0,10 m 𝑀 = 60 m1/3/s

𝐼 = ?

𝑄 = 𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼

12

𝑄 = 0,05 m3/s


Eksempel 5: Kanalens bredde i bunn er0,20 m og bredden i vannoverflaten er 0,40m. Vanndybden er 0,10 m. Mannings tallfor kanalen er 60 m1/3/s. Tverrsnittet ersymmetrisk om midtlinjen. Hvilket fall ilengderetningen må kanalen ha for å kunnetransportere 50 l/s?5. Løs for ukjent

𝑏 = 0,20 m

𝐵 = 0,40 m

ℎ = 0,10 m 𝑀 = 60 m1/3/s

𝐼 = ?

𝑄 = 𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23 ∙ 𝐼

12

𝑄

𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23= 𝐼

12

𝐼 =𝑄

𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23

2

𝑄 = 0,05 m3/s


Eksempel 5: Kanalens bredde i bunn er0,20 m og bredden i vannoverflaten er 0,40m. Vanndybden er 0,10 m. Mannings tallfor kanalen er 60 m1/3/s. Tverrsnittet ersymmetrisk om midtlinjen. Hvilket fall ilengderetningen må kanalen ha for å kunnetransportere 50 l/s?6. Finn tverrsnittsarealet

𝑏 = 0,20 m

𝐵 = 0,40 m

ℎ = 0,10 m 𝑀 = 60 m1/3/s

𝐼 = ?

𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ +12∙ ℎ ∙

𝐵 − 𝑏2

+12∙ ℎ ∙

𝐵 − 𝑏2

𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ + ℎ ∙𝐵 − 𝑏2

𝐴 = 0,20m ∙ 0,10m + 0,10m0,40m − 0,20m

2

𝐴 = 0,03 m2

𝑧 =𝐵 − 𝑏2

𝑄 = 0,05 m3/s


Eksempel 5: Kanalens bredde i bunn er0,20 m og bredden i vannoverflaten er 0,40m. Vanndybden er 0,10 m. Mannings tallfor kanalen er 60 m1/3/s. Tverrsnittet ersymmetrisk om midtlinjen. Hvilket fall ilengderetningen må kanalen ha for å kunnetransportere 50 l/s?7. Finn hydraulisk radius

𝑏 = 0,20 m

𝐵 = 0,40 m

ℎ = 0,10 m 𝑀 = 60 m1/3/s

𝐼 = ?

𝑅 =𝐴𝑃

𝑃 = 𝑏 +𝐵 − 𝑏2

2

+ ℎ2 +𝐵 − 𝑏2

2

+ ℎ2

𝑧 =𝐵 − 𝑏2

𝑃 = 𝑏 + 2 ∙𝐵 − 𝑏2

2

+ ℎ2

𝑃 = 0,20m+ 2 ∙0,40 m− 0,20 m

2

2

+ (0,1 m)2

𝑃 = 0,4828 m

𝑅 =0,03 m2

0,4828 m

𝑅 = 0,0621 m

𝑄 = 0,05 m3/s


Eksempel 5: Kanalens bredde i bunn er0,20 m og bredden i vannoverflaten er 0,40m. Vanndybden er 0,10 m. Mannings tallfor kanalen er 60 m1/3/s. Tverrsnittet ersymmetrisk om midtlinjen. Hvilket fall ilengderetningen må kanalen ha for å kunnetransportere 50 l/s?8. Beregner nødvendig helning

𝑏 = 0,20 m

𝐵 = 0,40 m

ℎ = 0,10 m 𝑀 = 60 m1/3/s

𝐼 = ?𝑧 =

𝐵 − 𝑏2

𝐼 =𝑄

𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅23

2

𝐼 =0,050 m3/s

60 m1/3/s ∙ 0,03 m2 ∙ (0,0621 m)23

2

𝐼 = 0,1771 2

𝐼 = 0,031 m/m

𝐼 = 31‰

𝑄 = 0,05 m3/s

INTRODUKSJON HYDRODYNAMIKK - norskvann.no · 1 kgm2/s2 (SI) = 1 N∙m = 1 J = 0,24 cal Energi:...

Documents

Transcript of INTRODUKSJON HYDRODYNAMIKK - norskvann.no · 1 kgm2/s2 (SI) = 1 N∙m = 1 J = 0,24 cal Energi:...