FUZZY ROZHODOVANIE
description
Transcript of FUZZY ROZHODOVANIE
FUZZY ROZHODOVANIE
2010
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 2
Pozn.: Priesvitky vyžadujú fonty Math1 až Math5. Možnosť stiahnuť font installer napr. na: http://www.mozilla.org/projects/mathml/fonts/
Ďalej je potrebné mať aj MT Extra Plain font.Napr. na: http://azfonts.net/load_font/mtextra_p.html
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 3
Repetitórium o fuzzy
NeostrýNeurčitýNejasnýHmlistýVágny
Skrátka fuzzy...
Zenón z Eleicca. 490 – 430
pred Kr.
Čo je FUZZY?
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 4
• B. Russell – vágnosť ako matematický pojem• J. Łukasiewicz – viachodnotová logika• M. Black – vágne množiny
Lotfi A. Zadeh (1965) – fuzzy množiny
(Fuzzy Sets)
Fuzzy množiny ako riešenie
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 5
• Fuzzy množina (FM)• Lingvistická (jazyková) premenná (LP)• Princíp rozšírenia (fuzzy aritmetika)• Fuzzy relácia• Fuzzy granuly• ...• Počítanie so
slovami
Základné koncepty teórie fuzzy množín
Fuzzy množina
Fuzzy Fuzzy Lingvistická Fuzzy relácia aritmetika premenná granula
Počítanie so slovami
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 6
U – univerzumA – názov FMA(u) – stupeň príslušnosti [0;1]
u1 u2 u3 u4 U
A 1 0
A(u)
})),(,{( UuuuA A
Fuzzy množina
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 7
i(u)
1
Mladý Stredne Starý starý
0 35 40 45 50 Roky
- názov LP (vek človeka)T - term množina (mladý, stredne starý, starý)U - univerzumG - syntaktické pravidlá (stredný+starý = s.s.)M - sémantické pravidlá
),,,,( MGUTLP
Lingvistická (jazyková) premenná
Symbolická úroveň
Numerická úroveň
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 8
Dvojhodnotový prípad:AK <predpoklad> POTOM <záver>
• Problém zaokrúhľovania• Nutnosť zapojiť človeka do vyhodnocovania
Fuzzifikácia produkčného pravidla:
x, y – vstupy u – výstup A, B, C – fuzzy množiny
CjeuPOTOMBjeyAjexAK &
Fuzzy logika = fuzzifikácia logiky
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 9
CjeuPOTOMBjeyAjexAK & I. I.
II. III.
I. výpočet kompatibilityII. agregácia čiastkových predpokladov
sila pravidla α [0; 1] III. vlastná inferencia pravidla C’ ≠ C
Postup vyhodnocovania (inferencie)fuzzy produkčného pravidla
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 10
OR
(1):
(2):
α1
α2
IV. Akumulácia
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 11
V. Defuzzifikácia
Uu*
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 12
Štruktúra fuzzy inferenčného systému (fuzzy regulátor)
1974 – Prof. Mamdani
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 13
Typy fuzzy regulátorov
• Mamdaniho (1974)– fuzzy P, PI, PD, PID– fuzzy kĺzavá regulácia
• TSK– Tsukamotov – nelineárny– lineárny
• Adaptívny FR• samoladiteľný (samonastaviteľný)• samoučiaci sa (samoorganizačný)
• Špeciálne návrhy (relácie podobnosti, Mac Vicar-Whelan)
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 14
FR ako expertný systém
Schopnosť pracovať s čiastočne protirečivými
informáciami a neurčitosťou
Pravidlový ES
Práca v reálnom čase
Nelineárny systém
Úplná automatická činnosť, t.j. náhrada človeka
Robustné riešenia (väčšinou)
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 15
• Práca s protirečivou a nepresnou informáciou• Ľahká zrozumiteľnosť – vhodná reprezentácia
znalostí• Jednoduchší a rýchlejší návrh• Modulárnosť riešenia – možnosť meniť pravidlá
bez nutnosti prepracovať celý systém• Paralelizmus vo výpočtoch• Robustnosť návrhu
Výhody fuzzy systémov
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 16
Nevýhody fuzzy systémov
• Vysoká výpočtová náročnosť (nie tak vážna)
• Neschopnosť sa učiť návrh adaptívnych systémov (neurónové siete, genetické algoritmy)
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 17
Ďalšie perspektívy teórie FM
Fuzzy logika
Neurónové siete
Evolučné algoritmy
Teória pravde- podobnosti
Teória chaosu
Strojové učenie
Systémy výpočtovej inteligencie
1. Hybridizácia – spájanie fuzzy systémov s inými prostriedkami umelej inteligencie
2. Tvorba ďalších nadstavbových konceptov
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 18
Fuzzy relácie Y
X
y=f(x)R: XY
: XY
XxY
yxyx ),/(),( XxY
yxyx ),/(),(resp.
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 19
Operácie s fuzzy reláciami
FM je špeciálny prípad unárnej fuzzy relácie.
Čo platí pre FM, to platí aj pre fuzzy relácie.
• Prienik (t-normy)• Zjednotenie (t-conormy) • Doplnok • Projekcia• Cylindrické rozšírenie• Kompozícia
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 20
Inferencia podľa jednotlivých pravidiel verzus
kompozičná inferencia
1. Podľa jednotlivých pravidiel (individual rule based)+ reprezentácia znalostí v pravidlách (user-friendly)+ nižšia výpočtová náročnosť– báza znalostí rozdelená na FP a pravidlá– vysoký počet parametrov bázy znalostí
2. Kompozičná (compositional)+ jednoduchý princíp inferencie– výpočtovo náročná– strata pravidlovej reprezentácie znalostí
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 21
Formy reprezentácie znalostí vo fuzzy systémoch
1. Fuzzy produkčné pravidlá AK-POTOM
(najviac používané)
2. Fuzzy relácie
3. Fuzzy asociatívne pamäte (memories) - FAM
4. Fuzzy kognitívne siete (asociatívne siete)
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 22
Relácie podobnosti (RP)(similarity relation)
: , [0;1]RS A B X
A B
index podobnosti
X
!!! SR(A,B) T(A,B) !!!
]1;0[s
Binárna relácia:
s = 1 - totožnés = 0 - dizjunktné
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 23
Fuzzy čísla
1 2 301 2 3
Definícia: Fuzzy číslo je normálna a konvexná FP Re.(Má rastúcu časť, klesajúcu časť a vrchol.)
Pozn.: Ak namiesto vrcholu jadro fuzzy interval
Re
1
Význam: asi, približne 1
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 24
Možnosť vykonávať fuzzy aritmetiku:
J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 25
Nevýhody:• Deformácia tvaru FP• Rozširovanie nosiča FP (fuzzifikácia fuzzy)