FUZZY ROZHODOVANIE

2010

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 2

Pozn.: Priesvitky vyžadujú fonty Math1 až Math5. Možnosť stiahnuť font installer napr. na: http://www.mozilla.org/projects/mathml/fonts/

Ďalej je potrebné mať aj MT Extra Plain font.Napr. na: http://azfonts.net/load_font/mtextra_p.html

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 3

Repetitórium o fuzzy

NeostrýNeurčitýNejasnýHmlistýVágny

Skrátka fuzzy...

Zenón z Eleicca. 490 – 430

pred Kr.

Čo je FUZZY?

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 4

• B. Russell – vágnosť ako matematický pojem• J. Łukasiewicz – viachodnotová logika• M. Black – vágne množiny

Lotfi A. Zadeh (1965) – fuzzy množiny

(Fuzzy Sets)

Fuzzy množiny ako riešenie

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 5

• Fuzzy množina (FM)• Lingvistická (jazyková) premenná (LP)• Princíp rozšírenia (fuzzy aritmetika)• Fuzzy relácia• Fuzzy granuly• ...• Počítanie so

slovami

Základné koncepty teórie fuzzy množín

Fuzzy množina

Fuzzy Fuzzy Lingvistická Fuzzy relácia aritmetika premenná granula

Počítanie so slovami

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 6

U – univerzumA – názov FMA(u) – stupeň príslušnosti [0;1]

u1 u2 u3 u4 U

A 1 0

A(u)

})),(,{( UuuuA A

Fuzzy množina

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 7

i(u)

1

Mladý Stredne Starý starý

0 35 40 45 50 Roky

- názov LP (vek človeka)T - term množina (mladý, stredne starý, starý)U - univerzumG - syntaktické pravidlá (stredný+starý = s.s.)M - sémantické pravidlá

),,,,( MGUTLP

Lingvistická (jazyková) premenná

Symbolická úroveň

Numerická úroveň

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 8

Dvojhodnotový prípad:AK <predpoklad> POTOM <záver>

• Problém zaokrúhľovania• Nutnosť zapojiť človeka do vyhodnocovania

Fuzzifikácia produkčného pravidla:

x, y – vstupy u – výstup A, B, C – fuzzy množiny

CjeuPOTOMBjeyAjexAK &

Fuzzy logika = fuzzifikácia logiky

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 9

CjeuPOTOMBjeyAjexAK & I. I.

II. III.

I. výpočet kompatibilityII. agregácia čiastkových predpokladov

sila pravidla α [0; 1] III. vlastná inferencia pravidla C’ ≠ C

Postup vyhodnocovania (inferencie)fuzzy produkčného pravidla

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 10

OR

(1):

(2):

α1

α2

IV. Akumulácia

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 11

V. Defuzzifikácia

Uu*

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 12

Štruktúra fuzzy inferenčného systému (fuzzy regulátor)

1974 – Prof. Mamdani

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 13

Typy fuzzy regulátorov

• Mamdaniho (1974)– fuzzy P, PI, PD, PID– fuzzy kĺzavá regulácia

• TSK– Tsukamotov – nelineárny– lineárny

• Adaptívny FR• samoladiteľný (samonastaviteľný)• samoučiaci sa (samoorganizačný)

• Špeciálne návrhy (relácie podobnosti, Mac Vicar-Whelan)

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 14

FR ako expertný systém

Schopnosť pracovať s čiastočne protirečivými

informáciami a neurčitosťou

Pravidlový ES

Práca v reálnom čase

Nelineárny systém

Úplná automatická činnosť, t.j. náhrada človeka

Robustné riešenia (väčšinou)

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 15

• Práca s protirečivou a nepresnou informáciou• Ľahká zrozumiteľnosť – vhodná reprezentácia

znalostí• Jednoduchší a rýchlejší návrh• Modulárnosť riešenia – možnosť meniť pravidlá

bez nutnosti prepracovať celý systém• Paralelizmus vo výpočtoch• Robustnosť návrhu

Výhody fuzzy systémov

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 16

Nevýhody fuzzy systémov

• Vysoká výpočtová náročnosť (nie tak vážna)

• Neschopnosť sa učiť návrh adaptívnych systémov (neurónové siete, genetické algoritmy)

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 17

Ďalšie perspektívy teórie FM

Fuzzy logika

Neurónové siete

Evolučné algoritmy

Teória pravde- podobnosti

Teória chaosu

Strojové učenie

Systémy výpočtovej inteligencie

1. Hybridizácia – spájanie fuzzy systémov s inými prostriedkami umelej inteligencie

2. Tvorba ďalších nadstavbových konceptov

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 18

Fuzzy relácie Y

X

y=f(x)R: XY

: XY

XxY

yxyx ),/(),( XxY

yxyx ),/(),(resp.

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 19

Operácie s fuzzy reláciami

FM je špeciálny prípad unárnej fuzzy relácie.

Čo platí pre FM, to platí aj pre fuzzy relácie.

• Prienik (t-normy)• Zjednotenie (t-conormy) • Doplnok • Projekcia• Cylindrické rozšírenie• Kompozícia

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 20

Inferencia podľa jednotlivých pravidiel verzus

kompozičná inferencia

1. Podľa jednotlivých pravidiel (individual rule based)+ reprezentácia znalostí v pravidlách (user-friendly)+ nižšia výpočtová náročnosť– báza znalostí rozdelená na FP a pravidlá– vysoký počet parametrov bázy znalostí

2. Kompozičná (compositional)+ jednoduchý princíp inferencie– výpočtovo náročná– strata pravidlovej reprezentácie znalostí

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 21

Formy reprezentácie znalostí vo fuzzy systémoch

1. Fuzzy produkčné pravidlá AK-POTOM

(najviac používané)

2. Fuzzy relácie

3. Fuzzy asociatívne pamäte (memories) - FAM

4. Fuzzy kognitívne siete (asociatívne siete)

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 22

Relácie podobnosti (RP)(similarity relation)

: , [0;1]RS A B X

A B

index podobnosti

X

!!! SR(A,B) T(A,B) !!!

]1;0[s

Binárna relácia:

s = 1 - totožnés = 0 - dizjunktné

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 23

Fuzzy čísla

1 2 301 2 3

Definícia: Fuzzy číslo je normálna a konvexná FP Re.(Má rastúcu časť, klesajúcu časť a vrchol.)

Pozn.: Ak namiesto vrcholu jadro fuzzy interval

Re

1

Význam: asi, približne 1

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 24

Možnosť vykonávať fuzzy aritmetiku:

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 25

Nevýhody:• Deformácia tvaru FP• Rozširovanie nosiča FP (fuzzifikácia fuzzy)