Ejercicios Calculo
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68 16. Evaluar los siguieDtes límitos: ht |írn ti - 4x) t-) (d) l{t r¡ +i , i +3x+2 G),\i, ,r+¿*+¡ /--- - .../ .!^-z (/) l1ñl - Respuesta'. (a) -4; (b) lÍutrns Problemas suplementarios (¡) ,{T, (,' +2; -3x-4) (") , ¡- 1 (el líq - (¡ ..,) \h) tía:- (0 . tx+hf -xl \btí\'^ i - (I) ICAPITULO 7 ,^ ..2 ./ (.rj - r, ,--r 11 1l )'. lim -'=- ----- r-2J¿-)X+ó -a tím ]=::: x+2 Jx2 - 4 , x-l lim_=- /1t \/x. + ) - z 0; (c) j; (d) o; () \: A -q; G) l; (¿) ]; (f 0; LI) oo, oo existe el límite (D 3*; (D 2 17. Evaluar los siguientes 1ímites: 1-9 - 1"5 -L 1- - 11 tot ,\* -3r, * ¡r- 5¡ *¡ ü+tz*+s (c) lun ---=-- :-- /x'+o (el Iím {3xr -25} - l2x 17) G) ,l,ry (3x'- 251 - 8) Respuesta. ¡a¡ -\; (b) 0; (¿) +oo; (d) Evaluar los siguientes límites: , 2x+3 (a),lim *_, . * +5x+6 td) Iim -- .- ' ¡- +c. x+ I , 3, _3-, G),l{t 3,+3- Respuesta: (a) i: (b) -1; (c) 0; (d) +oo; (e) 0; (fl 1; (g) -l 19, H^llu, fi*Jto-h)- ]to'paralasfunciones/enlosproblemas ll.l2. tJ. l5y i6 (a. b.d' gt delcapÍtuJo 6. h-o h . t4P - 5x+27 li) lim _.=-- ' "-+@ Xt + 10 a-3 L'1 (d) lim :'* -- . ¡-+@ 5I'- J¡ ¿l (D lím (31 - 25¿ - t2r - r7) -co; (e) +oo; (n -co; G) +oo 18. . 2-? +l (ú) lim . ^- r-+@b+x-Jx' ¡*3 I e\ lún '=-"'=- -- ¡-+óru+j¡+b (c) tím ^l - ''r-.+Éfr+) 1fl lim ;:--: * - x++ó J¡+J ^ 20. ' 2 27 \ @\ 2a. o) -L,(4 -¿-, Re\puesra: trl) 2a-41(12) - .;; \l3t 2a- l:(15) -A;:JT;(16,,-, --'v, J¿+4, 'b.r3),' 4a /^\ - 'u' ¡oz ¡ 1¡z Investigar el comportamiento de si ¡>0 si ,:0 cuando x -+ 0. Dibujar una gráfica y verificarla con una calculadora graficadora. Respuesta. üT, ,f(¡) = 0;lim "f(¡) = 1;1íq /(x) no existe. /(r= {;+l
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68
16. Evaluar los siguieDtes lmitos:ht |rn ti
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4x)t-)
(d) l{t r +i, i +3x+2G),\i,
,r+*+/---
-.../ .!^-z(/) l1l
-
Respuesta'. (a) -4; (b)
lutrns
Problemas suplementarios
() ,{T, (,' +2; -3x-4) ("), - 1(el lq
-
(..,)
\h) ta:- (0. tx+hf
-xl\bt\'^ i - (I)
ICAPITULO 7
,^ ..2./ (.rj
- r,
,--r 11 1l )'.lim -'=- -----r-2J-)X+
-atm ]=:::x+2 Jx2
-
4, x-llim_=-/1t \/x. + )
-
z
0; (c) j; (d) o; () \: A -q; G) l; () ]; (f 0; LI) oo, oo existe el lmite (D 3*; (D 217. Evaluar los siguientes 1mites:
1-9 -
1"5 -L 1-
-
11tot
,\* -3r, * r- 5 *+tz*+s(c) lun ---=-- :--/x'+o(el Im {3xr
-25} - l2x 17)G) ,l,ry (3x'- 251 - 8)Respuesta. a -\; (b) 0; () +oo; (d)
Evaluar los siguientes lmites:
, 2x+3(a),lim *_,
. * +5x+6td) Iim --
.-' - +c. x+ I
, 3, _3-,G),l{t 3,+3-Respuesta: (a) i: (b) -1; (c) 0; (d) +oo; (e) 0; (fl 1; (g) -l
19, H^llu, fi*Jto-h)- ]to'paralasfunciones/enlosproblemas ll.l2. tJ. l5y i6 (a. b.d' gt delcaptuJo 6.h-o h
. t4P -
5x+27li) lim _.=--' "-+@ Xt + 10a-3 L'1(d) lim :'* -- .-+@ 5I'- J l(D lm (31
- 25
- t2r
- r7)
-co; (e) +oo; (n -co; G) +oo
18.
. 2-? +l() lim . ^-r-+@b+x-Jx'*3
I e\ ln '=-"'=- --
-+ru+j+b
(c) tm ^l -''r-.+fr+)1fl lim ;:--: *- x++ J+J ^
20.
' 2 27 \ @\ 2a. o) -L,(4 --,Re\puesra: trl) 2a-41(12)
- .;; \l3t 2a- l:(15) -A;:JT;(16,,-, --'v, J+4, 'b.r3),'
4a/^\
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'u' oz 1zInvestigar el comportamiento de
si >0si ,:0
cuando x -+ 0. Dibujar una grfica y verificarla con una calculadora graficadora.Respuesta. T, ,f() = 0;lim
"f() = 1;1q /(x) no existe.
/(r= {;+l
-
rCAPITULO 7]
27.
LIMITES
21.
23.
24.
Utilizar el teorema 7.4 y la induccin matemtica para probar que
Para f(x) = 5x - 6, hallar > 0 tal que, siempre que 0 < l_t -
4l
-
CONTINTIDAD iCAPTULO 8'76
, implica que/es continua en = a.Demostrar oue la eKistenca de lim' /
-of(a+h)- f(a)
r tra-h- ftn O\,lrqt/ta - lt) /(n))=liml'- h )tim f(a+ h\- Jlat.ly* = ,i,n /(n + h)- /(r) 9=6h-o h hlo ro h
Pero
|i+(f (a + h) - f (a)) = lrn ,r(4 + ) - li+ f (a) = lq i(a+ h) - f (a)Por lo tanto, liryfk+h)= f(a). Se observa que lm^ f(a + h)= lm f(;r) Tambin, hm,f (x)= f(a)
Probar e1 teorema 8.8.
por la contidad de fenc,lim f(x)= f(c). si se toma e =fcl2 > 0, existe un positivo tal que 0 < Lt cl
-
CAPTULO 8] '1',l
a1 -4v-)1f t* = ff. demostrar que existe una discontinuidad emovible en
(b) (x)=l 1 '' '-oIt s; x5o
( f(x) = I si 0
