68

16. Evaluar los siguieDtes lmitos:ht |rn ti

-

4x)t-)

(d) l{t r +i, i +3x+2G),\i,

,r+*+/---

-.../ .!^-z(/) l1l

-

Respuesta'. (a) -4; (b)

lutrns

Problemas suplementarios

() ,{T, (,' +2; -3x-4) ("), - 1(el lq

-

(..,)

\h) ta:- (0. tx+hf

-xl\bt\'^ i - (I)

ICAPITULO 7

,^ ..2./ (.rj

- r,

,--r 11 1l )'.lim -'=- -----r-2J-)X+

-atm ]=:::x+2 Jx2

-

4, x-llim_=-/1t \/x. + )

-

z

0; (c) j; (d) o; () \: A -q; G) l; () ]; (f 0; LI) oo, oo existe el lmite (D 3*; (D 217. Evaluar los siguientes 1mites:

1-9 -

1"5 -L 1-

-

11tot

,\* -3r, * r- 5 *+tz*+s(c) lun ---=-- :--/x'+o(el Im {3xr

-25} - l2x 17)G) ,l,ry (3x'- 251 - 8)Respuesta. a -\; (b) 0; () +oo; (d)

Evaluar los siguientes lmites:

, 2x+3(a),lim *_,

. * +5x+6td) Iim --

.-' - +c. x+ I

, 3, _3-,G),l{t 3,+3-Respuesta: (a) i: (b) -1; (c) 0; (d) +oo; (e) 0; (fl 1; (g) -l

19, H^llu, fi*Jto-h)- ]to'paralasfunciones/enlosproblemas ll.l2. tJ. l5y i6 (a. b.d' gt delcaptuJo 6.h-o h

. t4P -

5x+27li) lim _.=--' "-+@ Xt + 10a-3 L'1(d) lim :'* -- .-+@ 5I'- J l(D lm (31

- 25

- t2r

- r7)

-co; (e) +oo; (n -co; G) +oo

18.

. 2-? +l() lim . ^-r-+@b+x-Jx'*3

I e\ ln '=-"'=- --

-+ru+j+b

(c) tm ^l -''r-.+fr+)1fl lim ;:--: *- x++ J+J ^

20.

' 2 27 \ @\ 2a. o) -L,(4 --,Re\puesra: trl) 2a-41(12)

- .;; \l3t 2a- l:(15) -A;:JT;(16,,-, --'v, J+4, 'b.r3),'

4a/^\

-

'u' oz 1zInvestigar el comportamiento de

si >0si ,:0

cuando x -+ 0. Dibujar una grfica y verificarla con una calculadora graficadora.Respuesta. T, ,f() = 0;lim

"f() = 1;1q /(x) no existe.

/(r= {;+l

rCAPITULO 7]

27.

LIMITES

21.

23.

24.

Utilizar el teorema 7.4 y la induccin matemtica para probar que

Para f(x) = 5x - 6, hallar > 0 tal que, siempre que 0 < l_t -

4l

CONTINTIDAD iCAPTULO 8'76

, implica que/es continua en = a.Demostrar oue la eKistenca de lim' /

-of(a+h)- f(a)

r tra-h- ftn O\,lrqt/ta - lt) /(n))=liml'- h )tim f(a+ h\- Jlat.ly* = ,i,n /(n + h)- /(r) 9=6h-o h hlo ro h

Pero

|i+(f (a + h) - f (a)) = lrn ,r(4 + ) - li+ f (a) = lq i(a+ h) - f (a)Por lo tanto, liryfk+h)= f(a). Se observa que lm^ f(a + h)= lm f(;r) Tambin, hm,f (x)= f(a)

Probar e1 teorema 8.8.

por la contidad de fenc,lim f(x)= f(c). si se toma e =fcl2 > 0, existe un positivo tal que 0 < Lt cl

CAPTULO 8] '1',l

a1 -4v-)1f t* = ff. demostrar que existe una discontinuidad emovible en

(b) (x)=l 1 '' '-oIt s; x5o

( f(x) = I si 0